APLICAÇÃO DE ULTRA-SOM NO ACOMPANHAMENTO DA SECAGEM DE PEÇAS DE MADEIRA 1. Faculdade de Engenharia Agrícola UNICAMP Campinas SP - BRASIL

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1 APLICAÇÃO DE ULTRA-SOM NO ACOMPANHAMENTO DA SECAGEM DE PEÇAS DE MADEIRA 1 Raquel Gonçalves Profa. Dra. Faculdade de Engenharia Agrícola -UNICAMP Campinas SP BRASIL raquel@agr.unicamp.br Odilon Leme da Costa Doutorando Faculdade de Engenharia Agrícola UNICAMP Campinas SP - BRASIL halo-elo@uol.com.br RESUMO A madeira, sendo um material higroscópico, tem suas propriedades mecânicas e elásticas afetadas por condições ambientais (temperatura, umidade relativa do ar etc.). Defeitos em peças de madeira, provenientes de uma secagem mal programada ou ainda da utilização dessas peças em umidades não apropriadas, é um dos grandes desafios da Indústria madeireira. No entanto, o acompanhamento da secagem de peças de um determinado lote de madeira não é uma tarefa simples, pois exige que sejam realizadas avaliações freqüentes em peças do lote. Essas avaliações, realizadas em amostras de controle, nem sempre indicam com a exatidão necessária o verdadeiro teor de umidade das peças do lote. Por outro lado, realizar o ensaio convencional de determinação da umidade em todas as peças seria uma tarefa impossível. O objetivo dessa pesquisa é, portanto, avaliar a possibilidade de utilização do ultra-som como ferramenta de análise do comportamento à secagem da madeira. Para atingir esse objetivo, foram ensaiados 15 corpos-de-prova de Pinus elliottii, de dimensões nominais 30 mm x 60 mm x 300 mm, em 12 diferentes condições de umidade, abrangendo desde a condição saturada (umidade na base seca > 100%) até a condição anidra (0% de umidade). Durante o ensaio foram obtidas as velocidades de propagação da onda de ultra-som nas peças, em cada condição de umidade, e nas três direções principais da madeira, ou seja, longitudinal, radial e tangencial. Os resultados demonstram que, para uma determinada espécie, conhecido o comportamento da velocidade de propagação da onda em função da umidade, é possível acompanhar a secagem de peças de um lote utilizando o ultra-som. Palavras-chave: ensaios não-destrutivos; madeira, ultra-som; secagem. 1 Trabalho resultante de Projeto de Pesquisa financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo - FAPESP

2 INTRODUÇÃO e JUSTIFICATIVA As relações de dependência das propriedades da madeira com a variação do teor de umidade têm sido amplamente estudadas por muitos pesquisadores. Em contraste com procedimentos adotados para outros materiais, para os quais a umidade é expressa em termos de peso do material úmido, é usual expressar o teor de umidade da madeira em termos do seu peso seco em estufa (base seca) (USDA Forest Products Laboratory, 1987). A determinação do teor de umidade é realizada, normalmente, em pequenos corpos de prova isentos de defeitos. Diversos métodos para se medir o teor de umidade da madeira roliça, serrada e de compósitos à base de madeira foram descritas por Kollmann e Höckele (1962) e por Siau (1984). No Brasil, a NBR 7190/97 em seu anexo B.5 descreve os procedimentos a serem seguidos na determinação do teor de umidade da madeira. Nesse anexo propõe-se a utilização de corpos de prova de seção transversal retangular, com dimensões nominais 2 cm x 3 cm e comprimento 5 cm. O teor de umidade de equilíbrio da madeira e de produtos à base de madeira é atingido quando, para uma dada combinação de umidade relativa do ar e de temperatura, nenhuma difusão de água ocorre interna ou externamente. Para a árvore viva, dependendo da estação do ano, da espécie e da localização da árvore, o teor de umidade da madeira verde varia de 60 a 200% (Zimmermann 1983). As madeiras verdes normalmente contem água em três diferentes formas: água líquida preenchendo parcialmente ou completamente as cavidades celulares, vapor de água nos espaços vazios das cavidades celulares e água na parede celular. A água existente nas cavidades celulares é chamada de água livre e a água contida nas paredes celulares água de impregnação. O ponto de saturação das fibras corresponde a um teor de umidade da madeira, obtido quando a umidade relativa do ar é próxima de 100%, ou mais exatamente 98% como indicado por Siau (1984). Neste caso, as cavidades celulares não contêm mais água enquanto as paredes estão saturadas. Para espécies de zonas temperadas inúmeras pesquisas já foram realizadas para se determinar com exatidão o ponto de saturação de várias espécies estando este ponto entre 28% e 30%, (Kollmann, 1951).

3 As condições ambientais afetam a umidade da madeira que, por sua vez, afeta as propriedades mecânicas da madeira (resistência e elasticidade) sendo, portanto, seu estudo, de extrema importância. Importante também é lembrar dos aspectos referentes à secagem de peças de madeira, procedimento este que envolve o conhecimento da relação madeiraágua. Tiemann (1906), também citado por Siau (1984), foi o primeiro a notar que as propriedades mecânicas da madeira eram pouco afetadas pela água livre, porque somente a parede celular contribui na resistência. Gerhards (1982) resumiu diversos trabalhos que mostravam a influência da umidade e da temperatura em várias propriedades mecânicas da madeira. Todos os trabalhos confirmam a redução da resistência e do módulo de elasticidade da madeira com o acréscimo da umidade, até valores de teor de umidade próximos de 30%. Segundo o autor, acréscimos de teores de umidade acima deste ponto não mais influenciavam os parâmetros mecânicos. Skaar (1988) comparou propriedades mecânicas de diferentes espécies de madeira, sob várias condições ambientais. Os valores obtidos para as propriedades foram sempre ajustados aos valores esperados para teor de umidade de 12%. No Brasil, diversos foram, também, os pesquisadores que se interessaram pelo estudo da influência da umidade em propriedades mecânicas da madeira. Brotero (1956), de maneira simplificada, definiu um coeficiente de influência da umidade da madeira, assumindo um comportamento linear do diagrama resistência-umidade entre valores de 10% e 20% de umidade. Hellmeister (1982) indicou que, logo após a derrubada da árvore, a madeira apresenta teores de umidade que variam de 40% a 140%. O autor cita em seu trabalho os resultados das pesquisas de Mateus (1961), o qual representou matematicamente a relação resistência-umidade por meio de relações lineares a partir de trechos da curva experimental.

4 Pigozzo (1982) realizou ensaios estáticos de compressão paralela às fibras utilizando corpos de prova de Pinho do Paraná, Peroba Rosa e Eucalipto citriodora em diferentes condições de umidade. Para expressar a influência da umidade na compressão paralela às fibras o autor ajustou as dadas experimentais a equações exponenciais e logarítmicas obtendo ajuste satisfatório. Mendes (1984) realizou ensaios estáticos de cisalhamento utilizando corpos de prova de Pinho do Paraná, Peroba Rosa e Jatobá para diferentes condições de umidade. Para expressar a influência da umidade no cisalhamento o autor ajustou os dados experimentais à equações logarítmicas obtendo boas correlações. Gonçalves (1986) realizou ensaio estático de flexão (resistência e módulo de elasticidade característicos) utilizando corpos de prova das espécies Jatobá, Eucalipto teretcornis, Pinus elliottii e Cumarú. Para expressar a influência da umidade o autor ajustou os dados experimentais à equações lineares obtendo ajustes satisfatórios. Seguindo tendência mundial, o novo texto da Norma Brasileira para o Projeto de Estruturas de Madeira (NBR 7190/97) definiu uma umidade de referência para reportar resultados de resistência e rigidez da madeira. Assim, na caracterização usual de propriedades os valores devem ser corrigidos para a umidade padrão de 12% por meio de uma expressão teórica de correção. Ballarin e Ribeiro (1998) estudaram a variação da resistência à compressão paralela às fibras da madeira de Eucalipto citriodora com a umidade, visando a confirmação experimental da expressão apresentada na NBR 7190/97, concluindo que, embora a experimentação tenha validado a expressão teórica proposta, maior precisão foi obtida com o uso da expressão modificada considerando-se o fator de influência da umidade igual a 2,5. O uso do ultra-som para o monitoramento do teor de umidade da madeira é relativamente novo (Bucur, 1995). Bucur e Sarem (1992) analisaram o comportamento da velocidade e da atenuação das ondas de ultra-som em corpos de prova da espécie spruce,

5 medida nas condições saturada e seca ao ar. A variação da velocidade longitudinal V LL com a umidade mostra que a máxima velocidade foi obtida na condição seca ao ar. O gráfico construído mostra a existência de um ponto crítico U 1 = 38% de umidade para a velocidade V LL. Sakai (1990) indica que a velocidade decresce de maneira muito acentuada com o acréscimo da umidade até o ponto de saturação das fibras e, após, a variação passa a ser muito pequena. Bucur (1995) indica que, a teores de umidade baixos (U < 18%), quando a água está presente nas paredes celulares na forma de água de impregnação, o pulso de ultra-som se dispersa nas células e nos limites inter-celulares da madeira. Acima do ponto de saturação das fibras, quando a água livre está presente nas cavidades celulares, a porosidade do material intervêm como fator predominante na dispersão das ondas. Desta maneira, é de extrema importância pesquisas que visem obter uma indicação da sensibilidade da técnica do ultra-som à umidade da madeira, bem como determinem se há uma ligação entre este comportamento e a estrutura anatômica da madeira. Da revisão da literatura vê-se que a variação da velocidade de ultra-som está relacionada à presença de água de impregnação, enquanto que a variação da atenuação está relacionada à presença de água livre. Como no caso da variação da velocidade longitudinal V LL com a umidade, a variação do coeficiente da matriz de rigidez C LL com a umidade apresenta como ponto crítico o ponto de saturação das fibras. É sabido que, abaixo do ponto de saturação das fibras, a rigidez decresce com a umidade. Todavia, os coeficientes C LL obtidos com a técnica do ultra-som aumentam com o aumento da umidade. Esse fenômeno ocorre devido ao acréscimo da densidade aparente do corpo de prova e da presença de água livre relacionada à porosidade do material (C LL = ρ V 2 ). Sendo assim, a técnica do ultra-som amplia um novo campo de pesquisa a ser desenvolvido, ou seja, a obtenção de características de porosidade da madeira. A teoria para materiais porosos foi desenvolvida por Biot (1956) e Plona (1980). Adaptada para as características da madeira esta teoria

6 pode revelar, mais adiante, métodos ultra-sônicos para o controle não destrutivo de processos de impregnação. 2. Material e Métodos A espécie adotada foi o Pinus elliottii. Visando possibilitar a utilização de estufas disponíveis na FEAGRI, foram utilizados 15 corpos de prova de dimensões: 60 mm x 30 mm x 300 mm. Para a determinação do tempo de propagação da onda foi utilizado equipamento de emissão de ondas de ultra-som marca Steinkamp BP-7 com transdutores de freqüência 45 khz. Inicialmente foram retiradas amostras de controle. As amostras de controle foram utilizadas para estabelecer uma previsão de peso final na umidade desejada, tendo em vista que a secagem foi realizada em estufas e não em câmaras de climatização. Após a retirada das amostras de controle, os corpos-de-prova foram levados à condição saturada. Após a saturação foi determinada a massa inicial (m i ) com exatidão de 0,01 g (item B.5.4 da NBR 7190/97) bem como o volume por meio das medidas dos lados da seção transversal e do comprimento com precisão de 0,1 mm (item B.6.4 da NBR 7190/97) de todos os corpos de prova. Nesta mesma condição, todos os corpos de prova foram submetidos a uma primeira leitura de tempo de propagação de onda nas três direções principais (V LL, V RR e V TT ). Os corpos de prova da amostra de controle foram colocados em estufa com temperatura 103 C ± 2 C para secagem completa. Durante a secagem, a massa do copo-de-prova foi medida a cada seis horas, até que a variação entre duas medidas consecutivas foi menor ou igual a 0,5%. Essa massa foi considerada massa seca (m s ). De posse da massa inicial saturada e da massa seca foi determinada a umidade inicial dos corpos-de-prova. Tomando-se as umidades obtidas para os corpos-de-prova da amostra de controle, como referência para os demais corpos-de-prova da espécie e, de posse das massas iniciais de cada corpo de prova (m i ), pôde-se determinar as massas previstas para uma determinada umidade final desejada para os corpos-de-prova. Os corpos-de-prova foram, então, dispostos em local coberto e ventilado para a primeira fase da secagem etapa da secagem ao ar. Durante a secagem os corpos de prova foram medidos até alcançarem a massa prevista para que a umidade estivesse entre 28 a 30%. Em seguida, os corpos de prova foram dispostos em local cobertos e ventilados para a segunda etapa da secagem ao ar livre até que a umidade estivesse entre 22 e 25%. A secagem ao ar livre então prosseguiu até que fosse atingida umidade entre 18 e 22% com o mesmo procedimento já descrito. Após esta etapa, a secagem ao ar livre prosseguiu até que os corpos-de-prova atingissem a umidade de equilíbrio ao ar. Terminada a etapa de secagem ao ar livre os corpos de prova foram levados à estufa para uma secagem forçada, porem lenta. Na primeira etapa dessa secagem forçada, a temperatura da estufa foi de 40 C. As massas dos corpos de prova foram controladas para que atingissem o valor esperado para

7 umidades entre 8 a 10%. A secagem então continuou até que fossem atingidas umidades entre 5 e 8%. Para a última etapa, os corpos de prova foram levados a secagem completa (0%). Para cada uma das etapas (condições de umidade), foram obtidos os tempos de propagação da onda ultra-sonora. Ao final do processo, de posse das massas secas reais de todos os corpos-de-prova, foi determinada a umidade real dos corpos de prova em cada etapa, bem como o cálculo da densidade básica. De posse dos comprimentos percorridos pela onda em cada direção foram obtidas as velocidades V LL, V TT e V RR. 3.RESULTADOS Tabela 1 Valores médios de umidade e de Velocidade de propagação da onda nas três direções. Unidades: tempo em µs; velocidade em m/s e umidade em %. Umidades (%) 160,6 30,50 19,3 18,5 18,1 14,3 8 7,8 5,9 4,6 4,1 0,0 V L V T V R Tabela 2 Relações entre as velocidades em cada direção, para cada umidade. Unidades: umidade em %. Espécie: pinus Umidades 160,6 30,50 19,3 18,50 18,1 14,30 8,0 7,8 5,9 4,6 4,1 0,0 V L /V T 4,80 3,88 3,66 3,64 3,77 3,91 3,79 3,79 3,82 4,11 3,98 4,21 V L /V R 3,15 2,84 2,73 2,62 2,72 2,64 2,63 2,76 2,82 2,83 2,82 2,90 V R /V T 1,52 1,37 1,34 1,39 1,39 1,48 1,44 1,37 1,36 1,46 1,41 1,46 4.DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Foi observada, por meio dos ensaios nessa espécie, a necessidade de serem obtidas umidades intermediárias, ou seja, entre as mais elevadas e o ponto de saturação, para que seja possível obter-se modelos significativos nesse trecho. Tendo em vista que a metodologia inicial não previu esse aspecto, as análises desse trecho indicarão apenas a tendência do modelo e não o modelo propriamente dito. Por esse motivo, os modelos apresentados para esse trecho não apresentam o coeficiente de correlação, já que esse coeficiente não teria sentido. Os resultados médios de velocidade e umidade (Tabela 1) foram inseridos em um gráfico (Umidade x Velocidade em cada direção), para que se pudesse avaliar a tendência geral dos mesmos (Figura 1).

8 velocidade (m/s) umidade (%) VL media VT media VR media Figura 1 Tendência do comportamento da Velocidade de propagação da onda de ultrasom nas três direções, em função da umidade da madeira. No gráfico da Figura 1 visualiza-se um comportamento diferenciado em três trechos. No trecho que corresponde da umidade anidra (0%) até umidade 8%, a velocidade de propagação cresce com o acréscimo da umidade para as três direções. No trecho que compreende umidades de 8% a 161% a velocidade de propagação decresce com o acréscimo da umidade para as três direções, no entanto em dois trechos distintos no que se refere a magnitude. No trecho compreendido entre as umidades 8 e 30% nota-se uma variação muito maior na velocidade do que aquela existente para umidades superiores a 30%. Esse comportamento é o mesmo observado nos ensaios normatizados, exceto no que se refere ao trecho inicial (0 a 8%), para o qual o ensaio utilizando equipamento de ultrasom apresenta uma inversão do comportamento. Até o ponto de saturação das fibras tem-se a presença de água livre nos vazios celulares e água de impregnação nas paredes. Isso faz com que a propagação da onda ocorra, tanto na parede celular quanto na água, reduzindo assim a velocidade. A literatura indica que, nesse estado, a variação de velocidade entre as espécies estaria mais ligada à porosidade do material. Abaixo do ponto de saturação a água só existe na forma de água de impregnação e se localiza na parede celular. Nesse estado, a propagação da onda se daria somente na parede celular, o que faz com que a velocidade seja maior e com que a dispersão se dê em função de fatores ligados à estrutura da madeira. Uma possível explicação para a inversão do comportamento da velocidade para o trecho de mais baixas está ligada ao ensaio, uma vez que a medição do tempo de propagação da onda se deu com a madeira com temperatura elevada (recém retirada da estufa). A literatura indica haver um decréscimo da velocidade de propagação da onda com a temperatura, o que poderia ter ocasionado o fenômeno verificado. Para outras espécies a serem ensaiadas será necessário rever o procedimento de medição nos corpos-de-prova que tenham sido submetidos à secagem em estufa. O gráfico da Figura 2 apresenta os modelos que representam a velocidade de propagação da onda em função da umidade, no trecho que corresponde a variações de

9 aproximadamente 8% a 30% de umidade, para cada direção (longitudinal, radial e tangencial). Velocidades (m/s) VLL = -26,424U , R 2 = 0, VRR = -15,382U , VTT = -7,3739U ,4 R 2 = 0,8952 R 2 = 0, ,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 Umidade (%) Figura 2 Modelos representativos da variação da Velocidade de propagação da onda de ultra-som nas três direções em função da umidade da madeira no trecho 8 a 30% de umidade. O gráfico da Figura 3 apresenta os modelos que representam a velocidade de propagação da onda em função da umidade, no trecho que corresponde a variações acima de 30% de umidade, para cada direção (longitudinal, radial e tangencial). Velocidades (m/s) VRR = -3,0946U ,8 VLL = -6,214U ,7 VTT = -2,8683U ,9 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 Umidade (%) Figura 3 Modelos representativos da variação da Velocidade de propagação da onda de ultra-som nas três direções, em função da umidade da madeira, no trecho de umidades acima de 30% Observa-se que as variações de velocidade em função da umidade são maiores no trecho que compreende umidades até 30%, ou seja, até aproximadamente o ponto de saturação das fibras. Isso pode ser comprovado pelos coeficientes encontrados nas regressões, ou seja, as velocidades sempre decrescem com o acréscimo da umidade e esse decréscimo é bem mais acentuado até o ponto de saturação das fibras. Essa observação confirma os resultados obtidos por outros autores, bem como são equivalentes aos obtidos nos ensaios mecânicos, ou seja, as propriedades da madeira são mais afetadas até o ponto de saturação das fibras.

10 Utilizando-se os valores da Tabela 1 pode-se verificar que as velocidades de propagação da onda foram, no trecho que corresponde à variação de 8 a 30% na umidade, 12% maiores para a madeira seca na direção longitudinal; 23% maiores na direção radial e 10% maiores na direção tangencial. Esse resultado também confirma os obtidos por outros pesquisadores. Os valores apresentados na Tabela 2 permitem avaliar a variação da anisotropia com a umidade para o pinus. Mais uma vez, o trecho compreendido entre as umidades anidra e 8%, não será analisado. Avaliando-se o comportamento das relações nos outros trechos, observa-se que a anisotropia aumenta com o aumento da umidade. Essa constatação é coincidente com a obtida na literatura. Além disso, observa-se que, para todas as condições de umidade, a anisotropia é maior em relação ao plano tangencial (V L /V T ) do que em relação ao plano radial (V L /V R ) e mínima na seção (V R /V T ), resultado este também confirmado pela literatura pesquisada. Esse é um resultado importante para avaliações da dinâmica de secagem de cada espécie de madeira e poderá ser melhor discutido após a avaliação dos resultados com outras espécies. A análise detalhada dos modelos permite indicar que o melhor modelo foi obtido para a velocidade de propagação na direção longitudinal. Esse modelo se mostrou altamente significativo e com bom poder de previsão. Para melhor visualizar o comportamento desse modelo, o mesmo foi isolado e apresentado na Figura 4. Umidade x VLL Umidade (%) U = -0,0396 VLL + 195,82 R 2 = 0, VLL (m/s) Figura 4 - Modelo representativos da variação da Velocidade de propagação da onda de ultra-som na direção longitudinal em função da umidade da madeira, no trecho de 8 a 30% de umidade Esse resultado permite demonstrar a possibilidade de determinação, para uma dada espécie, de um modelo que permita avaliar, por meio da velocidade de propagação da onda na direção longitudinal, o comportamento de um lote de madeira durante a secagem. Para isso seria necessário se estabelecer a faixa de velocidade que caracteriza a espécie bem como o padrão de velocidade a 12% de umidade. Do ponto de vista industrial esse resultado

11 é bastante significativo, tendo em vista que o procedimento é rápido, simples, não exige mão de obra especializada, tornando a transferência tecnológica aplicável. 5. CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT: NBR 7190/97 Projeto de Estruturas de Madeira Rio de Janeiro, American Society for Testing and Materials. Standard Definitions of termes Relating to Wood-Base Fiber and Particle Panel Materials. Philadelphia, Pennsylvania: ASTM D Ballarin, A.W. e Ribeiro, A.B. Variação da resistência à compressão paralela às fibras da madeira de E. citriodora com a umidade. Anais do VI EBRAMEM. Vol Florianópolis, Biot, M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-satureted porous solid. Lowfrequency range. JASA. 28(2), ; II Higher frequency range. JASA. 28(2), Brotero, F.A. Métodos adotados no IPT para o Estudo de Madeiras Nacionais. Boletim 31. Instituto de Pesquisas Tecnológicas, p. Bucur, V. Acoustics of Wood. CRC Press, Inc p. Bucur, V. e Sarem, M. Na experimental study of ultrasonic wave propagation in dry and satureted solid Wood. Anais do IV EBRAMEM. São Carlos Gerhards, C. Effect of moisture content and temperature on mechanical properties of wood. Na analysis of immediate effects. Wood and Fiber. 14(1), Gonçalves, R. Influência da umidade e da densidade em propriedades de resistência e elasticidade da madeira. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de São Carlos, USP Hellmeister, J.C. Sobre a Determinação das características Físicas da Madeira. São Carlos: EESC/USP, p. (Apostila) Kollmann, F. Technologie des Holzes und des Holzwerkstoffe. Springer-Verlag, Berlin Kollmann, F.F.P. and Höckele, G. Kritischer Verleich einiger Bestimmungsverfahren der Holzfeuchtigkeit. Holz Roh Werkst. 20, Mateus. T.J.E. Bases para o dimensionamento de estruturas de madeira. Lisboa. 312p. Dissertação (Concurso de Investigador LNEC). Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Ministério de Obras Publicas

12 Mendes, A.P. Resistência da madeira ao cisalhamento. São Carlos. 157p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de São Carlos, USP Musgrave, M.J.P. Crystal Acoustics. Holden-Day, San Francisco Pigozzo, J.C. Influência da umidade e da densidade na resistência à compressão da madeira. São Carlos. 141p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de São Carlos, USP Plona, T.J. Observations of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies. Apll. Phys. Lett. 36(4), Siau, J. F. Transport Processes in Wood. Springer-Verlag, Berlin Skaar, C. Wood-Water Relations. Springer-Verlag, Berlin Tiemann, H. D. Effect of Moisture Upon The Strength and Stiffness of Wood. USDA Forest Service Bull. 70, cited by Siau (1984) U.S. Forest Products Laboratory (USFPL) Wood Handbook: Wood as na Engineering Material. USDA Forest Pruducts Service. Handbook. 72. Zimmermann, M. H. Xylem Structure and The Ascent of Sap. Springer-Verlag, Berlin.