ENG D04 Métodos matemáticos e computacionais

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1 Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Industrial Laboratório de Processos e Tecnologia ENG D04 Métodos matemáticos e computacionais Professores: Ricardo, Dr. / Robson Magalhães, Dr. / Reiner Requião, Mestrando. / Salvador, Bahia, Brasil, terça-feira, 13 de março de 2012.

2 2 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA Sumário Sumário Programa da disciplina Problemas, ou melhor, oportunidades Oportunidade Enunciado Solução Oportunidade Enunciado Aneos Aneo A: Sugestões para apresentações públicas Aneo B: Sugestões para apresentação oral Aneo C: Alfabeto grego Aneo D: Eficiente, eficaz e efetivo Apêndices Apêndice A: Erros comuns e sugestões de estilo para epressões escritas Apêndice B: Ordem e numeração dos itens, e dimensão de um artigo Apêndice C: Boas práticas de programação... 22

3 Ricardo Capítulo 1 - Programa da disciplina 3 de 28 1 PROGRAMA DA DISCIPLINA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA SUPERINTENDÊNCIA ACADÊMICA SECRETARIA GERAL DOS CURSOS PROGRAMA DE DISCIPLINAS DISCIPLINAS CÓDIGO ENG-D04 N O M E MÉTODOS MATEMÁTICOS E COMPUTACIONAIS NA ENGENHARIA CARGA HORÁRIA CRÉDITOS ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO/ COLEGIADO ANO T P E TOTAL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA / ESCOLA POLITÉCNICA MÓDULO MODALIDADE FUNÇÃO NATUREZA T 45 Disciplina X Básico Obrigatória X P Atividade Profissional X Optativa E - Módulo Interdisciplinar Complementar CURSOS ATENDIDOS Engenharia Química (106) EQUIVALÊNCIAS NO CCEQ MAT-174 PRÉ-REQUISITOS OBRIGATÓRIOS ENG-D01 (Métodos Computacionais na Engenharia), MAT-A04 (Cálculo C) CO-REQUISITOS Nenhum PRÉ-REQUISITOS SUGERIDOS CO-REQUISITOS CONDICIONAIS Nenhum. MAT-A04 (Cálculo C)

4 4 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA EMENTA / OBJETIVOS EMENTA Integração numérica. Resolução numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias e parciais. Funções vetoriais de várias variáveis reais. Campos escalares e vetoriais. Aplicações na engenharia. OBJETIVOS O estudante deve estar capacitado a resolver equações diferenciais através dos principais métodos numéricos para integração, seja manualmente, seja através de programação e implementação computacional assim com a sua implementação computacional, proporcionando ao estudante prática em métodos computacionais. O estudante deve também ser capaz de resolver problemas de cálculo diferencial e integral para funções vetoriais, especialmente para problemas de fenômenos de transporte. O estudante deve ainda ser capaz de perceber a utilidade e aplicar os conhecimentos de matemática e computação adquiridos para a correta resolução de problemas da engenharia. METODOLOGIA / CRITÉRIOS DE AVALIAÇÂO METODOLOGIA Aulas epositivas e aplicações em computador. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO (OPCIONAL) A avaliação será baseada na realização de dois eames parciais e um eame final, englobando toda a matéria do curso. Eventualmente podem ser feitas avaliações baseadas em trabalhos e estudos dirigidos para a resolução de problemas em computador. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Integração numérica 1.1. Fórmulas de Newton-Cotes 1.2. Quadratura Gaussiana 1.3. Implementação computacional 2. Resolução Numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias 2.1. Métodos de passo simples Método de Euler Método de Runge Kutta 2.2. Métodos de passo múltiplo Método de Adams Métodos de predição-correção 2.3. Implementação computacional 3. Funções vetoriais de várias variáveis reais: definição, limite, continuidade, derivada. Funções reais de variáveis vetoriais. Funções vetoriais de variáveis vetoriais. 4. Campos escalares: derivada direcional, gradiente, conjunto de nível, teorema do valor médio. 5. Campos vetoriais: divergente e rotacional, fórmulas de Green no plano e suas aplicações 6. Resolução de sistemas de equações diferenciais parciais 6.1. Resolução Analítica Transformada de Laplace Separação de Variáveis 6.2. Resolução Numérica Diferenças Finitas Outros Métodos Implementação computacional 7. Transformada rápida de Fourier 8. Elementos de Otimização: métodos de etremização. Programação linear e programação quadrática. 9. Aplicações na Engenharia.

5 Ricardo Capítulo 1 - Programa da disciplina 5 de 28 BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL 1. Pinto, J. C. e Lage, P., Métodos Numéricos em Problemas de Engenharia Química", E-papers Serviços Editoriais, Rio de Janeiro; 2. Pinto, J. C. e Schwaab. M., Análise de Dados Eperimentais I", E-papers Serviços Editoriais, Rio de Janeiro; 3. Piskunov, N., Cálculo Diferencial e Integral, vols. 1 e 2, 4ª ed.porto, Ed.lopes da silva, (1978); 4. Gilat, Amos. Numerical Methods with Matlab. ISBN: BIBLIOGRAFIA SUPLEMENTAR 1. ALBERTAZZI, Armando; Sousa, André. METROLOGIA: Científica e industrial. Manole: Bard, Y., Nonlinear Parameter Estimation and Programming, IBM Scientific Center 3. Barroso, L. C., Barroso, M., Campos, F., Carvalho, M., Lourenço, M., Cálculo Numérico, Ed. Harper & Row do Brasil, (1983); 4. Campos, F. F., Algoritmos Numéricos, LTC Editora; 5. Chapra, S. C., Canale, R., Numerical Methods for Engineers, With Personal Computer Applications, Mc Graw- Hill Book Company, (1985); 6. Cláudio, D. M., Marins, J. M. Cálculo Numérico Computacional, Atlas, São Paulo, (1988); 7. Constantinides, A., Mostoufi, N., Numerical Methods for Chemical Engineers with Matlab Applications, Prentice- Hall, (1999); 8. Cunha, M. C. C., Métodos Numéricos para Engenharia e Ciências Aplicadas, Ed. Unicamp, (2001); 9. Cutlip, M. B., Shacham, M., Problem Solving in Chemical Engineering with Numerical Methods, Prentice-Hall International Series, (1999); 10. Delmo, Southworuth, Digital Computation and Numerical Methods. 11. Dias, D., Programação FORTRAN ; 12. Hsu, H., Análise Vetorial, Teoria e Resolução de 760 Problemas, Rio de janeiro, Livros técnicos e científicos. 13. Kaplan, W., Cálculo Avançado, São Paulo, Edgard Blucher, (1972); 14. Kuo, S., Numerical Methods and Computers ; 15. Lang, S., Cálculo com Álgebra Linear, vols. 1 e 2, Livro Técnico, (1969); 16. Matlab, Versão do Estudante, The Math Works Inc., Makron Books; 17. Penny, J., Lindfield, G., Numerical Methods Using Matlab, Ellis Horwood; 18. Pres, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Numerical Recipes, The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, (1986). 19. Roque, W. L., Introdução ao Cálculo Numérico, um Teto Integrado com o Derive, Ed. Atlas, (2000); 20. Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos e Computacionais, Editora Mc Graw- Hill do Brasil, (1988); 21. Spiegel, M. Análise Vetorial, Rio de janeiro, Livro Técnico, (1961); 22. Williamson, Crowell, Troter, Cálculo de funções vetoriais, vols. I e II, Ao livro Técnico, (1975); 23. Wirth, N., Programming Development by Stepwize Refinement ; 24. Young, D. M., Gregory, R., A Survey of Numerical Mathematics, vols.i e II; APLICATIVOS COMPUTACIONAIS 1. FORTRAN; 2. OCTAVE; 3. SCILAB; 4. MATLAB, The Mathworks, Inc.; 5. MATEMATICA; 6. MAPPLE; 7. MATHCAD, MathSoft, Inc.; 8. EXCEL, Microsoft.

6 6 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA SÍTIOS NA REDE MUNDIAL DE COMPUTADORES (Internet) PLANO DE AULAS Aulas nas quartas e setas, das 13h às 15h, na sala Avaliação: 2 provas sem consulta e um trabalho, a menor nota é eliminada e a nota final é a média harmônica das 2 (duas) maiores notas. Datas: 1ª avaliação: 4 de maio 2ª avaliação: 6 de julho Apresentação oral e por escrito dos trabalhos: 27 e 29 de junho UFBA - Universidade Federal da Bahia - Sistema Acadêmico (Registro Aluno) RLRGA028 - Registro de Assuntos Disciplina: ENG D04 - MÉTODOS MATEMÁTICOS E COMPUTACIONAIS NA ENGENHARIA Turma: 01 Departamento: ENGENHARIA QUÍMICA Per. Letivo: Carga Hor Aula Data Dia Conteúdo Programático Tipo de aula Professores 1 07/03/2012 4a 1. Integração Numérica: Motivação; Fundamentos matemáticos; Orientação Aula epositiva 2 09/03/2012 6a 1.1. Algoritmos de Newton-Cotes para Equações Aula epositiva 3 14/03/2012 4a 1.2. Quadratura Gaussiana Aula epositiva 4 16/03/2012 6a 1.3. Implementação computacional Prática computacional Reiner 5 21/03/2012 4a 2. Resolução Numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias: Motivação; Fundamentos matemáticos; Orientação Aula epositiva 6 23/03/2012 6a 2.1. Métodos de passo simples: Método de Euler Aula epositiva 7 28/03/2012 4a Método de Runge Kutta Aula epositiva 8 30/03/2012 6a Implementação computacional. Prática computacional Reiner 9 04/04/ Métodos de passo múltiplo: Método de Adams: Adams-Bashforth Método de Adams: Adams-Moulton 4a Métodos de predição-correção Aula epositiva 06/04/2012 6a Feriado Não se aplica 10 11/04/2012 4a Implementação computacional. Prática computacional Reiner 11 13/04/2012 6a Implementação computacional. Prática computacional Reiner 12 18/04/ Funções vetoriais de várias variáveis reais: definição, limite, continuidade, derivada, teorema de função implícita, máimos e 4a mínimos, teorema de função implícita, máimos e mínimos, integrais múltiplas, mudança de variáveis, Integrais de linha e de Aula epositiva Reiner superfície nos espaços euclidianos: teoremas de Green, de Gauss e de Stokes /04/2012 6a 3. Funções reais de variáveis vetoriais. Aula epositiva Reiner 14 25/04/2012 4a 3. Funções vetoriais de variáveis vetoriais. Aula epositiva Reiner 15 27/04/2012 6a 3. Implementação computacional. Prática computacional Reiner 16 02/05/2012 4a Aula de eercícios Eercícios, tirar dúvidas Reiner 17 04/05/2012 6a PRIMEIRA AVALIAÇÃO Avaliação 18 09/05/2012 4a 4. Campos escalares: derivada direcional, gradiente, conjunto de nível, teorema do valor médio Aula epositiva Reiner 19 11/05/2012 6a 5. Campos vetoriais: divergente e rotacional, fórmulas de Green no plano e suas aplicações Aula epositiva Reiner 20 16/05/2012 4a 5. Implementação computacional. Prática computacional Reiner 21 18/05/2012 6a 6. Resolução de sistemas de equações diferenciais parciais: 6.1. Resolução Analítica: Transformada de Laplace Aula epositiva 22 23/05/ Separação de 4a Variáveis Aula epositiva 23 25/05/2012 6a 6. Resolução de sistemas de equações diferenciais parciais: 6.2. Resolução Numérica: Diferenças Finitas Aula epositiva 24 30/05/2012 4a Outros Métodos Aula epositiva 25 01/06/2012 6a 6. Implementação computacional. Prática computacional Reiner 26 06/06/2012 4a 6. Implementação computacional. Prática computacional Reiner 08/06/2012 6a Feriado Não se aplica 27 13/06/2012 4a 7. Transformada rápida de Fourier e 8. Elementos de Otimização: Motivação; Fundamentos matemáticos; Orientação Aula epositiva 28 15/06/2012 6a métodos de otimização (Unidimencional e Multidimensional sem restrições), Aula epositiva 29 20/06/2012 4a métodos de otimização (Restrições), Aula epositiva 22/06/2012 6a Feriado Não se aplica 30 27/06/2012 4a Apresentação dos trabalhos (aula de 3 horas) Prática computacional 31 29/06/2012 6a Apresentação dos trabalhos (aula de 3 horas) Eercícios, tirar dúvidas 32 04/07/2012 4a Aula de eercícios Apresentação dos alunos Reiner Reiner Reiner 33 06/07/2012 6a SEGUNDA AVALIAÇÃO Avaliação Aulas práticas: Turma T01 P01, prof. : LIACI Turma T01 P02, prof. Reiner: no LABGRAD 2, eceto no dia 13/4 que ocorrerá no LIDEQ 2.

7 Ricardo Capítulo 1 - Programa da disciplina 7 de 28 Trabalho proposto: a) Escrever um artigo sobre métodos numéricos de integração multivariável. O trabalho escrito sobre os artigos devem seguir as normas da respectiva Brazilian Journal of Chemical Engeneering. Cada equipe deve escolher um método numérico, que não pode ser repetido entre as equipes, e aplicar nos problemas propostos e em mais um problema de engenharia química. A escolha do método é por ordem de informação ao professor. O trabalho deve ter a demonstração teórica do método numérico e a aplicação do mesmo, mostrando vantagens, desvantagens, erro do método, e outras características. Equipe com no máimo 4 componentes. Tempo para cada apresentação: 10 minutos + 5 de discussão. Sugestão de métodos numéricos de integração multivariável, mas outros podem ser propostos pelas equipes: 1. Métodos por Quadraturas: 1.1. Fórmulas de Newton-Cotes Regra do trapézio (ordem 1) Regra de Simpson (ordem de 2 a 5) 1.2. Gaussiana; Eiste uma variação: Gauss Kronrod - muda a forma que o peso é calculado 1.3. Clenshaw Curtis; bem parecido com Gauss, mas o polinômio usado é o Chebychev. 2. Riemann integral - baseado no somatório de Riemann. Tem algumas falhas que foram corrigidas e viraram novos métodos, que são: 2.1. Riemann Stieltjes integral 2.2. Lebesgue integral 3. Métodos que usam a ideia de Monte-Carlo: 3.1. Monte Carlo 3.2. Quasi-Monte Carlo 3.3. Monte Carlo com Cadeias de Markov (MCMC) Amostrador de Gibbs Metropolis-Hastings Reversible-jump Markov chain Monte Carlo 4. Método de Integração por filtro de Kalman: (Cubature-based Kalman Filters), esse aqui é avançado. Material 1 (Artigo original) Material 2 (Artigo que aplica (eu acho)) Material 3 (Apresentação)

8 8 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA 2 PROBLEMAS, OU MELHOR, OPORTUNIDADES. 2.1 OPORTUNIDADE Enunciado. Em um trocador de calor de casco e tubo, vapor saturado é alimentado ao casco visando aquecer uma corrente de um fluido que escoa no tubo, de acordo com a Figura 2-1. T c,a T t,a T t,d T c,d onde: Figura 2-1: Trocado de calor tipo casco e tubo. T c,a : Temperatura da alimentação do fluido do lado do casco T c,a : Temperatura da descarga do fluido do lado do casco T t,a : Temperatura da alimentação do fluido do lado do tubo T t,a : Temperatura da descarga do fluido do lado do tubo Estimar o comprimento do trocador para cada um dos casos apresentado na Tabela 2-1: Dados para projeto do trocador de calor.

9 Ricardo Capítulo 2 - Problemas, ou melhor, oportunidades. 9 de 28 Tabela 2-1: Dados para projeto do trocador de calor. Item CASO A CASO B Fluido do casco Vapor d água saturado Vapor d água saturado Fluido do tubo CO 2 em fase gasosa Etileno glicol líquido W/(kg.h -1 ) fluido tubo 1, , T t,a / o C 1, , T t,d / o C 2, , T c,a / o C 2, , D/mm 1, , c P /(J.kg -1.K -1 ) fluido tubo k/(j.s -1.m -1.K -1 ) fluido casco??? O aluno deve pesquisar essa informação, ou seja encontrar c P (T) 1, (0 o C) 2, (100 o C) 3, (200 o C) 3, (300 o C)??? O aluno deve pesquisar essa informação, ou seja encontrar c P (T) 2, µ/(kg.m -1.s -1 ) fluido casco 1, (T( o C) 1,8+492) 0,935 1, (-17,8 o C) 3, (10 o C) 1, (37,8 o C) 5, (65,6 o C) 2, (93,3 o C) Fonte: Apostila dos professores Evaristo Biscaia e Argimiro Secchi da COPPE-UFRJ para a disciplina ENG-358 MÉTODOS NUMÉRIOS EM ENGENHARIA QUÍMICA Solução. Se a calor trocado com o meio ambiente for desprezível, o calor cedido (absorvido) pelo lado do tubo deve ser igual ao calor absorvido (cedido), e em estado estacionário pode-se escrever a Equação 2-1.

10 10 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA Q t c Calor absorvido cedido Calor cedido absorvido pelo fluido do lado do tubo pelo fluido do lado do casco Q Equação 2-1 Se a alimentação do lado do tubo for vapor saturado e sua descarga for condensado saturado a Equação 2-1pode ser reescrita conforme a Equação 2-2. W L Dt ht T T i T t,d cp T dt T t,a t,a Equação 2-2 onde T t /K : temperatura da alimentação do lado do tubo; L/m : comprimento do trocador; W/(kg.h -1 ) : vazão mássica do fluido do tubo; D t i /m : diâmetro interno do tubo, diâmetro hidráulico; C p /(J.kg -1.K -1 ) : calor específico do fluido do tubo; h/(j.h -1.m -1.K -1 ) : coeficiente de transferência de calor entre o tubo e o casco. O coeficiente h(t) é dado através do modelo empírico mostrado na Equação 2-3: P 0,8 0,4 k 0,8 n 0,023k T w 4W T c T ht Nu Pr DH D t π D T k T i onde k/(j/h -1.m -1.K -1 ) : condutividade térmica do fluido do casco; µ/(kg.m -1.h -1 ) : viscosidade do fluido do casco. Equação OPORTUNIDADE Enunciado. A maioria dos problemas em engenharia são multivariáveis, e muito desses são estocásticos, ou seja, dependem de muitas variáveis e não são determinísticos, nesses casos os fenômenos podem ser descritos através de funções de densidade de probabilidade (PDF) multivariadas.

11 Ricardo Capítulo 2 - Problemas, ou melhor, oportunidades. 11 de 28 Se f,,, n é uma PDF multivariada então tem as propriedades 1 2 apresentadas na Equação 2-4 e na Equação 2-5 são válidas. 1 2 f,,, 0 Equação 2-4 n f 1, 2,, n 1 2 n 1 Equação 2-5 E definem-se para a variável i de uma PDF multivariada a média i, Equação 2 2-6; a variância i, Equação 2-7; e a covariância entre a variável i e j, Equação 2-8.,,, f d d d f d Equação 2-6 i i 1 2 n 1 2 n i 2 2 i i i i f d i Equação 2-7 f d i j Equação 2-8 i j i j Para compactar a nomenclatura as integrais múltiplas são simbolizadas pelo operador esperança covariância E, Equação 2-9; variância Cov, Equação 2-11.,,, i i i 1 2 n 1 2 n i i 2 2 i i i i i i i Var, Equação 2-10; e E f dd d f d Equação 2-9 Var E f d Equação 2-10 Cov i, j E i i j j i i j f d Equação 2-11 j Pode-se compactar ainda mais a nomenclatura utilizando vetores e matrizes e escrever o vetor das médias Equação μ, Equação 2-12; e a matriz de variância-covariância, A matriz de variância-covariância é também denominada de matriz de variância, ou matriz de covariância.

12 12 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA μ Var f d f d E E n n f d E μ μ Equação 2-12 f d f d f d f d f d f d f d n n n f d n n n n n T n 1 n f d 1 n n 2 2 Equação 2-13 Utilizando um método numérico de integração multivariável calcule o vetor das médias e a matriz de variância para as PDF conjuntas f vσ ;, e pvσ ;, descritas pela Equação 2-14 e Equação 2-15, respectivamente. f onde 1/2 1/2 t ;,, 2π 1 1 /21 vσ Σ -v Σ -v Equação ,3 0,3 0, 4 v 2 7,1 Σ 0,4 1,0 é denominado de graus de liberdade do sistema. n /2 1/2 1 t p ;, 2π ep 1 vσ Σ -v Σ -v 2 Equação ,5 0,2 0,1 onde , 2 0, 7 0,3 v Σ 3 0 0,1 0,3 1,1 n é o número de variáveis, no caso n = 3 Σ é o determinante da matriz de variância Σ

13 Ricardo Capítulo 2 - Problemas, ou melhor, oportunidades. 13 de 28 Aneos Material complementar de autoria de terceiros. No Quadro 2-1 encontra-se a lista dos aneos deste documento. Aneo A: Sugestões para apresentações públicas Aneo B: Sugestões para realizar uma apresentação oral Aneo C: Alfabeto grego Aneo D: Eficaz, eficiente e efetivo Quadro 2-1: Lista dos aneos desse documento

14 14 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA Aneo A: Sugestões para apresentações públicas. Adaptado de Metodologia e Organização do projeto de pesquisa (guia prático) por Cassandra Ribeiro de O. e Silva, Dra. Centro Federal de Educação Tecnológica do Ceará. Av. 13 de Maio, 2081 Benfica Fortaleza CE. Preparação do material (transparências, lâminas ( slides ), cartazes): Toda lâmina deve ter um título conciso, mas esclarecedor do mesmo. Usar gráficos, esquemas, figuras, preferencialmente aos tetos. Tentar manter a uniformidade do material. Não colocar muitos dados em uma mesma transparência, não usar teto normal. Eplorar a possibilidade das cores. É aconselhável fundo claro e letras escuras (nas cores preta, vermelha ou azul). Observe a regra dos sete: utilize no máimo sete palavras por linha e sete linhas por slide. Evite embaralhar teto e imagens. Seja breve. Dê espaço entre as linhas para maior legibilidade. Equilibre tetos e imagens. Seja consistente. Verifique a ortografia e a gramática. Dê vida ao material. Fundo branco, letras ARIAL em preto, vermelho e azul. Use pouca animação, pouco som, poucos efeitos especiais.

15 Ricardo Capítulo 2 - Problemas, ou melhor, oportunidades. 15 de 28 Aneo B: Sugestões para apresentação oral. Verificar antecipadamente a ordem dos slides ou transparências, o estado do retroprojetor e do microfone. Ser polido. Não complicar e não se fiar nos detalhes. Concentrar-se no que fala e não nos detalhes. Falar devagar, cuidado com os vícios de linguagem. Checar o nível de compreensão da platéia. Não ler simplesmente o que está escrito e, sim, falar sobre o material. Dar um tempo para as pessoas lerem antes de começar a falar. Falar primeiro sobre a mensagem e, após, sobre o conteúdo. Nunca eceder o tempo. Título curto e interessante. Apelar para a visão e a audição. Abusar dos recursos disponíveis. Permanecer tranquilo, não ter medo de usar a criatividade, não imitar, não forçar. Ser natural. Ao responder as questões, repeti-las e agradecer. Ensaiar a apresentação. Dimensione a apresentação para 1 (uma) lâmina ( slide ) por minuto. Adapte a linguagem ao público. Terminar com clíma para ser lembrado ( gran finale ).

16 16 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA Aneo C: Alfabeto grego Frequentemente se utilizam letras do alfabeto grego para designar parâmetros ou variáveis de modelos matemáticos, nomes de procedimentos (seis sigma, método lambda). Contudo é também comum não saber grifar ou pronunciar alguns dessas letras, mas o Quadro 2-2 auilia na superação dessas dificuldades. Alfa Beta Gama Delta Épsilon Dzeta Eta Teta Iota capa Lambda Mi Ni csi Ômicron Pi Rô Sigma Tau Ípsilon Fi Qui Psi Ômega Quadro 2-2: Grafia e pronuncia das letras do alfabeto grego Fonte: Outra dificuldade aparece quando é necessário apresentar letras gregas no meio de frases. Uma saída é utilizar o gerador de símbolos do WORD, outro caminho é ativar a opção de Correção Automática de Matemática do WORD. Essa ferramenta pode ser ativada através da seguinte sequência de botões: Botão Office Opções do Word Revisão de Teto Opções de Autocorreção Uma vez ativada a Correção Automática de Matemática os símbolos e letras gregas configuradas na base de dados é consultada e o Word substitui uma sequência de letras que inicia com barra inversa (\) pelo respectivo símbolo ou letra. No Quadro 2-3 são observados alguns eemplos dessa substituição automática. \alpha α \beta β \gamma γ \delta δ \epsilon ϵ \zeta ζ \Alpha Α \Beta Β \Gamma Γ \Delta Δ \Epsilon Ε \Zeta Ζ Quadro 2-3: Símbolos e letras gregas da ferramenta de Opções de Auto-correção do Word

17 Ricardo Capítulo 2 - Problemas, ou melhor, oportunidades. 17 de 28 Aneo D: Eficiente, eficaz e efetivo Há muita dúvida sobre o uso das palavras eficaz, eficiente e efetivo, e algumas pessoas as utiliza como sinônimos, embora não o sejam, sob meu ponto de vista. Veja o teto de Maria Tereza de Queiroz Piacentini, disponível em acessado em 15 de abril de 2010, às 10h 46mim, que é reproduzido abaio: Eficiente, Eficaz e Efetivo Os três termos podem ser tratados como sinônimos. Mas como não eistem sinônimos perfeitos, há uma pequena diferença entre eles, especialmente no campo da Administração. Falemos também nos substantivos, para ficar mais fácil: - EFICÁCIA é atingir o objetivo proposto, cumprir, eecutar, operar, levar a cabo; é o poder de causar determinado efeito. EFICAZ então é o que realiza perfeitamente determinada tarefa ou função, que produz o resultado pretendido. Dicionários em inglês destacam o uso do termo especialmente quando se trata de doença ou problema: remédio eficaz, método de tratamento eficaz; fez uma limpeza eficaz; constatou a eficácia das armas e da estratégia usada. - EFICIÊNCIA é a qualidade de fazer com ecelência, sem perdas ou desperdícios (de tempo, dinheiro ou energia). EFICIENTE é aquilo ou aquele que chega ao resultado, que produz o seu efeito específico mas com qualidade, com competência, com nenhum ou com o mínimo de erros. O eficiente vai além do eficaz. A eficiência tem uma gradação: uma pessoa, máquina ou organização pode ser mais ou menos eficiente que outra. Uma secretária pode ser mais eficiente amanhã do que hoje. Um sistema de refrigeração pode ser mais eficiente que outro. Já a eficácia implica sim ou não: uma medicação, por eemplo, ou é eficaz ou não é. - EFETIVIDADE, por sua vez, é também a qualidade do que atinge seu objetivo; é a capacidade de funcionar normalmente, satisfatoriamente, porém tem mais a ver com a realidade, com o que é real e verdadeiro. O EFETIVO está realmente disponível, é incontestável, verificável, eecutável. Eemplos: Tal propaganda é simples, mas efetiva. A duração efetiva da prova será de uma hora. O diretor efetivo (de fato, de verdade) é o filho e não o pai. Efetivo tem igualmente o sentido de positivo, eficaz: Foi bastante efetivo o encontro realizado em São Paulo. Então, para completar a resposta à Maria Salete, é possível que uma ação seja ao mesmo tempo efetiva, eficiente e eficaz. E também pode ser eficaz sem ser eficiente. É o caso, por eemplo, de certos ataques dos Estados Unidos no Afeganistão, em que os americanos foram eficazes no sentido de que atingiram seu objetivo de destruir o alvo, mas não foram eficientes porque eles tiveram perdas humanas e prejuízos materiais além da conta. Maria Tereza de Queiroz Piacentini

18 18 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA Apêndices Material complementar de autoria do próprio autor. No Quadro 2-4 são apresentados os apêndices deste documento. Apêndice A: Erros comuns e sugestões de estilo para epressões escritas Apêndice B: Ordem e numeração dos itens, e dimensão de um artigo Apêndice C: Boas práticas de programação Quadro 2-4: Relação de apêndices

19 Ricardo Capítulo 2 - Problemas, ou melhor, oportunidades. 19 de 28 Apêndice A: Erros comuns e sugestões de estilo para epressões escritas. O espaço é depois da pontuação e não antes. Sempre passe o corretor ortográfico e gramatical do WORD. Este falha às vezes, mas acerta na maioria. Antes do parêntesis de abertura e depois do parêntesis de fechamento (tem espaço), eceto quanto este último é sucedido de pontuação. Já depois do parêntesis de abertura e antes do parêntesis de fechamento (não tem espaço). Palavras e epressões em língua estrangeira devem vir SEMPRE entre aspas. Não use o gerundismo. Evite usar o QUE e o SE. Escreva frases curtas, com no máimo 50 palavras. Escreva no modo impessoal: eemplos: o... neste trabalho foi realizado... o... avaliou-se a influência... o... este artigo versa sobre o uso de... A partir de 2008 a língua portuguesa (adaptado de Scritta, 2008) tem nova escrita, por eemplo: o o TREMA NÃO eistirá, eceto em nomes próprios e seus derivados: consequentemente, consequência não terá mais trema; o o HÍFEN NÃO será utilizado quando: o segundo elemento começar com s ou r, neste caso as letras serão duplicadas: antissemita, contrarregra;

20 20 de 28 Métodos matemáticos e computacionais PROTEC PEI EP - UFBA ecessão: quando o primeiro elemento termina com r: hiper-requintado, inter-resistente, superrevista; o primeiro elemento termina com vogal e o segundo começa com vogal diferente: etraescolar, infraestrutura, autoestrada; o o ACENTO CIRCUNFLEXO NÃO será mais utilizado: nas terceiras pessoas do plural do presente do indicativo ou do subjuntivo dos verbos crer, dar, ler, ver e seus derivados: creem, veem, deem, leem; em palavras terminadas no hiato oo: enjoo, voo; o o acento agudo não será mais utilizado: em palavras terminadas em eia e oia: assembleia, ideia, jiboia, heroica; nas palavras paroítonas, com i e u tônicos, quando precedidos de ditongo: feiura, viuva; nos verbos em que há u tônico depois de g ou q e antes de e ou i: averigue, arguem, apazigue; o o alfabeto passará a ter 26 letras:... j k l... v w y z. No site são apresentadas várias regras gramaticais e frases para esclarecedoras.

21 Ricardo Capítulo 2 - Problemas, ou melhor, oportunidades. 21 de 28 Apêndice B: Ordem e numeração dos itens, e dimensão de um artigo. Uma boa referência sobre o que é e como deve ser apresentado um artigo técnicocientífico é o teto de Alves e Arruda (2004). Contudo um artigo deve obedecer às normas da revista ou evento no qual o mesmo será submetido. N Itens Artigo técnico ou científico 1 Capa NDC 2 Folha-de-rosto NDC 3 Ficha catalográfica NDC 4 Errata NDC 5 Termo de aprovação NDC 6 Dedicatória NDC 7 Agradecimentos opc 8 Epígrafe opc 9 Título OBR 10 Resumo eecutivo NDC 11 Resumo em língua vernácula OBR 12 Palavras-chave OBR 13 Abstract OBR 14 Keywords OBR 15 Lista de figuras NDC 16 Lista de quadros NDC 17 Lista de tabelas NDC 18 Lista de abreviaturas e siglas OBR 19 Lista de símbolos matemáticos OBR 20 Sumário NDC 21 Introdução (motivação, contetualização, e/ou justificativa) OBR 21.1 Objetivo geral OBR 21.2 Objetivos específicos OBR 21.3 Hipóteses opc 22 Revisão da literatura, fundamentação teórica ou estado-da-arte OBR 23 Metas, produtos e impactos NDC 24 Metodologia (materiais, métodos e modelos) OBR 24.1 Limitações do projeto, riscos e planos de mitigação NDC 24.3 Mecanismos de transferência de resultados NDC 24.2 Planejamento dos eperimentos opc 25 Recursos necessários NDC 26.1 Cronograma físico NDC 26.2 Cronograma financeiro NDC 27 Análise e discussão de resultados OBR 27.1 Tratamento das incertezas OBR 27.2 Avaliação econômica OBR 28 Conclusões e recomendações de trabalhos futuros OBR 29 Sugestões de trabalhos futuros OBR 30 Referências OBR 31 Bibliografia NDC 32 Glossário opc 32.1 Glossário de variáveis OBR 33 Apêndices NDC 34 Aneos NDC 35 Breve currículo dos autores com foto opc 36 Compromisso de sigilo Opc Quadro 2-5: Itens de documentos técnico-científicos: artigo Legenda: OBR item obrigatório; opc item opcional; NDC item que não deve constar no documento.

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