Mirtes Pereira de Souza Universidade Bandeirante Anhanguera

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1 UMA INVESTIGAÇÃO SOBRE A (RE) CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO DE PROFESSORAS PARTICIPANTES DE UM GRUPO QUE ESTUDA O CAMPO CONCEITUAL DAS ESTRUTURAS ADITIVAS Mirtes Pereira de Souza Universidade Bandeirante Anhanguera mieducacaocife@yahoo.com.br Angélica da Fontoura Garcia Silva Universidade Bandeirante Anhanguera angelicafontoura@gmail.com Resumo: O propósito desta comunicação é apresentar resultados parciais da pesquisa que está sendo realizada com um grupo colaborativo de formação e pesquisa, composto por professores que lecionam Matemática para os anos iniciais, cuja finalidade é promover e analisar o desenvolvimento profissional destes educadores. Neste artigo busca-se analisar a (re) construção dos conhecimentos necessários para o ensino do Campo Conceitual Aditivo das professoras participantes de um grupo de estudos formado em uma escola estadual de São Paulo. A pesquisa, de natureza qualitativa, envolveu quinze professoras participantes deste grupo criado no âmbito do Projeto Observatório da Educação, promovido pela Universidade Bandeirante Anhanguera. A coleta de dados considerou a aplicação de um instrumento diagnóstico que buscou identificar o conhecimento das professoras a respeito do tema investigado e sobre seu ensino. A análise dos dados fundamentou-se tanto em estudos que discutem questões relacionadas ao conhecimento profissional docente como pesquisas que tratam das questões didáticas sobre o campo aditivo. O primeiro enfoque apoiou-se nos estudos de Shulman, Ball e Serrazina, o segundo enfoque na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. De modo geral, a análise das informações coletadas no início dos estudos permitiu identificar a elaboração quase que predominante de situações prototípicas por parte dos sujeitos envolvidos, o que comprometiam os conhecimentos pedagógicos e curriculares desse conteúdo. Entretanto, durante os estudos observados no grupo houve uma superação de tal limitação por meio de um processo de reflexão sobre a prática. Acredita-se que o processo vivido pelas professoras reforça a convicção de que para considerar a formação como um processo contínuo e permanente de desenvolvimento profissional é necessário que o professor tenha disponibilidade de tempo e de espaço, os quais possibilitem o estudo e a pesquisa in loco, proporcionando-lhe reais condições para aprender de forma colaborativa.

2 Palavras-chave:Observatório de Educação, Grupo de estudos e situações-problema. Introdução Este artigo apresenta resultados de uma investigação que integra um projeto de formação e pesquisa financiado por um programa da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) denominado Observatório da Educação 1. O objetivo desta pesquisa é a constituição de um grupo colaborativo de formação e pesquisa, cuja finalidade é promover e analisar o desenvolvimento profissional docente de professores que ensinam Matemática para os anos iniciais da Educação Básica de escolas estaduais da cidade de São Paulo. A realização da pesquisa aqui descrita surgiu da necessidade apresentada por professoras de uma escola ao iniciar o ano letivo de 2013 quando receberam um documento elaborado pela Coordenadoria de Gestão da Educação Básica- Roteiro de Sugestão de Atividade para as aulas de Matemática: Guia para diagnósticos de Conhecimentos Matemáticos de Este documento propunha a realização de diagnósticos sobre conhecimentos matemáticos que deveriam ser trabalhados nos anos iniciais. Em particular, o documento propunha a realização de um diagnóstico a respeito do que os alunos sabem em relação ao campo conceitual aditivo. Tal fato despertou preocupação por parte da maioria das professoras, uma vez que mesmo considerando que as indicações de utilizar a teoria dos campos conceituais já estavam contidas em documentos oficiais 2 brasileiros, elas desconheciam seus pressupostos. Dessa forma, consideramos a necessidade e a possibilidade da constituição de um grupo de estudos uma vez que havia preocupação por parte das professoras sobre quais conhecimentos profissionais (específicos e/ou teóricos) seriam necessários para realizar os diagnósticos, sobretudo a respeito do que os alunos sabem no tocante ao campo conceitual aditivo. Os dados foram coletados por meio de um questionário de caráter diagnóstico e em videogravações das sessões de estudo. No questionário solicitamos que as professoras elaborassem uma lista com seis situações-problema. O único critério 1 Projeto Observatório da Educação Auxílio número 99/2010 : Educação Continuada e Resultados de Pesquisa em Educação Matemática: uma investigação sobre as transformações das práticas de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental é coordenado pela professora Dra. Tânia Maria Mendonça Campos. 2 As indicações contidas nos documentos já haviam sido descritas em documentos oficiais como: Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), Orientações Curriculares do Estado de São Paulo Ciclo I (2008), Guia de Planejamento e Orientações Didáticas do Programa Ler e Escrever (2010) e no Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (EMAI).

3 estabelecido para tal elaboração foi que criassem situações para desenvolver o conceito de adição ou subtração. Pretendíamos com isso identificar os conhecimentos das professoras em relação ao campo conceitual das estruturas aditivas. Além disso, para identificar a reflexão sobre a prática analisamos as sessões de estudo nas quais foram revisadas pesquisas acerca da temática escolhida. Para este trabalho, analisamos os conhecimentos explicitados pelas professoras no início da investigação e também selecionamos um episódio realizado durante as sessões estudos de grupo que envolveu a reflexão sobre as situações elaboradas anteriormente por elas. Relevância e Fundamentação teórica Esta investigação fundamenta-se nos estudos de Vergnaud (1983, 1990, 1991 e 2009). De acordo com esse autor um campo conceitual define-se como sendo ao mesmo tempo um conjunto de situações cujo tratamento exige uma variedade de conceitos, de esquemas e representações simbólicas em estreita conexão e ainda, segundo o autor, é este conjunto de conceitos que contribui para a análise dessas situações. Vergnaud (1990) afirma que o raciocínio lógico-matemático tem origem nos esquemas de ação construídos por meio de interações em situações. Uma das ideias fundamentais de Vergnaud (1990) é a de conceito. Para o autor o conceito é constituído pela tríade: [...] C (S, I, R), S: conjunto de situações de referência, I: Conjunto de invariantes e R: Conjunto de representações simbólicas (VERGNAUD, 1990, p.139). Vergnaud (2009) afirma também que as relações estabelecidas no campo conceitual das estruturas aditivas são relações ternárias 3. Nesse sentido considera também a multiplicidade de estruturas aditivas que podem ocorrer em função das relações estabelecidas nas diversas situações-problema. Assim, o autor esclarece que um bom caminho é iniciar os estudos é pela analise das seis categorias de relações aditivas com seus respectivos esquemas. O autor considera as seguintes categorias: o duas medidas se compõem para resultar em uma terceira. 3 Segundo Vergnaud, as relações ternárias são aquelas que ligam três elementos entre si Pedro está entre André e Joana.

4 o uma transformação opera sobre uma medida para resultar em outra medida. o uma relação liga duas medidas. o duas transformações se compõem para resultar em uma transformação. o uma transformação opera sobre um estado relativo (uma relação) para resultar em um estado relativo. o dois estados relativos (relações) se compõem para resultar em um estado relativo (VERGNAUD, 2009, p. 200). Nos estudos do grupo aqui investigado o foco foi à análise das três primeiras categorias e suas representações sagitais, conforme expõe o autor: Comparação Transformação Composição Figura 1: Representacão Sagital de Vergnaud sobre situações de: composição, transformação e combinação Fonte: Vergnaud (2009) Além de Vergnaud, nos apoiaremos também nas pesquisas de Shulman (1986) e ampliadas por Ball, Thames e Phelps (2008) que categorizam os conhecimentos necessários para o ensino. Shulman (1986) identifica três vertentes do conhecimento do professor: conhecimento da matéria ensinada; conhecimento pedagógico de conteúdo; conhecimento curricular que são refinados por Ball e colegas para o ensino a partir de pesquisas sobre a prática docente especificamente da matemática.

5 Figura 2.Esquema de categorias de conhecimento segundo Shulman (1986) em comparação ao esquema de Ball et al (2008) 4. Fonte: BALL et al, 2008, p.5 Os autores apresentam a teoria do conhecimento para o ensino de matemática (MTK) e apresentam os domínios necessários para o seu ensino: o Conhecimento do Conteúdo da Disciplina (conhecimento matemático) e o Conhecimento Pedagógico do Conteúdo Matemático, distribuídos nas vertentes indicadas na figura anterior. Ball et al (2008, p. 401, tradução nossa 5 ) definem o conhecimento do conteúdo e do ensino como o que [...] combina o saber sobre o ensino e o saber sobre a matemática. Dessa forma, consideramos que esse conhecimento pressupõe a compreensão de conteúdos específicos de matemática combinado ao entendimento dos contextos pedagógicos que interfiram nos processos de ensino e aprendizagem. Nesse sentido, consideramos que o conhecimento da teoria dos campos conceituais das estruturas aditivas permitirá ao docente a compreensão sobre como se dá o processo de conceitualização do indivíduo em situação prática. Assim, consideramos importante também a análise da vertente conhecimento do conteúdo e do ensino. No tocante à relação entre a reflexão e os processos de ensino e aprendizagem da matemática, nos apoiamos, sobretudo, em estudos de Serrazina (1998 e 1999). A autora ao pesquisar a capacidade de reflexão dos professores de matemática com quem trabalhou, observou que há uma relação entre a autoconfiança e os conhecimentos específicos da área. Essa mesma autora já afirmava em 1998 que, se o professor se sentir isolado, as mudanças podem provocar desconforto e desestímulo e, até mesmo, promover a desistência. Todavia, segundo a autora, o acolhimento e o trabalho em grupo podem fortalecer as reflexões de forma a permitir que se apoiem mutuamente e provoquem mudanças sobre a prática (SERRAZINA, 1998, p. 126). Nesse sentido, consideramos combines knowing about teaching and knowing about mathematics

6 que ao realizarmos nosso estudo com um grupo de professores formado na própria escola a partir de uma necessidade local, estaremos favorecendo o desenvolvimento do conhecimento profissional docente dos envolvidos de forma que os participantes sejam autores de suas próprias mudanças. Segundo Serrazina, as interações com outros professores, as discussões promovidas nos grupos, podem aumentar a autoconfiança e a segurança de enfrentar o novo e promover também a (re) construção do conhecimento docente, todavia, seus estudos identificam, também, que a real mudança de concepção depende, prioritariamente, de como o professor manifesta a sua vontade de buscar novos conhecimentos. A constituição do grupo de estudos A pesquisa se deu por meio da constituição de um grupo de estudo com a participação de 15 professoras que desenvolviam diferentes funções dentro da escola. Nosso grupo foi composto por uma professora de Educação Física, uma professora de Arte, uma professora coordenadora, uma diretora, uma vice-diretora e uma professora mediadora e nove professoras que atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental. É importante ressaltar que a pesquisadora estava inserida no grupo e participou de todos os encontros, contribuindo para a realização dos estudos e fomentando discussões sobre teoria e pratica. No primeiro encontro do grupo de estudos, o enfoque principal foi dado aos conhecimentos que cada professor já tinha sobre como trabalhar com situaçõesproblema, sobretudo, das estruturas aditivas. Todos elaboraram seis problemas seguindo o critério pré-estabelecido de que deveriam ser de adição ou subtração. Foram realizadas 13 sessões, com uma hora de duração, nas quais foram feitas reflexões sobre os pressupostos que embasam a teoria dos campos conceituais, sobre as práticas de sala de aula em relação ao trabalho envolvendo situações relativas às estruturas aditivas. Além disso, foram realizadas análises das situações propostas no material diagnóstico e das situações elaboradas pelas professoras participantes do grupo investigado. As discussões que surgiram durante as sessões de estudos foram elementos favoráveis à compreensão de quais concepções as professoras adotam para desenvolver suas práticas em sala de aula em relação ao trabalho com situações-problema.

7 Os estudos sobre campo conceitual das estruturas aditivas foram realizados com base no livro Repensando Adição e Subtração. Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais Aditivos. (Magina, Campos, Nunes e Gitirana, 2008), por considerarmos que tal obra aborda aspectos importantes da teoria usando uma linguagem bastante acessível. Também nos apoiamos nas análises apresentadas por Santana (2010) sobre esquemas desenvolvidos por alunos dos anos iniciais. Durante as sessões de estudo encontramos bastante fragilidade na compreensão dos sujeitos acerca da teoria e concepção equivocada sobre como se dá o trabalho com situações do campo das estruturas aditivas, porém percebemos que as compreensões foram(re)construídas pelo grupo no decorrer dos estudos. Para melhor compreensão do leitor sobre como organizamos nossas sessões apresentamos de forma sistematizada as ações realizadas no grupo de estudo. ENCONTROS DATA DESENVOLVIMENTO 1 04/04/2013 Apresentação da proposta da formação do Grupo de estudos. Reflexões dos professores a respeito da sua própria prática. Elaboração de seis situações de adição ou subtração 2º 11/04/2013 Retomada as atividades do encontro anterior. 3º 18/04/2013 Estudos sobre a teoria do Campo Conceitual Aditivo segundo Vergnaud por meio da leitura do material de apoio teórico Repensando a Adição e Subtração- Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 4º 26/04/2013 Estudos e análises de situações de Composição segundo a teoria de Vergnaud. Atividade prática: elaboração (oral) de situação de Composição. 5º 29/04/2013 Estudos e análises de situações de Transformação e Comparação segundo Vegnaud. Atividade prática elaboração (oral) de situação de Transformação. 6º 03/05/2013 Retomada dos estudos sobre situação de Composição e Transformação e Comparação utilizando os diagramas Vergnaud apresentados por Magina et al (2008). 7º 06/05/2013 Classificação das situações elaboradas por elas nos encontros anteriores. 8º 10/05/2013 Retomada as ideias discutidas sobre a teoria do Campo Conceitual Aditivo e as classificações de situações propostas por Vergnaud Análise e classificação dos problemas elaborados pelos professores no primeiro dia de estudo. 9º 13/05/2013 Estudos sobre esquemas segundo a teoria do Campo Conceitual Aditivo com aporte teórico da tese de doutorado de: Santana (2010). 10º 17/05/2013 Discussões e reflexões sobre processo formativo, teoria do Campo Conceitual Aditivo, Currículo e provas de concurso para professores. Análise da questão da prova do Mérito de 2012

8 11º 03/06/2013 Estudos sobre os Esquemas de resolução de problemas e reflexão sobre os esquemas usados pelas crianças (alunos dos professores participantes) e os resultados encontrados na pesquisa de Santana (2010)- Atividade de leitura e reflexões (oral) 12º 17/06/2013 Apresentação para o grupo a sugestão de análise das classificações de situações do Campo Conceitual Aditivo segundo as concepções de Vergnaud. 13º 19/06/2013 Análise dos protocolos dos alunos- os esquemas usados por eles, os tipos de erros e acertos nas diferentes categorias descritas pro Vergnaud. Discussão e reflexão sobre a importância de diversificar as situações propostas para os alunos. Reflexão sobre a crença apresentada pelos professores no início dos estudos de grupo sobre o fato de que adição é mais fácil que a subtração /06/2013 Encerramento das atividades do primeiro semestre, confraternização e reflexões a respeito de quais foram às contribuições dos estudos para a prática docente. Quadro 1: Descrição compilada das atividades realizadas durante os estudos no grupo Pretendíamos que, nas sessões, as professoras participantes do grupo tivessem oportunidades de ampliar seus conhecimentos sobre a teoria, bem como refletir sobre suas práticas. Consideramos que isso poderia ocorrer a partir do momento em que lhes possibilitasse a oportunidade de estudar a teoria, reelaborar situações a partir desse estudo e, finalmente, aplicar na sala de aula e analisar, no grupo, os instrumentos por eles criados. Reiteramos que, para esta comunicação, apresentaremos um recorte da análise dos dados de duas sessões de estudo, a primeira, na qual foram elaboradas situações e a sétima, na qual foram classificadas as situações elaboradas inicialmente. Análise das situações-problema elaboradas pelas professoras do grupo no início dos estudos Reiteramos que em nossa pesquisa optamos por analisar somente as relações ternárias, considerando o fato de que esse foi o foco do estudo do grupo de professores apoiados em Vergnaud (1990 e 2009). O autor apresenta uma classificação baseada nesse tipo de relação. Nesse sentido, a análise dos dados revelou que das 51 situações elaboradas pelas professoras 34 representavam relações ternárias e 03 foram consideradas inconsistentes. nas 34 situações ternárias encontramos 14 problemas de composição sendo 9 com o todo desconhecido (prototípicas) e 5 com uma das partes desconhecida, 3 problemas de

9 comparação, sendo 2 com a relação desconhecida e 1 com o referido desconhecido e 14 situações prototípicas de transformação negativa. Nos chamou atenção o fato de quase 70% das situações criadas serem prototípicas, pois para Vergnaud (2010) 6 situações desse tipo são reconhecidas pelas crianças mesmo antes de chegarem à escola. Além disso, o autor ressalta que para resolver esse tipo de situação a criança muitas vezes não precisa se valer de representações simbólicas. Todavia, segundo Vergnaud (2010), o professor deve oferecer para os estudantes situações com diferentes graus de dificuldade para que haja desfio e a elaboração de novos esquemas que favoreçam a ampliação dos conhecimentos dos alunos. Nesse sentido, consideramos assim como Ball et al que a falta desse conhecimento (KCT) pode comprometer igualmente, os demais conhecimentos pedagógicos e curriculares desse conteúdo. O grupo de professores analisa as situações-problema por elas elaboradas no início dos estudos No sétimo encontro, depois de estudar sobre o tema e ao reler as situações que foram elaboradas pelo grupo inicialmente, foi possível perceber que as professoras, sujeitos deste estudo, já haviam (re)construído algumas ideias relativas aos pressupostos da teoria do campo conceitual proposta por Vergnaud (1991). Dentre conceitos importantes da teoria, pareciam ter compreendido a importância de se apresentar diferentes tipos de situações-problema para o aprendizado das estruturas aditivas. A Professora Rosa 7, por exemplo, percebeu que em sua elaboração inicial havia priorizado os problemas prototípicos. Rosa- O meu é só protótipo. Que horror!. Pesquisadora: Se ficarmos só nos modelos protótipos o que irá acontecer? Esmeralda: Não tem desafio, pode ser que com o tempo fique até desestimulante.. 6 Notas da autora durante a participação do curso monográfico "Teoria dos Campos Conceituais"da Escola de Altos Estudos da CAPES junto ao Programa de Pós-Graduação stricto sensu em Educação Matemática da UNIBAN ministrado por Gerard Vergnaud, no período de 5 a 13 de agosto. 7 O nome Rosa é um nome fictício, pois consideramos a necessidade de tomar cuidados éticos a fim de não permitir a identificação das participantes do estudo.

10 A exclamação da Professora Rosa e a observação da Professora Esmeralda 8 nos levam a inferir que possivelmente elas consideraram os estudos e reflexões ocorridos nos encontros anteriores. Neles havíamos discutido -apoiados nos estudos de Vergnaudsobre a necessidade de trabalhar com diferentes significados e sobre o fato de que problemas prototípicos são, muitas vezes, reconhecidos pelas crianças mesmo antes de chegarem à escola. Isso nos remete aos estudos de Serrazina que discute sobre a relação entre o conhecimento e a autoconfiança. Segundo a autora, a partir do aprimoramento do conhecimento os professores: [...] são capazes de reflectir nas suas práticas. Isto pressupõe um elevado grau de conscientização que os ajude a reconhecer as suas falhas e fraquezas e a assumir um forte desejo de ultrapassá-las (SERRAZINA, 1999, p. 163) Com o objetivo de aprofundar nossas discussões e investigar se os conhecimentos construídos no grupo sobre a teoria eram suficientes para favorecer ao professor uma reflexão que permitisse identificar particularidades em cada uma das classificações (composição, transformação e comparação), solicitamos análise de uma das situações-problema elaboradas pelo grupo a qual apresentaremos a seguir: Na escola Leovergílio Moreira existem 6 salas de primeiros anos. Cada sala contém 35 carteiras, num total de 210. Destas carteiras 38 estavam quebradas. Quantas carteiras restaram para uso dos alunos? Quadro 1: Situação elaborada pela professora Rosa Esperávamos que as professoras, ao analisar as situações, refletissem sobre as classificações com base nos conhecimentos construídos durante os estudos, entretanto notamos que mesmo demonstrando terem ampliado seus conhecimentos, ainda necessitaram de apoio das publicações estudadas durante as sessões anteriores. No primeiro momento da discussão, as professoras direcionam suas reflexões sobre a forma como as crianças iriam resolver a situação proposta e, ainda consideraram 8 O nome Esmeralda é um nome fictício, pois consideramos a necessidade de tomar cuidados éticos a fim de não permitir a identificação das participantes do estudo.

11 que, o maior problema para resolver estaria relacionado ao numeral. Percebemos também que foi dada certa relevância ao algoritmo usado pelo aluno. Rosa: Nossa confundiu até minha cabeça. Margarida: Esse eles conseguiriam fazer. Rosa: Porque eles iriam pegar os 210 e tirar o 38. Rosa: Mas é muito número, não é não? Margarida: Não, este ai está certo. Redirecionamos a comanda para que fosse possível realizar a análise proposta. A Professora Rosa releu o problema e utilizando a representação sagital, proposto por Vergnaud (2009) refletiu sobre a organização dos dados para poder classificá-lo. A Professora Rosa apresenta a seguinte análise: É um problema de composição. Diante da análise da professora, estimulamos o grupo à aprofundar a reflexão, procurando investigar quais eram os outros conceitos em relação à teoria que poderiam ser utilizados para uma análise mais consistente da situação apresentada. O grupo discutiu, inicialmente, se a situação representaria uma relação ternária ou não. Consideraram, então, a possibilidade de reelaborar o problema sem a informação que seriam 6 salas com 35 carteiras cada para garantir uma relação ternária e permitir ao grupo apoio nos estudos que havíamos realizado até então. Em seguida, foi sugerido que o grupo analisasse o diagrama dessa nova situação e ressaltasse outros aspectos que são apresentados por Vergnaud (2009) sobre a teoria e o relacionasse com o problema em questão. No diálogo, a seguir, podemos perceber as evidências de alguns aspectos explicitados pelas professoras: Rosa: De 1ª extensão. Pesquisadora: De 1ª extensão de que tipo? Margarida: É de composição tem uma parte Rosa: De composição olha aqui.. [aponta para o diagrama do livro de apoio para os estudos de Magina et al (2008)] Rosa: Tem o total [referindo-se ao 210], tem uma parte [referindo-se as 38 carteiras quebradas] e eu quero saber a outra [referindo-se as carteiras inteiras]

12 A análise das professoras nos faz compreender que, embora necessitem de apoio, já conseguem classificar as situações considerando aspectos importantes e que são fundamentais para compreendermos a teoria do campo conceitual das estruturas aditivas. Consideramos que as professoras também se apropriando a nomenclatura proposta por Vergnaud, especialmente, quando a professora descreve que as situações aditivas de composição são formadas por partes para compor o todo. Analisando o ocorrido, é possível perceber que mesmo em um espaço de tempo reduzido, já que a sessão foi desenvolvida em 1 hora, houve a (re) construção de alguns conhecimentos durante os estudos, sobretudo, no momento da análise realizada pelos nossos sujeitos. Entretanto, devido ao tempo destinado aos estudos, foi necessário que separássemos somente alguns casos para análise, mas vale ressaltar que mesmo dentre os selecionados não conseguimos estudar todos os tipos de situação e nos atemos somente à composição. Portanto, consideramos o tempo destinado à reflexão e análise sobre as situações elaboradas pelo grupo foi pequeno, todavia, a nosso ver, as discussões e reflexões ocorridas foram bastante significativas, pois mesmo sendo claro a necessidade do aprofundamento sobre os pressupostos da teoria ficou evidente que alguns aspectos estavam sendo apropriados pelas professoras. Considerações finais As lacunas nos conhecimentos evidenciadas já no início dos estudos nos fazem refletir sobre a necessidade de um enfoque mais amplo sobre TCC tanto em cursos de formação inicial como continuada. Concluímos que para romper crenças e concepções das professoras sobre ensino e aprendizagem do campo das estruturas aditivas é necessária uma constante reflexão sobre a prática, sobretudo em ambientes que propiciem estudos realizados de forma colaborativa. Nos episódios aqui apresentados foi possível perceber que alguns dos conceitos da TCC foram apreendidos pelas professoras participantes do grupo de estudos e mobilizados ao analisarem os problemas por elas elaborados o que nos remete a ideia de que a formação por meio de grupos de estudos pode favorecer a (re)construção do conhecimento do professor para o ensino. Todavia vale ressaltar que nos pareceu

13 evidente também a necessidade de se destinar um espaço de tempo maior para estes estudos, visto que na sessão analisada não foi possível refletir sobre todas as situações criadas pelas professoras. Para finalizar acreditamos que o processo vivenciado por esse grupo de professoras reforça a nossa convicção de que para que a formação seja entendida como processo contínuo e permanente de desenvolvimento profissional é necessário que sejam lhes garantidas disponibilidade de tempo e de espaço, que possibilitem o estudo e a pesquisa na própria escola, proporcionando aos professores reais condições para continuar aprendendo de forma colaborativa. Agradecimentos: Não podemos deixar de registrar um agradecimento especial a Capes que, a partir de iniciativas como a do Projeto Observatório, proporcionou a oportunidade de viabilizar este estudo e a realização desta comunicação. Referências BALL, D. L. THAMES, M.H. & PHELPS, G. Content knowledge for teaching: what makes it special? In: Journal of Teacher Education, November/December 2008, vol. 59, MAGINA, S. CAMPOS, NUNES, T. GITIRANA, V. Repensando adição e subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 3ª ed.- São Paulo, Brasil: PROEM, SANTANA, E. R. D. S. (2010). Estruturas Aditivas: o suporte didático influencia a aprendizagem do estudante? Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUC/SP. São Paulo, p SERRAZINA, L. Teacher sprofessional development in a period of radical change in primary mathematics education in Portugal.Tese (Doutoramento) Universidade de Londres. Lisboa: APM, Reflexão, conhecimento e práticas lectivas em matemática num contexto de reforma curricular no 1.º ciclo. Quadrante, n. 9, p , 1999.

14 SÂO PAULO, Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Coordenadoria de Gestão da Educação Básica- Roteiro de Sugestão de Atividade para as aulas de Matemática: Guia para diagnósticos de Conhecimentos Matemáticos de 2013 SHULMAN, L. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, American Educational Research Association, p. 1-24, 1986 VERGNAUD, G. Quelques problèmes theóriques de la didactique à propos d'un exemple: les structures additives. Atelier International d'été: Recherche en Didactique de la Physique. La Londe les Maures, França, de 26 de junho a 13 de julho,1983. La théoriedeschampsconceptuels. Recherchesen Didactiquedes Mathématiques, 10 (23), p , El nino, lãs matemáticas y la realidad. Problemas de la enseñanza de matemáticas em la escuela primaria. México : Trillas, A Criança, a matemática e a Realidade. Trad. De Maria Lucia Faria Moro. Curitiba: Editora UFPR. 322 p, (2010). Teoria dos Campos Conceituais. In: Campos, T.M.M. (Coord.). Curso monográfico altos estudos. São Paulo: Uniban