MODELAGEM MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA: DESAFIOS E POSSIBILIDADES

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA: DESAFIOS E POSSIBILIDADES Ademir Donizeti Caldeira Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática Universidade Federal do Paraná miro.caldeira@terra.com.br Resumo: Os resultados aqui apresentados são decorrentes de um trabalho realizado juntamente com uma professora do Ensino Médio e seus alunos do curso noturno de uma escola de periferia da cidade de Campinas-SP. Tal trabalho encontra-se na interface da educação matemática e da educação ambiental usando a modelagem matemática como a estratégia da ação pedagógica. O objetivo do trabalho foi acompanhar a professora na sua prática de sala de aula e identificar as suas impressões após o trabalho de Modelagem Matemática e suas relações com a Educação Ambiental. Palavras chaves: educação matemática, educação ambiental, matemática, modelagem. Introdução: Os resultados aqui apresentados são decorrentes de uma parte do trabalho desenvolvido em Caldeira (1998). Os depoimentos da Professora Maria 1 foram levantados após um ano de acompanhamento de um curso noturno de matemática para alunos da segunda série do Ensino Médio de uma escola estadual localizada em um bairro de periferia da cidade de Campinas-SP, cujos pressupostos metodológicos foram embasados na Modelagem Matemática conforme Bassanezzi (2002), Barbosa (2001), Caldeira (2001). 1 Trata-se de uma nome fictício.

2 Os procedimentos de sala de aula se deram de maneira que eu acompanhava a professora Maria uma vez por semana nas suas aulas e, juntamente com ela, desenvolvíamos os conteúdos decorrentes da necessidade de entender matematicamente os problemas que foram levantados pelos alunos. Desta forma, no início, desenvolvemos alguns assuntos que não faziam parte do programa da segunda série do ensino médio, mas logo na seqüência dos trabalhos, assim que os alunos perceberam a proposta contemplamos assuntos da referida série. Os problemas levantados pelos alunos foram dois: superlotação na sala de aula e cobertura da quadra poliesportiva. No primeiro desenvolvemos os seguintes conteúdos: Áreas de Figuras Planas; Progressão Aritmética e Porcentagem. No segundo abordamos Juros Compostos; Progressão Geométrica e Razão Trigonométrica do Triângulo Retângulo. Os procedimentos do curso estão colocados em Caldeira (1998). Aqui temos como objetivo identificar os depoimentos da professora Maria no que se refere à sua percepção sobre concepções de ensino e aprendizagem da matemática conforme Ponte (1992), quando trabalhado com Modelagem Matemática em sala de aula. A percepção dos alunos frente ao trabalho. Num primeiro momento senti muitas dificuldades em convencer os alunos a falarem sobre determinados temas. Isto tem um reflexo muito grande da concepção de conhecimento que lhes foi passado durante toda a sua vida escolar. A concepção de conhecimento que permeia a escola, não permite que os alunos participem do processo, gerando, desta maneira, uma falta de iniciativa por parte deles, e porque não dizer um certo medo de falar. Sempre foram treinados a ouvir e aceitar, sem questionar, tudo o que lhes foram impostos.

3 No início do curso, um aluno que exercia uma certa liderança perante os colegas, saiu da sala e se recusou a trabalhar. A professora Maria conversou com ele e ele argumentou que esse tipo de aula não resolve nada e que não estava a fim de assisti-la. Não acreditava na proposta. Esse aluno, de todas as atividades que propusemos não fez nenhuma, mas garantiu que na próxima aula voltaria. Isto mostra muito bem o desinteresse e a descrença que os alunos via, inicialmente, no trabalho. Com relação a professora, ela participava do processo, assimilando muito bem a proposta. Sempre que possível ela interferia nas minhas falas, principalmente tentando fazer com que os alunos se manifestassem de alguma maneira. Com a escolha, pelos alunos, dos temas trabalhados e diante do programa a ser cumprido tivemos que flexibilizar os conteúdos. As vezes, para respondermos uma questão, e fazer com que o aluno sinta a presença da matemática no seu cotidiano, temos que partir de um conteúdo que, teoricamente, o aluno já sabe, como foi o caso de iniciarmos o programa com os conceitos de medidas de comprimento, perímetro e área na segunda série do segundo grau. Quando eu me refiro teoricamente é porque o trabalho me fez perceber que muitos daqueles alunos, aprovados pelo sistema vigente, não possuíam os conhecimentos matemáticos contidos em um programa de 5ª série do Ensino Fundamental. Muitos não conseguiam realizar cálculos com operações de multiplicações envolvendo números decimais, bem como, cálculos de medidas de área de figuras planas tais como o retângulo. Mostramos a eles que o nosso trabalho era um círculo composto de ação e reflexão. Refletíamos sobre os aspectos de impacto ambiental da nossa escola e da nossa comunidade, agíamos através da matemática, medindo, calculando e

4 interpretando os dados, e depois, através da reflexão da análise dos resultados, voltávamos a ação novamente, num processo de decisão sobre um encaminhamento no sentido de estar modificando a realidade estudada. Os alunos não acreditavam que as coisas pudessem mudar. Alguns deles colocaram como barreira para a continuidade do projeto, a questão do tempo. Demoraria muito para recebermos uma resposta positiva de melhoramento. Eu disse a eles que antes de nos preocuparmos com a resposta teríamos que nos preocupar com o envio das propostas e é neste ponto que eles ficaram indecisos. Conversamos bastante sobre a importância da participação dos alunos para que as coisas melhorassem e que eram eles os principais interessados nessa melhoria de qualidade de vida. Terminado a primeira etapa do trabalho, onde desenvolvemos o tema de superlotação de sala de aula, abrimos uma discussão para fazermos uma avaliação e apenas dois alunos se manifestaram. Um achou que o trabalho foi muito demorado. Passei a questão para a classe, para que os colegas tentassem explicar porque tínhamos demorado tanto. Alguns responderam que não tinham experiência com esse tipo de trabalho e que a primeira vez sempre demora um pouco mais. Quando o aluno se colocou como sendo a primeira vez, me deu uma sensação de que eles queriam mais vezes, isto garantiria uma continuidade no trabalho. Outro aluno disse que o trabalho tinha sido legal, mas que a prioridade deveria ter sido a manutenção da escola, como por exemplo a pintura, os vidros quebrados e a s carteiras (outros temas levantados por eles). Eu disse a ele que poderia ser o tema do próximo trabalho se eles quisessem. No final ficaram de resolver se queriam continuar o trabalho no sentido de encaminhar algumas propostas para a direção da escola ou para outra instância qualquer. Foi encaminhado a proposta da cobertura da quadra poliespotiva e a professora

5 Maria continuou o trabalho muito bem. Ela assimilou a proposta e realizava os trabalhos de acordo com que conversávamos fora da escola. Todo o segundo trabalho de modelagem em que envolveu P.G., e razões trigonométricas do triângulo retângulo foi realizado por ela. No final fizemos uma entrevista que analiso alguns aspectos. A percepção da professora frente ao trabalho. Após o término dos trabalhos de Modelagem fiz uma entrevista semi-estruturada com a professora Maria que transcrevo e analiso a seguir: a) iniciativa de fazer o trabalho...então vamos voltar, lá em 94 quando eu procurei a PUC para fazer especialização, em Educação Matemática, eu não estava contente com aquela maneira de trabalhar, entrar em sala de aula e despejar todo aquele conteúdo e ficar olhando para a cara daquele aluno, desesperado, que não entendia nada do que eu falava e sair da sala achando que..., eu sempre achei assim: será que ele aprendeu? Agora, tem professor que sai falando: ele aprendeu. Então, depois que eu acabei a especialização, primeiro a gente fica sentindo meio perdida, meio abandonada, achando que a gente precisa mesmo de um apoio psicológico (risos), porque daí vai para a escola, a escola, ainda hoje está assim, não tem com quem discutir na escola, não tem com quem falar, então se eu enrosco em determinado ponto, eu não tenho com quem estar trocando, os professores não querem, não querem mesmo, eles se afastam, não querem este tipo de conversa. A preocupação da professora Maria em procurar um curso de especialização em

6 Educação Matemática, reflete bem o descontentamento em que ela se encontrava com relação a sua maneira de trabalhar e sua preocupação em encontrar uma maneira em mudar. Estas preocupações mais o vazio que ela encontrou com os seus colegas de trabalho, no sentido de estar discutindo os fundamentos aprendidos com o curso de especialização, de uma certa maneira, ajudou muito o nosso trabalho. A necessidade de mudar acompanhada de uma vontade fez com que a professora Maria assimilasse a proposta rapidamente. b) expectativa de mudança Quando eu vim aqui naquela semana daquele encontro de professores de Matemática, (Encontro de Professores de Matemática promovido pelo Laboratório de Matemática da UNICAMP) eu achei que era uma ótima oportunidade, porque você estava com uma super disposição, começando o trabalho, mesmo sem eu ter participado da primeira etapa (o trabalho apresentado por Caldeira (1998) constava de duas etapas: a primeira de preparação dos professores e a segunda de acompanhamento e aplicação de uma prática em sala de aula), então eu pensei que era preciso aproveitar a oportunidade porque é uma maneira de eu poder estar aprendendo a fazer e mudar mesmo. Eu não gosto daquilo que eu faço, eu não gosto. A expectativa da professora Maria, no transcorrer de todo o processo, desencadeou um bom relacionamento entre os alunos e também da minha parte. Foi muito importante ela ter feito o mini-curso por mim apresentado no encontro de professores da UNICAMP. Já naquela época a fato dela ter procurado o curso foi no sentido de buscar uma nova alternativa de sala de aula. A professora Maria toca na questão do gostar. Este talvez seja o fato mais

7 importante para uma primeira busca de mudanças. Quando ela diz que não gosta da maneira como ela trabalha, ele se remete a uma reflexão sobre seu trabalho e se coloca numa posição ousada que é de rever-se.(rosa, 1995). Poucas são as pessoas que se remetem a esse tipo de análise porque o cotidiano é mais prático e mais fácil. Mudar é desafio do novo, e a professora Maria se dispôs a enfrentar o medo que isto causa. Algumas mudanças depois do trabalho ela conseguiu visualizar, como por exemplo: c) mudanças em relação aos conteúdos Muda a visão assim, de que eu não posso mais entrar em sala de aula para estar passando um conteúdo que o aluno tem que aprender porque tem que aprender, porque está escrito que tem que aprender, porque eu tenho que cumprir um planejamento que na verdade eu nunca consegui cumprir, eu sei disso, e também nunca quis assim, massacrar o aluno e falar não, eu tenho que cumprir, eu tenho que começar no dia primeiro de fevereiro e terminar no dia primeiro de dezembro e tenho que cumprir, eu nunca fiz isso, mesmo antes. Agora, tem algumas coisas que a gente começa a ficar mais crítico mesmo. Olha, números complexos, por exemplo, eu acho que eu não quero trabalhar nunca mais, mas eu não vou me sentir culpada e eu não vou trabalhar nunca mais, dai pode falar assim, mas esse seu aluno vai estar concorrendo com o aluno lá do Pio XII no vestibular, e o aluno do Pio XII sabe números complexo. Será que o aluno do Pio XII sabe mesmo? Ele sabe aquele treino dele, para aquela questão do vestibular. Ele não sabe. Mudou que hoje eu não me conformo em entrar em sala de aula, nas salas que eu não comecei a discutir, ficar fazendo exercícios, com eles, inútil, eu estou perdendo o meu tempo e eles estão perdendo o deles também... A professora Maria, segundo as suas próprias palavras, mudou a visão que

8 ela tinha de rigidez dos programas com relação a determinados conteúdos obrigatórios em que o aluno tem que aprender de qualquer maneira. Embutido nesta frase de que tem que aprender,está a obrigatoriedade do cumprimento do programa, mesmo discordando dele. Quando ela cita, por exemplo, o conteúdo de números complexos, o que ela quer dizer é que sempre ela trabalhou com este conteúdo, mas que os alunos, pelo menos os dela, nunca conseguiram aprender o que realmente significa este conjunto numérico. Isto acarreta o não gostar, a que ela se referiu anteriormente. Não tem sentido nenhum, enquanto professora, fazer com que os alunos decorem, sem ter nenhum significado, os números complexos, só para passarem na prova. Percebe-se claramente nesta passagem que a professora Maria não aceita mais a tendência tecnicista da matemática como bem colocado em Fiorentini (1995). Este trabalho fez com que a professora Maria descobrisse que não faz sentido um curso desta maneira. O que ela quis dizer não é que os números complexos não sejam importantes para qualquer um de nós, mas a maneira como ele é colocado para o aluno, não o estimula para o seu aprendizado. d) mudanças em relação ao programa Eu me modifiquei. Eu sei que a maior mudança foi em relação ao programa, a minha mudança em relação programa, porque tem algumas coisas que estão no programa que eu acho que são coisas inúteis, então em relação ao programa mudou, mudou porque eu não quero trabalhar aquilo. A professora Maria assimilou muito bem o que eu venho chamando de flexibilização do currículo. O currículo deve ser adaptado à realidade do aluno. Isto não significa que o aluno não deva saber o que não seja da sua realidade, mas é na condução do programa e nos caminhos para se chegar a ele é que temos que repensar sob o ponto de vista de programa. A professora Maria conduziu o programa de acordo com as necessidades dos alunos daquela realidade.

9 Quando ela diz que não quer trabalhar com determinado conteúdo é porque ela não vê sentido naquilo, é porque não tem sentido, para ela, trabalhar a matemática descontextualizada, ou seja, os números complexos, por exemplo, só terá sentido se for acompanhado de uma aplicação em que tenha significado para o aluno, caso contrário, ela se torna inútil. e) em relação aos alunos Em relação aos alunos, não que pode ter mudado, é que mudou assim pra melhor. Eu quero trabalhar de uma maneira melhor ainda pra que ele entenda a matemática, para que ele pare de sofrer, porque a aula de matemática é um sofrimento (risos) uma desgraça, eu não quero que isso aconteça. Eu percebi neles uma mudança grande. Grande porque eles vêm do supletivo e no supletivo, eles tinham que ficar tão quietinhos, para eles aprenderem pelos poros assim (mostrando o braço), uma coisa assim que eles não conseguem. Tem uma (aluna) que fala eu posso falar?. Eu posso falar ah!!!! Isso dói. Eu posso falar? Pode falar. Outro dia eu falei eu não vou mais responder você já pode ir falando, não precisa perguntar, não pergunta, vai falando. Então mudou. E como mudaram né, porque no começo do trabalho você lembra o que eles falavam: não vai virá, fazê isso pra que, a gente sabe que não vai dar certo, tudo que a gente pede não dá certo. (no final encaminharam dois abaixo-assinado solicitando à Delegacia de Ensino mudanças no número de alunos dentro da sala de aula e a cobertura da quadra poliesportiva). Eles continuam reclamando (da aula do novo professor), eles vão lá na sala, eu tenho a minha sala agora (rodízio de alunos e não de professor), então eles vão fazer visita lá, eu fico sem hora de cafezinho, não tenho hora de cafezinho mais, porque eles ficam lá dentro, porque eles não entendem

10 nada, porque está trabalhando geometria analítica, e eles não entendem nada, e que ele (o professor novo) falou que é assim mesmo e que logo passa. Acho que ele vai dar melhoral infantil e passa. Eu acho que é isso. Porque não é possível como que passa? Passa porque vai acabar, eles vão acabar o segundo grau e pronto acabou, passou. Eles mudaram porque em outros anos isso não aconteceria. Eles iriam aceitar. Mudou o professor? Mudou. Eu não entrei nesta sala, na mesma sala o ano passado? E não fiz um trabalho completamente diferente do que eles estavam acostumados, e eles não fizeram abaixo assinado, (os alunos da professora Maria do ano passado, fizeram um abaixo-assinado para retirar o professor atual que trabalha nos moldes tradicional (Baldino in Garnica, 1995) eles não foram chorar para o outro professor que tinha sido o professor deles no primeiro ano. Segundo a professora Maria foram muitas a mudanças dos alunos. Em primeiro lugar a preocupação da professora em torna a aula de matemática menos sofrível para os alunos. Se a professora Maria acha que os seus alunos estão sofrendo menos já é um grande indício de mudança. Outro aspecto interessante foi com relação a participação dos alunos. Antes ficavam calados e inibidos. Não acreditavam que poderiam modificar uma realidade, e mais, achavam (alguns) que estávamos perdendo tempo com as nossas preocupações com as questões ambientais. No final, formavam grupos de trabalho e participavam intensamente do trabalho, a ponto do aluno responsável pelo grêmio estudantil, colocar como uma das plataformas políticas a continuação do projeto de Matemática. Outra questão foi com relação à ação política. Os alunos encaminharam dois abaixo-assinados. Um no sentido de tentar modificar a quantidade de alunos dentro das salas de aula (primeiro problema) e outro no sentido de dar

11 continuidade no projeto da cobertura da quadra.(segundo problema) Isto, de uma certa forma, foi um avanço muito grande pela descrença, inicialmente, verificado por eles. Outra questão, e essa um pouco mais delicada, foi que os alunos que participaram do projeto com a professora Maria não aceitaram a maneira como o professor do ano seguinte, estava conduzindo a aula. Este episódio gerou um certo desconforto, porque os alunos não só questionaram o novo professor como exigiram a sua saída, através de um abaixo-assinado, com a sua insistência em querer continuar na sua maneira. Isto tudo foi fruto de um trabalho em que os alunos participam do processo como sujeitos e começam a despertar o que nós gostaríamos que todos os nossos alunos tivessem que é o senso crítico. Os alunos, a partir do curso, passaram a serem mais críticos e aprenderam como se conduz uma negociação. f) mudança em relação a ousadia de querer mudar...e tem isso também acho que a gente precisa perder um pouco essa coisa de achar que nossa isso aqui tá tão complicado que nem eles vão entender, pressupor que não vai dar certo, que não é possível. Eu acho que é uma angustia que a gente carrega, porque tudo fica um pressuposto de que eles não vão entender, que quando chega numa coisa mais elaborada assim, a gente fica com medo de tentar. Talvez tenha sido esta a mudança mais significativa. No meu entender a ousadia e a transposição da barreira do medo, é que vai dar início ao processo de mudança. j) ações desencadeadas pelo curso

12 Eles (os alunos) mandaram um documento para a Delegacia de Ensino, fizeram um abaixo assinado, eu tenho lá, o documento que eles elaboraram, até a Elaine (diretora) ajudou porque tem uns termos técnicos, que tem que ir daquele jeito, se não eles não conseguem ler, e eles encaminharam. Não receberam a resposta e ai eles fizeram uma crítica até porque eles não receberam a resposta. Eram dois docum E também coloc Segundo a professora Maria, a diretora da escola, levou em consideração o trabalho realizado por eles para determinar o número de alunos das salas de aula. Com relação à construção da cobertura da quadra, os alunos continuaram, através do grêmio estudantil, as negociações junto a delegada de ensino. m) envolvimento com os professores É sofrível (risos) o trabalho assim, como a gente vem fazendo, é que você percebe que os professores das outras disciplinas, eles ficam meio assim: ah!! agora você vai me envolver nessa coisa, eu não quero isso, eu quero continuar aqui, vou trazer minha gramática, vou trabalhar assim. A única professora, a única, que se dispôs a fazer um trabalho junto foi a Silmara, (Português). O trabalho de envolver outros professores no projeto, é muito difícil porque não existe na estrutura da escola nem mecanismos em que os professores possam trocar experiências e elaborar algum projeto em grupo. i) avaliação

13 Eu sempre vi a avaliação não como a avaliação do aluno. Cada vez que eles entregavam aquelas provas, as provas, de D e E, porque eles não tinham feito nada, eu sabia que a coisa estava ruim, que eu estava avaliando o meu trabalho. Não estava ensinando nada porque eles não estavam aprendendo nada, então o erro aí era meu e não deles. Agora mudou a avaliação A avaliação foi feita em grupo e durante o transcorrer do processo. j) críticas ao trabalho Não sei se foi porque era a primeira vez que eu estava fazendo o trabalho, e os alunos também, então algumas etapas foram muito demoradas, ficou assim uma coisa que eu me sentia cansada ah! será? não vai andar, mas era uma expectativa minha, quer dizer, juntou tudo, a minha expectativa e essa coisa de achar que tem que funcionar do jeito que eu quero. Não tem que funcionar do jeito que eu quero, ele tem um ritmo também, e eu tenho que aprender a respeitar. Esse ritmo de aula que a professora Maria se refere, é que não existe somente a parte de conteúdos matemáticos a ser trabalhada. Existe também uma parte de elaboração do problema e também as tarefas necessárias para a sua realização. Desta maneira o trabalho passa uma impressão que está sendo muito lento, mas na verdade é a metodologia adotada que muda o ritmo do trabalho. Diminui a quantidade de exercícios de matemática, mas acrescenta o aspecto da cidadania, que, aparentemente, torna o curso mais lento. l) a continuidade do projeto

14 Eu quero continuar. Eu vou continuar. Referências Bibliográficas: BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. Tese de Doutorado, Unesp, IGCE, Rio Claro, 2001, 254p. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática, Editora Contexto, São Paulo, CALDEIRA, A. D. Educação Matemática e Ambiental: um contexto de mudanças. Tese de Doutorado, FE-Unicamp, Campinas, 1998, 328p. CALDEIRA A. D. & MEYER. J.C.F. Educação Matemática e Ambiental: uma proposta de formação continuada e de mudanças. Zetetiké V. 9 jan/dez p. FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da Matemática. Zetetiké. Ano 3, nº 4, GARNICA, A.V.M. Fascínio da Técnica, declínio da crítica: um estudo sobre a prova rigorosa na formação do professor de matemática. Tese de Doutorado. Rio Claro:IGCE-UNESP PONTE, J.P. (org.) Concepções dos Professores de Matemática e Processos de Formação. Coleção Temas de Investigação. Portugal. Instituto de Investigação Educacional, Secção de Graduação Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências e Educação p ROSA, S.S. Construtivismo e Mudança. São Paulo: Cortez, V.29. Coleção Questões de Nossa Época