AED 2002/2003 p.1/21. Estrutura de dados elementar Métodos de travessia de árvores Procura em árvores binárias. Exemplos de clientes

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "AED 2002/2003 p.1/21. Estrutura de dados elementar Métodos de travessia de árvores Procura em árvores binárias. Exemplos de clientes"

Transcrição

1 AED 2002/2003 p.1/21 Árvores Binárias Estrutura de dados elementar Métodos de travessia de árvores Procura em árvores binárias Manipulação eficiente Exemplos de clientes

2 AED 2002/2003 p.2/21 Árvores de Procura Nós na sub-árvore esquerda tem chaves menores ou iguais que a raíz Nós na sub-árvore direita tem chaves maiores ou iguais que a raíz

3 AED 2002/2003 p.3/21 Travessia de Árvores em Pré-Order Visita a raíz antes dos filhos #include "Item.h" typedef struct node { struct node *l; struct node *r; Item item; *link; void traverse(link h) { if (h == NULL) return; visit(h); traverse(h->l); traverse(h->r);

4 AED 2002/2003 p.4/21 Travessia de Árvores em In-Order Visita a raíz depois do filho esquerdo e antes do direito Exemplo de aplicação: imprime os nós ordenados #include "Item.h" typedef struct node { struct node *l; struct node *r; Item item; *link; void traverse(link h) { if (h == NULL) return; traverse(h->l); visit(h); traverse(h->r);

5 AED 2002/2003 p.5/21 Travessia de Árvores em Post-Order Visita a raíz depois dos filhos Exemplo de aplicação: avaliação de expressões posfixadas #include "Item.h" typedef struct node { struct node *l; struct node *r; Item item; *link; void traverse(link h) { if (h == NULL) return; traverse(h->l); traverse(h->r); visit(h);

6 AED 2002/2003 p.6/21 Versão não Recursiva do Pré-Order void traverse(link h) { STACKinit(max); STACKpush(h); while (!STACKempty()) { visit(h = STACKpop()); if (h->r!= NULL) STACKpush(h->r); if (h->l!= NULL) STACKpush(h->l);

7 AED 2002/2003 p.7/21 Algumas Operações em Árvores Count: conta os nós da árvore Height: conta a profundidade da árvore int count(link h) { if (h == NULL) return 0; return count(h->l) + count(h->r) + 1; int height(link h) { int u, v; if (h == NULL) return -1; u = height(h->l); v = height(h->r); if (u > v) return u+1; else return v+1;

8 AED 2002/2003 p.8/21 Pesquisa em Árvores Binárias (BST) Inserção de um item Procura por dada chave Apagamento de um item Aplicações: Tabelas de símbolos Dicionários para tradução de termos

9 Pesquisa em Árvores #include <stdlib.h> #include "Item.h" typedef struct STnode* link; struct STnode { Item item; link l, r; int N ; static link head, z; link NEW(Item item, link l, link r, int N) { link x = malloc(sizeof *x); x->item = item; x->l = l; x->r = r; x->n = N; return x; void STinit() { head = (z = NEW(NULLitem, 0, 0, 0)); int STcount() { return head->n; Item searchr(link h, Key v) { Key t = key(h->item); if (h == z) return NULLitem; if eq(v, t) return h->item; if less(v, t) return searchr(h->l, v); else return searchr(h->r, v); AED 2002/2003 p.9/21

10 AED 2002/2003 p.10/21 Pesquisa em Árvores Item STsearch(Key v) { return searchr(head, v); link insertr(link h, Item item) { Key v = key(item), t = key(h->item); if (h == z) return NEW(item, z, z, 1); if less(v, t) h->l = insertr(h->l, item); else h->r = insertr(h->r, item); (h->n)++; return h; void STinsert(Item item) { head = insertr(head, item);

11 AED 2002/2003 p.11/21 Operações de rotação A E E C S A S C R X R X link rotr(link h) { link x = h->l; h->l = x->r; x->r = h; return x; link rotl(link h) { link x = h->r; h->r = x->l; x->l = h; return x;

12 AED 2002/2003 p.12/21 Selecção com árvores binárias Selecciona a k ésima chave Item selectr(link h, int k) { int t = h->l->n; if (h == z) return NULLitem; if (t > k) return selectr(h->l, k); if (t < k) return selectr(h->r, k-t-1); return h->item; Item STselect(int k) { return selectr(head, k);

13 AED 2002/2003 p.13/21 Partição de Árvores Binárias Selecciona a k ésima chave e coloca-a na raiz link partr(link h, int k) { int t = h->l->n; if (t > k ) { h->l = partr(h->l, k); h = rotr(h); if (t < k ) { h->r = partr(h->r, k-t-1); h = rotl(h); return h;

14 AED 2002/2003 p.14/21 Remoção de nós em Árvores Binárias link joinlr(link a, link b) { if (b == z) return a; b = partr(b, 0); b->l = a; return b; link deleter(link h, Key v) { link x; Key t = key(h->item); if (h == z) return z; if (less(v, t)) h->l = deleter(h->l, v); if (less(t, v)) h->r = deleter(h->r, v); if (eq(v, t)) { x = h; h = joinlr(h->l, h->r); free(x); return h; void STdelete(Key v) { head = deleter(head, v);

15 AED 2002/2003 p.15/21 Inserção na raiz Insere novo nó na raiz da árvore Usa rotações para deslocar novo nó para a raiz link insertt(link h, Item item) { Key v = key(item); if (h == z) return NEW(item, z, z, 1); if (less(v, key(h->item))) { h->l = insertt(h->l, item); h = rotr(h); else { h->r = insertt(h->r, item); h = rotl(h); return h;

16 AED 2002/2003 p.16/21 Pesquisas em BST Geralmente eficiente: O(log N) No pior caso, O(n) para uma árvore desequilibrada: Ordem de inserção: 1,2,3,4,5,6,7,8 No caso de chaves aleatórias, O(log N) Comparação com pesquisa binária em tabelas: Tempo de pesquisa comparável Tempo de inserção muito mais rápido Tempo de pesquisa e inserção são O(N) no pior caso (árvore degenerada)

17 AED 2002/2003 p.17/21 Árvores Binárias Equilibradas Evitam o pior caso de O(N) Algum overhead na construção Alternativa: Requilibrar uma árvore, depois de construída Usar aleatoriedade Usar técnicas especiais de construção (Red-Black trees, etc)

18 AED 2002/2003 p.18/21 Balanceamento de uma Árvore Binária Equilibra uma árvore Usa a operação de partição para colocar a mediana na raíz link balancer(link h) { if (h->n < 2) return h; h = partr(h, h->n/2); h->l = balancer(h->l); h->r = balancer(h->r); return h;

19 AED 2002/2003 p.19/21 Uso de aleatoriedade Se as chaves forem uniformemente distribuídas, um novo nó fica na raíz com probabilidade 1/(1+N) Quando se insere um nó, coloca-se na raíz com probabilidade 1/(1+N) link insertr(link h, Item item) { Key v = key(item), t = key(h->item); if (h == z) return NEW(item, z, z, 1); if (rand()< RAND_MAX/(h->N+1)) return insertt(h, item); if less(v, t) h->l = insertr(h->l, item); else h->r = insertr(h->r, item); (h->n)++; return h; void STinsert(Item item) { head = insertr(head, item);

20 link RBinsert(link h, Item item, int sw) { Key v = key(item); if (h == z) return NEW(item, z, z, 1, 1); if ((hl->red) && (hr->red)) { h->red = 1; hl->red = 0; hr->red = 0; if (less(v, key(h->item))) { hl = RBinsert(hl, item, 0); if (h->red && hl->red && sw) h = rotr(h); if (hl->red && hll->red) { h = rotr(h); h->red = 0; hr->red = 1; else { hr = RBinsert(hr, item, 1); if (h->red && hr->red &&!sw) h = rotl(h); if (hr->red && hrr->red) { h = rotl(h); h->red = 0; hl->red = 1; fixn(h); return h; AED 2002/2003 p.20/21 Árvores Red-Black

21 Árvores Red-Black AED 2002/2003 p.21/21

Árvores AVL IAED, 2014/2015

Árvores AVL IAED, 2014/2015 Árvores AVL IAED, 24/25 Resumo da aula de hoje Recapitular algumas ideias da última aula Pesquisa, inserção, remoção & travessias em árvores binárias de pesquisa. Árvores binárias equilibradas Exemplo:

Leia mais

EAD Árvore árvore binária

EAD Árvore árvore binária EAD Árvore árvore binária - Uma árvore binária é um conjunto finito de elementos (nodos) que pode ser vazio ou particionado em três subconjuntos: - raiz da árvore (elemento inicial, que é único); - subárvore

Leia mais

INF1007: Programação 2 10 Árvores Binárias. (c) Dept. Informática - PUC-Rio 1

INF1007: Programação 2 10 Árvores Binárias. (c) Dept. Informática - PUC-Rio 1 INF1007: Programação 2 10 Árvores Binárias (c) Dept. Informática - PUC-Rio 1 Tópicos Principais Introdução Árvores binárias Representação em C Ordens de percurso em árvores binárias Altura de uma árvore

Leia mais

Métodos Computacionais. Árvores

Métodos Computacionais. Árvores Métodos Computacionais Árvores Árvores Vetores e Listas são ótimos para representar estrutura de dados lineares, mas não para modelar dados hierárquicos Exemplos de dados hierárquicos: sistema de arquivos

Leia mais

INF 1007 Programação II

INF 1007 Programação II INF 1007 Programação II Aula 14 Árvores Binárias Edirlei Soares de Lima Árvores Uma estrutura de dados do tipo árvore permite que dados sejam organizados de maneira hierárquica.

Leia mais

Estruturas de Dados. Prof. Gustavo Willam Pereira Créditos: Profa. Juliana Pinheiro Campos

Estruturas de Dados. Prof. Gustavo Willam Pereira Créditos: Profa. Juliana Pinheiro Campos Estruturas de Dados Prof. Gustavo Willam Pereira Créditos: Profa. Juliana Pinheiro Campos Árvores Conceitos Árvores binárias Árvores binárias de pesquisa Árvores binárias balanceadas Árvores ESTRUTURAS

Leia mais

EAD Árvore - representação usando listas ligadas

EAD Árvore - representação usando listas ligadas 4.1. Definição É uma árvore binária em que os seus nodos têm associado uma chave, que - determina a sua posição de colocação na árvore e - obedece às seguintes regras: a chave de um nodo é - maior do que

Leia mais

ALGORITMOS E ESTRUTURAS DE DADOS CES-11 CES-11 CES-11

ALGORITMOS E ESTRUTURAS DE DADOS CES-11 CES-11 CES-11 ALGORITMOS E ESTRUTURAS DE DADOS Prof. Paulo André Castro pauloac@ita.br Sala 110 Prédio da Computação www.comp.ita.br/~pauloac IECE - ITA Uma árvore binária é: uma árvore vazia; ou uma árvore onde qualquer

Leia mais

Pesquisa em Memória Primária. Algoritmos e Estruturas de Dados II

Pesquisa em Memória Primária. Algoritmos e Estruturas de Dados II Pesquisa em Memória Primária Algoritmos e Estruturas de Dados II Pesquisa em Memória Primária Pesquisa: Recuperação de informação em um grande volume de dados Informação é dividida em registros e cada

Leia mais

Linguagem C: Árvores Binarias

Linguagem C: Árvores Binarias Instituto de C Linguagem C: Árvores Binarias Luis Martí Instituto de Computação Universidade Federal Fluminense lmarti@ic.uff.br - http://lmarti.com Tópicos Principais Introdução Árvores binárias Implementação

Leia mais

Estruturas de Dados I

Estruturas de Dados I UFES - Curso de verão 2011 Estruturas de Dados I Profa. Juliana Pinheiro Campos jupcampos@gmail.com Árvores binárias de busca (ou São árvores projetadas para dar suporte a operações de busca de forma eficiente.

Leia mais

INF1007 - PROGRAMAÇÃO II LISTA DE EXERCÍCIOS 15

INF1007 - PROGRAMAÇÃO II LISTA DE EXERCÍCIOS 15 INF1007 - PROGRAMAÇÃO II LISTA DE EXERCÍCIOS 15 1. Um número racional é expresso por dois inteiros: um numerador e um denominador (este último diferente de zero!). Implemente um TAD para representar números

Leia mais

Algoritmos e Estruturas de Dados

Algoritmos e Estruturas de Dados Introdução aos Algoritmos e Estruturas de Dados 2 o Teste - A Ano lectivo: 2010/2011 2 o Semestre RESOLUÇÃO DO 2 o TESTE Grupo I (2.0 + 2.5 + 2.0 = 6.5 val.) I.a) Considere os tipos enum ocasiao e Presente

Leia mais

Busca. Pesquisa sequencial

Busca. Pesquisa sequencial Busca Banco de dados existem para que, de tempos em tempos, um usuário possa localizar o dado de um registro, simplesmente digitando sua chave. Uma tabela ou um arquivo é um grupo de elementos, cada um

Leia mais

Pesquisa Sequencial e Binária

Pesquisa Sequencial e Binária Pesquisa Sequencial e Binária Prof. Túlio Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC202 Aula 20 Algoritmos e Estruturas de Dados I Pesquisa em Memória Primária Introdução - Conceitos Básicos Pesquisa Sequencial

Leia mais

Algoritmos e Estruturas de Dados: Árvore Binária

Algoritmos e Estruturas de Dados: Árvore Binária Algoritmos e Estruturas de Dados: Árvore Binária Exemplo de árvore binária e são os filhos de Altura desta árvore é 4 é a raiz da sub-árvore esquerda de Rômulo Silva de Oliveira Departamento de Automação

Leia mais

1. Introdução... 1 1.1. Definição... 1 1.2. Conceitos relacionados... 2

1. Introdução... 1 1.1. Definição... 1 1.2. Conceitos relacionados... 2 Índice i Índice Capítulo 4 Estrutura de Dados não sequencial com armazenamento não sequencial ( Árvore ) 1. Introdução... 1 1.1. Definição... 1 1.2. Conceitos relacionados... 2 2. Árvores binárias... 2

Leia mais

Algoritmos e Estruturas de Dados: Árvore Binária de Busca

Algoritmos e Estruturas de Dados: Árvore Binária de Busca Busca pelo nodo 72 Árvore Binária de Busca Introdução 2/21 Algoritmos e Estruturas de Dados: Árvore Binária de Busca 44 Raiz Rômulo Silva de Oliveira Departamento de Automação e Sistemas DAS UFSC romulo@das.ufsc.br

Leia mais

Estruturas de Dados. Árvores AVL. Cesar Tadeu Pozzer. pozzer3@gmail.com, pozzer@inf.ufsm.br. Curso de Ciência da Computação UFSM (12/12/2007)

Estruturas de Dados. Árvores AVL. Cesar Tadeu Pozzer. pozzer3@gmail.com, pozzer@inf.ufsm.br. Curso de Ciência da Computação UFSM (12/12/2007) struturas de ados Árvores VL esar Tadeu Pozzer pozzer3@gmail.com, pozzer@inf.ufsm.br.b urso de iência da omputação UFSM (12/12/2007) Árvore VL Uma árvore binária é denominada VL quando a diferença de altura

Leia mais

Estruturas de Dados Aula 15: Árvores 17/05/2011

Estruturas de Dados Aula 15: Árvores 17/05/2011 Estruturas de Dados Aula 15: Árvores 17/05/2011 Fontes Bibliográficas Livros: Introdução a Estruturas de Dados (Celes, Cerqueira e Rangel): Capítulo 13; Projeto de Algoritmos (Nivio Ziviani): Capítulo

Leia mais

Árvores Binárias - continuação

Árvores Binárias - continuação Tópicos Avançados em Estrutura de Dados 6º Período Ciência da Computação Uma Aplicação de Árvores Binárias Árvores Binárias - continuação As árvore binárias são estruturas importantes toda vez que uma

Leia mais

Árvores - Introdução (1)

Árvores - Introdução (1) AED Algoritmos e Estruturas de Dados LEEC - 2004/2005 Árvores Árvores - Introdução (1) As árvores são estruturas de dados usadas em diversas aplicações na vida comum: Bases de dados de grande dimensão.

Leia mais

Aula T20 BCC202 Pesquisa (Parte 2) Árvores de Pesquisa. Túlio Toffolo www.decom.ufop.br/toffolo

Aula T20 BCC202 Pesquisa (Parte 2) Árvores de Pesquisa. Túlio Toffolo www.decom.ufop.br/toffolo Aula T20 BCC202 Pesquisa (Parte 2) Árvores de Pesquisa Túlio Toffolo www.decom.ufop.br/toffolo Árvore AVL n Árvore binária de busca tal que, para qualquer nó interno v, a diferença das alturas dos filhos

Leia mais

Mo:vação. Árvore AVL. Caracterís:cas. Origem. Exemplo. Exercício 1 Qual é a altura dos nodos 50 e 44?

Mo:vação. Árvore AVL. Caracterís:cas. Origem. Exemplo. Exercício 1 Qual é a altura dos nodos 50 e 44? Mo:vação Árvore AVL Árvores binárias de Pesquisa possuem uma tendência natural de desbalancear 1 2 Rohit Gheyi rohit@dsc.ufcg.edu.br 6 8 1 2 Origem Adelson Velskii, G.; E. M. Landis (1962). "An algorithm

Leia mais

Árvores Binárias de Busca

Árvores Binárias de Busca Árvores Binárias de Busca Definição Uma Árvore Binária de Busca possui as mesmas propriedades de uma AB, acrescida da seguinte propriedade: Para todo nó da árvore, se seu valor é X, então: Os nós pertencentes

Leia mais

Árvores AVL. Prof. Othon M. N. Batista Estrutura de Dados

Árvores AVL. Prof. Othon M. N. Batista Estrutura de Dados Árvores AVL Prof. Othon M. N. Batista Estrutura de Dados Roteiro (/2) Árvore Binária de Pesquisa - Pior Tempo ABP Balanceada e Não Balanceada Balanceamento de Árvores Balanceamento de ABP Balanceamento

Leia mais

Árvores. Algoritmos e Estruturas de Dados 2005/2006

Árvores. Algoritmos e Estruturas de Dados 2005/2006 Árvores Algoritmos e Estruturas de Dados 2005/2006 Árvores Conjunto de nós e conjunto de arestas que ligam pares de nós Um nó é a raiz Com excepção da raiz, todo o nó está ligado por uma aresta a 1 e 1

Leia mais

INF 1010 Estruturas de Dados Avançadas

INF 1010 Estruturas de Dados Avançadas INF 1010 Estruturas de Dados Avançadas Listas de Prioridades e Heaps 1 Listas de Prioridades Em muitas aplicações, dados de uma coleção são acessados por ordem de prioridade A prioridade associada a um

Leia mais

Filas de prioridade e heapsort

Filas de prioridade e heapsort 1 Filas de prioridade e heapsort Além do Sedgewick (sempre leiam o Sedgewick), veja http://www.ime.usp.br/~pf/algoritmos/aulas/hpsrt.html 2 Filas de prioridade e heapsort Fila de prioridade: fila na qual

Leia mais

Árvores binárias de pesquisa com balanceamento. Algoritmos e Estruturas de Dados II

Árvores binárias de pesquisa com balanceamento. Algoritmos e Estruturas de Dados II Árvores binárias de pesquisa com balanceamento Algoritmos e Estruturas de Dados II Árvores binárias de pesquisa Pior caso para uma busca é O(n) 1 3 Ordem de inserção: 1 3 2 4 5 6 2 4 5 6 2 Árvore completamente

Leia mais

Algoritmos Eficientes de Ordenação

Algoritmos Eficientes de Ordenação AED 2002/2003 p.1/22 Algoritmos Eficientes de Ordenação Quick Sort Merge Sort Heap Sort Utilizar informação das chaves: Counting Sort Radix Sort AED 2002/2003 p.2/22 Quick Sort int partition(item a[],

Leia mais

- UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS Curso: Informática / Ciência da Computação

- UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS Curso: Informática / Ciência da Computação Programação 1I Prof. Osório Árvores Binárias Pag.: 1 - UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS Curso: Informática / Ciência da Computação Programação II Disciplina: Linguagem

Leia mais

struct arv { char info; struct arv* esq; struct arv* dir; };

struct arv { char info; struct arv* esq; struct arv* dir; }; Estruturas Árvores 05/05/2008 Aula de (parte 16: Informação 2) ÁrvoreBinária Umaárvoreemquecadanótem Umaárvorebináriaé: umaárvorevazia; a nóraizcom subárvoredadireita(sad) subárvoredaesquerda(sae) duassub-árvores:

Leia mais

BUSCA EM LISTAS LISTAS SEQÜENCIAIS, LISTAS SIMPLESMENTE E DUPLAMENTE ENCADEADAS E LISTAS CIRCULARES

BUSCA EM LISTAS LISTAS SEQÜENCIAIS, LISTAS SIMPLESMENTE E DUPLAMENTE ENCADEADAS E LISTAS CIRCULARES BUSCA EM LISTAS LISTAS SEQÜENCIAIS, LISTAS SIMPLESMENTE E DUPLAMENTE ENCADEADAS E LISTAS CIRCULARES ALGORITMOS DE BUSCA EM LISTAS COM ALOCAÇÃO SEQÜENCIAL Busca em Listas Lineares A operação de busca é

Leia mais

Árvore Binária de Busca

Árvore Binária de Busca Árvore Binária de Busca 319 Árvore Binária de Busca! construída de tal forma que, para cada nó:! nós com chaves menores estão na sub-árvore esquerda! nós com chaves maiores (ou iguais) estão na subárvore

Leia mais

- UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS (C6/6) Curso: Informática

- UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS (C6/6) Curso: Informática Laboratório I Prof. Osório Balanceamento de Árvores Binárias Pag.: - UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS (C6/6) Curso: Informática LABORATÓRIO II AULA : Balanceamento

Leia mais

DAINF - Departamento de Informática

DAINF - Departamento de Informática DAINF - Departamento de Informática Algoritmos 2 - Árvore binária de busca Prof. Alex Kutzke ( http://alex.kutzke.com.br/courses ) 30 de Novembro de 2015 Slides adaptados do material produzido pelo Prof.

Leia mais

Estruturas de dados elementares

Estruturas de dados elementares AED 2002/2003 p.1/31 Estruturas de dados elementares Tipos básicos Estruturas Tabelas Listas Amontoados AED 2002/2003 p.2/31 Tipos básicos Inteiros Reais Caracteres Ponteiros short a1; int a2; long a3;

Leia mais

Estrutura de Dados Árvores. Prof. Robinson Alves

Estrutura de Dados Árvores. Prof. Robinson Alves Estrutura de Dados Árvores Prof. Robinson Alves O que é uma árvore Em Computação, é um modelo abstrato de uma estrutura hierárquica Uma árvore consiste de nós com uma relação pai-filho Brasil Vendas Internacional

Leia mais

Pedro Vasconcelos DCC/FCUP. Programação Funcional 15 a Aula Árvores de pesquisa

Pedro Vasconcelos DCC/FCUP. Programação Funcional 15 a Aula Árvores de pesquisa Programação Funcional 15 a Aula Árvores de pesquisa Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2014 Árvores binárias Um árvore binária é um grafo dirigido, conexo e acíclico em que cada vértice é de um de dois tipos:

Leia mais

2ª Lista de Exercícios

2ª Lista de Exercícios Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Ciência da Computação Algoritmos e Estruturas de Dados II (Turmas M, N, W, F) 1º Semestre de 2012 Profs. Camilo Oliveira, Gisele Pappa, Ítalo Cunha,

Leia mais

Estruturas de Dados Árvores

Estruturas de Dados Árvores Estruturas de Dados Árvores Prof. Eduardo Alchieri Árvores (introdução) Importância de estruturas unidimensionais ou lineares (vetores e listas) é inegável Porém, estas estruturas não são adequadas para

Leia mais

Algoritmos e Estruturas de Dados I

Algoritmos e Estruturas de Dados I Algoritmos e Estruturas de Dados I Prof. Daniel M. Martin (daniel.martin@ufabc.edu.br) Aula 8 Aplicação de Fila Calcular a distância entre pessoas no Facebook Aplicação de Fila Calcular a distância entre

Leia mais

Métodos de Pesquisa em Memória Primária

Métodos de Pesquisa em Memória Primária Algoritmos e Estrutura de Dados II Métodos de Pesquisa em Memória Primária Prof Márcio Bueno ed2tarde@marciobueno.com / ed2noite@marciobueno.com Pesquisa Por pesquisa (procura ou busca) entende-se o ato

Leia mais

ESTRUTURAS DE DADOS. prof. Alexandre César Muniz de Oliveira. 1. Introdução 2. Pilhas 3. Filas 4. Listas 5. Árvores 6. Ordenação 7. Busca 8.

ESTRUTURAS DE DADOS. prof. Alexandre César Muniz de Oliveira. 1. Introdução 2. Pilhas 3. Filas 4. Listas 5. Árvores 6. Ordenação 7. Busca 8. ESTRUTURAS DE DADOS prof. Alexandre César Muniz de Oliveira 1. Introdução 2. Pilhas 3. Filas 4. Listas 5. Árvores 6. Ordenação 7. Busca 8. Grafos Sugestão bibliográfica: ESTRUTURAS DE DADOS USANDO C Aaron

Leia mais

ESTRUTURAS DE DADOS I. Notas de Aula. Prof. Dr. Gilberto Nakamiti

ESTRUTURAS DE DADOS I. Notas de Aula. Prof. Dr. Gilberto Nakamiti ESTRUTURAS DE DADOS I Notas de Aula 1 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO... 2 1.1 Array (vetores)... 2 2. BUSCA DE ELEMENTOS... 3 2.1 Busca Seqüencial... 3 2.2 Busca Binária... 3 2.3 Busca Indexada... 3 2.4 Busca Hash...

Leia mais

Enunciados de exercícios seleccionados de testes e exames P2 / EDa

Enunciados de exercícios seleccionados de testes e exames P2 / EDa Enunciados de exercícios seleccionados de testes e exames P2 / EDa 1. Qual o resultado apresentado pelo seguinte troço de código. Justifique. double d[] = { 5.4, 3.2, 1.0 ; double *pd = d[1]; ++pd; printf(

Leia mais

Árvores Binárias e Busca. Jeane Melo

Árvores Binárias e Busca. Jeane Melo Árvores Binárias e Busca Jeane Melo Roteiro Parte 1 Árvores Relação hierárquica Definição Formal Terminologia Caminhamento em Árvores Binárias Exemplos Parte 2 Busca seqüencial Busca Binária Grafos Conjunto

Leia mais

Pesquisa em Memória Primária. Prof. Jonas Potros

Pesquisa em Memória Primária. Prof. Jonas Potros Pesquisa em Memória Primária Prof. Jonas Potros Procedimento para Inserir na Árvore Binária Critérios: Atingir um ponteiro nulo em um processo de pesquisa significa uma pesquisa sem sucesso. O ponteiro

Leia mais

Árvores Binárias de Pesquisa. Programação II Prof. Mateus Raeder. Árvores Binárias de Pesquisa. Árvores Binárias de Pesquisa. Classe Nodo Binário

Árvores Binárias de Pesquisa. Programação II Prof. Mateus Raeder. Árvores Binárias de Pesquisa. Árvores Binárias de Pesquisa. Classe Nodo Binário Programação II Conhecida também como: Árvore binária ordenada Árvore binária de busca Aresenta relação de ordem entre os nodos Ordem definida através do camo chamado chave CHAVE Prof. Mateus Raeder Chaves

Leia mais

Introdução. Árvore B. CaracterísMcas. Origem do Nome. Exemplo. Grau. Rohit Gheyi. B vem de balanceamento

Introdução. Árvore B. CaracterísMcas. Origem do Nome. Exemplo. Grau. Rohit Gheyi. B vem de balanceamento Árvore B Rohit Gheyi Introdução Rudolf Bayer, Binary B Trees for Virtual Memory, ACM SIGFIDET Workshop 97, San Diego, California, Session B, p. 9 3 MoMvação Custo alto de acesso a memória secundária A

Leia mais

ESTRUTURAS DE DADOS II MSc. Daniele Carvalho Oliveira

ESTRUTURAS DE DADOS II MSc. Daniele Carvalho Oliveira ESTRUTURAS DE DADOS II MSc. Daniele Carvalho Oliveira ÁRVORES ED2: MSc. Daniele Oliveira 2 Introdução Filas, pilhas» Estruturas Lineares Um dos exemplos mais significativos de estruturas não-lineares são

Leia mais

Pesquisa digital. Algoritmos e Estruturas de Dados II

Pesquisa digital. Algoritmos e Estruturas de Dados II Pesquisa digital Algoritmos e Estruturas de Dados II Pesquisa digital A pesquisa digital usa a representação das chaves para estruturar os dados na memória Por exemplo, a representação de um número em

Leia mais

Algoritmos de Busca em Tabelas

Algoritmos de Busca em Tabelas Dentre os vários algoritmos fundamentais, os algoritmos de busca em tabelas estão entre os mais usados. Considere por exemplo um sistema de banco de dados. As operações de busca e recuperação dos dados

Leia mais

Árvores binárias de busca

Árvores binárias de busca Árvores binárias de busca Introdução à Ciência de Computação II Diego R. Amancio Baseado no material do Prof. Thiago A. S. Pardo Árvore binárias n Árvores de grau 2, isto é, cada nó tem dois filhos, no

Leia mais

Algoritmos e Estruturas de Dados 2

Algoritmos e Estruturas de Dados 2 Algoritmos e Estruturas de Dados 2 Unidade 1: Árvores binárias Rafael Beserra Gomes Universidade Federal do Rio Grande do Norte Material compilado em 21 de fevereiro de 201. Licença desta apresentação:

Leia mais

LISTAS ENCADEADAS OU NÃO- SEQÜENCIAIS. Estrutura de Dados

LISTAS ENCADEADAS OU NÃO- SEQÜENCIAIS. Estrutura de Dados LISTAS ENCADEADAS OU NÃO- SEQÜENCIAIS Listas Lineares Como visto anteriormente, as operações básicas para o nosso TAD Lista Linear são: FLVazia Vazia Retira Insere Imprime A implementação através de arrays

Leia mais

Árvores B. Prof. Márcio Bueno. / Fonte: Material da Prof a Ana Eliza Lopes Moura

Árvores B. Prof. Márcio Bueno. / Fonte: Material da Prof a Ana Eliza Lopes Moura Árvores B Prof. Márcio Bueno ed2tarde@marciobueno.com / ed2noite@marciobueno.com Fonte: Material da Prof a Ana Eliza Lopes Moura Situação Problema Memória Principal Volátil e limitada Aplicações Grandes

Leia mais

GGI026 - Árvore rubro-negra - Remoção

GGI026 - Árvore rubro-negra - Remoção GGI026 - Árvore rubro-negra - Remoção Marcelo K. Albertini 11 de Setembro de 2013 2/28 Aula de hoje Nesta aula veremos Remoção em Árvores rubro-negras 3/28 Remoção em árvores rubro-negras Metodologia Possibilidade

Leia mais

Árvore Binária de Busca. Prof. César Melo

Árvore Binária de Busca. Prof. César Melo Árvore Binária de Busca Prof. César Melo Introdução O algoritmo de busca binária em vetores tem bom desempenho e deve ser usado quando temos os dados já ordenados. No entanto, se precisarmos inserir e

Leia mais

Tabelas Hash. Prof. Túlio Toffolo BCC202 Aulas 23 e 24 Algoritmos e Estruturas de Dados I

Tabelas Hash. Prof. Túlio Toffolo  BCC202 Aulas 23 e 24 Algoritmos e Estruturas de Dados I Tabelas Hash Prof. Túlio Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC202 Aulas 23 e 24 Algoritmos e Estruturas de Dados I Pesquisa em Memória Primária Introdução - Conceitos Básicos Pesquisa Sequencial Pesquisa

Leia mais

Figura 13.1: Um exemplo de árvore de diretório.

Figura 13.1: Um exemplo de árvore de diretório. 13. Árvores W. Celes e J. L. Rangel Nos capítulos anteriores examinamos as estruturas de dados que podem ser chamadas de unidimensionais ou lineares, como vetores e listas. A importância dessas estruturas

Leia mais

ÁRVORES BINÁRIAS DE PESQUISA

ÁRVORES BINÁRIAS DE PESQUISA ÁRVORES BINÁRIAS DE PESQUISA Árvores binárias de pesquisa são uma estrutura alternativa do tipo árvore binária, para guardar valores de tal forma que a recuperação dos mesmos pode ser efectuada de forma

Leia mais

Árvores Binárias de Busca

Árvores Binárias de Busca Árvores Binárias de Busca Uma Árvore Binária de Busca T (ABB) ou Árvore Binária de Pesquisa é tal que ou T = 0 e a árvore é dita vazia ou seu nó contém uma chave e: 1. Todas as chaves da sub-árvore esquerda

Leia mais

Árvore Binária de Busca. Algoritmos e Estrutura de Dados II. Operações Busca e Sucessor. Árvore Binária de Busca. Árvores Rubro-Negras

Árvore Binária de Busca. Algoritmos e Estrutura de Dados II. Operações Busca e Sucessor. Árvore Binária de Busca. Árvores Rubro-Negras Árvore Binária de Busca Algoritmos e Estrutura de Dados II Árvores Rubro-Negras Prof. Marco Aurélio Stefanes marco em dct.ufms.br Propriedades Se está na subárvore esquerda de então chave() chave() Se

Leia mais

Estruturas de Dados. Módulo 17 - Busca. 2/6/2005 (c) Dept. Informática - PUC-Rio 1

Estruturas de Dados. Módulo 17 - Busca. 2/6/2005 (c) Dept. Informática - PUC-Rio 1 Estruturas de Dados Módulo 17 - Busca 2/6/2005 (c) Dept. Informática - PUC-Rio 1 Referências Waldemar Celes, Renato Cerqueira, José Lucas Rangel, Introdução a Estruturas de Dados, Editora Campus (2004)

Leia mais

INF 1007 Programação II

INF 1007 Programação II INF 1007 Programação II Aula 08 Busca em Vetor Edirlei Soares de Lima Busca em Vetor Problema: Entrada: vetor v com n elementos; elemento d a procurar; Saída: m se o elemento procurado

Leia mais

Pesquisa: localização de um Registo num Ficheiro (para aceder ao registo: ler/alterar informação) R. P. António Viera, 23. R. Carlos Seixas, 9, 6º

Pesquisa: localização de um Registo num Ficheiro (para aceder ao registo: ler/alterar informação) R. P. António Viera, 23. R. Carlos Seixas, 9, 6º Pesquisa Pesquisa: localização de um Registo num Ficheiro (para aceder ao registo: ler/alterar informação) Ficheiro (ou tabela) Campos Nome Endereço Telefone Antunes, João A. R. P. António Viera, 23 720456

Leia mais

Filas com prioridade - Introdução (1)

Filas com prioridade - Introdução (1) AED Algoritmos e Estruturas de Dados LEEC - 2004/2005 Filas com Prioridade Filas com prioridade - Introdução (1) Filas com prioridade (Priority Queues) usadas em diversas aplicações: Despacho (scheduler)

Leia mais

Árvores binárias de busca

Árvores binárias de busca Árvores binárias de busca / Árvores de busca / 1 Árvores binárias de busca, ou binary search trees, BST, são árvores binárias onde, para cada sub-árvore, todos os elementos da sub-árvore da esquerda são

Leia mais

Pesquisa em Memória Primária. Prof. Jonas Potros

Pesquisa em Memória Primária. Prof. Jonas Potros Pesquisa em Memória Primária Prof. Jonas Potros Pesquisa em Memoria Primária Estudo de como recuperar informação a partir de uma grande massa de informação previamente armazenada. A informação é dividida

Leia mais

Programação II. Árvores Binárias (Binary Trees) Bruno Feijó Dept. de Informática, PUC-Rio

Programação II. Árvores Binárias (Binary Trees) Bruno Feijó Dept. de Informática, PUC-Rio Programação II Árvores Binárias (Binary Trees) Bruno Feijó Dept. de Informática, PUC-Rio Árvores Dados organizados de maneira hierárquica Exemplos: arquivos em diretórios, subdivisão de espaço 2D em um

Leia mais

Sumário. 5COP096 Teoria da Computação Aula 8 Pesquisa em Memória Primária

Sumário. 5COP096 Teoria da Computação Aula 8 Pesquisa em Memória Primária 5COP096 Teoria da Computação Aula 8 Prof. Dr. Sylvio Barbon Junior Sylvio Barbon Jr barbon@uel.br 1 Sumário 1) Introdução à Pesquisa em Memória Primária 2) Pesquisa Sequencial 3) Pesquisa Binária 4) Árvore

Leia mais

Listas (cont.) K&R: Capitulo 6. Lista Simplesmente Ligada IAED, 2012/2013. Conjunto de nós. Cada nó contém. head NULL. typedef struct node {

Listas (cont.) K&R: Capitulo 6. Lista Simplesmente Ligada IAED, 2012/2013. Conjunto de nós. Cada nó contém. head NULL. typedef struct node { Listas (cont.) K&R: Capitulo 6 Lista Simplesmente Ligada Conjunto de nós head NULL Cada nó contém Informação útil Ponteiro para o próimo nó typedef struct node Item item; struct node *net; *link; Item

Leia mais

ESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADAS (INF 1010) (a) Seja um TAD definido por uma lista circular implementada em um vetor.

ESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADAS (INF 1010) (a) Seja um TAD definido por uma lista circular implementada em um vetor. PUC-Rio Departamento de Informática Período: 2015.1 Horário: 2as-feiras e 4as-feiras de 17-19 30 de março de 2015 ESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADAS (INF 1010) 1 a Lista de Exercícios 1. Lista (a) Seja um TAD

Leia mais

Árvores Balanceadas. Árvore binária completamente balanceada. Ocorre quando a árvore está cheia ou quase cheia com o nível n-1 completo

Árvores Balanceadas. Árvore binária completamente balanceada. Ocorre quando a árvore está cheia ou quase cheia com o nível n-1 completo Árvores Balanceadas As árvores binárias de pesquisa são, em alguns casos, pouco recomendáveis para as operações básicas (inserção, remoção e busca) Árvores binárias de pesquisa degeneradas tornam as operações

Leia mais

Árvores de Pesquisa. A árvore de pesquisa é uma estrutura de dados muito eficiente para armazenar informação.

Árvores de Pesquisa. A árvore de pesquisa é uma estrutura de dados muito eficiente para armazenar informação. Árvores de Pesquisa A árvore de pesquisa é uma estrutura de dados muito eficiente para armazenar informação. Particularmente adequada quando existe necessidade de considerar todos ou alguma combinação

Leia mais

Listas (Parte 2) Túlio Toffolo tulio@toffolo.com.br www.toffolo.com.br. BCC202 Aula 10 Algoritmos e Estruturas de Dados I

Listas (Parte 2) Túlio Toffolo tulio@toffolo.com.br www.toffolo.com.br. BCC202 Aula 10 Algoritmos e Estruturas de Dados I Listas (Parte 2) Túlio Toffolo tulio@toffolo.com.br www.toffolo.com.br BCC202 Aula 10 Algoritmos e Estruturas de Dados I Listas Encadeadas Características: Tamanho da lista não é pré-definido Cada elemento

Leia mais

Ordenação: Heapsort. Algoritmos e Estruturas de Dados II

Ordenação: Heapsort. Algoritmos e Estruturas de Dados II Ordenação: Heapsort Algoritmos e Estruturas de Dados II Introdução Possui o mesmo princípio de funcionamento da ordenação por seleção Selecione o menor item do vetor Troque-o pelo item da primeira posição

Leia mais

Estruturas de Dados. Listas Dinâmicas Duplamente Encadeadas & Variantes. Listas Duplamente Encadeadas

Estruturas de Dados. Listas Dinâmicas Duplamente Encadeadas & Variantes. Listas Duplamente Encadeadas Estruturas de Dados Listas Dinâmicas Duplamente Encadeadas & Variantes Prof. Ricardo J. G. B. Campello Listas Duplamente Encadeadas Listas simplesmente encadeadas são ineficientes para realizar certas

Leia mais

Árvores Binárias de Busca (ABB) 18/11

Árvores Binárias de Busca (ABB) 18/11 Árvores Binárias de Busca (ABB) 18/11 Definição Uma Árvore Binária de Busca possui as mesmas propriedades de uma AB, acrescida da seguintes propriedade: Para todo nó da árvore, se seu valor é X, então:

Leia mais

Árvores AVL e Árvores B. Jeane Melo

Árvores AVL e Árvores B. Jeane Melo Árvores AVL e Árvores B Jeane Melo Roteiro Árvores Binárias Árvores AVL Definição Motivação Balanceamento Operações de rebalanceamento Árvores B Introdução Árvores Binárias Árvores binárias Cada nó tem

Leia mais

Índice. Capítulo 2 Estrutura de Dados sequencial com armazenamento sequencial

Índice. Capítulo 2 Estrutura de Dados sequencial com armazenamento sequencial Índice i Índice Capítulo 2 Estrutura de Dados sequencial com armazenamento sequencial 1. A Estrutura Abstrata de Dados Lista... 1 1.1. Definição... 1 1.2. Implementação de Listas utilizando armazenamento

Leia mais

Estruturas de Dados Aula 11: TAD Pilha 09/05/2011

Estruturas de Dados Aula 11: TAD Pilha 09/05/2011 Estruturas de Dados Aula 11: TAD Pilha 09/05/2011 Fontes Bibliográficas Livros: Projeto de Algoritmos (Nivio Ziviani): Capítulo 3; Introdução a Estruturas de Dados (Celes, Cerqueira e Rangel): Capítulo

Leia mais

1ª versão. #include #include #include #define maxdiscos 1000

1ª versão. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define maxdiscos 1000 #include #include #include #define maxdiscos 1000 typedef struct { char nomeautor[80]; char nomedisco[100]; int numdiscosvendidos; DISCO; 1ª versão int main() { DISCO listadiscos[maxdiscos];

Leia mais

struct Nodo { int struct Nodo struct Nodo typedef struct Nodo *PNodo; int ConstruirLista (PNodo *H, PNodo *T) { int Criar

struct Nodo { int struct Nodo struct Nodo typedef struct Nodo *PNodo; int ConstruirLista (PNodo *H, PNodo *T) { int Criar struct Nodo { int Elemento; struct Nodo *Prox; struct Nodo *Ant; ; typedef struct Nodo *PNodo; Copiar para o ficheiro ListasLigadasDuplas.h e adaptar as funções associadas às seguintes operações: Criar;

Leia mais

Tabela de símbolos: tabelas de espalhamento

Tabela de símbolos: tabelas de espalhamento Tabela de símbolos: tabelas de espalhamento Marcelo K. Albertini 14 de Janeiro de 2014 2/28 Resumo de complexidades Análises para operação efetuada após N inserções pior caso caso médio keys chave get

Leia mais

Árvores Binárias Balanceadas

Árvores Binárias Balanceadas Árvores Binárias Balanceadas Elisa Maria Pivetta Cantarelli Árvores Balanceadas Uma árvore é dita balanceada quando as suas subárvores à esquerda e à direita possuem a mesma altura. Todos os links vazios

Leia mais

Árvores Binárias. Algoritmos e Estruturas de Dados Flavio Figueiredo (http://flaviovdf.github.io)

Árvores Binárias. Algoritmos e Estruturas de Dados Flavio Figueiredo (http://flaviovdf.github.io) Árvores Binárias Algoritmos e Estruturas de Dados 2 201-1 Flavio Figueiredo (http://flaviovdf.github.io) 1 Árvores 2 Raíz 3 Folhas 4 Nós Internos 5 Pais e Filhos 6 Descendentes Ancestrais 8 Irmãos 9 Níveis

Leia mais

GABARITO EXERCÍCIOS ÁRVORES arv.h struct noarv { int info; struct noarv * esq; struct noarv * dir; }; typedef struct noarv NoArv;

GABARITO EXERCÍCIOS ÁRVORES arv.h struct noarv { int info; struct noarv * esq; struct noarv * dir; }; typedef struct noarv NoArv; GABARITO EXERCÍCIOS ÁRVORES arv.h struct noarv int info; struct noarv * esq; struct noarv * dir; ; typedef struct noarv NoArv; NoArv * arv_cria(int v, NoArv * e, NoArv * d); NoArv * arv_insere(noarv *

Leia mais

FACULDADE CAMPO LIMPO PAULISTA MESTRADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Projeto e Análise de Algoritmos II Lista de Exercícios 2

FACULDADE CAMPO LIMPO PAULISTA MESTRADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Projeto e Análise de Algoritmos II Lista de Exercícios 2 FACULDADE CAMPO LIMPO PAULISTA MESTRADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Projeto e Análise de Algoritmos II Lista de Exercícios 2 Prof. Osvaldo. 1. Desenvolva algoritmos para as operações abaixo e calcule a complexidade

Leia mais

Algoritmos e Estruturas de Dados I

Algoritmos e Estruturas de Dados I Algoritmos e Estruturas de Dados I Prof. Daniel M. Martin (daniel.martin@ufabc.edu.br) Aula 6 Modularização Método que consiste em organizar programas grandes em pequenas partes (módulos) Cada módulo tem

Leia mais

Métodos Computacionais. Fila

Métodos Computacionais. Fila Métodos Computacionais Fila Definição de Fila Fila é uma estrutura de dados dinâmica onde: Inserção de elementos se dá no final e a remoção no início O primeiro elemento que entra é o primeiro que sai

Leia mais

Estruturas de Dados Aula 16: Árvores com Número Variável 13/06/2011

Estruturas de Dados Aula 16: Árvores com Número Variável 13/06/2011 Estruturas de Dados Aula 16: Árvores com Número Variável de Filhos 13/06/2011 1 Fontes Bibliográficas Livros: Introdução a Estruturas de Dados (Celes, Cerqueira e Rangel): Capítulo 13; Projeto de Algoritmos

Leia mais

ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA

ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA ÁRVORE BINÁRIA DE BUSCA Introdução O algoritmo de busca binária em vetores tem bom desempenho e deve ser usado quando temos os dados já ordenados. No entanto, se precisarmos inserir e remover elementos

Leia mais

Programação de Computadores II. Cap. 17 Busca

Programação de Computadores II. Cap. 17 Busca Programação de Computadores II Cap. 17 Busca Livro: Waldemar Celes, Renato Cerqueira, José Lucas Rangel. Introdução a Estruturas de Dados, Editora Campus (2004) Slides adaptados dos originais dos profs.:

Leia mais

Busca em Memória. Secundária

Busca em Memória. Secundária UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA Busca em Memória Secundária e Gomes da Costa yandre@din.uem.br 1 Busca de um item em uma massa de dados que não cabe na memória principal; Procura-se

Leia mais

Árvores Binárias de Busca

Árvores Binárias de Busca 0. Um breve comentário sobre os algoritmos de busca em tabelas De uma maneira geral, realizam-se operações de busca, inserção e remoção de elementos numa tabela. A busca sequencial tradicional é O(N).

Leia mais