Uma metodologia para análise de vida para um semi-reboque para transporte de automóveis

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Uma metodologia para análise de vida para um semi-reboque para transporte de automóveis Alunos: Gilnei Reckziegel Márcio Afonso Schmidt Orientador: Rogério José Marczak Resumo Neste trabalho são desenvolvidas e analisadas as etapas de simulação numérica do comportamento estrutural de um semi-reboque para transporte automotivo, submetido a excitações provenientes do tráfego sobre diversos tipos de rodovias. Utilizando modelos dinâmicos de corpo rígido e modelos globais e locais de elementos finitos, são obtidas as solicitações dinâmicas da estrutura. Cálculo de confiabilidade, nível de segurança e dano são feitos para um ponto crítico da estrutura considerando o seu histórico de tensão local como sendo de banda estreita. Porto Alegre, maio de 2002

2 1 - Índice 1 - Índice Lista de símbolos Introdução Descrição da estrutura analisada Perfil de rugosidade de estradas típicas Modelo dinâmico rígido Validação do modelo dinâmico Obtenção das cargas dinâmicas Modelo global Modelo local Análise estática Cálculo das tensões no ponto crítico Confiabilidade Falha por sobrecarga Falha por desgaste Análise de dano no domínio tempo do histórico Contagem de ciclos Dados do material Análise dos dados Tabelas com os resultados do cálculo de confiabilidade Terreno 20 ponto Terreno 80 no ponto Terreno 80 no ponto Terreno 256 no ponto Análise de fadiga por Goodman e Miner Conclusões Bibliografia

3 2 - Lista de símbolos σ esc σ rup n Tensão de escoamento Tensão de ruptura Número de onda S(n 0 ) Coeficiente de rugosidade Z(t) Deslocamento em função do tempo A Amplitude φ Ângulo de fase {u i } Vetor de deslocamento {C j } Vetor de transferência entre força e deslocamento {f(t)} Vetor de força no tempo [u i ] Matriz de deslocamentos [S] Matriz de tensão [B p ] Matriz de transferência entre deslocamento e tensão {S h (t)} Vetor de tensão no tempo ASTM Americam Societe of Testing Material C Confiabilidade E Módulo de elasticidade f p f 0 m N n P P I S V R V S Freqüência de picos Freqüência da solicitação coeficiente de equação de Wöhler Número de ciclos Fator de projeto Probabilidade de interferência Solicitação Coeficiente de dispersão da resistência Coeficiente de dispersão da solicitação µ R Média da resistência µ S Média da solicitação σ R σ S σ n Desvio padrão da resistência Desvio padrão da solicitação Tensão de fadiga (MPa) - 3 -

4 3 - Introdução A crescente busca pelo desenvolvimento de produtos de máxima qualidade na indústria automotiva mundial tem determinado claramente o abandono de algumas técnicas de projeto obsoletas. Atualmente, é clara a tendência mundial em atingir níveis aceitáveis de segurança para componentes estruturais de veículos, sem que isto implique em superdimensionamento dos mesmos. O uso de coeficientes de segurança, baseado em recomendações empíricas (e até um tanto arbitrárias) não tem mais lugar na metodologia moderna de projeto de produtos industriais. Este contexto provocou um grande desenvolvimento de técnicas de análise de componentes mecânicos, primeiro na indústria aeroespacial e, mais recente, na indústria automotiva. Dentre as áreas que experimentaram grandes desenvolvimentos estão as técnicas de simulação do comportamento de componentes, tais como o método dos elementos finitos e métodos de cálculo de confiabilidade. Tais desenvolvimentos têm permitido o dimensionamento de estruturas com níveis de segurança pré-determinados, e a experiência com protótipos têm confirmado bons resultados, o que permite uma previsão de vida útil com grande confiabilidade. Este trabalho analisa as etapas da simulação em serviço de um semi-reboque para transporte automotivo trafegando sobre diferentes qualidades de rodovias. São realizadas simulações no tempo, obtendo assim os carregamentos dinâmicos. Estes carregamentos são então aplicados a modelos de elementos finitos, obtendo-se os históricos de tensões em pontos críticos. Este procedimento é uma alternativa para um modelo dinâmico complexo com elementos de casca ou sólido. Um modelo assim exigiria um número abundante de elementos, que, quando integrado no tempo, exigiria um poder computacional considerável tornando-se uma análise muito cara. A partir dos históricos de tensão para um ponto crítico é empregada uma metodologia estatística para análise local de sobrecarga e fadiga. É analisada a confiança sobre o projeto e seus fatores de segurança ideais. Os resultados mostram que é possível reproduzir situações bastante realistas, permitindo a previsão dos níveis reais de segurança nos pontos mais solicitados. Esta metodologia pode ser facilmente estendida para outros elementos estruturais. 4 - Descrição da estrutura analisada Neste trabalho é feita uma análise sobre a estrutura de um semi-reboque para transporte de automóveis. Neste modelo podem ser transportados no total 11 veículos de - 4 -

5 tamanho médio. A massa total do veículo descarregado é de 9500 kg, e com carga máxima é de kg, sendo que kg são suportados pela suspensão traseira e kg pelo pino rei. As Figura 4.1 apresentam o semi-reboque estudado. A estrutura principal é constituída por tubos retangulares costurados tipo caixão. O material utilizado nos tubos é o aço ASTM A-36 com módulo de elasticidade E=190 GPa, tensão de escoamento σ esc =220 MPa e tensão de ruptura σ rup =414 MPa. A tensão limite de fadiga vale σ f =156 MPa. Os tubos do chassi são conectados através de solda tipo MAG, com junta tipo chanfro de penetração total. Não é feito nenhum controle posterior de qualidade. Figura Foto do semi-reboque estudado Figura Desenho do semi-reboque com carga máxima e cotas em mm Para o suporte dos veículos transportados, segurança do operador e proteção contra vazamentos são utilizadas chapas dobradas e perfuradas, onde os veículos são colocados em cima. Estas chapas também são um reforço estrutural para o chassi. Na metade superior traseira os trilhos são móveis, sendo sustentados e movimentados por dois pares de cilindros hidráulicos telescópicos

6 5 - Perfil de rugosidade de estradas típicas O perfil da rugosidade de uma estrada pode ser descrito analiticamente através de um processo randômico periódico. O método da Densidade de Potência Espectral (PSD) é uma ferramenta usual para esta análise. Para a descrição de uma estrada utilizam-se curvas de densidade espectral obtidas experimentalmente. A Figura 5.1 mostra um exemplo de densidade espectral da superfície de uma rodovia típica. A aproximação dos dados experimentais obtidos para a rugosidade da superfície de rodovias pode ser feita através da Eq. 3.1, desenvolvida por Doos and Robson (1973). Figura Densidade espectral para uma rodovia típica [Doods, 1973] S S( n) = S ( n ) 0 ( n ) 0 n n 0 n n 0 ω2 ω2, n n 0, n n 0 (3.1) Para a Eq. 3.1, S(n 0 ) é o coeficiente de rugosidade (valor da densidade espectral correspondente ao ponto de descontinuidade n 0 ), n é o número de onda e ω 1 e ω 2 são constantes que variam para cada tipo de superfície. Um valor aproximado para n 0 é ½π. A PSD é válida para uma faixa significativa, n min = n = n max, função da superfície escolhida. Os valores propostos Doods (1972) para estas constantes são apresentados na Tabela

7 Classe de estrada Tabela Classificação de rodovias [Doods,1972] Qualidade S(n 0 ) [10-6 m 3 /ciclo] w 1 Média Desvio padrão w 2 Média Desvio padrão Auto-estradas Muito boa Rodovias Estradas secundárias Boa 8-32 Muito boa 2-8 Boa 8-32 Média Baixa Média Baixa Muito baixa Para este estudo foram selecionados três tipos diferentes de rodovias: rodovia de boa qualidade, rodovia de média qualidade e rodovia de baixa qualidade. Os valores dos parâmetros utilizados para estes três tipos de estradas são apresentados na Tabela 5.2. Tabela Tipos de estradas selecionados e seus coeficientes Tipo Qualidade S(n 0 ) [10-6 m 3 /ciclo] Boa 20 Rodovia Média 80 Baixa 256 w 1 w 2 n min n max [ciclo/m] [ciclo/m] A partir da Eq. 3.1, e utilizando os coeficientes selecionados para as estradas podem ser traçados os gráficos bi-logarítmicos da densidade espectral da Figura 5.2. Figura Densidade espectral para rodovias de boa, média e baixa qualidade - 7 -

8 A função que descreve o perfil aleatório da superfície em que o veículo irá trafegar é uma função de deslocamento no tempo, constituída por um somatório de harmônicos, tal como a Eq Para este trabalho optou-se pela discretização da curva de densidade espectral em 20 componentes, sendo n i o número de curva correspondente a cada componente. A amplitude A i para cada componente é obtida através da Eq Como os lados direito e esquerdo da pista possuem um perfil diferente foram utilizadas duas distribuições de ângulo de fase (φ), geradas aleatoriamente. Estas distribuições foram escolhidas aleatoriamente para evitar harmônicos em fase. A velocidade de tráfego (V) do veículo também é considerada na Eq Z( t) = 2 20 i= 1 n A sen i ( n ) ( 2 V n t + φ) π (3.2) i A = 2 i S n i dn (3.3) 1 Figura Discretização da curva de densidade espectral Os perfis de rugosidade obtidos para os três tipos de rodovias e para os lados direito e esquerdos do semi-reboque são apresentados nas figuras abaixo. Figura Perfil de rugosidade para uma rodovia de boa qualidade para o lado direito - 8 -

9 Figura Perfil de rugosidade para uma rodovia de boa qualidade para o lado esquerdo Figura Perfil de rugosidade para uma rodovia de média qualidade para o lado direito Figura Perfil de rugosidade para uma rodovia de média qualidade para o lado esquerdo Figura Perfil de rugosidade para uma rodovia de baixa qualidade para o lado direito Figura Perfil de rugosidade para uma rodovia de baixa qualidade para o lado esquerdo Para a excitação da rodovia referente ao pino-rei do semi-reboque é feita uma média entre o perfil do lado direito e do lado esquerdo. Deve-se isto à consideração de que a excitação no pino-rei é gerada pelo tráfego das rodas do lado direito e esquerdo do cavalo, sendo passada pela quinta roda, que é um ponto médio entre as rodas, para o chassi do semi-reboque. Também é considerada a defasagem entre os eixos do semi-reboque, o que desloca no tempo o perfil de rugosidade para os eixos da frente e de trás. Esta defasagem é proporcional à velocidade do veículo

10 6 - Modelo dinâmico rígido Para a obtenção das forças dinâmicas que atuam nos pontos de apoio do semireboque foi feito um modelo numérico dinâmico de corpo rígido. Este modelo foi feito utilizando o software visualnastran Desktop 4D, importando os desenhos sólidos do software SolidWorks Neste modelo foram consideradas as forças dinâmicas que tem origem nas irregularidades da superfície da estrada pela qual o veículo está trafegando. Estas forças são necessárias para que possam ser estimados os esforços que atuam sobre os componentes que se deseja fazer uma análise mais detalhada. A estrutura do semi-reboque foi modelada no software de CAD SolidWorks 2000, como um desenho sólido. No desenho, foram consideradas as componentes principais do veículo como a estrutura de vigas, as rampas de chapas, os trilhos e os atuadores hidráulicos. Não são consideradas as massas da suspensão, somente a massa suspensa. A suspensão é modelada posteriormente no software para análise dinâmica. Para este trabalho são consideradas duas hipóteses de carregamento do semireboque: completamente carregado e descarregado. Nas Figura 6.1 e Figura 6.2 são apresentados os desenhos dos dois modelos sólidos. A massa para o modelo descarregado é de M=6568 kg, enquanto que a massa do modelo completamente carregado é de M=23000 kg. Figura Desenho do modelo descarregado

11 Figura Desenho do modelo com carga máxima Os desenhos das figuras acima, juntamente com suas propriedades como massas e momentos de inércia são importados no software visualnastran Desktop 4D para a realização da simulação dinâmica. São acrescentados aqui os componentes da suspensão como os feixes de molas, eixos rígidos e pneus. O modelo dinâmico é apresentado na Figura 6.3. Figura Modelo dinâmico de corpo rígido A suspensão do semi-reboque no modelo dinâmico possui os seguintes componentes: feixe de molas, eixo rígido mais rodas e pneus. A suspensão traseira é mostrada em detalhe na Figura 6.5. O feixe de molas possui rigidez não-linear, que aumenta com o deslocamento, como mostrado na Figura 6.4. Para o modelo dinâmico foi considerada rigidez linear de k=971 N/mm com amortecimento de 8000 Ns/m [Gillespie, 1992]. A rigidez considerada para os pneus foi k=800 N/mm, com amortecimento de 3 kns/m [Fancher, 1986]

12 Figura Rigidez do feixe de mola Figura Detalhe da suspensão traseira No modelo dinâmico, o chassi possui três graus de liberdade, que são os seguintes: rotação sobre o eixo longitudinal, rotação sobre o eixo transversal e translação vertical. O eixo possui dois graus de liberdade: rotação sobre seu eixo transversal e translação vertical. Este modelo dinâmico é simplificado, já que o semi-reboque é um sistema físico complexo. Algumas suposições são feitas para simplificar o modelo, que são as seguintes [Wang, 1992]: O veículo trafega à velocidade constante; Todos os componentes movem-se com a mesma velocidade da direção longitudinal; Os pneus tocam o solo em pontos singulares; As forças atuantes estão limitadas para a direção vertical, que resultam das vibrações geradas pelas irregularidades da estrada;

13 No sistema de suspensão os amortecedores foram considerados lineares e do tipo viscoso. Na realidade o amortecimento varia com a velocidade; Não existem efeitos dinâmicos devido à flexibilidade da estrutura Validação do modelo dinâmico Para checar se realmente o modelo matemático simula o modelo real físico é necessária uma validação. Para isto são simuladas duas situações em que o veículo passa sobre uma rampa. O modelo utilizado é o descarregado com uma velocidade de 80 km/h. No primeiro caso a rampa é idêntica para os dois lados do veículo. No segundo caso a rampa de um dos lados está defasada com relação ao outro. A Figura 6.6 mostra a rampa utilizada na validação do modelo. Figura Geometria da rampa utilizada na validação O resultado do deslocamento no centro de massa do chassi para a rampa do primeiro caso é mostrado na Figura 6.7. Deve ser considerado que no instante t=5s as rodas do primeiro eixo traseiro encontram a rampa. A primeira oscilação apontada indica o efeito do eixo traseiro do cavalo passando sobre a rampa. Após o salto, o semi-reboque leva aproximadamente 3s para estabilizar novamente. Este tempo depende da freqüência natural do veículo e do amortecimento

14 Deslocamento [mm] Tempo [s] Figura Deslocamento vertical do CG 2000 Velocidade [mm/s^2] Tempo [s] Figura Velocidade vertical do CG do chassi A velocidade vertical do centro de massa do chassi é mostrada na Figura 6.8, onde percebe-se o instante em que as rodas do veículo encontram a rampa

15 Aceleração [mm/s^2] 1.00E E E E E E E+08 Tempo [s] Figura Aceleração vertical de uma roda traseira A força transmitida pelo feixe de molas para o chassi é mostrado na Figura O primeiro pico de onda apontado é a excitação da rampa sobre o pino-rei, que é transmitida através do chassi até a suspensão traseira. As próximas oscilações são provenientes da passagem das rodas traseiras pela rampa. Os ciclos menores, indicados, surgem com a oscilação do conjunto eixo-rodas, que possui uma freqüência natural maior do que o chassi do semi-reboque. Velocidade [mm/s^2] Tempo [s] Figura Força transmitida pelo feixe de molas para o chassi Para o segundo caso as rampas não estão em fase como no primeiro caso. Com isto o grau de liberdade de rotação longitudinal do chassi é excitado. Na Figura 6.11 é mostrada

16 a suspensão do semi-reboque no instante de passagem pelas rampas defasadas. Como este modelo considera efeito balístico, as rodas do 2 o eixo estão descoladas do solo. Figura Modelo no instante da passagem pela rampa Na Figura 6.12 são mostradas as rotações sobre os eixos transversal e longitudinal. Como as rampas estão defasadas uma em relação à outra, o grau de liberdade de rotação sobre o eixo longitudinal é excitado, produzindo este resultado Rotação [graus] Tempo [s] Rotação transversal Rotação longitudinal Figura 6.12 Rotação com relação ao CG do semi-reboque durante a passagem pela rampa

17 Posição [mm] Tempo [s] Figura Posição vertical do eixo de massa durante a passagem pela rampa 2000 Velocidade [mm/s] Tempo [s] Figura Velocidade vertical do semi-reboque durante a passagem pela rampa A posição vertical, mostrada na Figura 6.13, e a velocidade vertical, mostrada na Figura 6.14 são semelhantes ao caso anterior, onde as rampas não estavam defasadas Obtenção das cargas dinâmicas Aplicando os históricos de deslocamentos obtidos através da descrição das estradas no modelo dinâmico chegamos às forças transmitidas ao chassi do semi-reboque. Os deslocamentos gerados pelas imperfeições nas rodovias são aplicados no modelo dinâmico através dos atuadores. Foram realizadas no total 6 simulações, pois foram variados os

18 tipos de rodovias e também as 2 condições de carga do veículo. Os resultados são apresentados nas figuras abaixo. Os resultados obtidos com este modelo são relativos às excitações que são geradas pela rugosidade da pista de rodagem e também pela carga estática do peso do veículo. Não foram considerados defeitos na pista como buracos ou lombas. Também não são consideradas as forças geradas pelo veículo quando em curva ou em frenagem. Como dado de saída deste modelo temos 24 históricos de força f(t), que serão aplicados posteriormente Força [N] Tempo [s] direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente Figura Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de boa qualidade

19 Força [N] Tempo [s] direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente Figura Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de boa qualidade Força [N] Tempo [s] direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente Figura Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de média qualidade

20 Força [N] Tempo [s] direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente Figura Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de média qualidade Força [N] Tempo [s] direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente Figura Histórico das forças transmitidas ao chassi descarregado em uma rodovia de baixa qualidade

21 Força [N] Tempo [s] direita atrás esquerda atrás direita frente esquerda frente Figura Histórico das forças transmitidas ao chassi carregado em uma rodovia de baixa qualidade A partir destes resultados foram calculados os fatores de impacto. Este fator é a comparação entre a máxima força do histórico de forças transmitida e a média deste histórico. Esta média é a força estática que atua nos pontos de apoio do chassi. O resultado dos fatores de impacto são apresentados na tabela abaixo. Qualidade da rodovia Boa Média Baixa Tabela Força máxima e fator de impacto para os pontos de apoio do chassi Condição do semi-reboque Máxima força estática (kn) Máxima força dinâmica (kn) Fator de impacto (%) Descarregado 10,062 17,065 69,6 Carregado 33,910 38,897 14,7 Descarregado 10,062 21, ,8 Carregado 33,910 42,016 23,9 Descarregado 10,062 28, ,6 Carregado 33,910 47,416 39,8 7 - Modelo global A fim de reduzir o custo computacional da análise e minimizar o trabalho de entrada de dados, a análise estrutural do chassi pode ser realizada em duas etapas. Em um primeiro momento, é realizada uma análise global de todo o chassi, a fim de verificar o

22 comportamento macroscópico do mesmo. Este modelo global utiliza elementos de viga, permitindo uma modelagem mais simples do chassi. Na segunda etapa é produzido um modelo mais detalhado com elementos de casca de uma região da estrutura. Deste modelo, denominado modelo local, podem ser obtidos valores nominais de concentração de tensões. A estrutura do chassi do semi-reboque é constituída por tubos costurados de chapas dobradas, soldados com o processo MAG. No total são 11 perfis de viga diferentes, que são mostrados nas figuras abaixo: Figura Perfis tipo caixão números 1 e 2 Figura Perfis tipo caixão números 3 e

23 Figura Perfis tipo caixão números 5 e 6 Figura Perfil tipo caixão número 7 e perfil C número 8 Figura Perfis tipo "caixão" números 9 e

24 Figura Perfil tipo "caixão" números 11 A Figura 7.7 mostra o modelo global. Este modelo foi feito utilizando o software Ansys 5.7. O elemento utilizado no chassi da estrutura foi o BEAM188. Para os trilhos e rampas do semi-reboque foi utilizado o elemento de placa SHELL63. São 5 os pontos de apoio do chassi, sendo que na posição do pino-rei o nó está vinculado nos 3 graus de liberdade de translação. Os nós nos 4 pontos de apoio traseiro estão vinculados em 2 graus de liberdade de translação. O terceiro é grau de liberdade de translação longitudinal, que deve estar livre. Todos os graus de liberdade de rotação nos pontos de apoio estão livres. Figura Modelo global com elementos de viga e placa Foi selecionada a região da estrutura onde ocorrem falhas por fadiga, verificado na prática. Em aproximadamente 30% dos semi-reboques ocorre falha nesta região da estrutura em um ano. Esta região é apresentada com mais detalhe na Figura 7.8 e é delimitada pelos cinco nós indicados. Estes nós são chamados de nós de controle

25 Figura Detalhe da região traseira indicando os nós de controle Foram realizadas neste modelo 6 simulações sendo 2 considerando somente as forças gravitacionais para o semi-reboque carregado e vazio. As outras simulações foram realizadas da seguinte forma: retiraram-se as vinculações de um dos nós de apoio traseiro e colocou-se no lugar uma força unitária na direção vertical. Foi feito o mesmo para os outros três pontos de apoio traseiros. De cada simulação foram obtidos os 6 deslocamentos dos 5 nós de controle, gerando um vetor {u i }. Este vetor é então aplicado na Eq. 5.1, onde {f} é a carga unitária. O vetor {C j }, que é facilmente encontrado com esta equação, é o vetor de transferência entre as forças nos pontos de apoio do chassi e os deslocamentos nos nós de controle. Este vetor será utilizado posteriormente para o cálculo do histórico de tensão em um ponto crítico que se encontra na parte da estrutura selecionada. 8 - Modelo local { u } { C }{ f } j = j (5.1) No que diz respeito a analise de tensões, deve-se fazer o uso de um modelo suficientemente detalhado, capaz de captar corretamente os níveis de tensão local nos pontos críticos da estrutura. Este modelo é chamado de modelo local e leva em conta a

26 geometria real da estrutura, ausente no modelo global. Neste trabalho foi utilizado o software Ansys 5.7 com o elemento SHELL63 para a simulação do modelo local. Este é um modelo mais detalhado da região delimitada pelos nós de controle do modelo global. Este modelo considera a geometria do chassi do semi-reboque com mais exatidão, sendo considerada a geometria da solda. As imperfeições e mudanças físicas nos materiais geradas pela solda não são consideradas. A Figura 8.1 mostra a discretização do modelo local. As vigas utilizadas nesta parte do chassi são as vigas tipo caixão números 1, 7 e 10 (ver Figura 7.1 a Figura 7.6). O elemento utilizado foi o SHELL63. Figura Discretização do modelo local, indicando os perfis utilizados A partir deste modelo é obtida uma matriz [Bp], que é uma matriz de transferência de deslocamentos para tensão em um ponto crítico. Este é o ponto que possui uma maior probabilidade de falha, pois se encontra em uma posição da geometria desfavorável. Para este trabalho foram selecionados dois pontos, sendo um na posição da solda e outro no meio de uma coluna (veja Figura 8.2)

27 Figura 8.2- Modelo local com os pontos críticos selecionados Para a obtenção desta matriz definem-se os nós de controle, que estão na mesma posição dos nós de controle do modelo global. Como a estrutura é constituída por vigas tipo caixão estes nós não existem. Então ao modelo são acrescentados elementos que fecham a seção transversal das vigas, como mostrado na Figura 8.3. Estes elementos possuem uma rigidez muito maior do que os elementos que simulam a estrutura. Isto é necessário, pois nos nós de controle são aplicados deslocamentos e rotações, que devem ser uniformemente distribuídos na seção transversal da viga. Os nós de controle foram então definidos como sendo os nós centrais das seções transversais adicionadas. No total são 5 nós de controle com 6 graus de liberdade cada um (três para translação e três para rotação), totalizando 30 graus de liberdade. Figura Modelo local com elementos adicionais sendo indicados A matriz de transferência foi obtida da seguinte maneira: vincularam-se 29 graus de liberdade dos nós de controle e aplicou-se um deslocamento prescrito de valor unitário e

28 direção positiva no 30 o grau de liberdade. Este processo foi executado para cada grau de liberdade, totalizando 30 simulações com condições de contorno diferentes. Como resultado, foi obtido para cada simulação os componentes de tensão no ponto crítico. Estes resultados formam então a matriz de tensões [S]. A matriz de transferência [B p ] foi então facilmente encontrada através da Eq. 6.1, já que [u i ] são os deslocamentos unitários e formam uma matriz identidade Análise estática [ S ] = [ B p ][ u j ] (7.1) Para a inspeção de segurança veicular em rebocados pesados e semipesados, a Portaria nº 73, de 13/5/96, do INMETRO, exige um ensaio estático onde os seguintes requisitos são considerados: Neste teste deve-se carregar o veículo com o valor de carga nominal projetado, adicionando-se 70% do PBT especificado. Devem ser executadas medições em vários pontos ao longo do chassi (no mínimo 10 pontos) desde o solo até um plano horizontal que passa pela superfície superior da longarina. Os valores obtidos devem ser registrados em uma planilha. O piso utilizado para estas medições deve ser plano e perfeitamente nivelado. As medições devem ser realizadas primeiramente com o chassi vazio. Posteriormente, o chassi deve ser carregado conforme estabelecido no primeiro item. Após esta conduta, descarrega-se o chassi e repete-se o processo de medição com o chassi vazio. Não devem ser constatados valores diferenciados entre a primeira e a segunda medição, pois, se isto ocorrer, indica que a estrutura sofreu deformações permanentes. Para aplicar esta verificação no semi-reboque analisado no presente trabalho, foram aplicados os deslocamentos obtidos através da análise do modelo carregado global submetido à força gravitacional do Item 7 - no modelo local. O resultado obtido é apresentado na Figura

29 Figura Distribuição das tensões equivalentes no modelo local relativa à força estática A tensão máxima, localizada no ponto crítico 2, vale para o modelo carregado σ=215 MPa. Como esta é uma análise linear, podemos multiplicar esta carga por um fator de 1.7, para considerar a adição de 70% do peso bruto total. O resultado da tensão para este ponto crítico, considerando o fator multiplicativo é de σ =365.5 MPa. Como a tensão de escoamento para o material é de σ esc =220 MPa, existe o escoamento localizado neste ponto, porém não existe a ruptura, cujo valor é σ rup =414 MPa. 9 - Cálculo das tensões no ponto crítico Para a obtenção dos históricos de tensão em pontos considerados críticos na estrutura, poderia ser utilizado somente um modelo dinâmico detalhado de elementos finitos. Esta análise, porém, seria muito cara e demorada já que o nível de detalhamento exigido para a obtenção de bons resultados é muito grande. Por estas razões a utilização de modelos dinâmicos rígidos com modelos globais e locais de elementos finitos se torna uma opção interessante. Este tipo de análise foi utilizada neste trabalho, onde através do uso destes modelos foram obtidos: 24 históricos de forças f(t), transmitidas para o chassi durante o tráfego do veículo por três tipos diferentes de rodovias;

30 4 vetores de transferência de forças dos pontos de apoio do chassi para os deslocamentos nos pontos de controle; 2 matrizes de transferência para os deslocamentos nos pontos de controle para as 6 componentes de tensão nos pontos críticos. Para a obtenção dos históricos das tensões nos pontos críticos {S h (t)}, foram aplicadas as matrizes de transferência [B p ] e {C j } e o vetor {f t } na Eq { S ( t) } [ B ]{ C }{ f ( t) } h = p j (8.1) O vetor resultante {S h (t)} contém os 6 componentes de tensão para cada um dos pontos críticos analisados. Como este vetor foi obtido somente para as excitações provenientes da rugosidade das rodovias, não está incluída a tensão estática. Portanto foi adicionado o vetor que contém as componentes da tensão estática, obtido no modelo local, ao vetor {S h (t)}. Para análises posteriores, a este vetor foi aplicada a equação de tensões equivalentes de Von Mises, obtendo como resultado os históricos de tensões equivalentes dos pontos críticos no domínio tempo. Os históricos para o ponto 1 são apresentados nas figuras abaixo. 36 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de boa qualidade

31 135 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de boa qualidade 38 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de média qualidade

32 138 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de média qualidade 45 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de baixa qualidade

33 140 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 1 para o semi-reboque carregado em uma estrada de baixa qualidade Os históricos de tensão equivalente para o ponto 2 são apresentados nas figuras abaixo. 180 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de boa qualidade

34 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma estrada de boa qualidade 180 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de média qualidade

35 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma estrada de média qualidade Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de baixa qualidade

36 280 Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque descarregado em uma estrada de baixa qualidade 10 - Confiabilidade O termo confiabilidade é definido como sendo a probabilidade de que um componente ou sistema todo, operando dentro dos limites de projeto, não falha durante o período de tempo previsto para sua vida, dentro das condições agressivas do meio. Uma das conseqüências importantes do uso da confiabilidade para o dimensionamento de componentes diz respeito à forma de abordagem das propriedades utilizadas para o cálculo. Estes parâmetros passam a ser definidos como variáveis aleatórias e não mais como valores pontuais perfeitamente definidos. Outra conseqüência importante diz respeito à definição dos níveis de segurança do projeto. O nível de segurança ficará atrelado a uma determinada confiabilidade; desta forma, tem-se um coeficiente que representa uma medida de segurança. Com isso admite-se também a probabilidade de falha Falha por sobrecarga Os modos de falha por sobrecarga, ou modos de falha independentes do tempo, ou ainda modos de falha por chance, são os modos que se caracterizam por tarem igual probabilidade de ocorrerem nos primeiros instantes de operação como nos últimos instantes de vida do componente.estes modos de falha ocorrem quando a solicitação

37 ultrapassa pela primeira vez a resistência do sistema, ocasionando ruptura, plastificação ou flambagem. A variável relevante para falha por desgaste é a solicitação que atua no componente, caracterizada por seus pontos de máximos (picos). Assim a falha ocorre porque em um determinado instante algum pico de solicitação ultrapassou a resistência do material. Assim é suficiente ater-se à distribuição estatística dos máximos do carregamento. Analisando um único ponto de máximo, a probabilidade de que este valor atinja o nível da resistência é denominada probabilidade de interferência Pi, calculada na forma: P i = P[S max >=R] (9.1) A confiabilidade é calculada da seguinte forma: C( t) ( P f t) i p = e (9.2) No caso de uma distribuição espectral da solicitação de banda estreita, onde se tem um freqüência predominante, a distribuição dos máximos segue uma distribuição de Rayleigh, cujo parâmetro de definição é o desvio padrão da distribuição normal da solicitação. O desenvolvimento analítico leva à seguinte equação: P i = V 2 s V s + ( n p V R ) 2 e 2 V 2 s n p + ( n 1 p V R ) 2 (9.3) Para que o coeficiente de segurança n p representa uma medida de segurança que agrupa as variações das propriedades do material e da solicitação ao longo do tempo e as relaciona de modo a obter um coeficiente que irá representar uma medida de segurança em função de uma determinada vida útil. O coeficiente de segurança é obtido a partir de valores padrão, onde as incertezas são introduzidas sob a forma de coeficientes empíricos relacionados diretamente com a forma do componente, tipo de solicitação e seu respectivo material. Este fato limita consideravelmente o controle das incertezas envolvidas no projeto, principalmente quando a situação é de carregamento dinâmico

38 O fator de projeto é calculado através da introdução direta das incertezas do carregamento e das propriedades do material, isto é feito independentemente do tipo de carregamento. Os demais fatores relevantes para o dimensionamento, como o fator de concentração de tensões, podem ser introduzidos após a definição do diâmetro e da segurança Falha por desgaste A falha por desgaste de um componente é associada à perda gradativa das propriedades de resistência devido a fenômenos químicos e metalúrgicos, como mostrado na Figura Pode-se dizer que ao longo da sua vida útil o material irá acumulando dano até um valor crítico, onde ocorrerá o colapso do material. O dano crítico será função das características cíclicas do material e da superfície mais solicitada, por exemplo, quanto maior o diâmetro resistente de um eixo, maior a área e a capacidade de suportar o dano. Figura Diminuição gradativa da resistência do material com o tempo até o instante da falha O dano crítico, portanto, também irá possuir uma dispersão em torno de um valor médio e estará relacionado com o acumulo de dano. A Figura 10.2 mostra um possível comportamento entre dano solicitante e dano crítico [Rosa, 1991]. Portanto, a análise para o modo de falha por desgaste é independente da análise para sobrecarga, principalmente quanto a suas origens, a falha por sobrecarga tem caráter aleatório e diz respeito diretamente aos picos de carregamento e a falha por acumulo de dano a fenômenos metalúrgicos e químicos associados ao tipo de material, à freqüência da solicitação e também ao grau de agressividade do meio ambiente onde o componente irá operar

39 Figura 10.2 Dano acumulado (ou dano solicitante) e dano crítico (ou dano resistente) Para definir a segurança de um componente sujeito a um carregamento cíclico, o parâmetro utilizado é o dano médio que é função das propriedades cíclicas do material. Tomando uma análise para tensões cíclicas e onde o carregamento segue uma distribuição normal temos, inicialmente a curva de Wöehler: m σ n = C N (9.4) onde C e m são constantes características do material, N é o número de ciclos e σn é a tensão em um número de ciclos determinado. O dano médio para este caso fica: D = f 0 t ( σ t 2 C ) 1 m Γ(1 1 ) 2 m (9.5) onde D é o dano médio, fo é a freqüência de aplicação da solicitação, σt é o desvio padrão da solicitação escrito sob a forma de tensão na seção do componente e Γ é a função gama. A idéia principal do dano é descrever a evolução do estado do material e a vida útil durante o carregamento utilizando parâmetros contínuos. Seu valor varia de 0 a 1, considera que durante a aplicação da carga vão ocorrendo plastificações locais na superfície do componente, acumulando microtrincas, microporos, discordâncias e outras faltas de continuidade. [Pastoukhov, 1995]. Se o dano for igual a zero, o material ainda livre de tensões, no seu estado inicial. Se o dano for igual à unidade, atingiu-se um valor crítico, o componente falhou

40 10.3- Análise de dano no domínio tempo do histórico As curvas S-N são freqüentemente obtidas através de ensaios de flexão rotativa constante em laboratórios de testes. Estas curvas S-N estão amplamente difundidos para diferentes materiais na literatura atual. Porém em serviço temos os componentes mecânicos estão submetidos a condições aleatórias de solicitação. Para que seja possível fazer uso destas curvas para solicitações aleatórias usa-se a lei de Miner, que considera a hipótese de que o dano de fadiga causado por diferentes amplitudes de carregamento pode ser acumulado linearmente de acordo com o número de ciclos que cada nível de tensão foi aplicado. i n i D = i (9.6) i Ni O número de ciclos de cada nível de tensão n i é contado diretamente através do histórico de tensão, e dividido pelo correspondente número de constantes para a falha N i dado pela curva S-N. De acordo com Fuchs [3] os métodos de contagem de ciclos de históricos de tensão arbitrários de forma a maximizar a amplitude de cada ciclo. Isto se deve ao fato de que as flutuações intermediárias terem menor importância para a fadiga do que a diferença entre os picos e vales máximos do histórico. Com esse respeito, o método rain-flow é reconhecido como sendo capaz de refletir o mecanismo de dano por fadiga de maneira mais eficiente, sendo recomendado pela norma ASTM E 1049 (veja Figura 10.3). Esse método conta os ciclos baseando-se nos laços de tensão-deformação de histerese, responsáveis pelo dano de fadiga. Além disto, o custo envolvido para obtenção de coeficientes de segurança confiáveis para cada aplicação específica provavelmente é muito mais alto do que a definição da dispersão da resistência de um material através de ensaios de tração Contagem de ciclos. A freqüência média de picos é obtida a partir do quociente entre o número de picos e o tempo de aplicação de uma carga dinâmica. A definição de um pico é função do carregamento e da resistência do material aplicado. Para o processo de contagem utilizam

41 se algoritmos matemáticos, como o método rain-flow [Rosa, 1991], ou define-se um valor crítico de solicitação e procede-se a contagem. Figura Exemplo de como funciona a contagem de picos no método Rain-flow Dados do material Na Figura 10.4 tem-se a curva de Curva S-N ou Curva de Wöhler do aço ASTM A36, material utilizado na fabricação dos tubos e chapas da estrutura. Como o ponto crítico selecionado é um canto foi considera, para alguns cálculos, um fator de concentração de 2 [Norton-1997], para considerar as imperfeições geradas localmente pelo processo de soldagem

42 1000 y = x N Figura Curva de Wöhler para o aço ASTM A36 Como existe uma grande tendência do uso de tubos soldados em equipamentos de transporte rodoviários, principalmente semi-reboque e agrícolas. Estudos referentes à fadiga de tais estruturas soldadas foram desenvolvidas por Mashiri, Assim título de comparação com o A 36 foi considerada a curva S-N de uma junta soldada tubular (veja Figura 10.5), apesar desta não idêntica ao caso em questão. O procedimento correto seria fazer um corpo de prova da junta para um ensaio de fadiga Tensão 100 y = x N Figura Curva de Wöhler para juntas tubulares soldadas

43 11 - Análise dos dados Foi considerado que em sua vida útil ao semi-reboque passe metade do tempo vazia e a outra carregada. Está hipótese é bastante real, pois o reboque sempre retorna vazio de suas entregas. A jornada de trabalho estimada foi de 8 horas diárias durante 20 dias por mês. Assim durante um ano tem-se 960 horas de operação carregado e 960 vazio. O tempo de vida útil total foi estimado um tempo total de horas. No ponto crítico selecionado, atualmente ocorrem cerca de 30% de falhas durante o primeiro ano de operação. A partir do histórico da tensão, mostrado na Figura 11.1, foram realizados uma série de etapas extrair os dados necessários para os cálculos de confiabilidade e dano no ponto crítico Tensao equivalente [MPa] Tempo [s] Figura Histórico da tensão equivalente do ponto 2 para o semi-reboque carregado em uma estrada de média qualidade Para obter o espectro de freqüências do histórico de tensões foi feita uma fft do mesmo, apresentado na Figura Observa-se que a freqüência dominante do histórico é de aproximadamente 9.6 Hz, sendo somente está considerada como sendo a freqüência do sinal f

44 Figura Espectro de freqüências do histórico de solicitação no ponto crítico Para a contagem dos picos do histórico foi utilizado o software Rain-flow 6 ( Figura 11.3) baseado no método rain-flow. O seu arquivo de entrada é um texto com somente uma coluna, somente da amplitude da solicitação e fornece como resultado a amplitude de cada ciclos ocorre no sinal, sua média e seu número total de ciclos (Figura 11.4). Esses dados podem ser tratados posteriormente numa planilha eletrônica. Figura Interface do Software Rain-flow Ciclos Amplitude (MPa) Figura Número de ciclos de cada amplitude do sinal

45 12 - Tabelas com os resultados do cálculo de confiabilidade Terreno 20 ponto 1 Tabela Dados do reboque carregado Semi-reboque Carregado Média da solicitação MPa Desvio Padrão da Solicitação Mpa f p - freqüência de picos 9.5 Hz f 0 - freqüência da solicitação 9.5 Hz V R - Coef. Disp. Resistência 0.05 V s - Coef. Disp. Solicitação Tabela Resultados Caso C(t) P I n P s R m R t (horas) D material e e e e e e e e e Terreno 80 no ponto 1 Tabela Dados do reboque vazio Semi-reboque Vazio µ S σ S Hz f p f Hz V R 0.05 V s

46 Tabela Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio Caso C(t) P I n P t (horas) D material D aplicação E E E E E E e E E E E E E E V R de E E E E E E Aplicação de um fator de concentração de tensão de e E E E Tabela Dados do reboque carregado Semi-reboque carregado µ S σ S Hz f p f Hz V R 0.05 V s Tabela Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque carregado Caso C(t) P I n P t (horas) D material D aplicação E E E E E E e E E E E E E E V R de E E E E E E Aplicação de um fator de concentração de tensão de e E E E

47 1 Quando se aplica se um fator de concentração na solicitação para considerar as imperfeições da solda [2], neste caso um fator de 2, não ocorre alteração do fator de projeto, pois multiplicando a solicitação por um fator, a média o desvio padrão serão multiplicados pelo mesmo, logo não ocorrerá alteração da dispersão da solicitação Terreno 80 no ponto 2 Tabela Dados do reboque vazio Semi-reboque vazio µ S σ S 7.24 f p 9.5 f V R 0.05 V s Tabela 12.8 Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio Caso C(t) P I n P t (horas) D material D aplicação E E E E E E e E E E E E E E V R de E E E E E E Tabela Dados do reboque carregado Semi-reboque carregado µ S σ S Hz f p f Hz V R 0.05 V s

48 Tabela Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque carregado Caso C(t) P I n P t (horas) D material D aplicação E E E E E E e E E E E E E E V R de E E E E E E Terreno 256 no ponto 2 Tabela Dados do reboque vazio para o terreno 256 Semi-reboque vazio µ S σ S f p 9.5 f V R 0.05 V s Tabela Resultados de confiabilidade e dano para o semi-reboque vazio para o terreno 256 Caso C(t) P I n P t (horas) D material D aplicação E E e E E E E E E V R de E E E E E E meses

49 13 - Análise de fadiga por Goodman e Miner O cálculo de resistência à fadiga foi feito para alguns casos através do uso do diagrama de Goodman. Buscando através desse método clássico, resultados comparativos com o cálculo de confiabilidade e dano. Como o histórico possui uma freqüência média de picos máximos de 0.1Hz e como o Aço A36 possui vida infinita acima de 2 milhões de ciclos, o tempo de operação até a vida infinita é de 5500horas. Se o ponto não falhar nesse tempo, provavelmente ele não falhará mais por fadiga. Para o primeiro ponto considerado apresentou uma tensão media descarregado de 32.4 e picos máximos de 35.5MPa para o semi-reboque vazio e para o caso com o semireboque carregado tem-se uma média de MPa e picos de 135.9MPa. Pelo diagrama Goodman, para esta situação tem se vida infinita para o ponto crítico. Segundo o diagrama, para que ocorra falha com essa tensão média os picos de máximos da solicitação de 226 MPa. Se fosse considerado um fator de concentração de tensões de 2, a tensão média com o reboque carregado passaria para 266MPa, sendo que a assim o ponto não teria mais vida infinita. σ rup σ esc σ f 0 Vazio Carregado σ rup Figura Diagrama de Goodman modificado para vida infinita do aço A36, com as solicitações para o ponto