Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT
Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos de distribuição de probabilidade: 1. Distribuições Contínuas variável que está sendo medida é expressa em escala contínua. 2. Distribuições Discretas - variável que está sendo medida só pode assumir certos valores, como por exemplo, os valores inteiros.
1. Distribuição Normal 2. Distribuição Exponencial 3. Distribuição Gama 4. Distribuição de Weibull
1. Distribuição Hipergeométrica 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição de Poisson 4. Distribuição de Pascal e distribuições relacionadas
Ex.: Distribuição Discreta Ex.: Distribuição Contínua
A distribuição Normal é a mais importante das distribuições estatísticas, tanto na teoria como na prática. Os parâmetros da distribuição normal são a média e o desvio padrão. Trata-se de uma distribuição simétrica, unimodal em forma de sino.
DistribuiçãoNormal N o r m a l 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 9. 8 2 5 3 9. 9 0 0 3 9. 9 7 5 4 0. 0 5 0 4 0. 1 2 5 4 0. 2 0 0 4 0. 2 7 5 Um variável aleatória é contínua quando não conseguimos enumerar seus possíveis resultados, por este formarem um conjunto infinito, num dado intervalo de números reais. Ex. Altura de um indivíduo tomado ao acaso
PercentuaisdaDistribuiçãoNormal 99,73 % 95,46 % 68,26 % -1 σ µ +1 σ -2 σ +2 σ -3 σ +3 σ
A distribuição Normal acumulada é obtida calculando a ProbabilidadedeXsermenorqueumdadovalora: P a ( X a ) = F ( a ) = f ( x) dx Essa integral não pode ser resolvida em forma fechada, mas a solução está apresentada em tabelas onde se entra com a variável reduzida Z e encontra-se F (Z) ou vice-versa. a µ P = σ { x a} = P z F( Z ) Tabelado
A diâmetro de uma determinada peça é uma característica da qualidade importante. Sabe-se que esse diâmetro segue um modelo normal com média 40 mm e desvio padrão 2 mm. Se a especificação estabelece que o diâmetro deve ser maior que 35 mm, qual a probabilidade que essa peça produzida satisfaça a especificação? P P { x 35} = 1 P{ X 35} 35 40 2 { x 35} = P z = P{ Z 2,5} Tabela: F(-2,5) = 0,0062 Assim, a resposta é 1 0,0062 = 99,38 %
A diâmetro de uma determinada peça é uma característica da qualidade importante. Sabe-se que esse diâmetro segue um modelo normal com média 40 mm e desvio padrão 2 mm. Se a especificação estabelece que o diâmetro deve ser maior que 35 mm, qual a probabilidade que essa peça produzida satisfaça a especificação? P P { x 35} = 1 P{ X 35} 35 40 2 { x 35} = P z = P{ Z 2,5} Tabela: F(-2,5) = 0,0062 Assim, a resposta é 1 0,0062 = 99,38 %
A espessura de uma lâmina de um conjunto de facas segue a distribuição normal com média 0,2508 mm e desvio padrão 0,0005 mm. Se as especificações para essa espessura são 0,2500 ± 0,0015 mm, determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações. = P { 0,2485 x 0,2515} = P{ x 0,2515} P{ 0,2485} P Z 0,2515 0,2508 P Z 0,0005 0,2485 0,2508 0,0005 { Z 1,40} P{ 4,60} = 0,9192 0,0000 = 0, 9192 = P Z
No exemplo anterior tem-se cerca de 8% de unidades nãoconformes e essas unidades são invariavelmente do tipo eixo muito largo. Recalcule o percentual de unidades conformes se o processo estivesse centrado em 0,2500. = P Z 0,2515 0,2500 0,0005 P Z 0,2485 0,2500 0,0005 { Z 3,0} P{ 3,0} = 0,9987 0,00135 = 0, 9973 = P Z