UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CAMPUS DO SERTÃO PET ENGENHARIAS/MEC/SESu Minicurso GeoGebra CIME 2013.1 Delmiro Gouveia - AL, 15 de junho de 2013.
NESTE CURSO TRATAREMOS SOBRE Apresentação geral do programa; Ferramentas básicas; Funções e principais funcionalidades; Procedimentos práticos; Aplicações.
O QUE É O GEOGEBRA? Programa livre e de código aberto, com uma plataforma dinâmica para todos os níveis de ensino. Através dele se pode trabalhar com: Geometria; Álgebra; Gráficos; Estatística; Cálculo. Foi desenvolvido pelo Matemático Austríaco Markus Hohenwater em 2001 e 2002 durante seu projeto de mestrado na Universidade de Salzburg.
O QUE O GEOGEBRA FAZ? Simulações; Gráficos de funções com animações; O usuário pode manipular os valores de um gráfico e perceber o que acontece, estimulando o seu espírito investigativo.
ONDE O GEOGEBRA PODE SER ADQUIRIDO? Através do site: www.geogebra.org No caso do Linux, o sistema trabalha com arquivos pré-instalados, portanto o Geogebra pode ser instalado apenas clicando sobre ele e o sistema executa o download da internet. Obs: A máquina deverá ter a linguagem Java habilitada, mas caso não a tenha o Geogebra direciona para o download do Java.
RECONHECENDO O PROGRAMA Barra de menus e ferramentas; Janela algébrica; Janela Gráfica; Campo de entrada.
BARRA DE MENUS E FERRAMENTAS
JANELA ALGÉBRICA Minicurso GeoGebra CIME 2013.1
JANELA GRÁFICA Minicurso GeoGebra CIME 2013.1
CAMPO DE ENTRADA Minicurso GeoGebra CIME 2013.1
Utilizando o Campo de Entrada
OBTER AJUDA Sempre que precisarmos de ajuda, podemos utilizar a tecla F1. Primeiramente, a tecla F1 mostrará um menu de ajuda geral. Se quisermos ajuda em uma função específica, basta digitar o nome da função no campo de entrada e apertar a tecla F1.
Criando Pontos e Construções Geométricas Para criar pontos utilizando o campo de entrada usamos a seguinte sintaxe: Onde: A=(x,y) A letra maiúscula é utilizada para nomear o ponto; X e Y representam as coordenadas do ponto. Observação: Se não colocarmos a letra, o software automaticamente atribui a próxima letra a este ponto!
Criando Pontos e Construções Geométricas Vamos criar três pontos quaisquer. Podemos criar polígonos através do campo de entrada usando a função Polígono[ ]. Consultando a ajuda do Programa veremos que essa função pode ser usada de duas maneiras diferentes: Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>,..., <PontoN>] Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, <Número de Vértices>]
Criando Pontos e Construções Geométricas Vamos criar um polígono a partir dos três pontos criados anteriormente: Polígono[A,B,C] Crie: 1. 5 pontos através do campo de entrada; 2. Um polígono com vértices nos cinco pontos; 3. Um polígono com 8 vértices e que passe pelos pontos A e B.
Criando Pontos e Construções Geométricas
Criando Pontos e Construções Geométricas Vamos criar segmentos de reta pelo campo de entrada. A Função Segmento[ ] pode ser usada de duas maneiras: Segmento[ <Ponto1>, <Ponto2>] Segmento[ <Ponto1>, <comprimento>] Crie: 1. Dois pontos; 2. Um segmento ligando esses dois Pontos; 3. Um segmento de comprimento 5 e passando por um dos 2 pontos.
Criando Pontos e Construções Geométricas
Criando Pontos e Construções Geométricas Para criarmos retas, podemos fazer: Reta[Ponto1, Ponto2] Crie: 1. quatro pontos A, B, C e D; 2. duas retas: uma passando por A e B, e a segunda passando por C e D. 3. Use o comando Interseção[a,b] para encontrar o ponto de interseção entre elas (Retas não paralelas).
Criando Pontos e Construções Geométricas
Criando Pontos e Construções Geométricas Podemos criar círculos também: Círculo[ <Ponto>, <Raio>] Círculo[ <Ponto>, <Ponto>] Círculo[ <Ponto>, <Ponto>, <Ponto>] Crie: 1. Cinco pontos A, B, C, D e E; 2. Um círculo de raio 3 com centro no ponto A; 3. Um círculo contendo os pontos B e C; 4. Um círculo contendo os pontos A, D e E.
Criando Pontos e Construções Geométricas
Criando Pontos e Construções Geométricas Podemos subordinar as coordenadas de um ponto B às coordenadas de um ponto A. Crie: 1. Um ponto A=(2, 4); 2. Um ponto B=(y(A), x(a)); 3. Um Segmento unindo A e B; 4. Utilize o comando Ponto[<objeto>] para criar um ponto que se desloca apenas sobre o segmento que liga A e B. 5. Crie um ponto que se desloca sobre o Eixo X.
APLICAÇÕES Funções Inequações Trigonometria Funções Trigonométricas
Função Afim (1º grau) A função afim se apresenta da seguinte forma: f(x) = a*x + b Onde para essa função teremos uma correspondência para cada termo, sendo f(x) = y, o termo a representa o coeficiente angular e b e coeficiente linear.
Função Afim (1º grau) Vamos criar dois Controles Deslizantes, um com o nome a e o outro com o nome b, contendo as seguintes configurações:
Função Afim (1º grau) No Campo de Entrada vamos inserir a função afim: f(x) = a*x + b Assim, teremos o gráfico da função para os coeficientes a e b predefinidos.
Função Afim (1º grau) Usando a ferramenta texto podemos deixar assim:
Função Afim (1º grau) Minicurso GeoGebra CIME 2013.1
Função Afim (1º grau) Apartir disso vá em Inserir texto e digite: x_1 = Logo após, vá em Objetos e clique em (área vazia). Depois disso dentro da área vazia digite: -b/a
Podemos deixar assim: Minicurso GeoGebra CIME 2013.1
Função Afim (1º grau) Seguindo o modo anterior, podemos inserir a função na janela de visualização. Usando Inserir texto, digite: f(x) = Logo após, vá em Objetos e clique em f. Depois disso clique em OK.
Função Afim (1º grau) Agora vamos inserir o ponto em que a função intercepta o eixo Y, que está correlacionado diretamente com o valor do coeficiente linear, ou seja, esse terá como ordenada igual ao valor do coeficiente b, formando o seguinte ponto: (0,b)
Função Afim (1º grau) Com isso insira no Campo de Entrada o ponto: (0,b)
Função Afim (1º grau) Agora podemos personalizar os controles deslizantes, o gráfico da função e o ponto alterando seu estilo e cor.
Função Quadrática (2º grau) A função quadrática se apresenta da seguinte forma: f(x) = a*x 2 +b*x+c Onde para essa função teremos uma correspondência para cada termo, sendo f(x) = y.
Função Quadrática (2º grau) Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o nome a, com o nome b e outro com o nome c contendo as seguintes configurações:
Função Quadrática (2º grau) No Campo de Entrada vamos inserir a função quadrática: f(x) = a*x^2 + b*x + c Assim, teremos o gráfico da função para os coeficientes a, b e c predefinidos.
Função Quadrática (2º grau) Inserindo alguns textos teremos:
Função Quadrática (2º grau) Quanto ao zero da função, ou seja, sua raiz que representa no gráfico a coordenada x do ponto que que intercepta o eixo X. Para isso podemos ver que esse valor será determinado por termo discriminante ( ). = b 2 4ac No Campo de Entrada insira: Δ = b^2-4*a*c
Função Quadrática (2º grau) Agora vamos encontrar os valores das raízes da função: No Campo de Entrada digite: x_1 = (-b + sqrt(δ)) / (2*a) Depois: x_2 = (-b - sqrt(δ)) / (2*a)
Função Quadrática (2º grau) A partir disso vá em Inserir texto e digite: x_1 = Logo após, vá em Objetos e clique em x_1. Depois disso, faça o mesmo para x_2.
Função Quadrática (2º grau) Podemos deixar assim:
Função Quadrática (2º grau) Agora vamos inserir os pontos em que a função intercepta o eixo X, ou seja, esses pontos terão como abscissa igual ao valor das raízes, formando os seguintes pontos: (x_1,0) (x_2,0) Insira-os pontos no campo de entrada.
Função Quadrática (2º grau) Minicurso GeoGebra CIME 2013.1
Função Quadrática (2º grau) Fazendo algumas modificações:
Inequação (1 grau) Uma inequação de 1º grau se apresenta das seguintes formas: a*x + b*y < c a*x + b*y c a*x + b*y > c a*x + b*y c Onde a, b são números reais com a 0, levando em conta que são desigualdades.
Inequação (1 grau) Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o nome a, com o nome b e outro com o nome c contendo as seguintes configurações:
Inequação (1 grau) No Campo de Entrada vamos inserir as quatro inequações: a*x + b*y < c a*x + b*y c a*x + b*y > c a*x + b*y c Assim, teremos os gráficos das inequações para os coeficientes a, b e c predefinidos.
Inequação (1 grau) Após isso vamos inserir um caixa que controla a exibição de objetos, no nosso caso, serão os gráficos das inequações. Assim, vá em Caixa para Exibir/Esconder Objetos e clique. Em Legenda digite uma inequação e selecione a desigualdade correspondente a mesma na caixa de listagem abaixo, depois clique em Aplicar.
Inequação (1 grau) Repita o passo anterior para os inequações restantes:
Inequação (1 grau) Adicionando mais elementos podemos deixar assim:
Trigonometria Vamos construir um ciclo trigonométrico para a visualização de alguns conceitos de trigonometria. Primeiramente vamos criar uma circunferência de raio unitário, centrada na origem.
Trigonometria Agora vamos na ferramenta controle deslizante para criar o ângulo θ.
Trigonometria Agora vamos na ferramenta inserir campo de entrada para criar um campo onde possamos alterar o valor de θ.
Trigonometria Vamos agora criar um ponto para percorrer toda a circunferência de acordo com os valores de θ.
Trigonometria Agora façamos uma representação deste ângulo θ na circunferência.
Trigonometria Vamos criar um segmento que represente o valor do Sen(θ) e outro que represente o valor do Cos(θ).
Trigonometria Agora devemos criar um segmento que represente o valor de Tg(θ).
Trigonometria Com isso fazemos um segmento unindo o ponto C ao F e temos o valor e a representação da tangente.
Trigonometria Vamos inserir os valores de Sen(θ), Cos (θ) e Tg (θ) na janela gráfica.
Trigonometria Com isso teremos o ciclo trigonométrico pronto!
OBRIGADO!