III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. - 9 NÁLISE DO JUSTMENTO POR MÍNIMOS QUDRDOS DE UM TRILTERÇÃO TOPOGRÁFIC COM INJUNÇÕES NOS PLNOS UTM E TOPOCÊNTRICO FRNCISCO JIME EZERR MENDONÇ SILVIO JCKS DOS NJOS GRNÉS CROLINE MRTINS PEREIR JOSÉ RIMTÉI RROSO NETO WEYLLER DIOGO LUQUERQUE MELO Universidade Federa de Pernambuco - UFPE Centro de Tecnoogia e Geociências - CTG Departamento de Engenharia Cartográfica, Recife, PE aime@ufpe.br sivio.acks@ufpe.br caro.martins49@ahoo.com.br ze_teteia@hotmai.com wdiogo9@gmai.com RESUMO No austamento das observações uma das etapas fundamentais é a anáise dos resutados a fim de verificar a normaidade das observações. No presente trabaho o teste do qui-quadrado foi utiizado para essa anáise e permitiu a identificação da inconsistência do modeo de proeção no auste das observações ineares obtidas com estação tota. ém da preocupação com a anáise em si, neste trabaho é mostrado como proceder ao austamento ivre e como estabeecer impicitamente inunções de pontos de controe. STRCT In the adustment of observations is important to anaze the resuts to verif the goodness of the adustment. In this work the chi-square test was used for this anasis and aowed the identification of the inconsistenc of the proection mode in the observations of the distances obtained with tota station. esides the concern about the anasis itsef, this work showed the appication of the free adustment and of the constraints adustment with contro points impicit. INTRODUÇÃO O austamento de observações peo método dos mínimos quadrados surgiu independentemente com Gauss em 795 e Legendre em 85, apud Gemae (974. Embora o método tenha sido difundido na Europa e nos Estados Unidos, no rasi, essa difusão só foi iniciada a partir de meados do sécuo passado com Pubicações da Diretoria do Serviço Geográfico do Eército (DSG, por professores do Instituto Miitar de Engenharia (IME. Na obra de ranco Fiho (968 raras citações são feitas na íngua portuguesa datadas do início do sécuo passado. Todavia, com a criação do Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da UFPR em 97, a convite do Prof. Cami Gemae, o Prof. Uotia da Universidade de Ohio, Coumbus, ministrou a discipina de austamento de observações e iniciou em nosso país a divugação do austamento por mínimos quadrados a uz da teoria matricia - Introdution to adustment computatios with matrices (UOTIL, 967. propagação desse conhecimento foi continuada no Programa de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da UFPR, peo Prof. Cami Gemae, com destaque a agumas de suas pubicações: Gemae (974, Gemae (975, Gemae (976, Gemae (977, Gemae (987, cuminando com sua mais recente obra no tema: Introdução ao austamento de observações (GEMEL, 994. Sob o enfoque matricia se destacam ainda como primeiros trabahos no rasi: Lugnani (975, Damoin (976, bib (976, Wandresen (98. Na década de 99, o método dos mínimos quadrados passa a ser um dos métodos de austamento de poigonais normaizado pea ssociação rasieira de Normas Técnicas (NT, por meio da NR (994. partir daí, o método ganha importância também às apicações topográficas no rasi, cabendo, pois, a citação de aguns estudos á pubicados a respeito do assunto, entre ees: bib (976; Monico (989, Camargo et a. (996; Moraes (997; ssunção at a. (; Stringhini (5 e Stringhini at a. (8; zevedo at. a. (6; e Carvaho at. a. (7. F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo
III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. - 9 Um fato novo e de grande reevância cooca definitivamente a necessidade do austamento de observações, com o método dos mínimos quadrados nos evantamentos topográficos. No dia 4 de março de foi aprovada no Diário Oficia da União, a ª edição da Norma Técnica do INCR para o georreferenciamento de imóveis rurais. Essa norma deia epícito que os austamentos de poigonais enquadradas devem ser peo método dos mínimos quadrados. Os pontos de controe de saída e de chegada dessas poigonais devem ser proporcionados peo posicionamento por satéites do grupo: Goba Navigation Sateite Sstem (GNSS; ver DOU ( ; INCR (. tuamente é praticamente inconcebíve um trabaho de mensuração totamente isoado (sem o georreferenciamento e desta forma, unto com o austamento, devem-se aprimorar cada vez mais os métodos de coneão de posicionamento GNSS e topográficos. É nesse sentido que este trabaho aponta, mostrando a inconsistência de modeo, quando simpesmente se apica o pano UTM como se fosse topográfico. Um arrazoado de conceitos do austamento é apresentado, mas, o importante é votar à atenção para o tradiciona teste de hipótese qui-quadrado, na detecção de probemas no austamento. Neste trabaho investigaram-se as possíveis causas quando o teste qui-quadrado reeita a normaidade das observações. E para demonstrar, três austamentos foram reaizados: o austamento ivre; o austamento com pontos de controe inuncionados ao pano UTM; e austamento com pontos de controe inuncionados ao pano topocêntrico (geodésico oca - está sendo evitado chamar de pano topográfico peo desconhecimento do desvio da vertica na origem do sistema, conforme discutido em Garnés (998. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Escoheu-se, para iustrar a apicação dos procedimentos metodoógicos da triateração topográfica e austamento por mínimos quadrados, uma área ocaizada no campus Joaquim mazonas da UFPE. Nesta área havia sido impantada em 8, uma rede de pontos geodésicos no padrão da RIaC/RMC durante o proeto financiado peo CNPq Determinação de Limites de Imóveis para Fins Legais coordenado pea Profa. ndrea Carneiro - UFPE. O austamento preiminar do rastreio GPS foi reaizado por Via For (8. estrutura do marco é iustrada na figura. s coordenadas dos marcos, bem como os desvios padrão em SIRGS, são apresentadas na tabea. E, configuração geométrica dos marcos no campus é iustrada na figura. Figura. Estrutura dos marcos geodésicos no campus Joaquim mazonas da UFPE, padrão RIaC/RMC. Tabea. Coordenadas geodésicas do austamento preiminar em SIRGS, da rede cadastra do campus Joaquim mazonas, UFPE. ID marco Latitude (Su RECF 8,4697 4 5 6 8 5,44 8 5,4854 8 7,576 8 5,8448 8,684 8,645,58σ (m Long. Oeste fia 4 57 5,459, 4 56 5,4554, 4 57 9,9544, 4 56 5,6666, 4 57,6465, 4 56 5,8975, 4 57 6,98 7 8 8,, 4 57 4,65599 Fonte: Via For (8,58σ (m t. ge (m fia,8,,787, 4,, 5,, 4,89,,8, 4,586, 4,67 estação RECF é integrante da RMC sob código internaciona 9., operando 4 horas por dias podendo ser acessada via RIaC peo site do INCR ou via RMC peo site do IGE. F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo
III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. - 9 Tabea. Coordenadas na proeção UTM e no sistema topocêntrico (geodésico oca das estações da rede cadastra do campus Joaquim mazonas da UFPE, Recife-PE.- continuação 8584,84 994,884 545,87 4987,847 4 8474,576 9948,8 498,5 4997,6 5 8564,88 98945,77 54,788 4988,99 6 846,56 996,56 49669,96 4945, 7 8465,9 9947,87 4978,98 49854, Nota: s fórmuas utiizadas na transformação para o sistema topocêntrico foram as cartesianas conforme apresentadas em Garnés (998 e Garnés (5, em preferências as da NR 466 (998 por causa das aproimações e simpificações neas contidas. Figura. Em círcuos aaranados iustra-se a configuração geométrica da rede cadastra dos marcos geodésicos, no campus Joaquim mazonas da UFPE, Recife-PE. Fonte: Via For (8. s coordenadas na Proeção UTM (Universa Transversa de Mercator em SIRGS das estações da tabea, são apresentadas na tabea. E ainda, estabeecendo-se como origem do sistema topocêntrico (coordenadas geodésicas ocais a posição horizonta da estação RECF e a posição vertica do pano topocêntrico como a média das atitudes,,...,7. O sistema topocêntrico para a rede cadastra do campus Joaquim mazonas da UFPE de Recife, fica definido, com a origem: Obetivando determinar as coordenadas panimétricas de três novos pontos: P, P e P, foram medidas nove distâncias horizontais, entre esses pontos e dois piares da rede cadastra do campus. Os piares da rede utiizados foram o 7 e o 4, e as distâncias medidas foram às iustradas na figura. 7 P 9 8 5 4 P 4 7 6 P Dist.medidas 8,979m 75,79m 8,786m 464,576m 568,644m 64,7m 74,6m 895,45m 95,45m Figura. Configuração da rede de triateração topográfica. Latitude : 8 ',4697" S RECF Longitude : 4 57'5,459" W atitude : 4,7m Tabea. Coordenadas na proeção UTM e no sistema topocêntrico (geodésico oca das estações da rede cadastra do campus Joaquim mazonas da UFPE, Recife-PE. ID marco Proeção UTM (F5 MC Wgr. E (m N (m Coord.Topocêntricas X (m Y (m RECF 849,4 99554,895 5, 5, 8597,9 99864,8 567,559 58, 8484,68 9996,58 49885,595 546,69 s medições das distâncias foram reaizadas com a estação tota TC-5- Leica, de precisão anguar 5 e inear 5mm+5ppm (LEIC,. Utiizou-se o procedimento da centragem forçada, e em cada ponto a determinar, foi instaado um tripé com uma base niveante. s medições foram reaizadas sem que os tripés tenham sido desocados. s observações foram distâncias horizontais, á reduzidas ao horizonte pea própria estação tota, evando em conta os correspondentes vaores de temperatura e pressão, no instante da observação.. O ustamento peo método dos mínimos quadrados. Para cada distância medida, reduzida ao horizonte, formou-se uma equação de distância do tipo: F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo
III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. 4-9 i ( i i. ( Representando as observações de distâncias como uma variáve aeatória m-dimensiona, L, e coocando-as em função das coordenadas dos pontos (n-parâmetros nesse caso, pode-se escrever um sistema de equações na forma: LF(, F : n m R R, não-inear. (. Formação da geometria da rede e equações gerais do austamento ntes de prosseguir para a formação das equações de mínimos quadrados cabe uma breve anáise para formação da rede a que se propõe (figura. Partindo-se de um ponto arbitrário traçam-se duas circunferências de raios (vermeha e (verde. Escohendo um oca quaquer para P sobre a circunferência de raio, traça-se uma nova circunferência de raio (can. interseção da circunferência em can com a circunferência em verde definem o ponto P. partir de P traça-se a circunferência de raio 4 (amareo e a partir de P traça-se a circunferência de raio 5 (azu. interseção dessas duas circunferências definem o ponto. Do ponto traça-se a circunferência de raio 6 (magenta e a partir do ponto P traçase a circunferência de raio 7 (preto. interseção das circunferências em magenta e preto definem o ponto P e, com isso, se competa o desenho da rede sem a necessidade de pontos de controe nem de orientação. si. Em particuar isso é feito peo chamado austamento ivre com a soução peas inversas generaizadas (ver seção.. Epicitando cada uma das equações ( para a configuração usada na figura, e notação da figura 4, as nove equações de distância ficariam: 4 5 6 7 8 9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( O desenvovimento inear do modeo paramétrico de auste por mínimos quadrados na forma usua em Geodésia é (GEMEL, 994; (DLMOLIN, : ( P 5 F L a L b + v F ( + ( F( a (4 4 6 P Os eementos da matriz acobiana não nuos seriam obtidos por: F, quando Figura 4. Formação da rede de triateração com observações mínimas. Cada ponto desta rede, sendo incógnita ao probema do austamento, iria conduzir a parâmetros incógnitos (cada ponto tem duas coordenadas e como parâmetro. Logo a equação (, considerando a figura 4, teria sete equações a incógnitas. E, considerando a figura ( o sistema ficaria com nove equações a incógnitas. Em ambos os casos o probema é indeterminado. ntes, porém, de eiminar a indeterminação seria de fundamenta importância verificar a consistência das observações em P 7 F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo i ( i i ( i ; i i i i ( i i ( i ; i Usando-se a seqüência das coordenadas no vetor dos parâmetros, conforme segue: i i (5 (6 [ ] T, (7 matriz ficaria definida como:
III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. 5-9 9 9 4 7 4 7 5 8 5 8 6 7 8 9 6 7 8 9 4 5 6 4 5 6 O vetor residua em (4 poderia ser coocado da seguinte forma: v L b F( ], (9 [ sendo a - : vetor de correção aos parâmetros aproimados.. ustamento ivre peo método dos mínimos quadrados. soução por austamento ivre é fundamenta para verificação da consistência das medições entre si, pois a soução independe de referencia. O probema do austamento ivre por mínimos quadrados é definido como (MITTERMYER, 97: min v T Pv T sueito a : mínimo ( traço( Σ mínimo Onde P é a matriz dos pesos, em que para o caso da triateração, pode ser definida com base na precisão inear do equipamento; Σ é a matriz variância-covariância dos parâmetros a ser estimada no austamento. Segundo Paciéo Netto (99 a precisão de um medidor eetrônico de distância é especificada simboicamente peo fabricante como: ± (a+ b D, ou ± (a mm+ b ppm (8 ( e, contudo, a variância da distancia medida deve ser obtida por: σ d a + b (D /, ( onde D na epressão (, é a distância medida em metros. divisão por é para transformação da distância em quiômetros. matriz dos pesos P é em gera uma matriz simétrica e definida positiva, e neste caso particuar das distâncias medidas serem independentes umas das outras, a matriz dos pesos passa a ser diagona e representada como: P σ diag(/ σ, i,...,9, ( di sendo σ a variância da unidade peso a priori. Em Garnés (998 são apresentadas e discutidas três souções equivaentes para o probema (, a saber: i soução por eiminação de inunção; ii soução peo método de erhammar; e iii soução pea Decomposição de Vaor Singuar (SVD. Não obstante em recair em uma das souções mencionadas, pode-se usar a forma simpificada para representar essa soução pea pseudoinversa (N + da matriz N das equações normais como (GEMEL, 977: onde: N T P U T P[L b -F( ]. ˆ N + U, (4 soução (4 é chamada de soução com inunção interna (LEICK, 995. O vetor estimado dos resíduos ficaria definido substituindo a soução (4 na equação (9. estimativa para a variância da unidade peso seria cacuada peo caminho usua substituindo o número de parâmetros peo posto da matriz (posto( posto(n conforme equação(5 v T Pv ˆ σ. (5 m posto( Nota: o posto da matriz corresponde ao mínimo entre o número de inhas ou número de counas inearmente independentes da matriz. matriz variância-covariância dos parâmetros austados também poderia ser representada por: + Σ ˆ ˆ σ N. (6.4 ustamento peo método dos mínimos quadrados de equações não-ineares Quando as equações de observação são não-ineares em reação aos parâmetros, como é o caso das distâncias, a soução até aqui apresentada, corresponde a um passo da do método de Gauss-Newton e a seqüência: F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo
III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. 6-9 k {k,,,,..}, (7 quando bem escohidos os vaores aproimados,, devem convergir para um mínimo oca de v T Pv. Vaores menos eatos deveriam usar métodos de convergência goba, como eempo, o de Marquardt e o de Gauss- Newton modificado gobaizado conforme eposto em Garnés (996 e Garnés (..5 Teste de hipótese O teste goba qui-quadrado verifica se a função obetivo v T Pv tem distribuição qui-quadrado. Em tendo, comprova-se a hipótese de que os resíduos aeatórios são provenientes de uma distribuição norma. O teste é assim formuado (Gemae, 994: H : ˆ σ σ (hipótese nua H : ˆ σ σ (hipótese aternativa H não é reeitada ao níve de significância α (em gera 5% se a estatística do teste: χ * T v Pv σ estiver no intervao da região de aceitação da distribuição qui-quadrado, isto é, entre o percenti inferior e o percenti superior (figura 5. direita ou a esquerda dos percentis a hipótese nua é reeitada ao níve de significância adotado. χ χ α / α / Figura 5. Regiões de aceitação e reeição da distribuição qui-quadrado. Caso o teste de hipótese goba por qui-quadrado não reeite a hipótese nua, significa que as observações são consistentes entre si e uma fase adiante deveria se seguir, com a introdução das inunções mínimas que estabeecem o referencia. s inunções mínimas nesse caso seriam um ponto de controe para evitar a transação, e um azimute de controe para evitar a rotação. ssim a indeterminação do sistema seria tirada com o decréscimo de parâmetros, restariam 7 parâmetros, donde: número de parâmetros posto (. Neste trabaho, no entanto, foram introduzidos dois pontos de controe, os quais devem fazer aumentar os vaores dos resíduos estimados, pois uma escaa independente da escaa do equipamento foi introduzida. Com os pontos de inunção 7 e 4 a matriz dos coeficientes dos parâmetros, equação (8, ficaria sem as duas primeiras counas e sem as duas útimas counas, sua dimensão se reduziria para 9 inhas 6 counas, e o posto(6, o que significa posto competo, ogo N T P admitiria uma inversa ordinária (nesse caso a pseudoinversa também coincidiria com a inversa ordinária, N + N. Os efeitos das inunções afetariam o cácuo de F( e conseqüentemente os eementos da matriz. epressão (5 e (6 por serem gerais poderiam ficar como estão. Senão, poderia ser feita a substituição nos graus de iberdade por νm-n, sendo m o número de observações e n o número de parâmetros; e, N + poderia ser substituída por N -.. RESULTDOS Os cácuos foram reaizados no ambiente Matab 6. em um programa desenvovido peos autores considerando o austamento ivre; o austamento com inunções dos pontos 7 e 4 em coordenadas UTM; e, também em coordenadas topocêntricas (geodésicas ocais. tabea ( resume os resutados dos três austamentos citados. Tabea. Resumo dos resutados dos austamentos ustamento ivre ustamento inunção em UTM ustamento inunção Topocêntrica Inunções: Inunções: Inunções: Nenhuma Parâm. pro.,, 74,999,45,667 4,5,9 75,48 99,645 6,4 8465,9 4978,98 9947,87 49854, 8474,576 498,5 9948,8 4997,6 Parâm. pro. Parâm. pro. 8474,8 4979,69 9949,65 49865,6 84759,59 4987,896 9944,76 6 4989,8 4974,45 84674, 499,695 99486,9 F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo
III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. 7-9 Tabea. Resumo dos resutados dos austamentos (cont n. iteração para n. iteração para n. iteração para convergência k mét. Gauss-Newton convergência k mét. Gauss-Newton convergência k4 mét. Gauss-Newton Critério de parada k+- k 5,9E- Critério de parada k+- k 8,E- Critério de parada k+- k,6e- Parâm. ustados Parâm. ustados Parâm. ustados, 8474, 4979,675 -, 9949,5 49865,74 74,999 84759,596 4988,7,45 9944,774 49889,79,668 84674, 4974,78 4,5 99486,9 499,58, 75,48 99,645 6,4 n. Obs. 9 Posto(N 7 Graus iberdade vtpv,588 σ,798 ˆ Teste Goba χ (α5% χ,5 α / α / χ 7,78 Concusão: Hipótese H não reeitada Numero condição ***** Máimo em de σ,8mm e mínimo em de σ,675mm. Com eceção de σ, todos os demais estão na ordem do décimo do miímetro. 4. DISCUSSÃO n. Obs. 9 Posto(N 6 Graus iberdade vtpv 4,7 σ 8,9 ˆ Teste Goba χ (α5% χ,6 α / α / χ 9,48 Concusão: Hipótese H reeitada Número condição Cond(N5,49 Desvio-padrão estimado,9mm,mm,4mm,86mm,mm,8mm n. Obs. 9 Posto(N 6 G. iberdade vtpv,777 σ,96 ˆ T. Goba χ (α5% χ,6 α / α / χ 9,48 Conc.: Hipótese H não reeitada Número condição Cond(N5,45 Desvio-padrão estimado 4,mm 4,mm,5mm 4,mm,79mm 4,mm F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo É indispensáve no austamento de observações peo método dos mínimos quadrados a anáise dos resutados. O método pressupõe a necessidade da redundância, ou sea, o número de observações independentes deve ser sempre maior que o numero mínimo de observações que definem a geometria da rede ou, do modeo a ser tratado. São também condicionantes para a quaidade dos resutados que as medições só esteam sueitas aos inevitáveis erros acidentais, e que a estimativa de precisão das observações sea adequada. Na presença de erros grosseiros aém do austamento em si, deve-se usar agum fitro (ou detector para encontrar e eiminar essas observações com erros. Entre os fitros (ou detectores os mais popuares em Geodésia são o teste Tau por Pope (976 e Data Snoop por aarda (968. Os erros sistemáticos ou grosseiros podem, em gera, indicar suas presenças quando da apicação do teste de hipótese por qui-quadrado, pois a normaidade dos resíduos estimados ficaria comprometida na presença destes. Todavia não são apenas erros sistemáticos ou grosseiros nas observações que são indicados nos resíduos fazendo com que a hipótese nua H sea reeitada. Gemae (994 eenca aém desses, os seguintes fatores que podem contribuir para a não normaidade destes: Sistema ma-condicionado; Modeo matemático inconsistente; e Estimativa da precisão das observações superestimadas ou subestimadas. Em reação ao primeiro dos fatores, ampamente discutido em Garnés (996, afirma-se que, pea magnitude do número de condição na norma- da matriz N, cond(n5,, apresentado na Tabea (, fica descartada essa hipótese. Com essa magnitude do número de condição, não resta quaquer dúvida sobre o condicionamento do sistema de equações normais, cua confirmação poderia ser feita em termos da variação reativa do vetor, [ L b F( ], ou mesmo da matriz. possibiidade da eistência de erros grosseiros também fica descartada, pois o teste de hipótese no austamento ivre mostrou a normaidade das observações quando não reeitou a hipótese nua ao níve de significância de 5%, isso significa que as observações entre si são consistentes. Na estimativa da precisão das observações ineares da estação tota, TC 5-Leica, a precisão nomina de (5mm+5ppm foi evada em conta, assim como as variâncias das distâncias medidas, as quais foram obtidas pea epressão (. Se os pesos das observações estivessem superestimados ou subestimados no austamento ivre poderia ser detectado pea variação da precisão inear. Essa variação foi testada em ambos os casos: superestimando e subestimando as precisões. Reaizando a variação para o caso de superestimar as observações, mesmo com (mm+ppm, a hipótese nua não é reeitada no austamento ivre. No caso de subestimar a precisão, somente quando a precisão é de (9mm+5ppm é que o austamento ivre detecta a subestimação da precisão. Logo com a precisão nomina fornecida peo fabricante fica descartada a hipótese de sub ou superestimação da precisão. Cabe observar que essa anáise só tem sucesso para o austamento ivre. Na anáise com inunções, os erros de pontos de controe mascaram os resutados. O único austamento que a hipótese nua (H foi reeitada, foi o caso das inunções dos pontos de controe no pano da proeção Universa Transversa de Mercator UTM, tabea (. Para verificar a inconsistência desse modeo, deve-se reembrar que as coordenadas panas UTM são obtidas a partir das coordenadas geodésicas (atitude e ongitude com uma ei de proeção conforme (as proeções conforme mantém os ânguos, mas que, no entanto, não mantém as distâncias eipsoidais. ém de que as distâncias medidas para esse modeo deveriam ser reduzidas da superfície da Terra ao eipsóide e posteriormente ao pano UTM. Para determinação da magnitude desta correção na rede da figura, foram cacuados os
III Simpósio rasieiro de Ciências Geodésicas e Tecnoogias da Geoinformação Recife - PE, 7- de Juho de p. 8-9 fatores de escaa UTM para os pontos 4 (fator de escaa,79 e 7 (fator de escaa,75. O fator de escaa médio entre os dois pontos resutou,766. Então, a distância UTM d 7,998m no eipsóide corresponderia a d -eip 7,978m e corrigida do fator de eevação com fórmua apresentada na NR466 (c+,57. -7 Hm c,748, resutaria para a distância horizonta na superfície da Terra o vaor idêntico a distância eipsoida, face a pouca atitude dos pontos, apenas de 4,765m para a atitude média entre os dois pontos no SIRGS. discrepância entre a distância medida (topográfica com a distância UTM seria cm. Fazendo uso da tabea, o cácuo da distancia pana topocêntrica entre os pontos 4 e 7 é de 7,977m, discrepando mm com esta útima e portanto consistente com a cacuada via passagens mencionadas anteriormente. Os dois centímetros que diferem a distância peos dois diferentes modeos UTM e Topocêntrico seria o erro sistemático detectado no teste de hipótese por qui-quadrado. 5. CONCLUSÕES O austamento de observação com o método dos mínimos quadrados só deve ser considerado concuído depois de vaidado peo teste de hipótese qui-quadrado, caso contrário, uma investigação minuciosa em reação aos fatores que afetam a reeição da hipótese nua deveria ser evada a cabo. Com o eposto neste trabaho pôde-se concuir que, mesmo para pequenas distâncias (inferiores a m, o modeo inuncionando pontos de controe diretamente em coordenadas UTM para a região metropoitana de Recife (para outras ocaidades deveria ser observado o fator de escaa resutaria numa inconsistência do modeo de auste e faria o teste goba por qui-quadrado reeitar a hipótese nua. GRDECIMENTOS Os autores agradecem ao acadêmico de Engenharia Cartográfica Cáudio David Via For por ter cedido o reatório contendo as coordenadas dos pontos de controe apresentados na tabea (. REFERÊNCIS SSOCIÇÃO RSILEIR DE NORMS TÉCNICS- NR 4.66 - Rede de Referência Cadastra Municipa- Procedimentos. Rio de Janeiro, 998, p. SSUNÇÃO, V. de S., at. a. Comparação de métodos e softwares votados ao austamento de poigonais topográficas. Disponíve em http://www.cartografia.org.br/i_cbc/5-g6.pdf. cesso: março. ZEVEDO, V. W..; CRNEIRO,.F.T.; SILV, D.C; RROS, E.R.O. náise da teoria dos métodos de compensação e austamento de poigonais para deimitação de imóveis. In: nais º Simpósio de Geotecnoogias no Pantana, Campo Grande, rasi, RD, W. testing procedure for use in geodetic networks. Netherands Geodetic Commission. Pubications on Geodes. Série. N. 5. Deft, Netherands. 968, 97p. RNCO FILHO, M. C. Síntese do cácuo das compensações: aneo IV emprego dos computadores eetrônicos. Ministério do Eercito, Diretoria do Serviço Geográfico, 968. CRVLHO,. S.; RODRIGUES, D. D.; LUZ, N.. Comparação dos métodos de owditch e MMQ no auste de poigona topográfica, 7. Disponíve em http://www.ufv.br/dec/eam/pubicacoes/7/comp_ 7.pdf cesso: março. CMRGO, P.O; CORDINI, J.; FRI, S. M. ustamento de poigonais topográficas peo método paramétrico. In.: II Congresso rasieiro de Cadastro Técnico CORC. nais. Forianópois SC, a 7 de outubro de 996. DLMOLIN, Q. ustamento de observações peo processo iterativo. Curitiba, 976. 96 f. Dissertação (Mestrado em Geodésia Setor de Tecnoogia, Universidade Federa do Paraná. DLMOLIN, Q. ustamento por mínimos quadrados. Departamento de Geomática-UFPR. Curitiba,. DIRIO OFICIL D UNIÃO DOU, seção - n. 4, quinta-feira, 4 de março de. I, O.. ustamento de poigona peo cácuo matricia. Revista rasieira de Cartografia. n.5. ano 5. mai 76. VIL FLOR, C. D. R. Rede geodésica cadastra do campus Recife da UFPE: Fase I paneamento e impantação da rede principa. Trabaho fina de graduação. Reatório parcia. Departamento de Engenharia Cartográfica, Universidade Federa de Pernambuco, Recife, 8. SSOCIÇÃO RSILEIR DE NORMS TÉCNICS- NR. - Eecução de evantamento topográfico - Procediemnto. Rio de Janeiro, 994, 5 p. GRNÉS, S. J.. ustamento por mínimos quadrados com anáise na estabiidade da soução. Dissertação F. J.. Mendonça, S. J dos. Garnés, C. M.Pereira, J.. arroso Neto, W. D.. Meo
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