QUESTÕES RESOLVIDAS VESTIBULAR UNIUBE 1) Uma associação de pais de crianças com TDAH (transtorno de déficit de atenção e hiperatividade) foi fundada em Uberaba por 20 pessoas. Em seu regulamento a associação prevê que cada sócio deverá apresentar 2 novos sócios a cada ano. Qual será o número de sócios depois de 6 anos? Quanto tempo levará para que a associação alcance 1.180.980 associados? a) 360 sócios em 6 anos; 7 anos b) 1360 sócios em 6 anos; 12 anos c) 2000 sócios em 6 anos; 15 anos d) 13560 sócios em 6 anos; 9 anos e) 14580 sócios em 6 anos; 10 anos f(t) = 20. 3 t f(6) = 20. 3 6 20.729 14580 1180980 = 20. 3 t 1180980. 3 t 59049 = 3 t 3 10 = 3 t 10 = t 20 Logo a resposta é a letra E. 2) Em uma pesquisa para a escola, Mateus descobriu que as doenças do coração (cardiovasculares) são a maiores causadoras de morte entre adultos acima de 30 anos de idade no Brasil. Como alternativa de tratamento as cirurgias cardíacas são bastante eficazes. Mateus descobriu que no Hospital Mário Palmério, da UNIUBE, cinco médicos cardiologistas são especialistas nestas cirurgias, faz parte da equipe que acompanha esses médicos cardiologistas, dois médicos anestesistas e seis instrumentadores. Quantas equipes diferentes podem ser formadas com três cardiologistas, um anestesista e quatro instrumentadores? a) 1200 b) 8000 c) 600 d) 2720 e) 300 Letra E O resultado pedido é dado por 5 2 6 5! 6! 2 3 1 4 3! 2! 4! 2! 20 15 300.
QUESÕES RESOLVIDAS - VESTIBULAR MEDICINA UNIUBE 1) É tendência nas artes marciais, no Brasil e no mundo, a mistura de estilos e lutas para tornar o atleta ainda mais letal na hora da luta. A prática isolada de karatê, kung-fu, jiu-jitsu, judô e box, já não é mais a regra, as academias intituladas, academias de MMA (Mixed Martial Arts), tem lotado, principalmente com o advento da exibições televisivas de disputas em eventos produzidos como um espetáculo de gladiadores modernos. Essas disputas ocorrem em ringues com formato octogonal regular. A regra determina que os lados desse octógono tenham 4 metros. Com essas informações, pode-se calcular a área do octógono, para isso podemos decompor a figura em um quadrado central, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos isósceles. Observe essa descrição na figura a seguir. Considere a medida do lado do quadrado igual à medida a do lado do octógono. Como a área do quadrado é A, teremos a área do octógono valendo? a) A(2 2 + 1) b) 2A( 2 + 1) c) A( 2 + 2) d) 4A( 2 + 1) e) 2A( 2 + 2) Letra B Sabendo que o ângulo interno de um octógono regular mede 135, segue-se que os quatro triângulos, resultantes da decomposição do octógono, são retângulos isósceles de catetos iguais a a 2. Logo, como a área do quadrado destacado no centro do octógono é A = 2 a2, temse que o resultado pedido é 4 ( 1. a 2. a 2 a 2 + a ) + A = 2 2 2 2 a2 + 2 2a 2 + A 2A 2 + 2A 2A( 2 + 1) 2) Rafael é professor de Educação Física. Ele estuda o uso de suplementos no desenvolvimento físico de seus alunos. Em seu estudo ele encontrou os dados apresentados a seguir pela figura a seguir. Ela representa o efeito (estímulo) de diferentes concentrações de um determinado suplemento em mulheres e homens adultos respectivamente. Esse suplemento é baseado em um hormônio vegetal relacionado ao crescimento muscular, sendo a mulher mais sensível a este hormônio do que o homem. Assumindo-se que as curvas dadas na figura são parábolas, podemos concluir que:
I) a concentração para o estímulo máximo de crescimento muscular da mulher é maior do que a do homem. II) a concentração ótima para o desenvolvimento muscular do homem varia de 10 8 μg/l a 10 7 μg/l III) a concentração ótima de auxina para o desenvolvimento muscular do homem é de 10 5 μg/ L. IV) a concentração variando de 10 11 μg/l a 10 7 μg/l estimula o crescimento muscular do homem. V) a concentração ótima para o desenvolvimento muscular da mulher é de 10 5 μg/l. a) Somente a I é correta. b) III e V estão corretas. c) Somente a III é correta. d) I e IV estão corretas. e) III e IV estão corretas. 3) Pedro instalou em sua residência um roteador wireless de Internet, em pouco tempo percebeu que a vizinhança andava se conectando à sua rede, prejudicando a qualidade de seu acesso. Decidiu então, criar uma senha de acesso à sua rede, para isso usou uma senha constituída de seis letras e quatro algarismos em que a ordem é levada em consideração. Testando as possibilidades de senha, Pedro pensou que não deveria usar muitos elementos diferentes, para facilitar lembrar, então, usou apenas uma vogal, uma consoante e um número. Exemplo: (a, a, b, 7, 7, b, a, 7, a, 7). Quantas senhas diferentes podem ser formadas com a definição de Pedro em que usa-se quatro letras a, duas letras b e quatro algarismos iguais a 7? a) 10! b) 6.520 c) 3.150 d) 2.300 e) 10! 4!6! O resultado é dado por: (4, 2, 4) 10! P10 3150. 4! 2! 4! 4) Na usina nuclear de Angra II no Rio de Janeiro, realizam-se experimentos com substâncias radiativas para prevenção de acidentes. Em certo experimento, averiguou-se que uma substância radiativa sofre desintegração com o passar do tempo, obedecendo a relação m(t) = c. a kt. Sabe-se que a é um número positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Registros apontam que passados 40 anos, m0 gramas da substância foi reduzida em 30%. Para que providências sejam tomadas, é preciso prever a que porcentagem de m0 ficará reduzida a massa dessa substância, em 80 anos. Qual será a porcentagem de desintegração da substância, decorridos 80 anos? a) 60% b) 5% c) 90% d) 3%
e) 9% m(t) = ca kt m(0) = ca k0 m(0) = c m(40) = 0,3c ca k40 = 0,3c a k40 = 0,3 m(80) = ca k80 m(80) = c(a k40 ) 2 m(80) = c. 0, 3 2 m(80) = 0,09c m(80) = 0,09 100 m(80) = 9% Logo a resposta é a letra E. 5) Na escola onde estuda Tati, os alunos do ensino médio publicou na Internet um vídeo sobre a importância do estudo diário para uma melhor fixação dos conteúdos escolares. Tati ficou responsável pelo grupo de observar e registrar a quantidade de visualizações do vídeo a cada dia, de acordo com o seguinte quadro. Dias Quantidade de visualizações do vídeo a cada dia 1 7 vezes 2 21 vezes 3 63 vezes...... Para estimular o estudo dos visitantes, Tati desafiou-os a descobrir qual era a quantidade x, expressa no quadro, para que a quantidade total de visualizações ao final dos 5 primeiros dias fosse de 12705. Sabendo que um dos internautas que visitou o vídeo aceitou o desafio e resolveu corretamente o desafio, achando a resposta da quantidade exata de visualizações representada pela incógnita x, responda: Se nos demais dias, a quantidade de visualizações continuou aumentando, seguindo o mesmo padrão dos primeiros dias e em um único dia houve exatamente 2.066.715 visualizações registradas desse vídeo, defina que dia foi este? a) 20 dias b) 15 dias c) 10 dias d) 40 dias e) 55 dias Como 63x 21x 3, segue-se que a quantidade de visualizações diárias do vídeo cresce 21x 7x segundo uma progressão geométrica de razão 3. Logo, para que a quantidade total de visualizações ao final dos 5 primeiros dias seja 12705, deve-se ter 5 3 1 1815 7x 12705 x 3 1 121 x 15.
O número de visualizações no dia n é dado por que n 1 n 1 7 15 3 2066715 3 19683 n 1 9 3 3 n 10, n1 7 15 3. Portanto, o resultado pedido é tal isto é, no décimo dia houve exatamente 2066715 visualizações do vídeo. 6) Tiaguinho e Pedro estavam estudando para as provas de semestrais de sua escola quando se depararam com um problema que os fez ficar em dúvida. A afirmação dada pelo livro é a de que três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. Tomando a afirmação acima como correta, para resolver o exercício, os meninos precisa, achar a razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo. Ajude Tiaguinho e Pedro a encontrar a resposta. a) 1 4 b) 1 6 c) d) 2 9 1 8 e) 1 3 Letra B Seja a medida da aresta do cubo. Logo, seu volume é igual a do tetraedro descrito é dado por 3 1. 3 2 6 3. Por outro lado, o volume Portanto, a razão pedida é igual a 1. 6