RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO PIAS 2014

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO PIAS Em uma escola secundária em Minas Gerais, composta por de 630 alunos, foi feita uma pesquisa direta para conhecer a opinião dos meninos e quais deles apoiam quais candidatos a governador para as eleições de Foi verificado que 350 deles Apoiam o candidato A, já 210 apoiam o candidato B e finalmente, 90 alunos em dúvida preferem manifestar apoio aos mesmos dois candidatos. Pergunta-se: I) Quantos alunos Apoiam apenas o candidato A? II) Quantos alunos apoiam apenas o candidato B? III) Quantos alunos em dúvida, apoiam ambos os candidatos? IV) Quantos não apoiam nenhum dos dois? a) I=300, II=130, III=100 e IV=100 b) I=200, II=150, III=140 e IV=140 c) I=80, II=100, III=250 e IV=200 d) I=260, II=120, III=470 e IV=160 e) I=160, II=200, III=170 e IV=100 Letra D I) Quantos alunos Apoiam apenas o candidato A? =260 II) Quantos alunos apoiam apenas o candidato B? =120 III) Quantos alunos em dúvida, apoiam ambos os candidatos? =470 IV) Quantos não apoiam nenhum dos dois? = Na disputa eleitoral para governador de Minas Gerais em 2014 o candidato A, envolvido em escândalos financeiros perde votos nas pesquisas a uma taxa constante de 10 centenas de votos por dia, enquanto o candidato B aproveitando da situação, ganha votos a uma taxa constante de 12 centenas

2 de votos por dia. No gráfico, estão representados, no eixo y, os votos de cada candidato em centenas, em função do tempo em dias, representado no eixo x. y 720 A B 60 x x Se essa tendência não mudar, em quanto tempo os candidatos terão ao mesma quantidade de votos? a) Em 5 dias b) Em 30 dias c) Em 35 dias d) Em 65 dias e) Em 78 dias Letra B x=60+12x x=660/22 x=30 3. O crescimento econômico brasileiro tem chamado a atenção de diversas empresas internacionais, levando-as a investir no Brasil. Uma dessas empresas é do ramo de tecnologia, e desenvolveu um produto do qual, hoje, no Brasil, são fabricadas 60% das peças, o restante é importado. Para tornar o produto mais competitivo e aumentar a participação brasileira no produto, essa empresa investiu em pesquisas, tendo em vista que daqui 10 anos, possa produzir no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção desse produto. Com base nos dados apresentados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95% a partir de que ano? a) 2029

3 b) 2026 c) 2028 d) 2025 e) 2019 Letra A Sendo hoje um dia do mês de novembro de 2014 (t 0), e sabendo que a variação do percentual com o tempo é linear, considere a função p :, definida por p(t) at b, com p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no Brasil daqui a t anos. A taxa de variação da função p é dada por a Logo, 5 p(t) t Os valores de do produto é superior a 95%, t, 5 t t para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação são tais que Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de = O Kendo-Kenjutsu é a arte de combate com espadas, criada pelos Samurais no Japão feudal. Hoje é a arte que transmite mais fielmente os ensinamentos dos samurais em nossos dias, mantendo viva uma tradição iniciada há 600 anos. (Fonte: Uma espada de kendo mede aproximadamente 110 cm, a figura a seguir nos apresenta uma luta no exato momento em que a espadas se tocam, formando um ângulo reto. Sabendo que a distância A é dada por 8 da medida da espada 11 e a distância B por 6. Qual é a distância que se encontram as pontas das 11 espadas?

4 A B a) 140cm b) 80cm c) 110cm d) 220cm e) 100cm Letra E Usando Pitágoras temos: d 2 = d = d = 100 Outras possibilidades de questões para escolha nesta etapa: 5. Em um evento do circuito de corrida de rua na cidade de Uberaba, a concentração dos atletas será em uma grande área gramada na Univerdecidade. Para protege-los do sol até o horário da largada a empresa responsável contratou a arquiteta Carol, para instalar os toldos por todo o espaço. Carol definiu que a armação que sustentará os toldos é a representada pela figura a seguir. Colocada devidamente em um plano cartesiano, é possível afirmar que, na forma em que está a linha em destaque pode ser considerada uma representação da função dada por? a) y=log(x)

5 b) y=x 2 c) y= x d) y= x e) y=10 x Letra A O gráfico da função y=log(x) é o que mais se aproxima da curva considerada. 6. O quadro a seguir, que mostra a relação entre três redes sociais comuns na Internet e a quantidade de usuários, em milhões de pessoas que acessam essas redes na Argentina, Brasil e Chile, segundo dados de junho de 2012 do CGI (Comitê Gestor da Internet no Brasil). Número de usuários de redes sociais em milhões de pessoas Argentin Brasi Chile a l Facebook 11,75 24,5 6,7 Twitter 2,4 12 1,2 LinkedIn 3,06 14,6 1,44 ( Durante o mês de junho de 2012, os usuários da internet na Argentina gastaram uma média de 10 horas acessando sites de rede sociais. No Brasil, a média foi de 4,7 horas e no Chile, de 8,7 horas. Avalie as afirmações:

6 I. Se B é a matriz II. 10 4,7, 8,7 o produto matricial AB é uma matriz 3 1, cujo primeiro elemento representa o número de horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três países no Facebook em junho de , é a quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede social Facebook em junho de III. O linkdln recebeu a visita de 19,1 milhões de usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho de a) Somente I é verdadeira. b) I e II são verdadeiras. c) I e III são verdadeiras. d) II e III são verdadeiras. e) Todas são verdadeiras. Letra E I. Verdadeira. O número de horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três países no Facebook em junho de 2012 é dado por 11, ,5 4,7 6,7 8,7. Por outro lado, temos que 11, ,5 4,7 6,7 8,7 c 11 da matriz A B C corresponde ao elemento II. Verdadeira. A quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede social Facebook em junho de 2012 é dada por , , , III. Verdadeira. O Linkedln recebeu a visita de 3,06 14,6 1,44 19,1 milhões de usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho de Um artista moderno pintou em 2014, o quadro intitulado Geometricando. Interessado pelo quadro, um aluno da Escola de Artes de São Paulo, pesquisou e chegou aos seguintes dados:

7 42 20cm x y 10cm 42 18cm z 42 Obra: Geometricando Autor: Pereira Adotando seno 42 =0,67, cos 42 =0,74 e tg 42 =0,90. Ajude o aluno a descobrir as medidas indicadas por x, y e z. a) x = 13,4cm, y = 7,4cm e z = 20cm b) x = 20cm, y = 10cm e z = 18cm c) x = 14cm, y = 4cm e z = 22cm d) x = 30cm, y = 10cm e z = 10cm e) x = 14cm, y = 7cm e z = 6cm Letra E sen 42 = x 20 0,67 = x x = 13,4cm 20 cos 42 = y 10 0,74 = y y = 7,4cm 10 tg 42 = 18 z 0,90 = 18 z z = 20cm 8. Todo parque de diversões que se preza tem uma grande roda-gigante. Ao ir pela primeira vez a um grande parque de diversões em São Paulo, Pedro percebeu que é possível descrever o movimento de giro da roda por meio de uma função trigonométrica. Considere um extremo A de um diâmetro horizontal, descrevendo o movimento através da função f(t) = ,5 sen πt, em que f(t) é a altura, em metro, do ponto A em relação ao terreno 7,5 no instante t, em minuto, a partir do início da medição do tempo (t=0). Qual é a altura máxima atingida pelo ponto A? Em quantos minutos a roda dá uma volta completa? a) 100,3 metros, 10 minutos b) 105,1 metros, 5 minutos

8 c) 104,5 metros, 15 minutos d) 100,4 metros, 2 minutos e) 102,8 metros, 20 minutos Letra C 1 sen πt πt 1 48,5 48,5sen 7,5 7,5 48, , ,5sen πt ,5 7,5 f(t) 104,5 7,5 p = 2π π = p = 15 7,5 9. O aquecimento global fez surgir muitas iniciativas criativas para a manutenção das riquezas naturais do planeta, uma delas é o uso de icebergs para a captação de água. Países que enfrentam a escassez de água pretendem amarrar um rebocador a um iceberg e leva-lo das regiões geladas do planeta para as áridas. A figura a seguir representa a forma que de um iceberg no momento em que é amarrada uma cinta para rebocá-lo. Considerando que o iceberg é formado somente por água potável e que, após o deslocamento, 30% do volume do bloco será perdido, determine qual a quantidade de água obtida transportando-se um iceberg com as dimensões, em metros, indicadas na figura. a) ,6m 3 b) ,2m 3 c) ,8m 3 d) ,4m 3 e) ,2m 3

9 Letra C A quantidade de água obtida é dada por ( (52 18). 12) = % = , A prefeitura de uma pequena cidade de Minas Gerais pretende construir um depósito para armazenar os produtos de limpeza que são utilizados por suas repartições, a fim de facilitar a compra e distribuição destes. Para isso, foi encomendado a um escritório de engenharia o projeto do galpão. A empresa apresentou a prefeitura a maquete do depósito a ser construído em escala de 1:500, ou seja, na representação, 1cm, corresponde a 500cm. Qual será a capacidade, em metros cúbicos, desse depósito? a) 3.240m 3 b) 25,92m 3 c) 1.500m 3 d) 2.500m 3 e) 4.620m 3 Letra A O depósito pode ser dividido em um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 0,9cm 3cm 7,2cm; e um prisma triangular reto de altura 7,2cm, uma das arestas da base medindo 3cm e altura relativa 0,6cm. Logo, a capacidade do depósito da maquete é dada por com

10 3 0,6 3 0,9 3 7,2 7,2 25,92cm. 2 Portanto, como a escala adotada é 1: 500 e cm 10 m, segue que a medida real da capacidade do depósito é 25, m. 11. O gráfico representado pela figura a seguir, é um esboço da função y = A + Bsen ( x ), que é bastante útil no estudo de fenômenos periódicos, como, por 4 exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Analise o gráfico e defina o produto das constantes A e B. a) 6 b) 10 c) 12 d) 18 e) 50 Letra A Lembrando que uma função está bem definida apenas quando são fornecidos o domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que o domínio seja o conjunto dos números reais, e que o contradomínio seja o intervalo [- 1,5]. Desse modo como a imagem da função seno é o intervalo [-1,1], deve-se ter A+B[-1,1]=[-1,5] [A-B, A+B]=[-1,5] Os únicos valores de A e de B que satisfazem a igualdade são A=2 e B=3. Então, A.B=2.3=6

11 12. No mês de março deste ano, a Uniube inaugurou seu novo hospital. O CTI (Centro de tratamento intensivo) pediátrico do hospital, conta, para plantões noturnos, com 3 pediatras, 4 enfermeiros padrão e 5 técnicos de enfermagem. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 enfermeiro padrão e 2 técnicos de enfermagem. Quantos pares distintos de técnicos de enfermagem podem ser formados e quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas respectivamente? a) 5 duplas de técnicos e 20 equipes. b) 15 duplas de técnicos e 12 equipes. c) 10 duplas de técnicos e 120 equipes. d) 2 duplas de técnicos e 20 equipes. e) 8 duplas de técnicos e 80 equipes. Letra C a) 5 técnicos C 5,2 = 5.4 2! = = 10 duplas b) 3 pediatras, 4 enfermeiros e cinco técnicos. Cada equipe: 1 pediatra, 1 enfermeiro e 2 técnicos C 5,2 = = 120 equipes 13. Devido a escassez de água enfrentada nos dias atuais, uma professora de Ciências pediu para a turma construir uma maquete do sistema de abastecimento de água do Codau, como forma de conscientização do processo de captação e distribuição de água na cidade. Os alunos de um determinado grupo, para começar o trabalho, marcaram em uma folha de cartolina os pontos ABC, formando um triângulo equilátero de lado 1cm em que O é o ponto de encontro das alturas. Este triãngulo será o ponto de referência para outras marcações. Sabendo disso, reponda: Quando mede o segmento AO? a) AO = cm b) AO = cm c) AO = 3 3 cm

12 d) AO = cm e) AO = 3 2 cm Letra C 14. Devido o calor registrado na cidade nos últimos dias, os pais de Pedro resolveram da a ele seis picolés de três sabores diferentes: banana, manga e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. Os pais definiram que Pedro não podeira chupar todos de uma só vez, combinando com ele que de segunda a sábado, poderia consumir um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) Qual o número total de modos distintos de consumir os picolés para Pedro? a) 6 b) 90 c) 180 d) 720 e) 12 Letra B Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o (2, 2, 2) 6! P ! 2! 2! resultado pedido é dado por 15. Pedro e Taty estão estudando para prestar o vestibular, em um dado momento esbarraram com uma questão que afirma que os binomiais ( 11 4x ) e x + 3y ( ) são complementares e, por isso, são iguais. y Ajude Pedro e Taty a descobrisem qual é esse valor.

13 a) 165 b) 330 c) 55 d) 462 e) 11 Letra A Se 11 4x e x 3y y consequência, tem-se x 2 são complementares, então e y 3. Portanto, x 3y 11 e 4x y ! x 8 8! 3! Em