VII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica DEQ/UFSCar - São Carlos-SP 29/07 a 01/08/2007 DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR A PLACAS *BRAGA 1, R. C.; GUT 2, J. A. W. 1 2 Aluno de graduação EPUSP Professor EPUSP Dep. de Engenharia Química Escola Politécnica Universidade de São Paulo Caixa Postal 61548 05424-970 São Paulo SP e-mail: jorgewgut@usp.br RESUMO - Uma das maiores vantagens dos trocadores de calor a placas (TCP) é a sua grande flexibilidade com relação à área de troca e distribuição de fluxo. A otimização da configuração de um TCP, atendendo restrições térmicas e hidráulicas, acaba sendo um desafio já que o seu modelo matemático não pode ser explicitado nas variáveis de configuração (número de canais, números de passes e localização das alimentações). Neste trabalho é apresentado um software para a simulação e otimização da configuração de um TCP. Algoritmos matemáticos para construção do modelo matemático, resolução de sistemas de equações diferenciais e otimização por screening foram associados e implementados em linguagem Visual C++ para obter um aplicativo com uma interface amigável e simples para entrada e saída de dados. Como resultados de simulação têm-se as temperaturas de saída, a distribuição de temperatura nos canais do TCP e sua eficiência térmica. O resultado da otimização consiste de enumeração dos elementos da região viável, que podem ser facilmente ordenados de acordo com qualquer função objetivo, permitindo obtenção das soluções ótima e quasi-ótimas. Palavras Chaves: modelagem matemática, configuração, screening. INTRODUÇÃO O trocador de calor a placas (TCP) consiste em um pacote de placas metálicas comprimido em um pedestal. Entre as placas formam-se canais por onde os fluidos quente e frio escoam alternadamente, trocando calor (Gut e Pinto, 2003a). A perfuração nos cantos das placas e o tipo de gaxetas utilizadas determinam os caminhos dos fluidos dentro do pacote, definindo uma configuração. Um número bastante elevado de configurações é permitido. Por exemplo, para um máximo 100 de canais existem 29.328 configurações possíveis (com a limitação de não variação no número de canais por passe). Tem-se verificado uma intensificação do uso de TCPs nas indústrias química, alimentícia e farmacêutica. Suas principais vantagens são: dimensões compactas, facilidade de limpeza, versatilidade e flexibilidade, dada a facilidade para alterar a área de troca térmica e a configuração do pacote de placas (Kakaç e Liu, 1998). A demanda por esse tipo de trocador e a sua flexibilidade para dimensionamento tornam importante o desenvolvimento de ferramentas que possam otimizar sua configuração, visando minimização de custos * Bolsista PIBIC/CNPq
fixos e operacionais, assim como maximizando a qualidade do produto processado. Segundo Gut e Pinto (2003b), a configuração de um TCP é definida pelos seguintes parâmetros: número de canais (N C ), números de passes em cada um dos dois lados (P I e P II ), localização relativa entre as conexões de alimentação dos lados I e II (Φ), localização dos fluidos quente e frio quanto aos lados I e II (Y h ) e tipo de fluxo nos canais (Y f ). A Figura 1 apresenta um exemplo de configuração para um trocador com nove canais. O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de uma ferramenta computacional simples e de interface amigável para a simulação (determinação de desempenho térmico e hidráulico) e otimização da configuração de TCPs. MATERIAIS E MÉTODOS Modelagem Matemática e Simulação A modelagem matemática de um TCP para configurações generalizadas é apresentada por Gut e Pinto (2003b). Considera-se regime estacionário sem perdas de calor, sem mudanças de fase, transferência de calor perpendicular ao escoamento, escoamento pistonado nos canais e sem má distribuição de fluxo. O modelo tem a forma de um sistema linear de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem na temperatura em função da posição vertical no canal. Para sua resolução é necessário um conjunto de condições de contorno para a temperatura nos canais, representando as conexões físicas entre canais através dos passes nos lados I e II, assim como os pontos de entrada dos fluidos quente e frio. Para a solução do modelo é empregado o método das diferenças finitas centradas de segunda ordem, que gera sistema linear de equações, resolvido pelo método de eliminação de Gauss. Resultados de simulação foram comparados com os obtidos através da solução analítica (Zaleski, 1984; Strelow, 2000) usando Matlab 6.5 (MathWorks) e através de solução numérica usando gproms 2.1 (Process Systems Enterprise) para validação. Como resultados de simulação temse a distribuição de temperatura unidimensional em cada canal do TCP, as temperaturas de saída e a eficiência térmica. A perda de carga nos lados I e II pode ser obtida através de equações algébricas. Cada configuração do TCP tem um modelo matemático próprio, não sendo possível obter um modelo único. Portanto é utilizado um algoritmo que automatiza a estruturação do modelo para um dado conjunto de parâmetros de configuração (Gut e Pinto, 2003b). Otimização da Configuração O método de otimização empregado é o screening proposto por Gut e Pinto (2004). Para um dado tipo de placa e dadas correntes quente e fria, pode-se determinar a configuração do trocador que forneça menor custo fixo e/ou operacional obedecendo a restrições de número de placas, velocidade de escoamento, perda de carga e eficiência térmica. N c = 9 P I = 1 P II = 2 φ = 4 Y h = 0 Y f = 1 Figura 1 - Exemplo de configuração de um trocador de calor a placas
O algoritmo na verdade identifica todas as configurações viáveis do problema, as quais são posteriormente ordenadas de acordo com uma dada função objetivo. Isto possibilita obter a solução ótima e também as quase-ótimas. A geração da região viável do problema de otimização é muito eficiente quando em comparação com uma enumeração exaustiva. Primeiramente são aplicadas as restrições de perda de carga, de cálculo mais simples, e em seguida as de troca térmica que exigem a simulação da configuração. Detalhes do funcionamento do algoritmo são apresentados em Gut e Pinto (2004). Implementação em Visual C++ O algoritmo de construção do modelo do TCP para configurações generalizadas, o algoritmo numérico de resolução do sistema de equações e o algoritmo de otimização screening foram integrados e implementados em linguagem de programação Visual C++ utilizando o Visual Studio.NET 2003 (Microsoft). Interfaces para entrada e saída de dados foram desenvolvidas para facilitar o uso dos algoritmos. RESULTADOS E DISCUSSÃO O software desenvolvido possui três interfaces: Simulação de configuração, Dados da placa e dos fluidos e Otimização de configuração. Estas são aqui a- presentadas através da resolução de um exemplo prático: resfriamento de uma solução de sacarose 60 Brix (1,30 kg/s, 35,0 C) usando água (1,30 kg/s, 1,0 C). Este exemplo proposto por Gut e Pinto (2003b) considera um TCP com placas chevron 45 (área de troca de 0,204 m²/placa) com arranjo de passes 2 9/2 9 e entradas em lados opostos do TCP. A Figura 2 apresenta a interface de Dados da placa e dos fluidos com as especificações do problema: dimensões da placa, dados das correntes quente e fria (temperatura e vazão de alimentação, propriedades termo-físicas médias e fator de incrustação) e ainda parâmetros para as correlações de troca térmica convectiva e fator de atrito. É possível salvar todas as informações em arquivo texto. Figura 2 - Interface Dados da placa e dos fluidos
Figura 3 - Interface Simulação de configuração com resultados principais θ 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 η Figura 4 Perfis de temperatura obtidos para o resfriamento da solução de sacarose Canal 1 Canal 3 Canal 5 Canal 7 Canal 9 Canal 11 Canal 13 Canal 15 Canal 17 Canal 19 Canal 21 Canal 23 Canal 25 Canal 27 Canal 29 Canal 31 Canal 33 Canal 35 Na Figura 3 é apresentada a interface Simulação de configuração onde são informados os parâmetros de configuração do TCP. O botão calcular coeficientes de troca térmica obtém α I e α II, que são coeficientes adimensionais para cada lado do TCP e o botão no canto direito superior i- nicia o algoritmo de resolução. É possível ainda escolher o número de nós a ser usado no método de diferenças finitas e definir que perfis de temperatura devem ser salvos. O formato de saída é compatível com o Excel (Microsoft). Os resultados principais de simulação são apresentados na Figura 3 no quadro Resultado. A Figura 4 traz como exemplo os perfis de temperatura em todos os canais do lado quente do TCP, onde θ é a temperatura adimensionalizada e η é a posição vertical ao longo do canal, também adimensionalizada.
A configuração deste trocador pode ser otimizada usando o software desenvolvido. Deseja-se determinar a configuração com menor número de placas possível para ter eficiência térmica de 80 %, respeitando os limites hidráulicos do equipamento. Na Figura 5 são apresentados os parâmetros do problema de otimização, que são os limites das restrições de tamanho do TCP, de eficiência de troca térmica, de velocidade de escoamento e de perda de carga. Clicando no botão Selecionar configurações viáveis, é executado o algoritmo de screening (atrelado ao de simulação do TCP). Na parte inferior da Figura 5 têm-se parâmetros de desempenho do algoritmo em comparação com um procedimento de enumeração exaustiva, pode-se ver que apenas 0,93 % das simulações necessárias foram efetivamente realizadas. O tempo de resolução foi de 80 s em um PC Pentium 4 (3 GHz, 1.5 Gb RAM). Figura 5 - Interface Otimização de configuração Eficiência (%) 88 86 84 82 80 solução ótima A região viável obtida contém 26 elementos e aquele com menor número de placas e maior eficiência térmica (85,0 %) possui 60 canais com arranjo simétrico 3 10/3 10 e entradas em lados opostos do TCP. A Figura 6 mostra os elementos viáveis, identificando a solução ótima. Notase que para a minimização do número de canais o problema tem múltiplos ótimos em N C = 60. 78 55 60 65 70 75 Número de canais Figura 6 - Região viável e ponto ótimo CONCLUSÕES Foi possível desenvolver com sucesso um software para simulação e otimização da configuração de trocadores de calor a placas. Neste software estão integra-
dos algoritmos de modelagem, resolução e otimização e uma interface gráfica simplifica a entrada e saída de dados. Tal ferramenta tem grande importância na avaliação e dimensionamento de operações de troca térmica em diferentes aplicações industriais. NOMENCLATURA f: fator de atrito Fanning N C : número de canais Nu: Número de Nusselt Pr: Número de Prandtl P I : número de passes no lado I P II : número de passes no lado II Re: Número de Reynolds Y f : parâmetro binário para tipo de escoamento (paralelo ou diagonal) Y h : parâmetro binário para localização do fluido quente (lado I ou lado II) α I, α II : coeficientes de troca térmica adimensionais para lados I e II Φ: localização relativa entre as conexões de alimentação dos lados I e II η: posição vertical adimensional (0 η 1) θ: temperatura adimensional (0 θ 1) REFERÊNCIAS GUT, J.A.W.; PINTO, J.M. (2003a), Conhecendo os Trocadores de Calor a Placas. Rev Graduação Eng Química, VI(11), 9-16. GUT, J.A.W.; PINTO, J.M. (2003b), Modeling of plate heat exchangers with generalized configurations. Int J Heat Mass Transfer, 46, 2571-2585. GUT, J.A.W.; PINTO, J.M. (2004), Optimal configuration design for plate heat exchangers. Int J Heat Mass Transfer, 47, 4833-4848. KAKAC, S.; LIU, H. (1998), Heat exchangers: selection, rating and thermal design. CRC Press, New York. STRELOW, O.A. (2000) General calculation method for plate heat exchangers. Int J Thermal Sci, 39, 645-658. ZALESKI, T.A. (1984) General mathematical-model of parallel-flow, multichannel heat-exchangers and analysis of its properties. Chem Eng Sci, 39, 1251-1260. AGRADECIMENTOS Ao CNPq pela bolsa de IC.