1 --Introdução 1.1 1.1 Sinais Sinais n Uma grande ariedade de acontecimentos e actiidades que caracterizam o mundo real podem ser descritos por intermédio de sinais que contêm a informação acerca desses acontecimentos ou actiidades. Por exemplo: o estado do tempo pode ser descrito por intermédio da informação contida em sinais que representam a temperatura do ar, a pressão atmosférica, a elocidade do ento, etc; numa emissão de rádio, a oz do locutor estimula o microfone atraés de sinais acústicos que contêm a informação relatia à memssagem que ele pretende transmitir; Octáio Páscoa Dias 1
1.1 1.1 Sinais (cont.) para monitorar o funcionamento do reactor de uma central nuclear são usados uma multiplicidade instrumentos que produzem sinais com a informação sobre os parâmetros releantes que aaliam o comportamento do reactor. Para extrair a informação dos sinais o obserador ( homem ou máquina) necessita inariaelmente de processar os sinais da forma mais adequada à situação em causa. Usualmente, o processamento de sinal é realizado por intermédio de sistemas electrónicos, o que torna necessário conerter o sinal produzido pelo sensor num sinal eléctrico, de tensão ou de corrente. Esta conersão é feita por intermédio de dispositios designados por transdutores. Octáio Páscoa Dias 2
1.1 1.1 Sinais (cont.) Existe uma larga ariedade de transdutores que se adequam às diersas formas físicas dos sinais a processar. Por exemplo, as ondas acústicas geradas pela oz humana podem ser conertidas em sinais eléctricos, por intermédio de um microfone, o qual, é de facto, um transdutor de pressão. O estudo de transdutores está fora do âmbito da disciplina, assumindo-se que os sinais de interesse já existem na forma de sinas eléctricos, sendo as suas fontes representadas de acordo com a figura 1.1. Equialente de Theenin Equialente de Norton Figura 1.1 Fontes de sinal. Octáio Páscoa Dias 3
1.1 1.1 Sinais (cont.) Em geral, os sinais não são de caracterização simples em termos matemáticos, como, por exemplo, o que se ilustra na figura 1.2. Porém, é de grande importância a completa caracterização dos sinais a processar pelos sistemas electrónicos para que estes realizem as funções desejadas. Na secção seguinte, é feita uma bree referência à caraterização matemática de sinais. Figura 1.2 Sinal arbitrário de tensão. Octáio Páscoa Dias 4
1.2 1.2 Caracterização de de Sinais Um sinal pode ser descrito pela soma de funções sinusoidais de diferentes frequências e amplitudes (figuras 1.3 e 1.4), para tal é usada a Série de Fourier para os sinais periódicos e a Transformada de Fourier para os sinais não periódicos. Figura 1.3 Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma rectangular. Octáio Páscoa Dias 5
1.2 1.2 Caracterização de de Sinais (cont.) Figura 1.4 Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma triangular (dente de serra). Octáio Páscoa Dias 6
1.2 1.2 Caracterização de de Sinais Sinais (cont.) A caracterização matemática de um sinal arbitrário por intermédio do seu espectro de frequência, faz com que os sinais sinusoidais sejam de grande importância na análise, projecto e teste de sistemas electrónicos. Daí, o interesse de uma reisão bree às propriedades do sinal sinusoidal. A figura 1.5 mostra um sinal sinusoidal de tensão a (t), com, ω = 2πft T = 1 f a ( t) = V sin( ωt) a Figura 1.5 Sinal sinusoidal Octáio Páscoa Dias 7
1.2 1.2 Caracterização de de Sinais Sinais (cont.) O sinal sinusoidal fica completamente caracterizado, pelo alor de pico, V a ; pela frequência, ω; pela fase, θ. A fase é medida relatiamente a uma referência arbitrária no tempo. No caso ilustrado na figura 1.4, a referência para a origem do tempo foi escolhida de forma a obter-se fase nula, isto é, θ = 0. É frequente expressar-se a amplitude do sinal sinusoidal em termos do seu alor eficaz (root-mean-square rms), V = rms V a 2 Octáio Páscoa Dias 8
1.2 1.2 Caracterização de de Sinais Sinais (cont.) A série de Fourier permite expressar um dado sinal periódico no tempo, por intermédio da soma de um número infinito de sinusóides, harmonicamente relacionadas. Por exemplo, o sinal periódico representado na figura 1.6, pode ser expresso por, 4V 1 1 ( t) = (sin ω0 t + sin 3ω0t + sin 5ω0t +...) π 3 5 Figura 1.6 Onda quadrada Octáio Páscoa Dias 9
1.2 1.2 Caracterização de de Sinais Sinais (cont.) onde, V é a amplitude da onda quadrada, e ω 0 = 2π T, é frequência fundamental da onda quadrada, T é o período da onda quadrada. A figura 1.7, representa o espectro de frequência da onda quadrada, de acordo com as componentes sinusoidais da série. Figura 1.7 Espectro de frequência da onda quadrada Octáio Páscoa Dias 10
1.2 1.2 Caracterização de de Sinais Sinais (cont.) A transformada de Fourier pode ser aplicada a um sinal não periódico no tempo, como o exemplo da figura 1.2, que por comodidade, se repete na figura 1.8. Como a figura 1.9 ilustra, o espectro de frequência de um sinal não periódico, é representado por uma função contínua na frequência. Figura 1.8 Sinal não periódico no tempo Figura 1.9 Espectro de frequência do sinal não periódico Octáio Páscoa Dias 11
1.3 1.3 Amplificação --conceitos elementares Conceptualmente a amplificação constitui a operação mais elementar do processamento de sinal. A necessidade da amplificação adém do facto dos transdutores fornecerem sinais demasiado fracos (da ordem dos µ ou m) para excitarem os actuadores, e também, porque sinais de maior amplitude permitem um processamento mais simples. O bloco funcional que realiza a amplificação de sinais fracos é designado por amplificador de sinal. Octáio Páscoa Dias 12
1.3 1.3 Amplificação --conceitos elementares (cont.) O amplificador de sinal dee apresentar um comportamento linear, isto é, a forma do sinal de saída dee ser igual à forma do sinal de entrada, excepto quanto à amplitude (figura 1.10). Qualquer alteração à forma de onda do sinal de entrada introduzida pelo amplificador é considerada distorção, que é, naturalmente, indesejáel, um ez que isso adultera a informação contida no sinal. o i t i A o t Figura 1.10 Linearidade na amplificação Octáio Páscoa Dias 13
1.3 1.3 Amplificação --conceitos elementares (cont.) Um amplificador que presera a forma do sinal de entrada é caracterizado pela relação, 0 ( t) = Ai ( t) onde, i é o sinal de entrada; o é o sinal de saída; A é o ganho do amplificador. Usualmente o amplificador é representado pelos símbolos ilustrados na figura 1.11. i A o Figura 1.11 Símbolos de amplificadores Octáio Páscoa Dias 14
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) Um amplificador recebe um sinal de entrada, i (t), e fornece à carga, R L, um sinal, o (t), que constitui uma réplica amplificada do sinal de entrada. O ganho de tensão, A, é definido por, A A figura 1.12 mostra a característica de transferência de um amplificador linear de tensão. o i Figura 1.12 Característica de transferência de um amplificador linear de tensão Octáio Páscoa Dias 15
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) Um amplificador aumenta a potência do sinal de entrada, o que entre outras características o distingue da funcionalidade de um transformador. De facto, embora o transformador possa fornecer à carga uma tensão superior à que recebe no primário, a potência que fornece à carga, ligada ao secundário, é inferior à que recebe no primário. O amplificador tem ganho de potência, A p, que é definida por, A Octáio Páscoa Dias 16 p P P Dado que o ganho de corrente é definido como, A i i i o i L i
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) O ganho de potência pode ser obtido pela relação, i o o A p = Ap = A i ii Por razões históricas, os ganhos de tensão, corrente e potência de um amplificador podem ser expressos em decibeis, db, por intermédio das expressões, A db = 20 log A ; A = 20log A ; A = 10log A i db i A i p db p O facto do factor multiplicatio para o ganho de potência ser 10 e não 20 como acontece para os ganhos de tensão e de corrente, dee-se ao facto de haer uma relação quadrática entre a potência e a tensão ou a corrente. Octáio Páscoa Dias 17
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) Uma ez que um amplificador fornece à carga uma potência superior à que recebe da fonte de sinal, torna-se necessário fornecer-lhe essa potência extra, por intermédio de uma ou mais fontes de alimentação dc, como mostra a figura 1.13. Figura 1.13 Amplificador alimentado por duas fontes dc. Octáio Páscoa Dias 18
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) O balanço das potências enolidas na operação de um amplificador pode ser aaliado por, onde, P + P = P + dc i dissip P dc é a potência fornecida pelas fontes de alimentação dc, com, Octáio Páscoa Dias 19 L P P dc = V 1 I1 + V2 I2 P i é a potência fornecida pela fonte de sinal. Usualmente, P = V I i i rms i rms P L é a potência fornecida à carga, com, P = V I L o rms o rms P dissip é a potência dissipada nos circuitos internos do amplificador, P dissip = P dc + P i P L
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) A eficiência, η, de um amplificador pode ser determinada pela expressão, η = P P L dc 100 Deste modo, a eficiência do amplificador aalia a quantidade da potência dc que é conertida em potência ac entregue à carga. A potência, P i, fornecida pela fonte de sinal, é considerada nula por ser desprezáel comparada com os alores de P L e P dc. Octáio Páscoa Dias 20
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) Exemplo 1.1 Considere um amplificador polarizado por duas fontes de alimentação de ±10 V. A fonte de sinal fornece ao amplificador uma tensão sinusoidal com 1 Vp, e fornece uma tensão sinusoidal com 9 Vp, a uma carga de 1 kω. Cada uma das fontes de alimentação fornecem ao amplificador a corrente de 9,5 ma. A corrente fornecida pela fonte de sinal é sinusoidal com a amplitude de 0,1 ma. Determine, a) o ganho de tensão em db; b) o ganho de corrente em db; c) o ganho de potência em db; d) a potência fornecida pelas fontes dc que polarizam o amplificador; e) a potência dissipada no amplificador; f) A eficiência do amplificador. Soluções: a) A =19,1 db; b) A i =39,1 db; c) A p =29,1 db; d) P dc =190 mw; e) P dissip =149,6 mw; f) η =21,3 % Octáio Páscoa Dias 21
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) No mundo real não existem amplificadores com linearidade infinita. De facto, tomando apenas em conta as limitações impostas pela alimentação dc de um amplificador, a tensão de saída do amplificador não pode exceder o alor máximo positio nem ser inferior ao alor mínimo negatio dessa alimentação. Esta limitação ao funcionamento ideal dos amplificadores designa-se por saturação, e está ilustrada na característica de transferência representada na figura 1.14. A característica de transferência dos amplificadores práticos, exibe outras não-linearidades, que dependem do esforço despendido no seu projecto e realização. Como exemplo, considere-se a característica de transferência de um amplificador alimentado por uma fonte de alimentação assimétrica (positia), que se ilustra na figura 1.15. Octáio Páscoa Dias 22
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) L A I L A + Figura 1.14 Amplificador alimentado por duas fontes dc (fonte simétrica). Octáio Páscoa Dias 23
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) A característica de transferência representada na figura 1.15, ilustra uma situação mais próxima do comportamento dos amplificadores práticos. Para o sinal de saída ser simétrico, o amplificador foi polarizado (bias) sensielmente a meio da sua característica de transferência, por intermédio da fonte de alimentação, V I. Assim, o sinal de entrada desenole-se em torno do ponto de funcionamento em repouso (quiescent point - Q), o qual é definido, na característica de transferência o =f( i ), pelos alores dc de V i e V o. O sinal de entrada, i (t) é sobreposto à tensão dc de polarização V I, sendo a tensão total de entrada descrita pela expressão, I =V I + i (t) Octáio Páscoa Dias 24
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) Se i (t) tier uma amplitude suficientemente pequena (sinal fraco), os seus alores instântaneos localizam-se sobre a porção recta, da característica de transferência, em torno do ponto Q, fazendo com que o amplificador tenha um comportamento linear. Deste modo, o sinal de saída o (t) é proporcional a i (t),e a tensão total de saída é dada pela expressão, O =V o + o (t) com, o (t)=a i (t) e A corresponde ao declie do segmento linear da característica de transferência, isto é, d A = d o i Q Octáio Páscoa Dias 25
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) Figura 1.15 Amplificador com característica de transferência não-linear. Octáio Páscoa Dias 26
1.3 1.3 --Amplificação --conceitos elementares (cont.) Exemplo 1.2 Considere um amplificador com a característica de transferência descrita pela expressão, 11 O = 10 10 e Com o domínio de alidade caracterizado por, I 0 V e O 3 V Determine, a) os limites L + e L - ; b) os alores de I correspondentes a L + e L - ; c) o alor da polarização V I que corresponde a V O =5 V; d) O ganho de tensão no ponto de funcionamento em repouso. 40 i Soluções: a) L - =0,3 V; L + =10 V; b) I (L - )=0,690 V; I (L+)=0 V; c) V I =0,673 V; d) A =-200 Octáio Páscoa Dias 27
1.4 1.4 Conenção (IEEE) de de símbolos i C é alor total instantâneo; I C é o alor dc; i c é o alor incremental instantâneo; I c (I max ) é o alor incremental de pico. i = I + i C C c Figura 1.16 Conenção IEE para os símbolos Octáio Páscoa Dias 28
1.5 1.5 Modelos de de amplificadores amplificador de de tensão Ganho de tensão do amplificador sem contar com o efeito das resistências da fonte de sinal e da carga. A = 0 o i Figura 1.17 Modelo do amplificador de tensão Octáio Páscoa Dias 29
Octáio Páscoa Dias 30 Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II Figura 1.18 Modelo do amplificador de tensão, com as resistências da fonte de sinal e da carga Ganho de tensão do amplificador contando com o efeito da resistência de carga amplificador de tensão (cont.) amplificador de tensão (cont.) o L L i o R R R A A A + = = 0 Ganho de tensão do amplificador contando com o efeito das resistências de carga e da fonte de sinal o L L s i i s o R R R R R R A A A + + = = 0
outros tipos tipos de de amplificadores Na tabela 1.1, apresentam-se os tipos e as características ideais para os seguintes amplificadores de sinal, Amplificador de tensão; Amplificador de corrente; Amplificador de transcondutância; Amplificador de transresistência. Octáio Páscoa Dias 31
outros tipos tipos de de amplificadores (cont.) Tabela 1.1 Tipos e características dos amplificadores de sinal Octáio Páscoa Dias 32
1.6 1.6 Exercícios sobre sobre amplificação Exemplo 1.3 Um amplificador tem o ganho de tensão de 100 e o ganho de corrente de 1000. Determine em db, a) o ganho de tensão; b) o ganho de corrente; c) o ganho de potência. Soluções: a) 40 db; b) 60 db; c) 50 db Exemplo 1.4 Um amplificador opera com uma fonte dc de + 15 V e fornece a uma carga de 1 kω, uma tensão sinusoidal de 12 Vpp. A fonte de polarização fornece uma corrente de 8 ma. Considere desprezáel a potência fornecida pela fonte de sinal, e determine, a) a potência dissipada no amplificador; b) a eficiência do amplificador. Soluções: a) 102 mw; b) 15 % Octáio Páscoa Dias 33
1.6 1.6 Exercícios sobre sobre amplificação (cont.) Exemplo 1.5 Para alimentar uma carga de 10 Ω, pretende-se utilizar um transdutor, caracterizado pela tensão de 1 V rms aos terminais e a resistência de 1 MΩ. Determine, a) a tensão e a potência na carga,se o transdutor for ligado directamente à carga; b) a tensão e a potência na carga se for intercalado um amplificador de ganho unitário (buffer), entre o transdutor e a carga; c) os ganhos totais de tensão e de potência, em db, para as condições expressas em b). Soluções: a) V L =10 µv rms ; P L =10 pw; b) V L =0,25 V rms ; P L =6,25 mw; c) A = -12 db; Ap=44 db. Exemplo 1.6 A saída de um amplificador de tensão decresce 20 % quando alimenta uma carga de 1 kω. Determine o alor da resistência de saída do amplificador. Solução: R o =250 Ω Octáio Páscoa Dias 34
1.6 1.6 Exercícios sobre sobre amplificação (cont.) Exemplo 1.7 Um amplificador com o ganho de tensão de +40 db, com uma resistência de entrada de 10 kω, e com uma resistência de saída de 1 kω, é usado para alimentar uma carga de 1 kω. Determine, a) o ganho de tensão, A 0 ; b) o ganho de potência em db. Soluções: a) A 0 =100; b) A p =44 db. Octáio Páscoa Dias 35