Física Experimental Aula

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1 Física Experimental Aula

2 Objectivo: Resposta de uma lâmpada a um sinal sinusoidal (puro) Estudo detalhado da curva característica IV Curva I = f (V) já estudada experimentalmente: (Tensão DC; Lâmpada :12 V; 0.1 A) Lampada 100 Ohm 0,12 0,1 0,08 I(A)) 0,06 Lampada 100 Ohm 0,04 0, V(V)) Física Experimental - V. E. 2

3 Amostragem de um sinal: Taxa à qual são medidas/digitalizadas as amplitudes do sinal original Digitalização/amostragem de um sinal periódico (12 amostras/periodo) Taxa de mostragem ou frequência de amostragem: CD - audio (alta qualidade):44100 Hz Média qualidade :22050 Hz Linha telefónica (Baixa qualidade): Hz Limitações: Introduz algum ruído Limita a frequência máxima Física Experimental - V. E. 3

4 Lab-7 Estudo de um fenómeno de histerese num circuito eléctrico Teoria de sinais; Teorema de Fourier Onda quadrada f (t) = a 0 + n=1 a n cos( 2nπt T ) + b n sin( 2nπt T ) Física Experimental - V. E. 4

5 Lab7 - Teorema de Nyquist Só podem digitalizar-se frequências de sinal até metade da taxa de amostragem O teorema da amostragem estabelece que: (para um sinal com largura de banda limitada) a frequência de amostragem deve ser superior (ou pelo menos igual a) f AMOSTRAGEM 2 f max ima Quando tal se não verificar pode ocorrer outro fenómeno o do aparecimento de frequências não presentes no sinal inicial ( imagem ou aliasing ) (f max : frequência máxima presente no sinal) A frequência igual a 2f max designa-se por taxa de amostragem: TA A frequência de Nyquist émetade desta: f Nyquist = TA/ Física Experimental - V. E. 5

6 Exemplo: Taxa (amostragem)=8000 Hz ; f(nyquist)= 4000 Hz f (sinal sinusoidal)=6000hz Teorema de Nyquist :Só se pode representar digitalmente frequências até metade da taxa de amostragem. Exemplo 1: Audio CD: TA= Hz Frequência de Nyquist = TA/2 = Hz Exemplo 2: TA=22050 Hz Frequência de Nyquist = TA/2 = Hz f (sinal) > f (Nyquist) Aparecimento de frequências sombra, imagem ou alias TA f(sin al) TA fimagem " alias" = f(sin al) TA Física Experimental - V. E. 6

7 Aliasing Frequência sinal > Frequência Nyquist Exemplo f imagem = f TA ( ) sin al Frequência do sinal! 12 khz Taxa amostragem =22 khz Exemplo: Frequência Nyquist: TA/2=11 khz Frequencia sinal> Frequência Nyquist F (imagem)=(22-12) khz=10 khz <f Nyquist Física Experimental - V. E. 7

8 Aliasing frequências sombra Física Experimental - V. E. 8

9 Fenómeno da histerese Histerese magnética (clássica) Processo de gravação (fitas gravadores (de som) antigos) Física Experimental - V. E. 9

10 Lab7 Fenómeno de histerese de uma lâmpada eléctrica (Electromagnetismo, Termodinâmica, Física Estado Sólido, R=R(T) R variável com a temperatura Temperatura depende da intensidade da corrente I Curva característica IV da lâmpada já estudada (tensão contínua; Temperatura)! Fenómeno não linear (Lei de Ohm - não válida)! V, I : desfasados Física Experimental - V. E. 10

11 Balanço energético Equilíbrio térmico R = CT ( ) L + eσ (4 π ) L T dt ρ 2 V () t 2 dt 0 3/2 4 ρ( T) Potência dissipada com Energia calorifica 0 Energia emitida V (): t tensão aplicada à lâmpada ρ( T ): resistividade eléctrica, à temperatura absoluta T C( T ): calor específico do sistema 2 L : áreado filamento σ : cons tante de Boltzman R : resistência da lampada à temperatura de referência 0 0 T ( Temperatura ambiente;300 kelvin) Física Experimental - V. E. 11

12 Curva de radiação térmica Corpo humano (IR) Física Experimental - V. E. 12

13 Aréa integrada da curva de histerese da lâmpada em função da frequência para vários valores da amplitude do sinal (D. A. Clauss et al.) Variação da área da curva de histerese em função da frequência para várias amplitudes do mesmo Física Experimental - V. E. 13

14 Balanço energético Curvas de histerese da lâmpada em função da amplitude do sinal Física Experimental - V. E. 14

15 Lab-7 Estudo de um fenómeno de histerese num circuito eléctrico Física Experimental - V. E. 15

16 Trabalho 7 Traçado da Curva de histerese Interface Pasco 500 Procedimento experimental Data Studio V.Y.Z Configuração... Selecção de sensores Taxa de amostragem Tempo de medida Gerador de sinais Lâmpada (Parâmetros,v,g.12 V, 0,1 A) Resistência do circuito, v.g., 33 Ω Física Experimental - V. E. 16

17 Resultados experimentais (análise) Taxa de amostragem f(sinal)=1 Hz; Período sinal=1 s; Tempo aquisição=2s Diferentes taxas de amostragem TA(samp.rate)=1/s ( 1 amostra/s) Ta=10/s Ta=100/s Física Experimental - V. E. 17

18 Trabalho 7 Curva de histerese de uma lâmpada eléctrica Data studio: filename.ds Exportar dados das tabelas construídas para Excel (Click sobre coluna do tempo em cada um dos canais A e B) Curva de histerese representativa Curva de histerese de uma lâmpada eléctrica Sinal sinusoidal aplicado ao circuito Resistência_lâmpada 4 Tensão aos terminais da lâmpada ,1-0,08-0,06-0,04-0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0, Intensidadce de corrente i (ma) Series Física Experimental - V. E. 18

19 Conclusão: Conceitos introduzidos Taxa de amostragem Frequência de Nyquist Digitalização de sinais/amostragem Teorema de Nyquist Frequências sombra - Fenómeno de aliasing Consequências: sistemas de reprodução audio/video Conceito de filtro, neste contexto Análise de sinais complexos, v.g, onda quadrada. Interpretação qualitativa Interpretação quantitativa (não necessário). Referência interessados/v. aula9/file:exemplo1_le.pdf Física Experimental - V. E. 19