AS APROPRIAÇÕES DA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA POR PESQUISADORES DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA João Paulo REZENDE Maria do Carmo de SOUSA RESUMO: Esse texto é um recorte da pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo, o qual está sendo conduzido pela seguinte questão: quais apropriações as pesquisas em Educação Matemática tem feito da perspectiva lógico-histórica, especialmente aquelas que têm como objeto de estudo os processos de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, seja na prática escolar, seja na formação inicial e continuada de professores? Para respondê-la realizamos duas ações: (1) caracterização da perspectiva lógico-histórica e (2) levantamento bibliográfico das pesquisas da área Educação Matemática que tem se fundamentado na perspectiva lógico-histórica. Após a análise dessas pesquisas constatamos que os autores priorizam aspectos como: valorização do movimento do pensamento na criação conceitual, desenvolvimento sociocultural dos conceitos matemáticos, negação da dicotomia entre historicismo e logicismo etc. Esses fundamentos tem se manifestado, enquanto ação de ensino, de aprendizagem e de pesquisa através da Atividade Orientadora de Ensino. PALAVRAS-CHAVE: Materialismo Dialético. Histórico-cultural. Atividade Orientadora de Ensino. Mestrando em Educação pela Universidade Federal de São Carlos - UFSCar (2013 2015). Doutora em Educação pela Universidade Estadual de Campinas (2004); Docente do Departamento de Metodologia de Ensino vinculado a UFSCar.
Introdução Esse texto é um recorte da pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo desde 2013, a qual está sendo conduzida pela seguinte questão: Quais sentidos e significados podem ser produzidos por professores enquanto vivenciam e elaboram atividades de ensino na perspectiva lógico-histórica? 1 O principal aporte teórico que tem fundamentado tal pesquisa é a perspectiva lógico-histórica. Da mesma forma, alguns pesquisadores da Educação Matemática têm se apropriado dessa perspectiva para fundamentar seus trabalhos. Nesse sentido, como parte da pesquisa em desenvolvimento, buscamos identificar quais tem sido esses trabalhos e qual apropriação eles têm feito, dando origem ao presente texto, cujo foco se concentrou na seguinte questão: quais apropriações as pesquisas em Educação Matemática tem feito da perspectiva lógico-histórica, especialmente aquelas que têm como objeto de estudo os processos de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, seja na prática escolar, seja na formação inicial e continuada de professores? A base para se compreender o lógico-histórico como uma das formas de pensamento elaboradas pelo homem está no materialismo histórico dialético de Marx. Um dos pontos fundamentais dessa concepção filosófica, segundo Kopnin (1978) é a relação entre ontologia (doutrina do ser), gnosiologia (doutrina do conhecimento) e lógica (ciência das leis e formas de pensamento). Essa concepção originou várias categorias dialéticas, as quais rompem com as filosofias idealistas que concebiam a verdade como fruto da razão, do pensamento e não reconheciam a atividade prática como modo de obter a verdade, e também o materialismo tradicional, em que o processo de conhecer o mundo era possível a partir da contemplação, pois a realidade estava na matéria (MORETTI et al, 2011). Para Marx, o processo de conhecer se dava pela atividade prática do homem que possibilitava a interação entre o abstrato e o concreto, entre o lógico e o histórico. Nesse processo o homem modifica a natureza e a si mesmo. A elucidação do papel da prática no reflexo da realidade desempenha um imenso papel na compreensão da relação das leis do pensamento com as leis do ser. A filosofia que antecedeu o marxismo não podia responder a uma questão levantada por ela mesma: como em que base ocorre a relação entre o pensamento e a natureza. Ela simplesmente considerava que a natureza se encontra de um lado e o pensamento de outro. O marxismo demonstrou que a 1 Pesquisa financiada pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e orientada pela Professora Doutora Maria do Carmo de Sousa, pelo Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal de São Carlos.
base mais essencial e próxima do pensamento humano é a mudança da natureza pelo homem: a prática. A incorporação da prática à teoria do conhecimento é a maior conquista do pensamento filosófico. A objetividade do conteúdo do nosso pensamento, a consciência das leis do pensamento com as leis do ser é obtida e verificada pela ação prática do homem sobre a natureza. (KOPNIN, 1978, p.52) O rompimento com o abismo entre as leis do pensamento e as leis da realidade possibilitou que conceitos, anteriormente considerados dicotômicos fossem tomados de forma dialética, isto é, de modo que o entendimento de cada um dos conceitos da relação seja possível a partir do outro, sem criar hierarquias. A partir daí são estabelecidas as categorias do materialismo histórico-dialético: lógico e histórico, teoria e prática, conteúdo e forma, técnico e político, abstrato e concreto, análise e síntese, essência e fenômeno, causa e efeito, singular e universal etc. (DUARTE, 1987; SOUSA, 2004). Algumas dessas categorias têm sido discutidas por teóricos, ao dialogarem sobre o ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, bem como os processos formativos de estudantes e professores. Nesse estudo, buscamos nos concentrar na categoria lógico-histórica. Essa tem sido a escolha de vários pesquisadores como Duarte (1987), Moisés (1999), Sousa, (2004), Amorim (2007), Dias (2007), Cunha (2008), Moraes (2008) Panossian (2008), Rosa (2009), Peres (2010), Lemes (2012) e Panossian (2014), dos quais trataremos no próximo tópico. Mas, já adiantando nossa análise em relação às pesquisas destacadas, uma preocupação comum entre elas, é a busca por fundamentos mais consistentes para o conhecimento matemático difundido nas salas de aula, bem como as relações estabelecidas ao se ensinar e aprender esses conhecimentos. Os motivos dessa busca estão na constatação de que o tecnicismo e o logicismo, frequentemente adotados em prática de ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, não são suficientes para dar conta dos objetivos dessas ações. Nesse sentido, a lógica dialética, se difere da lógica tradicional ao trazer mais elementos à cena, como destaca Kopnin (1978): Para o marxismo, o lógico (movimento do pensamento) é o reflexo do histórico (movimento dos fenômenos da realidade objetiva). Para representar a dialética objetiva de modo pleno e profundo, as formas de pensamento devem, por si mesmas, ser dialéticas móveis, flexíveis, inter-relacionadas. A dialética estuda a relação entre as formas de pensamento, a subordinação destas no processo de movimento do conhecimento no sentido da verdade (p.84). Entre a lógica dialética e a lógica formal existe uma diferença de princípio no enfoque das formas de pensamento. [...] a lógica dialética não se detém na linguagem; considerando a linguagem apenas como meio de existência e funcionamento do conhecimento, ela procura penetrar no próprio processo de
aquisição do conhecimento, no próprio processo de pensamento, no modo em que nele se reflete a realidade objetiva (p.85). Nesse sentido, diante das preocupações das pesquisas na área, concordamos com Duarte (1987) que talvez a categoria lógico-histórica seja uma das mais importantes para se compreender o ensino de matemática elementar (p. 5). Como outros autores também tem se apropriado dessa perspectiva, julgamos necessário compreender como eles têm feito isso. Dessa forma, desenvolvemos duas ações: (1) caracterização da perspectiva lógico-histórica e (2) levantamento bibliográfico das pesquisas da área Educação Matemática que tem se fundamentado na perspectiva lógico-histórica.. APROPRIAÇÕES DA PERSPECTIVA LÓGICO-HISTÓRICA Nesse tópico, buscamos apenas explicitar, de maneira sucinta, como temos nos apropriado da perspectiva lógico-histórica. Não temos a intenção de realizar uma discussão mais aprofundada sobre o assunto, já que o foco, desse texto, é outro. Para os leitores interessados nesse estudo, recomendamos a obra de Kopnin (1978) A Dialética como Lógica e Teoria do Conhecimento bem como as pesquisas apontadas no próximo tópico. Concordamos com Caraça (1951, p.110) quando este resgata um ensinamento do filósofo Heráclito de Efeso, em relação à vida, a qual está pautada num eterno vir a ser, onde a única coisa que se mantém é a fluência. Os objetos se transformam, se modificam, se constituem nesse devir. As etapas de surgimento e desenvolvimento do objeto constituem a sua própria história. O pensamento busca reproduzir a história, porém limpa todos os desvios, casualidades, ziguezagues presentes na história do objeto, que não é linear, mas sim marcada por dilemas e incertezas. O lógico é o meio pelo qual o pensamento realiza essa tarefa, mas é o reflexo do histórico em forma teórica [...] o lógico é o histórico libertado das casualidades que o perturbam (KOPNIN, 1978, p.183). Ao buscarmos no lógico a compreensão do objeto o vemos em um aspecto puro, ou seja, sem todos os ziguezagues que permearam a sua construção e as estruturas internas que o fundamentam. Essa pureza não se realiza na história. Daí a necessidade de buscarmos na história os elementos que fundamentam o lógico para a compreensão do objeto. É um processo dialético e necessário.
Olhar apenas para a formalização lógica dos conceitos não nos permite compreender a sua mutabilidade, pois nos apropriamos apenas de suas definições e propriedades as quais parecem ter sempre sido construídas alheias às necessidades humanas. Porém, poderíamos olhar para a história e nos perdermos diante de dilemas, incertezas, desvios, que ela carrega, mas guiados pela lógica encontramos os elementos fundamentais à formalização do conceito. Assim a compreensão dos conceitos exige um movimento dialético entre a lógica e a história. Trata-se da dialética lógico-histórica. Essa compreensão tem sido elaborada com base nos estudos que temos realizado, inicialmente por Kopnin (1978) e Sousa (2004) e posteriormente pelos trabalhos que se apresentam como objetos de estudo desse texto, os quais serão discutidos a seguir. O LÓGICO-HISTÓRICO NAS PESQUISAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Fizemos uma busca por teses, dissertações e artigos no Banco de Teses da CAPES, nos bancos de dados das bibliotecas da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) e da Universidade de São Paulo (USP), na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), no site do Grupo História e Epistemologia na Educação Matemática (Grupo da USP), entre outros. Utilizamos, para essa busca, as seguintes palavras-chave: Lógico-Histórico e Matemática. Além de alguns artigos, encontramos cinco teses de doutorado e sete dissertações de mestrado. Ao lê-las consideramos aquelas que tinham alguma relação com os processos de ensino e de aprendizagem de conceitos matemáticos. Destacaremos, a seguir, particularidades de algumas das pesquisas analisadas, como os nexos conceituais discutidos por Sousa (2004) e Cunha (2008). Destacaremos também, aspectos comuns entre as pesquisas, no que se refere às apropriações que tem sido feitas da perspectiva lógico-histórica, como a ideia de fluência, por exemplo. Por fim, apresentamos um quadro resumo. Dentre os trabalhos que encontramos, a dissertação de mestrado de Newton Duarte (1987) é a primeira a tratar da dialética lógico-histórica com foco no ensino de matemática. Após esse trabalho, pensando em uma questão cronológica e dentro dos limites da nossa pesquisa bibliográfica, somente após duas décadas foi publicado outro estudo com a mesma temática. Trata-se da dissertação de mestrado de Moisés (1999).
No entanto, após cinco anos, a tese de doutorado de Sousa (2004) inicia uma sequência de várias pesquisas que consideraremos a seguir. Duarte (1987), após uma experiência com ensino e aprendizagem de matemática, na qual buscou fundamentar sua prática nas categorias do materialismo dialético, percebeu que a categoria lógico-histórica desempenha importante papel em relação ao ensino de matemática elementar (DUARTE, 1987). Embora defendesse que está não era suficiente, havendo necessidade de se fundamentar em outras categorias como forma e conteúdo, particular e universal, etc.. A nosso ver, a categoria lógico-histórica se relaciona diretamente com os processos de criação conceitual, bem como as permanências a transformações dos conceitos ao longo do tempo, enquanto produtos socioculturais. Por compreendermos ainda, que é função da escola, promover a aquisição desses conceitos pelos grupos sociais, a escolha da categoria lógico-histórica como recorte para estudo se mostra oportuna, tanto para Duarte (1987) como para os outros trabalhos que analisamos. O trabalho de Duarte (1987) propõe sequências didáticas para o ensino de números e operações. Já Moisés (1999), em termos de metodologia de ensino, busca fundamentar sua proposta, também para o ensino de números e operações, a partir da resolução de problemas. Porém, ainda na década de 1990, Moura (2001), a partir da teoria da atividade de Leontiev, desenvolve a teoria da Atividade Orientadora de Ensino a qual, além de opção metodológica, possui fundamentos marxistas, orientando-se assim, nas mesmas concepções filosóficas e epistemológicas da categoria lógicohistórica. Assim, a partir de Sousa (2004) a Atividade Orientadora de Ensino se torna a principal opção metodológica das pesquisas relacionadas à temática. Os trabalhos de Sousa (2004) e Cunha (2008) trazem a cena os conceitos de nexos conceituais. Segundo Cunha (2008): Os nexos conceituais são por sua vez caracterizados por nexos internos e externos ao conceito. Os nexos internos do conceito são históricos, envolvem o contexto social, político e o econômico que lhe deram origem. Os nexos externos do conceito, por sua vez, estão relacionados à sua representação, à linguagem formal do conceito. (p.6) Esses elementos teóricos propõe uma visão epistemológica na qual estejam presentes os aspectos internalistas e externalistas destacados por Moisés (1999), ou ainda as correntes metodológico-epistemológicas logicistas e historicistas das quais argumenta Duarte (1987). De forma geral, essa também é uma questão inerente aos
outros trabalhos, mas as abordagens de Sousa (2004) e Cunha (2008) apontam aportes teóricos diretamente relacionados ao problema da dicotomia entre as concepções epistemológicas destacadas. Já Moraes (2008), apresenta um enfoque diferente dos outros trabalhos analisados ao atentar para a questão da avaliação em atividades orientadoras de ensino fundamentadas na perspectiva lógico-histórica. Nesse estudo a avaliação é entendida como um processo, pois se reconhecemos que a própria atividade pedagógica é lógicohistórica, isto é, contém tanto a experiência quanto reconstrução ou reinterpretação da experiência pelo movimento do pensamento, a avaliação é instrumento de tomada de consciência e de decisão, ocorrendo a todo o momento. Não há diferença entre a condução da aula e a realização da avaliação, visto que a avaliação é uma ação inerente às atividades de ensino e de aprendizagem, cujo objetivo central é conhecer este processo (MORAES, 2008, p.240). A maioria das teses e dissertações analisadas se preocupou com questões relacionadas ao ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, como números (DUARTE, 1987; MOISÉS, 1999; DIAS, 2007; AMORIM, 2007; CUNHA, 2008), álgebra (SOUSA, 2004; PANOSSIAN, 2008; ROSA, 2009; LEMES, 2012, PANOSSIAN, 2014) e geometria (PERES, 2010). Somente o trabalho de Moraes (2008), discutiu questões relacionadas diretamente à avaliação e apenas os trabalhos de Duarte (1987) e Moisés (2009) não analisaram situações de sala de aula, os demais investigaram ambientes de formação inicial ou continuada de professores que ensinam matemática (SOUSA, 2004; DIAS, 2007; CUNHA, 2008; MORAES, 2008; LEMES, 2012, PANOSSIAN, 2014) ou ambientes de sala de aula da educação básica (AMORIM, 2007; PANOSSIAN, 2008; ROSA, 2009; PERES, 2010). O quadro a seguir ilustra essas informações:
Autor Ano de publicação Nível/ Modalidade Conceito matemátic o estudado Metodologia de enino abordada Ambiente onde ocorreu a construção dos dados da pesquisa. Newton Duarte 1987 Números Roberto Perides Mestrado Teórico Naturais Resolução de 1999 Moisés Problemas Maria de Carmo de Curso de Formação 2004 Doutorado Álgebra Sousa de professores Marlene Pires Números Sala de aula do Mestrado Amorim Racionais ensino básico 2007 Marisa da Silva Números Doutorado Dias Reais Atividade Micheline Orientadora Curso de Formação Rizcallah Kanaan Medida de Ensino de professores da Cunha Doutorado Silvia Pereira 2008 Avaliação Gonzaga Moraes Maria Lucia Panossian Álgebra Viviane Mendonça Teoria do Sala de aula do 2009 Gomides Rosa Ensino ensino básico Mestrado Thalitta Fernandes Desenvolvi- 2010 Geometria de Carvalho Peres mental Núbia Cristina Dos 2012 Atividade Santos Lemes Curso de Formação Álgebra Orientadora Maria Lucia de professores 2014 Doutorado de Ensino Panossian Caracterização das pesquisas de mestrado e doutorado que abordam a perspectiva lógico-histórica. Além desses trabalhos, artigos como os de Moura e Sousa (2005), Sousa (2009), Amorim e Damazio (2007), Rezende (2010), Santos (2012) e outros, apesar de terem enfoques diferenciados, guardam semelhanças ao abordarem a perspectiva lógicohistórica, as quais podem ser sintetizadas nos seguintes tópicos: O principal pressuposto da abordagem lógico-histórica para o ensino de matemática, adotado por esses autores é a noção de fluência, do movimento do pensamento na criação conceitual; Há a preocupação em superar o formalismo e a racionalidade técnica, que concebem o conhecimento matemático, como pronto e acabado, restando aos professores transmitirem-nos aos estudantes; Consideram a lógica como processo de abstração e apropriação do movimento histórico da elaboração conceitual (KOPNIN, 1978). Dessa forma rompem com a lógica formal que valoriza os aspectos externos, explícitos por meio da representação do conceito, da linguagem e de algoritmos, se esquecendo das necessidades humanas e o seu movimento, não linear, que possibilitou tal representação;
Considera a gênese conceitual a partir de uma abordagem que traga a cena os pressupostos internalista e externalista da matemática, sem supervalorizar um em detrimento do outro. Preocupam-se com o reconhecimento do humano no conhecimento matemático, concebendo-a como um conhecimento vivo, da qual estudantes e professores também fazem parte. Aproximando assim matemática e filosofia (SOUSA, 2004; DIAS, 2007); Definem um lugar para a história da matemática no ensino (SOUSA, 2004), aproximando para isso duas áreas do conhecimento: a Historiografia 2 e a Educação Matemática (DIAS; SAITO, 2009); Definem a Atividade Orientadora de Ensino (MOURA, 2001) como principal forma de organizar o ensino e a aprendizagem por meio da abordagem lógico-histórica. A análise que realizamos nos conduz a alguns apontamentos que podem ser considerados, tanto para a pesquisa de mestrado que estamos desenvolvendo, como para futuros trabalhos na área. Tais apontamentos serão destacados no próximo tópico. CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste texto nos propomos a caracterizar a perspectiva lógico-histórica e a fazer um levantamento bibliográfico das pesquisas que tem se apropriado dessa categoria para fundamentar estudos em relação à Educação Matemática. A importância de se fazê-lo é a de justificar a opção que fizemos, no sentido de investigar as apropriações que são explicitadas, a partir da análise dos sentidos e dos significados produzidos por professores enquanto vivenciam e elaboram atividades de ensino na perspectiva lógicohistórica. Nesse sentido, constatamos que a perspectiva lógico-histórica tem fundamentado estudos que envolvem ensino/aprendizagem/avaliação em matemática, principalmente por meio de atividades orientadoras de ensino, atuando dessa forma, não como um simples recurso metodológico, mas principalmente como uma orientação filosófica e epistemológica. Sendo assim compreendida, essa perspectiva propõe uma reorganização não só dos ambientes e ações de ensino de matemática, mas também de atividades de pesquisa. 2 História é o fluxo contínuo em que vivemos, historiografia é o registro e estudo desse fluxo, na busca por compreendê-lo (GARNICA; SOUZA, 2012).
Os principais fundamentos dessa reorganização são as características comuns aos trabalhos analisados e que destacamos no tópico anterior, como a valorização do movimento do pensamento na criação conceitual, o desenvolvimento sociocultural dos conceitos matemáticos, a negação da dicotomia entre historicismo e logicismo etc. Esses fundamentos tem se manifestado, enquanto ação de ensino, de aprendizagem e de pesquisa através da Atividade Orientadora de Ensino. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMORIM, Marlene Pires. A apropriação de significações do conceito de números racionais: um enfoque histórico-cultural. 2007. 154f. Dissertação (Mestrado em Educação)-Programa de Pós-graduação em Educação, Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma, 2007. AMORIM, M. P.; DAMAZIO, A. A apropriação de significações do conceito de números racionais: um enfoque histórico-cultural. In: IX ENEM Encontro Nacional de Educação Matemática, 2007, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: SBEM, 2007. p. 1-17. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. 1.ed. Lisboa: Livraria Sá da Costa Editora, 1984. 336p. CUNHA, Micheline Rizcallah Kanaan da. Estudo das elaborações dos professores sobre o conceito de medida em atividades de ensino. 2008. 135f. Tese (Doutorado em Educação)-Faculdade de Educação, Universidade Federal de Campinas, Campinas, 2008. DIAS, Marisa da Silva; SAITO, Fumikazu. Interface entre História da Matemática e Ensino: uma aproximação entre historiografia e perspectiva lógico-histórica. In. Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Anais do IV Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Brasília: SBEM, 2009, p. G05 [ISSN: 2175-778X]. DIAS, Marisa da Silva. Formação da imagem conceitual da reta real: um estudo do desenvolvimento do conceito na perspectiva lógico-histórica. 2007. 252f. Tese (Doutorado em Educação) Faculdade de educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007. DUARTE, Newton. A relação entre o lógico e o histórico no ensino de matemática elementar. 1987. 185f. Dissertação (Mestrado em Educação) Centro de Educação e Ciências Humanas, Universidade Federal de São Carlos São Carlos, 1987. KOPNIN, P. V. A dialética como lógica e teoria do conhecimento. Coleção perspectivas do homem. Editora Civilização Brasileira S.A., Rio de Janeiro, v. 123, 1978. 353p. LEMES, Núbia Cristina dos Santos. Evidências da produção de sentidos dos princípios da proposta didática lógico-histórica da álgebra por professores de Matemática em atividade de ensino. 2012. 153f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2012.
MOÍSES, Roberto Perides. A resolução de problemas na perspectiva histórico/lógica: o problema em movimento. 1999. 157f. Dissertação (Mestrado em Educação) Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 1999. MORAES, Silvia Pereira Gonzaga de. Avaliação do processo de ensino e aprendizagem em matemática: contribuições da teoria histórico-cultural. 2008. 261f. Tese (Doutorado em Educação) Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008. MOURA, Ana Regina Laner de; SOUSA, Maria do Carmo de. O lógico-histórico da álgebra não simbólica e da álgebra simbólica: dois olhares diferentes. Zetetiké, v.13, n. 24, p. 11-45, 2005. MOURA, Manuel Oriosvaldo de. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, Amélia Domingues de; CARVALHO, Anna Maria Pessoa de. (Org.). Ensinar a ensinar - didática para a escola fundamental e média. 1ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning Limitada, 2001, p. 143-162. MORETTI, Vanessa Dias; ASBAHR, Flávia da Silva Ferreira; RIGON, Algacir José. O humano no homem: os pressupostos teórico-metodológicos da teoria histórico-cultural. Psicologia & Sociedade, Florianópolis, v. 23, n. 3, p. 477-485, set./dez. 2011. PANOSSIAN, Maria Lucia. O movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos como princípio para construção do objeto de ensino da álgebra. 2014. 317f. Tese (Doutorado em Educação) Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2014.. Manifestações do pensamento e da linguagem algébrica de estudantes: indicadores para a organização do ensino. 2008. 179f. Dissertação (Mestrado em Educação) Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008. PERES, Thalitta Fernandes de Carvalho. Volume de sólidos geométricos: um experimento de ensino baseado na teoria de v. v. davydov. 2010. 148f. Dissertação (Mestrado em Educação) Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, 2010. REZENDE, João Paulo. Nexos conceituais de número natural como sustentação para o desenvolvimento de atividades de ensino. 2010. In: III Seminário de Histórias e Investigações de/em Aulas de Matemática, Campinas, 2010. ROSA, Viviane Mendonça Gomides. Aprendizagem da equação do 2º grau: uma análise da utilização da teoria do ensino desenvolvimental. 2009, 124f. Dissertação (Mestrado em Educação) Pontifícia Universidade Católica de Goiás, Goiânia, 2009. SANTOS, Talita Secorun dos. O lógico-histórico e as geometrias não-euclidianas. 2012. In: [Anais] VII Encontro de Produção Científica e Tecnológica (EPCT), 2012, Campo Mourão. SOUSA, Maria do Carmo de. Quando professores têm a oportunidade de elaborar atividades de matemática na perspectiva lógico-histórica. Bolema, Rio Claro, ano 22, n.32, pp.83-99, 2009.. O ensino de álgebra numa perspectiva Lógico-Histórica: um estudo das elaborações correlatas de professores do ensino fundamental. 2004. 286f. Tese (Doutorado em Educação) Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2004.