X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 MATRIZES E SUAS CERCANIAS: UM ESTUDO HISTÓRICO A PARTIR DE LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA Tatiane Tais Pereira da Silva Universidade Estadual Paulista UNESP Bauru tatisilva@fc.unesp.br Resumo: Essa investigação tem por objetivo construir um histórico do conteúdo Matrizes enfocando o tema através de livros didáticos de matemática e sua articulação com o contexto social em que foram produzidos e/ou apropriados. Busca perceber as transformações nas abordagens ao conteúdo ao longo do tempo a partir da análise de relevantes obras didáticas utilizadas para o ensino no Brasil. Palavras-chave: Matrizes; História da Educação Matemática; Livros Didáticos; Movimento da Matemática Moderna. INTRODUÇÃO O principal objetivo desse projeto é construir um histórico do conteúdo Matrizes, enfocando sua apresentação nos livros didáticos, suas abordagens e seu desenvolvimento, considerando fatores sócio-político-econômicos da época em que tais livros foram produzidos e/ou apropriados. Este projeto faz parte da linha de pesquisa em História da Educação Matemática a partir de Livros Didáticos do GHOEM Grupo de História Oral e Educação Matemática coordenado pelo Prof. Dr. Antonio Vicente Marafioti Garnica e conta com apoio financeiro da FAPESP. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E OBJETIVOS Para desenvolver essa pesquisa selecionamos 22 manuais didáticos, disponíveis no acervo do GHOEM 1, utilizados para o ensino no Brasil desde meados do século XIX até o final do século XX. Neste exercício histórico, buscamos compreender, principalmente, as abordagens propostas pelos autores destes manuais, buscando perceber as alterações e 1 Hoje o GHOEM possui um acervo de livros didáticos de matemática reconhecido pela comunidade acadêmica. São cerca de exemplares publicados entre a metade do século XVII e o final do século XX com obras, algumas delas raras, de autores relevantes no ensino de matemática. 1

2 as permanências nos mecanismos de ensino e aprendizagem de Matemática referentes aos conteúdos de Matrizes e/ou Determinantes. Consideramos que os livros didáticos podem contribuir de maneira peculiar para a compreensão de alguns aspectos da Matemática Escolar. Para tanto, utilizamos um método de investigação que se baseia na Hermenêutica da Profundidade, considerando, dentre outros aspectos, as características sócio-político-econômicas do período estudado. Como vários pesquisadores afirmam que o Movimento da Matemática Moderna MMM marca a inserção do tema Matrizes na Matemática Escolar, passamos a orientar nossos estudos para a compreensão deste movimento com o intuito de tentar perceber o vínculo deste conteúdo com os objetivos do MMM. Enquanto buscávamos esta aproximação, descobrimos, através de outros trabalhos desenvolvidos no IC- GHOEM 2, que o professor José Adelino Serrasqueiro já abordava o tema Determinantes, hoje bastante relacionado com o estudo de Matrizes, em livros didáticos de sua autoria editados no final do século XIX. Tal descoberta nos levou a procurar em nosso acervo os manuais didáticos anteriores ao MMM que abordam o tópico Determinantes. Levantamos, então, quatorze obras anteriores ao movimento, algumas delas com várias edições, publicadas entre 1887 e 1965, sendo o Cours D Algèbre Superieure de Charles de Comberousse a mais antiga delas. Diante destas novas informações, passou a nos inquietar quais mudanças teriam sido introduzidas pelo Movimento da Matemática Moderna no que se refere ao conteúdo Matrizes de forma que vários autores considerem este movimento um marco indelével quanto à escolarização deste conteúdo. Assim, para incluir em nossos estudos sobre os livros produzidos antes do MMM que abordam Determinantes, nossa proposta de pesquisa foi formulada de modo a fazer uma reconstituição histórica sobre o ensino de matrizes no Brasil a partir de livros didáticos utilizados para o ensino de matemática no país desde meados do século XIX até o final do século XX, visando, de modo especial, a perceber possíveis reflexos das mudanças introduzidas pelo Movimento da Matemática Moderna nestes livros didáticos. A escolha deste período foi 2 Grupo de Iniciação Científica do GHOEM 2

3 baseada no levantamento realizado no acervo do GHOEM dos livros que abordam o tema de nossa pesquisa. METODOLOGIA Adotamos, para análise de livros didáticos, a metodologia hermenêutica 3 apresentada por Oliveira em sua dissertação, onde o autor defende três aspectos principais, sugeridos por Thompson (1995), à análise das Formas Simbólicas 4 : o aspecto histórico, o aspecto formal-descrito e o aspecto ideológico. [...] concebemos como pertinente ao aspecto sócio-histórico aqueles momentos das análises dos livros didáticos que realçam o contexto social da época em que o material foi produzido (ou, como se poderia dizer, um aspecto macro na postura analítica); ao aspecto formaldescritivo estão vinculadas as análises internas, próprias do material em foco, como a seqüenciação e o modo de apresentação dos conteúdos, os elementos lingüísticos, os materiais de composição como capa, paginação, elementos gráficos etc. (um aspecto, portanto, mais particular, micro, a cada obra analisada) e, finalmente, como aspecto que aqui chamamos de ideológico, buscamos identificar nos livros analisados, as tramas de composição, divulgação e apropriação dos livros. (Oliveira, 2008, p.64). Buscando uma forma de estruturar nosso estudo, dividimos as obras analisadas em dois grupos: anteriores e posteriores ao Movimento da Matemática Moderna, conforme sua publicação seja anterior ou posterior à publicação dos livros didáticos do SMSG 5, respectivamente. Para facilitar a compreensão das obras e a percepção das modificações que ocorreram no transcorrer do tempo quanto à abordagem do conteúdo, iniciamos nosso 3 Concebemos Hermenêutica como um adjetivo atribuído às teorias que sistematizam processos de interpretação de textos, compreendidos em sentido amplos como as formas de manifestações do ser (símbolos, objetos, gestos, o próprio ser...) e às suas práticas. (Oliveira, 2008, p. 50). 4 Entendemos formas simbólicas como produções humanas intencionais. De acordo com Oliveira (2008, p. 37) [...] o livro didático, em especial o livro didático de matemática, pode ser considerado como forma simbólica. 5 School Mathematics Study Group, fundado em março de 1958, com o propósito de contribuir para a melhora do ensino da Matemática nas escolas de nível secundário dos Estados Unidos. Para atingir seu objetivo, o SMSG investiu em treinamento para os professores e na confecção de material didático para diferentes níveis de ensino. Posteriormente, parte desse material foi traduzido e utilizado em diversos países, dentre eles o Brasil. Não queremos dizer com esta divisão, que o SMSG seja um divisor de águas, inaugurando o novo período. A escolha dos livros do SMSG nos servirá como norteadores para identificar o período em que as idéias do MMM estavam em evidência. 3

4 estudo com a descrição dos livros de acordo com a sua ordem cronológica de publicação, priorizando as publicadas em português. Tais descrições foram estruturadas de forma a evidenciar, de um modo geral, o que do conteúdo era colocado em relevo, com qual objetivo e como o assunto era abordado. Após descrever as 22 obras que compõem nossa pesquisa, com foco nos conteúdos de Matrizes e Determinantes, elaboramos uma tabela onde resumimos as principais características na abordagem desses conteúdos. A descrição das obras é já, segundo entendemos, parte da análise que propomos. Como, porém, essa etapa é focada, centrada em cada obra individualmente, permite apenas compreensões ainda esparsas. O processo que estamos iniciando agora, mais sistematizado, sob uma visão mais global (o que costumeiramente é chamado de análise ), e com os devidos aprofundamentos sobre a bibliografia referente ao MMM nos permitirá, pensamos, aprofundar os itens que relacionaremos, a título de exemplo, neste resumo como Resultados Parciais e, possivelmente, perceber outros tantos pontos sobre a história do ensino do conteúdo Matrizes, percebendo alguns dos possíveis reflexos das mudanças introduzidas pelo MMM na abordagem desse conteúdo. RESULTADOS PARCIAIS Ao descrever as obras percebemos alguns pontos acerca do ensino do conteúdo matrizes. Dentre eles, destacamos que dentre os livros analisados, a primeira obra que aborda a Álgebra das Matrizes foi publicada em 1945 pelo professor Caraça, um manual voltado para o Ensino Superior. Percebemos, ainda, algumas mudanças introduzidas pelo MMM na abordagem do conteúdo Matrizes, dentre elas, vale ressaltar, que nos livros anteriores ao movimento apenas o termo matriz era utilizado para indicar o quadro que contém os elementos de um determinante, enquanto nos livros posteriores ao movimento é realizado um estudo mais aprofundado sobre esse conteúdo, sendo introduzida a Álgebra das Matrizes, até então abordada apenas nos cursos de nível superior, no Ensino Secundário. 4

5 A inclusão do estudo de matrizes no ensino secundário é comentada na apresentação da obra Matemática, desenvolvida pelos professores Barbosa, Rocha e Pierroneto, publicada em 1968: O estudo das matrizes no curso secundário constitui novidade nos nossos programas, sendo, no entanto, justificável a sua introdução, em nível elementar, dadas as suas amplas aplicações, principalmente nos sistemas lineares. Para nossa pesquisa, vale destacar, ainda, que nos livros anteriores ao MMM é dada ênfase ao conteúdo de Determinantes, sendo normalmente dedicado um capítulo para o seu estudo. Após o movimento esse conteúdo é apresentado como um acessório ao estudo de Sistemas Lineares, sendo apresentado apenas como um facilitador para a resolução desse tipo de sistema. Ressaltamos, também, que o estudo dos Determinantes e/ou Matrizes é, na maioria dos manuais, indicado para o 2º ano do Ensino Secundário, sendo esses tópicos, normalmente, seguidos pelo estudo de sistemas lineares. Devido à apresentação do conteúdo, acreditamos que tanto nos livros anteriores como posteriores ao MMM os autores abordam o tópico sobre determinantes com o objetivo de aplicá-lo na resolução de sistemas lineares. Essas são as compreensões iniciais de nosso projeto, sendo, portanto, passíveis de alterações. Para finalizar essa pesquisa iremos aprofundar nossos estudos sobre o Movimento da Matemática Moderna, para, então, aprofundarmos nossa análise sobre o desenvolvimento histórico de Matrizes, percebendo os possíveis reflexos das mudanças introduzidas pelo MMM na abordagem desse conteúdo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - BARBOSA, R. M. ROCHA, L. M. PIERRONETO, S. Curso Colegial Moderno: Matemática IBEP Instituto Brasileiro de Edições Pedagógicas COMBEROUSSE, C. Cours D Algèbre Superieure - Gauthier Villars et Fils 2ª edição

6 - OLIVEIRA, F. D. Análise de textos didáticos: três estudos. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Universidade Estadual Paulista UNESP, Rio Claro, THOMPSON, J. B. Ideologia e Cultura Moderna: Teoria social crítica na era dos meios de comunicação de massa. Petrópolis: Vozes,