Licenciatura em Engenharia Civil 4º Ano 2º Semestre MECÂNICA DOS SOLOS 2 Ano lectivo 2001/2002 FOLHA DE EXERCÍCIOS Nº 4 Fundações superficiais Eercícios para resolução fora do âmbito das aulas teórico-práticas - n o 8 Prao para entrega do eercício resolvido até - 07/06/2002 1. Considere a fundação superficial representada na Figura 1, suposta de comprimento infinito, sob a acção de uma carga vertical centrada. Calcule a capacidade de carga da fundação para as seguintes hipóteses: i) nível freático à superfície do terreno; ii) nível freático coincidente com a base da sapata; iii) nível freático a 3,0m de profundidade; iv) nível freático a 10,0m de profundidade. Figura 1 2. A Figura 2 mostra um depósito cilíndrico de 24,0m de diâmetro fundado sobre um estrato de argila ligeiramente sobreconsolidada de 12,0m de espessura e com o nível freático à superfície. O peso próprio do depósito e o do material de enchimento equivalem a pressões uniformemente distribuídas na fundação de, respectivamente, 10kPa e 90kPa. 1/10
Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Folha de Eercícios nº 4 Figura 2 Tomando as características da argila incluídas na figura: a) calcule o coeficiente de segurança global em relação à capacidade de carga imediatamente após o primeiro enchimento do depósito; b) usando coeficientes de segurança parciais, de acordo com o Eurocódigo 7, verifique a segurança em relação à capacidade de carga imediatamente após o primeiro enchimento; c) calcule o coeficiente de segurança global em relação à capacidade de carga a longo prao; d) estime o assentamento imediato do centro da fundação aquando do primeiro enchimento, supondo a fundação fleível; e) estime o assentamento imediato da fundação aquando do primeiro enchimento, supondo que a fundação é constituída por uma laje da grande rigide. 3. A Figura 3 representa o muro de suporte já estudado no eercício nº 7 da Folha de Eercícios nº 2. Avalie a segurança em relação à rotura por falta de capacidade de carga do solo de fundação do muro de suporte, aplicando o Eurocódigo 7. Admita que o comprimento do muro é infinito. 0,4 10º γ = 24kN/m 3 b Aterro granular 6,9 γ = 20kN/m 3 φ = 30º Ia 1,20 0,8 10º 2,7 1,20 0,8 n.f. Areia argilosa compacta γ = 21kN/m 3 c = 10kPa φ = 38º a δ b = φ Figura 3 NOTA: Repare que neste caso a altura de solo acima da base da fundação é, naturalmente, muito diferente de cada um dos lados desta. Como compreenderá, o lado crítico em termos de capacidade de carga da fundação é o lado da frente do muro de suporte. Desta forma, é aconselhável considerar na 2ª 2/10
Folha de Eercícios nº 4 Mecânica dos Solos 2-2001/2002 parcela da epressão de q ult o valor da tensão vertical efectiva ao nível da base da fundação correspondente àquele lado do muro. Para este efeito admita que a altura média de terras não será inferior a 0,8m durante a vida útil da obra. 4. Considere o maciço representado na Figura 4 sobre o qual vai ser fundado um edifício com estrutura de betão armado. Os valores dos parâmetros geotécnicos das diversas camadas do maciço indicados na figura devem ser considerados valores característicos. O nível freático encontra-se a 2,0 m de profundidade. Pretende-se que analise o caso da sapata representada que vai estar submetida ao seguinte sistema de forças: valores característicos V = 1300kN H = 120kN M = 240kN m Vd = 1800kN valores de cálculo H d = 160kN M d = 350kN m a) Com base nos resultados do ensaio SPT que são fornecidos, classifique quanto à compacidade as areias 1 e 2. b) Determine o coeficiente de segurança global em relação à rotura por falta de capacidade de carga do maciço de fundação. c) Utiliando coeficientes parciais de segurança de acordo com o Eurocódigo 7, verifique a segurança em relação à capacidade de carga do maciço de fundação. d) De modo epedito (isto é, sem proceder eplicitamente ao cálculo das tensões induidas no terreno pela sapata e ao somatório das etensões verticais àquelas associadas), calcule um intervalo numérico onde, na sua opinião, estará contido o assentamento imediato da sapata. Procure o intervalo mais estreito possível e, se o entender, teça ainda considerações complementares acerca da maior ou menor proimidade do assentamento em relação aos limites do intervalo apontado. Considere, nesta alínea, apenas a carga vertical na sapata e com um valor de cálculo V d =1580 kn. Adopte o coeficiente de Poisson que achar mais raoável. 3/10
Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Folha de Eercícios nº 4 0.0 Aterro γ = 18kN/m3 B (L) B = 1,8m L = 2,7m -2.0 () Areia 1 γ = 19kN/m3 N 60 = 10 φ ' = 33º E = 14MPa -6,5 Areia 2 γ = 21kN/m3 N 60 = 30 φ ' = 40º E = 45MPa -11.0 Granito alterado Figura 4 5. A Figura 5 representa a fundação de um pilar de um viaduto, sujeita ao seguinte sistema de forças no seu centro de gravidade: i) Estado Limite Último: V d = 3200 kn; M d = 2400 kn.m; H d = 240 kn; ii) Estado Limite de Utiliação: V d = 2600 kn; M d = 800 kn.m; H d = 80 kn. Na mesma figura encontram-se ainda representados os resultados (N 60 ) de um ensaio SPT. a) Classifique o estrato de areia quanto à compacidade e estime o ângulo de atrito respectivo. Tenha em atenção que durante a realiação do ensaio SPT a superfície do terreno e o nível freático se encontravam nas posições indicadas na figura. b) Utiliando coeficientes parciais de segurança, de acordo com o Eurocódigo 7, dimensione uma sapata rectangular (L=1,5 B) com a maior dimensão disposta segundo a direcção longitudinal, de modo a que se verifique a segurança em relação à capacidade de carga do terreno da fundação. Tome o nível freático na posição indicada na figura, isto é, coincidente com a base da sapata. c) Com a dimensão determinada em b) (se não resolveu considere B= 2,0 m), estime o assentamento imediato da sapata, suposta rígida, considerando apenas a carga vertical indicada em ii). Considere o estrato arenoso dividido em quatro camadas e estime os incrementos das tensões induidas no terreno pela sapata, de acordo com os elementos da Figura 6, determinados para um coeficiente de Poisson igual a 0,3. 4/10
Folha de Eercícios nº 4 Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Superfície do terreno inicial L=1,5B ( B) Vd 7,25 Md Hd 42 46 47 51 53 54 59 58 Areia média γ = 20 kn/m 3 D50=0,2 mm 1 2 3 4 0,75 1,50 = = = = = 1,50 1,0m 12,0m Basalto alterado Figura 5 (=0 / =0) /l K K K 0,0 0,250 0,188 0,212 0,2 0,247 0,130 0,128 0,4 0,231 0,084 0,067 0,5 0,218 0,065 0,046 0,6 0,204 0,050 0,032 0,8 0,173 0,029 0,014 1,0 0,145 0,016 0,005 1,2 0,121 0,009 0,001 1,4 0,101 0,005 0,000 1,5 0,092 0,003 0,000 1,6 0,085 0,002 0,000 1,8 0,072 0,000 0,000 2,0 0,061 0,000 0,000 2,5 0,043 0,000 0,000 3,0 0,031 0,000 0,000 4,0 0,019 0,000 0,000 5,0 0,012 0,000 0,000 10,0 0,003 0,000 0,000 σ σ σ q s l b σ = k. q s σ = k. q s σ = k. q s Figura 6 6. Num terreno situado num vale aluvionar do litoral do nosso país pretende construir-se as instalações de uma companhia distribuidora de combustíveis líquidos. Essas instalações, ocupando toda a área disponível, envolverão a construção de diversos depósitos cilíndricos de grande diâmetro (até 30,0m) 5/10
Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Folha de Eercícios nº 4 com paredes metálicas e de dois edifícios de apoio (para escritórios, cantina, etc.) com 3 pisos e estrutura de betão armado. As Figuras 7 e 8 ilustram resultados de ensaios in situ eecutados em dois locais A e B da área a ocupar. Figura 7 (Local A) 6/10
Folha de Eercícios nº 4 Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Figura 8 (Local B) a) Qual é o ensaio a que se referem as figuras e qual é o significado físico das grandeas representadas? b) Em função dos resultados apresentados, descreva em termos qualitativos o terreno em cada um dos locais A e B, procurando usar a informação fornecida pelos ensaios da forma mais completa que entender. c) Pretendendo-se, tanto quanto possível, que os edifícios sejam fundados em sapatas, qual dos locais A e B escolheria para implantação dos mesmos? d) Das três grandeas mostradas nas figuras, qual é a mais útil para a estimativa dos parâmetros de resistência e de deformabilidade necessários para o dimensionamento das fundações dos edifícios? De que modo é que podem ser obtidos tais parâmetros: por via teórica ou por meio de correlações empíricas? 7. Considere uma estrutura de betão armado (com 18 m de largura e 36 m de comprimento) fundada numa laje de grande rigide a 5,0 m de profundidade, como mostra a Figura 9. Na mesma figura mostra-se a sucessão de estratos sobrejacentes ao firme granítico e a evolução em profundidade da resistência de ponta do CPT, que pode ser considerada representativa do maciço que vai condicionar o comportamento da fundação. Admita o solo acima do nível freático saturado por capilaridade. É o seguinte o sistema de forças aplicadas no centro de gravidade da fundação: V = 225.000 kn; M = 207.000 kn m; M = 162.000 kn m; H = 45.000 kn. 7/10
Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Folha de Eercícios nº 4 18 m ( 36 m) ATERRO γ = 18,0 kn/m 3 0,0-2,0 (N.F.) -5,0 5 10 15 20 q (MPa) c AREIA 1 γ = 19,0 kn/m3 AREIA 2 γ = 20,5 kn/m3-14,0-17,0 SOLO RESIDUAL γ = 20,0 kn/m3 c' = 5 kpa -26,0 Figura 9 GRANITO ALTERADO a) Determine um intervalo numérico, o mais estreito possível, para o coeficiente de segurança global em relação à rotura do maciço de fundação. b) De modo epedito, determine um intervalo numérico, o mais estreito possível, para o assentamento imediato da fundação, suposta infinitamente rígida. Justifique as opções tomadas e considere apenas a carga vertical com um valor de cálculo de 165.000 kn. c) Considerando a mesma carga da alínea anterior, calcule o valor do assentamento imediato da fundação através do somatório das deformações verticais induidas pela estrutura. Para o cálculo das tensões incrementais utilie a Figura 10. (=0 / =0) /l K K K 0,0 0,250 0,288 0,197 0,2 0,249 0,168 0,164 0,4 0,244 0,116 0,132 0,5 0,239 0,095 0,118 0,6 0,233 0,077 0,104 0,8 0,218 0,050 0,081 1,0 0,200 0,031 0,063 1,2 0,182 0,020 0,048 1,4 0,164 0,012 0,037 1,5 0,156 0,010 0,032 1,6 0,148 0,007 0,028 1,8 0,133 0,005 0,021 2,0 0,120 0,002 0,016 2,5 0,093 0,000 0,008 3,0 0,073 0,000 0,004 4,0 0,048 0,000 0,000 5,0 0,033 0,000 0,000 10,0 0,009 0,000 0,000 σ σ σ q s l b σ = k. q s σ = k. q s σ = k. q s 8/10
Folha de Eercícios nº 4 Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Figura 10 8. Considere o maciço representado na Figura 11 sobre o qual vai ser fundado um edifício de habitação com estrutura de betão armado. O nível freático encontra-se a 2,0m de profundidade. Sobre amostras recolhidas a 4,0m de profundidade efectuaram-se ensaios de laboratório que permitiram obter os parâmetros geotécnicos, para a areia, representados na mesma figura. A sapata representada estará submetida ao seguinte sistema de forças: Valores característicos V = 1100kN H = 110kN M = 180kN. m Valores de cálculo V = 1500kN H = 150kN M = 250kN. m a) Com base nos valores de SPT representados verifique se a areia apresenta a mesma compacidade para toda a sua possança. Classifique a areia quanto à sua compacidade. b) Utiliando coeficientes de segurança parciais de acordo com o Eurocódigo 7, verifique a segurança em relação à capacide de carga do maciço de fundação (Utilie as epressões propostas por Vesíc para o cálculo dos factores correctivos devidos à inclinação de carga). c) Considerando o estrato arenoso dividido em quatro camadas (tal como indicado na Figura 11), determine o assentamento imediato da sapata, suposta rígida, considerando apenas a carga vertical correspondente aos valores característicos. Estime os incrementos de tensão induidos no terreno pela sapata com o auílio da Figura 12 e considere o coeficiente de Poisson do solo igual a 0,3. d) Imagine que 5,0m ao lado da sapata analisada se pretende construir uma outra, quadrada, e com lados iguais a 1,5m. A tensão transmitida pela base de ambas as sapatas é idêntica. Avalie de forma epedita se poderão surgir problemas estruturais devidos a assentamentos diferenciais, sabendo que não se deseja qualquer fissuração do revestimento do edifício. 9/10
Mecânica dos Solos 2-2001/2002 Folha de Eercícios nº 4 N SPT = N 60 B Aterro γ=18kn/m 3 2.02.0 2.00 L Areia média γ=20kn/m φ' =33 D =0.2mm 50 3 () 10 10 1.00 1.00 1.00 q s σ σ σ σ =k σ σ =k =k q s q s q s 30 32 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 /B 0,5 1,5 2,5 k 0,928 0,484 0,240 k 0,300 0,020 0,000 k 0,300 0,020 0,000 3,5 0,096 0,000 0,000 Granito alterado Figura 11 Figura 12 10/10