Capítulo 1 Estatística Descritiva Prof. Fabrício Maciel Gomes
Gráficos 1. Gráfico de Colunas Um gráfico de colunas mostra as alterações de dados em um período de tempo ou ilustra comparações entre itens. As categorias são organizadas na horizontal e os valores são distribuídos na vertical, para enfatizar as variações ao longo do tempo
Gráficos 2. Gráfico de Barras Um gráfico de barras ilustra comparações entre itens individuais. As categorias são organizadas na vertical e os valores na horizontal para enfocar valores de comparação.
Gráficos 2. Gráfico de Barras Gráficos de barras empilhadas mostram o relacionamento de itens individuais com o todo.
Gráficos 3. Gráfico de Barras Um gráfico de linhas mostra tendências nos dados em intervalos iguais. A união dos pontos faz sentido, pois a variável é contínua. Meses usualmente são tratados como variáveis contínuas
Gráficos 4. Gráfico de Pizza Um gráfico de pizza mostra o tamanho proporcional de itens que constituem uma série de dados para a soma dos itens. Ele sempre mostra somente uma única série de dados, sendo útil quando você deseja dar ênfase a um elemento importante. Totaliza a informação (100%). Cada faixa do gráfico é proporcional à informação
Gráficos 4. Gráfico de Pizza Para facilitar a visualização de fatias pequenas, você pode agrupá-las em um único item do gráfico de pizza e subdividir esse item em um gráfico de pizza ou de barras menor, ao lado do gráfico principal
Gráficos 5. Diagrama de Dispersão Um gráfico xy (dispersão) mostra a relação existente entre os valores numéricos em várias séries de dados ou plota dois grupos de números como uma série de coordenadas xy. Esse gráfico mostra intervalos irregulares ou clusters de dados e é usado geralmente para dados científicos.
Gráficos 6. Histograma É um gráfico de colunas, porém utilizado para apresentar distribuições de freqüências. Apresenta as classes ao longo do eixo horizontal e as freqüências (absolutas ou relativas) ao longo do eixo vertical. As fronteiras das barras coincidem com os pontos extremos dos intervalos de classe. Frequência 40 30 20 10 0 3,3 3,4 3,5 Classes 3,6 3,7
Gráficos 7. Gráfico de Área Um gráfico de área enfatiza a dimensão das mudanças ao longo do tempo. Exibindo a soma dos valores plotados, o gráfico de área mostra também o relacionamento das partes com um todo. Nesse exemplo, o gráfico de área enfatiza o aumento das vendas em Washington e Utah, e ilustra a contribuição de cada estado para o total das vendas.
Gráficos 8. Gráfico de Superfície Um gráfico de superfície é útil quando você deseja localizar combinações vantajosas entre dois conjuntos de dados. Como em um mapa topográfico, as cores e os padrões indicam áreas que estão no mesmo intervalo de valores. Esse gráfico mostra as várias combinações de temperatura e tempo que resultam na mesma medida de resistência à tração
Gráficos 9. Gráfico Radar Um gráfico de radar compara os valores agregados de várias séries de dados.
Gráficos 10. Gráfico de Rosca Como um gráfico de pizza, o gráfico de rosca mostra o relacionamento das partes com o todo, mas pode conter mais de uma série de dados. Cada anel do gráfico de rosca representa uma série de dados..
Medida de Tendência Central 1. Média Aritmética A média aritmética é o resultado da divisão da soma de todos os valores da amostra pela quantidade total de valores. X n n X i i 1 ou simplesmente X X n OBS: lê-se X barra e significa média. lê-se somatório de xi, i variando de 1 a n.
Medida de Tendência Central Exemplo: São coletados os dados de tempo de setup realizados por dez operadores em uma determinada máquina. Calcule a média destes operadores. Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tempo (min) 18.82 16.01 20.96 23.99 23.85 24.58 15.14 19.07 23.63 16.39 X = 18,82 + 16,01 + 20,96 + 23,99 + 23,85 + 24,58 + 15,14 + 19,07 + 23,63 + 16,39 10 X = 20,25
Medida de Tendência Central Algumas propriedades da média: A média de um conjunto de dados pode ser sempre calculada. Para um dado conjunto de números, a média é única. A média é sensível a (ou afetada por) todos os valores do conjunto, assim, se um número se modifica, a média também se modifica. Somando-se uma constante a cada valor do conjunto, a média ficará aumentada do valor constante. Analogamente, extraindo-se um valor constante de cada valor do conjunto, a média também ficará diminui da desse valor. A soma dos desvios dos números de um conjunto a contar da média é zero.
Medida de Tendência Central 2. Média Ponderada A fórmula anterior para calcular a média aritmética supõe que cada observação tenha a mesma importância. A média ponderada considera que as informações não têm a mesma importância, ou seja, devem ser levados em conta os pesos das informações.. Média Ponderada n w i 1 n i 1 i X w i i Onde w i é o peso da observação de ordem i.
Medida de Tendência Central Exemplo: Supondo que os dados de setup foram coletado em três turnos diferentes, com tamanhos de amostras diferentes. Calcular a média dos setups.. Turno Amostra Tempo (min) 1 10 20.40 2 12 22.50 3 8 18.76 4 7 19.65 X ponderada = 20,40 10 + 22,50 12 + 18,76 8 + 19,65 7 37 X ponderada = 20,58
Medida de Dispersão 1. Amplitude A amplitude de um grupo de dados é, de modo geral, mais simples de calcular e de entender. Consiste na diferença entre o maior e o menor valor, ou seja, entre os valores extremos R X Max X Min A maior limitação da amplitude é o fato de só levar em conta os valores extremos de um conjunto, nada informado sobre os outros valores.
Medida de Tendência Central Exemplo: São coletados os dados de tempo de setup realizados por dez operadores em uma determinada máquina. Calcule a amplitude destes operadores. Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tempo (min) 18.82 16.01 20.96 23.99 23.85 24.58 15.14 19.07 23.63 16.39 R 24,5815,14 R 9,44min
Medida de Dispersão 2. Variância Calcula-se a variância de uma amostra elevando-se as diferenças de cada um dos valores em relação à média, somando-se estas diferenças e dividindo-se por n-1. S 2 X X i X n 1 2 Quando se deseja a variância populacional, deve-se substituir n-1 por n na fórmula. Usualmente iremos utilizar a variância amostral.
Medida de Dispersão Exemplo: São coletados os dados de tempo de setup realizados por dez operadores em uma determinada máquina. Calcule a variância destes operadores. Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tempo (min) 18.82 16.01 20.96 23.99 23.85 24.58 15.14 19.07 23.63 16.39 X i X 18.82-1.43 2.04 16.01-4.24 18.00 20.96 0.71 0.51 23.99 3.74 14.00 23.85 3.60 12.93 24.58 4.33 18.79 15.14-5.11 26.06 19.07-1.18 1.38 23.63 3.38 11.44 16.39-3.86 14.93 Total 120.09 X i 2 X i X 2 S X 120,09 9 13,34min 2
Medida de Dispersão 3. Desvio-Padrão O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Assim se a variância é 81, o desvio padrão será 9. 1 1 2 2 2 n n X X n X X S i i i X Como anteriormente, a substituição de n-1 por n produz as fórmulas para a população. A unidade na qual o desvio padrão é expresso é a mesma dos dados originais, ou seja, se os dados são em metros, o desvio padrão também vai ser em metros (e a variância em metros 2 ).
Medida de Dispersão Exemplo: São coletados os dados de tempo de setup realizados por dez operadores em uma determinada máquina. Calcule o desvio-padrão destes operadores. Operador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tempo (min) 18.82 16.01 20.96 23.99 23.85 24.58 15.14 19.07 23.63 16.39 S 2 X 120,09 9 13,34min 2 S X 13,34 3,67min
Medida de Dispersão 4. Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é uma medida de variação útil para comparar conjuntos de dados diferentes. Ele é usualmente expresso em percentual. O coeficiente de variação é dado pelo quociente entre o desvio padrão e a média dos dados. CV DesvioPadrão Média X X
Medida de Dispersão Exemplo: Entre os conjuntos de dados a seguir apresentados, qual apresenta maior variabilidade? Conjunto A 12 25 16 23 Conjunto B 3 4 5 2 CVA DesvioPadrão A Média A 6,06 19 0,3187 CVB DesvioPadrãoB Média B 1,29 3,5 0,3688 Então o conjunto que possui maior variabilidade é o conjunto B.