URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 1 1. Calor 2 aulas, 4 horas: Capítulos 19 e 2 do undamentos de ísica 2, de D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, 4ª edição. 1.1 Calor, temperatura e princípio zero da termodinâmica Calor é a energia (interna) que é transferida entre um sistema e seu ambiente, devido a uma diferença de temperatura entre eles. Energia interna ou térmica: soma das energias cinética e potencial, associada aos movimentos aleatórios dos átomos, moléculas e estruturas constituintes do objeto. Calor é diferente de temperatura. Calor = < se a energia interna é transferida do sistema para o ambiente. [] = J 1 J =,2389 cal = 9,481x1-4 Btu 1 Cal = 1. cal = 3,969 Btu = 4.186 J Nosso sentido de temperatura não é muito confiável. Temperatura é uma das 7 grandezas fundamentais do SI [T] = K (kelvin) T > K (sempre) Lei ou princípio zero da termodinâmica: Se dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo T, então, estão em equilíbrio térmico um com o outro. Ou, todo corpo tem uma propriedade chamada temperatura. uando dois corpos estão em equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais. 1.2 Propriedades, grandeza e substância termométricas. Escalas termométricas. O volume de um líquido pode aumentar com a temperatura, ou o comprimento de uma barra de metal, ou a resistência elétrica de um fio, ou a pressão exercida por um gás confinado. ualquer uma dessas propriedades pode ser usada para medir a temperatura. T(ºC) = T(K) - 273,15 Congelamento da água Ebulição da água Temperatura (ºC) 1 Temperatura (º) 32 212 Exemplo 1: Achar a equação que relaciona a escala Celsius com a arenheit a partir dos dados da tabela acima. T(ºC) = (T(º)-32)-5/9 T(K) = T(ºC) T(º) = 1,8- T(ºC) Problemas sugeridos: 19.5E, 19.8P, 19.1E, 19.16P, 19.17P, 19.19P 1.3 Calor específico e capacidade térmica Capacidade calorífica (C): Constante de proporcionalidade entre uma quantidade de calor e a variação de temperatura que esta mesma quantidade de calor produz no objeto. = C-(T f - T i ) = C- T calor específico (c): capacidade calorífica por unidade de massa: c = C/m c água = 1 cal/g-ºc = 1 Btu/lb-º = 4.19 J/kg-K
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 2 O valor do calor específico varia se a pressão é mantida constante, ou o volume é mantido constante. Principalmente para gases. Mudança de fase: calores de transformação: = L-m Substância c (cal/g-k) c (J/kg-K) T fusão (K) L (kj/kg) T ebulição (K) L (kj/kg) Chumbo,35 128 61 23,2 2.17 858 Tungstênio,321 134 3.653 6.23 Prata,564 236 1.235 15 2.323 2.336 Cobre,923 386 1.356 27 2.868 4.73 Alumínio,215 9 933 2.723 Latão,92 38 Granito,19 79 idro,2 84 Gelo (-1ºC),53 2.22 Mercúrio,33 14 234 11,4 63 296 Álcool,58 2.43 Água do mar,93 3.9 Água doce 1, 4.19 273 333 373 2.256 Exemplo 2: uanto calor é preciso para que 72 g de gelo a -1ºC passe para o estado líquido a 15 ºC? Exemplo 3: Se o pedaço de gelo do exemplo anterior só tivesse recebido 21 kj, qual seria o seu estado final e qual será a sua temperatura? Problemas sugeridos: 2.1E, 2.13E, 2,16P, 2.21P 1.4 Transmissão de calor A transmissão de calor pode se dar por condução, convecção e radiação Condução: Transmissão por uma placa de área A e comprimento L: H = = k A T t k é a condutividade térmica e depende do material da placa. resistência térmica R = L/k H A T T = R Material k (W/m-K) Material k (W/m-K) Material k (W/m-K) Aço inox 14 Ar (seco),26 Lã de vidro,43 Chumbo 35 Hélio,15 ibra de vidro,48 Alumínio 235 Hidrogênio,18 Pinho branco,11 Cobre 41 idro de janela 1, Prata 428 Espuma de poliuretano,24 Convecção: fluidos que em contato com um corpo com temperatura diferente da sua mudam de densidade e estabelece uma corrente (de convecção) Radiação: As ondas eletromagnéticas são emitidas por todos os corpos e elas conduzem energia. Todos os corpos também absorvem ondas eletromagnéticas. Exemplo 4: A roupa preta dos beduínos e as correntes de convecção. Problemas sugeridos: 2.46E, 2.48E, 2.51E, 2.52P, 2.53P T L
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 3 2. Mudança de Estado 2 aulas, 4 horas: Capítulos 2 e 21 2.1 Calor sensível e calor latente Calor sensível é o calor absorvido ou cedido ao ambiente devido a uma diferença de temperatura, sem que ocorra mudança de estado. O calor latente é o calor absorvido ou cedido durante uma mudança de estado. AB - Sólido, calor sensível BC - Sólido + líquido, calor latente, T = temperatura de fusão CD - Líquido, calor sensível DE - Líquido + vapor (gás), calor latente, T E = temperatura de ebulição E - Gás, calor sensível Como já vimos: S = m-c- t L = m-l 2.2 Mudança de estado Toda matéria, dependendo da temperatura, pode se apresentar em três estados: sólido, líquido e gasoso. As possíveis mudanças de estado, quando uma substância recebe ou cede calor, são: 2.3 Ponto triplo. Diagrama de fases P T Líquido T E Sólido Ponto triplo Gás T O ponto triplo é o ponto onde coexistem em equilíbrio as fases de vapor, líquida e sólida de uma substância. Um diagrama de fases é uma forma comum de representar as várias fases de uma substância e as condições nas quais cada fase existe. Um diagrama de fase é um gráfico da pressão em função da temperatura. As linhas no diagrama representam as condições de Temperatura e Pressão nas quais uma mudança de fase está em equilíbrio, ou seja, num ponto sobre a linha é possível que duas ou três fase coexistam em equilíbrio. Nas outras regiões do gráfico, apenas uma fase pode existir em
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 4 equilíbrio. 2.4 Gás e vapor: temperatura e ponto crítico Se observarmos os diagramas de fases anteriores, notaremos que a linha que separa a fase líquida da gasosa tem um fim, em certo valor de temperatura e pressão. Esse é o ponto crítico. Para temperaturas acima desse valor não há transição de fase entre gás e líquido (não há calor latente), apenas sensível. 2.5 Soluções: Pressão osmótica Membranas semipermeáveis: são membranas existentes na natureza que tem a capacidade de deixar passar somente líquido (a água), ou solvente, mas não deixar passar sais dissolvidos na solução. Na verdade o que se verifica é uma propriedade seletiva, isto é, o solvente água passa de um lado para o outro da membrana com muito mais facilidade do que os solutos (sais ) existentes. As paredes das células dos seres vivos são membranas semipermeáveis naturais, regulando a passagem de sais e nutrientes para dentro da célula ou para fora dela. Osmose: definida como a passagem espontânea, seja do solvente puro para a solução, seja de uma solução diluída para uma solução concentrada, quando as duas fases líquidas estão separadas por uma membrana semipermeável. A osmose é devida à diferença de potencial químico dos dois lados da membrana. O tipo de membrana não importa, requer-se apenas que seja permeável somente ao solvente. Também não apresenta importância a natureza do soluto, basta que o soluto contenha uma substância que não atravessa a membrana. Pressão osmótica é a diferença entre as pressões hidrostáticas em ambos os lados da membrana. P = M-R-T, onde M é a molaridade (quantidade de matéria em moles por volume em litros) da solução, T é a temperatura em Kelvin e R é a constante dos gases ideais: R = 8,31 J/mol-K =,821 l-atm/mol-k
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 5 3. Termodinâmica 3 aulas, 6 horas: Capítulos 2, 21 e 22 3.1 Calor e trabalho. Primeiro Princípio da Termodinâmica Um sistema também pode trocar energia com seu ambiente por meio do trabalho. O trabalho realizado por um sistema ao se expandir ou contrair de um volume inicial i a um volume f final f é: W = pd i Primeira lei da termodinâmica: U = - W U é a energia interna do sistema e depende apenas de seu estado, ou seja, temperatura, pressão e volume. Se o sistema ganha calor, > ; se o sistema perde calor, <. W é o trabalho realizado pelo sistema. Se o sistema se expande conta uma força externa, W > ; se o sistema se contrai devido a uma força externa, W <. e W dependem do processo. U não depende. Processo adiabático: =, U = -W Processo isocórico: W =, U = Processo cíclico: U =, W = Expansão livre: = U = W = Problemas sugeridos: 2.35E, 2.36E, 2.37E, 2.38E, 2.39E e 2.4E 3.2 Energia interna. Equação de Estado A energia interna de um sistema só depende de seu estado. A equação que relaciona os estados de um sistema é a chamada equação de estado. Equação dos gases ideais: P- = n-r-t, onde R = 8,31 J/mol-K Problemas sugeridos: 21.6E, 21.8E, 21.9E, 21.11E, 21.13P, 21.18P e 21.22P 3.3 Transformações reversíveis e irreversíveis Algumas transformações, na natureza, são reversíveis, como água em gelo e vice-versa, e outras são irreversíveis, como uma xícara quebrada voltar a ser inteira, exatamente como ela era antes. 3.4 Análise das transformações 3.5 Ciclos. Segundo princípio da termodinâmica Segunda lei da termodinâmica: Não é possível transformar calor completamente em trabalho, com nenhuma outra mudança ocorrendo no ambiente Ou, Não é possível que o calor seja transmitido de um corpo para outro, que esteja à temperatura mais alta, sem que outra mudança ocorra no ambiente Ou, Não existem máquinas térmicas perfeitas Ou, Não existem refrigeradores perfeitos Ou,
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 6 Em qualquer processo termodinâmico que vai de um estado de equilíbrio para outro, a entropia do conjunto sistema + ambiente aumenta ou permanece constante A energia interna de um gás depende apenas de sua temperatura. Portanto, num processo isotérmico, U =, ou seja, = W. Um dispositivo que transforma calor em trabalho, enquanto opera em um ciclo, é chamado de máquina térmica, ou máquina, ou motor. Durante cada ciclo, energia é extraída como calor de um reservatório à temperatura T (fonte quente), uma parte sendo transformada em trabalho útil W e o resto sendo descarregado (perdido) como calor para um reservatório à temperatura T (fonte fria). Numa máquina ideal, =. Como a máquina opera em ciclo, U = W =, ou seja, W = - A eficiência térmica de uma máquina é definida como sendo a razão entre o trabalho W realizado por ciclo, pelo calor absorvido por ciclo: e = = O objetivo do refrigerador é transferir calor do reservatório de baixa temperatura para o reservatório de alta temperatura, realizando o menor trabalho possível sobre o sistema. Num refrigerador ideal, W =. O coeficiente de performance de um refrigerador é definido como sendo: K = =. Tipicamente, K = 5, num refrigerador caseiro e varia entre 2 e W 3 para um condicionador de ar. A máquina ideal: a máquina de Carnot: Nenhuma máquina real, operando entre 2 temperaturas, pode ter uma eficiência maior que a da máquina de Carnot operando entre essas mesmas temperaturas. Na realidade, todas as máquinas reversíveis, operando entre um dado par de temperaturas, têm exatamente a mesma eficiência que um máquina de Carnot entre as mesmas temperaturas. p A máquina ou ciclo de Carnot consiste em 2 a processos isotérmicos e 2 adiabáticos. Por se tratar de um ciclo.: U = b De a para b, U = (isoterma), logo, para um gás b T ideal: = W = nrtln a d Da mesma forma, de c para d: c T c = W = nrtln d γ 1 γ 1 Nos processos adiabáticos: T b = T c e γ 1 γ 1 T = T a d Logo, e Carnot b a T T = T c = d num ciclo de Carnot é: K T =, assim, a eficiência do ciclo de Carnot (motor) é: T e o coeficiente de performance de um refrigerador que funcione com base Carnot T = T T
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 7 Problemas sugeridos: 22.1E, 22.2E, 22.3E, 22.6E, 22.7E, 22.8E, 22.11E, 22.12E, 22.17E, 22.22P, 22.29P 3.6 Entropia e desordem ds d f f d = e ds = T, ou Sf Si = ds= (processos reversíveis) T i i Para processos reversíveis, a entropia do sistema pode aumentar, diminuir ou permanecer constante. A variação da entropia do ambiente do sistema será sempre igual em módulo, mas de sinal oposto à do sistema. Assim, num processo reversível, a entropia do sistema + ambiente permanece constante. Para encontrar a variação da entropia num processo irreversível entre dois estados de equilíbrio, encontre um processo reversível ligando estes mesmos estados e calcule a variação da entropia para este processo. Um processo espontâneo é aquele que ocorre sem nenhuma causa externa, sendo devido somente à constituição interna do sistema onde ocorre o processo. As únicas mudanças possíveis num sistema isolado são aquelas em que a entropia do sistema aumenta ou permanece constante e a energia interna não varia. A entropia permanece a mesma apenas para processos reversíveis. Nenhum processo natural é completamente reversível. Resumo da 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica: A energia do universo permanece constante; a entropia do universo sempre aumenta. Embora considerações sobre a entropia e a energia interna revelem se um processo pode ocorrer espontaneamente, nada nos dizem sobre quando ele ocorrerá. S = k b lnω, k b = 1,381 x 1-23 J/K Problemas sugeridos: 22.34E, 22.35E, 22.36P
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 8 4. Campo elétrico 2 aulas, 4 horas: Capítulos 23, 24 e 26 4.1 Carga elétrica. Lei de Coulomb A intensidade da interação elétrica de uma partícula com objetos ao redor dela depende de sua carga elétrica, que pode ser positiva ou negativa. Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem. Um objeto com quantidades iguais das duas espécies de caga está eletricamente neutro, enquanto um objeto com carga não equilibrada está eletricamente carregado. Condutores são materiais em que um número significativo de partículas carregadas (elétrons, nos metais) podem mover-se livremente. As partículas carregadas nos materiais não condutores ou isolantes não podem se mover livremente. uando uma certa quantidade de carga se move através de um material, dizemos que existe uma corrente elétrica no material. Carga é representada por q ou por. [q] = Coulomb = C A carga elétrica é quantizada: qualquer carga pode ser escrita como n-e, onde n é um inteiro positivo ou negativo e e é uma constante da natureza, chamada de carga elementar (e = 1,6x1-19 C). A carga elétrica é conservada: a carga líquida (soma algébrica) de qualquer sistema isolado não pode variar. A lei de Coulomb descreve a força eletrostática (força elétrica, na situação em que as cargas estão paradas) entre duas cargas elétricas puntiformes q 1 e q 2 em repouso (ou quase em repouso) e separadas por uma distância r: qq Lei de Coulomb: = 1 1 2 2, onde ε = 8,85x1-12 C 2 /N-m 2 é a constante de 4πε r permissividade. 1/4πε = 8,99x1 9 N-m 2 / C 2. A força de atração ou de repulsão entre cargas puntiformes em repouso atua ao longo da linha que une as duas cargas. uando mais de duas cargas estão presentes, a lei de Coulomb vale para cada par de partículas. A força resultante sobre cada carga é encontrada, usando o princípio da superposição, pela soma vetorial das forças exercidas sobre a carga por cada uma das outras. Uma casca uniformemente carregada atrai ou repele uma partícula carregada, exterior à casca, como se toda a carga da casca estivesse concentrada em seu centro. Uma casca uniformemente carregada não exerce nenhuma força eletrostática sobre uma partícula carregada que esteja localizada em seu interior. 4.2 Campo elétrico. Intensidade Um meio de explicar a força eletrostática entre cargas é supor que cada carga cria um campo elétrico no espaço ao seu redor. A força eletrostática exercida sobre qualquer uma das cargas deve-se, portanto, ao campo elétrico criado no local da carga considerada por todas as outras cargas. O campo elétrico E é definido, em qualquer ponto, em termos da força eletrostática que seria exercida sobre uma carga teste positiva q colocada naquele ponto: r r E = q [E] = N/C
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 9 O módulo do campo elétrico E criado por uma carga puntiforme q a uma distância r da carga q vale: E = 1 2. E aponta radialmente para fora da carga puntiforme se ela for positiva, e 4πε r radialmente para dentro da carga puntiforme se ela for negativa. uando uma carga puntiforme q é colocada num campo elétrico E, criado por outras cargas, a força eletrostática que atua sobre a carga puntiforme é: = qe. Nessa equação vetorial, q pode ser positiva ou negativa. A força tem a mesma direção e o mesmo sentido de E, se q for positiva, e a mesma direção mas sentido oposto ao de E se q for negativa. 4.3 Linhas de força. Campo uniforme As linhas do campo elétrico fornecem um meio de visualizarmos a direção, o sentido e o módulo do campo elétrico. O vetor campo elétrico em qualquer ponto é tangente a uma linha do campo. A separação das linhas do campo em qualquer região é proporcional ao módulo do campo elétrico naquela região. As linhas do campo se originam sobre cargas positivas e terminam sobre cargas negativas. 4.4 Energia potencial elétrica. Trabalho. Potencial eletrostático. A variação U na energia potencial elétrica U de uma carga puntiforme quando ela se move de um ponto inicial i para um ponto final f num campo elétrico é: U = U f - U i = -W if, onde W if é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga puntiforme. Definindo-se o zero da energia potencial no infinito, a energia potencial elétrica U da carga puntiforme num ponto particular é: U = -W if. Aqui, W if é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga puntiforme quando ela se move do infinito até o ponto. Definimos a diferença de potencial entre dois pontos num campo elétrico como: Wif = f i =, sendo q uma carga de teste positiva sobre a qual o campo realiza q W f trabalho. O potencial num ponto é: =. [] = volt = q Os pontos sobre uma superfície equipotencial têm todos o mesmo potencial. O trabalho realizado sobre uma carga teste, movendo-se de uma determinada superfície para outra, é independente das localizações dos pontos inicial e final sobre elas e da trajetória que une os pontos. O campo elétrico E é sempre perpendicular às superfícies equipotenciais. A componente de E em qualquer direção é o negativo da taxa de variação do potencial com a distância naquela direção: E = x x, E = y y, E = z z A energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes é igual ao trabalho necessário para reunir o sistema com as cargas inicialmente em repouso e infinitamente qq distantes umas da outras. Para 2 cargas a uma distância r uma da outra: U= W = 1 1 2 4πε r Uma carga em excesso colocada sobre um condutor estará, no equilíbrio, localizada sobre a superfície externa do condutor. A carga leva todo o condutor, incluindo a superfície e os pontos internos, a um potencial uniforme. Gaiola de araday e poder das pontas.
URPE: ísica Geral II Márcio Cabral de Moura 1 5. Corrente elétrica 3 aulas, 6 horas: Capítulos 5.1 Intensidade de corrente elétrica e densidade de corrente 5.2 Resistência e lei de Ohm 5.3 Potência e energia 5.4 orça eletromotriz 5.5 Circuitos de CC