ANÁLISE COMPARATIVA ESTRUTURAL E QUANTITATIVA ENTRE LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS E NERVURADAS Wesley Rafael Gomes¹ Roberto Silva Guerra² INTRODUÇÃO Diante da diversidade de sistemas estruturais que engenheiro projetista deve lidar em sua vida profissional, ele deve buscar a solução que melhor se adeque ao seu projeto, buscando conforto, bemestar, segurança e o menor custo para a edificação. Por isso, projetistas buscam otimizar o montante financeiro final da obra e também o tempo que o sistema concebido irá consumir desta. Segundo Araújo (2014a), as lajes são elementos estruturais que têm a função básica de receber as cargas de utilização das edificações, aplicadas nos pisos, e transmiti-las às vigas. Com o desenvolver tecnológico, concretos com resistência elevadas já são utilizados comumente e, por consequência, estruturas mais esbeltas estão sendo projetadas. Contudo, as lajes maciças com grandes vãos, mesmo com um concreto de resistência elevada, necessitam de uma altura útil grande para limitar as deformações e resistir aos esforços solicitantes. Analisando estes fatos, foi possível perceber que o peso próprio das lajes com vãos grandes estavam sendo maiores que o carregamento por elas suportados (ARAÚJO, 2014b). Existem no mercado vários sistemas estruturais para construções de lajes em pavimentos de concreto armado, alguns mais onerosos quanto a aquisição, porém que trazem benefícios ao canteiro de obras e que garantem sua maior sustentabilidade, por exemplo, as lajes pré-moldadas e pré-fabricadas. As lajes moldadas no canteiro de obras geralmente geram consideráveis resíduos de construção, além de desperdícios, uso de materiais que poderiam ser suprimidos, como fôrmas, e também requerem maior tempo de execução. Porém, dependendo do sistema implementado é necessária sua construção no local, tendo em vista que os modelos de lajes geralmente assim construídos já são amplamente conhecidos pela equipe de execução, garantindo assim uma maior confiabilidade na montagem. Porém, é difícil garantir qual sistema será o mais adequado quanto ao quantitativo de materiais e esforços gerados à estrutura, isto dependerá do tipo de econômica e também dos variáveis sistemas estruturais disponíveis. Diante disso e do fato que muitas residências são construídas com lajes maciças convencionais ou nervuradas, estas sendo pré-moldadas ou moldadas in loco, será analisado através do dimensionamento e quantitativo de materiais, a discrepância entre os sistemas estruturais de lajes maciças convencionais e nervuradas com EPS moldadas in loco, sendo realizado o cálculo de um pavimento tipo com vãos máximos de aproximadamente 8 m. Tem-se a intenção através deste trabalho avaliar a viabilidade em materiais (aço e concreto), esforços e deformações afim de servir como base para outros projetistas que forem analisar a viabilidade desses sistemas para estruturas semelhantes. Este trabalho tem como objetivo fazer uma análise comparativa entre lajes maciças e nervuradas, nos aspectos apresentados através do seu dimensionamento, consumo de aço e consumo de concreto. Para isso, foram analisados também os esforços de momento gerado pela flexão das placas, de cisalhamento (cortante) gerado nos apoios e as deformações (flechas) impostas pelo carregamento, afim de servir como parâmetro de referência para projetistas e construtores que forem utilizá-los. ¹ Acadêmico de Bacharelado de Engenharia Civil. Unesc Cacoal-RO. E-mail: wesley.rafael.gomes@gmail.com ² Prof. Msc. Engenharia Civil. Unesc Cacoal-RO. E-mail: robertoguerra@unescnet.br
MATERIAIS E MÉTODOS Com a finalidade de calcular as lajes maciças através de um processo mais rigoroso, porém ainda assim utilizando tabelas da teoria das placas de Kirchhoff pelo método Elástico, adotou-se o método alternativo desenvolvido e comprovado por Araújo (2008) para o cálculo das lajes deste trabalho. Este modelo apresenta um resultado próximo ao cálculo realizado pelo método dos elementos finitos, segundo comprova o autor em sua publicação. Nesse processo, calcula-se a laje como apoiada em seu contorno através da tabela A2.1 de Araújo (2014b). Quando há um bordo comum (apoio interno), considera-se o momento negativo o maior momento positivo das lajes adjacentes. As armaduras de canto e as armaduras negativas de bordo podem ser, em geral, desconsideradas. Para o cálculo das lajes nervuradas, ainda se utilizou o uso da mesma tabela citada anteriormente, porém devendo-se considerar os seus apoios (vigas, paredes, pilares parede) não deslocáveis. Caso isto não ocorra, é necessário realizar o seu cálculo através de um método mais refinado que considere também as deformações nos apoios, insurgindo em maiores valores de momentos e flechas finais. Ainda assim, é necessário calcular a armadura de canto para limitar o efeito de torção que surge nas lajes devido aos apoios rígidos e garantir maior segurança à estrutura, quando não calculada para apoios flexíveis. Para todos os cálculos, utilizou-se o software comercial de planilhas eletrônicas Microsft Office EXCEL para implementação de fórmulas e planilhas automáticas. O cálculo das reações de momento de lajes armadas em uma direção foi realizado através do software educacional desenvolvido por Luiz Fernando Martha, FTOOL Two-Dimensional Frame Analysis Tools, versão 3.01. Ainda, considerouse para o projeto as prescrições estabelecidas pela norma Projeto de Estruturas de Concreto ABNT NBR 6118:2014 e outras complementares. O efeito de fluência para o cálculo das flechas finais foi realizado conforme o modelo da CEB/90 por este ser um modelo mais atualizado, conforme afirma Araújo (2014a). Este modelo leva em conta a idade do carregamento, espessura do elemento estrutural, umidade e temperatura ambiente, tipo de cimento e a resistência do concreto. Com a finalidade de similar construções residenciais na região de Cacoal-RO, utilizou-se a classe de agressividade ambiental I, com valor de resistência característica de 20 Mpa, com cobrimento nominal de 2 cm, e o coeficiente de Poisson para o concreto de 0,2, mesmo sendo esta edificação considerada em área urbana. Em virtude do grande tempo dispendido que a equipe de execução da obra leva para aprender novas técnicas e, quanto as utilizadas, deve-se reduzir sua produtividade, tentou-se
padronizar duas dimensões de altura para cada um dos sistemas de lajes, levando-se a um menor tempo de execução, menos cortes em fôrmas e com isso, o seu maior reaproveitamento. LAJES MACIÇAS CONVENCIONAIS Conforme Araújo (2015b), as lajes maciças são placas de espessura uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno. Os apoios podem ser constituídos por vigas ou por alvenarias, sendo este o tipo de laje predominante nos edifícios residenciais onde os vãos são relativamente pequenos. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: 7 cm para cobertura não em balanço; 8 cm para lajes de piso não em balanço; 10 cm para lajes em balanço; 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn. Deve-se ainda aplicar um coeficiente de ponderação ɣn para lajes em balanços com altura inferior a 19 cm. Ainda, conforme explica Araújo (2014a), quando um vão é muito menor que o outro, um dos momentos (aquele na direção do vão maior) torna-se relativamente pequeno. Dessa forma, as lajes são classificadas em lajes armadas em cruz e lajes armadas em uma direção, conforma a relação dos seus vãos, conclui o autor. LAJES NERVURADAS Segundo Carvalho e Pinheiro (2009), é interessante utilizar um sistema estrutural que tenha comportamento semelhante ao das placas (lajes maciças), porém com a eficiência das vigas na flexão, ou seja, grande inércia e o peso próprio relativamente pequeno. As lajes de concreto armado com nervuras quase sempre atendem a esses requisitos, afirma o autor. Para Araújo (2014c), em geral, as lajes nervuradas exigem uma espessura total h cerca de 50% superior à que seria necessária para as lajes maciças. Entretanto, continua, o peso próprio da laje nervurada (e o consumo de concreto) é inferior ao da laje maciça. Respeitando alguns critérios da ABNT NBR 6118:2014, é possível calcular a laje nervurada como uma laje maciça com altura equivalente para obtenção de momentos e flechas, desde que sejam respeitados alguns critérios nela estabelecidos. Isso é permitido para edifícios sujeitos a cargas distribuídas com valor moderado, isto porque as espessuras mínimas asseguram o seu funcionamento.
RESULTADOS E DISCUSSÃO Através do dimensionamento das lajes, foi possível observar que, como citam várias bibliografias, é necessária uma altura superior para a laje nervurada resistir aos esforços solicitantes e, principalmente, deformações impostas pelo carregamento. Na tabela 1 apresenta as dimensões de cada um dos vãos das lajes, juntamente com a altura final de dimensionamento. Esta altura superior deve-se ao fato de que, as lajes nervuradas contêm vazios na parte inferior dos seus vãos, isto proporciona menor resistência à flexão e ao cisalhamento comparado com a laje maciça, caso estas tenham a mesma altura. A tabela 1 apresenta ainda as deformações finais obtidas para cada sistema estrutural, considerando o efeito de fluência da norma Europeia CEB/90. A laje maciça apresentou o valor de flecha final próximo ao da laje nervurada para os vãos pequenos, com até 5 m. Já para os dois vãos com dimensões maiores, a laje maciça sofreu um aumento considerável no valor de sua deformação, aproximadamente 35,5% superior. Segue a tabela com as informações. Tabela 1: Dimensões e Deformações. ALTURA W f (FLECHA ALTURA (H) (H) FINAL) VÃOS LAJE LAJES LAJE LAJE NERVURADA MACIÇA NERVURADA W f (FLECHA FINAL) LAJE MACIÇA Wl im FLECHA LIMITE (NBR 6118) L x (m) L y (m) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) L101 1,64 4,49 15 10 0,061 0,061 0,656 L102 7,69 4,49 21 13 1,185 1,59 1,796 L103 1,64 3,4 15 10 0,067 0,067 0,656 L104 4,53 3,4 15 10 0,773 0,78 1,36 L105 3,16 3,4 15 10 0,45 0,455 1,264 L106 1,64 2,65 15 10 0,062 0,063 0,656 L107 4,53 2,65 15 10 0,428 0,434 1,06 L108 3,16 2,65 15 10 0,291 0,294 1,06 L109 6,16 4,18 21 13 0,923 1,25 1,672 L110 3,16 4,18 15 10 0,565 0,57 1,264 A laje nervurada é um sistema estrutural adequado para vencer grandes vãos, esta apresenta peso próprio consideravelmente reduzido comparado às lajes maciças e, por conta disso e do seu formato
como placas de pequena dimensão apoiadas em vigas pouco espaçadas, ela apresenta grande inércia, garantindo boa resistência à flexão e deformação, sendo este o principal problema de lajes maciças com grandes vãos. O peso próprio inferior se dá a retirada do concreto não utilizável e substituição, neste caso específico, por Poliestireno Expandido (isopor), porém, mesmo assim, ela apresenta altura útil maior. Entretanto, a laje nervurada apresentou, conforme a tabela 2, esforços ligeiramente superiores à laje maciça convencional. Isto confirma o que escreveu Araújo (2014c), a laje nervurada resulta em uma solução mais econômica para vão acima de 8 m. Em termos práticos, essa diferença de esforços não fará diferença para o dimensionamento, estes apresentam uma diferença máxima de 5%. LAJES (MOMENTO) LAJES NERVURADAS M x,,k M y,k Tabela 2: Esforços Internos. (MOMENTO) LAJES MACIÇAS M x,k M y,k (CISALHAMENTO) LAJES NERVURADAS (CISALHAMENTO) LAJES MACIÇAS (kn.m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) V k,x (kn) V k,y(kn) V k,x (kn) V k,y(kn) L101 1,91-1,85-2,33 4,66 2,255 4,51 L102 5,94 14,3 5,66 13,62 12,03 9,14 11,46 8,81 L103 2 0,74 1,95 0,72 3,27 4,55 3,19 4,34 L104 3,68 5,69 3,59 5,55 7,42 6,44 7,24 6,68 L105 3,91 3,33 3,82 3,25 6 6,33 5,85 6,17 L106 1,85 0,87 1,81 0,85 3,46 4,4 3,38 4,3 L107 2,06 4,94 2,01 4,83 7,05 5,35 6,88 5,22 L108 2,48 3,48 2,42 3,4 6,09 5,46 5,95 5,34 L109 6,64 12,64 6,38 12,13 12,24 9,99 11,75 9,59 L110 4,83 3,13 4,71 3,05 5,89 6,78 5,74 6,61 Mesmo com valores de esforços ligeiramente superior, a laje nervurada apresentou grande vantagem à laje maciça convencional no quantitativo de aço, isto com praticamente o mesmo consumo de concreto. Conforme a tabela 3, o consumo de aço total da laje maciça foi aproximadamente 73% maior que a laje nervurada, segue a tabela com o quantitativo de materiais. SISTEMA CONSTRUTIVO Tabela 3: Quantitativo de Materiais. CONSUMO CONSUMO ÁREA TOTAL TOTAL DE TOTAL DE [m²] AÇO POR AÇO [kg] METRO CONSUMO TOTAL DE CONCRETO TAXA DE ARMADURA [kg/m³]
QUADRADO [kg/m²] POR METRO QUADRADO [m³/m²] LAJE NERVURADA 137,3 589 4,29 0,221 19,41 LAJE MACIÇA 137,3 1019 7,43 0,211 35,27 Portanto, a laje maciça convencional apresenta resultados melhores que a laje nervurada quanto aos esforços de momento e cisalhamento, isto em função do tipo de pavimento adotado para análise ser com vãos relativamente pequenos. Ainda assim, a laje nervurada apresentou melhores valores de deformações e quantitativo de aço, sendo estes significantemente exigidos a um sistema estrutural. Conclui-se que, para uma análise mais detalhada, é necessário avaliar caso a caso, talvez a laje nervurada possa apresentar uma maior economia no consumo de aço, porém ela exige maior altura à edificação, sendo necessário aumentar a altura total ou, se possível, diminuir o pé direito para garantir a mesma altura à obra. PROPOSTAS PARA PESQUISAS FUTURAS Pode-se ainda citar algumas sugestões para outras pesquisas relacionadas aos sistemas estruturais aqui adotados: Realizar uma análise de custos através do consumo de aço e do consumo de concreto; Analisar a influência da mão de obra e produtividade para a execução dos sistemas estruturais de lajes maciças e nervuradas; Comparar através do dimensionamento o consumo de aço e concreto para vãos acima de 8 m; Realizar uma análise global da obra, incluindo o cálculo de vigas, pilares e fundações, para avaliar a influência que os sistemas estruturais de lajes provocam no custo total da estrutura; Avaliar a influência dos sistemas de lajes para resistir ao esforço do vento.
REFERÊNCIAS ARAÚJO, J. M. Avaliação dos métodos simplificados para cálculo de lajes maciças apoiadas em vigas flexíveis. Revista Teoria e Prática na Engenharia Civil, Rio Grande: Ed. Dunas, n.12, p..1-11, out. 2008. Disponível em: <www.editoradunas.com.br/revistatpec>. ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas. 2014. v. 1. ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas. 2014. v. 2. ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas. 2014. v. 4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São Carlos: EdUFSCar, 2014. CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L.M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 1. ed. São Paulo: PINI, 2009. v. 2. MARTHA, L.F. FTOOL Two-Dimensional Frame Analysis Toll. Versão 3.01. 2015. Disponível em: <https://www.alissol.com.br/ftool/>. Acesso em: 23 maio 2017.