Condições específicas para o dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto Introdução O dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto deve levar em conta as propriedades mecânicas e elásticas dos dois materiais e suas interações. De modo geral, o concreto é dimensionado para suportar os esforços de compressão e o aço para resistir aos esforços de tração. Então, nesta aula, serão mostradas as hipóteses, limitações e os métodos de cálculo para a determinação dos esforços resistentes de cálculo para vigas, pilares e lajes mistas de aço e concreto. Ao final desta aula, você será capaz de: estimar vigas, pilares e lajes mistas de aço e concreto mostrando e conceituando as fórmulas e suas incógnitas. Dimensionamento das vigas mistas de aço e concreto Vigas mistas de aço e concreto consistem na associação de um componente de aço simétrico, em relação ao plano de flexão, com uma laje de concreto acima de sua face superior. Deve haver ligação mecânica por meio de conectores de cisalhamento entre o perfil metálico e a laje para que ambos funcionem como um conjunto resistente à flexão (ABNT, 2008; PFEIL; PFEIL, 2009). Na Figura 1, são apresentados exemplos de vigas mistas. - 1 -
Figura 1 - Vigas mistas de aço e concreto: (a) seção típica e seus elementos; (b) perfil de aço embebido em concreto; (c) viga mista com fôrma metálica (steel deck) Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009, p. 264. Segundo a NBR 8800 (2008), as vigas mistas em perfil I recebem a denominação de viga mista de aço e concreto de alma cheia. Tais vigas podem ser biapoiadas, contínuas ou semicontínuas. Também podem ser escoradas ou não escoradas durante a construção. Quando a relação altura e espessura da alma ( h /t ) de uma viga de alma w w cheia é inferior ou igual a sendo E o módulo de elasticidade e f y a resistência ao escoamento do aço, trata-se de uma viga compacta que pode ser dimensionada utilizando-se as propriedades plásticas da seção mista. Se h /t for superior, a viga w w deve ser dimensionada considerando as propriedades elásticas da seção mista. Em todo caso, a relação h w /t w deve ser inferior a - 2 -
O momento fletor positivo resistente de cálculo ( M Rd ), para vigas mistas de alma cheia, compactas, em construções escoradas, pode ser determinado conforme a posição da linha neutra do seguinte modo (ABNT, 2008): Figura 2 - Distribuição de tensões em vigas mistas de alma cheia, compactas, sob momento fletor positivo Fonte: ABNT, 2008, p. 178. linha neutra da seção plastificada na laje de concreto: - cumpridas essas condições: - o momento fletor resistente de cálculo ( M Rd ) é dado por: Conforme a NBR 8800 (2008), as variáveis têm o seguinte significado: f cd é igual a f / ck γ c, sendo f ck a resistência característica à compressão do concreto e γ c o coeficiente de ponderação da resistência; b é a largura efetiva da laje de concreto; t c é a altura da laje de concreto; A a é a área do perfil de aço; f yd é igual a f y / γ a1, em que f y é a - 3 -
resistência ao escoamento do aço e γ a1 é o coeficiente de ponderação da resistência; C cd é a força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto; a é a espessura da região comprimida laje; T ad é a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço; β vm é um coeficiente que assume valor igual a 1,00 para vigas biapoiadas; d é a distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior desse perfil e h é 1 f a espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da laje com fôrma de aço incorporada (caso não haja pré-laje ou fôrma de aço incorporada, h = 0). f FIQUE ATENTO A linha neutra, ou eixo neutro, pode ser definida como os pontos da seção transversal em que a tensão normal é nula. Isto é, a linha neutra separa a região comprimida da região tracionada em um elemento submetido à flexão. linha neutra da seção plastificada no perfil de aço: - cumpridas essas condições: - a posição da linha neutra na seção plastificada medida a partir do topo do perfil de aço será: - na mesa superior, para - na alma, para - 4 -
- o momento fletor resistente de cálculo (MRd) fica: De acordo com a NBR 8800 (2008): C é a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço; A ad af é a área da mesa superior do perfil de aço; y p é a distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil; t f é a espessura da mesa superior do perfil; h w é a altura da alma, tomada como a distância entre faces internas das mesas; A aw é a área da alma do perfil de aço, igual a h xt, sendo t a espessura da w w w alma; d é a altura total do perfil de aço; y p é a distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil; y é a distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face inferior desse perfil t e y c é a distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face superior desse perfil. FIQUE ATENTO Além das situações mencionadas aqui, pode haver vigas mistas contínuas ou semicontínuas, solicitadas por momentos fletores negativos ou não escoradas. Nessas situações, deve ser consultada a NBR 8800 (2008) para o correto dimensionamento das vigas mistas. Cabe ressaltar que deverão ser feitas verificações quanto à força cortante e à flambagem lateral nas vigas mistas e também quanto ao cisalhamento nos conectores. Mais informações podem ser obtidas no anexo O da NBR 8800 (2008). Dimensionamento dos pilares mistos de aço e concreto As seções transversais dos pilares mistos de aço e concreto podem ser total ou parcialmente revestidas de concreto (Figuras 3-a e 3-b) ou seções preenchidas com concreto (Figuras 3-c e 3-d). Os pilares mistos são submetidos a esforços de compressão axial ou flexo-compressão (ABNT, 2008). - 5 -
Figura 3 - Seções transversais de pilares mistos Fonte: ABNT, 2008, p. 197. O dimensionamento de pilares mistos deve atender às seguintes hipóteses e limitações (ABNT, 2008): a) interação completa entre o concreto e o aço; b) as imperfeições iniciais são consistentes com as adotadas para a determinação da resistência de barras de aço submetidas à compressão axial; c) o estado-limite último predominante não pode ser provocado por flambagem local e momento fletor; d) os pilares têm dupla simetria e seção transversal constante; e) o concreto deve ter densidade normal; f) o fator de contribuição do aço (δ) deve ser superior a 0,2 e inferior a 0,9; g) a esbeltez relativa do pilar (λ rel ) não pode ser maior do que 2,0; h) seções transversais preenchidas com concreto (Figuras 3-c e 3-d) podem ser fabricadas sem qualquer armadura (exceto em condições de incêndio); i) nas seções transversais total ou parcialmente revestidas deve haver armaduras longitudinais e transversais para garantir a integridade do concreto, sendo que a área da seção transversal da armadura longitudinal não deve ser inferior a 0,3% da área de concreto; j) a relação entre a altura e a largura das seções transversais retangulares deve estar entre 0,2 e 5,0; k) quando a concretagem for feita com o pilar já montado, o perfil de aço deve resistir isoladamente às ações aplicadas antes que o concreto atinja 0,75 f ck ; - 6 -
SAIBA MAIS Ficou interessado em aprender mais sobre o dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto? Consulte o livro Estruturas mistas volumes 1 e 2, de G. Queiroz, R. J. Pimenta e A. G. Martins (Instituto Aço Brasil/CBCA, 2012). Disponível para download em: < http://www. cbca-acobrasil.org.br/site/publicacoes-manuais.php>. Conforme a NBR 8800 (2008), a força axial resistente de cálculo à plastificação total (Npl,Rd) é dada por: Em que, segundo a NBR 8800 (2008): Aa, Ac e As são, respectivamente, as áreas das seções transversais do perfil de aço, do concreto não fissurado e da armadura; γs é o coeficiente de ponderação da resistência da armadura; fys é a resistência ao escoamento do aço da armadura e α é um coeficiente que vale 0,95 para seções tubulares preenchidas com concreto e 0,85 para as demais seções. EXEMPLO Considere um pilar misto formado por uma seção tubular de aço MR250 (f = 250 MPa), com y 323,8 mm de diâmetro e 10,3 mm de espessura (A = 101,44 cm²), preenchido com concreto a com f igual a 30,0 MPa (A = 722,02 cm²), sem armadura longitudinal (A = 0,00). Nesse caso, ck c s a força axial resistente de cálculo à plastificação total N é igual a: pl,rd Verificações quanto à flambagem local e à flexo-compressão podem ser necessárias em pilares mistos, devendo ser consultado o anexo P da NBR 8800 (2008) para tal finalidade. - 7 -
Dimensionamento das lajes mistas de aço e concreto Lajes mistas de aço e concreto são aquelas em que, na fase final, o concreto atua estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço, que, por sua vez, pode corresponder total ou parcialmente como armadura de tração da laje. Antes que o concreto atinja 0,75 sobrecarga da construção (ABNT, 2008)., a fôrma de aço deve suportar isoladamente todas as ações permanentes e a f ck Para determinar o momento fletor positivo resistente de cálculo, considera-se que a fôrma de aço resiste aos esforços de tração em conjunto com a armadura adicional (caso exista), colocada na face inferior da laje. No caso do momento fletor negativo resistente de cálculo, a contribuição da fôrma de aço para resistir aos esforços de compressão somente deve ser considerada se esta for contínua (ABNT, 2008). O momento fletor positivo resistente de cálculo ( M Rd ) de uma laje mista sem armadura adicional é determinado conforme o posicionamento da linha neutra, sendo dado pelas seguintes expressões: Figura 4 - Diagramas de tensões para momento positivo: (a) linha neutra plástica acima da fôrma e (b) linha neutra na fôrma de aço Fonte: ABNT, 2008, p. 213-214. para linha neutra acima da face superior da fôrma de aço: Onde: Npa = Af,ef fyfd, sendo AF,ef a área da seção efetiva da fôrma, tomada como 1.000 mm; fyfd = fyf/γa1, em que fyf é a resistência ao escoamento do aço da fôrma; df é a distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seção efetiva da fôrma; a é a altura do bloco de compressão do concreto, dado por - 8 -
sendo b a largura unitária da laje (1.000 mm) (ABNT, 2008). para linha neutra abaixo da face superior da fôrma de aço: Em que: sendo t a altura da laje de concreto acima do topo da fôrma de aço; c em que h t é a altura total da laje, e é a distância do centro geométrico da área efetiva da fôrma à sua face inferior e e p é a distância da linha neutra plástica da seção efetiva da fôrma a sua face inferior; M é o momento de pr plastificação da fôrma de aço, reduzido pela força axial, dado por onde M é o momento de plastificação da seção efetiva da fôrma de aço (geralmente fornecido pelo fabricante pa da fôrma) dividido por γ a1. Verificações quanto ao cisalhamento longitudinal e vertical e com relação à punção também devem ser feitas para o dimensionamento de lajes mistas. Para mais informações, consulte o anexo Q da NBR 8800 (2008). - 9 -
Fechamento Neste tema procurou-se fornecer uma visão geral sobre como se deve dar o dimensionamento de vigas, pilares e lajes mistas de aço, explicitando os modelos de cálculo dos principais esforços resistentes desses elementos estruturais. Nesta aula, você teve a oportunidade de: estimar vigas, pilares e lajes mistas de aço e concreto mostrando e conceituando as fórmulas e suas incógnitas. Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. PFEIL, W.; PFEIL, M. 2009. Estruturas de aço: dimensionamento prático. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, - 10 -