UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA MARIANE KAMMERS ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO: COMPARAÇÃO ENTRE LAJES MACIÇAS E STEEL DECK

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1 UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA MARIANE KAMMERS ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO: COMPARAÇÃO ENTRE LAJES MACIÇAS E STEEL DECK Palhoça 2017

2 MARIANE KAMMERS ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO: COMPARAÇÃO ENTRE LAJES MACIÇAS E STEEL DECK Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade do Sul de Santa Catarina como requisito parcial à obtenção do título de Engenheira Civil. Orientador: Prof. Valdi Henrique Spohr. Palhoça 2017

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4 Dedico este trabalho a todos que me apoiaram durante a jornada acadêmica, entre eles: meu namorado Filipe, a minha mãe Bernadete, meu pai João, meus irmãos Janaina, João Marcos e Ricardo, e todos aqueles que acreditaram nas minhas conquistas.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, pela minha vida, família e amigos. Aos meus pais, Bernadete Teresinha Silvino Kammers e João Aloisio Kammers, por todo apoio, dedicação, paciência, amor e por sempre estarem presentes nos melhores e piores momentos da minha vida. Aos meus irmãos Ricardo José Kammers, Janaina Kammers e João Marcos Kammers, e aos conjugues, por todo apoio, amor e carinho. Ao meu namorado e amigo Filipe Matos da Silva pelo amor, paciência, compreensão, companheirismo e por sempre ao meu lado em todos os momentos sempre apoiando e ajudando. Aos meus amigos e companheiros de trabalho, os Engenheiros Luciano Engel e Raquel Carvalho, em especial ao Engenheiro Everaldo Cavalheiro Pinto Junior, pelo apoio, dedicação e contribuição para o desenvolvimento de minha vida profissional. A todos os amigos que sempre me apoiaram e incentivaram em todas as minhas escolhas. E também aos amigos de faculdade, em especial o Ezael Cipriano, a Géssica de Souza, João Venzon e a Sarah Popenga, por fazerem parte dos momentos mais marcantes durante o decorrer da graduação. Aos professores da Universidade do Sul de Santa Catarina por todos os ensinamentos e conhecimentos. Ao Prof. Valdi Henrique Spohr pela oportunidade, orientação e confiança.

6 RESUMO Elementos mistos de aço-concreto são constituídos de lajes mistas, vigas mistas e pilares mistos, formados por um perfil de aço juntamente com o concreto armado, os quais quando interagem entre si conferem maior resistência, estabilidade e menor peso na estrutura. Este trabalho trata-se da comparação de análise dimensional e custos de estruturas mistas em duas situações: estruturas com lajes maciças e outra com lajes steel deck. Primeiramente, serão apresentados os conceitos básicos sobre o aço e o concreto, um estudo sobre vigas mistas e conectores de cisalhamento, e um estudo mais aprofundado sobre lajes steel deck com a apresentação e considerações de projeto conforme recomendações da Associação Brasileira de Normas Técnicas. Após, apresenta-se um estudo de caso para cada situação com dimensionamento, verificações e custos realizados em planilhas eletrônicas utilizando o Microsoft Office Excel. Por fim, apresentam-se os resultados com análise de qual a melhor solução para um edifício multifamiliar de quatro pavimentos. Palavras-chave: Aço-concreto. Lajes maciças. Lajes mistas. Steel deck. Vigas mistas.

7 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Diagrama tensão-deformação idealizado Figura 2 - Distribuição de tensões: perfil isolado, interação total e interação parcial Figura 3 - Interação de viga metálica com laje maciça Figura 4 - Viga mista interada com laje steel deck Figura 5 - Pavimento misto formado por laje de vigota pré-moldada Figura 6 - Vigas mistas escoradas Figura 7 - Vigas mistas não escoradas Figura 8 - Laje steel deck Figura 9 Aderência entre aço e concreto nas lajes mistas Figura 10 - Dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto Figura 11 - Dimensões da fôrma de aço da Metform MF Figura 12 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica acima da fôrma de aço Figura 13 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica na fôrma de aço Figura 14 - Geometria simplificada da fôrma Figura 15 - Sequência de concretagem Figura 16 - Distribuição das cargas concentradas ou lineares Figura 17 - Armadura de distribuição Figura 18 - Deformação do conector pino com cabeça e efeitos no concreto Figura 19 - Instalação dos stud bolts Figura 20 Planta baixa do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica Figura 21 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes maciças Figura 22 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes steel deck Figura 23 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações f = f1 f Figura 24 - Vãos teóricos Figura 25 - Tipos de vinculação das lajes Figura 26 - Critério para considerar bordas engastadas Figura 27 - Tipos de vinculação das lajes maciças Figura 28 - Valores de ρ min... 59

8 Figura 29 - Lajes steel deck Figura 30 - Carregamento sobre as lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L Figura 31 Esforços cortantes nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L Figura 32 Momentos fletores nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L Figura 33 - Carregamento sobre a laje L Figura 34 Esforços cortantes na laje L Figura 35 Momentos fletores na laje L Figura 36 - Carregamento sobre a laje L Figura 37 Esforços cortantes na laje L Figura 38 Momentos fletores na laje L Figura 39- Resistência última nominal ao cisalhamento longitudinal para os protótipos com espessura 1,25 mm

9 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Especificações das propriedades dos aços conforme ASTM Tabela 2 - Classes de resistência de concretos estruturais Tabela 3 - Espessuras mínimas de chapas de aço para a solda por arco elétrico do conector.. 47 Tabela 4 - Ações permanentes diretas (CP) Tabela 5 - Ações variáveis (CA) Tabela 6 - Classificação das lajes Tabela 7 - Reações e momentos fletores das lajes maciças Tabela 8 - Valores mínimos para as armaduras Tabela 9 Armaduras utilizadas nas lajes maciças Tabela 10 Vigas mistas utilizadas em estruturas com lajes maciças Tabela 11 Cargas permanentes e ações variáveis nas lajes steel deck Tabela 12 Carregamentos nas lajes steel deck Tabela 13 Vigas mistas utilizadas com lajes steel deck Tabela 14 Custos de estruturas metálicas Tabela 15 Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 80 mm para lajes maciças Tabela 16 Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck Tabela 17 Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck Tabela 18 Custos para execução das lajes maciças Tabela 19 Custos para execução das lajes steel deck

10 LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS a - Espessura do bloco de compressão do concreto A - Maior distância, na direção das nervuras, entre a borda da abertura e o apoio correspondente da laje A - Menor distância na direção longitudinal das nervuras, entre a borda de abertura e o apoio da laje A cs - Área da seção transversal do conector A p = A F,ef - Área efetiva da fôrma (correspondente a 1000mm de largura) A v - Área resistente de concreto (Figura 10) A s - Área de aço da armadura longitudinal de tração, referente à área A v b - Largura considerada da laje, tomada como 1000mm b a - Dimensão da abertura transversal as nervuras, acrescida de um valor correspondente a duas vezes o espaçamento entre as nervuras da fôrma b m - Largura medida imediatamente acima do topo da fôrma de concreto b p - Largura da carga concentrada ou linear, perpendicularmente ao vão da laje b o b 1 - Largura média das nervuras para fôrmas trapezoidais e a largura mínima das nervuras para fôrmas reentrantes - Largura da carga concentrada ou linear na direção paralela ao vão da laje, não se devendo tomar valor superior a L d - Altura útil da face superior da laje maciça à armadura positiva d F - Distância da face superior da laje ao centro de gravidade da área efetiva da fôrma e - Distância do centro de gravidade da área efetiva da fôrma à sua face inferior e mh - Distância da borda do fuste do conector à alma da nervura da fôrma de aço, medida à meia altura da nervura e no sentido da força cortante que atua no conector e p - Distância da linha neutra plástica da seção efetiva da fôrma à sua face inferior E = E a - Módulo de elasticidade E c E ci E ci E s f c f cd f cm - Módulo de elasticidade do concreto - Módulo de deformação tangente inicial - Módulo de elasticidade secante - Módulo de elasticidade do aço da armadura - Resistência à compressão simples do concreto - Resistência de cálculo à compressão do concreto - Resistência média à compressão do concreto

11 f ck f ct f ct,f f ct,m f ct,sp f ctk,inf f ctk,sup f y f yd f yk f us f ucs f ys f yp F d F Gi,k F Q1,k F Qj,k G h h F h r h t I c L F L s L p LNP m e k M n M pa M pr - Resistência característica à compressão do concreto - Resistência do concreto à tração direta - Resistência do concreto à tração na flexão - Resistência média à tração do concreto - Resistência do concreto à tração indireta - Valor da resistência à tração característica inferior - Valor da resistência à tração característica superior - Resistência ao escoamento do aço - Resistência de cálculo ao escoamento do aço - Resistência característica de escoamento do aço - Resistência à ruptura - Resistência à ruptura do conector - Resistência ao escoamento do aço da armadura - Tensão de escoamento do aço da fôrma - Carga concentrada de cálculo - Valor característico das ações permanentes - Valor característico da ação variável principal Valor característico da ação variável que pode atuar concomitante com a ação - variável principal - Módulo de elasticidade transversal - Altura da alma da viga, altura total da laje maciça - Altura nominal das nervuras - Espessura do revestimento da laje, se houver - Altura total da laje, incluindo a fôrma e o concreto - Momento de inércia da seção bruta de concreto - Vão teórico da fôrma e aço na direção das nervuras - Vão de cisalhamento, expresso em milímetros (mm) - Distância do centro da carga ao apoio mais próximo - Linha neutra plástica - Constantes empíricas, em Newton por milímetro quadrado (N/mm²) - Momento fletor negativo - Momento de plastificação da fôrma de aço, considerando sua seção efetiva - Momento de plastificação da fôrma de aço, reduzido pela presença da força axial

12 Q R g R p S máx t t c t F V v, Rd V v,c,rd V v,f,rd V max V p,rd y t w α α E β a β s β c 0 a1 cs s sl ν a ν c ε - Carga atuante na laje - Coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos - Coeficiente para consideração da posição - Espaçamento no máximo das armaduras - Tempo em meses para o valor da flecha diferida - Altura de concreto sobre o topo da fôrma de aço - Espessura da fôrma de aço - Força cortante vertical resistente de cálculo de lajes com fôrma de aço incorporada - Força cortante vertical resistente de cálculo do concreto - Força cortante vertical resistente de cálculo da fôrma de aço incorporada - Limite da força cortante vertical - Força cortante resistente de cálculo à punção - Distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada - Largura onde deve ser colocada a armadura - Relação entre a largura da parte comprimida e a largura plana do elemento Parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de - elasticidade - Módulo de dilatação térmica - Módulo de dilatação térmica do aço da armadura - Módulo de dilatação térmica do aço do concreto - Fator de contribuição do aço; deslocamento; flecha flecha calculada para o carregamento de longa duração sem a consideração da - deformação lenta - Coeficiente de ponderação da resistência ou das ações - Coeficiente de ponderação da resistência do aço para o escoamento - Coeficiente de ponderação da resistência do conector - Coeficiente de minoração da resistência do aço Coeficiente de ponderação da resistência, igual ao determinado pela norma ou - especificação utilizadas nos ensaios - Fator de redução das ações - Coeficiente de Poisson do aço - Coeficiente de Poisson do concreto - Deformação plástica

13 ε c2 ε cu ε s ε u ε y ε yd ξ ρ ρ a ρ c σ c σ ct τ Rd Ø Ø máx - Deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico - Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura - Deformação plástica do aço - Deformação específica do aço na ruptura - Deformação específica de escoamento do aço - Deformação específica de escoamento do aço de cálculo - Coeficiente função do tempo - Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal - Massa específica do aço - Massa específica do concreto de baixa densidade - Tensão à compressão no concreto - Tensão à tração no concreto - Resistência básica ao cisalhamento - Diâmetro da barra da armadura - Diâmetro no máximo de qualquer barra da armadura de flexão

14 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO TEMA DELIMITAÇÃO DO TEMA OBJETIVOS Objetivo geral Objetivos específicos JUSTIFICATIVAS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA MATERIAIS DE ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO Aço Concreto ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO Vigas mistas Lajes mistas Verificação da fôrma de aço na fase inicial Verificação da laje na fase final Momento fletor Resistência ao cisalhamento longitudinal Verificação ao cisalhamento vertical Estados limites de utilização Ações a serem consideradas Verificação para cargas concentradas ou lineares Disposições construtivas Método construtivo Conectores de cisalhamento METODOLOGIA CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO SOFTWARE E PROGRAMA UTILIZADOS MODELO PROPOSTO Ações Combinações ESTUDO DE CASO... 54

15 4.1 ESTRUTURA MISTA COM LAJE MACIÇA Lajes maciças Vigas mistas e conectores de cisalhamento ESTRUTURA COM LAJE STEEL DECK Lajes steel deck Vigas mistas e conectores de cisalhamento ANÁLISE DOS RESULTADOS CONCLUSÃO SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS REFERÊNCIAS APÊNDICES APÊNDICE A CÁLCULO DAS LAJES MACIÇAS APÊNDICE B CÁLCULO DA VIGA MISTA V2M E CONECTORES DE CISALHAMENTO PARA LAJES MACIÇAS APÊNDICE C CÁLCULO DAS LAJES STEEL DECK APÊNDICE D CÁLCULO DA VIGA MISTA V2M E CONECTORES DE CISALHAMENTO PARA LAJES STEEL DECK ANEXOS ANEXO A REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME ANEXO B MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME ANEXO C COEFICIENTES K C E K S ANEXO D VALORES DE Α ANEXO E TABELAS DE CARGAS E VÃOS MÁXIMOS E DEMAIS PROPRIEDADES DAS FORMAS MF

16 17 1 INTRODUÇÃO 1.1 TEMA Trata-se da pesquisa sobre estruturas mistas e comparação entre estruturas mistas com lajes steel deck e lajes maciças de concreto armado. 1.2 DELIMITAÇÃO DO TEMA Esta pesquisa estará focada na análise e dimensionamento de lajes mistas do modelo steel deck com a interação de vigas de perfis metálicos laminados. No Brasil as estruturas mistas estão sendo cada vez mais utilizadas em diversos tipos de construções, principalmente aquelas em que possuem maior carregamento na estrutura como prédios e pontes, devido a sua precisão dimensional, redução do peso próprio e aumento na velocidade de construção. 1.3 OBJETIVOS Objetivo geral Dimensionar os modelos de lajes mistas do tipo steel deck e maciça, ambas engastadas em vigas metálicas não escoradas, de perfil laminado, sendo que a interação dos elementos é através de conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça. Além disso, comparar os dois modelos quanto sua a influência em elementos metálicos da estrutura, vantagens e desvantagens quanto à construção e custos Objetivos específicos Dimensionar as vigas e as lajes dos modelos maciça e steel deck. Comparar os dois modelos de laje quanto espessura, peso, influência no dimensionamento da estrutura. Comparar as vantagens e desvantagens na construção e custos.

17 JUSTIFICATIVAS O Brasil é um dos maiores produtores de minério de ferro do mundo, mas também um grande produtor de cimento. A associação do concreto com barras de aço é denominada concreto armado, amplamente utilizado em construções no país. Há também os sistemas mistos aço-concreto em que os perfis de aço laminados, dobrados ou soldados trabalham em conjunto com o concreto. Além desses, há os sistemas estruturais híbridos que são formados por elementos de concreto armado e elementos puramente de aço ou mistos de aço e concreto. As construções mistas estão cada vez mais ganhando destaques no país, mas cerca de 70% a 80% das obras poderiam ser executadas em sistemas mistos aço-concreto. (SANTOS DA SILVA; GASPAR, 2014 apud PINHO, 2013, p.22). O estudo entre os dois modelos de lajes, mistas do tipo steel deck e lajes maciças, visa comparar qual o melhor método a ser utilizado em determinada situação de projeto, pois os elementos estruturais mistos são projetados de modo que o concreto trabalhe predominantemente à compressão e aço à tração. Devido a algumas vantagens destes tipos de estruturas, o estudo e a utilização das estruturas mistas estão se difundindo cada vez mais. Por exemplo, quanto à utilização de elementos em aço dispensa o uso de formas e escoramentos, reduz o volume e peso próprio da estrutura, aumenta a precisão dimensional das peças e reduz do tempo de construção, quanto ao uso dos elementos de concreto há vantagens como aumento da rigidez, redução do consumo de aço e maior proteção contra incêndio. A comparação dos dois modelos será através do dimensionamento das lajes e vigas do pavimento tipo de um edifício multifamiliar de quatro pavimentos As lajes steel deck e maciças estarão engastadas em vigas metálicas não escoradas, de perfil laminado, que interagem parcialmente entre si através de conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça. Os resultados da verificação e análise de estudo dos dois modelos são embasados na norma ABNT NBR 8800 de 2008.

18 19 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 MATERIAIS DE ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO As estruturas mistas são formadas por elementos de aço-concreto, sendo que um perfil de aço trabalha em conjunto com o concreto. Geralmente os pilares mistos são um perfil em forma de H coberto totalmente ou parcialmente de concreto. As vigas mistas são normalmente são formadas em perfil de aço no formato I as quais são ligadas através de uma união mecânica com as lajes que podem ser em concreto armado ou lajes steel deck. As estruturas mistas são projetadas de modo que as partes de concreto trabalhem à compressão, pois o concreto possui resistência à tração limitada, e os componentes de aço, exceto os pilares mistos, trabalhem predominantemente à tração, assim garante mais estabilidade à estrutura. (FAKURY; SILVA; CALDAS, 2016, p. 2) Aço O uso do ferro iniciou-se cerca de 8000 anos atrás como adorno nas construções ou fins militares em civilizações antigas como Egito, Babilônia e Índia. Em meados do século XIX o ferrou destacou-se com a Revolução Industrial. Cerca de 100 a 150 anos atrás o aço vem sendo utilizado intensivamente nas construções de estruturas metálicas e no concreto armado, e a partir da década de 60 as estruturas mistas vem ganhando destaque nas construções. Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 42) mencionam que o aço é basicamente uma liga de ferro-carbono com alguns elementos adicionais, podendo ter suas propriedades mecânicas alteradas por meio de conformação mecânica ou tratamento térmico. Os aços são classificados de acordo com sua composição química, sendo mais comumente utilizados os aços-carbono, aços de baixa liga com alta resistência mecânica e os aços resistentes à corrosão atmosférica. Quanto às propriedades mecânicas, os aços estruturais devem ter nível apropriado de resistência mecânica, ductibilidade, tenacidade, resiliência, soldabilidade, dureza superficial e homogeneidade (FAKURY; SILVA; CALDAS, 2016, p. 13). De acordo com a ABNT NBR 8800 (2008) as propriedades mecânicas do aço estrutural são as seguintes: a) E = E a = MPa;

19 20 b) ν a = 0,3; c) G = MPa; d) β a = 1,2 x 10-5 ºC -1 ; e) ρ a = kg/m³. Os aços estruturais comumente utilizados na fabricação de chapas e perfis para usos estruturais no Brasil especificados pela ASTM e para utilização nas fôrmas de lajes steel deck determinadas pela ABNT NBR 7008 (2003), constam na tabela a seguir. Tabela 1 Especificações das propriedades dos aços conforme ASTM. Classificação Denominação Produto Grupo de perfil ou f y faixa de espessura Grau (MPa) disponível Perfis 1, 2 e 3 Aços-Carbono A36 Chapas e t 200 mm barras Aços de baixa liga e alta resistência mecânica Chapas de aço revestidas com zinco ou liga zincoferro por imersão a quente A572 NBR 7008 Perfis Chapas e barras Chapas f u (MPa) 400 a , 2 e e t 150 mm t 100 mm t 50 mm t 31,5 mm ,50 t 2,00 mm 0,60 t 2,00 mm ZAR ZAR ZAR ZAR ZAR ,85 t 3,00 mm ZAR Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p Modificado pela autora, Para os aços estruturais de armadura, de acordo com Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 19) utilizam-se como armaduras passivas barras redondas nervuradas fabricadas em aço CA-50, [...] exibe os seguintes valores característicos da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura [...] : a) f ys = 500 MPa; b) f us = 550 MPa; c) E s = Mpa;

20 21 d) β s = 1 x 10-5 ºC -1. Os aços CA-60 apresentam as seguintes resistências ao escoamento: a) f ys = 600 MPa; b) f us = 660 MPa. Bastos (2014, p. 29) menciona que os aços CA-25 e CA-50 apresentam patamar de escoamento bem definido, e a resistência de início de escoamento (f y ) fica bem caracterizada [...], o que não ocorre nos aços CA-60. Nos aços CA-60, onde a tensão de escoamento não possui patamar definido, a resistência de escoamento é convencional, sendo a deformação residual de 2. A resistência de cálculo ao escoamento do aço (f yd ) especificado pela ABNT NBR 6118 (2008), é dada por: (Eq. 1) Concreto Desde a antiguidade os romanos se destacaram com a aplicação dos concretos e argamassas e após foram criadas obras como o Panteão em 27 a.c. e o Coliseu construído entre 69 e 79 d.c.. O surgimento do concreto armado é por volta de 1849 na França sem alcançar o sucesso comercial inicialmente, mas quando Gustavo Adolpho Wayss, em 1875, fundou sua firma, e em seguida o concreto armado começou ser estudado. De acordo com Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 37) o concreto é um material frágil, composto basicamente de argamassa (cimento, agregados miúdos, água e aditivo) e de agregados graúdos, contendo um grande numero de microfissuras [...] mesmo antes de ser sujeitos a cargas externas. Por ser muito utilizado na construção civil e os componentes do concreto estarem presentes em todas as regiões do Brasil a utilização do concreto possui algumas vantagens como custo mais baixo dependendo do tipo de construção, boa adaptabilidade, resistência natural de 1 a 3 horas contra o fogo, resistência a choques e vibrações, dependendo da execução possuem grande resistência às intempéries, às ações atuantes e aos agentes agressivos.

21 22 Mas também possuem desvantagens como baixa resistência à tração (cerca de 10% da sua resistência), baixa resistência por unidade de volume com elevada massa específica, alterações de volume que são provocados pela retração e fluência, e necessidade da utilização de formas e escoramentos. De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) os concretos que possuem f ck entre 20 e 50 MPa possuem as seguintes propriedades: a) E ci = α E 5 600, onde E ci e f ck são expressos em megapascal (MPa); b) E cs = α i E ci ; c) ν c = 0,2; d) β c = 1,0 x 10-5 ºC -1 ; e) ρ c = kg/m³ para concreto sem armadura; f) ρ c = kg/m³ para concreto com armadura. Os valores de α E obtidos com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 24) são: α E = 1,2 para basalto e diabásio α E = 1,0 para granito e gnaisse α E = 0,9 para calcário α E = 0,7 para arenito E α i é dado através da seguinte expressão: (Eq. 2) O concreto estrutural é classificado de acordo com sua resistência característica à compressão, dividido em dois grupos de resistência, I e II, os quais são determinados a através dos ensaios com corpos de prova rompidos, conforme consta na tabela a seguir. Tabela 2 - Classes de resistência de concretos estruturais. Resistência Classe de Classe de resistência característica à resistência Grupo I Grupo II compressão (MPa) Resistência característica à compressão (MPa) C20 20 C55 55 C25 25 C60 60 C30 30 C70 70 C35 35 C80 80 C40 40 C90 90 C45 45 C50 50 C Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8953: Concreto para fins estruturais Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, 2015, p. 2.

22 23 A compressão do concreto força o deslocamento da água do interior da região comprimida para a superfície, onde se dá a deformação. Com isso ocorre a retração do concreto que é a redução do volume causada pela perda da água por evaporação, e consequentemente afetam a estrutura, quando contida, causa tensões no concreto e fissuração. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 42). Nos ensaios de resistência à compressão do concreto são analisados os valores médios de resistência obtidos em determinado lote através de um desvio padrão e determinados os valores de f cm e f ck. Os fatores que influenciam na resistência à compressão do concreto são: - composição (consumo e tipo de cimento, fator água-cimento, etc.); - tipos de agregados (naturais ou britados); - condições de cura (temperatura e umidade); - forma de aplicação da carga (ensaio estático ou dinâmico); - duração do carregamento (ensaio de curta ou de longa duração); - idade do concreto (efeito do envelhecimento); - estado de tensões (compressão simples ou multiaxial); - forma e dimensões dos corpos de prova. (ARAÚJO, 2001, p. 4, nº 1). Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 26), através dos ensaios são obtidas as [...] análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação idealizado [...], conforme abaixo. Figura 1 - Diagrama tensão-deformação idealizado. Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2014, p. 26. respectivamente. Para os concretos de classes até C50 os valores de ε c2 e ε cu são 2,0 e 3,5,

23 24 A resistência à tração do concreto pode ser determinada em três ensaios diferentes: ensaio de tração axial, ensaio de compressão diametral ou ensaio de flexão de vigas. Através de ensaios a f ct é considerada igual a 0,9 f ct,sp ou 0,7 f ct,f. Na falta de ensaios para obtenção dos valores, o valor médio característico é dado pelas equações a seguir. (Eq. 3) (Eq. 4) (Eq. 5) Onde os valores de f ct,m e f ck são expressos em megapascal (MPa). 2.2 ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO Denomina-se sistema misto aço-concreto aquele no qual um perfil de aço (laminado, soldado ou formado a frio) trabalha em conjunto com o concreto (geralmente armado), formando um pilar misto, uma viga mista, uma laje mista ou uma ligação mista. (QUEIROZ; PIMENTA; MARTINS, 2012, p. 10, 2 v) Vigas mistas As vigas mistas são constituídas de um perfil de aço que suporta as cargas oriundas de uma laje de concreto apoiada sobre a mesa superior do perfil de aço. Esse sistema estrutural de aço ligado mecanicamente a uma estrutura de concreto trabalha solidariamente ao momento fletor. A ligação entre esses componentes é proporcionada por elementos de aço conhecidos como conectores de cisalhamento. Inicialmente, esse tipo de estrutura era construído com lajes moldadas in loco com a utilização de fôrmas removíveis. A partir da década de 60 em países industrializados da América do Norte e da década de 70 em países europeus, foi incorporada a fôrma de aço nessa estrutura, conhecidos como lajes mistas, a partir disso ganhou popularidade e hoje é o mais difundido nestes países. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 85). A interação entre o aço e o concreto pode ser observada em três situações distintas, conforme analisada na Figura 2.

24 25 Figura 2 - Distribuição de tensões: perfil isolado, interação total e interação parcial. Fonte: Fabrizzi e Gonçalves (2008, p. 94) No caso de vigas de aço isoladas, é permitido o escorregamento formando-se duas linhas neutras, sem ser considerada a resistência da laje no plano de flexão da viga. Quando há a interação parcial, ocorre a formação de duas linhas neutras, porém com escorregamento relativo inferior ao da viga isolada. Quando há interação total considera-se que o deslocamento relativo na interface é desprezado e ocorre a formação de apenas uma linha neutra. (FABRIZZI; GONÇALVES, 2008, p. 95). Nas estruturas mistas, tradicionalmente são utilizados perfis I laminados ou soldados, os quais são dimensionados para suportar a laje com ligações rotuladas nos apoios. Porém, outros perfis também são utilizados para atender as demandas crescentes das construções como maior facilidade na passagem de dutos, redução da altura entre pavimentos aumento da rigidez e da frequência própria do piso, entre outros. Dentre os inúmeros tipos de lajes que trabalham em conjunto com as vigas mistas, as mais comuns no mercado são: a) Lajes de concreto maciças onde há conectores soldados à mesa superior do perfil e incorporados à laje. Esse tipo de laje é moldada in loco e a fôrma empregada em sua construção é removida após a cura do concreto.

25 26 Figura 3 - Interação de viga metálica com laje maciça. Fonte: Elaborado pela autora (2017). b) Lajes mistas conhecidas também como lajes steel deck, possuem fôrma de aço incorporada onde o conector é soldado através da fôrma de aço à mesa do perfil. Figura 4 - Viga mista interada com laje steel deck. Fonte: Elaborado pela autora (2017). c) Laje pré-fabricada contém elementos pré-fabricados e moldados in-loco, com vigotas apoiadas sobre a mesa superior das vigas metálicas e os conectores são soldados na mesa entre as vigotas.

26 27 Figura 5 - Pavimento misto formado por laje de vigota pré-moldada. Fonte: Fabrizzi e Gonçalves (2008, p. 94) Como o concreto necessita de um período, normalmente 28 dias, para atingir a sua resistência de projeto, há dois tipos de construções possíveis para as vigas mistas: o escorado e o não escorado. No sistema escorado, a viga é escorada até que o concreto atinja a resistência suficiente para que a ação mista possa ser desenvolvida. Segundo Fabrizzi e Gonçalves (2008, p. 98) os elementos somente serão solicitados em conjunto; desta forma os pesos próprios, as ações permanentes e acidentais serão resistidas pela seção mista. As deflexões também serão as da seção mista; portanto, menores que da seção isolada.

27 28 Figura 6 - Vigas mistas escoradas. Fonte: Fabrizzi e Gonçalves (2008, p. 98) No sistema não escorado, a viga de aço é dimensionada para resistir ao peso próprio do concreto fresco e outras cargas de construção aplicadas antes que o concreto adquira resistência adequada, assumindo que esteja lateralmente travada pela fôrma, ou seja, é considerado que a viga trabalhe isoladamente. Na fase de construção, antes da cura do concreto, tanto o concreto como os conectores não são solicitados. Após a cura do concreto os carregamentos serão resistidos pela seção mista. O peso próprio do concreto é normalmente substancial e, por isto, a situação de construção pode ser condicionante, em construções não escoradas, resultando em seções maiores que a mesma viga escorada. (FABRIZZI; GONÇALVES,2008, p. 98). Figura 7 - Vigas mistas não escoradas. Fonte: Fabrizzi e Gonçalves (2008, p. 98)

28 Lajes mistas As lajes são compostas por elementos planos que possuem duas dimensões maiores que a terceira (espessura). Para Libânio e outros (2010, p. 7) as lajes são placas que, além das cargas permanentes, recebem as ações de uso e as transmitem para os apoios; travam os pilares e distribuem as ações horizontais entre os elementos de contraventamento. Define-se por laje mista ou lajes steel deck, uma laje na qual se utilizam chapas metálicas perfiladas, com forma de aço incorporada, capazes de suportar o peso do concreto fresco, as armaduras e sobrecargas de construção na fase construtiva. Posteriormente, as mesmas chapas combinam-se estruturalmente com o concreto, constituindo uma parte, ou mesmo a totalidade da armadura de tração. (O FELIZ, 2013). Figura 8 - Laje steel deck. Fonte: ArcelorMittal (2016). Neste tipo de laje, a fôrma de aço é incorporada ao sistema de sustentação das cargas que funciona como suporte das ações permanentes e sobrecargas de construção antes da cura do concreto e após a cura funciona como parte ou toda armadura de tração da laje. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 149). O comportamento misto ocorre quando o aço e o concreto são combinados e formam um único elemento. Na interface aço-concreto a fôrma de aço é capaz de transmitir cisalhamento longitudinal, que é dado através da geometria das chapas, na forma de um trapézio, com uma ligação mecânica através de pequenas dobras e mossas nas fôrmas e

29 30 ligação por meio de atrito devido ao confinamento do concreto nas fôrmas de aço reentrantes, conforme mostra Figura 9. Figura 9 Aderência entre aço e concreto nas lajes mistas. Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p Como a aderência natural e as forças de atrito entre os dois materiais são bons para carregamentos com baixos valores, em situações com maiores valores a estrutura não suporta e ocorre o rompimento desta adesão química, sem posterior restauração. Além disso, outros fatores acarretam nesta quebra como o fator água cimento, fissuras, retração do concreto, tensões devido à variação de temperatura, falhas devido a problemas de execução, entre outras. Em consequência disso, são utilizados conectores de cisalhamento como pinos com cabeça ( stud bolts ), em perfil U laminado, conectores de blocos, tipo HVB, entre outros. No dimensionamento das lajes mistas deve estar previsto que a fôrma suporte a sobrecarga de construção e o peso do concreto fresco até atingir 75 % f ck (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 151). Quando há momentos fletores positivos a fôrma de aço substitui a armadura de tração, nos casos de sistemas contínuos no dimensionamento ao momento negativo na laje é [...] necessário acrescentar uma armadura superior aos apoios. A

30 31 colocação da armadura superior evita o aparecimento de fissuras no concreto sobre os pontos de apoio que afetam negativamente a estética e as condições de trabalho do sistema. (AMORIM, PERUCHI, 2014, p. 35). As fôrmas de aço utilizadas em lajes steel deck possuem função de fôrma autoportante para o concreto e de armadura positiva para cargas de serviço. Comercialmente as fôrmas utilizadas no Brasil possuem altura h F variando entre 50 e 75 mm e altura h t (medida da face inferior da fôrma ao topo do concreto) de 100 a 200 mm. Figura 10 - Dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto. Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p O catálogo da METFORM S.A. é a referência das fôrmas trapezoidais utilizadas nesse trabalho, pois de acordo com Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 381) entre os fabricantes, um dos mais presentes no mercado é a METFORM, cujas fôrmas começaram a ser produzidas na década de As fôrmas são fabricadas com chapas finas de aço galvanizado ASTM A653 Grau 40 (ZAR 280), com f ys = 280 MPa, as quais possuem espessuras de 0,80 mm, 0,90 mm e 1,25 mm, com comprimentos de até 12 m e dois tipos de geometria MF 50 (h F = 50 mm e largura útil de 915 mm) e MF 75 (h F = 75 mm e largura útil de 820 mm). A chapa utilizada neste trabalho é a MF 75, devido aos carregamentos utilizados no edifício do estudo de caso.

31 32 Figura 11 - Dimensões da fôrma de aço da Metform MF-75. Fonte: Metform (2017, p. 7). A METFORM recomenda que o concreto deve possuir f ck maior ou igual a 20 MPa. A fim de evitar fissuras por retração e/ou variações de temperatura do concreto, deverá ser utilizada armadura em duas direções, esta armadura deverá ter área maior ou igual a 0,1% da área do capeamento de concreto da laje conforme consta na ABNT NBR (METFORM S.A., 2015, p. 4) Verificação da fôrma de aço na fase inicial Antes da cura do concreto, fase inicial, há na verificação das fôrmas de aço a presença das mossas na seção transversal previstas nos cálculos dos estados-limites últimos, pois podem reduzir a resistência à flexão. A verificação da fôrma de aço deve ser realizada através de uma análise elástica tanto para os estados limites de utilização como para os estados limites últimos. Quando calculada como contínua, mesmo que ocorra flambagem local em partes comprimidas da seção, os esforços solicitantes podem ser determinados sem considerar a variação de rigidez ao longo do comprimento. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8800, 2008, p. 212). No estado limite-serviço é verificado o deslocamento máximo da fôrma de aço sob carga de seu peso próprio e do concreto fresco, sem considerar a sobrecarga de construção, esse deslocamento deve ser menor que L F /180 ou 20mm. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8800, 2008, p. 212). Nessa fase, as formas devem ser capazes de suportar as ações atuantes relativas ao peso próprio da estrutura do concreto fresco e seus elementos constituintes, sobrecarga de construção com um valor mínimo de 1 kn/m² e o efeito de empoçamento caso o

32 33 deslocamento do centro do vão da fôrma ultrapasse L F /250. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8800, 2008, p. 219) Verificação da laje na fase final Em lajes mistas a fôrma de aço possui área da seção transversal necessária para sustentar as cargas na fase da construção, é frequentemente mais do que suficiente para suprir a necessidade de armadura inferior da laje mista. As lajes usualmente são projetadas como simplesmente apoiadas, mas como o concreto é contínuo há a necessidade da colocação de armaduras negativas adicionais sobre os apoios, as quais possuem o objetivo de controlar a fissuração do concreto nestas regiões. Nos casos em que há cargas ou vãos de grande valor, as lajes serão calculadas como contínuas e neste caso as armaduras sobre os apoios terão função de resistir ao momento negativo. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 152) Momento fletor Nos casos em que não há armadura adicional a linha neutra pode estar acima ou abaixo da face superior da fôrma de aço. Quando a LNP está acima da fôrma, tem-se a situação a seguir. Figura 12 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica acima da fôrma de aço. Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p. 213.

33 34 Essa situação ocorre quando: (Eq. 6) No caso em que o momento fletor positivo é dado por: (Eq. 7) Onde: (Eq. 8) (Eq. 9) No caso em que a LNP está na fôrma de aço tem-se: Figura 13 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica na fôrma de aço. Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p O cálculo do momento fletor positivo é dado por: (Eq. 10) Onde a linha neutra é calculada pela seguinte equação: (Eq. 11)

34 35 O momento de plastificação da fôrma de aço é determinado por: (Eq. 12) Em que (Eq. 13) (Eq. 14) A presença do concreto na estrutura mista é favorável, dificultando a flambagem local da fôrma de aço, que deve atender as exigências a seguir. (Eq. 15) (Eq. 16) Para Queiroz, Pimenta e Mata no cálculo do momento negativo é considerado [...] a forma das nervuras na determinação da área comprimida do concreto e a distância ao eixo da armadura. Por simplicidade pode-se considerar a nervura com forma retangular equivalente [...]. Assim, a área comprimida de concreto é equivalente à da fôrma utilizada, na qual a altura é preservada. O momento negativo é dado pelas seguintes expressões: (Eq. 17) Onde (Eq. 18) (Eq. 19)

35 36 (Eq. 20) Os demais termos estão definidos na figura a seguir. Figura 14 - Geometria simplificada da fôrma Fonte: Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 158) Resistência ao cisalhamento longitudinal O cisalhamento longitudinal é caracterizado pela ruína da ligação mecânica entre a fôrma de aço e o concreto sobreposto, resultando em grande deslizamento relativo entre esses dois materiais que deixam de trabalhar em conjunto (FAKURY; SILVA; CALDAS, 2016, p. 384). Desde a década de 60 são pesquisados métodos de cálculo para resistência ao cisalhamento longitudinal. O mais utilizado é um método semi-empírico que foi desenvolvido por Schuster, em 1970, denominado de método m-k que depende de duas constantes obtidas por meio de ensaios experimentais efetuados com a fôrma de aço a ser utilizada. A força cortante longitudinal das lajes é dada através da seguinte expressão. (Eq. 21) No caso de duas cargas concentradas simétricas o vão de cisalhamento é a distância entre o ponto de aplicação da carga e o apoio mais próximo. Para cargas uniformemente distribuídas o vão é dado através da Eq. 22. Para outras situações de carregamento L s pode ser aproximado como a distância entre uma carga equivalente de valor

36 37 igual à máxima força cortante e o apoio mais próximo. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 164). (Eq. 22) Segundo a ABNT NBR 8800 (2008, p. 216) quando a laje for projetada como contínua, é permitido o uso de um vão simplesmente apoiado equivalente para determinação da resistência. O comprimento desse vão pode ser tomado igual a 0,8 vez o vão real para vãos internos e a 0,9 vez para vãos de extremidade Verificação ao cisalhamento vertical A força cortante vertical resistente de cálculo, relativa à largura de 1000 mm, é determinada através da seguinte expressão: (Eq. 23) Onde (Eq. 24) (Eq. 25) (Eq. 26) Quando k v é maior que 1,0, em casos com armadura longitudinal de tração que se estenda a mais que d+l b,nec além da seção considerada é dado pela Eq. 26 e em outros casos é apenas 1,0. (Eq. 27)

37 38 (Eq. 28) Figura 10. A área resistente de concreto (A v ) e as dimensões d e b n, são de acordo com a O limite da força cortante é dado por. (Eq. 29) Estados limites de utilização Devem ser verificados dois estados limites de utilização depois da cura do concreto, sendo o limite de fissuração inaceitável do concreto e o deslocamento vertical. O estado limite de fissuração do concreto, em lajes contínuas com momento fletor negativo, deve ser verificado de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) e para as lajes simplesmente apoiadas a ABNT NBR 8800 (2008, p. 219) orienta que: [...] deve-se colocar armadura para combater os efeitos de retração e temperatura, com área não inferior a 0,1% da área do concreto acima da face superior da fôrma. Essa armadura deve ser colocada preferencialmente, a 20 mm abaixo do tipo da laje. Atenção especial [...] nos locais onde possa haver tendência de continuidade dos elementos estruturais [...]. De acordo com ABNT NBR 8800 (2008, p. 219) os deslocamentos máximos que as lajes mistas podem sofrer são L F /350, sendo L F o vão teórico da laje na direção das nervuras. Como a norma brasileira é omissa sobre a metodologia de cálculo para chegar ao valor da flecha, sem dar qualquer valor de inércia para determinar o valor máximo de deslocamento vertical, Queiroz, Pimenta e Mata (2001) sugerem a normatização estabelecida no CSSBI (Church Schoolmasters & Schoolmistresses Benevolent Institution, 1988) e o ASCE 9 (American Society of Civil Engineers, 1991), que envolvem os seguintes procedimentos: - usar teoria elástica convencional, considerando que as seções planas permanecem planas e as tensões são proporcionais às deformações em cargas de serviço; - a seção deve ser homogeneizada pela transformação da área de aço da fôrma em área equivalente de concreto, com base na relação dos módulos de elasticidade; - o momento de inércia a ser usado nos cálculos deve ser tomado como a média entre os da seção fissurada e não fissurada. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 171).

38 39 Devem ser levados em conta os efeitos de deformação lenta do concreto, considerando um deslocamento vertical adicional dado por: (Eq. 30) Ainda, Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 171) afirmam que o efeito da deformação lenta pode também ser elevado em conta adotando-se, do lado da segurança, o procedimento simplificado do Eurocode 4, da mesma maneira que para vigas mistas, dividindo-se por 2 o módulo de elasticidade do concreto Ações a serem consideradas As ações a serem consideradas no cálculo de lajes mistas, na fase antes da cura do concreto determinadas pela ABNT NBR 8800 (2008) são: a) Pesos próprios do concreto fresco, da fôrma de aço e da armadura; b) Sobrecarga de construção; c) Efeito de empoçamento, caso a flecha ultrapasse certo valor. O efeito de empoçamento deve ser levado em conta se o deslocamento no centro do vão da fôrma, calculado com seu peso próprio somado ao do concreto fresco, ultrapassar o valor de L F /250, considera-se um acréscimo na espessura nominal do concreto de 70 % do valor de deslocamento. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800, 2008, p. 219). A sobrecarga de construção deverá ser tomada como o mais nocivo dos seguintes valores, conforme ABNT NBR 8800 (2008, p. 219): a) Carga uniformemente distribuída de no mínimo 1,0kN/m²; b) Carga linear de 2,2 kn/m, perpendicular à direção do vão, na posição mais desfavorável; esta exigência é válida somente para verificação ao momento fletor. Outra exigência da ABNT NBR 8800 (2008) é de que seja levada em conta a sequência de concretagem na determinação dos esforços solicitantes. Em cada estado limite deve ser determinado considerando situações específicas, conforme mostra na Figura 15 as sequências que devem ser adotadas para se determinar os máximos esforços solicitantes para cada estado limite de verificação.

39 40 Figura 15 - Sequência de concretagem. Fonte: Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 173). Após a cura do concreto, leva-se em consideração que todo carregamento é sustentado pela estrutura de sistema misto de aço e concreto inclusive o peso próprio da laje, mesmo se este carregamento tenha sido considerado na verificação de resistência da fôrma, na fase inicial. As combinações de ações devem ser feitas [...] considerando-se a combinação de

40 41 ações durante a construção para o dimensionamento da fôrma de aço na fase inicial. Nesse caso, o peso próprio do concreto fresco deve ser considerado uma ação variável. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800, 2008, p. 220) Verificação para cargas concentradas ou lineares Em lajes mistas a capacidade de sustentar cargas lineares ou concentradas é relativamente limitada, por isso este tipo de solicitação deve ter atenção especial. A ABNT NBR 8800 (2008, p. 220) orienta que para a situação das cargas concentradas ou lineares paralelas às nervuras da fôrma de aço forem suportadas pela laje, pode-se considerá-las como distribuídas em uma largura b m, [...] dada por: (Eq. 31) Em casos de cargas lineares perpendiculares às nervuras pode ser utilizada a expressão acima (Eq. 31), desde que b p seja o comprimento da carga linear. Figura 16 - Distribuição das cargas concentradas ou lineares. Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p A largura efetiva da laje utilizada para determinação da resistência não deve superar os seguintes valores: seguinte expressão: a) Para momento fletor e cisalhamento longitudinal: - Em casos com vãos simples e tramos extremos de lajes contínuas, utiliza-se a

41 42 (Eq. 32) - Em casos de tramos internos de lajes contínuas: (Eq. 33) b) Para cisalhamento vertical: (Eq. 34) O valor de b máx é dado pela seguinte expressão. (Eq. 35) Conforme alegam Queiroz, Pimenta e Mata: A limitação de a largura efetiva não ser superior a bmáx não se aplica para cargas lineares perpendiculares às nervuras e não é necessária em qualquer situação quando houver uma armadura de distribuição com área igual ou superior a 0,2% da área de concreto acima da fôrma. A armadura de distribuição tem como finalidade assegurar a distribuição das cargas concentradas ou lineares na largura efetiva. Esta armadura deve-se estender transversalmente em toda a largura efetiva, sendo devidamente ancorada e calculada, conforme as prescrições da NBR (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 175) O momento transversal é dado por: (Eq. 36) condição: Sendo que a largura onde deve ser colocada a armadura, deve respeitar a seguinte (Eq. 37)

42 43 Figura 17 - Armadura de distribuição. Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p Para cargas lineares paralelas ao vão pode ser adotado a Eq. 37, desde que para o valor da carga F d adota-se o menor comprimento entre b 1 ou L F. Se a armadura não for suficiente para resistir a este momento ou não haver nenhuma armadura de distribuição, a largura efetiva é b m. Em casos de carga linear perpendicular ao vão, adota-se armadura de distribuição nominal de 0,1% da área de concreto acima forma. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8800, 2008, p. 222) Disposições construtivas De acordo com a ABNT NBR 8800 (2008, p. 220) devem ser seguidas as seguintes disposições construtivas: 30 mm; a) Espessura de concreto deve ser no mínimo de 50 mm sobre a fôrma de aço; b) A dimensão do agregado graúdo não deve exceder os valores de 0,40 t c, b o /3 ou c) A armadura necessária para a resistência da laje ao momento positivo e o negativo devem obedecer às prescrições da ABNT NBR 6118;

43 44 d) O comprimento mínimo de apoio não pode ser inferior a 75 mm para apoio em aço ou concreto e 100 mm para apoio em outros materiais, esses valores podem ser reduzidos para 50 mm e 70 mm, respectivamente, sendo o necessário para evitar que se atinjam os estados-limites correspondentes; e) Recomenda-se tratamento superficial adequado ao ambiente, como um revestimento de galvanização em ambas as faces, nos ambientes agressivos que a galvanização simples não é suficiente recomenda-se que a chapa galvanizada seja pintada; f) Espessura mínima de 0,80 mm para a chapa galvanizada Método construtivo O steel deck é um sistema que possui facilidade de montagem e por ser leve exige poucos equipamentos para sua instalação, evita o desperdício de material por não depender de escoras nem da desforma das lajes. Mas depende de guinchos ou gruas na montagem para transporte adequado das formas para os níveis superiores da edificação. Na execução deve haver um correto posicionamento e fixação da fôrma na estrutura de apoio e correta distribuição do concreto durante a concretagem. Por isso é necessário conferir o nivelamento da mesa superior da viga de aço, garantindo assim um perfeito contato entre viga e forma. Devem ser removidas as todas ferrugens, rebarbas, respingos de solda e oleosidades em geral que tenham ficado na forma. Posteriormente, as formas podem ser posicionadas sobre as vigas, alinhando e gabaritando as fôrmas de modo sejam montadas com sua largura útil real. Comumente, há a necessidade da realização de recortes e ajustes nos cantos e contornos dos pilares. Após ajustados e alinhados os painéis devem ser fixados na estrutura através de pontos de solda bujão ou solda tampão. Após o término da montagem da forma de aço, mas antes da concretagem, serão soldados conectores de cisalhamento para ligação entre a viga metálica e a laje de concreto com atenção para evitar a presença de umidade nas soldagens do conector. Em seguida, é colocada uma malha metálica para distribuição dos esforços e antifissuração a 20 mm abaixo da superfície do concreto, e quando necessário serão colocadas armaduras adicionais conforme constam nos projetos. Por fim, haverá a concretagem, na qual o concreto é lançado através de bomba. Esta fase requer cuidado especial, de acordo com Cichinelli (2014) além do tempo de cura, que deve ser respeitado rigorosamente, nessa etapa outro ponto que requer atenção é a saída

44 45 do concreto, que deve ser movimentado frequentemente e cuidadosamente para minimizar os problemas de acumulação em zonas críticas da laje [...] Conectores de cisalhamento O comportamento das estruturas mistas é baseado na ação conjunta entre o perfil de aço e o concreto armado. Para que isto ocorra, é necessário que na interface aço-concreto desenvolvam-se forças longitudinais de cisalhamento. Pois, os conectores cumprem a função de absorver os esforços de cisalhamento horizontal e de impedir o afastamento vertical entre a laje e a viga. No dimensionamento das estruturas, a aderência natural entre os dois materiais e as forças de atrito presentes não são consideradas. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 58). Para garantir esse o comportamento, podem ser utilizados conectores de cisalhamento, que visam restringir o escorregamento longitudinal e o descolamento vertical na interface viga-laje. Os conectores de cisalhamento podem ser flexíveis ou dúcteis e rígidos, os quais são definidos pela relação entre a força de cisalhamento transmitida e o deslocamento entre as superfícies de contato, devido ao cisalhamento longitudinal gerado pela força entre o concreto da laje e o perfil de aço. A ABNT NBR 8800 (2008) cita dois tipos de conectores de cisalhamento, os pinos com cabeça e perfil U laminado ou formado a frio, os quais devem estar completamente embutidos no concreto da laje, com cobrimento superior mínimo de 10 mm. Dentre os vários tipos de conectores, os mais recomendados e utilizados atualmente para lajes mistas são os flexíveis, do tipo pino com cabeça (stud bolt). Consiste em um pino de aço com um fuste projetado para funcionar como eletrodo de solda por arco elétrico, e após a soldagem, como conector, afirmam Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 399).

45 46 Figura 18 - Deformação do conector pino com cabeça e efeitos no concreto. Fonte: Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 401). De acordo com Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 399) na fabricação de conectores com diâmetro até 22,2mm, deve ser utilizado o aço estrutural ASTM A108 - Grau 1020, cuja resistência ao escoamento é de 345 MPa e a resistência à ruptura 415 MPa. Além disso, o aço deve permitir um alongamento mínimo de 20% em 50 mm e redução de área mínima de 50 %. Ainda, a ABNT NBR 8800 (2008) indica que os pinos stud bolt após instalação devem possuir um comprimento mínimo igual a 4 vezes o diâmetro, e atender rigorosamente ao estipulado com a AWS D1.1 (American Welding Society) no que se refere às sua dimensões e ligação com a estrutura mista. Na instalação, o stud bolt é soldado na mesa de um perfil metálico ou através de uma fôrma de aço da laje mista por eletrofusão, que é um método prático e rápido com a utilização de uma pistola especial controlada por um temporizador. Figura 19 - Instalação dos stud bolts. a) b) c) d) Fonte: Ciser, 2017, disponível em No processo de instalação, Figura 19, primeiramente acopla-se o stud bolt e o anel cerâmico à pistola de soldagem e o pino é posicionado sobre a superfície da estrutura (Figura

46 47 19.a). Aciona-se o gatilho e automaticamente, o stud bolt recuará e abrirá passagem para a corrente que forma o arco elétrico do processo de soldagem (Figura 19.b). No decorrer da soldagem, o stud bolt é pressionado contra o metal que está em ponto de fusão e confinado pelo anel cerâmico (Figura 19.c). O metal é solidificado em uma fração de segundos após o fim da corrente elétrica e uma solda de alta qualidade está pronta (Figura 19.d). (CISER, 2017). Para que a solda não danifique o material-base, a espessura não deve ser inferior às especificadas na Tabela 3. Além disso, deve ser respeitado o valor mínimo da espessura de 40% do diâmetro do pino, para que a resistência total seja alcançada, exceto se o conector for soldado sobre o apoio na mesa, na posição correspondente à alma do perfil de aço. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 63) Tabela 3 - Espessuras mínimas de chapas de aço para a solda por arco elétrico do conector. Diâmetro do conector Espessura mínima do metal base (pol) (mm) (mm) 5/8 15,9 3,75 3/4 19,1 4,75 7/8 22,2 6,30 Fonte: Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 63).

47 48 3 METODOLOGIA 3.1 CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO A presente pesquisa é um estudo de caso com o objetivo de se obter uma melhor compreensão e consequente comparação através do dimensionamento de dois tipos de sistemas mistos, um com lajes steel deck e outro com lajes maciças. Possui importância exploratória e explicativa, pois envolve um levantamento bibliográfico em que proporciona maior familiaridade com o problema a ser resolvido e aprofunda o conhecimento da realidade com a identificação dos fatores que contribuem para a ocorrência dos fenômenos. 3.2 SOFTWARE E PROGRAMA UTILIZADOS Para análise e obtenção das reações dos carregamentos na estrutura a ser analisada será utilizado software de cálculo o Ftool que analisa o comportamento de estruturas bidimensionais, ou seja, pórticos planos. Também foi utilizado um programa desenvolvido no Microsoft Office Excel pelo Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA) para o cálculo de vigas mistas e dos conectores de cisalhamento. Além destes, foi utilizado o software online CYPE Ingenieros, S.A. para geração de custos e insumos utilizados nas estruturas. 3.3 MODELO PROPOSTO O modelo para estudo proposto por Bellei e Bellei (2011, p. 54) é um edifício com estrutura metálica de quatro pavimentos e área total construída de 526,5 m². O estudo a ser realizado é do pavimento tipo que possui dois apartamentos com dois quartos sala e cozinha, conforme Figura 20.

48 49 Figura 20 Planta baixa do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica. Fonte: Bellei e Bellei (2011, p. 54). O sistema estrutural, de acordo com Bellei e Bellei (2011, p. 55), é composto por três tipos de vigas e seis lajes engastadas nas vigas. As vigas são formadas por perfis metálicos tipo W e as lajes serão analisadas em duas situações: lajes maciças e lajes steel deck.

49 6000 V2 V2M V V3 V3A V3A V3B V3A 6000 V2 V2M V2 50 Figura 21 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes maciças V1 V1 L1 L2 2212,5 2212, V1A V1A L3 L4 V1A V1A L5 L6 V1 V1 OBSERVAÇÃO: COTAS EM MILÍMETROS. Fonte: Elaboração da autora (2017).

50 V3 V3A V2M V2M V3A V2M V2M V3B V3A V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 51 Figura 22 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes steel deck V1 V1 L1 L2 V1B V1B L3 L4 2212,5 2212, V1A V1A L5 L6 V1A V1A L7 L8 V1B V1B L9 L10 V1 V1 OBSERVAÇÃO: COTAS EM MILÍMETROS. Fonte: Elaboração da autora (2017) Ações De acordo com Bellei e Bellei (2011, p. 62) os carregamentos utilizados para dimensionamento da estrutura estão descritos nas tabelas a seguir.

51 52 Tabela 4 - Ações permanentes diretas (CP). Ações Permanentes Diretas (CP) Cargas (kn/m²) Paredes internas em Dry Wall 0,30 Revestimento piso 0,50 Forro de gesso 0,15 Degrau + corrimão + estrutura da escada + laje patamar 2,50 Corredor e hall 3,00 Paredes externas no andar tipo h = 2,7 m 3,40 kn/m Fonte: Bellei e Bellei (2011, p. 62), modificado pela autora (2017). Tabela 5 - Ações variáveis (CA). Ações Variáveis (CA) Cargas (kn/m²) Piso tipo (apartamentos) 1,50 Área de serviço 2,00 Escada/ Hall/ Corredor 3,00 Fonte: Bellei e Bellei (2011, p. 62), modificado pela Autora. As cargas nas vigas dependem do peso da parede, reação da laje na viga devido às ações permanentes diretas (CP) e devido às ações variáveis (CA) Combinações Nesta edificação serão utilizadas as combinações últimas normais, as quais ocorrem devido ao uso previsto para a edificação, nelas estão incluídas ações permanentes e ação variável principal, conforme a seguinte expressão: (Eq. 38) Como serão dimensionadas apenas as lajes e as vigas neste trabalho a combinação a ser utilizada depende apenas de F Gi,k e F Q1,k com coeficiente de ponderação das ações. Conforme consta na Figura 23, coeficientes de ponderação obtidos na ABNT NBR 8800 (2008, p. 18), para os cálculos das lajes e das vigas são utilizadas duas combinações: normal e de construção. Para as combinações normais são utilizados os coeficientes g = 1,40 por ter elementos construtivos industrializados com adições in loco e q = 1,50 devido a ações variáveis decorrentes de uso e ocupação. Para as combinações de construção são utilizados os coeficientes g = 1,30 e q = 1,30.

52 53 Figura 23 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações f = f1 f3 Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p. 18.

53 54 4 ESTUDO DE CASO 4.1 ESTRUTURA MISTA COM LAJE MACIÇA Lajes maciças Para os dimensionamentos das lajes maciças terão uma breve descrição dos cálculos na sequência, mas todos os resultados finais estão apresentados no Apêndice A. No dimensionamento das lajes maciças inicialmente determinam-se os vãos teóricos (l) e os vãos livres (l 0 ). Sendo que o vão teórico é a distância entre os centros dos apoios, conforme a ABNT NBR 6118 (2014) é denominado vão equivalente. O vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios e quando há lajes em balanço é o comprimento da extremidade livre até a face do apoio. Após a determinação dos vãos é possível classificar as lajes com a relação entre o maior vão e o menor vão, λ = l y / l x. É classificada da seguinte maneira: 2 laje armada em duas direções; 2 laje armada em uma direção. Figura 24 - Vãos teóricos Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 11.3). Neste estudo de caso foram encontradas as situações conforme Tabela 6.

54 55 Tabela 6 - Classificação das lajes. Lajes ly lx (cm) (cm) λ Classificação L1 600,0 442,5 1,36 Laje armada em duas direções L2 600,0 442,5 1,36 Laje armada em duas direções L3 300,0 221,3 1,36 Laje armada em duas direções L4 300,0 121,5 2,47 Laje armada em uma direção L5 600,0 442,5 1,36 Laje armada em duas direções L6 600,0 442,5 1,36 Laje armada em duas direções Fonte: Elaboração da autora (2017). Nos casos das lajes em duas direções, lajes L1, L2, L3, L5 e L6, serão calculadas as armaduras para resistir aos momentos fletores nessas duas direções. A laje L4 também terá armadura nas duas direções, porém a armadura principal é calculada somente na direção do vão menor, sendo colocada na outra direção uma armadura de distribuição. Em seguida foram identificados os tipos de vínculos. Sendo que as bordas livres não possuem apoios, mas possuem deslocamento vertical, as bordas apoiadas ou engastadas não possuem deslocamento vertical e somente nas bordas engastadas não há rotações. De acordo com Pinheiro (2010) Os principais casos de vinculação são: Figura 25 - Tipos de vinculação das lajes Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 11.4).

55 determiná-las: No caso das bordas engastadas são consideradas as seguintes situações para Figura 26 - Critério para considerar bordas engastadas. Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 11.6). Atendendo os critérios acima, tem-se as situações conforme mostra na Figura 27. Figura 27 - Tipos de vinculação das lajes maciças , L1 = L5 L2 = L6 L3 L4 BORDAS LIVRES BORDAS APOIADAS Fonte: Elaboração da autora (2017). BORDAS ENGASTADAS

56 57 De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 74): Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço; d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn; e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn; Além disso, o cobrimento mínimo para lajes com classe de agressividade ambiental I é de 20 mm. Para todas as lajes inicialmente foi arbitrada a altura mínima de 8 cm, mas para atender o necessário calculado utilizou-se h = 9 cm. ser observadas: Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 169) outras prescrições gerais que devem parâmetros: h = 9 cm d = 6,5 cm b w = 100 cm S máx = 18 cm Ø máx = 11 mm Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/8. As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo [S máx ] igual a 2 h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores. [...] A armadura secundária de flexão deve ser igual ou superior a 20 % da armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm. A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principal. Os estribos em lajes nervuradas, quando necessários, não podem ter espaçamento superior a 20 cm. Portanto, para o dimensionamento das lajes maciças foram utilizados os seguintes O cálculo das reações é baseado no processo das áreas, que dependem dos coeficientes adimensionais, calculados através das fórmulas obtidas no Anexo A. As reações são calculadas com a equação abaixo. (Eq. 39) O cálculo dos momentos fletores deste trabalho dependem dos coeficientes tabelados μ obtidos no Anexo B, é dado pela Eq. 40.

57 58 (Eq. 40) seguir. Em resumo, as reações e momentos fletores calculados estão descritos na tabela a Tabela 7 - Reações e momentos fletores das lajes maciças. Ações (kn/m²) Reações (kn/m) Momentos fletores (kn/m²) Lajes L1, L2, L5 e L6 L3 L4 Fonte: Elaboração da autora (2017). q 4,7 5,2 6,15 R x 6,57 2,25 2,43 R' x 9, R y 3,81 4,75 3,24 R' y M k,x 4,47 1,10 1,13 M' k,x 9, M k,y 2,15 0,96 0,32 M' k,y - 2,47 1,08 Conhecidos os momentos fletores característicos, são realizados os cálculos de dimensionamento das armaduras. Inicialmente é determinado o momento fletor de cálculo, com γ f = 1,4, através da seguinte expressão: (Eq. 41) Em seguida, calcula-se o valor do coeficiente k c. (Eq. 42) Com o valor de k c, o tipo de concreto e o aço a ser utilizado na armadura é obtido o coeficiente k s através do Anexo C. Com isso o cálculo da armadura necessária é dada por: (Eq. 43) As armaduras devem respeitar os valores mínimos conforme ABNT NBR 6118 (2014) que é dado pela Eq. 44.

58 59 (Eq. 44) A taxa geométrica mínima de armadura longitudinal (ρ) é dado por: Tabela 8 - Valores mínimos para as armaduras. Armaduras negativas Armaduras positivas de lajes armadas em duas direções Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 11.6). Figura 28 - Valores de ρ min. ρ s ρ min ρ s 0,67 ρ min ρ s ρ min ρ s 20 % da armadura principal ρ s 0,50 ρ min ρ s 0,90 cm²/m Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2014, p a seguir. As áreas de aço necessárias e a armadura a ser utilizada estão resumidas nas tabela

59 60 Tabela 9 Armaduras utilizadas nas lajes maciças. Lajes L1, L2, L5 e L6 L3 L4 Fonte: Elaboração da autora (2017). Ø das faces dos apoios. Area de aço (cm²/m) Armadura Comprimento mínimo de ancoragem (cm) A sx,nec 2,41 Ø 10 C/ A' sx,nec 5,64 Ø 10 C/ A sy,nec 0,93 Ø 5 C/ 18 5 A sx,nec 0,90 Ø 5 C/ 18 5 A sy,nec 0,90 Ø 5 C/ 18 5 A' sy,nec 1,35 Ø 5 C/ A sx,nec 0,90 Ø 5 C/ 33 5 A sy,nec 1,35 Ø 5 C/ 15 5 A' sy,nec 1,35 Ø 5 C/ As barras inferiores devem possuir comprimento de ancoragem de no mínimo 10 Nos apoios em que há momentos fletores negativos é calculado o comprimento da armadura negativa. Para barras com um comprimento igual em ambos os lados, adota-se o menor valor entre: Sendo a l = 1,5 d e l b é dado pela seguinte expressão: (Eq. 45) (Eq. 46) Após os dimensionamentos são verificadas as flechas em cada laje. Para tanto considera-se a existência de fissuras, o momento de inércia, as flechas imediata, diferida e total e os valores limites. A verificação da existência de fissuras na laje é dada quando M k > M r. Assim, o momento de fissuração é dado por: (Eq. 47) Onde α = 1,5 para seções retangulares e y t = h/2.

60 61 (Eq. 48) A flecha imediata é obtida através da expressão a seguir. (Eq. 49) O valor de α é um coeficiente adimensional tabelado que depende de λ e do tipo de vinculação da laje que é obtido no Anexo D. A flecha diferida é decorrente das cargas de longa duração em função da fluência dada por: (Eq. 50) Para lajes com armadura simples α f = Δξ, o coeficiente em função do tempo pode ser calculado pelas seguintes expressões: (Eq. 51) (Eq. 52) Sendo que t é o tempo em que se deseja o valor da flecha diferida. A flecha total é calculada da seguinte forma: (Eq. 53) E a flecha limite é o limite para o deslocamento total, dada por: (Eq. 54) Portanto, com todas as verificações realizadas, constatou-se que todas as lajes estão dentro dos limites estabelecidos. Os resultados de todos os cálculos estão descritos no Apêndice A.

61 62 Resumidamente, obtém-se os seguintes resultados: a) Concreto com fck de 20 MPa; b) Espessura total da laje de 9 cm; c) Detalhamento das armaduras: - L1, L2, L5 e L6: armadura positiva de Ø 10,0 mm c/ 18 cm e Ø 5,0 mm c/ 18 cm, nos vãos de 4,423 e 6 metros, respectivamente. A armadura negativa é de Ø 10,0 mm c/ 14 cm com comprimento de armadura de 160 cm na borda adjacente das lajes L1-L2 e L5-L6; - L3, armadura positiva principal de Ø 5,0 mm c/ 18 cm para o vão de 2,213 m, armadura positiva de Ø 5,0 mm c/ 18 cm para o vão de 3 m. Armadura negativa de Ø 5,0 mm c/ 15 cm com comprimento de armadura de 80 cm nas bordas adjacente as lajes L1 e L5; - L4, armadura positiva principal de Ø 5,0 mm c/ 15 cm para o vão de 1,215 m, armadura positiva secundária de Ø 5,0 mm c/ 33 cm para o vão de 3 m, armadura negativa de Ø 5,0 mm c/ 15 cm com comprimento de armadura de 80 cm nas bordas adjacente as lajes L2 e L6; d) consumo de concreto de 10,48 m³/pavimento Vigas mistas e conectores de cisalhamento As vigas mistas e os conectores de cisalhamento são dimensionados pelo programa desenvolvido em Microsoft Office Excel pelo Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA) para o cálculo de vigas mistas. O aço utilizado nas vigas é o aço ASTM A 572 grau 50 e os conectores de cisalhamento serão Ø 3/4 x 80 mm. As vigas a serem dimensionadas constam na Figura 21 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes maciças. Resumidamente os perfis utilizados para tal situação estão descritas na tabela a seguir.

62 63 Tabela 10 Vigas mistas utilizadas em estruturas com lajes maciças. Viga Perfil Número de conectores/vão V1 W 150 x 24,0 10 V1A W 200 x 19,3 12 V2 W 250 x 32,7 12 V2M W 250 x 38,5 22 V3 W 150 x 13,0 - V3A W 150 x 13,0 6 V3B W 150 x 13,0 6 Fonte: Elaboração da autora (2017). 4.2 ESTRUTURA COM LAJE STEEL DECK Lajes steel deck As lajes foram dimensionadas através das tabelas no Anexo E, além disso, todas as verificações necessárias foram realizadas conforme a ABNT NBR 6118 (2008) cujos resultados finais dos cálculos estão descritos no Apêndice C. Para dimensionamento destas lajes respeitaram-se as orientações do fabricante METFORM SA, o qual exige uma altura mínima de lajes de piso de 140 mm para fôrma MF- 75 e concreto com resistência mínima à compressão a partir de 20 MPa. O vão máximo para lajes sem escoramento conforme o fabricante é de 4 m, caso o vão for superior ao especificado a laje deverá ser escorada durante a concretagem. Neste estudo de caso a laje deverá ser dimensionada sem escoramento, devido isso serão colocadas vigas secundárias, conforme ilustra Figura 29.

63 V2 V2 V2 V2M V2M V3A V2M V2M V2 V3 V3A V3B V3A V2 V2 V2 V2 64 Figura 29 - Lajes steel deck V V1 L1 L2 VIGAS SECUNDÁRIAS V1B V1B L3 L4 2212,5 2212, V1A V1A L5 L6 V1A V1A L7 L8 VIGAS SECUNDÁRIAS V1B V1B L9 L10 V1 V1 OBSERVAÇÃO: COTAS EM MILÍMETROS. Fonte: Elaboração da autora (2017). De acordo com a geometria das lajes e a direção das nervuras da chapa, determinam-se lajes como contínuas ou somente biapoiadas. Para o pavimento tipo deste estudo, considerou-se: a) L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 - lajes contínuas; b) L5 e L6 - lajes biapoiadas. Para determinar a fôrma a ser utilizada e altura da laje analisou-se o caso mais crítico, com maior vão na direção das nervuras das lajes que corresponde às lajes L1-L3, L2- L4, L7-L9 e L8-L10. Neste caso, através da Eq. 38 foram calculados os carregamentos F d para todas as alturas e espessuras das fôrmas MF-50 e MF-75, como mostra Tabela 12. Para

64 65 tal cálculo, são utilizadas as cargas da Tabela 11, em que no valor da carga permanente (CP) não está incluso o peso próprio da laje, pois cada situação possui seu peso próprio específico. Tabela 11 Cargas permanentes e ações variáveis nas lajes steel deck. Laje CP (kn/m²) CA (kn/m²) L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 1,0 1,5 L5 1,0 2,0 L6 3,2 3,0 Fonte: Elaboração da autora (2017). A carga permanente somada ao peso próprio de cada tipo de laje e a carga das ações variáveis são inseridas na Eq. 38, cujos resultados mais críticos estão expressos na tabela abaixo. As cargas destacadas estão abaixo das cargas máximas recomendadas pelo fabricante, ou seja, são estas as alturas e espessuras que atendem a situação. Tabela 12 Carregamentos nas lajes steel deck. Laje Esp. da fôrma (mm) F d (kn/m²) MF-50 MF-75 Altura total da laje (mm) Altura total da laje (mm) L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 0,8 6,49 6,83 7,15 7,49 7,81 8,14 8,47 7,08 7,42 7,74 8,07 8,40 8,73 9,05 0,95 6,52 6,84 7,18 7,50 7,84 8,16 8,49 7,11 7,43 7,77 8,10 8,42 8,76 9,08 1,25 6,56 6,88 7,22 7,54 7,88 8,20 8,54 7,15 7,49 7,81 8,14 8,48 8,80 9,04 0,8 7,24 7,58 7,90 8,24 8,56 8,89 9,22 7,83 8,17 8,49 8,82 9,15 9,48 9,80 L5 0,95 7,27 7,59 7,93 8,25 8,59 8,91 9,24 7,86 8,18 8,52 8,85 9,17 9,51 9,83 1,25 7,31 7,63 7,97 8,29 8,63 8,95 9,29 7,90 8,24 8,56 8,89 9,23 9,55 9,79 0,8 11,82 12,16 12,48 12,82 13,14 13,47 13,80 12,41 12,75 13,07 13,40 13,73 14,06 14,38 L6 1,0 11,85 7,67 12,51 12,83 13,17 13,49 13,82 12,44 12,76 13,10 13,43 13,75 14,09 14,41 1,3 11,89 7,71 12,55 12,87 13,21 13,53 13,87 12,48 12,82 13,14 13,47 13,81 14,13 14,37 Fonte: Elaboração da autora (2017). Portanto, ao verificar a pior situação, para as lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8- L10, constata-se que serão utilizadas lajes com fôrmas MF-75 com espessura de 1,25 mm e altura de 140 mm, sendo este o padrão para todas as lajes. Na tabela acima, encontra-se também a carga aplicada sobre cada laje, sendo: a) L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 igual 7,15 kn/m²; b) L5 igual 7,90 kn/m²; c) L6 igual 12,48 kn/m²;

65 66 Aplicadas as cargas no programa de cálculo Ftool, para as lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 são observados os seguintes carregamentos e esforços resultantes. Figura 30 - Carregamento sobre as lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10. Fonte: Ftool (2017). Figura 31 Esforços cortantes nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10. Fonte: Ftool (2017). Figura 32 Momentos fletores nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10. Fonte: Ftool (2017). Em resumo: - V Sd = 13,41 kn; - M + Sd = 4,53 kn.m; - M - Sd = 8,04 kn.m; - R externo = 8,04 kn;

66 67 - R interno = 26,81 kn. A laje L5 possui os seguintes carregamentos. Figura 33 - Carregamento sobre a laje L5. Fonte: Ftool (2017). Figura 34 Esforços cortantes na laje L5. Fonte: Ftool (2017). Figura 35 Momentos fletores na laje L5. Fonte: Ftool (2017). Em resumo: - V Sd = 8,74 kn; - M + Sd = 4,84 kn.m; - R externo = 8,74 kn;

67 68 A laje L6 possui os seguintes carregamentos. Figura 36 - Carregamento sobre a laje L6. Fonte: Ftool (2017). Figura 37 Esforços cortantes na laje L6. Fonte: Ftool (2017). Figura 38 Momentos fletores na laje L6. Fonte: Ftool (2017). Em resumo: - V Sd = 7,58 kn; - M + Sd = 2,30 kn.m; - R externo = 7,58 kn; Após encontrar todas as cargas e reações atuantes nas vigas verificaram-se as reações máximas nos apoios, o momento fletor positivo e negativo, cisalhamento vertical e longitudinal, flambagem e deformação, cujos resultados podem ser verificados no Apêndice

68 69 C. Tais verificações estão descritas no item Lajes mistas, as quais são regidas pela norma ABNT NBR 8800 (2008). Para verificação do cisalhamento longitudinal são utilizados os coeficientes m e k que são obtidos através da seguinte figura. Figura 39- Resistência última nominal ao cisalhamento longitudinal para os protótipos com espessura 1,25 mm. Fonte: Ferraz (1999, p. 36). Em todas verificações foram utilizadas informações apresentadas nas tabelas do Anexo E as quais se referem às propriedades físicas das chapas, a armadura para fissuração em tela soldada e o consumo de concreto para fôrmas MF-75. Portanto, após todas as verificações descritas no item Lajes mistas. Obtémse os seguintes resultados: a) Concreto com fck de 20 MPa; b) Perfil da fôrma de aço Steel Deck MF-75 espessura = 1,25mm; c) Espessura total da laje de 140 mm; d) Armaduras adicionais: - armadura de fissuração: tela soldada Q75 com Ø 3,8 mm x Ø 3,8 mm 150 mm x 150 mm; - armadura negativa (lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10): Ø 10 mm a cada 13 cm com comprimento de ancoragem de 125 cm; e) Consumo de concreto de 11,9 m³/pavimento.

69 Vigas mistas e conectores de cisalhamento As vigas mistas e os conectores de cisalhamento são dimensionados pelo programa desenvolvido em Microsoft Office Excel pelo Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA) para o cálculo de vigas mistas. O aço utilizado nas vigas é o aço ASTM A 572 grau 50 e os conectores de cisalhamento serão Ø 3/4 x 120 mm. As vigas a serem dimensionadas constam na Figura 22. Resumidamente os perfis utilizados para tal situação estão descritos na tabela a seguir. Tabela 13 Vigas mistas utilizadas com lajes steel deck. Viga Perfil Número de conectores/vão V1 W 200 x 15,0 8 V1A W 200 x 19,3 16 V1B W 200 x 19,3 12 V2 W 250 x 38,5 10 V2M W 250 x 38,5 18 V3 W 150 x 13,0 - V3A W 150 x 13,0 11 V3B W 150 x 13,0 11 Fonte: Elaborado pela autora (2017). 4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS Através dos dimensionamentos é possível fazer a comparação entre os dois tipos de estrutura mista quanto ao peso das estruturas metálicas e quanto aos custos. Os custos foram baseados em planilhas do software online Cype e planilhas do SINAPI e ORSE. Inicialmente o foi realizado o levantamento de custos da estrutura metálica e dos stud bolts, conforme constam nas tabelas a seguir.

70 71 Tabela 14 Custos de estruturas metálicas. Descrição Un Qtd. / kg Custo unitário (R$) Custo total (R$/kg) Aço laminado A 572 Grau 50, em perfis laminados a quente, segundo ASTM A 572, kg 1,050 3,70 3,89 peças simples, para aplicações estruturais Primer epóxi l 0, ,89 7,84 Equipamentos e elementos auxiliares para soldagem elétrica h 0,015 7,01 0,11 Montador de estruturas metálicas h 0,023 13,07 0,30 Ajudante de montador de estruturas metálicas h 0,023 8,28 0,19 Total (R$/kg) = 12,33 Fonte: Cype, 2017, disponível em: Vigas/Aco_em_vigas_0_0_2_0.html. Modificado pela autora (2017). Tabela 15 Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 80 mm para lajes maciças. Descrição Un Rend. / unidade Custo unitário (R$) Custo total / unidade (R$/Un) Conector de aço galvanizado com Ø 19 mm de diâmetro e 80 mm de altura. Un 1,000 7,57 7,57 Equipamentos e elementos auxiliares para solda de conectores. h 0,050 39,72 1,99 Montador de estruturas metálicas. h 0,057 18,71 1,07 Total (R$/Un) = 10,62 Fonte: Cype, 2017, disponível em: armado/lajes_mistas/conector_soldado.html. Modificado pela autora (2017). Tabela 16 Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck. Descrição Un Rend. / unidade Custo unitário (R$) Custo total / unidade (R$/Un) Conector de aço galvanizado com Ø 19 mm de diâmetro e 120 mm de altura. Un 1,000 10,02 10,02 Equipamentos e elementos auxiliares para solda de conectores. h 0,050 39,72 1,99 Montador de estruturas metálicas. h 0,057 18,71 1,07 Total 13,07 (R$/Un) = Fonte: Cype, 2017, disponível em: armado/lajes_mistas/conector_soldado_0_0_0_3_0.html. Modificado pela autora (2017). Assim, a quantidade total e custos da estrutura metálica composta pelas vigas W e conectores de cisalhamento possuem os pesos e custos finais apresentados na Tabela 17.

71 72 Tabela 17 Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck. Estrutura metálica Lajes maciças Lajes Steel deck Vigas Perfil Qtd. Peso total (kg) Total stud bolt Perfil Qtd. Peso total (kg) Total stud bolt V1 W 150 x 24, ,2 40 W 200 x 15, ,0 32 V1A W 200 x 19, ,69 48 W 200 x 19, ,7 64 V1B W 200 x 19, ,7 48 V2 W 250 x 32, W 250 x 38, ,6 40 V2M W 250 x 38, ,8 44 W 250 x 38, ,8 36 V3 W 150 x 13, W 150 x 13,0 1 39,0 0 V3A W 150 x 13, W 150 x 13, ,0 33 V3B W 150 x 13, W 150 x 13,0 1 39,0 11 Total = 2.239,7 kg 204 un Total = 2.561,8 kg 264 un Custo (R$) = , ,98 Custo (R$) = , ,13 Custo Total (R$) = ,61 Custo Total (R$) = ,36 Fonte: Elaborado pela autora (2017) Observa-se que para a estrutura mista com laje steel deck requer alguns perfis com maiores seções e maior quantidade de conectores de cisalhamento, consequentemente exige o consumo de aço um pouco maior do que a estrutura com laje maciça.

72 73 Para a área de 116,48 m², as lajes maciças possuem os seguintes custos e insumos. Tabela 18 Custos para execução das lajes maciças. Descrição Un Rend./m² Custo unitário (R$) Custo total (R$) Chapa de madeira compensada resinada para forma de concreto, de 2,2 x 1,1 m, e = 6 mm un 0,413 25,33 10,47 Madeira roliça sem tratamento, eucalipto ou equivalente da região, h = 3 m, Ø 8 a 11 cm (para m 1,533 1,71 2,62 escoramento) Tábua madeira 2ª qualidade, 2,5 x 20 cm (1 x 8") não aparelhada m 0,360 7,62 2,74 Pregos aço polido com cabeça 17 x 21 (2 x 11) kg 0,040 8,13 0,33 Desmoldante protetor para formas de madeira, de base oleosa emulsionada em água l 0,030 5,34 0,16 Espaçador / distanciador circular com entrada lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5* Un 4,000 0,13 0,52 mm, cobrimento 20 mm Aço CA-60, Ø 5,0 mm, dobrado e cortado. kg 1,000 3,82 3,82 Aço CA-50, Ø 10,0 mm, dobrado e cortado. kg 9,000 4,13 37,17 Arame recozido 18 BWG, Ø 1,25 mm kg 0,294 8,57 2,52 Concreto usinado bombeável, classe de resistência C20, com brita 0 e 1, slump = 190 +/- 20 mm, inclui serviço de bombeamento (NBR m³ 0, ,63 27, ) Água l 5,000 1,35 6,75 Carpinteiro de formas h 0,665 17,97 11,95 Auxiliar de carpinteiro h 0,665 13,69 9,10 Armador h 0,334 18,10 6,05 Auxiliar de armador h 0,310 13,59 4,21 Pedreiro h 0,725 17,94 13,01 Servente h 0,816 12,98 10,59 Total (R$/m²) = 149,52 Total (R$) = ,03 Fonte: Cype, 2017, disponível em: =0 8_0_0_2_0 1 EHL010 ehl_cuvo%20sin_soportes:_0 tipo_losa:_0 ehl_altplant:_0_1_0 hormigon%20losa:c6_0 _1_2c4_0_1_1_0_5 ehl_cuantia%20sin_soportes:_0_1600_0 acero%20losa:_0_0_0_0_0_1_0_3 ehl_mallazo:_0_ 1_0_1_0 hor_separadores%20losas:_0_0_0_0_2_0_0 enc_ehl_010:c5_0_18c3_0_1_0_115c5_0_1_11c4_0_10 h or_curado%20hormigon:_0_0_0_0. Modificado pela Autora (2017).

73 74 E as lajes steel deck são compostas pelos custos e insumos a seguir. Tabela 19 Custos para execução das lajes steel deck. Descrição Un Rend./m² Custo unitário (R$) Custo total (R$) Perfil de chapa de aço galvanizado com forma trapezoidal MF-75, com espessura 1,25 mm m² 1,000 96,61 96,61 Espaçador / distanciador circular com entrada lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5* Un 4,000 0,13 0,52 mm, cobrimento 20 mm Aço CA-50, Ø 10,0 mm, dobrado e cortado. kg 3,150 4,13 13,01 Arame recozido 18 BWG, Ø 1,25 mm kg 0,057 8,57 0,49 Tela soldada nervurada CA-60, Q-75 15x15 cm, Ø 3,8 mm, espaçamento da malha 15 x 15 cm m² 1,150 6,85 7,88 Concreto usinado bombeável, classe de resistência C20, com brita 0 e 1, slump = 190 +/- 20 mm, inclui serviço de bombeamento (NBR m³ 0, ,63 30, ) Montador de estruturas metálicas h 0,170 13,07 2,22 Ajudante de montador de estruturas metálicas h 0,273 8,28 2,26 Armador h 0,070 18,10 1,27 Auxiliar de armador h 0,067 13,59 0,91 Pedreiro h 0,730 17,94 13,10 Servente h 0,850 12,98 11,03 Total (R$/m²) = 180,28 Total (R$) = ,04 Fonte: Cype, 2017, disponível em: Valor=14 0_0_4_0 0 EHX010 ehx_010:c3_0_30c6_0_1_2c4_0_1_1_0_5c4_0_2_0_3_0_1c8_0_2c5_0. Modificado pela Autora (2017).

74 Custos (RS) 75 O gráfico a seguir é um resumo comparativo entre todos os custos. Gráfico 1 - Resumo dos custos , , , , , , , ,13 Vigas mistas Conectores de cisalhamento Lajes Total Estrutura mista com laje maciça Estrutura mista com laje steel deck Fonte: Elaborado pela autora (2017) Portanto, o custo total para os dois tipos de estrutura são: a) Estrutura com laje maciça = ,64 R$; b) Estrutura com laje steel deck = ,40 R$. Observa-se a diferença de 8.837,76 R$ entre os tipos de estrutura. A estrutura com laje maciça possui um custo inferior do que a estrutura com laje steel deck, mas a escolha da situação mais adequada para o estudo de caso depende de outros parâmetros como tempo de construção, retorno de investimentos, entre outros.

75 76 5 CONCLUSÃO O sistema de estruturas mistas é cada vez mais utilizado nas construções brasileiras por ser um método construtivo mais vantajoso se considerar o tempo de execução, economia de materiais, facilidade, rapidez construtiva e maior segurança de trabalho por funcionar como plataforma de serviço. Nas estruturas mistas com lajes maciças há a necessidade de escoras e fôrmas para a construção das lajes. No entanto, em estruturas com lajes steel deck as chapas funcionam como fôrmas metálicas para a cura do concreto recém-lançado e dispensam a utilização das escoras durante a construção. Além disso, as fôrmas tem a finalidade de funcionar como armadura positiva, coloca-se apenas de uma armadura para evitar fissuras no concreto ocasionadas por retração ou variação de temperatura, mas dependendo da situação é possível também a utilização de mais armaduras para resistir a esforços de momentos positivos ou momentos negativos. O comportamento das estruturas mistas dependem da união entre os elementos de aço e concreto, cujas propriedades diferem principalmente no módulo de elasticidade. Essa ação mista é realizada quando os elementos estão interconectados e se deformam como um único elemento, por isso há a necessidade de conectores de cisalhamento que atuam como ligação entre ambos. Nos estudos de caso realizados foram utilizados os pinos stud bolt que garantem esta união entre as vigas, as fôrmas de aço e o concreto, simula a atuação do atrito no concreto e faz com que os elementos resistam aos esforços de flexão. No estudo de caso do pavimento tipo foram apresentados os carregamentos fornecidos pelo autor conforme ABNT NBR 6120 (1980), com esses valores foram realizados os cálculos de dimensionamentos das lajes maciças e das lajes steel deck com o auxílio das tabelas fornecidas pelo fabricante através do software Microsoft Office Excel. Após os dimensionamentos, nas lajes maciças realizaram-se verificações quanto aos momentos fletores existentes e à existências de fissuras. Nas lajes steel deck as verificações foram quanto aos momentos fletores, esforços de cisalhamento longitudinal e horizontal, flambagem e deformação de acordo com ABNT NBR 8800 (2008). Através dos resultados obtidos no dimensionamento e ao comparar os dois modelos de lajes, verificou-se que o consumo de concreto de lajes maciças é 1,5 m³ menor e também possui um consumo de aço das vigas de 322,14 kg menor por pavimento do que a estrutura com as lajes steel deck.

76 77 Outro ponto em destaque neste trabalho são os levantamentos de custos, cujas composições foram baseadas no software Cype e planilhas dos índices da construção civil. Com isso, observa-se a influência das lajes na estrutura metálica, devido as vigas secundárias o sistema misto com laje steel deck possui estrutura mais pesada em relação ao sistema com laje maciça. Além disso, a laje steel deck possui a desvantagem de exigir uma laje com altura maior e por questões estéticas a utilização de forros suspensos. Porém, possui vantagens como a dispensa da utilização de escoras e desfôrma depois da cura do concreto, consequentemente ocorre mais agilidade e facilidade de instalação e mais espaço e limpeza no canteiro de obras. Outro ponto a ser destacado é o retorno de investimentos que depende do tempo de construção, por exemplo, na construção de um mercado quanto antes finalizar a obra mais cedo terá um retorno dos investimentos. Um tipo de sistema estrutural depende da solução mais adequada considerando os fatores da capacidade de resistir a esforços aplicados, os custos, tempo de execução, entre outras particularidades de cada sistema. Portanto, a laje mista do tipo steel deck é mais vantajosa do que as lajes maciças em estruturas com vãos maiores e estruturas com necessidade de agilidade na construção. 5.1 SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS Diante do exposto neste trabalho, citam-se algumas sugestões para os trabalhos futuros: Análise em elementos finitos de comparação entre os dois modelos; Análise e dimensionamentos das estruturas para resistir situações de temperatura elevadas, ou seja, resistir a incêndios; Verificar a viabilidade e custos-benefícios dos demais tipos de conectores de cisalhamento; Análise do tempo de execução.

77 78 REFERÊNCIAS ACERLOMITTAL. Polydeck 59S: O steel deck da ArcelorMittal. Disponível em: < cao_setembro_2016_original_t.pdf>. Acesso em: 19 maio AMORIM, Erik Diogo; PERUCHI, Juliani. Dimensionamento de uma laje mista tipo steel deck f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade do Sul de Santa Catarina, Palhoça, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 2 ed. Rio de Janeiro, NBR 8953: Concreto para fins estruturais Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, NBR 14323: Dimensionamento de estruturas de aço e de estruturas mistas açoconcreto de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, ARAÚJO, José Milton de. Estruturas de concreto: a resistência à compressão e critérios de ruptura para o concreto. Rio Grande: Dunas, 2001, Número 1. Disponível em: < Acesso em: 27 abr Estruturas de concreto: a resistência à tração e energia de fratura do concreto. Rio Grande: Dunas, 2001, Número 2. Disponível em: < Acesso em: 19 maio BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Histórico e principais elementos estruturais de concreto armado. Disponível em: < >. Acesso em: 09 abr Estruturas de concreto armado. Bauru: Ed. UNESP, BELLEI, Ildony Hélio; BELLEI, Humberto N. (Org.). Manual da construção em aço: Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. 4. ed. Rio de Janeiro: IaBr/CBCA, p. CICHINELLI, Gisele. Veja os procedimentos de execução de lajes em steel deck: Com maior produtividade executiva, lajes colaborantes são usualmente adotadas em obras rápidas Disponível em: < Acesso em: 11 jun CISER. Stud Bolts Ciser. Disponível em: < >. Acesso em: 20 maio CYPE Ingenieros, S.A. Disponível em: < Acesso em: 20 maio 2017.

78 79 DIAS, Luís Andrade de Mattos. Estruturas de aço: conceitos, técnicas e linguagem. São Paulo: Zigurate Editora, FABRIZZI, Marcela de Arruda; GONÇALVES, Roberto Martins. contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de múltiplos andares com elementos estruturais mistos aço - concreto. Disponível em: < Acesso em: 18 maio FAKURY, Ricardo Hallal; SILVA, Ana Lydia Reis de Castro e; CALDAS, Rodrigo Barreto. Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto. São Paulo: Pearson, p. FELIZ, O (Ed.). Laje mista: Perfil H60. Coimbra, Disponível em: < Acesso em: 04 maio FERRAZ, Cristina Belchior. Análise do comportamento e da resistência do sistema de lajes mistas f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, FTOOL. Disponível em: < Acesso em: 20 maio PINHEIRO, Libânio M. et al. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. Apostila da disciplina de Estruturas de Concreto do Curso de Engenharia Civil da USP. São Paulo, METFORM SA. Catálogo Técnico para Telhas de Aço: Steel Deck. Disponível em: < >. Acesso em: 14 maio de PFEIL, Walter; PFEIL, Michele. Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009 PLENTZ, Gustavo. Estruturas Mistas: Ligações entre concreto e aço nas vigas mistas f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Departamento de Tecnologia, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, QUEIROZ, Gilson; PIMENTA, Roberval José; MARTINS, Alexander Galvão. Manual da construção em aço: Estruturas mistas. 2. ed. Rio de Janeiro: Instituto Aço Brasil/CBCA, v.. Manual da construção em aço: Estruturas mistas. 2. ed. Rio de Janeiro: Instituto Aço Brasil/CBCA, v. QUEIROZ, Gílson; PIMENTA, Roberval José; MATA, Luciene Antinossi Cordeiro da. Elementos das estruturas mistas aço-concreto. Belo Horizonte: O Lutador, p. SANTOS DA SILVA, J.G.; GASPAR, C.M.R. A utilização das estruturas metálicas e mistas (aço-concreto) no projeto e construção de passarelas e pontes no Brasil. Disponível em: < Acesso em: 14 maio de 2017.

79 PINHO, Fernado Ottoboni. Pontes e passarelas. Centro Brasileiro da Construção em Aço (cbca), n. 36, dez Disponível em: < Acesso em: 14 maio

80 APÊNDICES 81

81 82 APÊNDICE A Cálculo das lajes maciças Lajes L1, L2, L5 e L6 l x l y λ Classificação Vinculação Carregamentos CP CA p (cm) (cm) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) 442,5 600,0 1,36 Laje armada em 2 direções 2B - uma borda maior engastada 3,2 1,5 4,7 Reações Momentos fletores R x R' x R y M x M' x M y μ x μ' x μ y (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) 6,57 9,63 3,81 4,86 10,54 2,34 4,47 9,70 2,15 Armadura positiva x M d Ø K c K s A sx ρs A smin A sx,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S Ancoragem 626, ,75 0,025 2,41 0,10 0,90 2,41 Ø 10 C/ Armadura negativa x M d Ø K c K s A' sx ρs A smin A' sx,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S (cm) Ancoragem 1357, ,11 0,027 5,64 0,15 1,35 5,64 Ø 10 C/ Armadura positiva y M d Ø K c K s A sy ρs A smin A sy,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S (cm) Ancoragem 301, ,01 0,020 0,93 0,10 0,90 0,93 Ø 5 C/ 18 5 α Existência de fissuras f ctm I c y t m k m r (MPa) (cm 4 ) (cm) (kn.m) (kn.m) (cm) Existência de fissuras 1,5 2, ,0 4,5 4,47 4,48 A laje não está fissurada Verificação das flechas Imediata Diferida Total Limite E s E c a i a f a t a lim α ξ(t) ξ(t0) α f (MPa) (MPa) (cm) (cm) (cm) (cm) ,37 4,73 0,55 2 0,68 1,32 0,72 1,27 1,77

82 83 Laje L3 l x l y λ Classificação Vinculação Carregamentos CP CA p (cm) (cm) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) 221,3 300,0 1,36 Laje armada em 2 direções 4A - duas bordas menores engastadas 3,2 2,0 5,2 Reações Momentos fletores R x R y M x M y M' y μ x μ y μ' y (kn/m) (kn/m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) 2,25 4,75 4,34 3,77 9,69 1,10 0,96 2,47 Armadura positiva x M d Ø K c K s A sx ρs A smin A sx,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S Ancoragem 154, ,32 0,020 0,48 0,10 0,90 0,90 Ø 5 C/ 18 5 Armadura positiva y M d Ø K c K s A sy ρs A smin A sy,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S (cm) Ancoragem 134, ,45 0,020 0,41 0,10 0,90 0,90 Ø 5 C/ 18 5 Armadura negativa y M d Ø K c K s A' sy ρs A smin A' sy,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S (cm) Ancoragem 345, ,24 0,020 1,06 0,15 1,35 1,35 Ø 5 C/ α Existência de fissuras f ctm I c y t m k m r (MPa) (cm 4 ) (cm) (kn.m) (kn.m) (cm) Existência de fissuras 1,5 2, ,0 4,5 1,10 4,48 A laje não está fissurada Verificação das flechas Imediata Diferida Total Limite E s E c a i a f a t a lim α ξ(t) ξ(t0) α f (MPa) (MPa) (cm) (cm) (cm) (cm) ,37 5,41 0, ,68 1,32 0,06 0,10 0,89

83 84 Laje L4 l x l y λ Classificação Vinculação Carregamentos CP CA p (cm) (cm) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) 121,5 300,0 2,5 Laje armada em 1 direção 4A - duas bordas menores engastadas 3,2 3,0 6,2 Reações Momentos fletores R x R y M x M y M' y μ x μ y μ' y (kn/m) (kn/m) (kn.m) (kn.m) (kn.m) 2,43 3,24 12,50 3,52 11,88 1,13 0,32 1,08 Armadura positiva x M d Ø K c K s A sx ρs A smin A sx,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S Ancoragem 158, ,59 0,020 0,49 0,08 0,68 0,90 Ø 5 C/ 33 5 Armadura positiva y M d Ø K c K s A sy ρs A smin A sy,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S (cm) Ancoragem 44, ,43 0,019 0,13 0,15 1,35 1,35 Ø 5 C/ 15 5 Armadura negativa y M d Ø K c K s A' sy ρs A smin A' sy,nec (kn.cm) (mm) (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) Ø C/S (cm) Ancoragem 151, ,98 0,020 0,46 0,15 1,35 1,35 Ø 5 C/ α Existência de fissuras f ctm I c y t m k m r (MPa) (cm 4 ) (cm) (kn.m) (kn.m) (cm) Existência de fissuras 1,5 2, ,0 4,5 1,13 4,48 A laje não está fissurada Verificação das flechas Imediata Diferida Total Limite E s E c a i a f a t a lim α ξ(t) ξ(t0) α f (MPa) (MPa) (cm) (cm) (cm) (cm) ,37 15,63 0,01 2 0,68 1,32 0,02 0,03 0,49

84 85 APÊNDICE B Cálculo da viga mista V2M e conectores de cisalhamento para lajes maciças Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora.

85 Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora. 86

86 Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora. 87

87 Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora. 88

88 89 APÊNDICE C Cálculo das lajes steel deck Lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 Vão da laje na direção das nervuras =3000 mm Largura = 4425 mm Número de vãos = 2 q fck f cd E c f ys f y f u E (kn/m²) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 7, , Reações dos apoios Esforço cortante Momentos fletores R máx,ext R máx,int R externo R interno V S,externo V S,interno M Sd + (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn.m/m) (kn.m/m) 14,62 49,53 8,04 26,81 8,04 13,41 4,53 8,04 Geometria b b' b n b 0 h t h F t c t F e d F c A p (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm²) ,25 37,7 102, VERIFICAÇÕES M Sd - Deformação Momento Positivo q δ calc δ máx Verif. N cf N pa a M Rd + M Sd Verif. (kn/m²) (mm) (mm) (kn) (kn) (mm) (kn.m) (kn.m) 7,15 2,1 8,6 OK ,8 32,3 33,7664 4,53 OK Momento Negativo Kc Ks A s N ps a y' M n - M Sd (cm²/kn) (cm²/kn) (cm²/m) (kn) (mm) (kn) (kn.m) (kn.m) Verif. 6,0 0,025 6,3 272,0 51,6 94,2 25,6 8,04 OK Flambagem Cisalhamento Longitudinal b F α (mm) Verif. Ls m k γ Sl V l,rd V Sd Verif. (mm) (mm) (kn/m) (kn/mm.m) (kn) (kn) 137 0,3 304 OK ,63 0, ,25 48,00 13,41 OK Cisalhamento vertical τ Rd A s A v ρ k v h/t V v,c,rd V v,f,rd V v,rd V máx (MPa) (cm²/m) (cm²/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) Verif. 0,375 2,75 158,53 0,02 1, ,06 14,32 55,38 73,74 OK

89 90 Vão da laje na direção das nervuras = 2212,5 mm Largura = 3000 mm Número de vãos = 1 Laje L5 q fck f cd E c f ys f y f u E (kn/m²) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 7, , Reações dos apoios Esforço cortante Momentos fletores R máx,ext R máx,int R externo R interno V S,externo V S,interno M Sd + (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn.m/m) (kn.m/m) 14,62 49,53 8,74 0,00 8,74 0,00 4,84 0,00 Geometria b b' b n b 0 h t h F t c t F e d F c A p (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm²) ,25 37,7 102, VERIFICAÇÕES M Sd - Deformação Momento Positivo q δ calc δ máx Verif. N cf N pa a M Rd + M Sd Verif. (kn/m²) (mm) (mm) (kn) (kn) (mm) (kn.m) (kn.m) 7,90 0,7 6,3 OK ,8 32,3 33,77 4,84 OK Flambagem Cisalhamento Longitudinal b F α (mm) Verif. Ls m k γ Sl V l,rd V Sd Verif. (mm) (mm) (kn/m) (kn/mm.m) (kn) (kn) 137 0,3 304 OK ,63 0, ,25 57,86 8,74 OK Cisalhamento vertical τ Rd A s A v ρ k v h/t V v,c,rd V v,f,rd V v,rd V máx (MPa) (cm²/m) (cm²/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) Verif. 0,375 2,75 158,53 0,02 1, ,06 14,32 55,38 73,74 OK

90 91 Vão da laje na direção das nervuras = 1215 mm Largura = mm Número de vãos = 1 Laje L6 q fck f cd E c f ys f y f u E (kn/m²) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 12, , Reações dos apoios Esforço cortante Momentos fletores R máx,ext R máx,int R externo R interno V S,externo V S,interno M Sd + (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn.m/m) (kn.m/m) 14,62 49,53 7,58 0,00 7,58 0,00 2,30 0,00 Geometria b b' b n b 0 h t h F t c t F e d F c A p (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm²) ,25 37,7 102, VERIFICAÇÕES M Sd - Deformação Momento Positivo q δ calc δ máx Verif. N cf N pa a M Rd + M Sd Verif. (kn/m²) (mm) (mm) (kn) (kn) (mm) (kn.m) (kn.m) 12,48 0,1 3,5 OK ,8 32,3 33,77 2,30 OK Flambagem Cisalhamento Longitudinal b F α (mm) Verif. Ls m k γ Sl V l,rd V Sd Verif. (mm) (mm) (kn/m) (kn/mm.m) (kn) (kn) 137 0,3 304 OK ,63 0, ,25 102,74 7,58 OK Cisalhamento vertical τ Rd A s A v ρ k v h/t V v,c,rd V v,f,rd V v,rd V máx (MPa) (cm²/m) (cm²/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) Verif. 0,375 2,75 158,53 0,02 1, ,06 14,32 55,38 73,74 OK

91 92 APÊNDICE D Cálculo da viga mista V2M e conectores de cisalhamento para lajes steel deck Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora.

92 Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora. 93

93 Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora. 94

94 Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora. 95

95 ANEXOS 96

96 97 ANEXO A Reações de apoio em lajes com carga uniforme Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 10).

97 98 ANEXO B Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 2.3a MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo λ = l y /l x μx μy μx μy μ y μx μ x μy 1,00 4,23 4,23 2,91 3,54 8,40 3,54 8,40 2,91 1,05 4,62 4,25 3,26 3,64 8,79 3,77 8,79 2,84 1,10 5,00 4,27 3,61 3,74 9,18 3,99 9,17 2,76 1,15 5,38 4,25 3,98 3,80 9,53 4,19 9,49 2,68 1,20 5,75 4,22 4,35 3,86 9,88 4,38 9,80 2,59 1,25 6,10 4,17 4,72 3,89 10,16 4,55 10,06 2,51 1,30 6,44 4,12 5,09 3,92 10,41 4,71 10,32 2,42 1,35 6,77 4,06 5,44 3,93 10,64 4,86 10,54 2,34 1,40 7,10 4,00 5,79 3,94 10,86 5,00 10,75 2,25 1,45 7,41 3,95 6,12 3,91 11,05 5,12 10,92 2,19 1,50 7,72 3,89 6,45 3,88 11,23 5,24 11,09 2,12 1,55 7,99 3,82 6,76 3,85 11,39 5,34 11,23 2,04 1,60 8,26 3,74 7,07 3,81 11,55 5,44 11,36 1,95 1,65 8,50 3,66 7,28 3,78 11,67 5,53 11,48 1,87 1,70 8,74 3,58 7,49 3,74 11,79 5,61 11,60 1,79 1,75 8,95 3,53 7,53 3,69 11,88 5,68 11,72 1,74 1,80 9,16 3,47 7,56 3,63 11,96 5,75 11,84 1,68 1,85 9,35 3,38 8,10 3,58 12,05 5,81 11,94 1,67 1,90 9,54 3,29 8,63 3,53 12,14 5,86 12,03 1,59 1,95 9,73 3,23 8,86 3,45 12,17 5,90 12,08 1,54 2,00 9,91 3,16 9,08 3,36 12,20 5,94 12,13 1,48 > 2,00 12,50 3,16 12,50 3,36 12,20 7,03 12,50 1,48 Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 11).

98 99 Tabela 2.3b MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo λ = ly/lx μx μ x μy μ y μx μy μ y μx μ x μy 1,00 2,69 6,99 2,69 6,99 2,01 3,09 6,99 3,09 6,99 2,01 1,05 2,94 7,43 2,68 7,18 2,32 3,23 7,43 3,22 7,20 1,92 1,10 3,19 7,87 2,67 7,36 2,63 3,36 7,87 3,35 7,41 1,83 1,15 3,42 8,28 2,65 7,50 2,93 3,46 8,26 3,46 7,56 1,73 1,20 3,65 8,69 2,62 7,63 3,22 3,56 8,65 3,57 7,70 1,63 1,25 3,86 9,03 2,56 7,72 3,63 3,64 9,03 3,66 7,82 1,56 1,30 4,06 9,37 2,50 7,81 3,99 3,72 9,33 3,74 7,93 1,49 1,35 4,24 9,65 2,45 7,88 4,34 3,77 9,69 3,80 8,02 1,41 1,40 4,42 9,93 2,39 7,94 4,69 3,82 10,00 3,86 8,11 1,33 1,45 4,58 10,17 2,32 8,00 5,03 3,86 10,25 3,91 8,13 1,26 1,50 4,73 10,41 2,25 8,06 5,37 3,90 10,49 3,96 8,15 1,19 1,55 4,86 10,62 2,16 8,09 5,70 3,90 10,70 4,00 8,20 1,14 1,60 4,99 10,82 2,07 8,12 6,03 3,89 10,91 4,04 8,25 1,08 1,65 5,10 10,99 1,99 8,14 6,35 3,85 11,08 4,07 8,28 1,03 1,70 5,21 11,16 1,91 8,15 6,67 3,81 11,24 4,10 8,30 0,98 1,75 5,31 11,30 1,85 8,16 6,97 3,79 11,39 4,12 8,31 0,95 1,80 5,40 11,43 1,78 8,17 7,27 3,76 11,53 4,14 8,32 0,91 1,85 5,48 11,55 1,72 8,17 7,55 3,72 11,65 4,15 8,33 0,87 1,90 5,56 11,67 1,66 8,18 7,82 3,67 11,77 4,16 8,33 0,83 1,95 5,63 11,78 1,63 8,19 8,09 3,60 11,83 4,16 8,33 0,80 2,00 5,70 11,89 1,60 8,20 8,35 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 > 2,00 7,03 12,50 1,60 8,20 12,50 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 12).

99 100 ANEXO C Coeficientes K c e K s βc = x/d Tabela 1.1 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES K K c = b d²/m d (cm²/kn) s = A s d /M d (cm²/kn) C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA-25 CA-50 CA-60 0,02 103,8 69,2 51,9 41,5 34,6 29,7 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019 0,04 52,3 34,9 26,2 20,9 17,4 15,0 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,020 0,06 35,2 23,4 17,6 14,1 11,7 10,1 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020 0,08 26,6 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,7 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020 0,10 21,5 14,3 10,7 8,6 7,2 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020 0,12 18,0 12,0 9,0 7,2 6,0 5,2 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020 0,14 15,6 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020 0,16 13,8 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,8 0,049 0,025 0,021 0,18 12,3 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021 0,20 11,2 7,5 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,021 0,22 10,3 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021 0,24 9,5 6,3 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,051 0,025 0,021 0,26 8,8 5,9 4,4 3,5 3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021 0,28 8,3 5,5 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,022 0,30 7,8 5,2 3,9 3,1 2,6 2,2 2,0 1,7 1,6 0,052 0,026 0,022 0,32 7,4 4,9 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,022 0,34 7,0 4,7 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,022 0,36 6,7 4,5 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022 0,38 6,4 4,3 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,023 0,40 6,1 4,1 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,023 0,42 5,9 3,9 3,0 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,055 0,028 0,023 0,438 5,7 3,8 2,9 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,023 0,44 5,7 3,8 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,46 5,5 3,7 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028 0,48 5,3 3,5 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,029 0,50 5,2 3,4 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029 0,52 5,0 3,3 2,5 2,0 1,7 1,4 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029 0,54 4,9 3,2 2,4 2,0 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,029 0,56 4,7 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,03 0,58 4,6 3,1 2,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,060 0,03 0,60 4,5 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,03 0,628 4,4 2,9 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031 0,64 4,3 2,9 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062 0,68 4,2 2,8 2,1 1,7 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,063 0,72 4,0 2,7 2,0 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,065 0,76 3,9 2,6 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,066 0,772 3,9 2,6 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,067 Fonte: Pinheiro e outros (2010). Domínio 2 3

100 101 ANEXO D Valores de α Tabela 2.5a FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME VALORES DE α 1,00 4,76 3,26 3,26 2,46 2,25 2,25 1,84 1,84 1,49 1,05 5,26 3,68 3,48 2,72 2,60 2,35 2,08 1,96 1,63 1,10 5,74 4,11 3,70 2,96 2,97 2,45 2,31 2,08 1,77 1,15 6,20 4,55 3,89 3,18 3,35 2,53 2,54 2,18 1,90 1,20 6,64 5,00 4,09 3,40 3,74 2,61 2,77 2,28 2,02 1,25 7,08 5,44 4,26 3,61 4,14 2,68 3,00 2,37 2,14 1,30 7,49 5,88 4,43 3,80 4,56 2,74 3,22 2,46 2,24 1,35 7,90 6,32 4,58 3,99 5,01 2,77 3,42 2,53 2,34 1,40 8,29 6,74 4,73 4,15 5,41 2,80 3,62 2,61 2,41 1,45 8,67 7,15 4,87 4,31 5,83 2,85 3,80 2,67 2,49 1,50 9,03 7,55 5,01 4,46 6,25 2,89 3,98 2,73 2,56 1,55 9,39 7,95 5,09 4,61 6,66 2,91 4,14 2,78 2,62 1,60 9,71 8,32 5,18 4,73 7,06 2,92 4,30 2,82 2,68 1,65 10,04 8,68 5,22 4,86 7,46 2,92 4,45 2,83 2,73 1,70 10,34 9,03 5,26 4,97 7,84 2,93 4,59 2,84 2,77 1,75 10,62 9,36 5,36 5,06 8,21 2,93 4,71 2,86 2,81 1,80 10,91 9,69 5,46 5,16 8,58 2,94 4,84 2,88 2,85 1,85 11,16 10,00 5,53 5,25 8,93 2,94 4,96 2,90 2,88 1,90 11,41 10,29 5,60 5,33 9,25 2,95 5,07 2,92 2,90 1,95 11,65 10,58 5,68 5,41 9,58 2,95 5,17 2,94 2,93 2,00 11,89 10,87 5,76 5,49 9,90 2,96 5,28 2,96 2,96 15,63 15,63 6,50 6,50 15,63 3,13 6,50 3,13 3,13 Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. Fonte: Pinheiro e outros (2010, p.21).

101 102 ANEXO E Tabelas de cargas e vãos máximos e demais propriedades das formas MF-75 Fonte: METFORM SA (2017, p.6).

102 103 Forma geométrica Fonte: METFORM SA (2017, p.7). Consumo de concreto e armadura em tela soldada Fonte: METFORM SA (2017, p.6). Propriedades físicas para largura de 1000 mm Fonte: METFORM SA (2017, p.7).