ENGENHOCAS Pêndulo de torção Ana Carolina Malatesta 1370404 Beatriz Barcellos Mattos 137041 Eduarda Mihara 137038 Sabrini Oliveira 1370668 Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes Laboratório de Física Sorocaba, maio de 014.
1. OBJETVOS O objetivo do experimento é estudar o movimento de um pendulo de torção, bem como através de medida do período calcular a constante K do fio.. NTRODUÇÃO O pêndulo de torção (figura 1) é um sistema físico que realiza oscilações harmônicas quando deslocado (angularmente) da sua posição de equilíbrio. O pêndulo de torção é um pouco diferente dos demais pêndulos, pois oscila de forma giratória. [1 e ]. O período desse tipo de pêndulo é determinado pelo momento de inércia (grau de dificuldade de um corpo para girar) do sistema, que depende do raio entre as massas e o centro de rotação. Ao aumentar a distancia da massa ao centro de rotação, o período do pêndulo aumenta, da mesma forma, ao se diminuir essa distancia, o período diminuirá. [1, e 4] Figura 1 Pêndulo de torção [5]
O período de oscilação de um sistema qualquer, depende do material deformado, e do corpo ao qual este material está preso, assim a o período dependerá do fio e do corpo suspenso. Desta forma a grandeza física utilizada como elemento restaurador é o torque. (Equação 1). (1) O k é uma constante própria do fio, ela é denominada de coeficiente de restituição ou coeficiente de torção do fio. O torque restaurador causa na massa uma aceleração angular: (Equação ). solando-se a derivada, podemos obter a equação do oscilador: (Equação 3) () A solução da equação será: (Equação 4) (3) Onde é dado pela equação 5: (4) Lembrando que o período se relaciona com segundo a equação 6. (5) (6) Podemos escrever o período do pendulo de torção pela equação 7:
(7) Como exemplo da aplicação do pêndulo de torção, existem alguns relógios de torção (figura ) que são, geralmente, cobertos com uma cápsula de vidro para que não sofra influência do meio externo. Devido ao fio apresentar um diâmetro muito pequeno essas influências podem causar deformações e alterar os períodos de rotação, prejudicando, assim, o funcionamento do equipamento. Figura Relógio de torção [6]. 3. MATERAS E MÉTODOS 3.1 Materiais: Sarrafos de madeira 49,5 x 9,5 Sarrafos de madeira 50 x 14,7 Um martelo;
8 Pregos; Um cilindro plástico oco; Cimento; Lixa para madeira (00); Tesoura; Gancho metálico; Cabo de aço; Fio de cobre; Pequeno pedaço de arame Pincel Verniz 3. Métodos: Como construir o pêndulo de torção: nicialmente, lixou-se a madeira para deixa-la mais lisa. Em seguida, realizou-se a montagem do suporte de madeira, pregando-se os pedaços de madeira, deixando um deles na horizontal, e outros dois na vertical. O quarto pedaço foi pregado do outro lado, na horizontal (como na figura 3). Figura 3 Estrutura que dará sustentação ao pêndulo O corpo que será pendurado no fio para formar o pêndulo foi feito utilizando-se um cilindro oco de plástico, revestido com cimento (figura 4), no
qual foi acoplado um gancho que servirá de base para o cabo de aço que sustentará o peso. Figura 4 Cilindro preenchido com cimento com um gancho acoplado. O corpo que será pendurado no fio para formar o pêndulo foi feito utilizando-se um cilindro oco de plástico, revestido com cimento (figura 4), no qual foi acoplado um gancho que servirá de base para o cabo de aço que sustentará o peso. Para o preparo do cimento, juntou-se uma medida de cimento para três medidas de areia, misturando os materiais. Em seguida adicionou-se água, mexendo a mistura até que esta ficasse com uma textura plástica. O tempo de cura é de no mínimo 4h. Em seguida amarrou-se o fio de aço/cobre de modo que estes ficassem bem presos tanto ao gancho do cilindro quanto ao suporte de madeira. O corpo de prova e a estrutura de suporte para o pêndulo estão representados na figura 5.
Figura 5 Pêndulo pronto sem o fio. Como utilizar o pêndulo de torção: Cálculo do momento de inércia Para calcular o momento de inércia do corpo, deve-se medir o raio do cilindro utilizando uma régua ou trena. A sua massa deve ser obtida com a utilização de uma balança. Cálculo do período Para realizar as medições do período, primeiramente deve-se fazer uma marcação no corpo de prova, que será referencia para a sua medida. A partir dessa marca de referência, rotacione o corpo por 180º e solte-o. O tempo deve ser cronometrado durante dez oscilações. O período será obtido dividindo-se o tempo dessas oscilações por 10. 4. RESULTADOS Cálculo do momento de inércia Foi usado como pêndulo, um cilindro maciço, consultado da literatura [3] temos que o seu momento de inércia () é dado pela equação (8): = (8)
Como a massa do pêndulo cilíndrico é 1,4 (±0,001) kg e o raio do pêndulo cilíndrico é 4 cm ou 4. (±0,005) m, temos que : = = 1,1. kg. A propagação de erro do momento de inércia () é feita da seguinte forma: (equação da propagação de erro para o momento de inércia) Cálculo da constante k utilizando a medida do periodo A partir da equação do período (equação 6) e da equação do momento de inércia (equação 8), isolando a constante de torção do fio, temos: K= Sendo a unidade de k: A propagação de erro para a constante de torção do fio pode ser feita da seguinte forma: k k T0 T0 Fio de cobre: Foram medidos os tempos de 10 oscilações do pêndulo sustentado pelo fio de cobre, o valor do período é o valor obtido dividido por 10. Estes valores estão apresentados na tabela 1. Tabela 1 Valores de período para o pêndulo sustentado com fio de cobre Tempo de 10 oscilações (s) T(s) 9,750 0,975 9,360 0,936 9,380 0,938 9,310 0,931 9,630 0,963 9,50 0,95
9,530 0,953 9,760 0,976 9,480 0,948 9,500 0,950 Tempo = (9,50±0,150)s Ṫ=(0,95±0,015)s Cálculo da constante de torção do fio de cobre (k) K= Substituindo os valores, temos: K= Temos portanto, K=0,048 Propagação de erro para a constante de torção do fio de cobre: Cálculo do erro do momento de inércia () utilizando a equação de propagação de erro do momento de inércia σ= ± kg Cálculo do erro da constante de torção do fio: k k T0 T0 σk= 0,048. σk= ± 0,003 Portanto, k = (0,048 ± 0,003)
Para o fio de aço, temos: Foram medidos os tempos de 5 oscilações do pêndulo sustentado pelo fio de aço, o valor do período é obtido dividindo os dados por 5. Os resultados estão na tabela. Tabela Valores do período para o pêndulo sustentado pelo fio de aço T(s) 1,788 1,736 1,750 1,738 1,764 1,708 1,740 1,730 1,736 1,708 Ṫ=(1,74±0,0)s Cálculo da constante de torção do fio de aço (k) K= Substituindo os valores, temos: K= Temos portanto, K=0,0146 Propagação de erro para a constante de torção do fio de aço: Cálculo do erro do momento de inércia () utilizando a equação de propagação de erro do momento de inércia σ= ± kg Cálculo do erro da constante de torção do fio:
k k T0 T0 σk= 0,0146. σk= ± 0,0008 Portanto, K = (0,0146 ± 0,0008) 5. DSCUSSÃO Pode-se observar que o aço apresenta constante de torção do fio menor que do que o a do fio de cobre. sso significa que o fio de cobre diminui a amplitude do movimento harmônico e faz o mesmo parar mais rapidamente em relação ao fio de aço. 6. REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS 1- PÊNDULO de Torção UnB Universidade de Brasília. 014. Disponível em <http://www.fis.unb.br/gefis/index.php?option=com_content&view=article &id=16&temid=39&lang=pt> Data de acesso: 10 de abril de 014. - TPLER, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics. 5ª ed. W. H. Freeman, 004. 3- Halliday D; Resnick R.; Kenneth S. Krane. Fundamentos de Física v1. Nova orque: John Wiley & Sons, 001. 4- Halliday D., Resnick R., Walker J., Fundamentos de Física V., ed 7, editora LTC H. 5 Hern. Emanuel. 01. Disponível em: <scienceblogs.com.br/caderno/01/11/super-quantico/> Data de acesso: 11 de junho de 014. 6 Relógios Mecânicos. Disponível em <forum.relogiosmecanicos.com.br/índex.php?topic=787.0> Data de acesso: 11 de junho de 014.