Gestão da Confiabilidade de Usinas Hidrelétricas Aplicando Algoritmo de Reamostragem de Dados Jorge Coelho 1,2, Fabrício Bernardelli 1, Celso de Brasil 2, Augusto C. Gregatti 3 (1) Dep. de Ingeniería Eléctrica, Univ. Fed. de Santa Catarina, CP 476, Florianópolis, SC (Brasil). (2) SEENERGIA Serviços Especializados de Engenharia. (3) Usina Barra Grande (Brasil) (jorge.coelho.labplan@gmail.com) RESUMO Este artigo propõe a aplicação da técnica estatística da reamostragem de dados, Bootstrap, para a diminuição da variabilidade estatística das taxas de falha e de reparo de usinas hidrelétricas e seus principais equipamentos. A probabilidade de falha resultante pode ser utilizada para auxílio à tomada de decisão em relação à gestão do tempo de parada em manutenção e reparos. Utilizaram-se dados de falha referentes ao Sistema de Energia Brasileiro de 2001 até 2011, disponibilizados pela ABRAGE Associação Brasileira das Empresas Geradoras de Energia Elétrica. A técnica de reamostragem em conjunto com a técnica de Pareto permite separar os equipamentos em duas classes: os componentes responsáveis pela maioria das paradas dos geradores e os componentes secundários, montando uma nova base de dados estatísticos com estes componentes principais. Estas novas estimativas dos índices de desempenho permitem calcular intervalos de confiança mais precisos, sendo de grande utilidade no gerenciamento, planejamento da manutenção e da expansão dos sistemas elétricos. INTRODUÇÃO As Usinas Hidrelétricas tem papel determinante no abastecimento de energia, e os seus equipamentos são constantemente passíveis de falhas e paradas para manutenção e reparos, o que torna necessário um constante acompanhamento da qualidade e da confiabilidade das usinas. Um estudo sobre estes componentes pode ser significativo para a melhoria da qualidade no funcionamento das usinas, otimizando os períodos de manutenção e de parada por falha. Uma forma para realizar a análise e o estudo da confiabilidade de uma Usina Hidrelétrica é através da análise estatística de seus tempos de operação e de reparo (Billinton y Allan, 1984, EPRI, 1989) porém tal método tem sua aplicação limitada quando se trata de Usinas Hidrelétricas com poucos anos de operação. Muitas vezes também ocorre o armazenamento incompleto das informações, ocorrendo longos períodos sem registros. Este conjunto de fatores (pouco tempo de operação e base de dados incompletas) resulta em uma grande incerteza na determinação de um intervalo de confiança que contenha o real valor dos índices de confiabilidade. Para melhorar este problema de variabilidade, utiliza-se o método de reamostragem conhecido como Bootstrap (Kubanova, 2004, Rizzo y Cymrot, 2006; Métodos Jacknife e Bootstrap, 2013), que consiste na realização de milhares de simulações (reamostragens com reposição dos elementos de uma base relativamente pequena de dados), que neste caso são referentes as taxas de falha ( ) e taxa de reparo (µ) dos equipamentos de geradores hidráulicos. Com estas reamostras gera-se então uma nova base com maior quantidade de dados e com uma variabilidade muito menor, o que nos permite realizar os estudos de confiabilidade com maior precisão.
DESENHO EXPERIMENTAL A técnica de reamostragem consiste em realizar Sorteios Monte Carlo com reposição de dados a partir de uma Amostra Base inicial, gerando N reamostras com a finalidade de formar novas amostras (denominadas como reamostras). Para cada reamostra, calculam-se os valores médios e gera-se uma nova amostra, composta pelas médias destas reamostras, e com tamanho N. Desta forma obtemos uma nova amostra, chamada Arranjo Ordenado das s, a partir da Amostra Base (Figura 1). O Arranjo Ordenado das s é teoricamente muito maior em número de elementos que a Amostra Base. Fig. 1. Esquemático do método de obtenção do Arranjo Ordenado das s através da reamostragem da Amostra Base. A partir do Arranjo Ordenado das s, podemos realizar de forma mais consistente a análise estatística tradicional aos dados referentes a Usina Hidrelétrica, como o Teste de Aderência, o Intervalo de Confiança, o Histograma e a Distribuição Amostral (Figura 2). Para a análise de confiabilidade das Usinas Hidrelétricas, modelou-se a base de dados referentes às taxas de falha e reparo do sistema de Energia Hidrelétrico Brasileiro de uma forma geral (Tabela 1) e também de forma mais específica dos oito equipamentos que mais contribuíram para estes dois indicadores (Modelo de Pareto): Regulador de Velocidade, Gerador, Sistema de Excitação, Turbina Hidráulica, Mancal Guia, Sistema de Proteção, Quadro de Comando, Serviço Auxiliar.
Fig. 2. Análises estatísticas do Arranjo Ordenado das s resultante do processo de reamostragem Bootstrap de uma taxa de algum componente da Usina. O princípio de Pareto é uma técnica estatística universal para separar os problemas em duas classes: os componentes que mais contribuiram para a parada da Usina (componentes principais) e os componentes secundários. Assim, de uma listagem do histórico de 100 causas de falha, em determinada situação, é possível que a análise de poucos equipamentos (8 equipamentos neste caso) respondam por 80 a 90% de todos os modos de falha. A partir de um grande número de reamostras (1.000, 5.000 ou 10.000 por exemplo) pode-se obter uma função densidade de probabilidade das taxas de falha e dos tempos médio de reparo, por exemplo, permitindo calcular desvios padrões e intervalos de confiança através da análise deste novo conjunto de dados. O número de reamostras foi fixado em 5.000 (cinco mil) reamostras, pois entre as quantidades de reamostras analisadas, com este valor obteve-se uma Curva Gaussiana adequada. Como exemplo estão apresentados os valores históricos das Taxas de Falha (em falhas/ano) e Taxa de Reparo (em reparos/hora) do Regulador de Velocidade, que é o equipamento que mais contribui para a falha da Usina, conforme Tabela 2. Tabela 1. Dados Gerais do Sistema de Energia Hidrelétrico Brasileiro (ABRAGE, 2011). Ano / Dado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Taxa de Falha 1,84 2,49 2,64 2,34 2,16 2,6 3,36 3,51 3,07 3,08 3,27 (f/ano) Taxa de Reparo 0,0327 0,0226 0,0186 0,0186 0,0216 0,0391 0,0119 0,019 0,044 0,037 0,031 (rep/h)
Tabela 2. Dados do Regulador de Velocidade do Sistema de Energia Hidrelétrico Brasileiro (ABRAGE, 2011). Ano / Dado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Taxa de Falha (f/ano) 0,37 0,46 0,61 0,54 0,54 0,56 0,57 0,65 0,79 0,68 0,62 Taxa de Reparo (rep/h) 1,56 E-01 1,04 E-01 8,69 4,24 5,34 6,70 7,89 5,74 7,48 3,50 6,47 MODELO Com a nova base de dados Arranjo ordenado das s, determinam-se a média e o desvio padrão da média das reamostras ( e σ respectivamente), dos quais é possível extrair através da equação 2 o Intervalo de Confiança (IC). Para o cálculo do IC, utilizou-se um fator de significância α de 5%, conforme Figura 3., também conhecido como fator de distribuição normal, e é obtido através da Tabela de Distribuição Normal Z, onde no caso de β% = 10%, =1,645 (Barbetta et al, 2010) (1) (2) [ ] (3) Fig. 3. Distribuição normal e parâmetro Obtendo-se o IC respectivo de λ e µ, podem-se definir-se os valores máximos e mínimos para cada variável.
APLICAÇÕES Um exemplo dos resultados individuais obtidos no processo de reamostragem (5.000 amostras) está apresentado na Tabela 3. Tabela 3. Taxa de Falha Geral e Taxa de Reparo Geral da Usina - e Variância das 5.000 reamostras. Reamostra 1 Taxa de Falha (f./ano) Taxa de Reparo (rep./h) Variância Variância 2,5982 0,2921 0,0335 8,20 E-05 2 2,8791 0,2643 0,0223 1,02 E-04....... 2500 2,9273 0,3182 0,0272 1,28 E-04 2501 2,9664 0,1807 0,0186 4,90 E-05....... 4999 2,9555 0,2681 0,0229 9,70 E-05 5000 2,8500 0,1083 0,0334 1,49 E-04 das amostras 2,7633 0,2375 0,02688 8,69 E-05 Os valores médios das médias e das variâncias são muito próximos aos valores de média e variância da amostra original (vide Tabela 8), o que mostra que o processo de reamostragem foi satisfatoriamente randômico e que na média as reamostras também representam a população de dados original. Calculando-se a média das médias das reamostras e a variância em relação a média das reamostras, obtêm-se os valores da Tabela 4, onde a variância obtida é cerca de 10 vezes menor (menor variabilidade). O teste de Aderência ao Modelo Normal e a Densidade Amostral de µ e λ estão apresentados nas figuras 4 e 5 respectivamente. É visível através tanto da Figura 4 quanto da Figura 4 a aderência do resultado ao modelo normal, uma vez que o plot dos pontos de amostra do Teste de Aderência está claramente sobre a reta Normal na maior parte da sua dimensão além de o histograma demonstrar uma clara tendência ao modelo normal.
Tabela 4. Taxa de Falha Geral e Taxa de Reparo Geral da Reamostragem - e Variância da das reamostras. Taxa de Falha (f./ano) Taxa de Reparo (rep./h) Componente Variância da Reamostrada Variância da Reamostrada Regulador de Velocidade 0,5724 0,001115 0,0747 0,000091 Usina Geral 2,7633 0,02296 0,02688 8,55 E-06 Fig. 4. Análise de Aderência ao Modelo Normal e Densidade Amostral da Taxa de Falha Geral para 5.000 reamostras. Fig. 5. Análise de Aderência ao Modelo Normal e Densidade Amostral da Taxa de Reparo Geral para 5.000 reamostras.
O Intervalo de Confiança Geral e do Regulador de Velocidade são encontrados na Tabela 5. Tabela 5. Taxa de Falha Geral e Taxa de Reparo Geral Intervalo de Confiança IC da Taxa de Falha (f./ano) IC da Taxa de Reparo (rep./h) Equipamento Mínimo Máximo Mínimo Máximo Usina Geral 2,5140 3,0125 0,0221 0,0317 Regulador de Velocidade 0,5175 0,6273 0,0590 0,0903 Com os valores máximo do IC da Taxa de Falha e mínimo do IC da Taxa de Reparo, definem-se os valores λ e µ. De forma semelhante ao utilizado para encontrar os valores para o Regulador de Velocidade e o da Usina de forma geral, encontram-se os valores para os 8 equipamentos que mais contribuem para as taxas, conforme a Tabela 6. Tabela 6. Taxa de Falha Geral e Taxa de Reparo Geral - e Variância Equipamento Taxa de Falha (λ) (f./ano) Taxa de Reparo (µ) (rep./h) Usina (Geral) 3,0125 0,0221 Regulador de Velocidade 0,5175 0,6273 Gerador 0,3836 0,4838 Sistema de Excitação 0,324 0,4002 Turbina Hidráulica 0,2496 0,3224 Mancal Guia 0,1356 0,2055 Sistema de Proteção 0,1225 0,2017 Quadro de Comando 0,0904 0,194 Serviço Auxiliar 0,0971 0,1492
Utilizando λ e µ, e aplicando a conversão de unidade em µ, calcula-se a para todos os 8 principais equipamentos e a Usina como um todo conforme Tabela 7: Tabela 7. Probabilidade de Falha da usina completa e dos principais equipamentos Equipamento Probabilidade de Falha Usina (Geral) 1,5322% Regulador de Velocidade 0,0094% Gerador 0,0091% Sistema de Excitação 0,0092% Turbina Hidráulica 0,0088% Mancal Guia 0,0075% Sistema de Proteção 0,0069% Quadro de Comando 0,0053% Serviço Auxiliar 0,0074% CONCLUSÕES Através de uma análise comparativa, podemos verificar a eficiência da técnica de Bootstrap na variabilidade do resultado do estudo, conforme representado na Tabela 8. Tabela 8. Comparativo entre Amostra Base e Arranjo Ordenado das s. Amostra Base Reamostragem Tipo Taxa de Falha (f./ano) Taxa de Reparo (rep./h) Taxa de Falha (f./ano) Taxa de Reparo (rep./h) Variância 2,7600 0,02683 2,7633 0,02688 0,2615 9,48E-05 0,02296 8,55E-06 Na Tabela 8 constata-se que não há diferenças significativas entre os valores da média da Amostra Base e das médias obtidas por Reamostragem, indicando que a reamostragem modela adequadamente os valores históricos tanto das taxas de falha, quanto das taxas de reparo. Todavia os valores das variâncias são cerca de 10 vezes menores, determinando um Intervalo de Confiança menor e gerando valores mais precisos para λ e µ e para a análise de confiabilidade.
Outra observação interessante é a aplicação conjunta da reamostragem com a análise de Pareto, permitindo identificar aqueles equipamentos que mais contribuíram para os valores das taxas de falha e taxas de reparo da usina, simplificando as análises para o gerente da usina. AGRADECIMENTOS Este projeto foi desenvolvido através do suporte do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da empresas BAESA_ENERCAN e do órgão Regulador Brasileiro, ANEEL REFERÊNCIAS ABRAGE; Relatório Técnico de unidades geradoras hidráulicas e térmicas, RT.ABRAGE.GTMN.CDE-GER.011, GTMN - Grupo Técnico de Manutenção de Usinas Hidráulicas. ABRAGE Assoc. Bras. das Empresas Geradoras de Energia Elétrica, Brasil, (2011). Barbetta, P. A., Reis, M.M., Bornia, A.C.; Estatística para Cursos de Engenharia e Informática, 3ª ed, São Paul, Atlas, (2010). Bernardelli, F. V.; Método de análise de confiabilidade de usinas hidrelétricas utilizando algoritmo de reamostragem de dados, TCC em Engenharia Elétrica, UFSC, (2013). Billinton, R., e Allan, R.N., Reliability Evaluation of Power Systems, Pitman Advanced Publishing Program, (1984). EPRI; Development of a Monte Carlo Based Composite Reliability Assesment Program The CREAM Model, Draft Final Report for Project 2581 2, (1989). Kubanová J.; The Basic Idea of Bootstrap Methods, (2004). Métodos Jacknife e Bootstrap. Disponível em: < http://www.maxwell.lambda.ele.pucrio.br/8741/8741_6.pdf>. Acesso em: 09 jan. 2013. Rizzo, A. L. T., Cymrot, R.; Estudo e aplicações da técnica Bootstrap, São Paulo, (2006).