Efeito da Variação dos µ s na Detecção das Microcalcificações por Dupla Energia

Efeito da Variação dos µ s na Detecção das Microcalcificações por Dupla Energia A.O. Sakai 1, J.C.B. Lucas 1, H.J.Q. Oliveira 1 1 Laboratório de Simulações de Imagens Médica (LASIM, Núcleo de Pesquisas Tecnológicas (NPT, Universidade de Mogi das Cruzes (UMC, Brasil Resumo Foi desenvolvido um estudo teórico da subtração de imagem por dupla energia (SIPDE aplicada a mamografia para avaliar o potencial de ajuste de alguns parâmetros que influência seu resultado final. Para isto, foi criado um banco virtual de estruturas da mama com variações de espessura, de proporções entre os tecidos e com diferentes combinações dos (µ s da mama, do lucite e do alumínio em 20 e 70 kev. Os resultados da SIPDE foram avaliados pelo valor do contraste das microcalcificações em relação às suas vizinhanças. As variações de espessura da mama e de proporção dos tecidos bem como variações proporcionais dos µ s não afetam o contraste. No entanto, variações não proporcionais dos µ s dos materiais usados nos cálculos da SIPDE afetam drasticamente o contraste das microcalcificações. Palavras-chave: Dupla energia, Microcalcificações, Mamografia, Modelagem e Simulação. Abstract - We developed a theoretical study of the subtraction of image by dual-energy (SIPDE applied to mammography to evaluate the potential of adjustment of some parameters that influence their results. For this, a virtual bank structures of the breast with variations in thickness and proportions between the tissues and with different combinations (µ s of the breast, plexiglass and aluminium at 20 and 70 kev. The results of SIPDE were evaluated by the value of the contrast of microcalcifications in relation to their neighborhoods. The variations in the thickness and proportion of breast tissue and variations of proportional µ s not affect the contrast. However, variations not proportional of µ s of materials used in the calculations of SIPDE affect drastically the contrast of microcalcifications. Key-words: Dual energy, Microcalcification, Mammography, Modeling and simulation. Introdução A técnica de subtração de imagem por dupla energia (SIPDE aplicada à mamografia possibilita a eliminação do contraste entre os tecidos moles da mama de modo a melhorar a visualização das microcalcificações [1] e [2]. Estima-se que 60% a 80% dos casos de câncer de mama tenham microcalcificações associadas [3]. Entretanto, aplicar clinicamente a SIPDE ainda não é viável, pois existem associadas a ela limitações técnicas relativas aos sistemas de aquisição de imagens [4], [5], [6] e [7] e também problemas intrínsecos a metodologia que requerem pesquisas mais aprofundadas [8] e [9]. Pesquisas vêm sendo desenvolvidas para otimizar a detecção das microcalcificações com a SIPDE. Uma delas determinou a influência da variação nos valores dos coeficientes de atenuação linear (µ s dos tecidos moles da mama. Este estudo demonstrou que na medida em que os valores dos µ s dos tecidos moles se aproximam, o contraste é minimizado nas imagens mamográficas e isso melhora a detecção das microcalcificações, bem como a eliminação do contraste entre os tecidos moles [10]. Outro estudo mais recente demonstrou que os erros no cálculo da decomposição dos tecidos moles da mama em materiais básicos (lucite e alumínio podem ser minimizados [11]. Em razão destes fatores, desenvolveu-se um estudo para avaliar o potencial de ajuste dos valores dos coeficientes de atenuação linear nos cálculos da SIPDE aplicada á mamografia. Para tanto, considerou-se a técnica aplicada com feixes de raios X mono-ergéticos e livres de ruídos, propiciando as condições ideais para os testes de otimização. Para implementar os testes utilizou-se uma metodologia de simulação e desenvolveu-se uma estrutura de cálculos que permite ter controle completo sobre todos os parâmetros da técnica.

Metodologia Subtração de Imagens Por Dupla Energia A SIPDE baseia-se no fato de que a combinação linear dos coeficientes de atenuação de massa de dois materiais básicos α e β pode representar o coeficiente de atenuação de massa de um terceiro material ξ, conforme a Equação (1. ξ ( E µ α ( E µ β ( E = a1 + a2 (1 ρξ ρα ρβ µ Onde: µ ξ (E, µ α (E, µ β (E e ρ ξ, ρ α, ρ β são os coeficientes de atenuação lineares e densidades de ξ, α e β respectivamente. Os coeficientes são dependentes da energia E (kev. As frações de massa (a 1 e a 2 representam as proporções de massa dos materiais α e β que permitem obter a igualdade. De acordo com MARZIANI et al. [4] o logaritmo de atenuação M é obtido pela multiplicação de cada constituinte da Equação (1 por t ξ e ρ ξ, logo: M = µ ξ ( E tξ = A1µ α ( E + A2µ β ( E (2 onde: A1 = a1 (3 α e t ξ ρ ρ ξ A2 = a2 (4 β t ξ ρ ρ ξ Dessa forma A 1 e A 2 são imagens obtidas medindo-se o logaritmo de atenuação aos raios X mono-energéticos em duas energias diferentes [em baixa energia (M l e em alta energia (M h ], assim: Ml = A1µ α ( El + A2µ β ( El (5 Mh = A1µ α ( Eh + A2µ (6 A solução para o sistema linear é: Mhµ β ( El Mlµ A1 = (7 µ α ( Eh µ β ( El µ µ α ( El Mlµ α ( Eh Mhµ α ( El A2 = (8 µ α ( Eh µ β ( El µ µ α ( El Na aplicação prática da SIPDE em mamografia usam-se o lucite (α e o alumínio (β como materiais básicos, pois eles possuem características radiológicas equivalentes às dos tecidos moles da mama (ξ. A contribuição relativa destes materiais básicos para que juntos produzam a mesma atenuação dos tecidos da mama é representado em um plano bidimensional, conforme a Figura 1. Onde, cada logaritmo de atenuação (M 1 e M 2 representa a combinação dos valores em espessura dos materiais básicos em um determinado ângulo (θ ξ. O vetor C de ângulo φ representa imagem final da SIPDE, pois se trata do resultante de cancelamento do contraste entre os tecidos. β M 1 C φ θ ξ M 2 Figura 1 - Plano de materiais básicos para a decomposição dos tecidos da mama nos vetores M1 e M2 e o vetor de cancelamento C. O vetor C é perpendicular à reta R que liga as extremidades dos logaritmos de atenuação (M 1 e M 2. O módulo e o ângulo do vetor (C possuem os mesmos valores para todos os logaritmos de atenuação (M 1 e M 2. O ângulo φ é chamado de ângulo de cancelamento de contraste. Dessa forma os níveis de cinza associados aos vetores dos logs de atenuação resultam em uma imagem homogênea, onde o contraste entre os tecidos moles é forçado a desaparecer. A equação de projeção do vetor C é dada por: C = A1 cos φ + A2senφ (9 Cálculo do ângulo de cancelamento de contraste Levando em consideração a Teoria da decomposição do coeficiente de atenuação linear de um material ξ em dois outros materiais α e β deve-se calcular as frações de massa para a mama, ou seja, decompor os coeficientes de atenuação linear da mama (µ ξ usando os coeficientes de atenuação linear do lucite (µ α e do alumínio (µ β. Portanto, as equações para α R

determinar os valores das frações de massa para a mama são: µ ξ ( El = aαµα ( El + aβµ β ( El (10 µ ξ ( Eh = aαµα ( Eh + aβµ (11 Logo, o ângulo de cancelamento de contraste pode ser calculado como segue: 1 β π φ tan a ξ = + aα 2 Bancos de mamas virtuais (12 A SIPDE foi avaliada usando dois bancos de estruturas virtuais compostos com tecidos de mama. O primeiro banco (B1 foi construído com 9 estruturas contendo as mesmas proporções entre os tecidos glandulares e adiposos (50%-50%, porém com a espessura total variando de 3 à 7 cm em intervalos de 0,5 cm. O segundo banco (B2 possui 9 estruturas com a mesma espessura total de 7 cm, porém com as proporções entre os tecidos moles variando de 30% a 70% de tecido glandular em intervalos de 5%. Em ambos os bancos, cada estrutura gera uma imagem com 16 regiões. Sendo que em 15 regiões foram adicionadas microcalcificações cujas espessuras variam de 0,005 cm a 0,255 cm. Para adicionar as microcalcificações foi retirado tecido adiposo, de modo que a espessura final de cada região fosse mantida constante para cada estrutura. Na 16ª região não há microcalcificações, somente tecido adiposo e glandular. Imagens da SIPDE para feixes monoenergéticos Para cada estrutura é necessário gerar duas imagens mono-energéticas, uma a 20 kev e outra a 70 kev. Os logaritmos de atenuação M l e M h das imagens de baixa e alta energias respectivamente foram calculados com os valores de espessura e os valores dos coeficientes de atenuação lineares (µ s do tecido glandular, adiposo e do osso obtidos de Johns; Yaffe (1987 [12]. Para aplicar a SIPDE nestas imagens foram usados os valores médios de µ s (diferentes dos anteriores, uma vez que no caso real não se conhece os valores dos µ s que deram origem à imagem. Os resultados dessa SIPDE formam a referência para a avaliação do desempenho dos experimentos propostos neste trabalho. O que determina um bom resultado na aplicação da SIPDE é a diferenciação das regiões com e sem microcalcificações das imagens finais. Logo, para avaliar a influência na variação da espessura total da mama, a variação da proporção entre os tecidos e a variação proporcional e não proporcional dos µ s nos cálculos da SIPDE, o valor de contraste entre a região sem microcalcificação e a região com microcalcificação foi calculado. Variação proporcional e não proporcional dos µ s utilizados pela SIPDE Este experimento verifica a influência da variação proporcional e não proporcional entre os µ s usados para o calculo da SIPDE nas energias de 20 e 70 kev. Na variação proporcional os µ s da mama foram alterados proporcionalmente em relação ao valor referência em 5 faixas distintas (de -10% a +10%. Neste caso não é necessário alterar os valores dos µ s dos materiais básicos, pois o resultado é matematicamente mesmo. Com o objetivo de simplificar a interpretação dos resultados nas variações não proporcionais, usou-se uma das estruturas do banco B1 (estrutura com 7 cm e 50% de cada tecido e onde foram os contrastes entre duas regiões de cada imagem final da SIPDE. Uma região sem microcalcificação e outra com a microcalcificação de 0,051cm de espessura. Dessa maneira foram gerados três diferentes grupos para determinar o maior contraste possível entre estas regiões. No primeiro grupo variou-se os µ s da mama, no segundo grupo variouse os µ s do alumínio e o terceiro grupo os µ s do lucite. Estas variações ocorreram da seguinte maneira: inicialmente os µ s em 20 kev de todos os materiais foram mantidos fixos, variando apenas o µ em 70 kev de um dos materiais. Em seguida, invertemos a situação. O mesmo foi feito para todos os materiais (mama, lucite e alumínio. Dessa maneira foi possível obter numericamente o comportamento dos resultados de modo a se obter o melhor contraste entre as imagens finais da SIPDE. Resultados Influência da variação das espessuras da mama na SIPDE Nos gráficos da Figura 2 são apresentados os contrastes, para todas as espessuras de microcalcificações, obtidos pela aplicação da SIPDE sobre as 18 imagens do banco B1. Pode-se observar que independentemente da variação da espessura total das estruturas, o contraste de uma determinada espessura de microcalcificação não se altera. Isto demonstra que a espessura total da

mama não tem influência sobre o cancelamento do contraste entre os tecidos. No entanto, o contraste está diretamente relacionado com a espessura das microcalcificações, ou seja, quanto maior seu tamanho, maior será o contraste entre as regiões na qual ela esta presente em relação regiões vizinhas. Observe que, o resultado de maior contraste foi para as microcalcificações de 0,255 cm e o menor contraste foi para a microcalcificação de 0,005. 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Espessura da mama (cm 0,005 0,01 0,017 0,034 0,051 0,068 0,102 0,119 0,136 0,153 0,187 0,204 0,221 0,238 0,255 Figura 2 - das microcalcificações para mamas de diferentes espessuras totais. Os símbolos da legenda se referem às espessuras das microcalcificações em cm. Influência da variação da proporção do tecido glandular da mama na SIPDE Nos gráficos da Figura 3 são apresentados os contrastes, para todas as espessuras de microcalcificações, sobre as 18 imagens do banco B2. Os resultados demonstraram que independente da variação de proporção dos tecidos moles a evidenciação da microcalcificação é a mesma para qualquer mama. Pode-se observar ainda que, os valores de contraste para as microcalcificações de mesma espessura são iguais, em qualquer das estruturas do banco B2, independente de ter 30% a 70% de tecido glandular. 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% Proporção de tecido glandular 0,005 0,01 0,017 0,034 0,051 0,068 0,102 0,119 0,136 0,153 0,187 0,204 0,221 0,238 0,255 Figura 3 - das microcalcificações para mamas com diferentes proporções de tecido glandular. Os símbolos da legenda se referem às espessuras das microcalcificações em cm. Influência da variação proporcional dos (µ s da mama na SIPDE Para o terceiro experimento, os gráficos da Figura 4 apresentam os contrastes das microcalcificações para as 5 faixas de valores dos µ s da mama. Os contrastes foram medidos sobre a mama de maior espessura (7 cm. No eixo X (Taxa de variação dos µ s da mama o valor 1 representa os valores médios dos µ s (referência. A partir da referência variou-se 10% para mais e 10% para menos. Os resultados demonstraram que se os µ s variarem proporcionalmente não afeta o contraste produzido pela SIPDE. Isto ocorre porque, no cálculo de ângulo de cancelamento de contraste (Equação12 esta variação produz um ângulo constante. Influência da variação não proporcional dos (µ s da mama na SIPDE Os contrastes obtidos neste experimento estão apresentados nos gráficos da Figura 5. Estes resultados são provenientes da aplicação da SIPDE na estrutura de 7 cm do banco B1 para a microcalcificação de 0,051 cm. Sendo que, (a corresponde a situação na qual chamamos de referência, ou seja, a SIPDE foi aplicada usando

valores médios dos µ s da mama, do alumínio e do lucite, o que corresponde à situação padrão. Em (b é apresentado o melhor contraste para a mesma microcalcificação após o ajuste adequado dos µ s dos três materiais usados nos cálculos da SIPDE, o que corresponde a situação otimizada. Este resultado foi obtido com a elevação de 448% do valor do µ do alumínio na energia de 70 kev, mantendo-se os valores de referência para os outros materiais e energias. Nestas condições o contraste aumentou em 6467%, passando de um valor de 0,02565 para um valor de 1,65898. Estes resultados revelam que, ao aumentar adequadamente a participação de um dos materiais básicos nos cálculos pode-se otimizar o contraste das microcalcificações, em relação às suas vizinhanças, sem a necessidade de conhecer os detalhes dos tecidos produziram a imagem. Os resultados deste experimento demonstram que há uma tendência no aumento do contraste proporcional ao aumento da fração de massa do alumínio em relação ao do lucite. O gráfico da figura 6 apresenta esta tendência, onde pode-se observar que o maior valor de contraste (b ocorre para o menor valor da fração de massa do lucite e no maior valor da fração de massa do alumínio. Sendo verdadeiro o inverso (a. 0,14 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 Taxa de variação dos µs da mama 0,005 0,01 0,017 0,034 0,051 0,068 0,102 0,119 0,136 0,153 0,187 0,204 0,221 0,238 0,255 Figura 4 - das microcalcificações para diferentes taxas de variações dos coeficientes de atenuação linear da mama. Os símbolos da legenda se referem às espessuras das microcalcificações em cm. 1,80 1,70 (b 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 (a 0,00 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Espessura da mama (cm Figura 5 Diferença de contraste da microcalcificação de 0,051cm para SIPDE referência (a em relação à SIPDE otimizada (b. Fração de massa do lucite (aα 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 (a -0,1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Fração de massa do alumínio (aβ (b -1,656898732-1,687114149 1,658984117 1,580540094 1,349549863 1,119710538 0,934158265 0,454294178 0,227597496 0,090331218 0,04498301 0,029943531 0,027213712 0,025654477 Figura 6 Relação entre as frações de massa do lucite a alumínio. Os símbolos da legenda se referem ao valor de contraste para a microcalcificação de 0,051cm.

Discussão A avaliação da SIPDE no que se refere à variação dos parâmetros que a compõem é pouco estudada, pois este tipo de teste só é possível por meio de simulações. Os resultados apresentados neste trabalho demonstram que para a situação ideal, a variação de alguns dos parâmetros não apresenta relevância no realce da microcalcificações se essas variações forem rigorosamente proporcionais, porém, na natureza essa proporcionalidade não ocorre. Variações não proporcionais revelam grandes variações no realce, como mostra os resultados das Figuras 5 e 6. Isto implica que os µ s usados teoricamente na SIPDE para calcular as frações de massa (a α e a β e o ângulo de cancelamento de contraste (φ deve sofrer otimização para que a SIPDE se torne clinicamente viável. Conclusão O resultado da aplicação teórica da SIPDE com raios X mono-energéticos demonstrou ser independente da variação da espessura total, da variação nas proporções dos tecidos moles e variação proporcional dos µ s da mama. No entanto, é altamente dependente de variações não proporcionais dos µ s necessários em seus cálculos, especialmente do alumínio. Isto implica que a SIPDE requer ajustes destes valores para que o realce das microcalcificações seja mais evidente. Agradecimentos À UMC pela gratuidade nos estudos e a FAPESP pelo apoio financeiro. Referências [1] Johns PC, Drost DJ, Yaffe MJ, Fenster A. Dual energy mammography: Initial experimental results. 1985 Med. Phys. v.12, n.3, p.297-304. [2] Johns PC, Drost DJ, Yaffe MJ, Fenster A. Dual energy mammography: Initial experimental results. 1985 Med. Phys. v.12, n.3, p.297-304. [3] Zhang W, Doi K, Ginger ML, Nishikawa RM, Schimidth RA. An improved shift-invariant neural network for computerized detection of clustered microcalcifications in digital mammograms. 1996 Med. Phys. v.23, n.4, p.595-601. [4] Marziani M, Taibi A, Tuffanelli A, Gambaccini M. Dual-energy tissue cancellation in mammography with quase-monocromatic x-rays. 2002 Phys. Med. Biol. v.47, p.305-313. [5] Fabbri S, Taibi A, Longo R, Marziani M, Olivo A, Pani S, Tuffanelli A, Gambaccini M. Signal-tonoise ratio evaluation in dual-energy radiography with synchrotron radiation. 2002 Phys. Med. Biol. v.47, p.4093-4105. [6] Taibi A, Fabbri S, Baldelli P, Di Maggio C, Gennaro G, Marziani M, Tuffanelli A, Gambaccini M. Dual-energy imaging in full-field digital mammography: a phantom study. 2003 Phys. Med. Biol. v.48, p.1945-1956. [7] Bliznakova K, Kolitsi Z, Pallikarakis N. Dualenergy mammography: simulation studies. 2006 Phys. Med. Biol. v.51, p.4497-4515. [8] Kappadath SC, Shaw CC. Dual-energy digital mammography: Calibration and inverse-mapping techniques to estimate calcification thickness and glandular-tissue ratio. 2003 Med. Phys. v.30, n.6, p.1110-1117. [9] Kappadath SC, Shaw CC. Quantitative evaluation of dual-energy digital mammography for calcification imaging. 2004 Phys. Med. Biol. v.49, p.2563-2576. [10] Sakai AO, Oliveira HQJ. Algoritmos de Dupla energia para estudar o efeito da variação dos µ s na detecção das microcalcificações mamárias. 2003 Proceedings of I2TS 2003 2nd International Information and Telecommunication Technologies Symposium [Artificial Intelligence and Multimedia] Florianópolis, p.1-5. [11] Lucas JCB. Método de ajuste dos coeficientes de atenuação linear (µ aplicados à subtração de imagens por dupla energia (SIPDE, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Biomédica, UMC, Mogi das Cruzes, 53 p. [12] Johns PC, Yaffe MJ. X-ray characterization of normal end neoplastic breast tissue. Phys. Med. Biol., v.32, n.6, p.:675-695, 1987. Contato andreaono@gmail.com.br Núcleo de Pesquisas Tecnológicas Universidade de Mogi das Cruzes - Brasil Av. Dr. Cândido Xavier de Almeida, nº 200 Bairro: Centro Cívico, Cep 08780911. Telefone: (11 4798-7212