EXPEIÊNCIA 07 CICUITO SÉIE LC 1. OBJETIOS a) Medir correntes e tensões em circuitos série C, L, LC e LC em corrente alternada. b) Construir o diagrama de tensões do circuito LC. c) Calcular os valores de, L e C. d) Medir a freqüência de ressonância de um circuito LC.. TEOIA BÁSICA Para o circuito LC da figura 1, a equação diferencial é: d q dq q L m cost (1) dt dt C onde q é a carga do capacitor. Admitindo-se que o circuito seja alimentado por uma força eletromotriz do tipo ( t ) = m cos t, uma solução que satisfaz a equação (1) é : m q sen( t ) () Z onde: Z 1 L (3) C é a impedância do circuito, = f é a freqüência angular e é o ângulo de fase entre a fem e a corrente no circuito. = cos -1 ( / Z ) (4) ~ (t) L C Figura 1 - Circuito série LC Circuito LC pág. 1
Pode-se verificar, por substituição direta, que a equação () é uma solução da equação (1). A corrente i no circuito pode ser obtida como função do tempo, diferenciando a equação (): sendo i m a amplitude máxima, ou valor de pico de corrente. dq m i cos( t ) im cos( t ) (5) dt Z Geralmente os voltímetros e amperímetros medem tensão eficaz e corrente eficaz, ao invés de tensão máxima m ou corrente máxima i m. O valor eficaz i ef ou valor médio quadrático de uma corrente alternada é a corrente capaz de dissipar a mesma quantidade de calor numa resistência ôhmica que a produzida por uma corrente contínua i, em um mesmo intervalo de tempo, sendo definida matematicamente por: onde ief 1 T i dt t (6) 1 T F é o período de oscilação da corrente alternada. 0 O valor eficaz da corrente alternada está relacionado com o valor máximo i m, determinado através da equação (6), usando o valor instantâneo de i é dado pela equação (5): A tensão eficaz alternada é: im ief (7) ef m (8) Considerando a definição de impedância, e as equações (7) e (8), tem-se que: Z i m ef (9) m Para simplificar a notação, representa-se ef e i ef por e i, resultando: i ef Z (10) i Devido à semelhança da equação (10) com a definição de resistência, = / i, considera-se a Z como um resistência generalizada denominada impedância. Sob o ponto de vista operacional, é conveniente introduzir as seguintes definições: X L = L = f L reatância indutiva (11) X C 1 1 reatância capacitiva (1) C fc X = X L - X C reatância (13) Com estas definições, a impedância (equação 3) pode ser expressa de outra maneira: Circuito LC pág.
Z X X X L C (14) Tal como a resistência, as impedâncias também são medidas em ohms. É comum representar as reatâncias e a resistência em um diagrama, denominado Diagrama de Impedâncias, como no lado esquerdo da figura. Como a corrente em um circuito LC série é a mesma em todas as partes do circuito, pode ser feito um diagrama em termos das tensões no resistor, indutor e capacitor, denominado Diagrama de Tensões, representado no lado direito da figura, devido às seguintes relações: = Z i ; = i; L = X L i; C = X C i (15) Embora a equação (4) seja uma definição de ângulo de fase, podemos usar uma definição alternativa através do diagrama de impedância e usando o conceito de reatância: X X 1 L C tan ( ) (16) Se > 0, o circuito é indutivo e a tensão está adiantada em relação à corrente. Se < 0, o circuito é capacitivo e a tensão está atrasada em relação à corrente. Se = 0, o circuito é resistivo e se diz que a corrente e a tensão estão em fase. X L L X = X L - X C Z = ( + X ) 1/ L - C X C C Figura - a. Diagrama de impedâncias b. Diagrama de tensões O conceito de ângulo de fase, aqui rapidamente abordado, embora possa parecer um tanto abstrato, tem grande aplicação prática, relacionado à potência efetiva dissipada em circuitos LC alimentados com corrente alternada. Enquanto num circuito de corrente contínua a potência dissipada P é dada por P = i, nos circuitos de corrente alternada, durante parte do ciclo, a energia é fornecida da fonte à componente reativa e, na parte restante do ciclo, a energia é devolvida da parte reativa à fonte. Assim, durante o ciclo completo, a potência efetivamente dissipada na parte resistiva do circuito é dada por: P = i = i cos (17) onde a quantidade cos é denominada fator de potência do circuito, podendo variar de zero ( = 90 o ), em um circuito puramente reativo, a um ( = 0 o ) em um circuito puramente resistivo. Circuito LC pág. 3
Uma outra abordagem relevante do circuito LC, é o estudo do comportamento da corrente como função da freqüência de estímulo da fonte de tensão. Observa-se que, mantidos fixos os parâmetros, L e C do circuito LC, existe um freqüência f o, para a qual a corrente no circuito é maximizada. A freqüência f o, na qual o fenômeno ocorre, é chamada de FEQÜÊNCIA DE ESSONÂNCIA. Nesta condição, a corrente i é máxima porque a impedância Z tem valor mínimo, ou seja, = 0. Isso implica que X L = X C ou: ou seja: 1 fl 0 fc, f 0 0 1 1 LC (18) Uma possibilidade de verificar experimentalmente estas condições é medir a corrente como função da freqüência, com arbitrário e 0 e, em ambos os casos, verificar as relações entre L e C. Observe que a condição = 0 não pode ser alcançada experimentalmente, e para a condição 0 há que se considerar detalhes tão finos quanto a resistência interna do amperímetro no circuito. 3. EFEÊNCIAS BIBLIOGÁFICAS 1. D. Halliday,.esnick e J.Walker; Fundamentos de Física; ol.3; Ed. LTC. Sears; Zemansky;Young e.fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley. 3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; ol.;4 Edição;Ed.LTC 4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F...de Lima, E. Zimmermann; Ed. da UFSC. Circuito LC pág. 4
4. ESQUEMA oltímetro fixo ~ Fonte ( Oscilador ) A amperímetro Z oltímetro móvel 5. POCEDIMENTO EXPEIMENTAL PIMEIA PATE - Circuitos 1. Monte o circuito conforme o esquema, utilizando como Z a resistência.. Use a freqüência de 1.000 Hz e amplitude máxima da fonte. Antes de ligar a fonte de tensão, se tiver dúvidas, solicite ao professor para verificar as conexões. 3. O objetivo é fazer 7 diferentes circuitos, onde Z será sucessivamente substituída por, L e C individualmente, C, L, LC e LC em série. Em cada um deles você deverá medir a tensão total, a corrente total i e as tensões, L e C nos terminais de cada elemento do circuito (, L, C). Ao completar as medidas de um dado circuito, e antes de montar o seguinte, retorne a amplitude a zero. Anote suas medidas na Tabela I do relatório. Na Tabela II serão lançados os cálculos decorrentes das medidas. SEGUNDA PATE - essonância 1. A montagem é a mesma do circuito LC em série, porém excluindo a resistência. A resistência que vai permanecer é a resistência combinada da escala do amperímetro e a resistência ôhmica da bobina. Utilize o amperímetro na mesma escala no decorrer das medidas. A freqüência do oscilador deve ter um valor inicial de 400 Hz. A amplitude do mesmo deve ser ajustada em 1,5 (no voltímetro), toda vez que a freqüência for alterada.. Ajuste a freqüência do oscilador, iniciando com 400 Hz e meça a corrente no circuito LC, anotando este valor na Tabela III. As freqüências restantes podem ser variadas de acordo com os valores lançados na tabela. 3. Orientando-se apenas pelo amperímetro, determine a freqüência de ressonância (f 0 ) do circuito, ajustando a freqüência da fonte até atingir a corrente máxima (i 0 ). Anote estes valores na Tabela III. Circuito LC pág. 5
4. Meça as tensões no capacitor e no indutor, na condição de ressonância e também para uma condição fora da ressonância, isto é, para uma freqüência arbitrária diferente da freqüência de ressonância (de preferência tão diferente quanto possível). 6. ELAÇÃO DO MATEIAL 01 oscilador 03 multímetros. 01 resistor metálico 100. 01 bobina 1500 espiras. 01 capacitor 630 nf. 09 cabos para conexões elétricas. 7. QUESTIONÁIO 1.a. Com os dados da Tabela I, complete a Tabela II. 1.b. Calcule os valores médios de, de L e de C que você obteve através dos valores de corrente e de tensão medidos nos diferentes circuitos..a. Faça o diagrama de tensões medidas para o circuito LC em escala..b. Calcule o ângulo de fase obtido a partir do diagrama de tensões do circuito LC..c. O circuito desta experiência é indutivo ou capacitivo? Por que? 3. Calcule a indutância L da bobina utilizando as medidas L e i do circuito contendo apenas a bobina e considerando a sua resistência ôhmica ( r = 16 ). 4. Calcule o ângulo de fase para o circuito LC incluindo no cálculo as resistências ôhmicas do indutor L e a resistência interna do amperímetro(para a escala de 00mA, A =3,1Ω). 5.a. Calcule a freqüência de ressonância para este circuito LC. 5.b. Fixando L, para que valor de C este circuito entra em ressonância para a freqüência da rede (60 Hz)? 6.a. Construa o gráfico de i em função de f com os dados da Tabela III. 6.b. Obtenha a freqüência de ressonância experimental e calcule o erro percentual em relação ao valor obtido na questão 5.a. 6.c. Calcule a impedância do circuito na ressonância, utilizando a tensão total aplicada e a corrente medida. A partir dela, calcule a resistência interna do amperímetro e compare com o valor fornecido. Circuito LC pág. 6
GUPO: TUMA: ALUNOS:,, experiência 07 CICUITO SÉIE LC PIMEIA PATE - Circuitos Tabela I - Medidas ( ) i ( ma ) ( ) L ( ) C ( ) L C C L LC LC Tabela II - Cálculos Z ( ) ( ) X L ( ) X C ( ) L ( mh ) C ( F ) L C C L LC LC SEGUNDA PATE - essonância Tabela III = 1,50 f (Hz) 400 500 600 700 800 900 1000 1100 100 1300 1400 1500 i(ma) MEDIDAS: f 0 = Hz L (na ressonância) = i 0 = ma C (na ressonância) = f = Hz L (fora da ressonância) = C (fora da ressonância) = Circuito LC pág. 7