TRANSFORMAÇÕES DE COORDENADAS UTILIZADAS NO GEORREFERENCIAMENTO DE IMÓVEIS RURAIS PROF. DR. CARLOS AURÉLIO NADAL
Um ponto situado na superfície da Terra pode ser descrito por suas coordenadas em diferentes sistemas: x,y,z - coordenadas topográficas x,y,z - coordenadas astronômicas X,Y,X coordenadas geodésicas tridimensionais f,l,h coordenadas geodésicas elipsoidais N,E coordenadas planas UTM Com suas respectivas precisões e acurácias. Problema: transformações entre os diferentes tipos de sistemas.
Um ponto situado na superfície da Terra pode ser representado em diferentes sistemas geodésicos no Brasil: f,l - Sistema Córrego Alegre Elipsóide de Hayford a = 6.378.388 m f = 1/297 f,l - Sistema SAD-69 South American Datum 1969 Elipsóide de Referencia 1967 a = 6.378.160 m f = 1/298,25 f,l - Sistema SIRGAS Elipsóide de Referencia 1980 GRS 80 a = 6.378.137 m f = 1/298,257222101 Com suas respectivas precisões e acurácias. Problema: transformação entre sistemas geodésicos
Z meridiano de Greenwich meridiano origem CTP Pn superfície física G q' CM o q Y elipsóide X Sistema geodésico local de referência
X Pn Linha Vertical passante por A Z superfície física A Y CM Vertical de A meridiano do ponto A Ps Sistema local de referência
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Reduções de medidas de distância i Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 16 r ij r ij j Superfície terrestre geóide i s ij j elipsóide i l ij j Plano de projeção UTM As reduções devem ser efetivadas antes das transformações.
Transformação do sistema geodésico local para o sistema geodésico Z n u A e Pn A H o o Superfície física da Terra Sistema geodésico local M.G. Q f Q Y l N Sistema geodésico X A Ps
Transformação de coordenadas geodésicas elipsoidais (f,l,h) em coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z) X = (N+h) cosf cosl Y = (N+h)cosf senl Z = [N(1 e2) + h]senf Xo, Yo e Zo coordenadas cartesianas da origem (o) do sistema geodésico cartesiano topocêntrico no sistema geodésico cartesiano geocêntrico φo, λo latitude geodésica e a longitude geodésica de (o)
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Com o produto de matrizes de rotação, dado por: -sen λ o -senφ o cos λ o cosφ o cos λ o R = cos λ o -senφ o sen λ o cosφ o sen λ o 0 cosφ o senφ o Dadas as coordenadas astronômicas da origem do sistema geodésico cartesiano topocêntrico e as componentes do desvio da vertical (ξ=componente meridiana e η=componente primeiro vertical) ξ = Φ - φ η = (Λ-λ) cos φ transformação de coordenadas topográficas para coordenadas cartesianas geodésicas geocêntricas X = R A x + X o x = R A T (X - X o )
matriz de rotação ortogonal dada neste caso por: -sen Λ o -senφ o cos Λ o cosφ o cos Λ o R A = cos Λ o -senφ o sen Λ o cosφ o sen Λ o 0 cosφ o senφ o sua transposta é igual a sua inversa, A concatenação do sistema instrumental com o sistema topográfico, poderá ser analisada a partir da concatenação dos eixos, de uma translação relativa a altura do instrumento e principalmente, com a consideração de erros sistemáticos e das observáveis efetivadas.
Dada a tabela abaixo retirada de Suci (2012) Calcular as coordenadas dos pilares num sistema Geodésico local com origem no ponto P1.
Resposta obtida por Suci (2012)