11 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Semana (Roberta Teixeira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.
CRONOGRAMA 06/04 Inequação produto e inequação quociente Equação, inequação e função exponencial 08:00 11:00 21:00 07/04 Equação, inequação e função exponencial - continuação 8:00 13/04 Exercícios de exponencial Logaritmos: definição e propriedades 08:00 11:00 21:00 20/04 Logaritmos: definição e propriedades Função e inequação logarítmica 08:00 11:00 21:00
27/04 Exercícios de logaritmos Exercícios de revisão geral: 10 exercícios 08:00 11:00 21:00 28/04 Sequências: lei de recorrência e Fibonacci 08:00
Sequências 28 abr Lei de recorrência e Fibonacci 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto
RESUMO Lei de recorrência A contribuição de Fibonacci É uma regra que permite calcular qualquer termo de uma sequência utilizando termos anteriores. Exemplo 1: A sequência Entre valiosas contribuições para o estudo das progressões, poderíamos lembrar as sequências do italiano Leonardo de pisa, mais conhecido como Fibonacci. Na sequência de Fibonacci Pode ser definida recursivamente por: Exemplo 2 : Fibonacci cada termo a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois termos anteriores; a razão entre dois termos consecutivos, a partir do 8 (8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615 etc) nos dá a conhecida RAZÃO DE OURO 1:1,6, que exerceu forte influência na arquitetura e na arte. A sequência também pode ser denida recursivamente. Podemos determinar um termo, a partir do terceiro, pela soma dos dois termos imediatamente anteriores, ou seja 79 (O templo de parthenon de Atenas é um exemplo de utilização do retângulo áureo.) essa sequência é conhecida como Sequência de Fibonacci e é uma sequência recorrente. O retângulo áureo ( em que a relação das medidas dos lados é 1:1,6) é considerado uma forma geométrica aprazível para os olhos. EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma série de Fibonacci é uma seqüência de valores definida da seguinte maneira: Os dois primeiros termos são iguais a unidade, ou seja, Cada termo, a partir do terceiro, é igual a soma dos dois termos anteriores, isto é: Se = 2584 e = 10946 então qual é o valor de?
2. Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,, en, ) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a a) 9 b) 13 c) 17 d) 32 e) 40 3. A sequência a seguir, conhecida desde os Pitagóricos como números triangulares, tem uma interessante lei de formação. Tente obter essa lei e também o valor do 10º termo dessa sequência. 4. Sejam an e bn duas sequências definidas por : an=-86+7n e bn=104-3n, n pertence aos N*. a)qual é o termo em comum entre as duas sequências? b)qual é o primeiro termo positivo de an? c)qual é o primeiro termo positivo de bn? 80 5. Para tornar uma mensagem secreta, uma palavra foi codificada de acordo com as instruções a seguir: I. Você deve substituir cada letra pelo número correspondente da tabela a seguir: II. Se o número for múltiplo de 3, você deve subtrair duas unidades dele. Se não for, some uma unidade a ele; III. Substitua cada novo número pela letra correspondente. Por exemplo, a palavra PAULO corresponde à sequência 25-10-30-21-24, que após ser modificada será 26-11-28-19-22, formando a palavra codificada QBSJM.
A palavra EGJBO está codificada. Decodificando-a, você obtém a) DILAN. b) DENIS. c) CELSO. d) FHKCM. e) DFKCO. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Uma sequência é definida para n pertence a N* pela relação an=-37+6n. Verifique se os números seguintes pertencem à sequência, destacando, em caso afirmativo sua posição a)-7 b)46 c)123 d)251 81 2. Observe a sequência de espaços identificados por letras Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número a) 6. b) 7. c) 3. d) 4. e) 5. 3. Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente: a) BG; b) GE; c) EG; d) GB; e) BI.
4. A senha de meu cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27,, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência? a) 35 b) 31 c) 34 d) 40 e) 28 5. Obtenha os 6 primeiros termos das seguintes sequências: a) b) 6. Descubra, em cada caso, uma denição por lei de recorrência para a sequência dada: a) (4, 8, 12, 16, 20,...) b) (-1, 1, -1, 1, -1, 1,...) 82 7. Considere a sequência de números definida abaixo: o primeiro termo vale 7; o segundo termo vale 4; do terceiro em diante, cada termo será a diferença entre os dois termos anteriores, sendo essa diferença sempre expressa com sinal positivo. O 8º termo dessa sequência vale: a) 2. b) 3. c) 4. d) 1. e) 0.
8. Duas sequências são construídas conforme descrito abaixo: Sequência 1: primeiro termo igual a 10 e qualquer outro termo, a partir do segundo, igual ao anterior acrescido de duas unidades. Sequência 2: primeiro termo igual a 1 e qualquer outro termo, a partir do segundo, igual ao anterior acrescido do número de termos do primeiro até este termo anterior. Um termo da sequência 1 que é igual a um termo da sequência 2 é a) 18. b) 20. c) 22. d) 24. e) 26. QUESTÃO CONTEXTO Número quadrado, em matemática, é um inteiro que pode ser escrito como o quadrado de outro número inteiro. Ou ainda se a raiz quadrada de um número inteiro for outro inteiro, o primeiro é um número quadrado. A partir do número 1 todos os números quadrados resultam duma sucessão matemática. 1 2 = 1 2 2 = 1+3=4 3 2 = 4+5=9 42 = 9+7=16 52 = 16+9=25 62 = 25+11=36 72 = 36+13=49 82 = 49+15=64 92 = 64+17=81 102 = 81+19=100 83 O número m é um número quadrado se e somente se pode ser representado por um quadrado de lado m: 1² = 1 2² = 4 3² = 9
4² = 16 5² = 25 A fórmula para o enésimo número quadrado é? GABARITO 01. Exercícios para aula 1. 17711 2. b 3. an=n(n+1)/2 ; a10=55 4. a)19 =47 5. a b)13 =5 c)35 =-1 03. Questão contexto an = n 2 84 02. Exercícios para casa 1. a)7 2. a 3. e 4. a b)17 c)52 5. a){1,5,13,29,61,125} 6. a) b){1,5,5,25,25,125} b) 7. e 8. c