AVALIAÇÃO DE INCERTEZA NA CALIBRAÇÃO DE BLOCOS PADRÃO POR COMPARAÇÃO

AVALIAÇÃO DE INCERTEZA NA CALIBRAÇÃO DE BLOCOS PADRÃO POR COMPARAÇÃO Luiz Fernando Barca Departamento de Produção, Universidade Federal de Itajubá. Av.BPS, 1303, Pinheirinho. 37500-903 - Itajubá - MG, e-mail: barca@iem.unifei.edu.br José Leonardo Noronha Departamento de Produção, Universidade Federal de Itajubá. e-mail: jln@iem.unifei.edu.br Anderson César da Silva Departamento de Mecânica, Universidade Federal de Itajubá. e-mail: andcesarsilva@yahoo.com.br Resumo. No relato de resultados da medição de grandezas físicas, uma indicação quantitativa da qualidade desse resultado é necessária. Com essa indicação, a confiabilidade pode ser conhecida pelos usuários e somente assim, resultados de medições podem ser utilizados, comparando-os entre si e com valores de referência de uma especificação ou padrão. Este trabalho apresenta uma aplicação, na calibração de blocos padrão, dos procedimentos de avaliação da incerteza apresentados pelo Guia para Expressão da Incerteza da Medição (ISO/GUM), publicado no Brasil pelo INMETRO e nas recomendações do EA--0 Expression of the Uncertainty of Measurements in Calibration, da European Co-Operation for Accreditation. Através de um exemplo, são apresentadas e comentadas as principais fontes que contribuem para a incerteza da calibração de blocos de materiais diferentes do material dos blocos de referência, bem como as estimativas e cálculos que levam à incerteza expandida. Palavras-chave: metrologia, incerteza da medição, calibração. 1. INTRODUÇÃO A calibração de um sistema de medição tem por finalidade estabelecer, sob condições específicas, a relação entre os valores indicados por um instrumento ou sistema de medição, valores apresentados por uma medida materializada ou material de referência, e os valores estabelecidos por padrões (INMETRO, 1995). Com os resultados obtidos na calibração, é possível prever a forma com que um sistema de medição afeta os resultados de uma medida e quando necessário fazer as devidas correções. Existem vários fatores que afetam os resultados de uma calibração e em função da influência desses fatores, uma dúvida é associada aos resultados. A representação quantitativa dessa dúvida, feita na forma de um intervalo com uma probabilidade associada (nível de confiança), é a incerteza da medição. O objetivo deste trabalho é apresentar uma aplicação, na calibração de blocos padrão, dos procedimentos de cálculo da incerteza apresentados pelo Guia para Expressão da Incerteza da Medição (ISO/GUM), publicado no Brasil pelo INMETRO e nas recomendações do EA--0 Expression of the Uncertainty of Measurements in Calibration, da European Co-Operation for Accreditation. Através do exemplo, são apresentadas e comentadas as principais fontes que

contribuem para a incerteza da calibração de blocos de materiais diferentes do material dos blocos de referência, bem como as estimativas e cálculos que levam à incerteza expandida. Segundo Kessel (1996) e Mathiesen (1997), a incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento exato do mensurando. O resultado de uma medição/calibração após a correção dos efeitos sistemáticos reconhecidos, é ainda, tão somente uma estimativa do valor do mensurando por causa da incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resultado no que diz respeito aos efeitos sistemáticos. Na prática, há muitas fontes possíveis de incerteza em uma medição, incluindo definição incompleta do mensurando, realização imperfeita da definição do mensurando, amostragem não representativa (a amostra medida pode não representar o mensurando), conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição imperfeita das condições ambientais, erro de tendência pessoal na leitura de instrumentos analógicos, resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade, valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência, valores inexatos de constantes e de outros parâmetros obtidos de fontes externas e usados no algoritmo de redução de dados, aproximação e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição, variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente idênticas (INMETRO,1997; EA -0/1999).. PROCEDIMENTO DE AVALIAÇÃO DA INCERTEZA EM MEDIÇÕES DIRETAS A medição direta é aquela cuja indicação resulta naturalmente da aplicação do sistema de medição sobre o mensurando, no caso do bloco padrão, a partir da indicação do comparador eletromecânico. Na calibração por comparação de um bloco padrão é feita a avaliação do erro do meio e de sua variação de comprimento a partir da medida direta da diferença do seu comprimento em um determinado ponto em relação a um bloco de referência. Para avaliar a incerteza de medição em uma medida direta, as seguintes etapas são seguidas (INMETRO, 1997): Determinação do modelo matemático que relaciona a grandeza de entrada com a saída (y = f ( x 1, x,..., x n ) Identificação de todas as correções a serem feitas ao resultado de medição. Listagem dos componentes sistemáticos da incerteza associada a correções e tratar efeitos sistemáticos não corrigidos com parcelas de incerteza. Atribuição de valores de incertezas e distribuição de probabilidades com base em conhecimentos experimentais práticos ou teóricos. Cálculo da Incerteza Padrão (u i ) para cada componente de incerteza; Cálculo da Incerteza Combinada (u c ) ou u c (y). Cálculo da Incerteza Expandida (U)..1. Identificação das Fontes de Incerteza. Cada fonte de incerteza deve ser claramente identificada. Recomenda-se o uso de termos simples e que evitem interpretações ambíguas. Se for conveniente, um símbolo pode ser associado à fonte de incertezas... Estimativa dos Efeitos Sistemáticos. Devem ser quantificados os efeitos sistemáticos de cada fonte de incertezas. O desvio da grandeza de influência em relação ao seu valor ideal pode ser apresentado na sua unidade natural, mas a correção decorrente deste efeito sistemático sobre a indicação do sistema de medição deve ser convertida e apresentada na unidade do mensurando..3. Estimativa dos Efeitos Aleatórios. Cada fonte de erro influi de forma sistemática e aleatória sobre o erro de medição. Após compensar a parcela sistemática, restará ainda a parcela aleatória a ser considerada. Para quantificar a parcela aleatória é comum estimar experimentalmente sua dispersão por meio do desvio padrão.

A incerteza padrão de uma fonte de erro é a faixa de dispersão em torno do valor central equivalente a um desvio padrão. Ela deve ser estimada para cada fonte de erro envolvida. É importante fazer uma análise crítica do processo de medição para identificar as fontes significativas de erros e quantificar os valores correspondentes das respectivas incertezas padrão de cada componente. A análise do conjunto destas incertezas padrão leva à estimativa da incerteza combinada..3.1. Avaliação da incerteza padrão tipo A. O procedimento tipo A para estimar a incerteza padrão baseia-se em parâmetros estatísticos, estimados a partir de valores de observações repetitivas do mensurando. Neste caso, a incerteza padrão associada à variável q, representada por u(q), é estimada pelo desvio padrão da média das observações efetuadas. O número de graus de liberdade envolvidos ( ν ) na determinação u(q) é dado pelo número de medições independentes efetuadas menos um..3.. Avaliação da incerteza padrão tipo B. Nem sempre é possível ou economicamente viável quantificar a influência de certas fontes de incertezas em uma medição a partir da análise de observações repetitivas. Entretanto, ainda assim, é necessário estimar a influência de cada fonte de incertezas para estimar a incerteza combinada da medição. A determinação tipo B da incerteza padrão de uma fonte de incerteza é realizada por meios não estatísticos, a partir de informações conhecidas a priori que incluem medições anteriores, certificados de calibração, especificações do instrumento, de manuais técnicos e outros certificados e mesmo estimativas baseadas em conhecimentos e experiências anteriores da pessoa que conduz o experimento..3.3. Incerteza combinada. Além de estimar a influência individual de cada fonte de erro sobre o desempenho do processo de medição analisado, é necessário chegar a um único número que estime a incerteza combinada destas várias fontes de erro. Se as várias fontes de erro agem de forma independente, este número não pode ser obtido pela simples soma de cada incerteza. Aspectos estatísticos devem ser levados em conta. Duas variáveis aleatórias são ditas estatisticamente independentes se suas variações se comportam de forma totalmente desvinculadas, isto é, não há nenhuma relação entre o crescimento de uma e o crescimento (ou decrescimento) da outra. Do ponto de vista estatístico estas variáveis são ditas não correlacionadas, e seu coeficiente de correlação é zero. É a situação mais comumente presente entre as fontes de erro em medições diretas. Duas variáveis aleatórias são ditas estatisticamente dependentes se suas variações se dão de forma vinculadas, isto é, há uma relação nitidamente definida entre o crescimento de uma e o crescimento da outra de forma proporcional à primeira. Do ponto de vista estatístico estas variáveis são ditas correlacionadas, e seu coeficiente de correlação é positivo. Há ainda o caso em que o crescimento da primeira está nitidamente atrelado ao decrescimento proporcional da segunda. Neste caso estas variáveis são ainda ditas correlacionadas, e seu coeficiente de correlação é negativo. Dificilmente fontes de erros estatisticamente dependentes estão presentes em medições diretas. Freqüentemente na medição direta os efeitos associados às várias fontes de incerteza se manifestam sobre a indicação do sistema de medição de forma aditiva. É como se houvesse uma soma dos efeitos de várias variáveis aleatórias. Assim, neste caso, a incerteza combinada (u c ) da influência das várias fontes de incerteza pode ser estimada a partir das incertezas padrão de cada fonte de erro por: u = u + u +... + u (1) c 1 n

É necessário que as incertezas padrão de cada fonte de erro sejam expressas na mesma unidade do mensurando. A Equação (1) só é válida para estimar a incerteza combinada se todas as fontes de incerteza se combinem de forma aditiva e sejam mutuamente estatisticamente independentes. A ação combinada dos efeitos sistemáticos pode ser estimada através da simples adição algébrica da correção atribuída a cada fonte de incertezas. Também neste caso a correção para cada fonte de erro deve estar expressa na mesma unidade do mensurando. Obtém-se assim a correção combinada (C c ) que, deverá ser considerada para o cálculo do resultado da medição..3.. Incerteza expandida. A incerteza combinada, estimada através da Equação. (1), reflete a influência da ação combinada das várias fontes de erros consideradas. O valor obtido representa uma faixa de valores em torno do valor médio, dentro do qual, com uma probabilidade estatisticamente definida, esperase encontrar o erro de medição. Tipicamente u c corresponde a uma probabilidade de enquadramento em torno de 68% e apresenta distribuição normal. Na engenharia é comum o trabalho com níveis da confiança de 95%. Para atingir aproximadamente 95%, u c deve ser multiplicado por um coeficiente numérico denominado de fator de abrangência (o fator de Student), calculando-se a denominada incerteza expandida (U). Assim: U = k. () u c O número de graus de liberdade efetivos (ν ef ) através da equação de Welch-Satterthwaite: u ν (3) ef = N i= 1 c ui ν i Onde: u c é a incerteza combinada; u i é a incerteza padrão associada à i-ésima fonte de incerteza; υ i é o número de graus de liberdade associado à i-ésima fonte de incerteza; N é o número total de fontes de incertezas analisadas. Da aplicação da Equação (3) resulta o número de graus de liberdade efetivo. O valor de k para nível de confiança de 95,5%, pode então ser obtido de tabela a partir da distribuição de Student e é encontrado em INMETRO (1997) e EA--0/1999, entre outras referências disponíveis. Assim, a incerteza expandida pode ser calculada por: U. 95 % = k u c () 3. BLOCOS PADRÃO Os blocos padrão são padrões de comprimento ou ângulo, corporificados através de duas faces específicas de um bloco, denominadas faces de medição, sendo que estas faces apresentam uma planeza tal que têm a propriedade de se aderir à outra superfície da mesma qualidade, por atração molecular (ISO 3650/1998). Os pequenos erros de comprimento, em geral de décimos ou até centésimos de micrometros fazem com que os blocos padrão exerçam papel significativo como padrões de comprimento em todos os níveis da Metrologia Dimensional.

3.1. Parâmetros e Classificação. Os parâmetros mais importantes que caracterizam metrologicamente os blocos padrão, e que são avaliados na calibração, são o erro do meio e a variação de comprimento. O erro do meio é estimado através do desvio do comprimento no centro da face de medição do bloco que está sendo calibrado em relação ao centro do bloco de referência. A variação de comprimento indica a combinação dos erros de planeza e paralelismo das faces de medição do bloco, considerando-se o comprimento medido em cinco posições de referência, uma no centro e quatro próximas aos vértices na face do bloco. Pela norma e DIN 861/1980, os blocos são classificados pelos parâmetros anteriores em cinco classes de exatidão, sendo eles o 00, indicado como padrão de referência em laboratórios; classe K, que admite mesma variação de comprimento da classe 00 e erro do meio igual a classe 1, também bastante utilizado como padrão de referência em laboratórios; classe 0, utilizado para calibração de blocos padrão de classe 1 e e calibração de instrumentos, classe 1, calibração de instrumentos e classe, para uso geral com nível de tolerâncias não tão apertados.. COMPARADOR ELETROMECÂNICO Para este trabalho foi utilizado um Comparador Eletromecânico de blocos padrão (TESA UPC). Esse sistema de medição é utilizado na calibração de blocos padrão com seção retangular de comprimento nominal de 0,5 a 100 mm. As medições são feitas de acordo com o método diferencial. Os blocos padrão a serem calibrados são comparados com blocos de referência que devem ter seu erro de meio conhecidos. 5. OBTENÇÃO DAS LEITURAS Nesse exemplo foram efetuados cinco ciclos de leituras para calibração de um bloco de comprimento nominal de 50 mm, de aço. Em cada ciclo o bloco foi movimentado de forma a obterse o deslocamento dos transdutores nos 5 pontos necessários para a avaliação do erro do meio e variação de comprimento. A zeragem do comprador no bloco de referência, de cerâmica e de classe 00, foi feita no início de cada ciclo. 6. INCERTEZAS DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO DOS BLOCOS PADRÃO 6.1. Identificação das Grandezas de Influência. Vários fatores podem influenciar na obtenção da incerteza na calibração de blocos padrão. Aqui foram consideradas as grandezas que têm maior influência no cálculo das incertezas: a incerteza devido a dispersão das leituras (incerteza do tipo A), a incerteza de calibração do bloco de referência, a incerteza de calibração do comparador eletromecânico, a influência da temperatura do ambiente e dos coeficientes de dilatação dos materiais dos blocos, a resolução do comparador eletromecânico e o erro devido ao contato não central dos apalpadores. 6.. Modelagem na Medição do Comprimento (EA -0/1999 e Decker & Pekelsky, 1996). Com a identificação das grandezas de influência, pode-se elaborar um modelo matemático para o comprimento do bloco calibrado (l X ): ( α δt + t) lx = δ l + ls + δld + δlc + δlr δlv L δα (5) α X + α α = S (6) δ t = t X t S (7) δα = α X α S (8)

tx ts t = t0 (9) Onde: δl => Diferença observada no comprimento entre o bloco a ser calibrado e o bloco de referência; l S => Comprimento do bloco padrão de referência à temperatura de referência t 0 = 0 o C, de acordo com seu certificado de calibração; δl D => Mudança do comprimento do bloco padrão de referência desde sua última calibração devido à deriva; δl C => Correção devido à não linearidade e ao erro de offset do comparador; δl R => Erro do arredondamento em função da resolução do comparador; δl V => Erro devido ao contato não central do apalpador na face dos blocos; L => Comprimento nominal dos blocos padrão considerados; α => Média dos coeficientes de expansão térmica do bloco a ser calibrado e do bloco de referência; δt => Diferença de temperatura entre o bloco a ser calibrado e o bloco de referência; δα => Diferença entre os coeficientes de expansão térmica do bloco a ser calibrado e o bloco de referência; t => Desvio entre a temperatura média do bloco a ser calibrado e o bloco de referência e a temperatura de referência. 6.3. Modelo para a Estimativa das Incertezas Padrão. A seguir são indicadas as equações para as estimativas das contribuições de cada fator na forma de incertezas padrão. Os cálculos são exemplificados através da calibração de um bloco de aço de comprimento nominal 50 mm e classe 0. O bloco de referência é de cerâmica e classe 00. Os valores das grandezas que contribuem para a incerteza são: Diferença observada no comprimento entre o bloco a ser calibrado e o bloco de referência δl = -0,00003 mm; Comprimento do bloco padrão de referência à temperatura de referência t 0 = 0 o C, de acordo com seu certificado de calibração; l S = 9,9999 mm; Mudança do comprimento do bloco padrão de referência desde sua última calibração devido à deriva δl D = ± 0,01 µm; Correção devido à não linearidade e ao erro de offset do comparador. Do certificado de calibração, δl C = (0,05 + 0,5δl) µm; Erro do arredondamento em função da resolução do comparador δl R = 0,005 µm; Erro devido ao contato não central do apalpador na face dos blocos δl V = ± 0,003 µm; Comprimento nominal dos blocos padrão considerados L = 50 mm = 0,050 m; Coeficiente de dilatação do aço α aço = (11,5 ± 1) µm/(mk); Coeficiente de dilatação da cerâmica α cerâmica = (9,7 ± 1) µm/(mk); Média dos coeficientes de expansão térmica do bloco a ser calibrado e do bloco de referência α = (10,6 ± 1) µm/(mk); Diferença de temperatura entre o bloco a ser calibrado e o bloco de referência δt = 0,1 ºC; Diferença entre os coeficientes de expansão térmica do bloco a ser calibrado e o bloco de referência δα = (1,8 ± ) µm/(mk); Desvio entre a temperatura média do bloco a ser calibrado e o bloco de referência e a temperatura de referência t = ± 0,K.

a) Incerteza padrão tipo A, correspondente ao desvio padrão da média: s 0,0089 u ( δl) = = = 0, 00µ m, com ν = (10) n 5 Onde: u(δl) => Incerteza padrão do tipo A, com distribuição aproximadamente normal; s => Desvio padrão das medidas; n => Número de medidas; A incerteza padrão do tipo B é composta pelos fatores de influência, como: b) Incerteza padrão devido à calibração do bloco de referência: U 95% 0,060 u( l S ) = = = 0,030µ m, com ν = 50 (11) k Onde: u(l S ) => Incerteza padrão devido à calibração do bloco de referência; U 95% => Incerteza expandida da calibração do bloco de referência; k => Fator de abrangência: distribuição de Student.(no exemplo k= e nesse caso admite-se ter 50 graus de liberdade). As informações a respeito de U 95% e k são obtidas no relatório de calibração dos blocos de referência. A distribuição considerada é aproximadamente normal. No caso de haver a necessidade de composição de blocos para se obter o comprimento nominal que se deseja, segue-se o modelo: u ( l ) s U 95% comb = (1) k ef As estimativas da incerteza e dos graus de liberdade do comprimento total de referência são obtidas como em uma medida indireta a partir da soma dos comprimentos dos blocos utilizados, sendo U 95%comb a incerteza combinada dos dois blocos (b1 é o bloco 1 e b é o bloco ), na forma expandida, obtida através de: ( U ) ( U ) U = + (13) 95% comb 95% b1 95% b O k ef é o fator de abrangência associado ao número de graus de liberdade efetivos da incerteza combinada, U 95%comb, que é calculado a partir da equação de Welch-Satterthwaite (Equação 3). c) Incerteza padrão devido ao desgaste do bloco padrão de referência ou deriva desde a última calibração. Devido a recente calibração dos blocos de referência e a seu pouco uso, é muito provável que a deriva seja 0 e muito pouco provável que exceda a ± 0,01 µm, o que é representado por uma distribuição triangular. Deriva 0,01 u( δld ) = = = 0, 00µ m, ν = (1) 6 6 d) Incerteza padrão devido à calibração do comparador, através da informação do relatório de calibração e admitindo-se distribuição retangular tem-se:

(0,05 + 0,5. δl) (0,05 + 0,5.0,03) u( δlc ) = = = 0, 039µ m, ν = (15) 3 3 e) Incerteza padrão devido à diferença de temperatura entre os blocos de referência e a ser calibrado (distribuição retangular): It Lαδt 0,050.10,6.0,1 u ( δt) = = = = 0, 031µ m, ν = (16) 3 3 3 f) Incerteza padrão em função do arredondamento devido à resolução limitada do comparador (distribuição retangular): resolução 0,01 u( δl R ) = = = 0, 003µ m, ν = (17) 3 3 g) Incerteza padrão em função do contato não central do comparador na face dos blocos (distribuição retangular): Vc.0,5 0,08.0,5 u( δlv ) = = = 0, 003µ m, ν = (18) 9. 3 9. 3 Onde Vc é a variação de comprimento combinada dos blocos. Aqui a estimativa foi feita levando-se em consideração a combinação da variação de comprimento dos blocos de referência e em calibração, distribuída ao longo da largura da face de 9 mm e supondo que o erro do meio esteja sendo observado em uma posição dentro de um circulo de raio 0,5 mm em relação ao centro do bloco. Alternativamente pode ser considerado o limite normalizado da variação de comprimento para a classe do bloco calibrado, considerando também a distribuição uniforme na face em relação ao desvio do ponto de contato. h) Incerteza padrão devido à diferença entre os coeficientes de expansão térmica do bloco de referência e do bloco a ser calibrado e à diferença entre a média de temperatura entre os blocos e a temperatura ambiente: u( t. U 95% ( δα) δα. U 95% ( t) U 95% ( δα) U 95% ( t) δα t) = L. + + (19) 6 3 6 3 0.,0 1,8.0,),0 0, u ( δα t) = 0,05. + + = 0, 03µ m (0) 6 3 6 3 Nesse caso tem-se a combinação da incerteza da temperatura média em relação à temperatura de referência, que é de 0 o.c, com a incerteza da diferença dos coeficientes de dilatação. O terceiro termo não foi desprezado porque ambas as incertezas, da temperatura e da diferença dos coeficientes são maiores que os valores médios das respectivas grandezas. Na obtenção da incerteza padrão em função da diferença entre os coeficientes de expansão térmica, igual a 1,8 µm/(mk), é considerada uma distribuição de probabilidade triangular com amplitude de ±,0 µm/(mk). Para a incerteza padrão em função da diferença, de 0 ºC, da temperatura média em relação à temperatura de referência uma distribuição de probabilidades retangular com amplitude de ±0, ºC.

6.. Incerteza Combinada. A incerteza padrão combinada é calculada a partir das incertezas calculadas anteriormente: u C = u ( δ l) + u ( l ) + u ( δl ) + u ( δl ) + u ( δt) + u ( δl ) + u ( δl ) + u ( δα t) (1) S D C R V u C = 0,06µm () 6.5. Incerteza Expandida. Para o cálculo da incerteza expandida, necessita-se do Fator de Abrangência k, obtido a partir do número de graus de liberdade efetivo (ν ef ) e para probabilidade de 95,5%: uc ν ef = (3) u ( δl) u ( ls ) u ( δl D ) u ( δlc ) u ( δt) u ( δl R ) u ( δlv ) u ( δα t) + + + + + + + ν ( δl) ν ( l ) ν ( δl ) ν ( δl ) ν ( δt) ν ( δl ) ν ( δl ) ν ( δα t) S D ν 10000, sendo então o fator de abrangência correspondente k =,0 ef Aplicando a Equação (), obtém-se a incerteza expandida: C U = k. uc =,0.0,06 0,1µ m () 95 % = Esse valor de incerteza é associado ao valor do comprimento do bloco calibrado no centro da face de medição ou ao seu erro do meio. 6.6. Relato do Resultado da Calibração. O valor medido do bloco de comprimento nominal de 50 mm é então (9,99989±0,0001) mm e aproximadamente 95% de confiança e k =,0. Ou se for preferido o relato do erro do meio, este é de (-0,11±0,1) µm, também com aproximadamente 95% de confiança e k =,0. A variação de comprimento encontrada no bloco foi de 0,07 µm. A incerteza da variação de comprimento tem o cálculo mais simples e as incertezas padrão que contribuem mais significativamente são a incerteza padrão do tipo A, a incerteza padrão devido à calibração do comparador e a incerteza padrão devido à variação de temperatura entre os pontos a serem medidos, sendo esta duas últimas incertezas padrão do tipo B. A contribuição da incerteza do comparador é maior em função do deslocamento maior medido, resultando um incerteza próxima da incerteza do erro do meio. O resultado expresso para a variação de comprimento é então (0,07±0,11) µm, com aproximadamente 95% de confiança e k =,0. 7. CONCLUSÃO O procedimento de cálculo de incerteza de medição apresentado, baseado em procedimentos internacionalmente reconhecidos para estimar, com níveis de confiabilidade preestabelecidos, a incerteza de medições diretas, leva em conta diversos fatores que influenciam significativamente o seu valor. Com a implementação desse procedimento, o conhecimento da qualidade do resultado da calibração é obtido através da incerteza calculada e a seleção/aplicação do sistema de medição pode ser determinada com base em critérios recomendados mundialmente e que necessitam dessas estimativas. Através da análise dos resultados obtidos, conclui-se que o procedimento para obtenção das leituras, controle das condições do ambiente e avaliação da incerteza da medição, atendem aos requisitos de garantia da qualidade para calibração de padrões. Garantindo-se assim confiabilidade e rastreabilidade das medições efetuadas utilizando o método diferencial (comparação). R V

Por se tratarem de blocos de materiais diferentes, a contribuição da incerteza da diferença de temperatura entre os blocos não pode ser negligenciada. No exemplo ela contribui para um acréscimo de 8% na incerteza final, em relação a incerteza que teria sido obtida caso os dois blocos fossem de materiais iguais. 8. REFERÊNCIAS Decker J. E., Pekelsky J. R., Uncertainty of Gauge Block Calibration by Mechanical Camparison: Gauges of Like Material, National Research Council, Otawa Canadá, 1996. DIN 861 Parallelendmaβe Begriffe, Anforderungen, Prüfung, Alemanha, 1980. EA-/0 Expression of the uncertainty of measurement in calibration, Holanda, 1999. INMETRO, "Guia para Expressão da Incerteza de Medição" Primeira Edição Brasileira do Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (ISO-GUM), Brasil, 1997. ISO 3650 Geometrical Product Specifications (GPS) - Length standards - Gauge blocks, 1998. Kessel, W., Uncertainty of Measurements: Statement of Physical Ignorance, Advanced School of Metrology: Evaluation of Uncertainty in Measurement, Programa RH-Metrologia, Brasil, 1997. Mathiesen, O., Uncertainty of Measurement - understanding the GUM, Advanced School of Metrology: Evaluation of Uncertainty in Measurement, Programa RH-Metrologia, Brasil, 1997. Noronha, J. L. Procedimento de cálculo de incerteza de medição em medições diretas e indiretas, I Workshop de Metrologia da EFEI, Itajubá, 1998. 9. DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no trabalho. EVALUATION OF THE UNCERTAINTY OF GAUGES BLOCK CALIBRATION BY COMPARISON Luiz Fernando Barca Departamento de Produção, Universidade Federal de Itajubá. Av.BPS, 1303, Pinheirinho. 37500-903 - Itajubá - MG, e-mail: barca@iem.unifei.edu.br José Leonardo Noronha Departamento de Produção, Universidade Federal de Itajubá. e-mail: jln@iem.unifei.edu.br Anderson César da Silva Departamento de Mecânica, Universidade Federal de Itajubá. e-mail: andcesarsilva@yahoo.com.br Abstract. Reporting a measurement result of physical quantities requires a quantitative indication of its quality. This indication will ensure that users can assess its reliability. Otherwise measurement results cannot be compared, either to themselves or to reference values in a specification or standard. It is, therefore, necessary that there be a readily implemented, easily understood and generally accepted procedure to characterize the quality of the result. This paper describes an uncertainty evaluation of calibration of a gauge block by comparison. The procedure follows the Guide to the expression of uncertainty in measurement (ISO-GUM), which establishes general rules for evaluating and expressing uncertainty in measurement that is to be applicable to a broad spectrum of instruments. Keywords. Gauge Blocks, Uncertainty, Calibration.