Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas Departamento de Engenharia Civil CIV620-Construções de Concreto Armado FLEXÃO COMPOSTA RETA E OBLÍQUA Profa. Rovadávia Aline Jesus Ribas Ouro Preto, 2015/2
Plano da aula 1. Introdução 2. Hipóteses básicas 3. Dimensionamento de seções retangulares 4. Exercícios
Introdução Objetivo: estudar sobre o comportamento e dimensionamento de estruturas de concreto armado submetidas a esforço de flexão composta Se um elemento estrutural estiver sujeito a ação combinada de força normal e momento fletor, que produzem tensões normais em suas seções transversais, tem-se um caso de flexão composta Os momentos fletores podem decorrer da excentricidade do ponto de aplicação da força normal (que atua na direção longitudinal), com relação ao eixo do elemento A flexão composta pode serreta ouoblíqua É reta quando o momento fletor na seção transversal tem a direção de um dos eixos centrais principais de inércia. Ocorre, então, a ação combinada de força normal e apenas um momento fletor (em relação a um dos eixos centrais principais de inércia) É oblíqua quando há combinação de força normal e momentos fletores nas duas direções dos eixos centrais principais de inércia Qualquer momento que atue fora dos eixos principais de inércia da peça pode ser representado pelas suas componentes nos referidos eixos, ocasionando a flexão oblíqua As vigas, em geral, são sumetidas à flexão normal simples, embora possam também estar submetidas à flexão composta
Introdução Flexão composta reta e oblíqua
Introdução Exemplo de flexão composta: terça de telhado
Hipóteses básicas HIPÓTESES BÁSICAS CONSIDERADAS PARA O CÁLCULO DE PEÇAS FLETIDAS NO E.L.U. Desconsidera-se a resistência do concreto à tração Considera-se uma perfeita aderência entre o aço e o concreto (solidariedade dos materiais) Admite-se que seções planas permanecem planas durante sua deformação A ruína da seção transversal fica caracterizada quando o aço, o concreto ou ambos atingirem suas deformações específicas últimas Admite-se a deformação limite para o concreto de 0,35% para seção parcialmente comprimida, e entre 0,35% a 0,2% para seção totalmente comprimida, sendo o limite de 0,2% estabelecido para seções sob compressão centrada Admite-se uma deformação limite para o aço das barras da armadura sob tração de 1,0% (alongamento último das armaduras)
Hipóteses básicas Admite-se que a distribuição de tensões no concreto seja feita de acordo com o diagrama parábola-retângulo e permite-se a substituição desse diagrama por um retângulo de altura 0,8x (x=profundidade da linha neutra) com as seguintes tensões: 0,85 f cd =0,85 f ck / γ c para zonas comprimidas de largura constante ou crescente no sentido das fibras mais comprimidas, a partir da LN 0,85 f cd =0,80 f ck /γ c para zonas comprimidas de largura decrescente no sentido das fibras mais comprimidas, a partir da LN Distribuição de tensões no concreto
Hipóteses básicas Diferentes seções e respectivas tensões no concreto Alguns tipos de seção e respectivas tensões
Hipóteses básicas As tensões no aço são dadas de acordo com o diagrama
Hipóteses básicas Flexão composta nos domínios de deformação Domínio 1: tração não uniforme (tração com pequena excentricidade) Domínio 2: flexão simples ou composta (tração ou compressão com grande excentricidade), sem ruptura do concreto e o aço com o máximo de alongamento permitido Domínio 3: flexão simples ou composta (tração ou compressão com grande excentricidade), com ruptura do concreto e escoamento do aço Domínio 4: flexão simples ou composta (compressão com grande excentricidade), com ruptura do concreto e o aço tracionado sem escoamento Domínios de deformação na ruína Domínio 4a: flexão composta, com ruptura do concreto e armadura comprimida Domínio 5: compressão não uniforme, sem tração (compressão com pequena excentricidade), com ruptura do concreto e encurtamento da armadura
Hipóteses básicas Flexão composta nos domínios de deformação Casos de solicitações normais e domínios correspondentes
Dimensionamento O dimensionamento da armadura no ELU depende dos fatores Forma da seção transversal Equações constitutivas do concreto e do aço (diagramas tensão-deformação) Equações de compatibilidade de deformações (domínios) Equações de equilíbrio de forças e momentos Distribuição da armadura na seção transversal (que deve ser feita de modo a oferecer maior resistência ao momento fletor, podendo não ser simétrica nas faces da seção transversal, o que deve ser ressaltado nos desenhos de armação)
Dimensionamento Flexão composta reta Seja a seção retangular seguinte, sob a ação de flexão mais esforço axial centrado, configurando um caso de flexão composta reta As equações de dimensionamento são definidas considerando-se que a profundidade da linha neutra, distância que vai da face mais comprimida até o ponto de deformação nula (distância x), é positiva para os domínios 2, 3, 4, 4a e 5, e negativa para o domínio 1 A relação entre a profundidade da linha neutra e a altura útil da seção transversal é definida por β x A s =A s1 N A s2 Deformações na seção transversal
Dimensionamento Flexão composta reta Cálculo simplificado(nbr 6118) O cálculo para o dimensionamento de seções retangulares ou circulares com armadura simétrica, sujeitas a flexo-compressão normal, em que a força normal reduzida dada por ν = N N A f c Sd cd e = N + Sd 1 β h seja maior ou igual a 0,7, pode ser realizado como um caso de compressão centrada equivalente (σ ct = f cd ) M Sd, eq = Sd, eq 0 1 β = 0,39 + 0,01α 0,8d '/ h Supondo que todas as barras são iguais: 1 1 O arranjo de armadura adotado para o detalhamento deve ser fiel aos valores deα s e d /h adotados α s = n n h v
Dimensionamento Flexão composta oblíqua No caso de flexão composta oblíqua, considera-se o momento de flexão excêntrico solicitante de cálculo (M d ), que pode ser representado por duas componentes M xd e M yd A seção pode ser apresentada com a força normal N d ocupando uma posição fora do centro da seção, com coordenadas ex e ey A linha neutra não é perpendicular ao plano do carregamento Condições de equilíbrio Seção retangular submetida à flexão oblíqua
Dimensionamento Flexão composta oblíqua As equações também podem ser expressas em termos adimensionais, pelos esforços reduzidosνeµ x e µ y e pela taxa mecânica de armadura ω As equações de compatibilidade são decorrentes da hipótese de manutenção da forma plana da seção transversal e dos domínios de deformação Para uma dada posição da LN, as integrais são funções conhecidas e os esforços internos podem ser obtidos resolvendo-se o sistema de equações por um processo numérico de integração A solução do sistema leva a expressões que relacionam os esforços internos (resistentes) com uma parcela devida à contribuição do concreto e outra devida à contribuição da armadura
Dimensionamento Flexão composta oblíqua As incógnitas do sistema de equações são: a inclinação da LN, sua profundidade e a taxa mecânica de armadura Para encontrar a solução do sistema pode-se aplicar um processo interativo, adequado para programação em computador ou pode-se utilizar ábacos (rosetas) Os ábacos são construídos com base nas condições de equilíbrio e de compatibilidade e relacionam força normal, momento fletor e quantidade de armadura para uma determinada seção, considerando a distribuição das barras, o tipo de aço e a posição relativa das barras Para a escolha do ábaco, devem ser conhecidos: tipo de aço, relação entre a distância do centro das barras (próximas das faces) até a face da seção (d ) e a dimensão da seção nessa direção, quantidade de barras e sua distribuição na seção Conhecidas as solicitações adimensionais ν e µ, os ábacos fornecem a taxa mecânica ω da armadura total possibilitando calcular a quantidade total de armadura necessária
Dimensionamento Ábacos Arranjos das barras
Dimensionamento Ábacos Tabela: Relação dos Ábacos
Ábacos para o aço CA-50 (VENTURINI, W. S.; RODRIGUES, R. O. Dimensionameno de peças retangulares de concreto armado solicitada à flexão reta. São Carlos, EESC USP, 1996)
EXERCÍCIO
Exercício Seja a seção retangular com dimensões e excentricidades totais, em cm:
Exercício 1ª.Alternativa-arranjono.1: Como, em geral se coloca o maior número de barras ao longo da maior dimensão da seção, adota-se o arranjo 1 como primeira alternativa, válido para 5 ou mais barras em cada face: Para esse arranjo, aço CA-50 e os valores de d y /h y =0,10 e d x /h x =0,25, o ábaco correspondente é o número 14A, que, para v=0,60; µ x =0,15; µ y =0,20, resulta aproximadamente: Quantidade de barras: 2ª. Alternativa -arranjo no. 3: Procurando uma solução mais econômica, tem-se como alternativa usar e o arranjo 3, correspondente ao ábaco 16A, que resulta: