Reconstrução de Imagens em Radiologia Médica M.Sc. Walmor Cardoso Godoi http://www.walmorgodoi.com
Agenda 1. Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1. Retroprojeção e Filtros 2. Visualização Científica na Medicina 3. Visualização 3D 1. Algoritmos de extração de superfícies 2. Algoritmos de extração de volumes
Reconstrução em Tomografia Computadorizada e em Medicina Nuclear Conceito de projeção e senograma Métodos de retroprojeção filtrada 01
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução As técnicas tomográficas TC e de Medicina Nuclear (SPECT Tomografia Computadorizada de Emissão Simples e PET Tomografia de Emissão de Pósitrons) permitem obter imagens segundo cortes axiais (tomos do grego tomo, que significa secção). A TC é uma modalidade de imagem médica baseada na determinação dos coeficientes de atenuação da radiação X, a qual é produzida exteriormente ao objeto que se pretende estudar. Imagens de transmissão. 02
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução Já nas modalidades de imagens médicas da Medicina Nuclear, a fonte de radiação é interna ao próprio indivíduo. Neste caso, pretende-se determinar a distribuição espacial de moléculas marcadas com isótopos radioativos (radioisótopos). Imagens de emissão. Na base da obtenção de imagens tomográficas, estão princípios, de natureza conceptual ou matemática, que é necessário compreender. 03
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução Fonte e imagens: as fontes de radiação podem ser internas ou externas ao paciente. Externa (RX) Interna (SPECT) Transmissão (RX) Emissão (SPECT) 04
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução As imagens são então referidas como imagens de transmissão ou de emissão: Externa (TC) Interna (PET) Transmissão (TC) Emissão (PET) 05
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução Externa Interna Transmissão (TC) Emissão (PET) 06 Imagens: http://www.griffwason.com/gw_images/
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução Representação do objecto: pode ser projetiva (RX) ou tomográfica (TC, SPECT, PET, MRI): 07
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 1 Introdução Projetiva Tomográfica 08 Imagens:http://www.med.harvard.edu/JPNM/TF95_96/Sept26/ChestCT.GIF/
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma O princípio da reconstrução tomográfica foi apresentado em 1917, por Johann Radon, um matemático austríaco, que demonstrou que um objeto poderia ser reconstruído a partir de múltiplas projeções obtidas segundo ângulos diferentes. A descoberta de Radon só pode, todavia, ser implementada no final da década de 60, com a melhoria das capacidades de cálculo dos computadores da época. A aplicação à imagiologia só ocorreu na década de 70, quando Hounsfield e Cormack apresentaram o primeiro aparelho de TC. 09
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projeção e sinograma Na base da reconstrução tomográfica está o conceito de projeção, que é idêntico ao conceito de incidência. Considere que obtém várias radiografias em torno de uma pessoa (i.e., segundo vários ângulos). Se os ângulos variarem de 10º em 10º, obteremos então 36 radiografias, para os ângulos 0º, 10º, 20º,..., 350º. Considere agora que para cada uma das 36 radiografias, seleciona apenas as subregiões compreendidas entre as linhas vermelhas mostradas na figura à direita. neste caso, ficamos com 180 projeções 1-D, as quais constituirão um senograma. 10
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projeção e senograma 90º 0º 180º 270º
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma Alinhando todas as projecções ao longo de uma matriz, obtemos um senograma. No senograma, cada linha corresponde à projeção 1- D obtida para um determinado ângulo, enquanto cada coluna indica a distância medida em relação ao centro da imagem. Chama-se senograma porque uma estrutura aparece como uma função seno. 0º 90º 180º 270º
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projecção e sinograma r 1, θ=45º Δθ=180º r 1 r 2 r 2, θ=225º θ
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projeção e senograma 14 Imagens: Toga e Mazziotta, Human Brain Mapping,1996
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 2 Conceito de projeção e senograma Senograma do miocárdio, correspondente à slice indicada à direita. Imagem da direita reconstruída através do método de FBP (filtered backprojection). É possível observar a grande quantidade de artefatos presentes na imagem da direita. 15
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojeção filtrada Noção de retroprojecção: A reconstrução tomográfica pode ser através de métodos de retroprojeção filtrada, vulgarmente designados FBP, do inglês filtered back-projection. Veremos neste ponto em que consiste a retroprojeção, chamando, no entanto, a atenção para o fato da retroprojeção, por si só, não ser suficiente para obter imagens tomográficas de boa qualidade. Como veremos, é necessário filtrar as projecções antes da retroprojecção, o que será explicado mais adiante. 16
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojeção filtrada
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojeção filtrada Vejamos agora como se processa efetivamente a retroprojeção. Para cada pixel da imagem de coordenadas linha-coluna [m, n], a contribuição da projecção obtida segundo o ângulo φ, medido em relação à vertical, é calculada determinando o valor de r (distância ao centro da projeção), através da expressão: r = ncosφ + msinφ Note que o ponto r é calculado em relação ao centro da projeção que retroprojecta sempre para o centro da imagem. Neste caso, as coordenadas m e n podem ser negativas. 18
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojeção filtrada Projeções Retroprojeção Resultado final Projeções Projeções filtradas Retroprojeção filtrada 24
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada Não está surpreendido(a)? Vejamos então no caso de imagens reais, reconstruídas com e sem filtragem das mesmas projecções. Como pode ver, a ausência de filtragem das projeções faz com que a imagem reconstruída perca resolução espacial e com que fique muito brilhante no centro, devido às propriedades aditivas da retroprojeção. 25 Imagens: amath.colorado.edu/courses/4380/2004fall/fb.ppt
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada Mas então, o que é a filtragem? Neste caso, consiste em retirar ou minimizar certas freqüências espaciais que estão presentes nas projeções, as quais são responsáveis pela degradação da resolução espacial da imagem tomográfica. Para percebermos corretamente este conceito, deveremos familiarizarmo-nos com o trabalho de Jean Baptiste Joseph, Barão de Fourier, que em 1807 mostrou que qualquer sinal periódico podia ser representado através da soma ponderada de sinusoidais harmônicas. Duas sinusoidais dizem-se harmônicas se a freqüência de uma é múltipla da freqüência da outra. 26
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojecção filtrada No entanto, o trabalho de Fourier não se limitou às funções periódicas. Com efeito, ele demonstrou ainda que qualquer função não-periódica com área finita, podia ser descrita através do integral ponderado de senos e/ou cosenos com diferentes frequências. Neste caso, falamos de Transformadas de Fourier, cuja utilidade prática é consideravelmente superior à das Séries de Fourier. O formalismo matemático introduzido pela Transformada de Fourier é poderoso na análise de sinais. Tal como nas Séries de Fourier, o valor de cada componente final resultante dessa análise indica a amplitude que cada seno ou cosseno deve ter na reconstrução final do sinal. 27
Reconstrução Tomográfica em TC e MN 3 Métodos de retroprojeção filtrada O número de projeções influencia a qualidade da imagem tomográfica final. Neste caso, sabemos que quantas mais projeções, melhor será a qualidade final da imagem. Objeto 4 projeções 16 projeções 128 projeções Retroprojeção Retroprojeção filtrada 37 Imagens: http://www.erc.msstate.edu/~zhanping/research/ctrecon/ RaysRecon/RaysRecon.htm/
Visualização Científica na Medicina Definições Visualização: Extração de informações relevantes a partir de complexos conjuntos de dados. Visualização Científica: Quando o conjunto de dados representam fenômenos complexos e o objetivo é a extração de informações científicas relevantes. Visualização Volumétrica: Classe de métodos de visualização relacionada com a representação, manipulação e visualização de conjuntos de dados volumétricos. Paiva et al, 1999
Visualização Científica na Medicina::Definições Técnicas de Visualização Fontes Algoritmos Simulação Aquisição Extração de Superfícies (Surface Fitting) Rendering direto de volumes (volume rendering) Modelo matemático Conversão de objetos existentes na natureza Representação geométrica (polígonos) Métodos tradicionais de rendering de polígonos Projeção feita diretamente à partir dos dados volumétricos Paiva et al, 1999
Visualização 3D Algoritmos: Extração de Superfícies Problema Linha de isovalores
Marching Cubes William E. Lorensen e Harvey E. Cline (1987) Visualização de dados de CT, MR e SPECT Cria uma representação poligonal (modelos de triângulos) de superfícies com densidades constantes a partir de dados médicos. Aplicações de imagens médicas 3D: Fraturas, abnormalidades craniofacial, estruturas intra-cranial, radioterapia, planejamento cirúrgico, visualizações de artérias, calculo de volumes e áreas. Fluxo de Informação p/ Algoritmos Médicos 3D Aquisição de imagens médicas 3D consiste de: 1) Aquisição dos dados: múltiplos slices (fatias) 2D. 2) Processamento de Imagens: Encontrar estruturas na imagem 3D. 3) Construção da superfície: Criação de um modelo de superfície a partir dos dados 3D. Utiliza-se voxels ou polígonos. Usuário especifica a superfície desejada por um parâmetro de densidade. 4) Display: mostrar a superfície criada: cor, textura, shading
Marching Cubes
Marching Cubes Algoritmo O Marching Cubes (MC) utiliza um cubo lógico criado a partir de 4 pixels de cada fatia adjacente. O algoritmo de MC determina como a superfície intersecta esse cubo, então move (ou marcha) para o próximo cubo. Existem 2 8 =256 maneiras de uma superfície interceptar o cubo.
Como funciona o algoritmo de MC (analogia ao 2D)? O análogo 2D pode utilizar uma imagem, e para cada pixel, set preto se o valor está abaixo de algum limiar escolhido, e set branco se está acima deste limiar.
256 casos > 14 casos
Marching Cubes Aplicação CT, cabeça de um menino de 12 anos com um buraco próximo ao lado esquerdo do nariz. Osso utilizou 550000 triângulos e pele 375000
Countour Filter vs. Marching Cubes Countor Filter Marching Cubes
Algoritmos Extração de Volumes Técnicas de rendering (renderização) de volumes geram uma imagem do volume diretamente a partir dos dados volumétricos Aplicações a objetos amorfos, tais como nuvens, gás, fluidos, tecidos humanos. Desvantagem: percorrer todo o volume a cada vez que a imagem precisa ser gerada
Visualização Científica
Aplicações Simulação Radioterapia Tumores Projeto Mulher Invisível Osso Rato - Microtomografia Defeito em peças Espuma Metal Poroso
Ray Casting Inicia com um jogo 3D em 1992 (Wolfenstein 3D ou Wolf 3D) As paredes no jogo utilizavam esse método
Ray Casting Problemas da visualização Visualizar estruturas amorfas Modelo de iluminação adequado Aplicações de tempo real (30 fps) Aplicações Tomografia e Ressonância Qualquer conjunto de estruturas amorfas
Ray Casting
Algoritmo Básico Ray Casting
Ray Casting Um dos problemas: percorre todos os voxels no caminho raio Existem algoritmos otimizados. Aplicação: Visualização da laringe
Projeto Invesalius Invesalius (Brasil) http://www.cenpra.gov.br/promed/software.htm Utiliza os dados da tomografia ou RM para reconstruir modelos de estudo ou próteses por Prototipagem Rápida. A prototipagem rápida éum processo utilizado para a fabricação de componentes físicos a partir das informações geométricas fornecidas por um sistema CAD (projeto auxiliado por computador). Esse processo consiste em adicionar material na forma de camadas planas sucessivas, possibilitando a fabricação de peças complexas sem a necessidade de moldes e ferramentas.