Universidade Federal do ABC EN 2411 Aula 10 Convecção ivre
Convecção ivre Convecção natural (ou livre): transferência de calor que ocorre devido às correntes de convecção que são induzidas por forças de flutuação, que surgem partir das diferenças de massa específica causadas pelas variações de temperatura no fluido. Difere da convecção forçada, na qual as correntes convectivas são provocadas por uma condição forçada externa. À convecção natural estão associadas menores velocidades de escoamento e, portanto, menores taxas de transferência de calor. Em muitos sistemas térmicos, a convecção livre pode representar a maior resistência à transferência de calor e, assim, desempenhar uma papel importante no projeto de um sistema.
Convecção ivre Aplicações comuns: Sistemas eletrônicos devido ao espaço reduzido e à não necessidade de manutenção; Influência em: Escoamentos em tubos inhas de transmissão Aquecedores de piso Aparelhos de som, TV e laptops; Ciências Ambientais: movimentos oceânicos e atmosféricos; Projetos de sistemas de ventilação/exaustão.
Considerações físicas Convecção Natural x Convecção Forçada Movimento do fluido é ocasionado Movimento do fluido é pelas forças de empuxo no seu imposto externamente. interior Forças de empuxo: surgem devido à presença combinada de um gradiente de massa específica no fluido e a uma força de corpo, que é proporcional à massa específica. Gravitacional (+ comum) Força de corpo Força centrífuga (equipamentos com rotação) Força de Coriolis (atmosfera, oceanos) Gradiente de massa específica: provocado pelo gradiente de temperatura (/T<0)
Considerações físicas A existência de um gradiente de temperatura e a presença de um campo gravitacional não asseguram a existência de correntes de convecção natural. Consideremos um fluido confinado por duas grandes placas horizontais que se encontram a diferentes temperaturas (T 1 T 2 ): T 1 Circulação do fluido instável g T 2 > T 1 Massa específica diminui no sentido da força gravitacional; Se a diferença de temperatura ultrapassa um valor crítico, são atingidas condições instáveis; Estabelece-se um padrão de circulação no qual a força gravitacional no fluido mais denso (camadas superiores) excede a que atua no fluido menos denso. T 2
Considerações físicas T 1 Condição Estável g Massa específica aumenta no sentido da força gravitacional; T 2 Condições estáveis e não há movimento global do fluido T 1 > T 2
Escoamentos de fronteiras livres Forma de pluma: formação está associada à ascensão de um fluido originada em um objeto aquecido nele submerso. fio aquecido imerso em um fluido extenso e quiescente. Fluido ascende devido às forças de empuxo, arrastando o fluido da região quiescente. A pluma tende a se dissipar como resultado dos efeitos viscosos e da redução na força de empuxo, provocada pelo resfriamento da pluma. Figura 1 Escoamento de camada limite natural movido por empuxo em meio quiescente Formação de pluma acima de um fio aquecido (INCROPERA et al., 2008)
Escoamentos de fronteiras livres Forma de jato livre: difere do escoamento em forma de pluma pelo fato de a velocidade inicial do fluido ser diferente de zero. Fluido aquecido sendo descarregado como um jato horizontal em meio quiescente resfriado, como na Figura 2. A força de empuxo fará com que o jato comece a apresentar um movimento vertical. Figura 2 Escoamento de camada limite natural movido por empuxo em meio quiescente Formação de jato livre associado a uma descarga aquecida (INCROPERA et al., 2008)
Escoamentos limitados por uma superfície Uma placa vertical aquecida se encontra imersa em um fluido refrigerante extensivo quiescente, como o da Figura 3. Placa é mais quente que o fluido: gradiente de densidade a partir da superfície da placa (fluido próximo à placa tem menor densidade). Gradiente de massa específica do fluido Força de flutuação Camada limite de escoamento com convecção livre Figura 3 Desenvolvimento da camada limite em uma placa vertical aquecida (MORAN et al., 2005)
Escoamentos limitados por uma superfície Camada limite hidrodinâmica: A velocidade é nula na superfície (condição de não deslizamento), aumenta com y até um máximo e decresce para zero conforme y na região quiescente. Camada limite térmica: o fluido se encontra à temperatura T s na superfície e essa decresce até T, correspondente à temperatura do fluido em repouso. Nas proximidades da superfície, o gradiente de temperatura é mais acentuado e vai decrescendo até zero.
Escoamentos limitados por uma superfície Os escoamentos com camadas limite térmica e hidrodinâmica são acoplados, ou seja, os efeitos térmicos induzem o escoamento que, por sua vez, afeta a distribuição de temperatura. Coeficiente de transferência de calor por convecção (h): gradientes de temperatura acentuados estão associados a camadas limite mais finas, e maiores taxas de transferência de calor
Escoamentos limitados por uma superfície Regime de escoamento: A ocorrência da transição é correlacionada em termos do número de Rayleigh (Ra ), sendo que o valor crítico é estabelecido como 10 9 : Ra Gr Pr g(t T s ) 3 ; Gr g(t s 2 T ) 3 F F flutuação viscosas Parâmetros chave relacionados às forças de flutuação: Diferença de temperatura Coeficiente volumétrico de expansão térmica (): propriedade termodinâmica que relaciona a variação de massa específica com a temperatura
Escoamentos limitados por uma superfície 1 T p Se o fluido puder ser classificado como um gás ideal: 1 T(absoluta) Para escoamentos com convecção livre, espera-se que o coeficiente de transferência de calor por convecção possa ser representado por equações funcionais na forma: Nu f Gr,Pr Onde é o comprimento característico da geometria.
Escoamentos limitados por uma superfície As correlações empíricas mais comuns para os cálculos de engenharia têm a forma: h n Nu CRa k Onde todas as propriedades são calculadas à temperatura de filme: T f T s T 2
Correlações - Escoamentos sobre placa vertical Escoamento sobre placa vertical : Nu Nu 0,59Ra 0,10Ra 1/ 4 1/3 10 10 4 9 Ra Ra 10 10 9 13 Correlação de Churchill-Chu Aplicável a uma ampla faixa de números de Rayleigh: Nu 0,825 0,387Ra 1/6 1 (0,492/Pr) Escoamento aminar - uma outra correlação fornece resultados mais exatos: Nu 0,670Ra 9 /16 8 /27 1/ 4 9 0,68 9 /16 4 /9 Ra 10 1 (0,492/Pr) 2
Correlações - Escoamentos sobre placa vertical Cilindros verticais: Os resultados obtidos para placa vertical podem ser aplicados a cilindros verticais de altura, desde que a espessura da camada limite seja muito menor que o diâmetro do cilindro. D 35 Tal condição é satisfeita se: 1/ 4 Para escoamento laminar de gases (Pr = 0,7), a espessura da camada limite ( t ) pode ser estimada pela expressão: Gr x 6 Grx 4 1/ 4
Correlações - Escoamentos sobre placa horizontal Superfície quente voltada para baixo ou superfície fria voltada para cima A tendência de o fluido ascender (Caso A) ou descender (Caso B) é impedida pela placa. O fluido se move horizontalmente antes de ascender ou descender das extremidades da placa e a transferência de calor é ineficaz. Nu 0,27Ra A P s 1/ 4 10 5 Ra 10 10
Correlações - Escoamentos sobre placa horizontal Superfície quente voltada para cima ou superfície fria voltada para baixo Fluido tem uma tendência natural a ascender (Caso C) ou descender (Caso D). Pela conservação de massa, o fluido quente ascendente é substituído pelo fluido frio descendente do ambiente e a transferência de calor se torna muito mais eficiente. Nu Nu 0,54Ra A P s 0,15Ra 1/ 4 1/3 10 10 7 4 Ra Ra 10 10 7 11
Correlações Cilindro horizontal Cilindro horizontal: Cilindro aquecido: o desenvolvimento da camada limite se inicia em = 0 e termina em < 180, com a formação de uma pluma ascendente a partir do cilindro. Se o escoamento permanecer laminar sobre toda a superfície, a distribuição do coeficiente local de convecção é caracterizada por um máximo em = 0 e decresce com o aumento de.
Correlações Cilindro horizontal Cilindro horizontal longo: Morgan desenvolveu expressões para obtenção do coeficiente convectivo para uma ampla faixa de números de Rayleigh: Tabela 1 Constantes da equação para cilindro longo (Fonte: INCROPERA et al., 2008) h n Nu CRa k Correlação de Churchill-Chu: indicada para uma ampla faixa de números de Rayleigh: Nu 0,387Ra 1/6 D 12 0,60 8 /27 Ra 10 D 1 0,559 Pr 9 /16 2
Correlações Esfera Esferas: Padrão de desenvolvimento da camada limite é similar ao observado em cilindros horizontais. Correlação de Churchill-Chu: indicada para uma ampla faixa de números de Rayleigh: Nu 1/ 4 D 11 2 9 /16 4 /9 Pr 0,7;RaD 10 1 0,589Ra 0,469Pr
Exemplo Exemplo 1 Ex. 17.11 (MORAN et al., 2005): Um anteparo de vidro usado em frente a uma lareira para reduzir o arraste do ar ambiente através da chaminé tem uma altura de 0,71 m e uma largura de 1,02 m e atinge uma temperatura de 232 C. Se a temperatura do ambiente é 23 C, estime a taxa de calor por convecção do anteparo para a sala. Considerando que o vidro tem uma emissividade igual a 1,0, estime a taxa de troca de calor por radiação entre o anteparo e a vizinhança. Compare os valores encontrados. Propriedades do ar a 400K: k = 33,8 x 10-3 W/mK = 26,4 x 10-6 m 2 /s; = 38,3 x 10-6 m 2 /s Pr = 0,690
Exemplo Exemplo 2 Ex. 17.12 (MORAN et al., 2005): Um conjunto de componentes eletrônicos que dissipam calor é montado na parte inferior de uma placa horizontal de liga de alumínio com 1,2m x 1,2m ( = 0,25), enquanto a parte superior é resfriada por convecção livre com o ar ambiente em repouso a T = 300K e por troca de calor por radiação com a vizinhança a T VIZ = 300K. A placa é suficientemente espessa para garantir uma temperatura aproximadamente uniforme da superfície superior e é fixada a um invólucro termicamente bem isolado. Se a temperatura da placa não deve exceder 57 C, qual é a máxima dissipação de calor permitida nos componentes eletrônicos? Propriedades do ar a 325K: k = 28 x 10-3 W/mK = 18,4 x 10-6 m 2 /s; = 26,2 x 10-6 m 2 /s
Exemplo Exemplo 3 Ex. 17.13 (MORAN et al., 2005): Uma tubulação horizontal por onde escoa vapor d água a alta pressão e que possui um diâmetro externo de 0,1m atravessa uma sala cujas paredes e o ar ambiente se encontram a 23 C. A superfície externa da tubulação está a uma temperatura de 165 C e possui uma emissividade = 0,85. Estime a perda térmica na tubulação por unidade de comprimento do tubo Propriedades do ar a 367K: k = 31,3 x 10-3 W/mK = 22,8 x 10-6 m 2 /s; = 32,8 x 10-6 m 2 /s Pr = 0,697 = 2,275 x 10-3 K -1