Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Uma atividade para um dia ensolarado Alunos: Edmilson Roque 7978737 André Teschke 7978355 Professora Manuela Vecchi Disciplina: SLC0654 - Astronomia Outubro, 2015
Abstract Nossa motivação para este trabalho é desenvolver uma atividade experimental simples para determinação do diâmetro do Sol que possa ser realizada para alunos com conhecimentos de Ótica geométrica, ou mesmo, trigonometria. Introdução e objetivos O Sol é o ente astrofísico mais importante para nós e para todo o Sistema Solar. Estudá-lo é de essencial importância para entendermos a natureza que nos envolve e influencia. Então, em vias de estudar uma de suas propriedades, elaboramos uma atividade a ser realizada dentro de uma sala de aula, de ensino médio e/ou fundamental, a fim de que os alunos tenham uma possibilidade de entrar em contato com uma atividade experimental envolvendo o Astro Rei. Este experimento tem como objetivo medir o diâmetro do Sol através de um método simples e prático, seja como demonstração experimental de uma característica de um ente astrofísico, ou mesmo, ser elaborado como atividade para os alunos. A ideia é estimular o pensamento experimental dos alunos, mostrar que é possível quantificar grandezas com boa aproximação utilizando uma matemática e materiais acessíveis. Metodologia Os materiais utilizados são: duas folhas de cartolina, uma régua, uma trena, um lápis e um dia de Sol, de preferência bem forte e bonito. Uma das cartolinas é usada como anteparo e a outra é furada de diversas formas e tamanhos, para permitir a passagem da luz solar. Por cada furo diferente há passagem da luz do Sol e a imagem formada é observada e marcada no anteparo, que foi colocado no chão, utilizando o lápis. Utilizando a régua e a trena, mede-se a altura do furo ( h) em relação ao plano do anteparo (que está no chão) e a distância da imagem observada à projeção do furo ( x). Após a marcação da imagem observada, mede-se o seu diâmetro utilizando-se a régua. Feita a medida, podemos calcular o diâmetro do Sol com a seguinte proporção:
d l = D R ES (1) A razão entre d (diâmetro da imagem observada) e l (distância entre o furo e a imagem) é igual ao diâmetro do Sol ( D) dividido pela distância Terra-Sol ( R ES ). Esta forma de calcular tal grandeza é apropriada pois a distância da Terra ao Sol é muito maior comparadas às dimensões do furo na cartolina. Desta forma, os raios advindos do Sol formam um triângulo com o furo, possibilitando utilizar uma modelagem de Geometria para determinação das quantidades desejadas. A Equação (1) é dada por uma relação de triângulos que compartilham um mesmo ângulo, assim, é possível utilizar estas relações das grandezas. Com o teorema de Pitágoras, é possível calcular facilmente a distância l entre o furo e a imagem, como mostra a figura ao lado: l = h 2 + x 2 (2) Sabendo que R ES 1, 5 10 11 m, e medindo d, h e x, é possível determinar o diâmetro do Sol ( D) usando a equação (1). Resultados A fim de calcularmos o diâmetro do Sol, obtemos dados do diâmetro da imagem d formada no anteparo e da distância do furo l ao anteparo, e plotamos os gráficos abaixo. A partir da Equação (1), observamos que podemos considerar uma relação linear entre d e l. O coeficiente angular é relacionado com o diâmetro do Sol, bastando multiplicar tal coeficiente com a distância Terra-Sol, sendo esta última já conhecida.
A tabela abaixo apresenta o coeficiente angular das retas calculadas a partir da Regressão Linear dos dados obtidos, sendo o erro associado ao fitting da curva. A linha tracejada é a reta ideal, sendo o coeficiente angular associado ao valor tabelado para o diâmetro do Sol. Coeficiente angular Diâmetro do Sol 10 6 (Km) 0.0074 ± 0.0004 1.10 ± 0.06 0.0076 ± 0.0001 1.13 ± 0.02 0.007 ± 0.001 1.1 ± 0.2 Valor médio: ( 1.1 ± 0.2) 10 6 Km O valor tabelado é: 1.391 10 6 Km. O valor que obtemos aproxima-se do valor tabelado, evidenciando que esta metodologia é válida para estimar as dimensões do Sol. Discussão dos resultados e fontes de erro Analisando os resultados, percebe-se uma precisão muito maior da esperada, até pela simplicidade do método e da matemática envolvida. A média dos dados desvia-se cerca de 21% do valor real do diâmetro solar, cujo valor medido pelo National Astronomical Observatory, situado em Mitaka, Japão, utilizando o Tokyo Photoelectric Meridian Circle é
cerca de 1.391.000 km. A metodologia utilizada é ligeiramente diferente da nossa atividade, baseando-se no diâmetro angular do Sol, para maiores detalhes ver [1]. Já a distância Terra-Sol é medida com boa precisão desde o século 17, utilizando a técnica de paralaxe. Hoje em dia, o método considerado mais preciso utiliza-se de ondas de rádio que são enviadas e refletidas em outros planetas. Como essas ondas se propagam na velocidade da luz, medindo-se o tempo que elas levam para sair da Terra, refletir e voltar, é possível calcular a distância Terra-Planeta (Terra-Vênus por exemplo) e com geometria básica, utilizando a orbita já bem conhecida deste planeta, determina-se a distância Terra-Sol. Atualmente, o valor aceito é cerca de 1, 5 10 11 m. Portanto, esses valores que assumimos na hora de fazer os cálculos são bem precisos e suas flutuações praticamente não influenciam os resultados de nosso experimento. A principal fonte de erros é o procedimento. A execução desta atividade é dificultada pelo vento, por exemplo, pois utilizamos de cartolinas que são leves e, consequentemente, facilmente movidas pelo vento. Outro fator é o tamanho das imagens formadas no anteparo, que dificulta a marcação. Como as imagens são pequenas elas se movem muito devido ao movimento do orifício, movimento este que vem tanto do vento quanto dos tremores musculares da mão que o segura. Outro fator importante é a posição do Sol, que se move ao longo das medidas e, também, não estava no zênite no momento em que medimos. Caso o Sol estivesse no zênite, como indicado na figura ao lado, iríamos medir diretamente o valor da distância do orifício à imagem no anteparo e isso diminuiria a propagação de erros. Sugestões de como abordar o tópico em sala de aula Esta atividade pode ser proposta para alunos tanto do ensino fundamental como do ensino médio, devido à simplicidade dos conceitos envolvidos, dos materiais acessíveis e também do procedimento fácil. O professor pode utilizar essa atividade como uma
demonstração quando introduzir os conceitos iniciais de óptica geométrica, ou também pode propor a realização da atividade pelos alunos, visando aplicar os conhecimentos aprendidos após a aula, estimular o trabalho em grupo e também ressaltar a importância das atividades experimentais nas disciplinas de ciências. Referências [1] M. Yoshizawa. Solar-radius variations over a solar cycle observed with the tokyo photoelectric meridian circle. In I. Wytrzyszczak, J. Lieske, and R. Feldman, editors, Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies, pages 551 556. Springer Netherlands, 1997. [2] Adam Johnston and Gordon Haueter. Measuring the size of the Sun. Advanced Physic for Teachers, 2006. Disponível em: http://physics.weber.edu/johnston/phsxteach/handouts/lab_sun.pdf [3] Roberto Ortiz, EACH/USP. Experimentos de Astronomia para ensino Fundamental e Médio, 2ª edição, 2011. Disponível em: http://each.uspnet.usp.br/ortiz/classes/experimentos_2011.pdf
Apêndice Abaixo apresentamos algumas figuras das imagens marcadas na cartolina após a observação e também dos orifícios utilizados. Marcação das imagens observadas
Alguns exemplos dos orifícios utilizados, a esquerda um triângulo e a direita uma circunferência.