Resistência dos Materiais II: Projeto de Molas Helicoidais e Barras de Torção Prof. Jorge A. R. Durán Enga. Mecânica UFF Volta Redonda duran@vm.uff.br June 15 1
Objetivo Análise e aplicação da metodologia de projeto de molas helicoidais e barras de torção sob carregamentos estáticos. Bibliografia Principal Juvinall RC, Marshek KM (2012), Fundamentals of Machine Component Design. John Wiley & Sons, Inc, fifth edition, USA. June 15 2
Deslocamento axial da mola [ s ] Resistência ao cisalhamento na condição de CS C=D/d Índice de mola CS Comprimento Sólido (espiras se tocando) D Diâmetro médio da mola d Diâmetro do arame da mola F s Força na condição de CS G Módulo ao cisalhamento do material k Constante elástica da mola Fator de incremento estático para no interior K s da mola L f Comprimento livre da mola L s Comprimento sólido N Número de espiras ativas N t N+2 Número total de voltas June 15 3
Molas Uma mola é um objeto elástico flexível usado para armazenar a energia mecânica e fornecer torques ou forças. As molas são feitas de arame geralmente de aço temperado. Em alguns casos de baixo carregamento é possível encontrar molas de plástico. June 15 4
Molas Helicoidais June 15 5
Molas Helicoidais June 15 6
Barras de Torção June 15 7
Molas de Torção June 15 8
Feixe de Molas June 15 9
Molas Diversas Ondulada Entalhada Com palheta Curvada Mola Diafragma (utilizada em embreagens automotivas) June 15 10
Tensões Cisalhantes em Molas Helicoidais 16T d 3 8F D d June 15 11 3
Incremento de pelo efeito da curvatura da barra 8 F D d 8 F D d 3 3 K K w s 8 F d 8 F d 2 2 C K C K s w Fadiga Estático Obs. Índice de mola C e fatores K definidos mais adiante June 15 12
Incremento de pelo efeito da Pelo efeito de curvatura na superfície interna da barra que forma a mola o dx para um mesmo df é menor logo o g e conseqüentemente as deverão ser maiores. curvatura da barra g df dx
Incremento de pelo efeito da curvatura da barra D Índice de Mola C d 4C 1 0.615 Fator dewahl K w 4C 4 C 0.5 Fator Estático K s 1 C June 15 14
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Equação de Projeto As tensões atuantes em molas (para carregamento estático) se limitam pela condição de comprimento sólido (espiras se tocando). Desta forma a equação de projeto fica: F D d F 8K s 8K s s s 3 s 2 d C June 15 16
Equação de Projeto Para calcular a força F s que gera esta condição se utiliza o curso de mola adicional ca (diferença no comprimento da mola em carga máxima e o comprimento sólido). O curso de mola adicional se calcula como 10% do deslocamento sob carga máxima ca =0.1F max /k, onde k=df/d é a rigidez da mola. Desta forma F s =F max +k ca =1.1F max. June 15 17
Deslocamentos Axiais em Molas Helicoidais. Aplicação do Teorema de Castigliano. June 15 18 3 3 4 4 3 2 0 0 0 2 8 8 8 2 2 2 2 N C d G N D G d F k G d N F D d D D G J F D ds F T G J T ds G J T F F U N L L
Materiais June 15 19
Materiais Para garantir a condição de rigidez (deformação permanente < 2%) em molas helicoidais em compressão, a equação de projeto deverá ser igualada às seguintes resistências: s 0. 45 u s 0. 35 u s 0. 65 u s 0. 55 u materiais ferrosos, sem plastificação prévia materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, sem plastificação prévia materiais ferrosos, com plastificação prévia materiais não ferrosos e inoxidáveis austeníticos, com plastificação prévia June 15 20
Equações para o comprimento sólido de mola para diferentes tipos de extremidades de molas helicoidais em compressão June 15 21
Flambagem em Molas Helicoidais June 15 22
Barras de Torção: Molas Helicoidais June 15 23 f f G J L T d T 3 16 G d N F D d F D K s s s s 4 3 3 8 8
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Exercícios Prob. 12.19 p. 287 Juvinall 4a ed. Duas molas helicoidais sob compressão fabricadas de aço e possuindo o mesmo comprimento quando carregadas e quando descarregadas são utilizadas para suportar uma carga estática de 3KN. A mola externa possui D=50mm, d=9mm e N=5; a mola interna possui D=30mm, d=5mm e N=10. Determine o deslocamento e a tensão máxima atuantes em cada mola. June 15 26
Exercícios Estudar exemplo resolvido 12.1P p. 273 do Juvinall 4ª ed. Problemas correspondentes às seções 12.2 até a 12.7 (12.1 até o 12.18) página 285 do Juvinall 4ª ed. June 15 27