INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS.

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA COLEGIADO ENGENHARIA CIVIL RAPHAEL LIMA DE SOUZA INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS. FEIRA DE SANTANA 2011

2 RAPHAEL LIMA DE SOUZA INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS. Monografia apresentada ao Departamento de Tecnologia da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS), como parte dos requisitos necessários para a conclusão do curso de Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto L. Lima FEIRA DE SANTANA 2011

3 RAPHAEL LIMA DE SOUZA INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS. FEIRA DE SANTANA 2011 Banca examinadora: Prof. Dr. Paulo Roberto Lopes Lima UEFS/BA Prof. Esp. Clodoaldo Pereira Freitas UEFS/BA Prof. Esp. Geraldo Barros Rios UEFS/BA

4 Inicialmente agradeço a Deus, por ter me dado força e sabedoria, sem o qual não teria conseguido nem começar este trabalho. Agradeço ainda a Deus por ter colocado em minha vida pessoas maravilhosas, que através de gestos de carinho e apoio, contribuíram muito com o desenvolvimento do trabalho. Aos meus pais, Miro e Aninha, por sempre terem feito o possível e o impossível para garantir a minha formação. À minha noiva Vivian, pelo enorme carinho, incentivo e compreensão, durante a realização deste trabalho. Ao meu irmão Kaio e meu amigo Bi, pelo companheirismo destes anos em que vivemos juntos. Ao professor Paulo Roberto, pela orientação e incentivo para a realização deste trabalho. Ao professor Clodoaldo Freitas, pelos ensinamentos e apoio durante todos esses anos de universidade. Ao grande mestre Geraldo Barros, do qual eu me orgulho muito da sua competência profissional e do seu caráter pessoal Aos grandes amigos da UEFS, que foram solidários, torceram e rezaram por mim no momento mais triste do curso. A todos aqueles que torceram por mim deixo minha gratidão.

5 RESUMO As vigas mistas de aço-concreto vêm ganhando espaço tanto no mundo quanto no Brasil. Sua vantagem é o aproveitamento das melhores propriedades que cada material apresenta. O aço possui uma excelente resposta para os esforços tanto de tração como de compressão, e o concreto para os esforços de compressão. O elemento estrutural viga mista aço-concreto, consiste da associação de vigas de aço com lajes de concreto (maciça ou com forma de aço incorporada ou pré-moldada). Parte da eficiência desse elemento estrutural esta inteiramente relacionada ao trabalho em conjunto de ambos os materiais, ou seja, depende do tipo de interação entre aço e concreto. Para um desempenho estrutural adequado, essa interação é garantida por meio de elementos metálicos denominados conectores de cisalhamento, cujas principais funções consistem em transferir forças de cisalhamento longitudinais do concreto para o aço na interface entre laje e viga, bem como evitar a separação vertical entre o perfil metálico e a laje de concreto. Para determinar a influência do tipo de laje adotado no dimensionamento da viga mista, neste trabalho, foram resolvidos três exemplos de dimensionamento, alterando em cada um apenas o tipo de laje, e foi feito também a análise dos resultados obtidos. Palavras-chaves: Vigas mistas, laje maciça, laje com fôrma de aço incorporada, laje prémoldada

6 ABSTRACT The composite beams of steel-concrete are gaining ground both in the world and in Brazil. Its advantage is the use of the best properties that each material provides. Steel has an excellent response to the efforts of both traction and compression, and concrete efforts to compression. The structural element composite beams of steel-concrete, the association consists of steel beams with concrete slabs (or solid form of steel built or prefabricated). Part of the efficiency of this structural element is entirely related to the joint work of both materials, in other words, depends on the interaction between steel and concrete. For an adequate structural performance, this interaction is by means of metallic elements known as shear connectors, whose main functions are to transfer the longitudinal shear forces concrete to the steel at the interface between slab and beam, and to avoid the vertical separation between the steel profile and the concrete slab. To determine the influence of the slab adopted in the dimensioning of composite beam in this work, we solved three examples of dimensioning, changing only one in each type of slab, and was also made analysis of results. Keywords: composite beams, slab solid, slab form of steel built, slab prefabricated.

7 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVO Objetivo geral Objetivo específico VIGAS MISTAS CONECTORES Comportamento dos conectores Dimensionamento dos conectores Localização e espaçamento de conectores de cisalhamento COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS GRAU DE CONEXÃO Ligação Total Ligação parcial VIGAS SUBMETIDAS APENAS A MOMENTO FLETOR POSITIVO VIGAS MISTAS SOB AÇÃO DE MOMENTO FLETOR NEGATIVO CONSTRUÇÕES ESCORADAS E NÃO ESCORADAS LARGURA EFETIVA DA LAJE CRITÉRIOS DE CÁLCULO MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E COM LIGAÇÃO TOTAL MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E COM LIGAÇÃO PARCIAL MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO TOTAL MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO PARCIAL VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE DESLOCAMENTO ARMADURA DE COSTURA ESTUDO DE CASO RESULTADOS E DISCUSSÃO... 42

8 6.1. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO TOTAL À CISALHAMENTO (CONSTRUÇÃO ESCORADA) VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO PARCIAL À CISALHAMENTO (CONSTRUÇÃO ESCORADA) CONSTRUÇÃO ESCORADA X CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA CUSTO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS APÊNDICE A DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MACIÇA ( CONSTRUÇÃO ESCORADA) APÊNDICE B DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MISTA (CONSTRUÇÃO ESCORADA) APÊNDICE C DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE PRÉ- MOLDADA (CONSTRUÇÃO ESCORADA) APÊNDICE D DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MACIÇA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA) APÊNDICE E DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MISTA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA) APÊNDICE F DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE PRÉ- MOLDADA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA)

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1- Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. ( Malite, 1990) Figura 2 Tipos de conectores. (Alva e Malite, 2005) Figura 3- Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento. (Tristão, 2002) Figura 4- Transferência de força de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabeça, OEHLERS (1995) Figura 5- características das curvas força/deslocamento, FUZIHARA (2006) Figura 6- Espaçamento Longitudinal máximo e mínimo entre conectores. (Alva e Malie, 2005) Figura 7- Espaçamento transversal dos conectores. (Alva e Malite, 2005) Figura 9- Viga de aço e laje de concreto não ligadas por conectores. (Pfeil, 2009) Figura 10 Viga mista sob interação completa. (Pfeil, 2009) Figura 11- Viga mista sob interação parcial. (Pfeil, 2009) Figura 12 Flambagem lateral por distorção. (Alva e Malite, 2005) Figura 14 Vigas mistas não escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008) Figura 15 Comportamento de vigas construídas com e sem escoramento. (Pfeil, 2009) Figura 16- Largura efetiva b. (Fuzihara, 2006) Figura 18- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total e linha neutra na laje de concreto. (NBR 8800, 2008) Figura 19- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total com linha neutra no perfil de aço. (NBR 8800, 2008) Figura 20- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação parcial. (NBR 8800, 2008) Figura 21 Armadura de costura. ( FUZIHARA, 2006) Figura 22 Seção transversal de uma viga mista e suas armaduras. ( FUZIHARA, 2006) Figura 23 Planta baixa estudo de caso Figura 24 Seção transversal viga de aço + laje maciça Figura 25 Seção transversal viga de aço + laje mista Figura 26 Seção transversal viga de aço + laje pré-moldada Figura 27 Seção transversal... 59

10 Figura 28 Perfil I Figura 29 Seção transversal Figura 30 Perfil I Figura 31 Seção transversal da laje pré-moldada Figura 32 Perfil I Figura 33 Seção transversal Figura 34 Perfil I Figura 35 Seção transversal Figura 36 Perfil I Figura 37 Seção transversal da laje pré-moldada Figura 38 Perfil I

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Momento solicitante de cálculo e Cortante solicitante de cálculo Tabela 2 Resultante máxima a tração e a compressão Tabela 3 Localização da linha neutra no perfil de aço Tabela 4 Profundidade da linha neutra Tabela 5 Momento resistente de cálculo Tabela 6 Resistência do conector pino com cabeça Tabela 7 Número de conectores Tabela 8 Fluxo cisalhante solicitante de cálculo Tabela 9 Armadura de costura Tabela 10 Armadura de costura mínima Tabela 11 Fluxo cisalhante resistente de cálculo Tabela 12 Deslocamentos Tabela 13 Resistência total dos conectores Tabela 14 Profundidade da linha neutra na laje de concreto Tabela 15 Posição da linha neutra no perfil de aço Tabela 16 Profundidade da linha neutra no perfil de aço Tabela 17 Momento resistente de cálculo Tabela 18 Número de conectores Tabela 19 Fluxo cisalhante solicitante de cálculo Tabela 20 Armadura de costura mínima Tabela 21 Deslocamentos Tabela 22 Momento resistente de cálculo (ligação total) Tabela 23 Deslocamento Etapa de construção (ligação total)... 53

12 12 1. INTRODUÇÃO Nas primeiras edificações que possuíam vigas de aço com laje de concreto, considerava-se que estes dois elementos trabalham de maneira independente. A viga de aço era calculada para suportar todo o carregamento da laje, uma vez que esta simplesmente se apoiava na viga. Essa consideração era feita pelo fato de que na época existia uma dificuldade de garantir o fluxo de cisalhamento entre a laje e a viga de aço, que ocorre na flexão. Esta garantia foi obtida com a evolução dos processos de soldagem que por meio de conectores soldados a mesa da viga de aço absorviam os esforços horizontais de cisalhamento e ainda impediam a separação vertical que ocorre na interface da viga de aço com a laje de concreto, possibilitando assim o dimensionamento de vigas de aço levando em consideração a ação conjunta da laje de concreto. Denomina-se então de viga mista a viga de aço que está trabalhando em conjunto com a laje de concreto. A crescente utilização das vigas mista justifica-se pelo fato dela combinar o potencial de seus componentes, o excelente desempenho do aço quando submetido à tração, e do concreto quando à compressão, possibilitando assim reduzir as dimensões da seção transversal. Essa combinação traz uma série de vantagens com relação a estruturas de concreto armado como, por exemplo, a redução do peso próprio, volume da estrutura, dispensa de fôrmas, menor tempo de execução, aumento da precisão dimensional da construção. Em comparação com as estruturas em aço, há uma redução do consumo de aço estrutural, entre outras. No Brasil o uso de estruturas mistas ficou restrito a poucos edifícios e pequenas pontes entre os anos de 1950 e Nos últimos anos foram construídos vários edifícios utilizando estrutura mista, devido principalmente pelo aumento da produção de aço estrutural no Brasil e a busca por novas opções arquitetônicas e estruturais. Percebe-se atualmente a utilização dessas vigas mistas com diversos tipos de lajes, sendo as mais comuns: Laje maciça É uma laje totalmente construída na obra a partir de uma fôrma, normalmente de madeira, na qual é despejado o concreto. Antes, é montada a armadura de vergalhões metálicas que dá mais resistência a estrutura. Ela pode ser armada em uma ou duas direções, dependo da relação dos lados da laje.

13 13 Laje mista - Laje formada por uma chapa de aço perfilada, sobre a qual é concretado in situ o concreto armado, que contem uma armadura superior destinada a controlar a fissuração do concreto, comportando-se como uma laje unidirecional. Após o endurecimento a estrutura açoconcreto constitui um elemento estrutural único. Laje pré-moldada Lajes moldadas no local com nervuras pré-moldada destinadas a resistir aos esforços de tração. Entre as nervuras são utilizados materiais inertes, afim de reduzir o consumo de concreto. Pode ser armada em uma ou duas direções, a depender da geometria da laje. Com a tendência de otimizar o tempo de construção cada vez mais percebe-se o uso de lajes mistas e mais ainda de lajes pré-moldadas como um dos elementos da viga mista. E por esse motivo surge a necessidade de conhecer a influência dos tipos de lajes no dimensionamento de vigas mistas, visto que, é um assunto pouco conhecido no meio acadêmico OBJETIVO Objetivo geral O trabalho tem como objetivo geral determinar a influência do tipo de laje no dimensionamento de uma viga mista Objetivo específico Determinar a influência do método construtivo no dimensionamento de uma viga mista

14 14 2. VIGAS MISTAS As vigas mistas resultam da associação de uma viga de aço com uma laje de concreto, cuja ligação é feita por meio de conectores mecânicos, soldados à mesa superior do perfil, fazendo com que a laje trabalhe junto com viga de aço na flexão. A figura 1 esquematiza alguns tipos de vigas mistas. Figura 1- Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. ( Malite, 1990) Alva e Malite (2005) citam como uma das vantagens a utilização de vigas mistas o acréscimo de resistência e rigidez propiciados pela associação dos elementos de aço e de concreto, implicando em uma economia de material. Bellei (2008) considera que os gastos com a colocação dos conectores são compensados pela redução do peso da viga de aço. E ainda cita as vigas mistas como uma alternativa ideal para lugares onde o espaço estrutural limita muito a altura das vigas, já que há a possibilidade do uso de vigas de menor altura.

15 15 Segundo Bellei (2008), as vigas mistas podem ser formadas por perfis soldados ou laminados. Os primeiros apresentam grande versatilidade, possibilitando perfis monossimétricos com inúmeras combinações de altura, larguras de mesas e espessuras, e podem conduzir a seções mais leves. Já os perfis laminados, de seções tabeladas são sempre duplamente simétricos e têm a alternativa de se empregar chapas de aço soldadas na aba inferior, transformando os perfis laminados duplamente simétricos em perfis monossimétricos de eficiência semelhante aos perfis soldados e ainda de menor custo de produção, mesmo considerando a colocação da chapa adicional CONECTORES Segundo Pfeil (2009), os conectores de cisalhamento são dispositivos mecânicos que tem a função de garantir o trabalho conjunto da seção de aço com a laje de concreto. O conector absorve os esforços cisalhantes horizontais que se desenvolvem longitudinalmente na interface da laje com a mesa superior da seção de aço e ainda garante que o sistema trabalhe em conjunto. A figura 2 ilustra os tipos mais usuais de concectores. Figura 2 Tipos de conectores. (Alva e Malite, 2005)

16 16 De acordo com Alva e Malite (2005), os conectores classificam-se em flexíveis e rígidos. O conceito de rigidez, neste caso, está relacionado com a capacidade que o conector possui de restringir o escorregamento na ligação viga de aço/laje de concreto. O diagrama típico da Força x Deslocamento é ilustrado na figura 3. Figura 3- Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento. (Tristão, 2002) Os conectores do tipo pino com cabeça (stud) e o perfil U são os conectores flexíveis mais utilizados na construção civil, principalmente o primeiro, devido à facilidade de fabricação utilizando o processo de soldagem semi-automático e pela equivalência de resistência em todas as direções normais ao eixo do conector Comportamento dos conectores As tensões normais que aparecem na laje são equilibradas por forças de cisalhamento logitudinais F. Essa força tende a provocar o deslocamento do pino de aço que encontra resistência no concreto. A figura 4 mostra a transferência de forças de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabeça.

17 17 Figura 4- Transferência de força de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabeça, OEHLERS (1995) Fuzihara (2006) cita, para que haja a transferência da força de cisalhamento pelo conector, o concreto adjacente a zona de influência tem que resistir às tensões de compressão aproximadamente 7 vezes o valor da resistência do corpo de prova do concreto, e isso pode ser somente alcançado pela restrição triaxial imposta nessa região pelo elemento de aço (pino), armadura de costura e o concreto envolvente. A zona de concreto que se encontra imediatamente em frente ao conector de cisalhamento é chamada de zona de influência, e é submetida à tensões de compressão elevadas. Ainda de acordo com Fuzihara (2006), os conectores podem ser do tipo dúcteis e não-ducteis, sendo a ductilidade a capacidade que um grupo de conectores tem de distribuir a força de cisalhamento entre eles. Os conectores são não-dúcteis quando sua capacidade para resistir ao carregamento diminui rapidamente depois de atingir sua resistência máxima, e são dúcteis quando podem manter sua resistência máxima a carga

18 18 com grande deslocamento. A figura 5 mostra que um conector dúctil possui um grande patamar de plastificação, enquanto o não-dúctil não tem. Portanto o comportamento dos conectores de cisalhamento depende tanto da rigidez como da ductilidade. Figura 5- características das curvas força/deslocamento, FUZIHARA (2006) Dimensionamento dos conectores De acordo com NBR 8800 (2008), a força resistente de cálculo de um conector de cisalhamento tipo pino com cabeça é dada pelo menor dos valores seguintes: e onde: é o coeficiente de ponderação da resistência do conector, igual a 1,25 para combinações últimas de ações normais, especiais ou de construção e igual a 1,10 para combinações excepcionais;

19 19 é a área da seção transversal do conector; é a resistência à ruptura do aço do conector; é o módulo de elasticidade do concreto; fatores que consideram a redução de resistência do conector quando usado em lajes com fôrma de aço incorporada; para lajes maciças. A Eq. (2.1) refere-se ao apoio do pino no concreto, enquanto Eq (2.2) trata da resistência a flexão do pino Localização e espaçamento de conectores de cisalhamento Segundo a NORMA NBR 8800 (2008), os conectores de cisalhamento, colocados de cada lado da seção de momento fletor máximo, podem ser uniformemente espaçados entre essa seção e as seções adjacentes de momento nulo, exceto que, nas regiões de momento fletor positivo, o número de conectores necessários entre qualquer seção com carga concentrada e seção adjacente de momento nulo ( ambas situadas do mesmo lado, relativamente à seção de momento máximo) não pode ser inferior a. Dado por: onde: é o momento fletor solicitante de cálculo n seção da carga concentrada (inferior ao momento resistente de cálculo máximo); é o momento fletor resistente de cálculo da viga de aço isolada é o momento fletor solicitante de cálculo máximo; n é o número de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seção de momento fletor positivo solicitante de cálculo máximo e a seção adjacente de momento nulo. A norma NBR 8800(2008) ainda comenta em relação ao espaçamento máximo e mínimo dos conectores do tipo pino com cabeça:

20 20 - O espaçamento longitudinal mínimo entre conectores,, deve ser igual a seis diâmetros ao longo do vão da viga, podendo ser reduzido para quatro diâmetros no caso de laje com fôrma de aço incorporada. - O espaçamento longitudinal máximo entre conectores,, deve ser igual a oito vezes a espessura total da laje. Caso a laje possua fôrmas de aço incorporada, com nervuras perpendiculares ao perfil de aço, esse espaçamento também não deve ser superior a 915mm. - O espaçamento transversal mínimo entre conectores deve ser igual a quatro diâmetros. 2005) Figura 6- Espaçamento Longitudinal máximo e mínimo entre conectores. (Alva e Malie, Figura 7- Espaçamento transversal dos conectores. (Alva e Malite, 2005) 2.2. COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS Quando não há qualquer ligação ou atrito na interface viga metálica laje de concreto, figura 9, os dois elementos quando solicitados à flexão trabalham

21 21 isoladamente à flexão, e apresentam um deslizamento relativo entre eles. Isso significa que há duas linhas neutras independentes, uma na laje de concreto e outra no perfil de aço. Figura 8- Vigas mista: transferência de cisalhamento na interface viga-laje. (Chaves, 2009) Figura 9- Viga de aço e laje de concreto não ligadas por conectores. (Pfeil, 2009) Em vigas mista cuja a ligação concreto-aço é feita por meio de conectores dúcteis quando solicitadas a carga uniformemente distribuída percebe-se duas situações. A primeira situação é quando a tensão cisalhante H no conector é pequena a ponto de causar pequenas deformações nos conectores extremos, que são os mais solicitados, o que não promove o deslizamento na interface aço-concreto. Nesse caso a flexão se dá em torno do eixo que passa pelo centróide da seção mista. Essa situação é chamada de interação completa.

22 22 Figura 10 Viga mista sob interação completa. (Pfeil, 2009) A medida que vai aumentando o carregamento, conseqüentemente o fluxo cisalhante horizontal aumenta, com isso os conectores extremos, que são os mais solicitados, passam a apresentar deformações mais significativas chegando à plastificação, enquanto os outros conectores encontram-se poucos deformados. Essa segunda situação é conhecida como interação parcial, onde se percebe um deslizamento relativo da interface aço-concreto e a presença de duas linhas neutras, uma no aço e outra no concreto. Figura 11- Viga mista sob interação parcial. (Pfeil, 2009)

23 GRAU DE CONEXÃO As vigas mistas podem ser de dois tipos, segundo o grau de conexão, vigas mistas com ligação total e vigas mistas com ligação parcial. Isso está associado às resistências da viga de aço, da laje de concreto e dos conectores. O grau de conexão é definido por: onde: é o somatório das resistências de cálculo individuais dos conectores de cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo.; é a força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje, igual ao menor valor entre a máxima resultante à compressão do concreto ) e a máxima resultante à tração no aço Ligação Total Segundo Pfeil (2009), vigas mistas com ligação total a cisalhamento é aquela cujo momento fletor resistente não é determinado pelo corte dos conectores, isto é, o aumento no número de conectores não produz acréscimo de resistência à flexão. O somatório das resistências dos conectores de cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo, deve ser maior ou igual do que a menor das capacidades resistente da viga de aço à tração ou à compressão da laje de concreto, o que for menor. Ou seja, o grau de conexão deve ser maior ou igual a 1. A viga com ligação total atinge seu momento resistente com a plastificação da seção, e o cálculo do momento resistente desta é feito com tensões uniformes, assumindo a hipótese da ausência de deslizamento da laje com a viga. (Pfeil, 2009) Ou seja, em vigas com ligação total a resistência desta a flexão está condicionada apenas a resistência da viga de aço e da laje de concreto, o que for menor.

24 Ligação parcial Em caso contrário, quando o somatório das resistências dos conectores de cisalhamento for menor do que a resistência da viga de aço à tração e da laje de concreto a compressão têm-se uma ligação parcial a cisalhamento. Grau de conexão menor do que 1, porém a NBR 8800 determina um valor mínimo igual a: a-) Para perfis de aço com mesas de áreas iguais Para (2.5) Para, o dimensionamento deve ser feito para ligação total:. b-) Para perfis de aço com Para (2.6) Para, o dimensionamento deve ser feito para ligação total:. Para a viga com ligação parcial a cisalhamento, o momento resistente depende da resistência ao cisalhamento horizontal dos conectores. Neste caso considera-se o deslizamento na interface aço-concreto VIGAS SUBMETIDAS APENAS A MOMENTO FLETOR POSITIVO As vigas mistas simplesmente apoiadas estão submetidas exclusivamente por momentos fletores positivos. Para esse tipo de solicitação percebe-se que a laje concreto encontra-se comprimida e o perfil de aço tracionado. A ligação do perfil de aço com a laje de concreto, através de conectores, garante a estabilidade local da mesa superior do perfil, em situações em que esta esteja comprimida. A laje de concreto ainda garante a estabilidade lateral, uma vez que apresenta uma rigidez infinita no seu plano VIGAS MISTAS SOB AÇÃO DE MOMENTO FLETOR NEGATIVO Em vigas mistas contínuas, além de estarem submetidas a momentos fletores positivos encontram-se também, nas regiões dos apoios, submetidas a momentos

25 25 fletores negativos. Estes momentos fletores negativos promovem a tração da laje de concreto e sua conseqüente fissuração, diminuindo a resistência a flexão. Ao contrário das região de momentos positivos, a mesa que se encontra comprimida é a inferior, e por está livre fica sujeita a flambagem local. Além disso, a viga mista fica também sujeita à flambagem lateral, que nesse caso é conhecida como flambagem lateral por distorção, uma vez que a laje de concreto impede a torção da mesa superior. Figura 12 Flambagem lateral por distorção. (Alva e Malite, 2005) 2.6. CONSTRUÇÕES ESCORADAS E NÃO ESCORADAS Nas construções escoradas a viga de aço permanece praticamente sem solicitações até a retirada do escoramento, que acontece após a cura do concreto. Nesse caso a seção mista está submetida para o total das cargas (antes da cura e após a cura de concreto). Figura 13 Vigas mistas escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008)

26 26 Nas construções em que não há escoramento na viga de aço durante a construção, a seção de aço é isoladamente solicitada pelo peso do concreto fresco e o peso próprio do aço. As cargas aplicadas após o endurecimento do concreto atuam na seção mista. Ou seja, a viga de aço deve ter resistência de cálculo adequada para suportar todas as ações de cálculo aplicadas antes do concreto atingir uma resistência igual a 0,75.. Figura 14 Vigas mistas não escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008) Tanto em construções escoradas como não escoradas o momento fletor resistente é o mesmo. Porém Pfeil (2009), afirma que os deslocamentos verticais devido ao peso próprio são bem menores em vigas escoradas do que em vigas não escoradas.

27 27 Figura 15 Comportamento de vigas construídas com e sem escoramento. (Pfeil, 2009) A opção por vigas não escoradas possui vantagens como: não há custos com escoramento; maior espaço disponível na obra. Por outro lado, estas podem apresentar problemas de deslocamentos excessivos durante a construção e em serviço LARGURA EFETIVA DA LAJE Fuzihara (2006) cita, A Teoria elementar da flexão em vigas supõe que a variação transversal das tensões longitudinais na laje de concreto tem distribuição uniforme, mas isso não ocorre, e essa não uniformidade das tensões é devida ao efeito shear lag, ou seja, devido à deformabilidade da laje. A figura 16 mostra que a tensão máxima ocorre no ponto D que é junto a ligação, e vai diminuindo à medida que se distancia do centro da viga, nos pontos C e E, assim, a largura total da laje não tem contribuição efetiva, levando ao conceito de largura colaborante ou efetiva. Para obter a largura efetiva, a largura real da mesa B é substituída por uma largura fictícia b, de maneira que a área GHJK seja igual à área ACDEF

28 28 Figura 16- Largura efetiva b. (Fuzihara, 2006) A NBR 8800 (2008) leva em consideração o efeito shear lag e faz recomendações práticas para a determinação do valor da largura efetiva. No caso de vigas mistas biapoiadas deve-se ter o menor dos seguintes valores: 1/8 do vão da viga mista, considerando entre linhas de centro dos apoios; metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de centro da viga adjacente; distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço.

29 29 3. CRITÉRIOS DE CÁLCULO MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E COM LIGAÇÃO TOTAL. As vigas com seção de aço compacta quanto a flambagem local devem ter o seu o momento resistente determinado no regime plástico.o grau de conexão total desta viga mista garante que a resistência desta é determinada pela plastificação do concreto ou da seção de aço. Para o cálculo do momento resistente deve-se fazer algumas considerações: Há interação completa, ou seja, não haverá deslizamento entre o concreto e o aço; Uma tensão no aço uniformemente distribuída de valor igual em toda região tracionada e comprimida da seção; A área efetiva de concreto a compressão possui tensões uniformes iguais a ; A resistência a tração do concreto é desprezada. Logo o momento resistente de cálculo pode ser calculado como: onde: é a resultante de compressão; é a resultante de tração; z é o braço de alavanca. A máxima resultante à compressão do concreto é dada como: onde:

30 30 é a largura efetiva da laje de concreto; é a espessura da laje de concreto. (se houver pré-laje de concreto pré-moldada, é a espessura acima desta pré-laje e, se houver laje com forma de aço incorporada, é a espessura acima das nervuras). Já a máxima resultante de tração no aço é definida como: onde: é a área do perfil de aço. Porém podem ocorrer duas situações: 1ª-) se tem-se a linha neutra plástica na laje de concreto Figura 18- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total e linha neutra na laje de concreto. (NBR 8800, 2008) A linha neutra é determinada por:

31 31 E o momento resistente é igual a: onde: é a distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior desse perfil; é a espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da laje com forma de aço incorporada (se não houver pré-laje ou fôrma de aço incorporada ( =0). 2ª-) se tem-se a linha neutra plástica no perfil de aço. Figura 19- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total com linha neutra no perfil de aço. (NBR 8800, 2008) Nesse caso, uma parte da seção de aço está comprimida em uma altura y, contribuindo com uma força para a resultante de compressão. Logo a resultante de compressão é: E a de tração:

32 32 Como, logo será igual á: E o momento resistente de cálculo será: onde: d é a altura do perfil de aço; é a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir do bordo inferior; é a posição do centro de gravidade da seção comprimida de aço medida a partir do bordo superior da seção de aço. Sendo que: para Tem-se a linha neutra na mesa superior, com isso a profundidade da linha neutra da seção plastificada medida pela face superior do perfil de aço é definida como: onde: é a área da mesa superior do perfil de aço; é a espessura da mesa superior do perfil de aço. para

33 33 A linha neutra fica situada na alma, com isso tem-se: onde: é a altura da alma, tomada como a distância entre faces internas das mesas; é a área da alma do perfil de aço MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E COM LIGAÇÃO PARCIAL. Assim como no caso anterior, o cálculo do momento resistente será feito em regime plástico, devido a seção de aço ser compacta. A diferença agora está no grau de conexão, sendo nesta do tipo ligação parcial, o que determina que a resistência da viga mista é função da resistência dos conectores. Figura 20- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação parcial. (NBR 8800, 2008) Deve-se considerar então a existência de deslizamento entre a seção de aço e a laje de concreto, interação parcial, apresentando a viga dessa forma duas linhas neutras, uma na laje de concreto e outra na seção de aço. Com isso o valor do momento resistente é calculado como:

34 34 sendo : onde : 3.3. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO TOTAL Para vigas mistas com seção de aço semicompacta o cálculo do momento fletor resistente é feito em regime elástico, isso significa dizer que: e onde: é a tensão de tração na mesa superior; é a tensão de compressão no concreto. Para o cálculo dessas tensões deve-se levar em conta a homogeneização teórica da seção. Logo temos: e

35 35 [ ] onde: é o módulo de resistência elástico inferior da seção mista; é o módulo de resistência elástico superior da seção mista MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO PARCIAL Nesse caso as tensões de tração na face inferior do perfil de aço e a de compressão na laje de concreto devem obedecer o mesmo limite do caso anterior. E o cálculo destas é similar ao cálculo das tensões de vigas semicompactas com ligação total, a diferença está na alteração do valor de para: [ ] onde: é o módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE Segundo Fuzihara (2006), Em vigas mistas uma parte do cisalhamento vertical é resistida pela laje de concreto. No entanto a seção da laje não é levada em consideração nos procedimentos de cálculo das vigas mistas, pois ainda não há um método simples de cálculo reconhecido. Além do mais, a contribuição da laje para o cisalhamento vertical sofre influência de fatores como a continuidade dos apoios, a fissuração do concreto e do tipo de conexão de cisalhamento especificada. Por esses motivos, na prática, admite-se que o cisalhamento vertical seja absorvido exclusivamente pela viga de aço, desconsiderando-se o tratamento da peça como um conjunto misto.

36 36 Logo deve-se ter: Fuzihara (2006), ainda comenta que a maioria das vigas de aço possui uma espessura de mesa suficiente para evitar a flambagem por cisalhamento, o que possibilita uma relativa simplificação da rotina de cálculo. Ou seja, pode-se assumir o valor de como: (3.21) onde: é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser igual a: (3.22) sendo: a espessura da alma DESLOCAMENTO A NBR 8800 (2008) adota como limite máximo para vigas de piso para combinações quase-permanente o valor de L/350, sendo L o vão teórico entre apoios. De acordo com Pfeil (2009), as vigas que possuem ligação total têm comportamento para cargas em serviço caracterizado por interação completa (sem deslizamento na interface aço-concreto). Os deslocamentos são então calculados considerando a homogeneização teórica da seção mista. No caso de vigas com ligação parcial, utiliza-se um valor reduzido de momento de inércia da seção, que expressa a influência do deslizamento para cargas em serviço: (3.23)

37 37 onde: é o momento de inércia da seção de aço I é o momento de inércia da seção homogeneizada Deve-se levar em conta também o efeito de fluência do concreto, segundo Alva e Malite (2005), este efeito está associado a redução do módulo de elasticidade do concreto em função do tempo. Com isso há um aumento no coeficiente de homogeneização α que é dado como: onde : é o módulo de elasticidade do aço; é o módulo de elasticidade do concreto. Para Pfeil (2006), esse aumento no coeficiente de homogeneização, α, citado por Alva e Malite (2005), é do valor de três vezes. (3.25)

38 38 4. ARMADURA DE COSTURA A armadura de costura tem como objetivo, controlar a fissuração da laje, causada por cisalhamento na região adjacente ao perfil de aço. A NBR 8800 (2008) recomenda que: da área da seção de cisalhamento do concreto, para lajes maciças ou mistas com nervuras longitudinais ao perfil de aço; da área da seção de cisalhamento do concreto, para lajes mistas com nervuras transversais ao perfil de aço; mm²/m. Figura 21 Armadura de costura. ( FUZIHARA, 2006) Além disso, a força cortante solicitante de cálculo deve ser menor ou igual a força cortante resistente de cálculo para cada plano de cisalhamento longitudinal: (4.1)

39 (4.2) (4.3) Onde: é o somatório das forças resistentes de cálculo individuais dos conectores de cisalhamento situados no trecho de comprimento ( se for maior do que a força resistente de cálculo necessária para interação total, usar esta última no lugar de );, com e em megapascal; é a largura efetiva da laje a partir do eixo da viga no lado onde se analisa a resistência à fissuração longitudinal; é a largura efetiva da laje a partir do eixo da viga do lado oposto a ; é área da seção transversal da região comprimida da laje de concreto entre o plano de cisalhamento considerado e alinha de centro da viga; é a área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento considerado e a linha de centro da viga; é a distância entre as seções de momento máximo positivo e momento nulo nas regiões com momento positivo, ou entre as seções de momento máximo negativo e momento nulo nas regiões com momento negativo;, sendo a massa específica do concreto, em quilogramas por metro cúbico, não podendo ser tomado valor superior a 2400 kg/m³; é a área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de comprimento da viga;

40 40 é a área da fôrma de aço incorporada no plano de cisalhamento, por unidade de comprimento, caso a fôrma seja contínua sobre a viga e as nervuras estejam dispostas perpendicularmente ao perfil de aço (nas demais situações, ); é a resistência de cálculo ao escoamento do aço da forma. Figura 22 Seção transversal de uma viga mista e suas armaduras. ( FUZIHARA, 2006) No cálculo da força cortante solicitante de cálculo, Eq. 4.2, o primeiro termo refere-se ao valor da força de cisalhamento resistente dos conectores. O segundo termo corresponde a força resistente da seção de concreto e o terceiro termo à força resistente da armadura longitudinal. Para o cálculo da força cortante resistente de cálculo, Eq. 4.3, tem-se o primeiro termo que se refere à parcela resistente da seção de concreto, o segundo termo à parcela resistente da armadura transversal e o terceiro termo à parcela resistente da forma de aço se a laje for mista.

41 41 5. ESTUDO DE CASO O estudo de caso consiste no dimensionamento de uma viga mista, para um certo tipo de laje de concreto, ou laje maciça ou laje mista ou laje pré-moldada. A viga dimensionada foi a VSI, que possui 12 metros de comprimento e está espaçada das outras vigas de uma distância de 3 metros. Existe um carregamento referente à ocupação num valor igual a 2 kn/m². Os conectores utilizados foram do tipo pino com cabeça, Ø 15,9. Tanto as lajes mistas como as pré-moldadas foram consideradas com as nervuras perpendiculares a viga. Figura 23 Planta baixa estudo de caso Nos apêndices A, B e C encontram-se exemplos de dimensionamento de vigas mistas para um tipo de laje diferente. No primeiro caso a viga de aço trabalha de forma conjunta com uma laje maciça. No apêndice B a laje adotada foi do tipo mista (steeldeck). E no último exemplo o dimensionamento foi feito considerando a presença de uma laje pré-moldada. Em todos esses três casos foram considerados o método de construção escorada Os apêndices D, E e F trazem o dimensionamento de vigas mistas com laje maciça, laje mista e laje pré-moldada, respectivamente, com a consideração da ausência de escoramento durante o processo construtivo.

42 42 Para a resolução de cada exemplo considerou-se dois tipos de situações, vigas mistas com ligação total à cisalhamento e vigas mistas com ligação parcial. A viga de aço adotada para o dimensionamento, nos três exemplos, foi o perfil W 410x60, uma vez que atendia o pré-dimensionamento que exigia que a altura da viga mista deve variar entre 1/20 e 1/30 do vão da viga, sendo o vão igual 12 metros. A largura efetiva foi a mesma para todas as situações uma vez que não dependia do tipo de laje adotado, e sim do vão da viga e do espaçamento entre vigas. A seção homogeneizada foi considerada igual para os três exemplos, visto que possuíam o mesmo perfil de aço e a espessura das lajes foram adotadas iguais, 12 cm. A Tabela 1 apresenta o momento solicitante de cálculo e o cortante solicitante de cálculo para cada situação. Tabela 1 Momento solicitante de cálculo e Cortante solicitante de cálculo TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada 6. RESULTADOS E DISCUSSÃO 6.1. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO TOTAL À CISALHAMENTO (CONSTRUÇÃO ESCORADA) Considerando que as vigas mistas possuíam ligação total, estas apresentavam apenas uma linha neutra plástica, ou na viga de aço ou na laje de concreto. E para a determinação da posição desta linha neutra é necessário saber qual elemento, viga de aço ou laje de concreto, possui a maior capacidade de resistência a tração e a compressão, respectivamente. Como o perfil de aço era o mesmo para o três exemplos, consequentemente a resultante máxima a tração do perfil foi a mesma. Porém a resultante máxima a compressão do concreto dependia da altura espessura total de concreto. No primeiro exemplo como a laje era maciça e possuía uma espessura igual a

43 43 12 cm, a espessura considerada para o cálculo foi o próprio 12 cm. No segundo exemplo a laje mista era composta por uma chapa de aço de 5 cm e uma capa de concreto de 7 cm, assim a espessura utilizada para o cálculo da resultante máxima a compressão foi de 12 cm. No terceiro exemplo a laje pré-moldada era formada por uma vigota prémoldada com 8 cm de espessura e uma capa de concreto de 4 cm, que foi adotada como a espessura total de concreto. As resultantes máximas a tração e a compressão são apresentadas na Tabela 2. Figura 24 Seção transversal viga de aço + laje maciça Figura 25 Seção transversal viga de aço + laje mista Figura 26 Seção transversal viga de aço + laje pré-moldada

44 44 Tabela 2 Resultante máxima a tração e a compressão TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça kn kn Viga de aço + laje mista kn Viga de aço + laje prémoldada kn Como no primeiro exemplo se tem a linha neutra plástica se encontra na laje de concreto. Já no segundo e terceiro exemplo a linha neutra encontra-se no perfil de aço, devido a. Para a obtenção da profundidade da linha neutra no primeiro exemplo foi utilizada a EQ No segundo e terceiro exemplo foi necessário primeiro saber em qual parte do perfil a linha neutra estava situada. Para a linha neutra está na mesa superior e sua profundidade, medida a partir do topo do perfil de aço, é calculada pela EQ. 3.10, e para a linha neutra está na alma e sua profundidade, também medida a partir do topo do perfil de aço, é calculada pela EQ Onde é calculado pela EQ A Tabela 3 apresenta a localização da linha neutra no perfil de aço. Tabela 3 Localização da linha neutra no perfil de aço TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje pré-moldada SITUAÇÃO kn Linha neutra na mesa superior Linha neutra na mesa superior A Tabela 4 apresenta a profundidade da linha neutra.

45 45 Tabela 4 Profundidade da linha neutra TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA Topo da laje de concreto Topo do perfil de aço Topo do perfil de aço No primeiro exemplo o momento resistente de cálculo,, foi calculado utilizando a EQ. 3.5,onde para o valor de foi adotado zero, devido ao fato da laje ser maciça, e para foi considerada própria espessura da laje, 12 cm. No segundo exemplo utilizou-se a EQ. 3.9 para o cálculo do momento resistente de cálculo, considerando igual à espessura da chapa de aço, 5 cm, e igual a espessura da capa de concreto, 7 cm. Assim como no segundo exemplo o terceiro exemplo utilizou a EQ. 3.9 para calcular a resistência da viga mista ao momento fletor, sendo que nesse caso os valores de e foram considerados iguais a 8 cm e 4 cm, respectivamente, o primeiro referente a espessura da vigota pré-moldada, e o segundo a capa de concreto. A Tabela 5 apresenta o momento resistente de cálculo para cada caso. Tabela 5 Momento resistente de cálculo TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada kn.m Foi necessário, também, verificar a resistência da viga mista ao esforço cortante. Como a resistência a este esforço depende exclusivamente do perfil de aço, o valor encontrado foi o mesmo para os três exemplos. Para obter a resistência do conector, foram utilizadas as EQs. 2.1 e 2.2, adotando o menor valor entre eles. A EQ. 2.2 leva em conta a redução de resistência do conector quando usado em lajes com forma de aço incorporado. As resistências do conector são apresentadas na Tabela 6.

46 46 Tabela 6 Resistência do conector pino com cabeça TIPO DE VIGA MISTA EQ. 2.1 Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada O número de conectores localizados entre o ponto de momento máximo e o de momento nulo deve possuir um somatório de resistência ao cisalhamento igual ao menor valor entre. Dessa maneira a resistência total a cisalhamento dos conectores e o número de conectores distribuídos entre o apoio e meio do vão da viga são apresentados na Tabela 7. Tabela 7 Número de conectores TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada Para o cálculo da armadura de costura necessária foi preciso obter primeiro o fluxo cisalhante solicitante de cálculo,, onde foi adotado o plano de cisalhamento como sendo o eixo da viga. Esse fluxo cisalhante solicitante mudou para cada laje devido ao somatório da resistência a cisalhamento dos conectores, que foi encontrado um valor diferente para cada caso. A Tabela 8 apresenta o fluxo cisalhante solicitante de cálculo em cada caso. Tabela 8 Fluxo cisalhante solicitante de cálculo TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada 60,7 kn

47 47 Com a obtenção do valor de, igualou-se este ao fluxo cisalhante resistente de cálculo,, obtendo assim a área de armadura de costura, que é apresentada na Tabela 9. Tabela 9 Armadura de costura TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada cm²/m 0,78 cm²/m A viga mista com laje mista não necessita de uma área armadura de costura, devido ao fato dela contar com a colaboração da área da fôrma de aço para combater o cisalhamento, que neste caso foi suficiente para resistir ao cisalhamento. Porém a NBR 8800 (2008) determina uma armadura de costura mínima, que deve ser igual 0,2% da área da seção de cisalhamento do concreto,, em casos de lajes maciças ou mista com nervuras longitudinais ao perfil de aço, e 0,1% no caso de lajes mistas com nervuras transversais. A Tabela 10 apresenta a área de armadura de costura mínima para cada caso. Tabela 10 Armadura de costura mínima TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada cm²/m 1,5 cm²/m Com a nova área de armadura de costura foi necessário calcular o valor do fluxo cisalhante resistente de cálculo. E este deve atender a condição da EQ Os valore de encontrados são apresentados na Tabela 11.

48 48 Tabela 11 Fluxo cisalhante resistente de cálculo TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada 91,79 kn kn Porém o valor, para o caso da viga mista com laje de mista, segundo a resolução da EQ. 4.3, dever ser no máximo igual a 7504,92 kn. Sendo então este o valor do fluxo cisalhante resistente de cálculo para essa viga mista. Os deslocamentos obtidos são apresentados na Tabela 12. Tabela 12 Deslocamentos TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje pré-moldada (ações permanentes) (ações variáveis) (total) 3,18 cm 2,72 cm 2,02 cm 0,45 cm 2,47cm Todos os exemplos o atendem ao limite exigido pela NBR 8800 (2008), que define este como sendo, que nestes casos são iguais a 3,43 cm VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO PARCIAL À CISALHAMENTO (CONSTRUÇÃO ESCORADA) No caso de vigas mistas com ligação parcial a cisalhamento é necessário determinar o grau de conexão que será adotado. Como independe do tipo de laje, o grau de conexão adotado foi o mesmo para os três exemplos, ou seja, todos igual a 50%. Sendo assim o somatório da capacidade dos conectores a cisalhamento é igual à metade

49 49 do menor valor entre. A Tabela 13 apresenta o valor da resistência total dos conectores assim como os valores de em cada caso. Tabela 13 Resistência total dos conectores TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada kn kn kn kn kn kn kn A novo valor da resultante a compressão do concreto, valor resistência global dos conectores, para cada caso., passou a ser igual ao Como as vigas possuem ligação parcial ao cisalhamento, estas apresentam duas linhas neutras, uma na laje de concreto e outra no perfil de aço. A profundidade da linha neutra na laje de concreto é apresentada na Tabela 14. Tabela 14 Profundidade da linha neutra na laje de concreto TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA Topo da laje de concreto Topo da laje de concreto Topo da laje de concreto A diferença entre as localizações da linha neutra nos três casos é devido a diferença entre as resultantes a compressão do concreto. Quanto menor o valor de mais próxima do topo da laje estará a linha neutra. Já para a determinação da posição da linha neutra no perfil de aço é preciso saber em qual parte ela está localizada, alma ou mesa. A Tabela 15 apresenta a posição da linha neutra no perfil de aço.

50 50 Tabela 15 Posição da linha neutra no perfil de aço TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje pré-moldada SITUAÇÃO Linha neutra na mesa superior Linha neutra na alma Linha neutra na alma Para o cálculo da profundidade da linha neutra, medida a partir do topo do perfil, foram utilizadas as EQ para vigas que possuíam linha neutra na mesa superior do perfil, e EQ para vigas com linha neutra na alma do perfil. A profundidade da linha neutra no perfil de aço é apresentada na Tabela 16. Tabela 16 Profundidade da linha neutra no perfil de aço TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA Topo do perfil de aço Topo do perfil de aço Topo do perfil de aço A partir desses dados foi possível calcular o momento resistente de cálculo, que é apresentado na Tabela 17. Tabela 17 Momento resistente de cálculo TIPO DE VIGA MISTA Viga de aço + laje maciça Viga de aço + laje mista Viga de aço + laje prémoldada Todos os três exemplos atenderam ao momento solicitante.