UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA LEOCLERISTON MARIANO SANTOS ALTERNATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS AÇO-CONCRETO FEIRA DE SANTANA 2011

2 LEOCLERISTON MARIANO SANTOS ALTERNATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS AÇO-CONCRETO Monografia apresentada ao Departamento de Tecnologia da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS) como parte dos requisitos necessários para a conclusão do curso de Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto L. Lima FEIRA DE SANTANA 2011

3 LEOCLERISTON MARIANO SANTOS ALTERNATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS AÇO-CONCRETO FEIRA DE SANTANA 2011 Banca Examinadora: Profº Dr. Paulo Roberto Lopes Lima UEFS/BA Profº Dr. Anderson de Souza Matos Gádea UEFS/BA Prof. MSc. Hélio Guimarães Aragão UFRB/BA

4 AGRADECIMENTO Agradeço a Deus por sempre me iluminar e manter-me de pé diante das dificuldades, por não me deixar desanimar e por sempre me fazer acreditar que o esforço é sempre recompensador. Agradeço ao Professor da UFV, Gustavo de Souza Veríssimo por disponibilizar o software Vigamix para que o trabalho pudesse ser desenvolvido. Agradeço ao professor Paulo Roberto pelo incentivo, pela paciência, por acreditar que tudo daria certo, principalmente pela amizade e pelas lições aprendidas durante todo o processo de orientação. Agradeço a minha família por sempre estar ao meu lado e sempre acreditar em mim. E a todos que sempre me ajudaram e sempre me incentivaram.

5 RESUMO Os sistemas estruturais resultantes da combinação aço-concreto visam aproveitar as características estruturais de cada material, além de vantagens que essa combinação oferece nas etapas construtivas. Esse tipo de construção está sendo usadas intensamente nas estruturas de vãos médios, vãos elevados e nas edificações de múltiplos andares. Uma viga quando mista oferece a vantagem da redução de peso do sistema, uma melhor interação com a laje fazendo com que a estrutura se comporte conjuntamente; o aumento da rigidez da viga do piso implica em redução de flechas e vibrações além de economia de material devido à redução da altura das vigas. Este trabalho traz uma visão geral o uso e vantagens das vigas mistas, além da sequência de dimensionamento conforme a NBR 8800/2008. Aqui será mostrado, com auxílio do software Vigamix, a comparação de uma viga de um mezanino quando essa é considerada isolada ou participante de um sistema misto, além da comparação do tipo de conector usado na interação aço-concreto. Palavras-Chave: vigas mistas, estrutura metálica, sistemas estruturais.

6 ABSTRACT The structural systems resulting from the combination steel-concrete seek to take advantage of the structural characteristics of each material, besides that this combination offers advantages in the construction stages. These types of construction are being used extensively in the structures of medium spans, gaps in high and multistory buildings. A beam when mixed offers the advantage of weight reduction system, better interaction with the slab causing the structure to behave together; increased stiffness of the beam of the floor implies a reduction in vibrations and arrows as well as material savings due to reduced height of the beams. This paper provides an overview of the use and advantages of composite beams, and the sequence of scaling according to Brazilian standard NBR 8800/2008. Here will be shown, using the software Vigamix, comparing a beam of a mezzanine is considered isolated when the participant or a mixed system, and the comparison of the connector type used in steel-concrete interaction. Keywords: composite beams, steel structure, structural systems.

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos Específicos HIPÓTESE METODOLOGIA ESCOPO DO TRABALHO 14 2 ESTRUTURAS MISTAS APLICAÇÕES VANTAGENS SISTEMAS ESTRUTURAIS Sistemas Horizontais Sistemas Verticais SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES ELU (Estado Limite Último) ELS (Estado Limite de Serviço) CONJUNTO AÇO-CONCRETO CONECTORES DE CISALHAMENTO 26 3 VIGAS MISTAS VIGAS ISOLADAS SISTEMA CONSTRUTIVO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL Distribuição plástica das tensões para momentos positivos Distribuição elástica de tensões Grau de Interação aço-concreto Vigas mistas simplesmente apoiadas Vigas mistas contínuas e semi-contínuas LARGURA EFETIVA DIMENSIONAMENTO Resistencia da viga mista ao momento fletor Resistencia da viga mista ao esforço cortante Resistência da viga mista em regiões de momentos negativas 43

8 3.6 VIGA MISTA COM PRÉ-LAJE DE CONCRETO 44 4 ESTUDO DE CASO IDENTIFICAÇÃO DA ESTRUTURA TIPOS DE ANÁLISES Análise 1 Viga Isolada Análise 2 Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça usando o mesmo perfil da viga isolada Análise 3 Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça dimensionada à melhor situação Análise 4 Viga Mista escorada com conector tipo U laminado Análise 5 Viga mista não-escorada (conector pino) Análise 6 Viga Mista escorada de bordo ANÁLISE DOS RESULTADOS 58 5 CONCLUSÃO 62 APÊNDICE A GRÁFICOS RESULTANTES DAS ANÁLISES DO ESTUDO DE CASO 64 ANEXO B MEMORIAL DE CÁLCULOS DAS VIGAS DA ANÁLISE 1 E 3 74 ANEXO C TABELA COM PERFIS USADOS NO ESTUDO DE CASO 77

9 LISTAS DE FIGURAS E TABELAS Figura 1 Aplicações de sistemas mistos. Pag.18 Figura 2 Aplicação de sistemas horizontais mistos. Pag.20 Figura 3 Alguns tipos de sistemas estruturais verticais. Pag.21 Figura 4 Comparação do comportamento misto aço-concreto em vigas. Pag.24 Figura 5 Sistema misto, variação da deformação devido ao tipo de ligação. Pag.25 Figura 6 Conectores de cisalhamento. Pag.26 Figura 7 Utilização de alguns conectores de cisalhamento. Pag.27 Figura 8 Curva força versus escorregamento para conectores de cisalhamento. Pag.27 Figura 9 Seções mais comuns para vigas mistas. Pag.29 Figura 10 Seção de sistema piso de concreto com viga isolada. Pag.30 Figura 11 Gráfico momento resistente versus altura do perfil. Pag.31 Figura 12 Distribuição de tensões na laje. Pag.36 Figura 13 Distâncias simplificadas entre os pontos de momento nulo em viga contínua ou semicontínua. Pag.37 Figura 14 Distribuições das tensões em vigas mistas de alma cheia com interação completa. Pag.38 Figura 15 Distribuição das tensões para vigas mistas de alma cheia em interação parcial. Pag.39 Figura 16 Planta do mezanino. Pag.46 Figura 17 Modelo da viga isolada analisada com Vigamix. Pag.48 Figura 18 Detalhamento da viga com seus muitos conectores; Fonte VIGAMIX Pag.49 Figura 19 Detalhamento da viga; Fonte VIGAMIX. Pag.51 Figura 20 Detalhamento da viga para o conector U laminado; Fonte: VIGAMIX. Pag.53 Figura 21 Detalhamento da viga; Fonte: VIGAMIX. Pag.55 Figura 22 Viga de bordo indicando o b efetivo; Fonte Bellei, Pag.56 Figura 23 Detalhamento da viga de bordo; Fonte: VIGAMIX. Pag.57 Figura 24 Gráfico com esforços cortantes comparados. Pag.59 Figura 25 Gráficos com momentos fletores comparados. Pag.60 Figura 26 Gráfico com deformações máximas comparadas. Pag.61 Tabela 1 Quadro de resumo das análises. Pag.58

10 LISTAS DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS Símbolo Descrição = Espessura da região comprimida da laje E = Relação entre os módulos de elasticidade A a = Área da seção de aço A c = Área da laje de concreto A af = Área da mesa superior do perfil de aço A aw = Área da alma do perfil de aço A sl = Área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de concreto b = Largura efetiva da laje de concreto vm = Coeficiente relacionado a capacidade de rotação necessária para a ligação C = Tensão de compressão C c = Força de compressão na laje C cd = Força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço CP = Carregamento permanante CP1 = Carga permanente antes da cura CP2 = Carga permanente após a cura d1 = Distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior do mesmo perfil e = Distância entre as tensões E = Modulo de elasticidade do aço E c = Modulo de elasticidade do concreto ELS = Estado limite de serviço ELU = Estado limite último F = Força = Tensão característica do concreto FLA = Flambagem local da alma FLM = Flambagem local da mesa = Tensão armadura da laje = Força última = Tensão de escoamento

11 g = Grau de conexão = Ação permanente do peso próprio de estruturas metálicas = Ação variável de uso e ocupação igual h = Altura da alma hf = Espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da laje com fôrma de aço incorporada L = Comprimento da viga lb = Comprimento sem contenção lateral LN = Linha neutra - eixo neutro LNP = Linha neutra plástica Md = Momento fletor M Ga,Sd = Momento fletor solicitante de calculo antes da resistencia do concreto em 0,75 fck M iso = Momento da laje isolada M l,sd = Momento fletor solicitante depois da resistencia do concreto em 0,75fck M laje = Momento da laje de concreto Mn = Momento nominal Mpl = Momento de plastificação M Rd = Momento resistente de cálculo M viga = Momento da viga Q = Sobrecargas Qn1 = Esforço final sobre o conector Qn = Fluxo de cisalhamento s = Escorregamento SC = Sobrecarga cd = Tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de max = Tensão normal máxima td = Tensão de tração de cálculo na mesa inferior do perfil de aço concreto QRd = Somatório das forças resistentes de cálculo individuais dos conectores de cisalhamento que estão entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo T = Tensão de tração T a = Força líquida de tração na seção de aço

12 T ad = Força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço tc = Espessura da laje de concreto T ds = Força resistente de tração de cálculo na armadura longitudinal da laje tw = Largura da alma U = Desiginação perfil laminado em forma de da letra u Vd = Cortante máximo Vh = Resistencia de cálculo no plano de cisalhamento VS = Viga soldada V h = Fluxo de cisalhamento yc = Distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face superior desse perfil yp = Distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil de aço yt = Distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face inferior desse perfil (W tr ) i = Módulo de resistência elástico inferior da seção mista (W tr ) s = Módulo de resistência elástico superior da seção mista W a = Módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço Sigla Descrição ABNT = Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR = Norma Brasileira Registrada

13 13 1 INTRODUÇÃO O surgimento de sistemas estruturais mistos tem como principal característica a combinação de perfis de aço com o concreto, visando aproveitar vantagens dessa combinação, tanto em características estruturais quanto construtivas. Como exemplo de vantagem estrutural garantida por essa combinação é o aumento na rigidez das vigas de um piso que implica em redução de flechas, redução de vibração, e como há um ganho de resistência a esforços, promove a redução da altura da viga quando comparado a outros sistemas. A eficiência do efeito misto é garantida quando, na análise e dimensionamento, despreza-se o atrito entre laje e a viga e que a resistência ao cisalhamento ao longo da superfície de contato é promovida por conectores de cisalhamento, que também tem função de impedir a separação vertical entre a laje e o concreto. Estas características estão tornando esse tipo de construção cada vez mais usual, destacando-se nas estruturas de vãos médios a vãos elevados, além de um crescimento no mercado de edificações de múltiplos andares. 1.1JUSTIFICATIVA A crescente utilização de perfis metálicos como opção à solução estrutural e suas qualidades complementares quanto à esbeltez e grande resistência à tração associada às qualidades de compressão do concreto, garante o funcionamento em conjunto para resistir a esforços aumentando a eficiência estrutural do sistema. Aço e concreto são materiais complementares com eficiências estruturais características e a ação conjunta em vigas garante uma maior resistência à flexão, garante a redução da vibração de pisos e altura das vigas. 1.2 OBJETIVOS Objetivo Geral

14 14 Avaliar a influência dos parâmetros de dimensionamentos sobre a viga de aço em estruturas mistas Objetivos Específicos Comparar os tipos de iteração para a viga metálica considerando mista e isolada; Comparar o comportamento dos conectores em vigas mistas. Comparar peso e consumo de material para cada situação calculada. 1.3 HIPÓTESE A consideração de vigas metálicas em sistemas mistos garante maior resistência do conjunto implicando em redução de material e cargas nas fundações, permite que se atinjam maiores vãos, garante redução da altura das vigas e redução do custo de escoramentos além do tempo de execução. 1.4 METODOLOGIA A metodologia será desenvolvida nas seguintes etapas: Verificar os procedimentos para considerar o comportamento de uma viga em um sistema misto; Dimensionar uma mesma viga de um mezanino como mista e como viga de aço isolada, além de dimensionar a mesma viga para outros tipos de conectores; Dimensionar a viga com sistemas construtivos diferentes e uma viga de bordo; Usar os resultados obtidos em comparações quanto diferença dos valores finais dos dimensionamentos. 1.5 ESCOPO DO TRABALHO O trabalho será desenvolvido em cinco capítulos com os seguintes conteúdos:

15 15 No primeiro capítulo será apresentada a introdução da monografia, explicitando-se o tema e o que se pretende desenvolver. Em seguida, justifica-se o tema e listam-se os objetivos e a metodologia desenvolvida. No segundo capítulo serão apresentadas as aplicações, vantagens, tipos estruturais, bem como grau de interação e tipos de conectores usados em estruturas mistas. No terceiro capítulo será apresentada a fundamentação teórica, métodos de dimensionamento, e considerações das normas sobre vigas metálicas. No quarto capítulo será exposto o estudo de caso, com um mezanino em estrutura mista, cuja viga será usada para comparar o método de interação e o comportamento dos conectores. No quinto capítulo serão expostos os resultados e as discussões das análises feitas acerca do tipo de interação e tipos de conectores, além disso, serão tecidas sugestões para a continuação da pesquisa. 1.6 SOFTWARE VIGAMIX O software Vigamix foi desenvolvido com finalidade de análise paramétrica de vigas mistas de edifícios, tendo como seus desenvolvedores os professores Gustavo de Souza Veríssimo e José Luiz Rangel Paes da Universidade Federal de Viçosa e o engenheiro José Carlos Lopes Ribeiro. Seu objetivo é o calculo de vigas mistas em perfis laminados e soldados, conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça e perfil U laminado. A laje pode ser maciça ou laje com forma de aço incorporada, além de permitir que a viga possa ser calculada como escorada ou não escorada (VERÍSSIMO, 2002). Quanto ao cálculo de viga de aço isolada o software permite que a análise seja feita para carregamentos permanentes e sobrecarga, onde apenas a inércia do perfil é considerada. Para vigas mistas, no cálculo é permitida a escolha do método construtivo podendo ser escorada ou não escorada. Para a análise escorada a análise é feita para o carregamento permanente e sobrecarga considerando que há uma interação entre aço e concreto menor ou igual a 100%; e para a construção não escorada há a análise para os carregamentos

16 16 permanentes e sobrecargas anteriores a cura do concreto levando em conta apenas a inércia do perfil, após isso, há uma nova análise considerando os carregamentos permanentes anteriores a cura somados ao carregamento permanente após a cura e também somados à sobrecarga posterior a cura, em que são usados para analisar a interação da seção mista. O Vigamix permite o controle do grau de interação pelo usuário dando a opção de aumentar ou diminuir a quantidade de conectores de cisalhamento. Ao final de uma análise o software lista os dados em forma de relatório, trazendo valores de deformações, frequência de vibração, quantidade de conectores e grau de interação, momentos e esforço cortante máximo, peso total do conjunto e peso dos conectores, entre outros, podendo ser editados (VERÍSSIMO, 2002). Ainda dentro do relatório fornecido pelo software, constam o memorial de cálculo, as combinações utilizadas e o detalhamento dos conectores.

17 17 2 ESTRUTURAS MISTAS Com o desenvolvimento de novos sistemas estruturais, construtivos e ferramentas computacionais de análise, pode-se reunir uma gama de conhecimentos sobre o comportamento dessas estruturas e também a oportunidade de se testar novos sistemas que combinassem elementos que agissem como um só. A formação de sistemas estruturais mistos, como aço-concreto, tem como objetivo principal aproveitar as características de cada material seja elas características estruturais ou construtivas. Quando surgiram as estruturas em sistemas mistos primeiramente o concreto funcionava como material de revestimento para proteger os perfis de aço principalmente contra a corrosão e altas temperaturas. Hoje a participação do concreto no sistema tem uma maior participação na função estrutural. As construções em sistemas mistos são empregadas em estruturas de vãos médios a elevados. A rapidez de execução e redução do peso total da estrutura é a principal vantagem desse sistema. As estruturas mistas mais conhecidas são constituídas por aço-concreto, açomadeira ou concreto-madeira. Destacando desta lista o conjunto aço-concreto que vem ganhando o gosto dos projetistas devido ao excelente desempenho dos seus elementos, o potencial do aço quando submetido à tração e o concreto quando submetido à compressão. Essa combinação objetivou conciliar rigidez e resistência aos carregamentos laterais e verticais com um menor peso, efetiva capacidade para vencer vãos maiores, rapidez na execução das construções e principalmente a economia que estas características proporcionaram (MALITE e ALVA, 2005). 2.1 APLICAÇÕES A grande utilização de sistemas mistos está ligada à construção de edifícios comerciais e industriais. As estruturas mistas evoluíram no Brasil principalmente na competição de edifícios de múltiplos andar, na construção de estruturas com grandes vãos como pontes e viadutos.

18 18 Os elementos estruturais usuais que compõem este sistema são as lajes mistas aço concreto com fôrma de aço incorporada, pilares mistos formados por perfil de aço protegido ou preenchido por concreto e as vigas mistas que podem ser com laje mista moldada no local, viga mista de laje com forma de aço incorporado ou com laje moldada no local sobre nervura pré-moldada. A figura 1 mostra exemplos desse sistema. Figura 1 Aplicações de sistemas mistos; Fonte: Queiroz, VANTAGENS O uso de sistemas mistos aço-concreto tem como vantagem a possibilidade de dispensa de fôrmas e escoramentos para execução da estrutura e durante a cura do concreto; redução do peso próprio total da estrutura e redução do volume total da estrutura; como este sistema se trata de elementos metálicos a precisão dimensional da

19 19 construção aumenta ficando na ordem de milímetros, além da rapidez na execução das construções. Quanto à estrutura de aço há uma redução considerável do aço estrutural e redução da proteção contra incêndios e corrosão. Colabora para uma maior rigidez das vigas de pisos reduzindo flechas e vibração, além da redução da altura das vigas implicando, todas essas características, em economia considerável (QUEIROZ, 2010). Cabe ressaltar que o sistema misto apresenta uma desvantagem, o custo dos conectores é alto devido às exigências estabelecidas para sua confecção, como medidas milimétricas, material de alta resistência e soldagem especial (EL DEBS et all, 2006). 2.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS A configuração dos elementos de uma estrutura é estabelecida de forma que trabalhem de forma conjunta, recebendo ações gravitacionais, carregamentos acidentais e esforços horizontais devido à ação dos ventos e transmiti-las à fundação da estrutura. A união dos elementos estruturais deve ser conciliada com a função do edifício, garantindo sua estabilidade. O emprego de elementos mistos deve ser feito de maneira a explorar as propriedades de cada material para que a interação entre os componentes seja usada com eficiência econômica e estrutural. Em sistemas de edifícios de múltiplos andares para um melhor estudo, faz-se uma decomposição dos elementos horizontais e verticais (ALVA, 2000) Sistemas Horizontais Os sistemas horizontais são compostos pelas vigas, as lajes e os contraventamentos que trabalham horizontalmente. Todos esses elementos têm como função de transmitir as ações gravitacionais aos pilares e paredes estruturais, além da distribuição das ações provocadas pelos ventos. Nesse tipo de sistema a ação predominante é a de flexão, portanto a resistência destes elementos deve ser melhor garantida, se o sistema misto for feito com concreto

20 20 moldado in loco, pois possui uma maior ligação mecânica do que sistemas mistos com elementos de laje pré-moldada (ALVA, 2000). A vantagem de sistemas horizontais mistos está relacionada à economia de material e facilidades de execução. A viga nesse tipo de sistema é considerada contida lateralmente, o que elimina a situação de flambagem lateral por torção. O uso de conectores de cisalhamento garante um melhor travamento desta viga após o endurecimento do concreto. A figura 2 ilustra a aplicação de sistemas horizontais mistos. Figura 2 Aplicação de sistemas horizontais mistos; Fonte: Alva, Sistemas Verticais Os sistemas verticais são compostos por pilares, paredes estruturais, pórticos, núcleos e contraventamentos. Têm como função transmitir as ações que recebem das vigas e lajes para as fundações, eles também contribuem para a estabilidade do sistema e devem também resistir às ações do vento. A figura 3 mostra alguns sistemas combinado esses elementos para edifícios de múltiplos pavimentos.

21 21 Figura 3 Alguns tipos de sistemas estruturais verticais; Fonte: Alva, Os sistemas apresentados podem ser combinados na intenção de satisfazer as exigências de projeto. A depender da característica do edifício em questão o projetista pode escolher um sistema ou a combinação deles para conceber o projeto.

22 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES Para que uma estrutura seja aceita em sua funcionalidade deve obedecer a critérios de segurança, que qualificam as ações e resistências a serem consideradas no projeto da estrutura, tais critérios são estabelecidos pela NBR 8681/2003. Esta norma define os estados limites a serem obedecidos quanto às limitações perante a capacidade total da estrutura em suportar as ações atuantes quando esta estiver em uso, além de enfatizar a influência dos materiais empregados. Tais estados limites são conhecidos como ELU estado limite último e ELS estado limite de serviço, a seguir define-se cada estado para interesse no estudo de estruturas mistas aço-concreto ELU (Estado Limite Último) Segundo a NBR 8681/2003 o estado limite último está relacionado com a segurança, este estado determina a paralisação da estrutura, no total ou em parte dela, pelo simples fato de sua ocorrência diante o colapso da estrutura. Para estados limites últimos a NBR 8681/2003, prevê que sejam considerados no projeto características como: perdas de equilíbrio seja ela global ou parcial; deformações plásticas excessivas; ruptura; redução da estrutura para hipostática; instabilidades dinâmicas e por deformações. Para dimensionamento de estruturas mistas, dentro do estado limite último, devem ser verificados a resistência à flexão, a resistência da interface aço-concreto e o grau de interação entre elas, além do cisalhamento vertical garantindo o comportamento estrutural (NARDIN, 2008) ELS (Estado Limite de Serviço) A NBR 8681/2003 define o estado limite de serviço como o estado que condiciona o desempenho e o uso normal da construção, a repetição ou duração deste estado são responsáveis pelo comprometimento e durabilidade da estrutura.

23 23 Segundo a NBR 8800/2008, o dimensionamento feito pelos estados-limites, prescreve que não deve ser excedido nenhum estado-limite aplicável, caso aconteça de algum estado for excedido, a estrutura será descartada, pois não atende mais os objetivos pela qual foi aplicada. Para estados limites de serviço a NBR 8681/2003, define que na vida útil de uma estrutura, devem-se considerar no projeto características como: danos que comprometam a estética da construção ou danos localizados que comprometam a durabilidade; deformações excessivas que comprometam a estética ou a utilização normal da construção; vibração excessiva que causam desconforto aos usuários. Para estruturas mistas o dimensionamento no estado limite serviço, além de serem verificados os deslocamentos máximos, deve-se obedecer a critérios quanto à fissuração do concreto das lajes, cobrimentos mínimos, ancoragens, espaçamento e limitações construtivas (NARDIN, 2008). 2.5 CONJUNTO AÇO-CONCRETO A ligação mecânica do concreto moldado no local com a viga de aço acima da sua face superior através de conectores de cisalhamento proporciona um conjunto com maior eficiência para resistir a esforços de flexão. Daí, além da redução das seções transversais, acarreta dispensa de escoramento e fôrmas, reduzindo valores de cargas que chegam às fundações. Para que o comportamento do sistema atue com eficiência, é preciso garantir que a deformação do aço e do concreto estrutural seja como um único elemento. A ação mista deve ser garantida através de conectores de cisalhamento, proporcionando uma ligação mecânica transferindo fluxos de esforços entre os elementos permitindo uma melhor ação mista conjunta. A figura 4 faz uma comparação do comportamento das ações, em a não há conectores e cada material age independentemente; em b a ação mista proporcionada pelos conectores garante uma ação conjunta dos materiais quando submetidos a esforços de flexão (QUEIROZ, 2010).

24 24 Figura 4 Comparação do comportamento misto aço-concreto em vigas; Fonte: El Debs et all. Se em um sistema misto não houver uma ligação ou atrito que represente a ação entre faces, os dois elementos irão se deformar independentes, haverá uma situação em que cada um suportará um valor de carga e cada superfície da ligação estará sofrendo diferentes tensões. A laje será tracionada na face inferior e se alongará enquanto que na viga sua face superior se encurtará, devido a tensões de compressão. Isso promoverá um deslizamento relativo entre as duas superfícies de contato, formando dois eixos neutros independentes, como mostra a figura 5-a, um eixo neutro no centro de gravidade da laje de concreto e outro no centro de gravidade do perfil de aço, a resultante dos momentos é a soma de cada parcela, dada pela equação 1 (QUEIROZ, 2010). (1) Onde: é o momento da laje isolada; é o momento da laje de concreto e é o momento da viga de aço. Agora, havendo uma ligação rígida, promovida por conectores de resistência infinita, os elementos se deformarão como um único. As forças que atuarão no sistema tenderão a encurtar a laje em sua face inferior e alongar a viga em sua face superior, essas forças se anulam e não haverá deslizamento relativo entre as duas superfícies. Assumindo que a situação será como mostra a figura 5-b onde haverá a formação apenas um eixo neutro, e assumindo ainda o princípio de que as seções

25 25 planas permanecem planas, o valor do momento resistente é dado pela equação 2, iteração completa ou ação mista total. (2) Onde, T é a tensão de tração devido à flexão; C é a tensão de compressão; e é a distância entre as tensões e é o momento da viga mista. Figura 5 Sistema misto, variação da deformação devido ao tipo de ligação; Fonte: Queiroz, A figura 5-c mostra uma situação onde a ligação não é suficientemente rígida, representando um caso intermediário entre os dois já citado. Nesta situação haverá também dois eixos neutros, mas devido à flexibilidade da ligação, os eixos neutros não serão independentes e sempre dependerão do grau de interação entre os elementos do sistema. Como a ligação é flexível, haverá um deslizamento relativo entre as superfícies bem menor do que a primeira situação não mista, caracterizando uma interação parcial entre os elementos, ou ação mista parcial aço-concreto.

26 CONECTORES DE CISALHAMENTO Conectores de cisalhamento são peças de aço solidarizadas à viga metálica com função de transferência de fluxo de cisalhamento entre a laje e a viga quando ocorre a flexão do conjunto misto, dando maior eficiência a atuação do sistema e propiciando uma considerável aumento da inércia (BELLEI et all, 2008). Segundo Alva (2000), a função dos conectores é de absorver os esforços de cisalhamento nas duas direções além de impedir que a laje se afaste verticalmente da viga de aço, pois é pouco confiável a aderência natural destes dois materiais evidenciando o uso de conectores de cisalhamento. A figura 6 mostra alguns tipos de conectores de cisalhamento mais usuais enquanto que a figura 7 ilustra os conectores nas posições prontos para concretagem. Figura 6 Conectores de cisalhamento; Fonte: Alva, 2000.

27 27 Figura 7 Utilização de alguns conectores de cisalhamento; Fonte: Alva, Existem duas classificações para os conectores usados em estruturas mistas as quais dependem da ductilidade da ligação aço-concreto restringindo o escorregamento dessa ligação, podendo ser conectores flexíveis que são os pinos com cabeça (figura 6- a), perfil U laminado ou formado a frio (figura 6-b), espiral (figura 6-d), pino com gancho (figura 6-e). Os pinos com cabeça são usados com maior frequência devido à facilidade de fabricação, facilidade de uso e soldagem, sua principal característica é possuir a mesma resistência em todas as direções (ALVA, 200); a outra classificação dada é designada como conectores rígidos que são as barras com alça (figura 6-c). Figura 8 Curva força versus escorregamento para conectores de cisalhamento; Fonte: Malite e Alva, 2005.

28 28 O comportamento dúctil dos conectores é que lhe garante maior ou menor escorregamento relativo na interface aço-concreto. A relação força F transmitida pelo conector e o escorregamento s é comparado nas curvas mostrada no diagrama F x s da figura 8. A flexibilidade dos conectores flexíveis é maior fazendo com que o sistema possua uma ligação do tipo dúctil, garantindo que o colapso de uma viga mista seja do tipo dúctil quando acontece a ruptura da ligação aço concreto. A NBR 8800/2008 define recomendações e restrições a serem seguidas para conectores do tipo pino com cabeça e para perfis U laminados ou formados a frio, que são os conectores mais usuais em vigas mistas com concreto moldado no local e apenas os pinos com cabeça são usados para ligação de lajes mistas com forma incorporada. 3 VIGAS MISTAS São sistemas formados por associação de um perfil de aço laminado ou soldado duplamente simétrico com uma laje de concreto moldada no local acima da sua mesa superior (figura 9-a) ou em fôrma de aço incorporada (figura 9-b), cuja ligação mecânica é feita por meio de conectores de cisalhamento, soldados à mesa superior do perfil e imersos na laje de concreto tornando o sistema um único elemento resistente à flexão. A posição do concreto pode também incorporar parte da viga (figura 9-d) ou revestir o perfil de aço aumentando a sua rigidez (figura 9-c).

29 29 Figura 9 Seções mais comuns para vigas mistas; Fonte: Alva, O uso de vigas mistas em sistemas de pisos tem como vantagem o aumento da rigidez e resistência oferecido pelo conjunto misto, isso implicará diretamente em economia, pois irá reduzir alturas das seções dos elementos estruturais. 3.1 VIGAS ISOLADAS Para um maior esclarecimento sobre o uso do sistema com vigas mistas, necessita-se a comparação com uma viga de uma estrutura metálica que sustenta um piso em concreto armado, figura 10.

30 30 Figura 10 Seção de sistema piso de concreto com viga isolada; Fonte: Alva, Este tipo de configuração denomina-se viga isolada onde não há nenhuma interação entre a laje de concreto e o perfil metálico, havendo apenas a sustentação dos carregamentos promovidos pelo piso e o peso próprio da viga e suas flexões são independentes. No item 2.5 a figura 4-a mostra esta situação onde a falta da ação mista deixa livre os materiais para deformarem independentes, sem os esforços de cisalhamento na superfície de contato. Nessa configuração o sistema exige mais eficiência dos materiais, pois cada um sofrerá ações diferentes, sendo que a parte inferior laje de concreto tracionada é considerada uma situação não desejada devido a sua pouquíssima resistência à tração levando ao risco de fissuração do piso. Uma solução para seria aumentar a espessura dos elementos na intenção de diminuir as deformações. O gráfico da figura 11 a seguir, esclarece a relação de resistência á flexão com a altura do perfil metálico, quando este é considerado isolado comparado aos perfis metálicos em interação mista parcial e total. A viga isolada tem menor valor de momento resistente para uma mesma altura em relação às vigas mistas.

31 31 Figura 11 Gráfico momento resistente versus altura do perfil; Fonte: Nardin, SISTEMA CONSTRUTIVO A eficiência da viga mista para resistir a esforços de flexão esta associada a alguns fatores a serem analisados. As vigas mistas podem ser executadas por dois métodos construtivos, a saber: Construção não Escorada: Pode ser definida como duas fases. A primeira fase, antes da cura de concreto (, a viga de aço deverá suportar todas as solicitações, como: peso próprio da viga, peso da laje e das fôrmas incorporadas, além das cargas de montagem. A segunda fase, após acura do concreto, a seção mista se desenvolve devendo suportar ações posteriores. O não escoramento da laje implica redução dos prazos e velocidade de construção. O fato de carregar a viga na fase de construção implica na verificação o perfil para ações construtivas e consequentemente o aumento do perfil (BELLEI, 2008). A definição dos carregamentos para este tipo de método construtivo são combinados da seguinte forma:

32 32 que serão resistidos pela viga de aço e que serão resistidos pela viga mista; onde: é a carga permanente antes da cura do concreto da laje; é a carga variável durante a cura do concreto (sobrecarga de construção); é a carga permanente aplicada após a cura do concreto; é a carga variável de utilização (ocupação). A NBR 8800/2008 define e como os momentos fletores solicitante de cálculo antes e depois da resistência do concreto atingir a. Construção Escorada: Quando a construção e feita com escoramento da viga de aço, que permanece praticamente sem solicitação até a retirada das escoras, após a cura do concreto. A importância desse método de construção esta na necessidade de limitar os esforços e deslocamentos verticais da viga de aço na fase construtiva. A viga entra em serviço com a ação mista já desenvolvida para o total de cargas. Os valores de carregamento para dimensionamento são combinados como sistema comum em que se somam o carregamento permanente G e sobrecargas Q. 3.3 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL O comportamento estrutural de vigas mistas é resultado da disposição da laje de concreto que fica situada na região predominantemente, ou totalmente comprimida acima da viga de aço, que por sua vez, está na zona totalmente ou de predominância tracionada. Isso garante boa resposta aos esforços de flexão na estrutura, além de impedir que ela sofra flambagem por torção, por estar contida lateralmente. O dimensionamento à flexão de vigas mistas depende do tipo de comportamento da ligação aço-concreto como mostrado em Distribuição plástica das tensões para momentos positivos

33 33 Numa viga mista, se os conectores de cisalhamento estão na região de momento positivo, supõe-se no concreto uma tensão uniforme de. Despreza-se a resistência à tração no concreto e em toda a região tracionada e comprimida do perfil de aço, assume-se uma tensão uniformemente distribuída de valor igual a. A equação 3 define a força de tração no perfil de aço; a equação 4 define a força de compressão na laje de concreto. A força líquida de tração na seção de aço deve ser igual à força de compressão na laje (BELLEI, 2008). (3) (4) Distribuição elástica de tensões O cálculo das propriedades do sistema misto tem como base a teoria elástica, é essencial que as deformações no aço e no concreto sejam consideradas diretamente proporcionais à distância ao eixo neutro. Ao se efetuar o cálculo das tensões atuantes na viga, considera-se que a área de compressão do concreto é equivalente a uma área de aço. Isso é feito dividindo a largura efetiva (item 3.4) pela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto. Assim, as tensões serão iguais à deformação multiplicada pelo módulo de elasticidade do aço, ou multiplicado pelo módulo de elasticidade do concreto. Além dessa consideração deve-se ainda: desprezar a resistência à tração do concreto; controlar para que a tensão máxima no aço não exceda o valor de e a tensão máxima de compressão no concreto não exceda (BELLEI, 2008) Grau de Interação aço-concreto O grau de interação depende da total união dos materiais, pois escorregamentos podem modificar a distribuição das tensões previstas para a seção, podem modifica o fluxo de cisalhamento longitudinal na face de contato e também influenciar na deformabilidade da viga. Quanto maior a interação maior a eficiência do sistema.

34 34 De acordo com a resistência da ligação aço-concreto pode-se obter o grau de conexão que depende da relação entre o somatório das resistências individuais dos conectores que estão entre a seção de maior momento fletor e a seção de momento nulo adjacente com a resultante do fluxo de cisalhamento de uma interação completa. O índice de permites fazer a avaliação do tipo de interação: se a iteração é completa; caso contrário, será uma interação parcial. Na iteração completa o número de conectores são suficientes para desenvolver a resistência máxima à flexão da viga mista. A distribuição elástica é considerada com iteração completa, pois não deve haver escorregamentos entre a laje de concreto e a viga de aço. Em uma iteração parcial a resistência à flexão da viga mista é controlada pela resistência ao cisalhamento dos conectores (BELLEI, 2008) Vigas mistas simplesmente apoiadas Uma viga mista simplesmente apoiada tem maior eficiência possuindo vantagens de poder fazer ligações mais simples, sendo assim mais baratas; não perde eficiência por flambagem a torção; a tração está totalmente na viga de aço; não sofre influência da retração, fluência ou fissuração do concreto por serem estaticamente determináveis; além de haver iteração com outras vigas adjacentes. As vigas mistas simplesmente apoiadas são elementos estruturais em que atuam exclusivamente momentos fletores positivos. Devido à ligação do perfil de aço com a laje em sua mesa superior, a estabilidade local dessa mesa, caso esteja comprimida, fica garantida. Como essa laje de concreto é considerada com rigidez infinita no seu plano, garante a estabilidade lateral da seção do perfil. Com relação à flambagem local da alma, a posição do eixo neutro na viga de aço não possibilita que haja grandes zonas em compressão na alma, o que em geral descarta-se a verificação (MALITE e ALVA, 2005) Vigas mistas contínuas e semi-contínuas

35 35 Vigas mistas contínuas e semi-contínuas possuem análise mais complexa, mas possui vantagens em relação à viga simplesmente apoiada, devido à redução de esforços e deslocamentos promovidos pelo momento negativo nas regiões dos apoios, além do ganho de rigidez global garantida pelas ligações em pontos ao longo do comprimento da viga. Por outro lado a presença de momento fletor negativo reduz a eficiência do sistema misto, pois diminui a resistência à flexão devido às fissuras que aparecerão quando o concreto for tracionado; e para o perfil de aço o momento negativo faz com que a zona comprimida da alma sofra por flambagem local. Além disso, o momento negativo pede uma taxa armadura para controlar a tração da laje de concreto e a altura da zona comprimida do perfil de aço. A compressão no perfil de aço gera instabilidade por distorção da viga de aço influenciando diretamente na altura da alma capaz de transmitir a restrição para a mesa comprimida e instável (MALITE; ALVA, 2005). 3.4 LARGURA EFETIVA O plano do conjunto misto é formado por uma série de vigas T paralelas com mesa largas formando o piso misto. A mesa da viga possui largura b que depende da área de influencia de cada viga tendo valor igual à soma das larguras de cada lado do eixo da viga. As deformações presentes neste plano faz com que as tensões normais variem na largura da mesa, com valor máximo na linha de centro da viga, como mostra a figura 12, e vai diminuindo conforme se afasta ao longo da mesa. Isso torna a contribuição da mesa de concreto pouco efetiva ao sistema, o que fez com que surgisse o conceito da largura efetiva (NETO, 2010). Com base no valor da tensão máxima define-se o valor da largura efetiva b assumindo que a área hachurada é equivalente a área limitada por B de distribuição da tensão para uma viga.

36 36 Figura 12 Distribuição de tensões na laje; Fonte: Nardin, O valor da largura efetiva depende de fatores como: condições de apoio, tipos de carregamentos e da distribuição de momentos; depende da relação espessura da laje/altura da viga; existência de armadura longitudinal colocada na laje de concreto. A NBR 8800/2008 traz recomendações práticas para determinação do valor da largura efetiva. Visto que o cálculo de vigas mistas baseia-se na teoria da elasticidade podendo gerar equações complexas que inviabilize o cálculo para projetos. Portanto, a NBR 8800/2008 diz que para vigas mistas bi-apoiadas a largura efetiva da mesa de concreto para cada lado da linha de centro da viga deve ser igual ao menor dos valores: o 1/8 do vão da viga mista, sendo este vão considerado entre as linhas de centro dos apoios; o metade da distância entre a linha de centro da viga que esta sendo analisada e a linha da viga adjacente; o distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço. Já as vigas contínuas e semicontínuas, serão determinadas suas larguras efetivas como no caso de vigas bi-apoiadas, tomando-se em lugar dos vãos da viga as distâncias entre os apoios de momento nulo. Adotando os seguintes valores para tais distâncias simplificadamente, conforme figura 13: o Nas regiões de momento positivo: 4/5 da distância entre apoios, para vãos extremos; 7/10 da distância entre apoios, para vãos internos;

37 37 o Regiões de momentos negativos 1/4 da soma dos vãos adjacentes. Figura 13 Distâncias simplificadas entre os pontos de momento nulo em viga contínua ou semi-contínua; Fonte: ABNT/NBR 8800/2008. Vigas mistas em balanço, também podem ser resolvidas como no caso de vigas mistas bi-apoiadas, tomando-se como vão da viga mista o comprimento do balanço. Já os trechos de vigas mistas em balanço, para a determinação da largura efetiva, toma-se como vão da viga mista o comprimento do balanço somado ao comprimento real da região de momento negativo adjacente. 3.5 DIMENSIONAMENTO Neste item serão descritos procedimentos para o cálculo de vigas mistas segundo a NBR 8800/ Resistencia da viga mista ao momento fletor O cálculo do momento resistente de vigas mistas segundo a NBR 8800/2008, é feito através de formulações que determinam as tensões através do método elástico simplificado e do método plástico. A utilização do método elástico simplificado serve

38 38 para avaliar o comportamento da viga em serviço, onde as tensões no aço e no concreto estão abaixo do limite de proporcionalidade. Já o método plástico determina o momento resistente último da seção analisada (NETO, 2010). A determinação do momento fletor resistente de vigas mistas é feito de acordo com a classe da seção do perfil de aço, no que se refere à flambagem local da alma (FLA). Como a mesa superior comprimida do perfil é contida pela laje, esta não sofre por flambagem local da mesa (FLM). Para seções com relação, podem ser dimensionada considerando plastificação total da seção mista. A análise para este caso é baseado nas relações de tensão-deformação do tipo rígido-plástico havendo deformações ilimitadas no aço, com a resistência a tração do aço desprezada. Esta situação só é aplicada nos casos onde não há problemas de instabilidade local ou global. Com isso, esta análise é dividida em três casos: 1 iteração completa com eixo neutro plástico (LNP) passando na laje de concreto; 2 interação completa com eixo neutro plástico passando na viga de aço (na mesa superior ou na alma) e 3 interação parcial. A figura 14 ilustra o modelo teórico de distribuição das tensões na seção mista em interação completa e a figura 15 mostra a distribuição das tensões para a interação parcial. Figura 14 Distribuições das tensões em vigas mistas de alma cheia com interação completa; Fonte: ABNT/NBR 8800/2008.

39 39 Figura 15 Distribuição das tensões para vigas mistas de alma cheia em interação parcial; Fonte: ABNT/NBR 8800/2008. Para seções com relação, o momento fletor resistente é calculado dentro do regime elástico. Para a relação, a ação mista não deve ser considerada. Interação completa em construção escorada: Em vigas mistas de alma cheia com. A força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço, é dada pela equação 5; a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço, é dada pela equação 6 a seguir. (5) (6) Quando acontecer a situação em que: na laje de concreto, mostrado na figura 17. A espessura da região comprimida da laje o eixo neutro plástico está e o momento resistente de cálculo, para viga mista de alma cheia, são dados pelas equações 7 e 8 a seguir.

40 40 (7) ( ) (8) Sendo = 1 para vigas bi-apoiadas ou contínuas e 0,85, 0,90 ou 0,95 para vigas semicontínuas dependendo da capacidade de rotação necessária para a ligação. Caso contrário, se a situação que ocorrer for a de: o eixo neutro plástico passa no perfil de aço, mostrado na figura 11. A força resistente de cálculo da região comprimida agora é dado pela equação 9. (9) A força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço é dada pela equação 10, e a força resistente de cálculo da região tracionada agora vale em 11. ( ) (10) (11) Quando acontecer a situação em que: então o eixo neutro está na mesa superior. Com valor medido dado por 12: (12) Quando a situação for: então o eixo neutro está na alma do perfil de aço, com valor medido dado por 13: ( ) (13) O momento resistente de cálculo para situação do eixo neutro no perfil é dado em 14. * ( )+ (14) onde: é a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço; é a área do perfil de aço; é a área da mesa superior do perfil de aço; é a área da alma do perfil de aço, igual a ;

41 41 é a largura efetiva da laje de concreto; é o coeficiente de rotação da ligação mista; é a espessura da laje de concreto ( o valor de depende do tipo de laje em questão. Se for uma laje pré-moldada o valor é o da a espessura acima dessa pré-laje e se for laje com fôrma incorporada o valor é o da a espessura acima das nervuras); é a espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da laje com fôrma de aço incorporada (se não houver nenhuma das duas citadas =0); é a distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior do mesmo perfil; é a distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até a face superior desse perfil; é a distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até a face inferior desse perfil; é a distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior do perfil de aço. Interação parcial em construção escorada: Para vigas de alma cheia com interação parcial, exige que as condições dadas em 15 e 16 sejam atendidas para a determinação do momento resistente de cálculo dado pela equação 17. (15) (16) * ( )+ (17) sendo: (18) é o somatório das forças resistentes de cálculo individual dos conectores de cisalhamento que estão entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo.

42 42 Tensões na face inferior do perfil de aço e da laje de concreto: Quanto às tensões na face inferior do perfil de aço, em interação completa ou parcial em construção escorada, os valores da tração de cálculo não podem ultrapassar, e os valores de compressão de cálculo na face inferior da laje de concreto não podem ultrapassar Para interação completa as tensão tanto para o perfil de aço como para a laje são dadas em 19 e 20. Obedecendo a seguinte condição em que é igual ou maior que o menor dos valoras de ou. (19) [ ] (20) De acordo com a NBR 8800/2008, as tensões devido ao momento fletor solicitante de cálculo, deverão ser determinadas pelo processo elástico, baseandose nas propriedades da seção mista quando se faz a homogeneização teórica da seção da viga mista, onde a largura efetiva da laje de concreto é dividida pela razão dos módulos do aço e do concreto dado no item Para interação parcial a determinação das tensões é feita igual do mesmo modo que a da interação completa mudando apenas o valor de para: [ ] (21) onde: é a tensão de tração de cálculo na mesa inferior do perfil de aço; é a tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto; é o módulo de resistência elástico inferior da seção mista; é o módulo de resistência elástico superior da seção mista; é o módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.

43 43 Interação parcial em construção não escorada: Para vigas mistas não escoradas, além da verificação de todas as condições para vigas mistas escoradas, deverão ser atendidas as seguintes condições exigidas pela NBR 8800: o A viga de aço usada no sistema misto deverá ter resistência de cálculo suficientemente adequada ao suporte de todas as ações de cálculo aplicadas antes do concreto atingir uma resistência de. o As vigas mistas com alma cheia com relação deverão possuir na mesa inferior da seção mais solicitada, resistência que atenda a condição 22: ( ) ( ) (22) onde: e são os momentos fletores solicitantes de cálculo devido às ações atuantes, respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir Resistencia da viga mista ao esforço cortante Para a verificação ao esforço cortante resistente de cálculo de vigas mistas, a determinação se faz considerando apenas a resistência do perfil de aço, ou seja, o cálculo é feito considerando a viga como um perfil de aço apenas Resistência da viga mista em regiões de momentos negativas Em regiões de momento negativo de vigas mistas contínuas ou semicontínuas, a seção transversal fica reduzida ao perfil de aço associado à seção da armadura

44 44 longitudinal que existe na largura efetiva da laje de concreto. Para a resistência da seção transversal, deve-se garantir um número de conectores de cisalhamento suficiente para absorver os esforços horizontais entre a laje de concreto e o perfil de aço (NBR 8800/2008). Exige-se também que o perfil possua: o a relação entre a largura e a espessura da mesa comprimida menor ou igual a. Isso garante que a mesa não sofra flambagem local; o a relação entre duas vezes a altura da parte comprimida da alma, menos duas vezes o raio de concordância entre a mesa e a alma nos perfis laminados, e a espessura desse elemento menor ou igual a, com posição do eixo neutro plástico determinado para a seção mista que sofre o momento negativo. Isso garante que a alma não sofra flambagem local. A força resistente de tração de cálculo na armadura longitudinal da laje deve ser igual a 23. (23) onde: é área da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da laje de concreto. A viga mista quando em momento fletor negativo, a região desse momento deve ter continuidade sobre o apoio, garantido por uma ligação mista de resistência parcial (QUEIROZ, 2010) VIGA MISTA COM PRÉ-LAJE DE CONCRETO Para vigas mistas onde a laje é feita com laje de concreto moldada no local sobre laje pré-moldada, pode-se usar todo o procedimento apresentado para o cálculo de vigas mistas apresentado, desde que se obedeça as seguintes condições exigidas pela NBR 8800/2008: o A pré-laje de concreto pré-moldado deve ter espessura máxima de 75 mm, medidos a partir da face superior do perfil de aço; o Os conectores de cisalhamento (pinos com cabeça) devem ter uma altura que ultrapasse a face superior da pré-laje de concreto pré-moldado, e

45 45 que essa altura permita que sua cabeça fique toda acima da armadura de costura da laje e tenha em toda a altura, cobrimento lateral de concreto moldado no local de pelo menos 20 mm. o Apenas pré-lajes com preenchimento de isopor são permitidas para o uso como viga mista, descontando-se a espessura da placa dessas prélajes. 4 ESTUDO DE CASO Neste capítulo será realizado um estudo do comportamento das vigas metálicas em sistemas mistos e o comportamento de uma viga isolada de uma estrutura. Este estudo tem por objetivo melhorar a compreensão do comportamento do sistema misto e a diferença do consumo de aço devido à redução da altura da viga. Ainda neste capítulo, o comportamento de dois tipos de conectores será estudado com o intuito de avaliar suas características em uma viga mista. Para isso será realizado o dimensionamento da viga de uma estrutura metálico com piso em concreto conforme mostra figura IDENTIFICAÇÃO DA ESTRUTURA A estrutura a ser analisada é a viga de um mezanino mostra do na figura 16, com piso em concreto destinado a uso como escritório.

46 46 Figura 16 Planta do mezanino; Fonte do autor. Os parâmetros para esse dimensionamento são os seguintes: o Mezanino com dimensões de 7500 mm x 5000 mm (eixo a eixo das vigas de extremidade) e a distância do piso inferior acabado ao piso do mezanino é de 3000 mm; o As vigas principais são em perfil I laminado, o aço utilizado possui fy de 350 Mpa; o A laje do mezanino é de concreto maciça com 9 cm de espessura e fck de 20 Mpa; a estrutura metálica terá peso 0,15 kn/m² e 1,3 kn/m² para outros elementos (revestimento, forro, etc.). o A sobrecarga conforme a NBR 6120/80, será 2,0 kn/m² (uso para escritório). o Conectores de cisalhamento usados será tipo pino com cabeça (slip bolt) com diâmetro de 19 mm e perfil U laminado. o Na etapa construtiva a ponderação para a ação permanente peso próprio de estruturas metálicas segundo a NBR 8800/2008 igual a 1,25 (combinação normal); já para a variável uso e ocupação igual a 1,30 (combinação de construção). o Após a cura do concreto a ponderação para carregamentos permanentes é igual a 1,4 (peso próprio) e para carregamento variável igual a 1,5 (uso e ocupação).

47 TIPOS DE ANÁLISES Análise 1 Viga Isolada A viga 2 do mezanino foi dimensionada sem a interação aço-concreto, isto é, o comportamento da viga apresenta-se de maneira individual em relação a laje, com os valores indicados a seguir: Vão = 750,00 cm; lb = 0,00 cm; sem contenção lateral Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kn/m Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kn/m L/350 = 2,14 cm Largura de influência 2,5 m. Utilizando as formulações de dimensionamento para vigas metálicas, o software Vigamix retomou com os seguintes resultados: Perfil VS 350x58, com Mpl = 37371,11 kn.cm; Deslocamento máximo devido à combinação = 1,76 cm; Combinação 1,4CP + 1,5 SC. Momento fletor máximo Md = 14378,91 kn.cm (meio do vão); 0,90Mn = 33634,13 kn.cm Sd/Rd = 0,43. Cortante máximo Vd = 76,69 kn (apoio); 0,90Vn = 378,64 kn Sd/Rd = 0,20. Peso total estimado 438,23 kg. O anexo A-1 mostra os gráficos de momento fletor, esforço cortante e deformação máxima resultante do dimensionamento da viga isolada da figura 17 a seguir.

48 48 VISTA EM CORTE CONCRETO PERFIL DE AÇO VISTA LATERAL CONCRETO PERFIL DE AÇO Figura 17 Modelo da viga isolada analisada com Vigamix; Fonte VIGAMIX Análise 2 Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça usando o mesmo perfil da viga isolada. De acordo com o especificado no objetivo, a comparação dos sistemas será mostrada em duas etapas: Ao dimensionar a mesma situação da viga anterior agora como participante de um sistema misto, primeiramente usando o perfil usado no dimensionamento da viga isolada e comparar os valores, após isso será refeito o dimensionamento para a melhor situação oferecida pelo sistema misto, isto será mostrado na análise 3. Para esta análise usando o mesmo perfil do sistema isolado os parâmetros usados são os mesmos da viga isolada: Vão = 750,00 cm; lb = 0,00 cm; sem contenção lateral Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kn/m Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kn/m L/350 = 2,14 cm Largura de influência 2,5 m.

49 49 Após a análise com o Vigamix, dimensionando a viga mista com o perfil préestabelecido e usando as formulações para cálculo de viga mista, resultou nos seguintes valores: Perfil VS 350x58, com Mpl = 37371,11 kn.cm; Deslocamento máximo devido à combinação = 0,68 cm; Combinação 1,4CP + 1,5 SC. Momento fletor máximo Md = 14378,91 kn.cm (meio do vão); 0,90Mn = 52836,34 kn.cm Sd/Rd = 0,27. Cortante máximo Vd = 76,69 kn (apoio); 0,90Vn = 378,64 kn Sd/Rd = 0,20. Fluxo de cisalhamento Qn = 2552,419 kn e Vh = 2605,190 kn Grau de interação = Qn/Vh = 97,97% Qn1 = 98,17 kn Número total de conectores = 52 conectores a cada 144 mm; Peso total estimado: Perfil = 438,23 kg; conectores = 9,36 kg Peso total = 447,59 kg. O anexo A contém os gráficos para esta análise e a figura 18 mostra o detalhamento com os conectores indicado para esta situação. VISTA SUPERIOR CONECTORES VISTA LATERAL Figura 18 Detalhamento da viga com seus muitos conectores; Fonte VIGAMIX.

50 50 O resultado mostrou que esta situação não é econômica, pois para o carregamento utilizado a deformação de 0,68 cm ficou muito longe do limite não aproveitando o intervalo que a viga está permitida a se deformar. O peso da estrutura aumentou pela quantidade de conectores, pois pelo tamanho do perfil as exigências mesa-conector necessitou um número grande destes elementos. Daí para mostrar que o sistema de estruturas mistas reduz o consumo de aço, permitindo uma economia apreciável, será mostrado a análise para a melhor situação da viga em questão Análise 3 Viga Mista escorada com conector tipo pino com cabeça dimensionando à melhor situação. A mesma viga usada para o comportamento isolado agora foi dimensionada como mista para a melhor situação econômica usando o perfil mais leve que garanta a eficiência do sistema misto, os parâmetros utilizados para o dimensionamento da viga foram o seguinte: Vão = 750,00 cm; lb = 0,00 cm; sem contenção lateral; Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kn/m; Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kn/m; L/350 = 2,14 cm; Largura de influência 2,5 m; Construção escorada. Conector de cisalhamento tipo pino com cabeça; Diâmetro do conector = 19,1 mm e altura = 75,0 mm; Aço do conector ASTMA-108 com fy = 34,50 kn/m². Usando as formulações descritas no capítulo 3, o software Vigamix forneceu os seguintes valores: Perfil VS 250x29, com Mpl = 13125,00 kn.cm; Deslocamento máximo devido à combinação = 2,01 cm; Combinação 1,4CP + 1,5 SC.

51 51 Momento fletor máximo Md = 14378,91 kn.cm (meio do vão); 0,90Mn = 22576,56 kn.cm Sd/Rd = 0,64. Cortante máximo Vd = 76,69 kn (apoio); 0,90Vn = 210,07 kn Sd/Rd = 0,37. Fluxo de cisalhamento Qn = 1079,870 kn e Vh = 1373,855 kn Grau de interação = Qn/Vh = 99,31% Qn1 = 98,17 kn Número total de conectores = 26 conectores a cada 288 mm; Peso total estimado: Perfil = 216,16 kg; conectores = 4,68 kg Peso total = 220,84 kg. A figura 18 mostra o detalhamento da viga com a posição dos conectores de cisalhamento, os gráficos de esforço cortante, momento fletor e deformação máxima são mostrados no anexo A-2. VISTA SUPERIOR CONECTORES VISTA LATERAL PERFIL DE AÇO Figura 19 Detalhamento da viga; Fonte VIGAMIX.

52 Análise 4 Viga Mista escorada com conector tipo U laminado Para comparar os valores resultantes de uma viga mista com outro tipo de conector, neste caso, o perfil U laminado, que foi usado usando os seguintes valores a seguir: Vão = 750,00 cm; lb = 0,00 cm; sem contenção lateral; Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kn/m; Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kn/m; L/350 = 2,14 cm; Largura de influência 2,5 m; Construção escorada. Conector de cisalhamento tipo U laminado; Perfil do conector Gerdau U76,2x6,11; Comprimento do conector 100mm; Aço do conector fy = 35,0 kn/cm². Após o dimensionamento da viga com o novo conector, o software Vigamix forneceu os seguintes resultados: Perfil VS 250x29, com Mpl = 13125,00 kn.cm; Deslocamento máximo devido à combinação = 2,007 cm; Combinação 1,4CP + 1,5 SC. Momento fletor máximo Md = 14378,91 kn.cm (meio do vão); 0,90Mn = 22617,26 kn.cm Sd/Rd = 0,64. Cortante máximo Vd = 76,69 kn (apoio); 0,90Vn = 210,07 kn Sd/Rd = 0,37. Fluxo de cisalhamento Qn = 1285,025 kn e Vh = 1285,025 kn Grau de interação = Qn/Vh = 100,00% Qn1 = 147,98 kn Número total de conectores = 18 conectores a cada 417 mm; Peso total estimado:

53 53 Perfil = 216,16 kg; Peso total = 226,95 kg. conectores = 10,79 kg Os gráficos de esforço cortante, momento fletor, e deformação máxima resultantes da análise com o software são mostrados no anexo A-3 e a figura 19 a seguir mostra o detalhamento da viga com seus conectores indicados. VISTA SUPERIOR CONECTORES VISTA LATERAL Figura 20 Detalhamento da viga para o conector U laminado; Fonte: VIGAMIX Análise 5 Viga mista não-escorada (conector pino). Por uma questão de esclarecimento testamos esta mesma viga agora em situação não-escorada, para verificar a influencia dos esforços antes e depois da cura do concreto. A viga não-escorada deve suportar todas as cargas de trabalho executados sobre a laje, cargas de montagem, fôrmas, antes da cura do concreto e após a cura suportará as solicitações posteriores. Os parâmetros para dimensionamento da viga foram os seguintes: Vão = 750,00 cm; lb = 0,00 cm; sem contenção lateral; L/350 = 2,14 cm;

54 54 Largura de influência 2,5 m; Construção não-escorada. Conector de cisalhamento tipo pino com cabeça; Diâmetro do conector = 19,1 mm e altura = 80,0 mm; Aço do conector ASTMA-108 com fy = 34,50 kn/m². CP1 = carga permanente aplicada antes da cura 2,5(2,5) = 6,25 kn/m; SC1 = sobrecarga de construção aplicada antes da cura = 2,0 kn/m; CP2 = carga permanente aplicada depois da cura = 2,00 kn/m; SC2 = sobrecarga de utilização aplicada depois da cura = 5,0 kn/m; Após a análise feita com o software Vigamix, onde as combinações com os carregamentos da etapa de construção considera a viga como isolada e os carregamentos que atuarão após a cura do concreto já com o conjunto misto em ação, resultaram nos seguintes valores: Perfil VS 350x33, com Mpl = 19950,00 kn.cm; Deslocamento máximo devido à combinação = 1,988 cm; Combinação 1 Seção de Aço Isolada: 1,25 CP1 + 1,3 SC1 Momento fletor máximo Md1 = 7321,29 kn.cm (meio do vão); 0,90Mn = 17333,80 kn.cm Sd/Rd = 0,42 Cortante máximo Vd = 39,05 kn (apoio); 0,90Vn = 257,56 kn Sd/Rd = 0,15 Combinação 2 Seção Mista: 1,4 (CP1+CP2) + 1,5 SC2; Momento fletor máximo Md = 13394,53 kn.cm (meio do vão); 0,90Mn = 31416,21 kn.cm Sd/Rd = 0,43. Cortante máximo Vd = 71,44 kn (apoio); 0,90Vn = 257,56 kn Sd/Rd = 0,28. Limitação de tensões (NBR ) MG = 5800,78 kn.cm ML = 4921,87 kn.cm

55 55 0,90fy = 31,50 kn/cm² Sd/Rd = 0,57 Fluxo de cisalhamento Qn = 1374,380 kn e Vh = 1451,275 kn Grau de interação = Qn/Vh = 94,70% Qn1 = 98,17 kn Número total de conectores = 28 conectores a cada 268 cm; Peso total estimado: Perfil = 244,13 kg; conectores = 5,04 kg Peso total = 249,16 kg. Os gráficos de esforço cortante, momento fletor e deformação máxima resultantes da análise para a viga não-escorada, são mostrados no anexo A-4. A figura 20 mostra o detalhamento dessa viga com os espaçamentos dos conectores indicados. VISTA SUPERIOR CONECTORES VISTA LATERAL Figura 21 Detalhamento da viga; Fonte: VIGAMIX Análise 6 Viga Mista escorada de bordo. Para complementar o estudo ampliando o conceito de sistema misto, mostra-se aqui a análise de uma viga de bordo, viga 1 do mezanino mostrado na figura 21. A

56 56 análise de uma viga de bordo necessita considerar alguns parâmetros relacionados ao posicionamento da viga e aos carregamentos atuantes. A viga de bordo pode sofrer esforço de torção devido à diferença da área de influência em cada lado do seu eixo, conforme figura 23, podendo ocorrer carregamento devido a paredes, guarda-corpos, divisórias, escadas apoiadas, etc. Figura 22 Viga de bordo indicando o b efetivo; Fonte Bellei, Para a análise da viga de bordo (viga 1), foram usados os seguintes parâmetros: Vão = 750,00 cm; lb = 0,00 cm; sem contenção lateral; Carregamento Permanente: 2,5(2,5 + 1,3 + 0,15) = 9,25 kn/m; Sobrecarga: 2,5 x 2 = 5,00 kn/m; L/350 = 2,14 cm; Espessura da laje igual a 9 cm; Sendo o menor comprimento de laje em uma direção a partir do eixo da viga igual a 10 cm e o maior comprimento da laje na outra direção igual a 125 cm; Largura efetiva = 72,5 cm; Construção escorada. Conector de cisalhamento tipo pino com cabeça; Diâmetro do conector = 19,1 mm e altura = 80,0 mm; Aço do conector ASTMA-108 com fy = 34,50 kn/m². Após a análise com o software Vigamix resultaram os seguintes valores:

57 57 Perfil VS 250x29, com Mpl = 13125,00 kn.cm; Deslocamento máximo devido à combinação = 1,99 cm; Combinação 1,4CP + 1,5 SC. Momento fletor máximo Md = 11425,78 kn.cm (meio do vão); 0,90Mn = 17847,28 kn.cm Sd/Rd = 0,64. Cortante máximo Vd = 60,94 kn (apoio); 0,90Vn = 210,07 kn Sd/Rd = 0,29. Fluxo de cisalhamento Qn = 981,70 kn e Vh = 1109,25 kn Grau de interação = Qn/Vh = 88,51% Qn1 = 98,17 kn Número total de conectores = 24 conectores a cada 313 cm; Peso total estimado: Perfil = 216,16 kg; conectores = 4,32 kg Peso total = 220,48 kg. O anexo A-5 traz os gráficos de esforço cortante, momento fletor e deformação máxima da viga de bordo e a figura 22 a seguir mostra o detalhamento dos conectores de cisalhamento. CONECTORES VISTA SUPERIOR VISTA LATERAL Figura 23 Detalhamento da viga de bordo; Fonte: VIGAMIX.

58 58 Os resultados obedecem aos parâmetros exigidos pela NBR 8800/2008 quanto aos deslocamentos máximos e vibrações. A seguir a tabela 1 mostra um resumo dos principais valores comparados nas análises desenvolvidas com o Vigamix. Atentar-se aos valores de peso próprio e deslocamentos máximos de cada situação. A análise 2 em que o perfil usado é o mesmo da viga isolada não entra neste comparativo, pois foi descartado por ser a pior situação. Tabela 1 Quadro de resumo das análises. Viga Isolada Viga mista com conector tipo pino com cabeça - melhor situação Viga mista com conector perfil U laminado Viga mista não escorada (conector tipo pino) Viga mista de bordo escorada Perfil (VS) 350x58 250x29 250x29 350x33 250x29 Nº de conectores Peso conectores (kg) - 4,68 10,79 5,04 4,32 Peso total (kg) 438,23 220,84 226,95 249,16 220,48 Deslocamento máximo (cm) 1,76 2,01 2,007 1,988 1,99 Interação (%) - 99, ,7 99,8 4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS Os valores dos esforços para cada caso analisado são mostrados na figura 23, 24 e 25 a seguir, onde em um mesmo gráfico, as curvas máximas são comparadas. Comparando os valores de esforço cortante da viga 1 (isolada), 2 (mista com conector pino melhor situação) e 3 (mista com conector perfil U) verificam-se curvas iguais confirmando a eficiência do sistema misto de resistir igualmente a esforços que um sistema de viga de aço isolada não é capaz. A viga 4 (não-escorada), devido ao não escoramento seu processo de dimensionamento incrementa valores ante e pós cura diferenciando os esforços do valor anterior. A viga 5 (de bordo) tem menor área de influência, portanto menor carregamento e menor valor de esforços.

59 59 Figura 24 Gráfico com esforços cortantes comparados. Os valores de momento fletor mostrados na figura 24 a seguir mostra que as vigas 1 (isolada), 2 (mista com conector pino- melhor situação) e 3 (mista com conector perfil U) possuem aproximadamente a mesma curva, igualando a eficiência do sistema misto de resistir a um mesmo esforço com um perfil menor, o que gera maior economia. A viga não escorada tem a combinação de esforços com processo diferenciado para seu dimensionamento e resulta em momentos fletores diferentes. Mas o seu perfil é maior que o das outras vigas mistas, isso a diferencia em mais consumo de aço, mas sem gastos com escoramentos. A viga de bordo pela menor área de influência dos carregamentos tem menor curva de momento fletor.

60 60 Figura 25 Gráficos com momentos fletores comparados. Quanto à deformação mostrada no quadro de resumo da tabela 1 e com as curvas representadas na figura 25 mostra que todas estas estão dentro dos limites exigidos por norma, sendo que a deformação do sistema isolado, neste caso, é menor devido ao fato de que o perfil usado é muito maior que o da viga mista. A inércia deste perfil é maior e deforma-se menos para o mesmo carregamento. Contudo, se fosse usado um perfil menor mais próximo ao usado na viga mista 1, seria necessário o uso de contra flecha, o que geraria gastos com escoramentos. O valor da deformação para a viga não escorada (viga 4) é aproximadamente igual ao da viga de bordo (viga 5), representadas no gráfico da figura 25 em uma mesma curva. O processo de cálculo do sistema não escorado garante uma deformação menor devido ao maior perfil dimensionado em relação à viga escorada.

61 61 Figura 26 Gráfico com deformações máximas comparadas. Ainda sobre os valores finais reunidos na tabela 1, traz a confirmação deste trabalho em afirmar que o sistema misto garante eficiência aliada à economia, isto pode ser confirmado quando comprovado o peso da estrutura bastante reduzido da viga mista em relação à viga isolada. A redução de peso é praticamente metade entre os sistemas o que traz uma maior economia com a diminuição do consumo de aço da estrutura, de material para a fundação, o que pode ser revertido para gastos com mão de obra. Quanto à comparação do tipo de conector, mais usualmente, o conector perfil U é mais pesado pela obrigatoriedade de largura em relação à mesa e espaçamento, porém é mais econômico em mão-de-obra e método de soldagem. Conectores tipo pino necessitam de mão de obra especializada e o sistema de soldagem é mais caro em comparação ao filete de solda para o usado no perfil tipo U. Além disso, o sistema com perfil U foi o que possuiu maior interação de um sistema misto. A viga não escorada teve maior consumo de aço e de pinos implicando em maior peso da estrutura em relação à viga escorada, o que mostra que o consumo de material pode ser comparado ao custo com escoramentos, por exemplo, sendo que a

62 62 escolha entre escorar ou não escorar deve basear-se nos custos que cada método produz. 5 CONCLUSÃO Sistemas estruturais compostos de estruturas metálicas possuem a característica de maior rapidez de execução e menor peso estrutural, sendo uma boa opção para edifícios de múltiplos andares. Sendo assim, o sistema misto possui as mesmas características do sistema de viga isolado só que, comprovado através deste trabalho, possui a mesma eficiência aliada a uma maior vantagem econômica devido à redução de peso da estrutura, reduzindo o consumo principalmente de aço, aliviando custos com a fundação, custo com material e redução de prazos de execução. Diante dos resultados obtidos, pode-se concluir que executar estruturas com o sistema de vigas mistas traz mais vantagens, desde que comparados os custos com mão-de-obra, estudos das ligações e consumos quanto à escolha entre escorar ou não escorar. Para que o sistema tenha a eficiência garantida devem ser levadas em conta outras solicitações atuantes como torção, vibrações, além de momentos negativos, aqui não abordados. Daí sugere-se que para trabalhos futuros a forma como esforços negativos influenciam em vigas contínuas e semi-contínuas e como atuam na redução da seção de aço, além de outros comportamentos como deslocamentos máximos e vibração, sendo que este trabalho apenas abordou o comportamento de vigas simplesmente apoiada. Ainda como sugestão, a torção em vigas mistas de bordo pode sofrer influência quando fôrmas de aço incorporadas forem usadas no sistema proporcionado pela posição das nervuras devido à ancoragem fôrma-viga. Ainda dentro das sugestões para trabalhos futuros, servirá de complemento ao trabalho o desenvolvimento de um orçamento discriminado, usando o modelo proposto para comparar os custos com insumos, serviços e gastos com fundações para todos os métodos apresentados.

63 63 REFERÊNCIAS ALVA, Gerson Moacyr Sisniegas. Sobre o projeto de edifícios em estruturas mista aço-concreto. São Carlos, Dissertação de Mestrado Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios (método dos estados limites). Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR Ações e segurança nas estruturas Procedimento. Rio de Janeiro, BELLEI, Ildony H.; PINHO, Fernando O. e PINHO, Mauro O Edifícios de Múltiplos Andares em Aço. 2º edição, São Paulo: Ed. Pini, 560p. EL DEBS, Mounir Khalil e Ana Lúcia C. Homce. et all. Estruturas mistas açoconcreto: origem, desenvolvimento e perspectivas. Escola de Engenharia de São Carlos USP, (Artigo publicado em 2005). MALITE, Maximiliano.; ALVA, Gerson Moacyr Sisniegas. Comportamento estrutural e dimensionamento de elementos mistos aço-concreto. São Carlos, Caderno de Estruturas São Carlos, v. 7, n. 25, p Universidade de São Paulo. NARDIN, Silvana de. Dimensionamento de vigas mistas de aço e concreto Especialização em Engenharia de Estruturas Material didático UniLins. NETO, Juliano Geraldo Ribeiro. Vigas mistas com laje de concreto e perfis laminados tipo I (Análise comparativa do comportamento estrutural entre conectores). Goiânia Dissertação de mestrado Universidade Federal de Goiás. QUEIROZ, Gilson.; PIMENTA, Roberval José.; MARTINS, Alexander Galvão Estrutuas Mistas Volume 1. (Série Manual de Construção em Aço) Rio de Janeiro Instituto Aço Brasil Centro Brasileiro da Construção em Aço. QUEIROZ, Gilson.; PIMENTA, Roberval José.; MARTINS, Alexander Galvão Estrutuas Mistas Volume 2. (Série Manual de Construção em Aço) Rio de Janeiro Instituto Aço Brasil Centro Brasileiro da Construção em Aço. VERÍSSIMO, Gustavo de Souza et all. Software para Cálculo de Vigas Mistas. II Congresso Internacional de Construção Metálica II CICOM. São Paulo 2002.

64 64 APÊNDICE A GRÁFICOS RESULTANTES DAS ANÁLISES DO ESTUDO DE CASO ANEXO A-1 VIGA ISOLADA ESFORÇO CORTANTE MOMENTO FLETOR

65 65 DEFORMAÇÃO MÁXIMA ANEXO A-2 VIGA MISTA COM PERFIL DA VIGA ISOLADA COMBINAÇÃO CARGA PERMANENTE SOBRECARGA CORTANTE

66 66 SOBRECARGA CARGA PERMANENTE COMBINAÇÃO MOMENTO FLETOR SOBRECARGA CARGA PERMANENTE COMBINAÇÃO DEFORMAÇÃO MÁXIMA

67 67 ANEXO A-2 VIGA MISTA ESCORADA COM CONECTOR TIPO PIO COM CABEÇA ESFORÇO CORTANTE MOMENTO FLETOR

68 68 DEFORMAÇÃO MÁXIMA ANEXO A-3 VIGA MISTA ESCORADA COM CONECTOR TIPO U LAMINADO ESFORÇO CORTANTE

69 69 MOMENTO FLETOR DEFORMAÇÃO MÁXIMA