CARACTERIZAÇÃO DO MÓDULO DE CISALHAMENTO DE MATERIAIS METÁLICOS PELO MÉTODO DINÂNICO Eduardo Costa Estambasse 1, Cesar Renato Foschini 1, Carlos Alberto Fonzar Pintão 2, Michel Cinto Landuci 1. 1 Departamento de Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista, Bauru SP, Brasil. 2 Departamento de Física, Faculdade de Ciências, Universidade Estadual Paulista, Bauru SP, Brasil. RESUMO As propriedades mecânicas dos materiais definem o comportamento do material quando sujeito a cargas externas, através da sua capacidade de resistir ou transmitir esses esforços sem se fraturar ou deformar-se de forma incontrolada. Os módulos elásticos são muito importantes para o entendimento da rigidez do material e para a descrição de outras propriedades. A caracterização do módulo de cisalhamento pelo método dinâmico permite obter o módulo elástico de maneira não destrutiva e relativamente rápida. Softwares que utilizam o método dos elementos finitos requerem, entre outros parâmetros, um valor preciso do módulo de cisalhamento para obtenção das tensões atuantes de maneira mais precisa na simulação. Utilizando o método dinâmico foi avaliado o módulo de cisalhamento de materiais metálicos através de um pêndulo de torção com utilização de um sensor de movimento rotativo resultando em um valor compatível a valores encontrados na literatura para os materiais analisados. Palavras-chave: Módulo de Cisalhamento, Caracterização de Propriedades Mecânicas, Método Dinâmico. INTRODUÇÃO Este trabalho tratará da determinação experimental do módulo de cisalhamento (G) pelo método dinâmico, por meio de um sistema de medida que faz uso de um pêndulo de torção e da aplicação experimental da espectroscopia mecânica de relaxação. Os módulos elásticos avaliam, diretamente, a rigidez do material quando submetido a solicitações como tração, compressão ou cisalhamento, além disso, os módulos elásticos estão ligados à descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de escoamento, a tensão de ruptura e a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico. No caso de materiais isotrópicos, em que as propriedades não dependem da direção em que são medidas, os módulos elásticos são: Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, Módulo de Cisalhamento e Módulo Volumétrico. O Módulo de Cisalhamento dita o comportamento elástico do material sujeito a cargas como uma força transversal cortante ou uma torção, assim como o módulo de elasticidade dita o comportamento em condições de tração ou flexão [1]. A caracterização dos módulos elásticos permite, de forma empírica, a obtenção quantitativa de maneira precisa e confiável, podendo ser realizada por três métodos. O método quase-estático, que consiste em um ensaio destrutivo através da aplicação gradual de uma força com o registro simultâneo da deformação, o método 5147
ultrassônico ou pulso eco, que consiste na emissão de uma onda ultrassônica (acima de 20kHz) e na captação deste eco, sendo não destrutivo e por fim há o método dinâmico que também não é destrutivo e consiste na caracterização por meio da frequência de vibração do material, podendo ser através de vibração longitudinal, flexional ou torcional [2]. Ensaios não destrutivos são muito apreciados quando não será possível a destruição ou comprometimento da peça ou componente a ser testado, quando esta deverá ser recolocada no sistema de origem ou então em caso de múltiplas medições que permite a utilização de uma mesma peça [3]. Estes ensaios permitem obter informações tanto quantitativas quanto qualitativas sobre a integridade de um componente mecânico, permitindo assim uma garantia de sua substituição antes que tal componente falhe em operação. São amplamente utilizados nos setores de manutenção e inspeção de máquinas e motores e, dependendo do ensaio a ser aplicado, podem proporcionar baixos custos de utilização, praticidade e rapidez de ensaio [4]. A escolha do método dinâmico para a caracterização do módulo de cisalhamento para este trabalho foi baseada em diversas vantagens para sua execução, como em ser uma técnica não destrutiva, os resultados concordaram com a literatura quando se tomaram alguns cuidados que serão comentados adiante, o sistema de medida construído é de baixo custo e de fácil visualização do processo de relaxação pelo fato de se utilizar sensor de movimento rotativo. MATERIAIS E MÉTODO MÉTODO As medidas foram realizadas em um sistema de pêndulo de torção elaborado pelo professor Dr. Carlos Alberto Fonzar Pintão do Departamento de Física na Faculdade de Ciências da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, conforme figura 1. Figura 1 Foto do sistema de ensaio em ângulos diferentes. (1) Base de fixação. (2) Eletroimã. (3) Pêndulo de torção. (4) Sensor de movimento rotativo. O eletroímã é alimentado por uma fonte que é acionada para que haja a torção da peça em análise e em seguida é desligada para a captação do decaimento da vibração torcional até seu repouso, através de um sensor de movimento rotativo que é 5148
ligado ao software DataStudio, o qual registra a posição angular em função do tempo. A curva obtida é ajustada na forma wave form com o auxílio do software Origin que, por fim, fornece a frequência angular (W) e o tempo (t0). A solução da equação diferencial do movimento do pêndulo dá origem à equação (1), deduzida pelo mesmo criador do sistema, a qual resulta no valor do coeficiente de cisalhamento do material ensaiado. G = 32LπD4. Isist. (ω0)². ( 1 δ²4π² ) (1) Em que: G = Módulo de cisalhamento [Pa]. L = Comprimento útil da amostra [m]. D = Diâmetro útil da amostra [m]. Isist = Momento de inércia do sistema [kg.m²]. ω0 = Velocidade angular relativa à oscilação do pêndulo de torção [rad/s]. δ = Atrito interno do material e atritos do sistema. Sendo: ω0 = πw (2) δ = 2Wt0 (3) O momento de inércia do sistema é determinado através da queda de massas presas ao pêndulo que resultam na aceleração angular do pêndulo. A velocidade angular é registrada em função do tempo através do software DataStudio e após o ajuste linear desta curva, manuseio matemático e aplicação da segunda lei de Newton pode-se obter uma reta de torque em função da aceleração angular em que o coeficiente linear é o momento de inércia do sistema. Houve a variação do momento de inércia na realização das medições através da alteração das massas presentes na parte superior do pêndulo para uma maior abrangência na análise dos resultados obtidos. Foram realizadas três medidas para cada amostra, utilizando quatro momentos de inércia diferentes e as médias foram determinadas [5]. Os erros associados às medidas foram obtidos através da aplicação da teoria dos erros [6]. MATERIAIS O módulo de cisalhamento foi analisado em uma amostra de aço inoxidável e em uma amostra de aço 1045. 5149
Figura 2 Foto das amostras de aço 1045 (esquerda) e aço inoxidável (direita) Material Tabela 1 Características geométricas das amostras. Comprimento Diâmetro [mm] [mm] Aço 1045 2,5 18,15 Aço Inoxidável 2,25 16,2 RESULTADOS MOMENTO DE INÉRCIA Os valores de momento de inércia utilizados foram 174x10-4 ; 214x10-4 ; 399,6x10-4 e 537x10-4 kg.m². A figura abaixo representa a curva obtida para a determinação do momento de inércia para o valor de 399,6x10-4 kg.m². Figura 3 Curva de torque em função da aceleração angular para obtenção do momento de inércia de 399,6x10-4 kg.m². AÇO 1045 A curva ajustada na forma wave form dos dados registrados pelo sensor de movimento rotativo para o aço 1045 está representada abaixo. Os valores de frequência angular (w) e tempo (t0) são fornecidos pelo software e utilizados no cálculo do módulo de cisalhamento deste material, conforme equações (1, 2 e 3). 5150
Figura 4 Curva ajustada de posição angular em função do tempo para o aço 1045 com momento de inércia de 537x10-4 kg.m². AÇO INOXIDÁVEL A curva ajustada na forma wave form dos dados registrados pelo sensor de movimento rotativo para o aço inoxidável está representada abaixo. Os valores de frequência angular (w) e tempo (t0) são fornecidos pelo software e utilizados no cálculo do módulo de cisalhamento deste material, conforme equações (1,2 e 3). Figura 5 - Curva ajustada de posição angular em função do tempo para o aço inoxidável com momento de inércia de 537x10-4 kg.m². MÓDULO DE CISALHAMENTO Os valores obtidos para o módulo de cisalhamento de cada material em relação a cada momento de inércia utilizado estão representados na tabela abaixo. 5151
Tabela 2 Valores dos módulos de cisalhamento e erros associados do aço 1045 e aço inoxidável para cada momento de inércia utilizado. Momento de Inércia (kg.m²) Aço 1045 Aço Inoxidável 174x10-4 83,6 (± 6) GPa 76,3 (± 6) GPa 214x10-4 82,8 (± 6) GPa 75,9 (± 6) GPa 399,6x10-4 81,4 (± 6) GPa 74,4 (± 6) GPa 537x10-4 83,0 (± 6) GPa 75,1 (± 6) GPa CONCLUSÕES Os resultados obtidos nos testes são significativamente próximos aos valores citados em literatura [1], o valor do módulo de cisalhamento apresentado em literatura é uma média de aços em gerais, porém se utilizarmos um valor do coeficiente de Poisson igual a 0,3 para o aço 1045 e o aço inoxidável, obtemos os módulos de elasticidade destes materiais que são especificados, resultando em 213 GPa para o aço 1045 e 195 GPa para o aço inoxidável, o que é muito próximo do valor citado por Willian D. Callister, sendo 207 GPa para aço com 0,4% de carbono e 193 GPa para aço inoxidável. O sistema elaborado apresentou um limite no diâmetro da amostra a ser medida devido à rigidez do sistema ser limitada, maiores diâmetros requerem uma maior rigidez para a captação adequada do decaimento da frequência de vibração do material durante a ação do pêndulo de torção. Um sistema mais robusto permitiria a análise de peças com maiores diâmetros. Amostras de titânio, latão, alumínio e outros aços com diferentes teores de carbono também foram testadas e apresentaram a mesma coerência nos resultados obtidos em relação a valores citados em literatura. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] CALLISTER, D.W. Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais, Uma Abordagem Integrada, segunda edição, LTC, 2005. [2] COSSOLINO, L.C, Pereira A.H.A. Módulos Elásticos, Visão Geral e Métodos de Caracterização, ITC-ME / ATCP Engenharia Física, 2010. [3] ISO 6721-2. Plastics - Determination of dynamic mechanical properties Part 2: Torsion pendulum method. Suiça, 1994. [4] BORESI, A. P.; CHONG, K. P. Elasticity in Engineering Mechanics, 2ª Ed., John Wiley and Sons, 1999. [5] SPIEGEL, M. R. Estatística. 4ªed., Rio de Janeiro: Editôra McGraw-Hill do Brasil, Ltda, 1972, p.312. [6] VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria dos Erros. 2 ª ed., São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1996. 5152
CHARACTERISTICS OF SHEAR MODULE FOR METALLIC MATERIALS BY METHOD DINÂNICO The mechanical properties of materials define the behavior of the material when subjected to external loads through its ability to resist or transmitting such efforts without fracture or become deformed in an uncontrolled manner. The elastic moduli are very important for understanding the stiffness of the material and the description of other properties. The characterization of the dynamic shear modulus method allows to obtain the elastic modulus and non-destructively relatively quickly. Software using the finite elements require, among other parameters, a precise value of the shear modulus to obtain the stresses acting more accurately in the simulation. Using the method was evaluated dynamic shear modulus of metallic materials using a torsion pendulum with use of a rotational movement sensor resulting in a compatible values found in the literature for the materials analyzed value. Keywords: Modulus of Shear, Characterization of Mechanical Properties, Dynamic Method. 5153