Modellus Atividade 4 Movimento circular uniforme. Amarrou-se uma pedra a um fio e pôs-se a rodar com movimento circular uniforme. As equações do movimento, para um sistemas de coordenadas com origem no centro da trajetória são: x = 0,10.cos(0,5t) e y = 0,10.sen(0,5t) a) Esboce as posições da partícula durante uma volta completa, de 1s em 1s. b) Em que posição se encontra a partícula após 2s de movimento? c) Em que posição se encontra a partícula após 5s de movimento? d) Como variam as componentes do vetor posição da partícula segundo os eixos x e y entre os instantes t=2s e t=11s. e) Qual é o ângulo, em radianos, que descreve o vetor posição da partícula em 2s? f) Como varia a velocidade da partícula durante uma volta inteira? Resolução. 1. Criando o modelo que descreve o movimento. No MCU (movimento circular uniforme) a trajetória é circular e a velocidade angular é constante. A equação da posição em função do tempo t no MCU é dada por p = p0 + wt onde w é a velocidade angular. P = Po + w.t sendo w a velocidade angular. Escreva na janela Modelo em linhas diferentes as equações do movimento. 2. Interpretando o modelo. Dê um clique no botão Interpretar.
O botão Interpretar faz com que o programa Modellus verifique se não há qualquer erro e possa efetuar os cálculos. (Nota: é necessário re-interpretar sempre que se alterar o modelo.) Logo após clicar no botão interpretar, caso as equações estejam corretas, a janela de Condições iniciais identifica os parâmetros do modelo. Em nosso exemplo não há parâmetros adicionais e a única variável é o tempo t. Veja a figura abaixo: 3. Configurando a janela de Controle. Dê um clique no botão Opções... da janela Controle. Estabeleça os seguintes valores para os parâmetros. Veja a figura. - a variável independente t irá variar de 01. em 0.1 - marque a opção de ângulos em radianos.
4. Criando a janela de animação. - No menu Janela escolha a opção Nova Animação - insira uma partícula na janela - configure as propriedades conforme da partícula conforme a figura abaixo:
- insira uma segunda partícula na janela - configure as propriedades conforme da partícula conforme a figura abaixo:
5. Execute a simulação Após a execução da animação você poderá observar uma figura semelhante a que está ilustrada abaixo, veja: 6. Adicionando um vetor na janela de animação. - Vamos adicionar um vetor na janela de animação. Esse vetor estará simulando o vetor posição da partícula. Coloque a origem do vetor sobre a mesma origem da primeira partícula e responda negativamente a pergunta de ligar o vetor a partícula. - Preencha os valores da caixa de diálogo do vetor de acordo com a figura abaixo:
Vamos adicionar um outro vetor à nossa janela de animação. Esse vetor estará associado as componentes do vetor posição da partícula. Coloque a origem do vetor sobre a mesma origem da segunda partícula e responda negativamente a pergunta de ligar o vetor a partícula. - Preencha os valores da caixa de diálogo do vetor de acordo com a figura abaixo:
7. Adicionando um gráfico na janela de animação. - Vamos adicionar um gráfico na janela de animação para traçar a função x = f(t). - adicione um novo gráfico a janela de animação e preecnha os dados conforme figura abaixo. Coloque o gráfico em uma área livre da janela de animação. Veja a figura abaixo: - Vamos adicionar um gráfico na janela de animação para traçar a função y = f(t). - adicione um novo gráfico a janela de animação e preecnha os dados conforme figura abaixo. Coloque o gráfico em uma área livre da janela de animação. Veja a figura abaixo:
8. Organize sua janela de animação de modo a estar similar a figura abaixo: A janela de animação deverá estar similar a figura abaixo. (após uma execução) Confira! 9. Adicionando medidores digitais para x, y, R e V. - para a variável x. Veja a figura abaixo:
- para a variável y. Veja a figura abaixo: - para a variável R. Veja a figura abaixo: - para a variável V. Veja a figura abaixo:
10. Executando mais uma vez a simulação, agora com todos os componentes. - um instantâneo da simulação pode ser visto na figura abaixo. confira!
Respondendo às questões a) Esboce as posições da partícula durante uma volta completa, de 1s em 1s. - já ilustrado acima na janela de animação. basta executar a simulação mais uma vez. b) Em que posição se encontra a partícula após 2s de movimento? - basta adicionar uma expressão condicional na janela de modelo e reinterpretá-lo. A expressão é a seguinte: if(t==2.0) then (a=stop(t)) a qual estará solicitando ao modellus que interrompa a execução da simulação quando o tempo t for igual a 2s. Nesse momento bastará ver os valores de X e Y. Encontrei os seguintes valores: (lidos dos medidores digitais) x=0.05 e y=0.08 c) Em que posição se encontra a partícula após 5s de movimento? - basta adicionar uma expressão condicional na janela de modelo e reinterpretá-lo. A expressão é a seguinte: if(t==5.0) then (a=stop(t)) a qual estará solicitando ao modellus que interrompa a execução da simulação quando o tempo t for igual a 5s. Nesse momento bastará ver os valores de X e Y. Encontrei os seguintes valores: (lidos dos medidores digitais) x=-0.08 e y=0.06 Veja a figura abaixo: d) Como variam as componentes do vetor posição da partícula segundo os eixos x e y entre os instantes t=2s e t=11s. e) Qual é o ângulo, em radianos, que descreve o vetor posição da partícula em 2s?
f) Como varia a velocidade da partícula durante uma volta inteira? A velocidade (angular) da partícula é dada na expressão w.t pelo coeficiente w. w permance constante durante o movimento e igual a 0.5. A velocidade V também permance constante e igual a 0.05.