UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CIV 332 MECÂNICA DOS SOLOS I APOSTILA DE EXERCÍCIOS Parte 01 Prof. Benedito de Souza Bueno Prof. Cláudio Henrique de Carvalho Silva Prof. Paulo Sérgio de Almeida Barbosa Danilo de Sá Viana Rezende Nota dos autores: A presente APOSTILA DE EXERCÍCIOS da disciplina CIV 332 Mecânica dos Solos I, constitui uma compilação de uma série de exercícios resolvidos em sala de aula e de questões relativas a provas e trabalhos práticos aplicados na UFV e em outras escolas de Engenharia do país. Sendo uma primeira versão obviamente é de se esperar que existam erros e deficiências em alguns exercícios propostos, para os quais os autores solicitam a maior atenção e compreensão possível dos alunos. Além disso, pedem que sejam anotadas e discutidas todas as possíveis dificuldades, mesmo que de interpretação, encontradas durante a resolução e discussão dos exercícios nela contidos. Esta primeira versão não está completa, uma segunda parte está sendo preparada e será acrescida a esta tão logo quanto possível. Viçosa, 21 de março de 2007.
1. Quais os índices físicos que podem ser determinados em laboratório? Descreva os métodos utilizados para suas determinações. Qual o interesse prático em se determinar os índices físicos dos solos? 2. Elaborar expressões para o índice de vazios, porosidade e massa específica dos sólidos em função de γ, w e S r. Resposta: e = γ = s wγ ( γ S wγ+ γ S w) w r w r γ w S γ ( γ S γw + γ S w) w r w r r wγ ; n = ; γ S 1 + w W r ( ) 3. Calcular a porosidade, n, para um solo que apresenta S r = 60%, γ s = 27,0 KN/m 3 e w = 15 %. Qual é o peso específico desse solo? Resposta: n = 40,76 %; γ = 18,39 kn/m 3. 4. Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura H = 12,5 cm, diâmetro d = 5,0 cm e massa m = 478,25 g a qual, após secagem, reduz a 418,32 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos, γ s, é 26,49 kn/m 3, determinar: a) A massa específica aparente seca (γ d ); b) O índice de vazios (e); c) A porosidade (n); d) O grau de saturação (S r ); e) O teor de umidade (w). Resposta: γ d = 16,72 kn/m 3 ; e = 0,584; n = 36,90 %; S r = 66,26%; w = 14,33 %. 5. Uma amostra de solo apresenta n = 48 %, w = 21 % e γ s = 26,19 kn/m 3. Calcular os demais índices físicos. Resposta: γ d = 13,62 kn/m 3, e = 0,923, S r = 60,74% e γ = 16,48 kn/m 3. 6. Uma amostra de argila saturada apresenta massa de 104,75 g, o volume de 80,00 cm 3 e índice de vazios de 4,00. Depois de seca ela possui um volume de 30,00 cm 3. Calcular a porosidade, a massa específica dos sólidos e a redução de volume que sofrerá uma amostra desta argila com massa de 250,00 g. Resposta: γ s = 24,96 kn/m 3 ; e = 0,874; n = 46,63; e γ = 12,84 kn/m 3 ; ΔV = 119,33 cm 3..
7. Um solo apresenta LP = 10%, IP = 15% e γ d = 17,17 kn/m 3. Determinar a quantidade de água que 1 tonelada desse solo absorve ao passar do estado plástico para o líquido. Resposta: ΔM w = 136,36 kg. 8. Uma lama, γ = 11,67 kn/m 3, contendo 25 % em massa de sólidos, é colocada em um reservatório para deposição dos sólidos. Após a sedimentação total, uma amostra indeformada do sedimento é retirada tendo o volume de 36,0 cm 3 e massa de 53,0 g. Após a secagem em estufa a amostra pesou 23,5 g. Determinar: a) Massa específica dos sólidos. b) Índice de vazios e a porosidade da lama. c) Relação entre o volume do sedimento depositado e o volume inicial da amostra. Resposta: γ s = 27,06 kn/m 3 ; e = 8,275; n = 89,22%; V sed. /V lama = 0,4556. 9. Classificar uma argila, quanto à consistência, sabendo-se que γ s = 26,4 kn/m³ e que no estado natural ela possui um teor de umidade de 48% e que no LL sua massa específica, γ, é de 15,70 kn/m 3 e no LP, γ = 17,66 kn/m 3. Resposta: IC = 0,769 Argila rija. 10. Uma amostra de argila cujo γ s é 27,47 kn/m 3, apresenta no LL uma massa de 120 g e volume de 75 cm 3. Tomou-se esta amostra e adicionou-se água elevando-se seu teor de umidade para um valor correspondente àquele dos 10 golpes do ensaio de limite de liquidez. Este teor pode ser expresso como w = LL + 10%. Neste estado moldou-se um corpo de prova que depois de seco apresentou um volume de 50 cm 3. Qual o valor do limite de contração desta argila? Resposta: LC = 35,66 %; γ = 15,70 kn/m 3 ; LL = 71,36 %. 11. Uma amostra de argila mole tem teor de umidade inicial igual a 300%. Depois de adensada (redução de volume pela expulsão de água dos vazios do solo), seu teor de umidade chega a 100%. Sendo γ s = 26,00 kn/m 3 determinar: γ antes e depois do adensamento; a variação de volume de uma amostra de 283717 cm 3 desta argila. Resposta: Antes: γ = 11,62 kn/m 3 ; M s = 8385,41 g; M = 33541,6 g. Depois: γ = 14,25 kn/m 3 ; M s = 8385,41 g; ΔV = 16771,61 cm 3.
12. Classificar uma areia, quanto à compacidade, sabendo-se que e máx = 1,20 e e min = 0,42. Sabe-se que uma cápsula com uma amostra da areia saturada cuja massa foi de 68,959 g e que depois de seco o conjunto (solo e cápsula) passou a ter a massa de 62,011 g. A tara da cápsula é de 35,046 g e o valor da massa específica dos sólidos, γ s, é igual a 26,00 kn/m 3. Calcular a porosidade, o teor de umidade e a massa específica seca. Resposta: C R = 66,2 % Areia densa; n = 40,58 %; w = 25,77 %; γ d = 15,45 kn/m 3. 13. Uma amostra de areia de praia, saturada com água do mar, tem volume de 87,00 cm 3 e uma massa de 180 g. A massa específica dos grãos, γ s, é de 26,39 kn/m 3. Admitindo-se γ sal = 12,75 kn/m 3 (massa específica da água salgada) calcular: a) b) c) Onde: M W ; M S M W + M ; M S MW, M + M S M w = massa da água pura; M = massa do sal; M s = massa dos sólidos. Resposta: a) 0,300; b) 0,390; c) 0,275. 14. Calcular o Índice de Plasticidade de uma amostra de argila (γ s = 28,15 kn/m 3 ), sabendo-se que no limite de liquidez apresenta γ = 16,97 kn/m 3 e no limite de plasticidade γ = 18,34 kn/m 3. IP = 14 %. 15. Num processo de fabricação de tijolos o solo passa por três etapas; moldagem, secagem e queima. Um ceramista, conhecedor de Mecânica dos Solos, sabe que certa argila, quando está com o teor de umidade LP + 5% é moldável e quando no teor LC + 2 %, após secagem, pode ser levada ao forno para a queima. Neste teor, o tijolo perde 30% do volume inicial de moldagem. Como ele pretende fazer tijolos, deseja saber qual o volume da forma a ser utilizada na moldagem para que na umidade de queima o tijolo tenha dimensões de 7 x 10 x 22 cm e massa de 2464,00g. Resposta: 2904 cm 3.
16. A compactação de aterros exige um controle de teor de umidade de suas camadas. Este controle pode ser feito no campo por processos práticos: a) Método da frigideira: o solo seco é obtido pela secagem do solo úmido em um conjunto fogão frigideira. b) Método do álcool: o solo seco é obtido ateando fogo a uma mistura de solo úmido + álcool. Um operador realizou um controle, para a mesma amostra da última camada do aterro, por meio dos dois processos. Se os valores w f e w obtidos pelo método da frigideira e pelo método do álcool são: w f = 33,2% e w = 36,2%, respectivamente, dizer e justificar qual deles é o mais confiável, se conhece γ s = 26,19 kn/m 3 e e = 0,90. Resposta: método da frigideira. 17. Admitindo um valor apropriado para o γ s, determinar e, n, γ, γ d, para uma areia fina, cujo teor de umidade é 30% e o grau de saturação é de 80%. Resposta: γ s = 26,19 kn/m 3 ; e = 1,001; n = 50,03 %; γ = 17,01 kn/m 3 ; γ d = 13,09 kn/m 3. 18. Um solo cujo γ = 17,17 kn/m 3 e w = 45% foi deixado secar até que γ = 14,72 kn/m 3. Admitindo que não houver variação de volume e que o peso específico dos sólidos, γ s, é 27,52 kn/m³, pede-se determinar: a) O novo teor de umidade do solo (w). b) Os demais índices físicos (S r, n, e, γ d ). Resposta: γ = 14,72 kn/m³; w = 24,32 %; S r = 51,53 %; n = 56,97%; e = 1,324; γ d = 11,84 kn/m³.. 19. Supondo que um solo com IP = 22%, passou do limite de liquidez para o limite de plasticidade, que quantidade de água foi retirada desse solo (admita que 1 m 3 desse solos pese 1520 kgf). Dado γ s = 27,47 kn/m 3. Resposta: ΔM w = 177,92 kg. 20. Calcular a quantidade de água que é necessário adicionar a 1000 g de um solo cujo teor de umidade é de 10% para que esse teor de umidade aumente de 5%. Resposta: M w = 45,45 g. 21. Uma amostra indeformada de um solo apresenta porosidade n = 52%, grau de saturação S r = 86% e massa específica γ = 15,50 kn/m 3. Determinar γ s e, γ d. Resposta: γ s = 23,15 kn/m³; γ d = 11,11 kn/m³.
22. Calcular a quantidade de solo e de água que devem ser utilizados para moldar um corpo de prova cilíndrico de 10,0 cm de diâmetro e 20,0 cm de altura, sabendo-se que o solo se encontra com um teor de umidade de 9% e que o corpo de prova deverá ter γ = 20,11 kn/m 3 e w = 18%. Resposta: m solo = 2974,46 g; m água = 245,60 g. 23. Uma amostra de argila saturada com altura de 6,5 cm e diâmetro de 2,5 cm foi comprimida até a sua altura baixar, 1,85 cm com diâmetro constante. O índice de vazios inicial é de e 0 = 1,42 e peso específico dos grãos γ s = 27,66 kn/m 3. Admitindo que a água seja incompressível e que a compressão do corpo-de-prova se dê pela expulsão da água dos vazios, determine o novo índice de vazios e a variação do teor de umidade. Resposta: e final = 0,731; Δw = 24,43%. 24. Em uma amostra de 325 g de solo que tinha um teor de umidade w = 17,2% adicionou-se água de tal forma que w passou a 25,6%. Qual foi o acréscimo de peso da amostra? Resposta:: Δm = 23,29 g. 25. Um solo cujo γ = 19,13 kn/m 3 e w = 14,0% foi deixado secar até que γ = 18,44 kn/m 3. Admitindo que não houve variação de volume, qual será o novo teor de umidade desse solo? Resposta: W = 14%. 26. Determinar o grau de saturação para um solo que apresenta γ d = 15,50 kn/m 3, γ s = 26,19 kn/m 3 e w = 21%. Resposta: S r = 81,29%. 27. Numa determinada região, a capacidade de transporte do vento é de 12% do seu volume em sólidos e, nessas condições sabe-se que a massa específica do vento é de 3,14 kn/m 3. Uma amostra do sedimento formado por esse vento apresentou γ = 12,26 kn/m 3 e S r = 12%. a) A massa específica dos sólidos; b) A porosidade do sedimento e do vento; c) A relação entre volume do sedimento e do vento. OBS.: Adotar os dados que julgar necessários à resolução do problema. Resposta: γ s = 24,83 kn/m³; n = 53,15 %; V sed /V vento = 0,256
28. Deseja-se construir um aterro com volume de 100000 m 3, γ = 17,66 kn/m 3, w = 15%. A área de empréstimo apresenta um solo com γ s = 26,49 kn/m 3 e n = 58%. Qual o volume a ser escavado para se construir o citado aterro? Resposta: V = 138,029m³. 29. Montar um gráfico que mostre a variação do índice de vazios com o teor de umidade para γ s = 26,19 kn/m 3 e S r = 100%. Interpretar o gráfico imaginando que os valores de teor de umidade podem ser limites de liquidez de vários solos. 30. Uma amostra de argila foi colocada numa placa de petri. O peso total da amostra + placa era de 72,49 g antes de secar e 61,28 g depois de seca em estufa. A placa pesa 32,54 g e γ s = 26,39 kn/m 3. Admitindo que a amostra esteja saturada, calcular w, n, e, γ d e γ sub. Resposta: w = 39,00 %; n = 51,20 %; e = 1,049; γ d = 12,87 kn/m³; γ sub = 8,09 kn/m³ 31. O teor de umidade de um solo saturado é de 40%. Se γ s = 26,00 kn/m 3. Calcule γ, e e n. Resposta: e = 1,060; n = 51,5%; γ = 17,67 kn/m 3. 32. Calcular o índice de plasticidade de uma argila que apresenta os seguintes índices físicos: no LL: no LP: γ = 17,46 kn/m 3 18,15 kn/m 3 γ s = 26,49 kn/m 3 26,49 kn/m 3 Resposta: LL = 44 %; LP = 37 %; IP = 7 %. 33. Deseja-se moldar um tijolo com uma mistura solo-cal. É conhecidos o teor de umidade do solo disponível w = 10% e o teor de umidade desejado do tijolo w = 26%. O tijolo tem γ = 17,66 kn/m 3 e o teor de umidade de cal disponível w = 5%. Determinar a massa de solo, a massa de cal e o volume de água a ser acrescentando para obter um tijolo com volume de 1400 cm 3, moldado com uma mistura que apresenta 2% da cal em peso. Resposta: m solo = 2156,25 g; m cal = 42,00 g; V água = 322,04 cm³. 34. Uma amostra de areia seca enche um cilindro metálico de 200 cm 3 e pesa 260 g. Se γ s = 25,51 kn/m 3, calcule e, n e γ. Resposta: e = 1,001; n = 50%; γ = 12,75 kn/m 3.
35. Para um solo parcialmente saturado apresentando e = 1,200, w = 30% e γ s = 26,09 kn/m 3, calcule γ, γ d, S r e n. Resposta: γ = 15,42 kn/m 3 ; γ d = 11,86 kn/m 3 ; S r = 66,5%; n = 54,54%. 36. Uma amostra de solo pesa 122 g e tem massa específica natural γ = 17,85 kn/m 3. Se depois de seca em estufa a amostra pesa 104 g. Qual é o V a (volume de ar) e o V s (volume de sólido). Dado γ s = 24,82 kn/m 3 Resposta: V a = 7,94 cm 3 ; V s = 41,11 cm 3. 37. Em um solo parcialmente saturado são conhecidos e = 1,0, w = 32% e γ s = 26,49 kn/m 3. Calcular γ, S r, γ d e n. Resposta: γ = 17,48 kn/m 3 ; S r = 86,4%; γ d = 13,25 kn/m 3 ; n = 50%. 38. Em solo saturado são conhecidos, peso úmido 200 g, peso dos sólidos 60 g. Adotar γ s = 26,49 kn/m 3 e calcular w, e e γ. Resposta: w = 233,33%;e = 6,300; γ = 12,09 kn/m³. 39. Uma amostra de solo úmido tem volume de 52,3 cm 3 e pesa 74,2 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 63,3 g. Adotar γ s = 26,19 kn/m 3 e calcular: S r, w, e e. Resposta: S r = 38,13 %; w = 17,22 %;e = 1,206. 40. Uma amostra de argila saturada pesa 1526 g e depois de seca 1053 g. Se γ s = 26,49 kn/m 3, calcular: e, n, γ. Resposta: e = 1,213; n = 54,8 %; γ = 17,35 kn/m 3. 41. Uma amostra de 45 cm 3 de uma areia quartzoza típica, quando úmida pesa 80 g. Depois de seca em estufa passa a pesar 70 g. Calcule: S r, e, γ, γ d. Resposta: w = 14,3 %; S r = 53,4% e = 0,714; γ = 17,46 kn/m 3 ; γ d = 15,28 kn/m 3. 42. Em um solo parcialmente saturado se conhece: γ s = 25,51 kn/m 3, e = 1,0 e γ = 15,70 kn/m 3. Calcule: w, S r, n e γ d. Resposta: w = 23,06 %; S r = 60 %; n = 50 %; γ d = 12,76 kn/m 3. 43. De um solo saturado se conhece a massa específica úmida, γ = 20,11 kn/m 3 e o teor de umidade w = 23%. Determinar o índice de vazios deste solo. Resposta: e = 0,622. 44. Um metro cúbico de solo em seu estado natural tem massa igual à 1810 kg; depois de seco sua massa passa a 1540 kg. A massa específica dos sólidos, γ s, é 26,49 kn/m 3. Calcular para este solo em seu estado natural:
a) O teor de umidade, w b) O índice de vazios da amostra saturada, e; c) A porosidade, n; d) O grau de Saturação, S r ; Resposta: w = 17,53 %;e = 0,754; n = 42,97 %; S r = 62,83 %. 45. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m 3 e massa de 57,2 kg. A massa específica dos grãos, γ s, é 27,37 kn/m 3. Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo. Resposta: w = 26,97 %;e = 0,752. 46. Uma amostra indeformada de uma argila orgânica saturada tem um volume de 17,4 cm 3 e massa 29,8 g; após secagem em estufa a 105 o C o seu volume passou a 10,5 cm 3 e a massa a 19,60 g. Calcular: a) Teor de umidade, w b) Índice de vazios da amostra saturada, e; c) Massa específica dos sólidos, γ s ; d) Massa específica aparente seca, γ d ; e) Massa específica do solo seco, γ; f) Massa específica saturada, γ sat ; g) Índice de vazios do solo seco, e. Resposta: w = 52,04 %; e = 1,418; γ s = 23,74 kn/m 3 ; γ d = 11,05 kn/m 3 ; γ = 18,31 kn/m 3 ; γ sat = 16,80 kn/m 3 ; e = 0,296 47. Um corpo de prova cúbico, de uma argila seca, tem 3,0 cm de lado e tem massa de 46 g. O mesmo cubo de argila foi saturado a volume constante, com massa após saturação igual a 56,5 g. Determinar a massa específica dos sólidos, γ s. Resposta. γ s = 27,35 kn/m 3. 48. Uma amostra de solo úmido tem volume de 40,5 cm 3 e massa de 59,2 g. Após secagem sua massa é de 48,3 g. A massa específica dos sólidos, γ s, é igual a 26,49 kn/m 3. Calcular: a) Grau de saturação da amostra, S r b) Teor de umidade da amostra, w c) Porosidade em porcentagem, n d) Índice de vazios da amostra, e Resposta: S r = 48,21 %; w = 22,57 %; n = 55,83 %; e = 1,264.
49. Um pequeno cilindro pesando 270 g e com volume de 300 cm 3, é cravado em um aterro de areia fina, enchendo todo o cilindro. O peso total do cilindro + solo é 820 g. O peso seco do solo é de 500 g. Calcular o índice de vazios, o grau de saturação da amostra de areia fina. Resposta: e = 0,602; S r = 44,35 %. 50. Um prédio foi construído sobre uma camada de solo argiloso saturado. Foi previsto no projeto que com o passar dos anos a água iria escoar dos vazios e provocar uma compreensão da camada de solo, ou seja, apareceriam recalques consideráveis na estrutura. A obra foi, entretanto construída considerando todos estes condicionantes. Na parte externa, por exemplo, logo na entrada, foi projetada uma escada de 8 degraus de 20 cm de altura, cada. Com o passar dos anos, ocorrendo os recalques, iria sendo retirados os degraus desnecessários. Na época da construção o solo argiloso apresentou os seguintes físicos γ s = 2,90 g/cm 3, γ = 1,50 g/cm 3 e w = 96,50%. Admitindo que o índice de vazios decresça com o tempo segundo a equação e = 0,5t + (e t = índice de vazios no tempo t; e i = índice de vazios inicial). t e i a) Qual a porosidade e a peso específico deste solo 5 anos depois? 51. Uma amostra de solo saturado tem volume de 0,0283 m 3 e uma massa de 57,2 kg. O peso específico dos grãos, γ s, é 27,37 kn/m 3. a) Assumindo que os vazios estão todos tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo. b) Assumir agora, que a água dos vazios seja salgada, tendo uma massa específica de 10,06 kn/m 3. Designemos a massa dos sólidos, a massa da água pura e a massa do sal por m s, m w, e m sal., respectivamente. c) Determinar o índice de vazios e as seguintes relações, m w m s, m m + m m m + m ( w + sal ) s, w ( s sal ) 52. A partir de um solo hipotético esquematizado nas aulas teóricas, deduzir a seguinte expressão: wγ γ d s Sr = γ w ( γ γ ) s d
53. Com base nos dados dos ensaios apresentados abaixo, calcule: a) e b) γ c) γ d d) w e) Sr f) γ s g) LL h) LP i) IP j) IC Dados de uma amostra natural: Diâmetro médio do corpo de prova = Altura média do corpo de prova = Massa do solo úmido = Teor de umidade: 3,56 cm 10,00 cm 184,15 g Cápsula n.º 1 2 3 Tara (g) 12,01 12,03 12,04 Massa úmida (g) 37,58 39,25 41,38 Massa seca (g) 32,46 33,81 35,51 - Massa específica dos sólidos Balão volumétrico de 500 ml, ensaio a 20 o C. Massa do balão seco= 183,04 g Massa do balão + solo + água= 725,68 g Massa de solo úmido= 87,51 g Limite de Liquidez: Número de golpes Teor de Umidade (%) 35 30,00 29 32,65 22 36,70 18 39,32 16 40,67 Limite de Plasticidade Ensaio Teor de Umidade 01 18,00% 02 17,20% 03 18,18% 04 18,06% 05 17,95% FAZER UM EXERCICIO DE ATIVIDADE IP A = % < 2 μm
FAZER UM EXERCICIO SOBRE SENTITIVIDADE IP A = % < 2 μm