PLANO DE ATIVIDADE ACADÊMICA NOME

ANO LETIVO Centro: CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS - CCE Departamento: FÍSICA 2016 CÓDIGO 2FIS068 PLANO DE ATIVIDADE ACADÊMICA NOME MECÂNICA GERAL CURSO FÍSICA 3ª SÉRIE CARGA HORÁRIA SEM. DE OFERTA HABILITAÇÃO(ÕES) P TOTAL X ANUAL T 120 120 SEMESTRAL 1º x 2º X LICENCIATURA PROGRAM1.DOC 1 - EMENTA Mecânica de uma partícula: Movimento Unidimensional. Momento Linear. Forças conservativas e o princípio da conservação da energia. Oscilações: movimento em duas e três dimensões. Forças centrais e a conservação do momento angular. Movimento de corpos rígidos. Formalismo Lagrangiano: vínculos e sistemas de coordenadas generalizadas. O princípio de mínima ação e as equações de Lagrange. Leis de conservação no formalismo Lagrangiano. Transformações de Legendre. As equações de movimento de Hamilton. Conceitos de Sistemas Dinâmicos. 2 - OBJETIVO(S) Geral: A disciplina Mecânica Analítica tem como objetivo apresentar ao estudante formulações alternativas em relação à mecânica newtoniana (mecânica vetorial), para o estudo do movimento dos corpos. Formulações estas preparatórias para a construção de uma possível ponte entre a mecânica clássica e a mecânica quântica. Específico: O objetivo do curso é apresentar a Mecânica numa linguagem matemática mais abstrata, a qual é caracterizada pelo nome Mecânica Analítica ; formulada no espaço de configuração e fase, enfatizando que a abstração favorece as propriedades de simetria, por exemplo, o Teorema de Noether e algébricas como os parentes de Poisson que satisfazem a identidades de Jacob que por sua vez é uma expressão das álgebras de Lie de uma dada teoria. Esta formulação possibilita a utilização de vários de seus elementos na construção de teorias física modernas, tais como as Teorias de Campos de Gauge e Teorias de Cordas. * 3- CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS 1 MATRIZES, VETORES E CÁLCULO VETORIAL Conceito de escalar, transformações de coordenadas, propriedades das matrizes de rotação, operações com matrizes, significado geométrico das transformações matriciais, definição de escalar e vetor em termos de propriedades de

transformações; operações elementares com escalar e vetores; produto escalar de dois vetores; vetores unitários, produto vetorial de dois vetores, diferenciação de um vetor com relação a um escalar; velocidade angular; operadores vetoriais; integrais de vetores. 2 MECÂNICA NEWTONIANA DE UMA PARTÍCULA Introdução, Leis de Newton Introdução, Leis de Newton, referenciais, Equações de movimento para uma partícula; Teoremas de conservação; energia; movimento de foguetes; Limitações da Mecânica Newtoniana. 3 OSCILAÇÕES Introdução, Oscilador harmônico simples; Oscilações harmônicas em duas dimensões, diagramas de fase, oscilações amortecidas; força externa periódica; sistemas físicos; oscilações elétricas; princípio da superposição; Sistemas Dinâmicos: oscilações não lineares e caos. 4 GRAVITAÇÃO Potencial gravitacional; Linhas de força e superfícies equipotenciais; a utilidade do conceito de potencial, Marés. 5 ELEMENTOS DE CÁLCULO DAS VARIAÇÕES Colocação do problema; Equação de Euler; a segunda forma da equação de Euler; Funções com várias variáveis dependentes; Equações de Euler com vínculos; A notação delta no cálculo das variações. 6 PRINCÍPIO DE HAMILTON-LAGRANGE E A DINÃMICA HAMILTONIANA Princípio de Hamilton; coordenadas generalizadas; Equações de Lagrange em coordenadas generalizadas; Equações de Lagrange com vínculos; Equivalência entre a descrição Lagrangiana e Newtoniana da mecânica; Teoremas de conservação; Equações de Hamilton para o movimento; 7 MOVIMENTO EM UM CAMPO DE FORÇA CENTRAL Massa reduzida; Teoremas de conservação Integral primeira do movimento; Equações de movimento; Òrbitas em um campo central; Energia centrifuga e o potencial efetivo; Problema de Kepler. 8 DINÂMICA DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS Centro de massa; Momento linear do sistema; Momento angular do sistema; Energia do sistema; Colisões elástica de duas partículas; Cinemática das colisões

elásticas; Secção de Choque; Fórmula de Rutherford para o espalhamento de partículas. 9 MOVIMENTO EM REFERÊNCIAIS NÃO INERCIAIS Sistemas de coordenadas girantes; Força de Coriolis; Movimento relativo. 10 DINÂMICA DE CORPOS RÍGIDOS Introdução, Movimento planar, Tensor de inércia; Momento angular; Eixos principais de inércia; Momento de inércia de diferentes distribuições de matéria; Propriedades do tensor de inércia; ângulos de Euler; Equações de Euler para um corpo rígido; Movimento de um pião simétrico; Rotação e estabilidade dos corpos rígidos. 11 OSCILAÇÕES ACOPLADAS Dois osciladores harmônicos acoplados; acoplamento fraco; Problema geral de oscilações acopladas; Ortogonalidade dos autovetores; coordenadas e modos normais; vibrações moleculares. 4 - PROCEDIMENTOS DE ENSINO A matéria será desenvolvida através de aulas teóricas expositivas e resolução de exercícios. Os alunos deverão estudar os conceitos teóricos abordados em sala de aula e resolver listas de exercícios, visando à aplicação dos conceitos estudados. 5 CRONOGRAMA AULA Nº DATA CONTEÚDO OBSERVAÇÕES 01 ABRIL 04 Conceito de escalar, transformações de coordenadas, propriedades das matrizes de rotação, operações com matrizes, significado geométrico das transformações matriciais, 02 06 Definição de escalar e vetor em termos de propriedades de transformações; operações elementares com escalar e vetores 03 11 Operações elementares

com escalar e vetores; produto escalar de dois vetores; vetores unitários, produto vetorial de dois vetores 04 13 Diferenciação de um vetor com relação a um parâmetro; velocidade angular. 05 18 Operador vetoriais; integrais de vetores. 06 20 Introdução, Leis de Newton Introdução, Leis de Newton, referenciais 07 Teoremas de conservação; 25 energia 08 27 Teoremas de conservação; 09 MAIO 02 momento linear: foguetes Teoremas de conservação; momento angular 10 04 Limitações da Mecânica Newtoniana. 11 09 Introdução, Oscilador harmônico simples; Oscilações harmônicas em duas dimensões, 12 11 Diagramas de fase, oscilações amortecidas; força externa periódica; sistemas físicos; oscilações elétricas 13 16 Princípio da superposição; Sistemas Dinâmicos: oscilações não lineares e caos. 14 18 Potencial gravitacional; Linhas de força e superfícies equipotenciais; a utilidade do conceito de potencial, Marés. 15 23 A utilidade do conceito de potencial, Marés, o campo

gravitacional, equações do Campo gravitacional 16 25 Elementos de cálculo variacional, 30 1ª AVALIAÇÃO 17 JUNHO 01 Equação de Euler; a segunda forma da equação de Euler; Aplicações de cálculo variacional. 18 06 Equação de Euler 19 08 Aplicações das equações de Euler. 20 13 Equação de Euler; a segunda forma da equação de Euler; 21 15 22 20 Equações de Euler com vínculos; 23 22 Aplicações 24 27 A notação delta no cálculo das variações. 25 29 Princípio de Hamilton; coordenadas generalizadas; Equações de Lagrange em coordenadas generalizadas; Equações de Lagrange com vínculos em coordenadas generalizadas 26 JULHO 04 Equações de Lagrange com vínculos em coordenadas generalizadas 27 06 Exemplos 28 11 Equações de Lagrange com vínculos em coordenadas generalizadas cont. 29 13 Teoremas de conservação; Equações de Hamilton para o movimento; 30 18 Teoremas de conservação; Equações de Hamilton para

o movimento-cont Aplicações das Eq. Hamilton 31 20 Massa reduzida; Teoremas de conservação 25 Massa reduzida; Teoremas de conservação-cont. 32 27 Integral primeira do movimento; Equações de movimento 33 AGOSTO 2ª AVALIAÇÃO 01 34 03 Òrbitas em um campo central; Energia centrifuga e o potencial efetivo; Problema de Kepler 35 08 Òrbitas em um campo central; Energia centrifuga e o potencial efetivo; Problema de Kepler-cont. 36 10 Òrbitas em um campo central; Energia centrifuga e o potencial efetivo; Problema de Kepler-cont. 37 SETEMBRO Centro de massa; Momento linear do sistema 38 05 Momento angular do sistema; 07 FERIADO 39 12 Energia do sistema; Colisões elástica de duas partículas; 40 14 Cinemática das colisões elásticas; Secção de Choque. 41 19 Fórmula de Rutherford para o espalhamento de partículas. 42 21 Fórmula de Rutherford para o espalhamento de partículas-cont.

43 26 9-Sistemas de coordenadas girantes; Força de Coriolis; 44 28 Movimento relativo. 45 OUTUBRO Introdução, Movimento 03 planar, 46 05 Tensor de inércia; 47 10 Tensor de inérciapropriedades 12 FERIADO 48 17 Momento angular; 49 19 Eixos principais de inércia 50 24 3ª AVALIAÇÃO 51 26 Momento de inércia de diferentes distribuições de matéria; 52 31 Momento de inércia de diferentes distribuições de matéria-exemlos 53 28 Propriedades do tensor de inércia; 54 30 Propriedades do tensor de inércia-cont. NOVEMBRO FERIADO 02 55 07 Ângulos de Euler; 56 09 Ângulos de Euler-cont. 57 14 Equações de Euler para um corpo rígido; 58 16 Movimento de um pião simétrico; 59 21 Equações de Euler para um corpo rígido cont. 60 23 25 Movimento de um pião simétrico-cont. 61 30 Rotação e estabilidade dos corpos rígidos 62 DEZEMBRO 05 Rotação e estabilidade dos corpos rígidos-cont. 63 07 64 12 Dois osciladores harmônicos acoplados; acoplamento

fraco; 65 14 Dois osciladores harmônicos acoplados; acoplamento fraco-cont. 66 18 Problema geral de oscilações acopladas 67 19 4ª AVALIAÇÃO 68 21 Ortogonalidade dos autovetores 69 JANEIRO 09 70 11 Ortogonalidade dos autovetores cont. Coordenadas e modos normais; 71 16 5ª AVALIAÇÃO sub 72 18 Vibrações moleculares.

RESUMO D0 CRONOGRAMA DAS AVALIAÇÕES E CONTEÚDO Avaliações Conteúdo Datas 1ª Conteúdos [01, 03] 30/05 2ª Conteúdos [04, 06] 01/08 3ª Conteúdos [07, 08] 24/10 4ª Conteúdos [09, 11] 19/12 SUB Conteúdos [01, 11] 16/01 6 - FORMAS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Serão realizadas provas (Pi,, i= 1,2,3,4) em sala de aula com valores variáveis de zero(0) a dez(10). A média final será a média aritmética simples. As provas serão baseadas nas listas e exemplos resolvidos em sala. 7 - BIBLIOGRAFIA BÁSICA Goldstein,H.; Classical Mechanics, Addison-Wesley Publishing Co., Massachusetts, (1980). Landau, L.D. and Lifshitsz, E. M.; Mecanica; Editora Campus Ltda., (1982). Stephen T. Torton and J. B. Marion, Classical Dynamics of Particles and Systems, Thomson & Brooks/Colen; New York (2004) Lemos A. N.;.; Mecânica analítica; Editora Livraria da Física São Paulo, (2004). 8 - BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Jon Mathews and R. L. Walker, Mathematical Methods of Physics, Addison Wesley Publishing Company Inc., (1982) Prof. Dr. Antonio Edson Gonçalves Professor responsável pelo plano Chapa:0108850 Aprovado pelo Depto. em / / Aprovado pelo Colegiado em / / Assinatura do Chefe do Departamento Assinatura do Coord. do Colegiado * Itens correspondentes ao programa oficial a ser cadastrado na PROGRAD (antiga CAE).