Dimensionamento comparativo de vigas e lajes entre software e método convencional

1 Dimensionamento comparativo de vigas e lajes entre software e método convencional Murilo Kostetzer murilo.k@hotmail.com Projeto, Execução e Controle de Estruturas & Fundações Instituto de Pós-Graduação IPOG EEFLO003 Florianópolis, UF-SC, 19 de agosto de 2016 Resumo A engenharia está evoluindo constantemente, logo são necessários sistemas que acompanhem as mudanças impostas pelo ambiente na qual está inserida. Nesse mundo cada vez mais acelerado é necessário que projetos estruturais sejam realizados de forma eficiente e rápida, o que tornou necessária a utilização de softwares para acompanhar esse ritmo. Neste contexto, muitos engenheiros ficaram dependentes desses softwares e dos resultados gerados pelos mesmos, sendo que muitos não tem experiência ou domínio para verificar e certificar os resultados obtidos. Neste contexto o objetivo deste artigo é realizar o dimensionamento de vigas e lajes maciças pelo método de cálculo convencional,através de planilhas e tabelas, comparando os resultados obtidos através do software Eberick. A comparação é feita a partir de um projeto base, simulando três tipos de cargas acidentais para diferentes vãos. No estudo observa-se pequenas diferenças entre os dimensionamentos de vigas, porém em lajes maciças houve uma diferença significante entre momentos e taxas de armadura, sendo mais elevadas em momentos positivos e inferiores nos momentos negativos no software Eberick. Visto que deve-se analisar os resultados gerados pelos dois métodos para prover maior segurança ao realizar projetos. No qual recomenda-se utilizar tanto o software Eberick quanto o método convencional para realizar cálculos e verificações dos elementos estruturais. Palavras-chave: Dimensionamento, Czerny, Taxa de armadura, Eberick. 1. Introdução Durante a concepção de um projeto estrutural de concreto armado, ocorre um processo de verificação e dimensionamento continuo dos elementos estruturais, tais como vigas, lajes, pilares, dentre outros. Sendo que esse processo é repetitivo e pode requer correções e alterações as quais consomem muito tempo, o que gera a necessidade de processos mais rápidos e eficazes por meio de softwares. Com a crescente evolução de softwares para a realização de projetos estruturais, os engenheiros ficaram cada vez mais dependentes das análises e dimensionamentos destes programas. Visto que muitos engenheiros ainda não tem o domínio de verificar os resultados obtidos e compara-los com métodos convencionais de resolução aprendidos no período acadêmico. O software Eberick é um sistema gráfico que analisa a estrutura em um modelo de pórtico espacial, além de permitir a análise de um mesmo pavimento sob diferentes situações, fazendo-se verificações dos mais variados parâmetros, tais como: detectar proximidade e alinhamentos de elementos estruturais, prumadas de pilares, deformação da estrutura,

2 deslocamentos elásticos, analise de esforços de ventos, efeitos de segunda ordem, verificação de flechas, entre outros. Neste artigo são demonstrados os processos de cálculos convencionais para o dimensionamento de lajes maciças e vigas, sendo executado por meio de planilhas e tabelas. Esse processo tem o aval da NBR 6118/2014 de aplicação segura. Este método considera as lajes como elementos isolados e apoiados em vigas indeformáveis. O principal objetivo do artigo é realizar o dimensionamento de vigas e lajes para três tipos de cargas acidentais. Utiliza-se valores de 200kgf/m², 400kgf/m² e 600kgf/m², calculadas para vãos de 4m, 5m, 6m e 8m, conforme um projeto base. Os dimensionamentos desses elementos serão realizados pelo método convencional de cálculo e comparados com os resultados obtidos através do software Eberick. 2. Desenvolvimento Neste capítulo são abordados conteúdos importantes para subsidiar o desenvolvimento do trabalho. Sendo demonstrados conceitos gerais de uma edificação, metodologia de cálculo de lajes e vigas, apresentação dos resultados adquiridos por cada método e suas comparações. O sistema estrutural de um edifício deve ser projetado para resistir às ações verticais e horizontais que possam provocar efeitos significativos ao longo da vida útil da construção. As ações verticais são constituídas por peso próprio dos elementos estruturais e ações variáveis, que podem ser cargas de pessoas, mobiliários, equipamentos, veículos e etc. Ações horizontais são basicamente a ação do vento e empuxo do solo. Um edifício é composto por estes seguintes elementos estruturais e com funções especificas, tais como (PINHEIRO, 2007): Lajes são elementos que recebem ações de uso e transmite para os apoios, também travam os pilares e distribuem as ações horizontais na edificação; Vigas são barras horizontais que contornam as lajes e recebem cargas das lajes e paredes e transmite para os pilares; Pilares são barras verticais que recebem as ações das vigas e lajes que transmitem para a fundação; Fundação são os elementos que recebem todas as cargas e transferem para o solo. Neste artigo serão abordados o dimensionamento de vigas e lajes maciças, não contemplando os cálculos de pilares, fundações e ações horizontais provocadas na edificação. A seguir são apresentados os roteiros de cálculos de laje maciça, pelo método de Czerny, e vigas. 2.1 Lajes A primeira etapa de cálculo consiste em determinar os vãos livres (lo), os vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos. Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios. O vão teórico (l) é a distância entre os centros dos apoios, conforme dita NBR 6118/2014.

3 Conhecidos os vãos teóricos considera-se a menor dimensão entre os lados, maior dimensão. A seguir encontra-se a relação λ, demonstrada na fórmula abaixo: λ = 2 çõ > 2 çã Figura 1- Vãos teóricos lx (menor vão) e ly (maior vão) Fonte: Pinheiro (2007) As lajes armadas em duas direções são calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções. Lajes armadas em uma direção são calculadas como se fossem um conjunto de vigas paralelas na direção do menor vão,a fim de resistir o momento fletor nessa direção, ignorando-se a existência da outra direção. Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com seção transversal mínima dada pela NBR 6118/2014 (BOTELHO, 2013). Segundo passo consiste em identificar os tipos de vínculos de suas bordas. A borda livre é caracterizada pela ausência de apoios, apresentando rotação, por exemplo lajes em balanço (marquises). Borda simplesmente apoiada é representada com vigas sem continuidade de lajes. E borda engastada tem continuidade de lajes, sendo o engastamento promovido pela laje adjacente, não havendo deslocamentos verticais ou rotações. Estes três tipos de apoios são representados na tabela a seguir: Tabela 1 - Representação dos tipos de apoio Fonte: Pinheiro (2007) Na Tabela 2 são apresentados alguns casos de vinculação, com bordas simplesmente apoiadas e engastadas.

4 Tabela 2 - Casos de vinculação Fonte: Pinheiro (2007) A seguir são demonstrados os passos para dimensionamento da laje: Verificar qual dos casos a laje se encontra; Determinar sua espessura; Calcular a armadura positiva e negativa; Calcular as armaduras negativas (nos apoios intermediários); Para o cálculo de pré-dimensionamento da espessura da laje é usado l/40. Visto que é necessário seguir estes limites mínimos de acordo com a NBR 6118/2014. a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço; d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn; e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn; f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l / 42 para lajes de piso biapoiadas e l / 50 para lajes de piso contínuas; g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. O dimensionamento da laje é realizado pelo método Czerny, o qual considera a laje formada por uma grelha de vigas independentes cortando-se perpendicularmente. As tabelas de Czerny fazem os cálculos diretamente, permitindo facilmente o cálculo dos momentos positivos e negativos, para aplicação das tabelas, vale a simbologia (BOTELHO, 2013): (ã)

5 ( ã) ( ) ( ) ( ó ) ã çã ã çã O primeiro passo para o dimensionamento é calcular a relação entre os vãos das lajes, que pode ser demonstrada na equação a seguir (BOTELHO, 2013): λ = A partir desta relação é necessario buscar parâmetros,, 1, 2, 3, 4 das tabelas vinculações de lajes Czerny. Estas não serão demonstradas no artigo e podem ser buscadas em livros relacionados a este tema, tal como Concreto Armado Eu te Amo. Buscados os parametros,, calcula-se (BOTELHO, 2013): =. =. =. =. = á h = á = = = + + ó A verificação da flecha é dada a partir da formula: =... Sendo que o modulo de elasticidade é igual a: = 5600.. 0,85 A NBR 6118/2014 limita a flecha visual em /250. Com os esforços de momentos fletores serão dimensionados os elementos. Este processo é valido para qualquer dos 6 casos de vinculação, dado um momento fletor máximo e fixada a espessura da laje, resultará a área de aço necessária. Devem ser considerados o fck do concreto e tipo de aço. Primeiro passo é o cálculo do k6, a partir do momento fletor, segue a fórmula (BOTELHO, 2013):

6 6 = 10.. = 1 (á ); = â ; = ; A partir do k6, é procurado o k3 na tabela de dimensionamento de lajes maciças em cruz que podem serobtidos em literaturas relacionadas ao assunto, por exempo o livro Concreto Armado Eu Te Amo.Buscado o k3, é calculado a armadura por metro a partir desta fórmula (BOTELHO, 2013): =. A armadura mínima de laje flexão (principal): í = í.. h = 100 h = A NBR 6118/2014 recomenda a armadura mínima conforme a tabela a seguir: Tabela 3 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas e lajes Armadura secundária em lajes: 0,2 0,9 / Fonte: NBR 6118 (2014) As armaduras secundarias ou de distribuição são necessárias para distribuir a carga de uma forma mais homogênea sobre elas. 2.2 Vigas Vigas são barras horizontais que delimitam as lajes, suportam paredes e recebem ações das lajes ou de outras vigas e as transmitem para os apoios. Apresenta-se, a seguir o procedimento de dimensionamento de viga. O primeiro passo é o pré-dimensionamento da altura da viga, dado por (PINHEIRO, 2007): Tramos internos: h = Tramos externos: h =

7 Balanços: h = Segundo passo é determinar o fck, o tipo de aço usado e a largura da viga. A escolha da largura da viga depende da disposição arquitetônica. Conforme os dados a seguir: = =. = A metodologia de cálculo de vigas simplesmente armadas é igual ao dimensionamento de lajes maciças, sendo que após conhecidos os momentos no centro do vão e nos apoios, são calculadas as armaduras por meio de coeficientes da tabela k6 e k3, (BOTELHO, 2013):. 6 = 10. A partir do k6 é procurado o k3 na tabela de dimensionamentosque podem ser obtidos em literaturas relacionadas ao assunto, por exemplo o livro Concreto Armado Eu Te Amo. Conhecido o k3 é calculado a armadura por metro a partir desta fórmula (BOTELHO, 2013): =. A altura da linha neutra é calculada a partir da relação: = = h = Se a relação é superior à 0,5, considera-se vigas superarmadas ou duplamente armadas. Vigas duplamente armadas são caracterizadas como barras de aço na seção tracionada e na comprimida, sendo que as barras superiores auxiliam a suportar tensões que o concreto não permite. Para calcular vigas duplamente armadas é necessário partir do k6 limite, que equivale a 36, deste modo é calculado o momento limite a partir desta fórmula (BOTELHO, 2013): = 10.. A armadura inferior total (As) é calculada pela fórmula: =. +. ( ) A armadura superior é calculada a partir desta fórmula, sendo que o k7 é retirado da tabela 3. =. ( ) Aço Tabela 4 - Cálculo de vigas duplamente armadas k7 e k8 Valores de k7 e k8 Fck = 20 Mpa Fck = 25 Mpa Fck = 30 Mpa k7 k8 k7 k8 k7 k8 CA25 0,716 0,716 0,716 0,716 0,716 0,716 CA50 A 0,358 0,358 0,358 0,358 0,358 0,358 CA50 B 0,358 0,440 0,358 0,440 0,358 0,440

8 2.3Resultados CA60 B 0,302 0,403 0,302 0,403 0,302 0,403 Fonte: (BOTELHO, 2013) A partir da metodologia apresentada serão demonstrados os dimensionamentos de vigas e lajes. O dimensionamento é realizado a partir de uma seção pré-estabelecida dos elementos estruturais e calculado em cargas acidentais de 200kg/m², 400kg/m² e 600kg/m²; estabelecidos a partir deste croqui.

9 Figura 2 - Croqui de dimensionamento Fonte: Autor (2016) Todos os cálculos a seguir não levam em consideração dimensionamentos de comprimentos de armaduras, transpasses, ancoragens, esforços cortantes em vigas e lajes, cálculos de pilares e fundações.

10 A tabela a seguir demonstra os resultados de dimensionamentos das 9 opções de lajes e três tipos de carregamento pelo método de Czerny. Nome Md x Positivo Tabela 5 - Dimensionamento lajes Czerny As calculado Md y Positivo As calculado Md x Negativo As calculado Md y Negativo As calculado Carga Acidental de 200Kgf/m² (4x4x0,1m) 220,00 1,50 220,00 1,50-615,00 2,80-615,00 1,50 257,00 1,50 217,00 1,50-692,00 3,18-651,00 2,98 396,00 1,77 166,00 1,50-917,00 4,30-710,00 3,26 396,00 1,77 166,00 1,50-917,00 4,30-710,00 3,26 (5x6x0,1m) 350,00 1,55 210,00 1,50-887,00 4,14-770,00 3,54 (6x6x0,1m) 355,00 1,57 450,00 2,01-1080,00 5,16-1222,00 5,93 (4x8x0,1m) 470,00 2,11 88,00 1,50-1000,00 6,30-715,00 3,28 (5x8x0,1m) 590,00 2,68 223,00 1,50-1360,00 6,70-1091,00 5,21 (6x8x0,12m) 680,00 2,40 460,00 1,60-1770,00 6,69-1624,00 6,07 Carga Acidental de 400Kgf/m² (4x4x0,1m) 220,00 1,50 298,00 1,50-840,00 3,90-840,00 3,90 350,00 1,53 298,00 1,50-944,00 4,45-888,00 4,15 476,00 2,14 219,00 1,50-1130,00 5,42-945,00 4,55 476,00 2,14 219,00 1,50-1130,00 5,42-945,00 4,55 (5x6x0,12m) 534,00 1,77 446,00 1,50-1484,00 5,49-1440,00 5,30 (6x6x0,12m) 515,00 1,80 654,00 2,30-1575,00 5,88-1780,00 6,72 (4x8x0,1m) 640,00 2,92 120,00 1,50-1365,00 6,75-976,00 4,59 (5x8x0,12m) 860,00 3,05 325,00 1,80-1980,00 7,59-1590,00 5,93 990,00 2,64 670,00 1,77-2580,00 7,27-2370,00 6,61

11 (6x8x0,15m) (4x4x0,15m) (4x6x0,12m) (4x6x0,12m) (5x6x0,12m) (6x6x0,15m) (4x8x0,12m) (5x8x0,15m) (6x8x0,2m) Carga Acidental de 600Kgf/m² 774,00 2,05 324,00 2,25-1790,00 4,89-1390,00 3,74 445,00 1,99 375,00 1,67-1197,00 5,79-1125,00 5,39 634,00 2,23 290,00 1,80-1510,00 5,61-1260,00 4,60 634,00 2,23 290,00 1,80-1510,00 5,61-1260,00 4,60 634,00 2,23 380,00 1,80-1612,00 6,03-1397,00 5,15 693,00 1,83 878,00 2,32-2115,00 5,85-2390,00 6,67 855,00 3,04 158,00 1,80-1820,00 6,87-1300,00 4,75 1150,00 3,08 437,00 2,25-2660,00 7,51-2132,00 5,90 1360,00 2,56 921,00 1,72-3540,00 6,94-3250,00 6,31 Fonte: Autor (2016) A tabela acima demonstra os momentos máximos positivos e negativos nos seus respectivos eixos. A coluna à direita do momento é o As calculado o qual representa a taxa de armadura por metro. Por exemplo, As = 1,5cm²/m equivale a uma barra de 6,3mm a cada 20cm. Conforme demonstrado na tabela a seguir. Nome As Positivo eixo x (inferior) Tabela 6 - Disposição de armadura Método Czerny As Positivo eixo y (inferior) As Negativo eixo x (superior) As Negativo eixo y (superior) Flecha Laje (mm) Flecha limite (mm) Lx/250 Carga Acidental de 200Kgf/m² (4x4x0,1m) c/20cm c/20cm c/13cm c/13cm 5,42 16,00 c/20cm c/20cm c/11cm c/11cm 5,20 16,00 c/18cm c/20cm c/9cm c/11cm 9,90 16,00 c/18cm c/20cm c/9cm c/11cm 9,90 16,00 (5x6x0,1m) c/20cm c/20cm c/9cm c/10cm 10,90 20,00 c/16cm c/7cm c/7cm 20,50 24,00

12 (6x6x0,1m) (4x8x0,1m) (5x8x0,1m) (6x8x0,12m) (4x4x0,1m) (5x6x0,12m) (6x6x0,12m) (4x8x0,1m) (5x8x0,12m) (6x8x0,15m) (4x4x0,15m) (4x6x0,12m) (4x6x0,12m) (5x6x0,12m) (6x6x0,15m) (4x8x0,12m) (5x8x0,15m) (6x8x0,2m) c/20cm c/16cm c/13cm c/14cm c/20cm c/20cm c/16cm c/16cm c/18cm c/18cm c/11cm c/11cm c/11cm c/16cm c/16cm c/14cm c/14cm c/14cm c/18cm c/11cm c/11cm c/11cm c/20cm c/8cm c/11cm 6,50 16,00 c/20cm ø 8,0 c/9cm ø 8,0 c/11cm 15,40 20,00 c/18cm ø 8,0 c/9cm ø 8,0 c/9cm 15,80 24,00 Carga Acidental de 400Kgf/m² c/20cm c/9cm c/9cm 10,84 16,00 c/20cm c/8cm c/9cm 10,40 16,00 c/20cm c/7cm c/8cm 12,00 16,00 c/20cm c/7cm c/8cm 12,00 16,00 c/20cm c/7cm c/7cm 14,20 20,00 c/14cm c/7cm ø 8,0 c/9cm 23,70 24,00 c/20cm ø 8,0 c/9cm ø 8,0 c/11cm 13,10 16,00 c/18cm ø 8,0 c/8cm ø 8,0 c/10cm 17,80 20,00 c/18cm ø 8,0 c/8cm ø 8,0 c/9cm 16,20 24,00 Carga Acidental de 600Kgf/m² c/14cm c/8cm c/10cm 8,80 16,00 c/18cm c/7cm c/7cm 15,70 16,00 c/18cm c/7cm c/8cm 10,40 16,00 c/18cm c/7cm c/8cm 10,40 16,00 c/18cm c/9cm c/7cm 18,90 20,00 c/14cm c/7cm ø 8,0 c/9cm 18,20 24,00 c/18cm c/9cm c/11cm 11,40 16,00 c/14cm ø 8,0 c/8cm ø 8,0 c/10cm 13,60 20,00 c/18cm ø 8,0 c/9cm ø 8,0 c/9cm 10,30 24,00 Fonte: Autor (2016)

13 Todas as flechas ficaram abaixo da flecha limite estabelecida pela NBR 6118/2014, sendo calculadas com fck de 25Mpa. A tabela a seguir demonstra os resultados de dimensionamentos das vigas à flexão. Tabela 7 - Dimensionamento de vigas à Flexão Vigas (seção cm) Fck (Mpa) Carregamento máximo (kgf/m) Md Positivo (Kgf.m) As (cm²) Md negativo (Kgf.m) As (cm²) Carga Acidental de 200Kgf/m² 20x50x400 25,00 1200,00 1.652,00 1,60-4.018,00 3,75 20x50x500 25,00 1400,00 2.534,00 2,40-3.178,00 2,50 20x50x600 25,00 1900,00 2.128,00 1,60-3.178,00 2,50 20x70x800 30,00 2300,00 17.066,00 9,45-19.180,00 12,60 Carga Acidental de 400Kgf/m² 20x50x400 25,00 1600,00 2.184,00 1,60-5.432,00 5,00 20x50x500 25,00 1800,00 3.514,00 3,20-3.360,00 2,50 20x50x600 25,00 2500,00 2.548,00 2,40-3.360,00 2,50 20x90x800 30,00 3400,00 25.340,00 12,60-27.720,00 12,60 Carga Acidental de 600Kgf/m² 20x50x400 25,00 1980,00 3.416,00 2,50-4.760,00 3,75 20x50x500 25,00 2600,00 4.990,00 5,00-4.620,00 6,25 20x50x600 25,00 3700,00 5.180,00 5,00-4.620,00 6,25 20x100x800 30,00 4900,00 36.400,00 15,75-40.600,00 15,75 Fonte: Autor (2016) Os momentos máximos positivos e negativos foram calculados com o auxílio do programa gratuito Ftool, este programa analisa o comportamento estrutural em pórtico planos, desenvolvido por Luiz Fernando Martha da Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC- Rio). A tabela abaixo apresenta soluções de barras de aços para suas respectivas somatórias de taxas de armadura As. Tabela 8 Soluções de barras de vigas a Flexão Vigas (seção cm) As positivo (Inferior) As negativo (superior) (As + As ) cm² % de As equivalente Carga Acidental de 200Kgf/m² 20x50x400 2 ø 10 3 ø 12,5 5,35 0,54%

14 20x50x500 3 ø 10 2 ø 12,5 4,90 0,49% 20x50x600 2 ø 10 2 ø 12,5 4,10 0,41% 20x70x800 3 ø 20 4 ø 20 22,05 1,58% Carga Acidental de 400Kgf/m² 20x50x400 2 ø 10 4 ø 12,5 6,60 0,66% 20x50x500 4 ø 10 2 ø 12,5 5,70 0,57% 20x50x600 3 ø 10 2 ø 12,5 4,90 0,49% 20x90x800 4 ø 20 4 ø 20 25,20 1,40% Carga Acidental de 600Kgf/m² 20x50x400 2 ø 12,5 3 ø 12,5 6,25 0,63% 20x50x500 4 ø 12,5 5 ø 12,5 11,25 1,13% 20x50x600 4 ø 12,5 5 ø 12,5 11,25 1,13% 20x100x800 5 ø 20 5 ø 20 31,50 1,58% Fonte: Autor (2016) A porcentagem de aço equivalente é o resultado entre a divisão da seção da viga com a somatória de área de aço de tração e compressão ( As positivo e negativo). De acordo com a NBR 6118/2014 a porcentagem não pode ter valor acima de 4% ou abaixo de 0,15%. Todas as vigas ficaram dentro da porcentagem estabelecida, conforme demonstrado na tabela 8. A seguir são demonstrados os resultados obtidos no software Eberick. O procedimento para obtenção destes cálculos segue o roteiro simplificado a seguir: Importação de projeto; Definição de altura entre pavimentos; Lançamentos de lajes, vigas, pilares e fundações; Analise da estrutura; Verificação e dimensionamento dos elementos. Para maiores informações e detalhes do software podem ser buscadas através do site da AltoQi ou do manual do mesmo. O software Eberick é um sistema gráfico que analisa a estrutura em um modelo de pórtico espacial, fazendo-se verificações de diversos parâmetros, tais como: detectar proximidade e alinhamentos de elementos estruturais, prumadas de pilares, deformação da estrutura, deslocamentos elásticos, analise de esforços de ventos, efeitos de segunda ordem, verificação de flechas, entre outros. A tabela a seguir demonstra os resultados de dimensionamentos das 9 opções de lajes e três tipos de carregamento geradas pelo software Eberick. Tabela 9 - Dimensionamento lajes Eberick Nome Md x Positivo As calculado Md y Positivo As calculado Md x Negativo As calculado Md y Negativo As calculado

15 Carga Acidental de 200Kgf/m² (4x4x0,1m) 630,00 2,32 600,00 2,55 0,00 0,00 0,00 0,00 900,00 3,48 535,00 2,34-140,00 1,00-300,00 1,04 1060,00 4,00 600,00 2,46-100,00 0,00-120,00 0,00 1110,00 4,38 470,00 2,02-770,00 0,00-220,00 0,00 (5x6x0,1m) 1290,00 5,15 890,00 4,00-340,00 1,00-380,00 1,65 (6x6x0,1m) 1460,00 6,14 1250,00 6,55-460,00 1,66-510,00 2,37 (4x8x0,1m) 1280,00 5,13 521,00 2,27-140,00 0,00-300,00 1,04 (5x8x0,1m) 1700,00 7,18 920,00 4,37-400,00 1,43-520,00 2,28 (6x8x0,15m) 2120,00 4,45 1280,00 2,84-320,00 0,00-370,00 0,00 Carga Acidental de 400Kgf/m² (4x4x0,1m) 860,00 3,25 830,00 3,69-120,00 0,00-130,00 0,00 1250,00 4,87 730,00 3,11-240,00 0,69-265,00 0,88 1460,00 6,14 815,00 3,91-290,00 0,84-310,00 1,37 1530,00 6,32 660,00 2,95-270,00 0,78-400,00 1,70 (5x6x0,1m) 1770,00 7,54 1220,00 6,07-630,00 2,34-680,00 3,05 (6x6x0,15m) 2000,00 4,26 1720,00 3,95-510,00 0,84-560,00 1,03 (4x8x0,1m) 1770,00 7,52 700,00 3,11-350,00 1,02-510,00 2,24 (5x8x0,15m) 2350,00 4,97 1270,00 2,82-420,00 0,00-540,00 0,97 (6x8x0,15m) 3280,00 7,22 2630,00 6,31-670,00 1,35-1750,00 4,01 Carga Acidental de 600Kgf/m² (4x4x0,1m) 1100,00 4,11 1050,00 4,45-216,00 0,62-234,00 0,75 1580,00 6,35 950,00 4,38-370,00 1,32-400,00 1,69 1860,00 7,66 1050,00 4,80-440,00 1,55-460,00 1,95 2180,00 4,53 1100,00 2,40-70,00 0,00-1490,00 3,30

16 (4x6x0,15m) (5x6x0,15m) (6x6x0,15m) (4x8x0,15m) (5x8x0,2m) (6x8x0,2m) 2530,00 5,43 1950,00 4,58-400,00 1,41-1730,00 4,00 3370,00 7,31 2280,00 5,39-840,00 1,68-1650,00 3,80 2320,00 4,85 2290,00 5,24-270,00 0,00-1750,00 3,90 3700,00 - - - - - - - 4750,00 - - - - - - - Fonte: Autor (2016) As lajes 8 e 9 com carga acidental de 600 kgf/m² não passaram na análise realizada pelo software Eberick, ocasionada por flechas excessivas. A tabela abaixo representa a disposição da armadura de acordo com os cálculos da tabela 9. Nome As Positivo eixo x (inferior) Tabela 10 - Disposição de armadura Eberick (laje) As Positivo eixo y (inferior) As Negativo eixo x (superior) As Negativo eixo y (superior) Flecha (mm) Flecha limite (mm) Lx/250 Carga Acidental de 200Kgf/m² (4x4x0,1m) ø 8,0 c/20cm ø 8,0 c/17,5cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 5,70 16,00 ø 10,0 c/20cm ø 8,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 7,90 16,00 ø 8,0 c/10cm ø 8,0 c/17,5cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 12,60 16,00 ø 10,0 c/17,5cm c/15cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 11,30 16,00 (5x6x0,1m) ø 10,0 c/15cm ø 8,0 c/10cm ø 5,0 c/20cm c/17,5cm 18,20 20,00 (6x6x0,1m) ø 12,5 c/20cm ø 8,0 c/7,5cm c/17,5cm ø 8,0 c/20cm 29,30 24,00 (4x8x0,1m) ø 10,0 c/15cm ø 8,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/15cm 19,70 16,00 ø 10,0 ø 10,0 c/10cm (5x8x0,1m) c/17,5cm c/20cm ø 8,0 c/20cm 34,30 20,00 (6x8x0,15m) ø 8,0 c/10cm ø 8,0 c/17,5cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 50,40 24,00 Carga Acidental de 400Kgf/m² (4x4x0,1m) ø 8,0 c/15cm ø 10,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 6,90 16,00 ø 8,0 c/10cm c/10cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 9,60 16,00

17 (5x6x0,1m) (6x6x0,15m) (4x8x0,1m) (5x8x0,15m) (6x8x0,15m) (4x4x0,1m) (4x6x0,15m) (5x6x0,15m) (6x6x0,15m) (4x8x0,15m) (5x8x0,2m) (6x8x0,2m) ø 12,5 c/20cm ø 8,0 c/12,5cm ø 5,0 c/20cm c/20cm 18,10 16,00 ø 10,0 c/10cm ø 8,0 c/15cm ø 5,0 c/20cm c/17,5cm 13,90 16,00 ø 10,0 c/10cm ø 10,0 c/17,5cm ø 10,0 c/12,5cm ø 8,0 c/20cm ø 8,0 c/15cm 26,20 20,00 ø 8,0 c/12,5cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/15cm 37,70 24,00 ø 10,0 c/10cm c/10cm ø 5,0 c/15cm ø 8,0 c/20cm 36,00 16,00 ø 8,0 c/10cm ø 8,0 c/17,5cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 50,60 20,00 ø 10,0 c/10cm ø 10,0 c/10cm c/20cm ø 8,0 c/12,5cm 45,00 24,00 Carga Acidental de 600Kgf/m² ø 8,0 c/10cm ø 8,0 c/10cm ø 5,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm 6,70 16,00 ø 10,0 c/10cm ø 10,0 c/17,5cm c/20cm c/17,5cm 9,70 16,00 ø 12,5 c/15cm ø 8,0 c/10cm c/17,5cm c/15cm 18,60 16,00 ø 10,0 c/15cm ø 8,0 c/20cm ø 5,0 c/20cm ø 8,0 c/15cm 6,10 16,00 ø 12,5 c/20cm ø 8,0 c/10cm c/20cm c/7,5cm 10,40 20,00 ø 10,0 c/10cm ø 12,5 c/20cm c/17,5cm ø 10,0 c/20cm 19,50 24,00 ø 8,0 c/10cm ø 10,0 c/15cm ø 5,0 c/20cm ø 8,0 c/12,5cm 22,80 16,00 - - - - 0,00 20,00 - - - - 0,00 24,00 Fonte: Autor (2016) Como pode ser observado em alguns casos, as flechas ficaram superiores as flechas limites. A tabela a seguir representa o dimensionamento das vigas no software Eberick. Vigas (seção cm) Fck (Mpa) Tabela 11 - Dimensionamento viga Eberick Carregamento máximo (kgf/m) Md Positivo (Kgf.m) As (cm²) Md negativo (Kgf.m) As (cm²) Carga Acidental de 200Kgf/m² 20x50x400 25,00 1200,00 1.600,00 1,60-2.300,00 1,60

18 20x50x500 25,00 1400,00 3.000,00 1,60-4.600,00 2,50 20x50x600 25,00 1900,00 4.900,00 3,75-7.700,00 4,00 20x50x800 25,00 2300,00 11.900,00 8,00-14.800,00 10,00 Carga Acidental de 400Kgf/m² 20x50x400 25,00 1600,00 2.200,00 1,60-2.900,00 1,60 20x50x500 25,00 1800,00 4.000,00 2,40-6.000,00 3,20 20x50x600 25,00 2500,00 6.500,00 3,75-10.100,00 6,25 20x50x800 25,00 3400,00 15.700,00 9,45-19.800,00 12,60 Carga Acidental de 600Kgf/m² 20x50x400 25,00 1980,00 2.700,00 1,60-3.300,00 2,40 20x50x500 25,00 1300,00 6.100,00 3,75-8.400,00 5,00 20x50x600 25,00 3700,00 8.300,00 5,00-13.400,00 8,00 20x50x800 25,00 4900,00 14.600,00 9,45-20.800,00 12,60 Fonte: Autor (2016) A tabela abaixo apresenta soluções de barras de aços para seus respectivos somatórias de taxas de armadura As. Tabela 12 - Soluções de Barras Eberick (viga) Vigas (seção cm) As positivo (Inferior) As negativo (superior) (As + As') cm² % de As equivalente Carga Acidental de 200Kgf/m² 20x50x400 2 ø 10 2 ø 10 3,20 0,32% 20x50x500 2 ø 10 2 ø 12,5 4,10 0,41% 20x50x600 3 ø 12,5 2 ø 16 7,75 0,78% 20x50x800 4 ø 16 5 ø 16 18,00 1,80% Carga Acidental de 400Kgf/m² 20x50x400 2 ø 10 2 ø 10 3,20 0,32% 20x50x500 3 ø 10 4 ø 10 5,60 0,56% 20x50x600 3 ø 12,5 5 ø 12,5 10,00 1,00% 20x50x800 3 ø 20 4 ø 20 22,05 2,21% Carga Acidental de 600Kgf/m² 20x50x400 2 ø 10 3 ø 10 4,00 0,40% 20x50x500 3 ø 12,5 4 ø 12,5 8,75 0,88% 20x50x600 4 ø 12,5 4 ø 16 13,00 1,30% 20x50x800 3 ø 20 4 ø 20 22,05 2,21% Fonte: Autor (2016)

19 2.4Comparativo A seguir são demonstrados os comparativos entre o método convencional Czerny e o Software Eberick. Estes comparativos são representados em forma de porcentagem,tendo como base os dados do método convencional, conforme a fórmula abaixo: = 1 100 Exemplo: Md x Czerny = 220 Kgf.m/m Md x Eberick = 630 Kgf.m/m = ( 1)*100 = -65,07% = 630 ( 0,6507 + 1) = 220. O momento Md x está 65,08% abaixo em comparação ao Eberick, sendo representado em uma hachura vermelha. As hachuras verdes são porcentagens superiores ao Eberick. O comparativo abaixo tem como base os resultados das tabelas 5 e 9. Tabela 13 - Comparativo de lajes entre Czerny e Eberick Nome Md x Positivo As x Positivo calculado Md y Positivo As y Positivo calculado Md x Negativo As x Negativo calculado Md y Negativo As y negativo calculad o Carga Acidental de 200Kg/m² (4x4x0,1m) -65,08% -35,34% -63,33% -41,18% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% -71,44% -56,90% -59,44% -35,90% 394,29% 218,00% 117,00% 186,54% -62,64% -55,75% -72,33% -39,02% 817,00% 0,00% 491,67% 0,00% -64,32% -59,59% -64,68% -25,74% 19,09% 0,00% 222,73% 0,00% (5x6x0,1m) -72,87% -69,90% -76,40% -62,50% 160,88% 314,00% 102,63% 114,55% (6x6x0,1m) -75,68% -74,43% -64,00% -69,31% 134,78% 210,84% 139,61% 150,21% (4x8x0,1m) -63,28% -58,87% -83,11% -33,92% 614,29% 0,00% 138,33% 215,38% (5x8x0,1m) -65,29% -62,67% -75,76% -65,68% 240,00% 368,53% 109,81% 128,51% -67,92% -46,07% -64,06% -43,66% 453,13% 0,00% 338,92% 0,00%

20 (6x8x0,12m) Carga Acidental de 400Kg/m² (4x4x0,1m) -74,42% -53,85% -64,10% -59,35% 600,00% 0,00% 546,15% 0,00% -72,00% -68,58% -59,18% -51,77% 293,33% 544,93% 235,09% 371,59% -67,40% -65,15% -73,13% -61,64% 289,66% 545,24% 204,84% 232,12% -68,89% -66,14% -66,82% -49,15% 318,52% 594,87% 136,25% 167,65% (5x6x0,12m) -69,83% -76,53% -63,44% -75,29% 135,56% 134,62% 111,76% 73,77% (6x6x0,12m) -74,25% -57,75% -61,98% -41,77% 208,82% 600,00% 217,86% 552,43% (4x8x0,1m) -63,84% -61,17% -82,86% -51,77% 290,00% 561,76% 91,37% 104,91% (5x8x0,12m) -63,40% -38,63% -74,41% -36,17% 371,43% 0,00% 194,44% 511,34% (6x8x0,15m) -69,82% -63,43% -74,52% -71,95% 285,07% 438,52% 35,43% 64,84% Carga Acidental de 600Kg/m² (4x4x0,15m) -29,64% -50,12% -69,14% -49,44% 728,70% 688,71% 494,02% 398,67% -71,84% -68,66% -60,53% -61,87% 223,51% 338,64% 181,25% 218,93% (4x6x0,12m) -65,91% -70,89% -72,38% -62,50% 243,18% 261,94% 173,91% 135,90% (4x6x0,12m) -70,92% -50,77% -73,64% -25,00% 2057,14% 0,00% -15,44% 39,39% (5x6x0,12m) -74,94% -58,93% -80,51% -60,70% 303,00% 327,66% -19,25% 28,75% (6x6x0,15m) -79,44% -74,97% -61,49% -56,96% 151,79% 248,21% 44,85% 75,53% (4x8x0,12m) -63,15% -37,32% -93,10% -65,65% 574,07% 0,00% -25,71% 21,79% (5x8x0,15m) -68,92% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% (6x8x0,2m) -71,37% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% Contagem de Valores acima do 0 0 0 0 24 16 21 20 Eberick Média Geral -67,72% -54,90% -64,98% -48,07% 366,93% 236,91% 158,06% 140,47%

21 Fonte: Autor (2016) Pode-se observar que todos os momentos e taxas de armaduras positivas ficaram inferiores, com uma média de 65%. Entretanto os momentos e taxas de armaduras negativas tiveram o efeito contrário, tendo porcentagem muitos superiores,podendo passar de 600% em alguns casos específicos, ficando com uma média geral de 170% acima. A tabela abaixo representam a comparação dos resultados das vigas entre os dois métodos, tendo como base as tabelas 7 e 11. Vigas (seção cm) Tabela 14 - Comparativo de vigas entre Czerny e Eberick Md Positivo (KN.m) As positivo (Inferior) Md negativo (KN.m) As negativo (superior) Carga Acidental de 200Kg/m² 20x50x400 3,25% 0,00% 74,70% 134,38% 20x50x500-15,53% 50,00% -30,91% 0,00% 20x50x600-56,57% -57,33% -58,73% -37,50% 20x70x800 43,41% 18,13% 29,59% 26,00% Carga Acidental de 400Kg/m² 20x50x400-0,73% 0,00% 87,31% 212,50% 20x50x500-12,15% 33,33% -44,00% -21,88% 20x50x600-60,80% -36,00% -66,73% -60,00% 20x90x800 61,40% 33,33% 40,00% 0,00% Carga Acidental de 600Kg/m² 20x50x400 26,52% 56,25% 44,24% 56,25% 20x50x500-18,18% 33,33% -45,00% 25,00% 20x50x600-37,59% 0,00% -65,52% -21,88% 20x100x800 149,32% 66,67% 95,19% 25,00% Contagem de Valores acima do 5 7 6 6 Eberick Média Geral 6,86% 16,48% 5,01% 28,16% Fonte: Autor (2016) Conforme demonstrado na tabela acima os resultados ficaram semelhantes em sua maioria, tendo 7 casos de dimensionamentos positivos e 6 em dimensionamentos negativos superiores ao Eberick, em um total de 12 simulações. A média geral de dimensionamentoesta torno de 20% a mais em relação ao Eberick. 3. Conclusão Os resultados encontrados pela analogia entre o método convencional e o software Eberick divergem pelo fato de que o método convencional não considera ou ignora muitos parâmetros, por exemplo, a influência da deformabilidade das vigas, esforços horizontais, considerações

22 da rigidez à torção dos elementos, simulação de combinações de ações desfavoráveis, entre outros. Apesar dessas desigualdade,foi possível observar diferenças nos resultados dos dimensionamentos obtidos, tais como: Todos os momentos positivos das lajes do método convencional ficaram inferiores comparando-os aosoftware Eberick, em torno de 65%. Visto que lajes com vão maiores não passaram na análise do programa. As taxas de aços positivas ficaram em média 50% abaixo no método convencional. Deste modo, pode dizer que há um dimensionamento elevado em momentos positivos no software Eberick; Os momentos negativos das lajes foram muito superiores no método convencional. Gerando dimensionamentosmédiosem 170%,comparando-os ao Eberick; As flechas das lajes no método Czerny ficaram abaixo do limite estabelecido pela NBR 6118/2014, todavia as flechas do software Eberick não passaram em sua maioria; Os cálculos de momentos positivos e negativos das vigas ficaram semelhantes entre os métodos, visto que houve uma pequena diferença entre momentos e taxas de aços para vãos maiores de 6m de comprimento. A média geral de dimensionamento ficou em torno de 15% a 30% superior no método convencional. Conclui-se que, após o estudo realizado, obteve-se resultados satisfatórios de dimensionamentos de vigas e lajes maciças com ambos os métodos aplicados. Deste modo foi atingido o objetivo principal de comparar os resultados obtidos entre o método convencional e o software Eberick. Portanto, um método complementa o outro, sendo necessário analisar os resultados gerados por diferentes procedimentos de cálculos para prover maior segurança ao realizar projetos estruturais. Recomenda-se utilizar tanto o software Eberick quanto o método convencional para realizar cálculos e verificações dos elementos estruturais. 4. Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Concreto armado, eu te amo, vol. 1 / Manoel Henrique Campos Boetelho, Osvaldemar Marchetti - 7 ªed. São Paulo: Blucher, 2013. PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos, 2007. 380 p. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/decc/ecc1006/downloads/apost_eesc_usp_libanio.pdf >. Acesso em: 06 mar. 2016. S3ENG Tecnologia Aplicada a Engenharia S/A. AltoQi Eberick. Versão V9 Basic. AltoQi Eberick.Disponivel em:<http://www.altoqi.com.br/>. Acessado em: 04 jun. 2016.

23 FERNANDO MARTHA, Luiz. Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool, versão 3.0. PUC Rio Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2012.