Prova Tipo 2 - Nível 2 1 a Fase - OMEPEM/SJBV/UNIFEOB - Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas de Ensino Médio de São João da Boa Vista Informações Importantes: A prova é composta por 15 questões com cinco alternativas cada, sendo que somente uma destas alternativas corresponde a resposta correta. Antes de iniciar a solução da mesma, verique se não há nenhum erro de impressão ou de numeração nas questões. Caso ocorra, comunique o aplicador responsável pela sala. O tempo de duração da prova é de 1 (uma) hora e 30 (trinta) minutos, com permanência mínima na sala de 1 (uma) hora. Preencha no cartão resposta os seguintes dados: Tipo da Prova (consta na capa deste caderno), Nome completo (em letra de forma), escola e turma. O cartão resposta deve ser preenchido exclusivamente a caneta de cor azul ou preta. No cartão resposta, o campo (quadrado) que representa a alternativa escolhida deve ser preenchido completamente. Não deve ser removido o grampo do caderno de questões; o mesmo deve ser devolvido ao término da prova juntamente com o cartão resposta. Apenas a última folha pode ser destacada, visto que pode ser utilizada como rascunho.
(1) Uma empresa do ramo de alimentos produz determinado produto X. O custo mensal xo de produção deste produto é R$3.600, 00. O custo de material por produto produzido é de R$4, 00. Tal produto é vendido a R$6, 00 a unidade. Mensalmente, a partir de quantas unidades vendidas do produto X a empresa obtém lucro? (a) 1800 unidades; (b) 1600 unidades; (c) 300 unidades; (d) 1000 unidades; (e) 580 unidades. (2) Uma empresa possui um produto que é embalado em um recipiente de base quadrada com arestas medindo 4cm e altura de 10cm. A empresa resolveu mudar a embalagem. O novo modelo é um recipiente de forma cilíndrica com 4cm de diâmetro e com mesma altura do modelo antigo da embalagem. Sabe-se que o preço do papelão é R$1, 20 o m 2. Com esse novo modelo, qual será a redução no custo referente a embalagem para um lote de 1000 produdos. Dica: adote π = 3. (a) R$2, 30; (b) R$5, 76; (c) R$4, 50; (d) R$6, 30; (e) R$8, 70. (3) Para transportar melhor os copos que são utilizados em festas, um buet colocou-os em caixas. Em cada caixa foram colocados 20 copos distribuídos na forma 5 copos por 4 copos, com 7, 5cm de diâmetro cada copo. Qual o valor total dos espaços vazios em cada caixa? Dica: adote π = 3. (a) 281, 25cm 2 ; (b) 132, 75cm 2 ; (c) 321, 65cm 2 ; (d) 76, 75cm 2 ;
(e) 145, 63cm 2. (4) Uma pessoa escala uma rampa conforme a gura abaixo: Sabe-se que a distância entre A e B é 10m. Qual será a distância que a pessoa deverá percorrer entre B e C? (a) 8m; (b) 12m; (c) 15m; (d) 10m; (e) 9m. (5) O famoso matemático Leonardo Fibonacci (1170-1250) propôs o seguinte problema: um casal de coelhos é colocado em um cercado completamente fechado. Sabendo que a partir do segundo mês de vida cada casal dará luz a um novo casal de coelhos. Quantos casais de coelhos vão haver após 12 meses? (a) 144 casais; (b) 140 casais; (c) 150 casais; (d) 350 casais; (e) 360 casais. (6) Maria vai até a lanchonete mais próxima da sua casa. O estabelecimento é bem conhecido, pois o cliente pode montar o lanche da forma que desejar, desde que obedeça as seguintes regras: o lanche só pode ter 1 tipo de pão, 2 tipos de molhos, 2 tipos de complementos e 3 tipos de saladas. Sabe-se que existem as seguintes possibilidades para montar o seu lanche:
Pão Molhos Complementos Saladas Francês Maionese Frango Alface Baguet Catchup Carne Rúcula Sírio Mostarda Bacon Tomate Barbecue Salsicha Pimentão Repolho Quantos lanches possíveis Maria pode montar com o máximo de ingredientes permitidos? (a) 800 lanches possíveis; (a) 1000 lanches possíveis; (a) 1050 lanches possíveis; (d) 1080 lanches possíveis; (e) 1200 lanches possíveis. (7) Três grandezas X, Y e Z, são tais que X é proporcional a Z e inversamente proporcional ao quadrado de Y. Quando Z = 6 e Y = 3 tem-se X = 1. Quando X = 3 e Y = 2, qual o valor de Z? (a) 8; (b) 2; (c) 4; (d) 6; (e) 1. (8) Tenho 80 metros de tela para construir um galinheiro com a maior área possível. Sabe-se que é possível criar até 4 galinhas por metro quadrado de galinheiro. Quantas galinhas será possível prender no galinheiro que será construído? (Se necessário, adote π = 3). (a) aproximadamente 2000 galinhas; (b) aproximadamente 2133 galinhas; (c) aproximadamente 1500 galinhas;
(d) aproximadamente 1800 galinhas; (e) aproximadamente 5000 galinhas. (9) Com base na gura abaixo, qual o valor de x + y + z? (a) 5 3 3 ; (b) 3 3 5 ; (c) 3 3 + 5 ; 3 (d) 3 3 + 5 ; 2 (e) 1 2. (10) Torre de Hanói é um quebra cabeça inventado pelo matemático francês Édouard Lucas que começou a ser comercializado como brinquedo em 1883. A gura abaixo ilustra o jogo: O objetivo do jogo é transferir a torre de um bastão para outro, a m de que ela que igual à original. Existem duas regras nesse jogo: (1 a ) só é permitido transferir
um disco de cada vez; (2 a ) em nenhum momento do jogo um disco maior pode estar sobre um menor. Vale ressaltar que a altura da torre (o número de discos) pode variar, no exemplo apresentado na gura são utilizados 7 discos. Qual o número mínimo de movimentos necessários para transferir completamente a torre da gura anterior (com altura de 7 discos) do bastão de origem para outro bastão qualquer? (a) 128 jogadas; (b) 127 jogadas; (c) 255 jogadas; (d) 256 jogadas; (e) 1000 jogadas. (11) João, Pedro e Felipe trabalham em uma loja de informática. João tem um salário xo de R$1.800, 00 por mês. Pedro ganha R$30, 00 a menos que João. Felipe ganha um salário xo equivalente a um quinto do salário de João e, quando a meta estipulada é alcançada ganha uma comissão equivalente a um terço do salário de Pedro. Sabendo que no último mês Felipe bateu a meta estipulada, quanto João ganhará a mais que ele no próximo salário? (a) João ganhará R$850, 00 a mais que Felipe; (b) João ganhará R$750, 00 a mais que Felipe; (c) João ganhará R$550, 00 a mais que Felipe; (d) João ganhará R$200, 00 a mais que Felipe; (e) João ganhará R$250, 00 a mais que Felipe. (12) Três torneiras (Torneira A, Torneira B e Torneira C) pingaram juntas no intante t = 0 segundos. Sabe-se que a Torneira A pinga a cada 15 segundos, a Torneira B pinga a cada 25 segundos e a Torneira C pinga a cada 30 segundos. Quantos minutos e segundos após o intante t = 0, as três torneiras pingarão simultaneamente pela primeira vez? (a) 1 minuto e 12 segundos após o instante t = 0; (b) 3 minutos e 45 segundos após o instante t = 0; (c) 2 minutos e 30 segundos após o instante t = 0;
(d) 2 minutos e 18 segundos após o instante t = 0; (e) 4 minutos e 10 segundos após o instante t = 0. (13) Pedro se encontra a 8m da base inferior de um poste. Na base superior deste poste encontra-se um rouxinol. Para Pedro observar tal pássaro no topo do poste, deve angular seu pescoço verticalmente para cima 30 o. Qual a distância (em linha reta) entre o rouxinol e Pedro? (a) 8 metros; (b) 16 metros; (c) 16 3 3 metros; (d) 16 3 metros; (e) 4 metros. (14) Toda semana Joaquim cuida das árvores e ores do jardim da sua casa. Mas, em determinada semana resolveu atribuir esta tarefa aos seus lhos, João e Pedro. Joaquim fez a seguinte proposta a seus lhos: um de vocês receberá hoje uma graticação pelo trabalho semanal no valor de R$120, 00; o outro receberá R$1, 00 hoje, R$2, 00 amanhã, R$4, 00 depois de amanhã e assim por diante, durante os sete dias dessa semana trabalhada. João, sempre se achando mais esperto que seu irmão, diz: Pai, quero receber hoje. Joaquim pergunta a Pedro: tudo bem se seu irmão receber hoje e você for recebendo sua graticação durante essa semana? Pedro diz: Sim, papai. No nal das contas, alguém receberá uma graticação maior e, caso receba, de quanto foi a diferença entre as graticações? (a) João receberá R$7, 00 a mais que Pedro; (b) João receberá R$10, 00 a mais que Pedro; (c) Pedro receberá R$7, 00 a mais que João; (d) Pedro receberá R$15, 00 a mais que João; (e) Ambos receberão a mesma graticação. (15) Um disco de DVD tem uma medida padrão universal de 12, 1cm de diâmetro. Imagine que se deseje confeccionar uma capa em forma de envelope para esse disco com as seguintes condições:
I Sobre uma folga de 0, 5cm de cada lado da capa; II Um dos lados da capa tenha uma haste exível de 2cm de altura que seja utilizada para lacrar o envelope com o disco dentro. Desconsiderando as medidas das dobraduras utilizadas na colagem do envelope, qual a área do papel a ser utilizado na confecção dessa capa? (a) aproximadamente 500cm 2 ; (b) aproximadamente 300cm 2 ; (c) aproximadamente 365, 5cm 2 ; (d) aproximadamente 369, 4cm 2 ; (e) aproximadamente 400cm 2.
Cartão Resposta Tipo da Prova: Nome: Escola: Série: Turma: Questão A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15