Laboratório de Física

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS I Laboratório de Física OBJETIVOS Identificar e descrever linhas de força a partir de superfícies euipotenciais. Medir a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Comparar a diferença de potencial em diferentes pontos de um campo elétrico. Verificar o comportamento da diferença de potencial com a distância para eletrodos pontuais e circulares Calcular a resistência e condutividade do meio condutor.. INTRODUÇÃO TEÓRICA A intensidade do campo elétrico em um ponto é definida como a força por unidade de carga positiva neste ponto. F E (1) A direção e o sentido do vetor campo elétrico podem ser obtidos traçando-se uma linha tangente a linha de força ue é representada pela trajetória ue seria seguida pela carga de prova positiva caso fosse colocada no ponto em uestão. Experimentalmente é difícil mapear as linhas de campo elétrico utilizando as grandezas físicas mencionadas acima, existem dificuldades experimentais para se medir a força. Para contornar esta dificuldade, podemos introduzir o conceito de diferença de potencial em um campo elétrico. O conceito de diferença de potencial está relacionado com o trabalho mecânico no transporte de cargas elétricas em campos elétricos, desta forma a diferença de potencial é uma grandeza escalar facilmente medida. Diz-se ue entre dois pontos existe uma diferença de potencial de 1 V (Volt), caso seja necessário realizar uma unidade de trabalho (1joule= 1J) para transportar uma unidade de carga positiva ( 1C = 1coulomb) entre os pontos considerados. W V () Uma superfície selecionada de tal forma ue todos os pontos sobre ela tenham o mesmo potencial é conhecida como uma superfície euipotencial. Uma linha sobre tal superfície é uma linha euipotencial. As superfícies euipotenciais, num campo elétrico, são sempre perpendiculares às linhas de força porue, por definição, as linhas de força indicam a direção da força resultante atuando sobre uma carga de prova, e não pode haver forças normais a esta direção. Portanto não haverá trabalho no deslocamento da carga de prova numa direção perpendicular às linhas de força, isto é, ao longo das superfícies euipotenciais. O cálculo do valor do campo elétrico irá depender da forma geométrica e distribuição das cargas envolvidas. Por exemplo, sejam duas cargas puntiformes: 0 a de referência, isto é, a ue se considera como produtora do campo e uma carga situada a uma distância r de 0.Conforme lei de o Coulomb a força em é dada por: F (3) 4or F e, desde ue E, temos: o E (4). A 4or direção do vetor E será radial, divergente ou convergente de 0,dependendo desta ser positiva ou negativa.se o campo E é produzido por mais de uma carga puntiforme, procede-se à soma vetorial. Assim, E = E 1 + E +... + E n. No caso de distribuição contínua de cargas deverá haver uma d integração E de, onde de (5). 4 o r No caso do campo de uma carga puntiforme (Fig 1), a simetria sugere ue são superfícies esféricas concêntricas de centro na carga. Figura 1: Linhas euipotenciais(linhas pontilhadas) de uma carga puntiforme. É possível calcular o campo a partir da diferença de potencial, para isto, toma-se uma família de superfícies euipotenciais muito próximas, a diferença de potencial entre duas superfícies adjacentes é dv. O campo E em ualuer ponto P é perpendicular à superfície euipotencial. Quando uma carga de teste positiva desloca-se de uma uantidade ds de uma superfície euipotencial para a adjacente, o trabalho ue o campo elétrico realiza sobre a partícula é W dv (6) Sendo, F E. e

W F ds (7) então Na forma diferencial : Portanto: W E ds (8) dw F ds E ds (9) dv E ds (10) E dv (11) ds E V s (1) A última expressão mostra ue o campo elétrico possui sentido do maior potencial para o menor potencial. Podemos obter um valor aproximado para o valor de E, calculando o campo elétrico como: E V s (13) MATERIAL UTILIZADO Multímetro digital. Fonte de tensão AC/DC 0-6V. Cuba de plástico, graduada. Eletrodos - pontuais e circulares Água Pauímetro Fita métrica Figura : Superfícies Euipotenciais; aparato experimental.

INTEGRANTES DO GRUPO DATA : / / CURSO: TURMA: PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PARTE I 1. Montar o aparato experimental conforme o diagrama 1, utilizando os eletrodos pontuais conforme a figura 3. Não esueça ue o multímetro deve medir tensão alternada e de ue os eletrodos estão ligados na saída de corrente alternada de 1V. VOLTÍMETRO FONTE DE TENSÃO Diagrama 1: montagem do aparato experimental.. Posicione o primeiro eletrodo nas coordenadas x = 6 e y = 4 e o segundo eletrodo nas coordenadas x= e y = 18. 3. Anotar a posição dos eletrodos e da ponta de prova fixa do multímetro. 4. Coloue água na cuba, tomando o cuidado de não exceder a altura de 1cm. 5. Ligue a fonte de tensão. 6. Com o auxilio da ponta de prova do multímetro medir a diferença de potencial em pontos eüidistantes de cm. Completar a tabela 1. 7. Montar o gráfico (em 3D:) coordenadas (x,y) versus Potencial. + Ponta livre + - CUBA

Tabela 1: Medida da diferença de potencial (V) para os eletrodos pontuais. Y 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 0 4 6 8 10 1 X 14 16 18 0 4 6 8 O potencial foi medido utilizando para uma cuba plástica onde água foi usada como meio condutor. O potencial não pode ser medido diretamente no ar porue a resistência interna do voltímetro deve ser muito maior ue a resistência do meio a ser medido, para minimizar interferências nos potenciais medidos. A condutividade do meio material deve ser muito menor ue a do eletrodo metálico, de modo ue o campo elétrico no interior do eletrodo pode ser desprezado e as condições de contorno são aproximadamente as mesmas ue na ausência do meio material. A água foi utilizada como meio condutor e a seguir determinamos o valor da resistência e a condutividade da água, comparando com o valor da resistência interna do multímetro e com a condutividade do cobre. Determinação da resistência da água 1. Montar o aparato experimental conforme o diagrama. VOLTÍMETRO + - + - CUBA Diagrama : medida da corrente elétrica. FONTE DE TENSÃO. Posicionar os eletrodos nas posições x=4 e x=4 para uma mesma coordenada y. 3. Medir a corrente elétrica. Utilize fundo de escala de ma para corrente alternada. 4. Medir a diferença de potencial entre os eletrodos. 5. Calcular o valor da resistência elétrica do meio, utilizando a expressão abaixo. V R i

Compare com o valor da resistência interna do voltímetro aproximadamente 10 Mega ohms. Determinação da resistividade da água A resistência de um condutor de seção uniforme A e comprimento L é dado por: L R A Onde: é a resistividade do material g é a condutividade do material 1. Mede-se a altura do nível de água em vários pontos. Toma-se um valor médio da altura h.. Mede-se o diâmetro do eletrodo. 3. Calcula-se: R A R d h L L Onde: R =resistência da água, calculada nos procedimentos anteriores; d = diâmetro do eletrodo; h = altura do nível de água; L =Distância entre os dois eletrodos (0 cm). O valor da condutividade é dado por: 1 g Compare a condutividade da água em relação a condutividade do cobre. 1 g L A Laboratório de Física Parte II 1. Montar o aparato experimental, utilizando o eletrodo pontual e circular.. Medir o diâmetro do círculo formado pelo eletrodo circular. 3. Posicionar o eletrodo linear na posição x=14 e y=11. O eletrodo circular é posicionado com o eletrodo linear em seu centro. 4. Liguar a ponta de referência do multimetro no eletrodo circular. 5. Ligue a fonte de tensão. 6. Com o auxilio da ponta de prova do multímetro medir a diferença de potencial em complete a tabela. 7. Montar o gráfico (em 3D:) coordenadas (x,y) versus Potencial. Para esta configuração, a expressão do potencial é dada por: ln( r / b ) V Vo Onde: V o Potencial entre os eletrodos a raio do eletrodo pontual b raio do círculo formado pelo eletrodo circular r Distância radial a partir do eletrodo pontual 8. Utilizando a planilha Excel calcule os potenciais teoricos e compare com os potencias medidos. 9. A expressão escrita como: Vo V ln( r / b ) V Vo ln( r Vo ln( b ) ), pode ser Portanto o Potencial é linearmente dependente do logaritmo natural da posição. Verifiue este comportamento por meio do gráfico gerado na planilha excel, junto aos dados da º Etapa.

Tabela : Medida da diferença de potencial (V) para os eletrodos circular e pontual. Y 4 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 18 4 6 8 10 11 1 13 X 14 15 16 17 18 0 4 Para as duas Etapas, escolha algumas linhas euipotenciais e desenhe as linhas de campo elétrico. Estime o valor do campo utilizando a euação (13). Discuta por ue esta experiência teve as linhas euipotenciais bem definidas se a fonte de tensão era alternada e não contínua. Discuta a forma dos gráficos obtidos. Se a ponta de prova fixa do multímetro estivesse posicionada em outro ponto, o gráfico obtido seria diferente? E uanto ao valor da ddp entre dois pontos uaisuer?

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