VOLUME Prof. Patricia Caldana Definimos volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substância. As figuras espaciais como o cubo, paralelepípedo, cone, pirâmide, cilindro, prismas, entre outras, possuem volume. A capacidade de um corpo é calculada através da multiplicação entre a área da base e a sua altura. A unidade usual de volume é utilizada de acordo com as unidades das dimensões do corpo. Observe as unidades de volume de acordo com o SI (Sistema Internacional de Medidas). Metro A unidade fundamental de volume chama-se metro. O metro (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. Quilômetro Múltiplos e submúltiplos do metro Múltiplos Hectômetro Decâmetro Unidade Fundamental Metro Decímetro Submúltiplos Centímetro Milímetro 1.000.000.000 0,000000001 1.000.000 m 3 1.000 m 3 1 m 3 0,001 m 3 0,000001 m 3 m 3 m 3 Leitura das medidas de volume A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às medidas lineares. Devemos utilizar porem, três algarismos em cada unidade no quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s). Exemplos: Leia a seguinte medida: 75,84m 3 75, 840 Lê-se "75 metros s e 840 decímetros s". Leia a medida: 0,0064dm 3 Pagina: 1
0, 006 400 Lê-se "6400 centímetros s". Transformação de unidades Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Observe a seguinte transformação: transformar 2,45 m 3 para dm 3. 1.000. Para transformar m 3 em dm 3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 2,45 x 1.000 = 2.450 dm3 Pratique! Tente resolver esses exercícios: 1) Transforme 8,132 km3 em hm3 2) Transforme 180 hm3 em km3 3) Transforme 1 dm3 em dam3 4) Expresse em metros s o valor da expressão: 3.540dm 3 + 340.000cm 3 Relação entre o volume e a capacidade Algumas unidades de volume são relacionadas com algumas medidas de capacidade. Por exemplo: 1m³ (lê-se um metro ) = 1000 litros 1dm³ (lê-se um decímetro ) = 1 litro 1cm³ (lê-se um centímetro ) = 1 mililitro (ml) Pagina: 2
Vejamos alguns exemplos destas relações. Prof. Patricia Caldana Exemplo 1: Calcule a capacidade, em litros, de uma piscina com as seguintes dimensões: 8 m de comprimento, 6 m de largura e 1,8 m de profundidade (altura). Resolução: Calculando o volume da piscina. V = 8 * 6 * 1,8 V = 86,4 m³ Como 1m³ corresponde a 1000 litros, e a piscina possui 86,4m³ temos: 86,4 * 1000 = 86 400 Portanto, precisamos de 86 400 litros de água para encher uma piscina com as seguintes dimensões: 8m de comprimento x 6m de largura x 1,8m de profundidade. Exemplo 2 : Um reservatório possui volume de 3000m³. Qual a capacidade desse reservatório em litros? Resolução: Como 1m³ equivale a 1000 litros, temos que: 3000 * 1000 = 3 000 000 O reservatório possui capacidade igual a 3 000 000 de litros de água. Volume de alguns sólidos Indicaremos o volume de um sólido por V e sua área superficial total por A total. Paralelepípedo Cubo Prisma de base triangular Pagina: 3
Pirâmide O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira: As faces laterais da pirâmide são triangulares. Lembre-se: A altura da pirâmide é a distância entre a base e o vértice oposto. Vejamos algumas pirâmides. Base triangular Base retangular Cilindro Lembre-se: A base de um cilindro circular é um círculo. Pagina: 4
Cone Lembre-se: A base de um cone circular também é um círculo. Pagina: 5