C=3,9 cm Uniderp Engenharia Civil Resistência dos Materiais Exame Modelo 1) treliça é feita de três elementos acoplados por pinos tendo as áreas das seções transversais: B = 9,7 cm, = 5, cm e C = 3,9 cm. Determinar a máxima carga se a tensão normal issível (tanto a tração quanto a compressão) é igual à 6,9 Ma. ara encontrar os esforços nas barras B, e C faremos o equilíbrio dos nós B e C H V B =9,7 cm L B sen B cos C =5, cm L 1, 1, sen 0,6 cos 0,8 H C Embora não sejam necessários os valores das reações de apoio: HC, V e H (como visto adiante), os cálculos são bem simples: M z() 0 HC,8 0 HC 0,571,8 18/06/017 1 profwillian.com
x y 0 H 0 V C H 0 H 0 V or equilíbrio do nó B temos: y B 0,571 0 sen B sen sen (1) sen 0 B x B 0 B cos cos cos cos 0 () B de () em (1) temos que: cos sen sen cos cos sen 0,8 0,6 0,71 1, cos sen de (): B B or equilíbrio do nó C temos: 0,808 cos cos 1, 0,8 H C C C dotando cm e kn. = 6,9 Ma = 0,69 kn/cm y C C C 0 C sen 0,6 1, 0,9 sen 0 ssim, as tensões normais nos elementos da treliça são B C B B C C 0,808 kn 0,69 9,7 cm cm 8,8 kn 0,71 kn 0,69 5,0 kn 5, cm cm 0,9 kn 0,69 6,7 kn 3,9 cm cm 18/06/017 profwillian.com
Resposta: máxima carga que a treliça pode suportar é de = 5,0 kn. ) Supondo que o eixo maciço B, ao qual está acoplado o volante da válvula, seja feito de latão C8300 (G=37 Ga), determinar o menor diâmetro do volante de modo que o ângulo de torção não exceda 0,5º e a tensão de cisalhamento não exceda 0 Ma quando =5N Cálculo do torque em : T (150 mm 150 mm ) 5 N (150 mm 150 mm ) 7500 N.mm Usando a tensão de cisalhamento: Td 16T 16 T d 3 3 d d. 3 d 3 16 7500 0 9,85 mm Usando o ângulo de torção: TL TL 3 T L d GJ d G G 3 d 3 7500 150 37000 0,5 180 13,7 mm Resposta: ara as condições impostas, o menor diâmetro do volante deve ser igual 13,7 mm. 18/06/017 3 profwillian.com
3) Um ensaio de tração foi executado em um corpo-de-prova com um diâmetro original de 18 mm e um comprimento nominal de 100 mm. Os resultados do ensaio até a ruptura estão listados na tabela abaixo. Determine o módulo de elasticidade, E, a tensão de escoamento, esc, a tensão de ruptura, rup, o módulo de resiliência, u r e o módulo de tenacidade, u t. Carga (kn) (mm) 0 0 10 0,18 10 0,8 10 0,6 16 1, 190 8, 175 1 coluna da carga (1 kn = 1000 N) deve ser dividida pela área da seção transversal do corpo-de-prova: (18 mm ) 5,69 mm coluna do alongamento deve ser dividida pelo comprimento (Ma) nominal do corpo-de-prova: L i = 100 mm 800 ssim temos uma nova tabela: (mm/mm) (Ma) 0 0 0,0018 00,8 0,008 00,8 0,006 00,8 0,010 573,7 0,080 76,7 0,100 687,7 600 00 00 0 0,0000 0,000 0,000 0,0600 0,0800 0,1000 0,100 0,100 Módulo de Elasticidade E: 00,8 Ma E 686 Ma,7 Ga 0,0018 Módulo de Resiliência u r: 0,0018 00,8 Ma u r 0,36075 Ma 360,8 ka Utilizando-se a regra dos trapézios (soma de trapézios sob a curva tensão x deformação) temos o Módulo de Tenacidade: u t = 78,86 Ma Resposta: Módulo de Elasticidade = 3 Ga Módulo de Resiliência = 361 ka Módulo de Tenacidade = 78,3 Ma Tensão de Escoamento = 01 Ma Tensão Última (Resistência) = 77 Ma Tensão de Ruptura = 688 Ma 18/06/017 profwillian.com
) char a máxima carga (em kn) que a conexão de parafusos de aço de 3/8 pol de diâmetro, representada pela figura abaixo pode suportar, sabendo que a tensão issível ao cisalhamento do aço é = 69 Ma. Vista em planta arafusos Vista lateral arafusos áreas cisalhadas para cada parafuso Veja a placa da esquerda e vamos analisá-la. Usando a definição de tensão de cisalhamento média, vamos calcular a tensão atuante na conexão, fazendo com que essa não seja maior que. Note que cada parafuso tende a ser cisalhado em duas seções, ou seja, para cada parafuso temos = T, e como temos três parafusos, o total de áreas cisalhadas é 3( T). V 3 d 3 1,5 d 69 N mm 1,5 0,375 5, mm 999,9 N 9, kn Resposta: máxima carga na conexão das placas deve ser menor que 9, kn. 18/06/017 5 profwillian.com
5) O conjunto consiste de uma haste CB de aço -36 (E S =00 Ga) e de uma haste B de alumínio 6061-T6 (E =68,9 Ga), cada uma com diâmetro de 30 mm. Se a haste está sujeita a uma carga axial 1 = 80 kn em e = 50 kn na conexão B, determinar o deslocamento de B, B, e da extremidade,. Considere os comprimento L 1 =800 mm e L =00 mm. Desprezar o tamanho das conexões em B e C e supor que sejam rígidas. L L 1 Dados: E alumínio = E 1 = 68,9 Ga = 70000 N/mm E aço = E = 00 Ga = 00000 N/mm d = 30 mm L 1 = 800 mm L = 00 mm N 1 = 1 = 80 kn N = 1 = 80 50 = 30 kn d 1 n NiLi E i1 B i N L E N1L E 1 i 1 1 30 mm N L E B 0,08883 mm 706,8583 mm 1,39898 mm Resposta: Os deslocamentos em B e são: 0,089 mm e 1,0 mm, respectivamente. 18/06/017 6 profwillian.com