Teoria das Restrições e Programação Linear. Uma análise sobre o enfoque de otimização da produção.

Teoria das Restrições e Programação Linear. Uma análise sobre o enfoque de otimização da produção. Vilmar Oenning (Unisinos/Unochapecó) oenning@contness.com.br Luis Henrique Rodrigues (Unisinos) lhr@produttare.com.br Ricardo A. Cassel (Unisinos) cassel@produttare.com.br José Antonio Valle Antunes Junior (Unisinos) junico@produttare.com.br Resumo Na busca pela maximização da lucratividade, os gestores podem dispor da otimização da produção buscando a melhor forma de utilizar sua capacidade de produção. Nesse objetivo algumas ferramentas foram desenvolvidas. A Teoria das Restrições e a Pesquisa Operacional através da Programação Linear são duas destas ferramentas amplamente utilizadas. Este estudo faz um comparativo entre elas com o objetivo de identificar suas particularidades e aplicações. A visão apresentada, mesmo sabendo as demais aplicações da Teoria das Restrições, foi focada no objetivo de otimização da produção. Apresenta-se para tanto uma revisão teórica das ferramentas estudadas, sendo estas complementadas com um exemplo teórico que busca a maximização do resultado em uma indústria. O modelo teórico primeiramente foi resolvido através da Teoria das Restrições e posteriormente pela Programação Linear. Como conclusão, faz-se a analise descritiva dos resultados encontrados. Palavras Chave: Teoria das Restrições, Programação Linear, Otimização. 1. Introdução Os gestores estão envolvidos em um constante ciclo de tomada de decisões que certamente afetarão o futuro da empresa, seja de forma positiva ou negativa. Um sistema de informações deve buscar atenuar os riscos inerentes à essa tomada de decisão. Em sistemas industriais as decisões devem estar intimamente ligadas aos processos produtivos, pois é nesses processos que o lucro dessas empresas é gerado. As decisões de quais produtos produzir deverão sempre estar relacionadas com as lucratividades individuais destes com as capacidades produtivas da empresa e com a capacidade de absorção da produção pelo mercado. Segundo Goldbarg e Luna (2000, p.16), o objetivo principal na tomada de decisão empresarial é a maximização da utilidade do decisor, na prática, traduzida pela maximização do lucro ou pela minimização do custo. A Teoria das Restrições (TOC) acompanha este pensamento e propõe uma sistemática para auxilio na tomada de decisões relacionadas à maximização do ganho das empresas através da otimização dos processos produtivos. O mesmo objetivo de maximização de resultados através da otimização do mix de produção encontrado na TOC é encontrado também na Programação Linear. Este estudo faz um comparativo entre estas duas vertentes traçando suas principais semelhanças e demonstrando onde estas divergem entre si. ENEGEP 2004 ABEPRO 211

2. Teoria das Restrições e a definição do mix de produtos A Teoria das Restrições (TOC), criada e desenvolvida pelo físico israelense Eliyahu M. Goldratt na década de 80, desenvolve uma metodologia para a administração dos processos de produção de indústrias, visando a maximização dos resultados. Seguindo esta interpretação, Goldratt (1993) afirma que a meta das empresas com fins lucrativos é ganhar dinheiro tanto no presente quanto no futuro e todos os processos de gestão devem estar de acordo com esse objetivo. Para alcançar esses objetivos, um dos processos propostos por Goldratt (1993) é a otimização da capacidade produtiva da indústria através da maximização da utilização das restrições de produção. O autor entende que em toda empresa sempre haverá alguma restrição que limite a sua capacidade de produção. Assim, o objetivo principal da Teoria das Restrições é focar os recursos onde eles serão mais úteis, ou seja, focar os esforços nos pontos do sistema industrial onde esses terão maior probabilidade de produzir mais efeito conforme destaca Corbett Neto (1997, p.177-8). Precisamos administrar a capacidade do sistema, e considerar os limites dessa capacidade nas nossas decisões. Precisamos também ter em mente que o que limita a capacidade de um sistema são suas restrições; então, para poder administrar a capacidade do sistema precisamos identificar e controlar suas restrições. O gerenciamento das restrições passa pela certeza de que todos os demais recursos da empresa possuem uma capacidade mínima de produção superior ao recurso que está limitando todo o processo produtivo. Uma certa diferença de capacidade produtiva entre o recurso que está limitando o sistema e os demais recursos da empresa, é necessária para proteger o recurso restrição de possíveis paradas, o que geraria perdas para a empresa. Para auxiliar na identificação do recurso restrição do sistema de produção e na otimização de sua capacidade, aumentando o ganho da empresa, Goldratt (1993) propõe um modelo de decisões composto de cinco passos a serem seguidos: 1 Identificar as restrições Implica em encontrar o elemento que está limitando a capacidade de produção da empresa. Nas restrições internas deve-se buscar, através de testes, o ponto que possui uma capacidade de produção inferior às necessidades da empresa. 2 decidir como explorar as restrições do sistema Identificado o elemento limitante da produção da empresa, deve-se tomar medidas que visem a otimização deste. Sendo conhecido o gargalo da empresa, todas as atenções devem estar voltadas para ele. Para Goldratt (1993), a capacidade da fábrica é igual à capacidade de seus gargalos, o que quer dizer que o que os gargalos produzem em uma hora é o equivalente ao que a fábrica produz em uma hora. Por isso, uma hora perdida em um gargalo é uma hora perdida no sistema inteiro. Uma das formas de explorar ao máximo o gargalo é buscar a combinação ótima de produtos. A combinação ótima de produtos é a que possibilita o maior ganho possível para a empresa. 3 Subordinar qualquer outra coisa à decisão anterior Decidida a forma de otimização do gargalo, todos os demais recursos da empresa devem ser subordinados à essa decisão. A maximização do uso de um recurso não gargalo resultará em um aumento dos inventários e conseqüentemente em uma redução da lucratividade da empresa. ENEGEP 2004 ABEPRO 212

4 Elevar as restrições do sistema Sempre que possível deve-se buscar o aumento na capacidade do gargalo da empresa. Elevada a capacidade de um recurso restritivo, estará sendo elevada a capacidade do sistema como um todo. 5 Se nos passos anteriores uma restrição foi quebrada, volte ao passo 1, mas não deixe que a inércia se torne uma restrição do sistema Quebrada a restrição anteriormente identificada inevitavelmente surgirá outra em seu lugar. Deve-se, neste caso, iniciar um novo ciclo de gestão retornando ao passo 1. A gestão dos gargalos deve ser atividade constante em toda a empresa. Assim, a Teoria das Restrições objetiva compor uma sistemática de auxilio na tomada de decisões relacionadas à maximização do ganho através da otimização da produção. A TOC, buscando auxiliar ainda mais o processo de gestão das empresas, atuando fora do processo produtivo, possui uma de suas ferramentas, denominada Processo de Raciocínio ou Processo de Pensamento. Essa ferramenta é voltada para a otimização das restrições políticas conforme afirmam Noreen, Smith, Mackey (1996, p.49): embora o processo de Raciocínio possa ser usado para resolver as restrições físicas e devidas a políticas, ele é especialmente valioso quando trata das últimas. Por não ser objeto deste trabalho, esse tópico não será aqui aprofundado. Maiores detalhes, porém, podem ser encontrados principalmente em Goldratt (1994). No próximo tópico é feito uma análise da otimização da produção com o uso da Pesquisa Operacional através da Programação Linear. 3. Programação Linear e a definição do mix de produtos A Programação Linear, uma das técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional, é um método que busca a otimização de um determinado problema que possui muitas soluções possíveis, através da maximização ou minimização de uma função linear. Segundo Caixeta Filho (2001, p.10), a Programação Linear é o aprimoramento de uma técnica de resolução de sistema de equações lineares via inversões sucessivas de matrizes, com a vantagem de incorporar uma equação linear adicional representativa de um dado comportamento que deva ser otimizado. Segundo Garcia, Guerreiro e Corrar (1997), o modelo matemático de um problema de otimização pode ser formulado como segue: Max. ou Min. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 +... + C n X n (1) Sujeito a: a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n <b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n <b 2 (2)... a m1 x 1 + a m2 x 2 +... + a mn x n <b m Onde: x i 0 e b j 0, para i = 1, 2,... n e j = 1,2,... m (1) é a função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função-objetivo. (2) são as funções matemáticas que codificam as principais restrições identificadas. ENEGEP 2004 ABEPRO 213

A linguagem simbólica é traduzida a seguir: Z : função a ser maximizada ou minimizada (geralmente ganho ou custo), respeitando o conjunto de elementos do problema ou restrições; xi : variáveis decisórias que representam as quantidades ou recursos que se quer determinar para otimizar o resultado global; ci : coeficientes de ganho ou custo que cada variável é capaz de gerar; bj : quantidade disponível de cada recurso; aij : quantidade de recurso que cada variável decisória consome. Segundo Iudícibus (1998, p.329) a Programação Linear, é um instrumento poderoso de análise e selecionamento de alternativas ótimas. O uso deste instrumento deve ser considerado, portanto, por qualquer empresa que busque ampliar seus resultados através da gestão da produção. Analisando superficialmente os objetivos da Pesquisa Operacional, pode-se ter a falsa impressão que estão intrinsecamente relacionados com os objetivos da Teoria das Restrições. O próximo tópico trata deste assunto. 4. Aspectos metodológicos do paper Como base para a elaboração deste artigo, utilizou-se de um modelo teórico formado com o objetivo de traçar uma análise comparativa entre a sugestão de otimização da produção oferecida pela Teoria das Restrições e a resolução do mesmo problema pela Pesquisa Operacional através da técnica da Programação Linear. Para dar suporte ao modelo desenvolvido, elaborou-se pesquisa bibliográfica que objetiva esclarecer as bases conceituais dos métodos de otimização da produção que buscou-se comparar. Sabe-se no entanto que existem outras aplicações tanto para a Teoria das Restrições quanto para a Pesquisa Operacional, porém, por não serem objeto de análise não foram aqui estudadas ou aprofundadas. A metodologia utilizada permite classificar o presente estudo como uma pesquisa exploratória teórica, com aplicação empírica elaborada para expor com maior clareza o objeto de estudo. Segundo Sampieri et al. (1991, p. 59), os estudos exploratórios são feitos, normalmente, quando o objetivo da pesquisa é examinar um tema ou problema de investigação pouco estudado ou que não tenha sido abordado antes. Uma aplicação prática poderá trazer maiores detalhes sobre o estudo realizado, porém, o modelo apresentado a seguir é bastante esclarecedor para o entendimento do tema. 5. Teoria das Restrições X Programação Linear Ao analisar-se comparativamente os princípios da Programação Linear e da Teoria das Restrições, principalmente no campo da gestão da produção, encontram-se alguns objetivos comuns destacando-se: a visão de sistema; a busca pela otimização de resultados; a atenção às restrições de produção. Embora estes sejam objetivos mais explícitos na Teoria das Restrições, a utilização da Programação Linear para resolver problemas que envolvam decisões sobre como utilizar recursos com aplicações alternativas, torna-se também uma busca por resultados superiores ENEGEP 2004 ABEPRO 214

através da maximização do ganho ou da minimização dos custos. A principal diferença neste caso encontra-se na forma de maximização dos ganhos. Ao buscar o melhor aproveitamento dos recursos restritivos da empresa, a Programação Linear restringe-se a identificar o melhor mix de produção, não havendo nenhum tratamento adicional aos dados encontrados, ou seja, limita-se a oferecer um resultado otimizado. A Teoria das Restrições além de buscar a maximização do uso das restrições, maximizando a lucratividade da empresa, preocupa-se também em formatar um modelo de decisão que auxilia os gestores a ampliarem as capacidades das restrições através de sua administração. Porém, a Programação Linear ao fornecer o mix de produção otimizado, oferece também uma gama de informações que, se corretamente analisadas pelo seu usuário, apesar de não estar amplamente estruturada, nos mesmos moldes da TOC, permite a gestão dos gargalos e sua otimização. Portanto, a TOC e a Programação Linear podem ser diferenciadas segundo sua estruturação. A TOC constitui-se em uma teoria objetivando a maximização de resultados enquanto que a Programação Linear constitui-se em uma técnica estruturada de forma matemática para a busca de maximização ou minimização de um objeto de estudo. No entanto, ao elaborar-se uma otimização do mix de produção tanto pela Pesquisa Operacional, através da Programação Linear, quanto pela Teoria das Restrições, pode-se obter o mesmo resultado conforme demonstram em seus trabalhos Garcia, Guerreiro e Corrar (1997) e Junqueira e Moraes (Disponível em www.milenio.com.br /siqueira/tr242.htm). Porém, analisada de forma mais crítica, há casos em que o resultado apresentado pela TOC não representa o mix representativo do resultado ótimo para a empresa, sendo nestes casos preferível o uso da Programação Linear conforme um exemplo didático apresentado a seguir para demonstrar esta afirmação. Determinada empresa apresenta os seguintes dados de produção. Produz quatro produtos denominados P, Q, Z e X. Possui dois recursos de produção denominados Recurso A e Recurso B, cada um com uma capacidade máxima de 2.000 minutos por dia. A necessidade de utilização dos recursos produtivos por unidade de produto é a seguinte: Recurso/Produto P Q Z X Recurso A 20 min 40 min 10 min 30 min Recurso B 60 min 50 min Não usa 40 min Tabela 01: consumo de recursos por unidade de produto O mercado absorve diariamente até 20 unidades de P, 20 unidades de Q, 60 unidades de Z e 20 unidades de X. A margem de contribuição unitária por produto é de R$ 100,00 para os produtos P, Q e X e de R$ 200,00 para o produto Z. A estrutura fixa da empresa é de R$ 16.000,00 por dia. Qual seria o mix otimizado para a empresa? Sabe-se que se deve otimizar o recurso restritivo de acordo com sua lucratividade por produto. A lucratividade dos produtos de acordo com o uso dos recursos A e B está apresentada abaixo: ENEGEP 2004 ABEPRO 215

Recurso/Produto P Q Z X Lucro utilização Rec. A 5,00/min 2,50/min 20,00/min 3,33/min Lucro utilização Rec. B 1,67/min 2,00/min Não usa 2,50/min Tabela 02: Lucratividade dos produtos por unidade de recurso consumido (R$) Dessa forma, se o recurso gargalo for o recurso A, produzir-se-á primeiramente toda a necessidade do produto Z por ser este o que apresenta maior lucratividade por minuto de utilização do recurso e, seqüencialmente, produzir-se-iam os produtos P, X e Q de acordo com a disponibilidade total de tempo do recurso gargalo. De forma semelhante, se o recurso gargalo for o recurso B, produzir-se-á primeiramente toda a necessidade do produto X por ser este o que apresenta maior lucratividade por minuto de utilização do recurso e, seqüencialmente, produzir-se-iam os produtos Q, e P. Observa-se que o produto Z não necessita de processamento no recurso B. Buscando-se a otimização pela TOC, o primeiro passo é encontrar o recurso gargalo. Esse é encontrado através do cálculo da necessidade de cada recurso para atender todo o mercado conforme a seguir: Recurso/Produto P Q Z X Total Folga Produção (unidades) 20 20 60 20 Necessidade Recurso A 400 800 600 600 2.400-400 Necessidade Recurso B 1.200 1.000 0 800 3.000-1.000 Tabela 03: Necessidade de recursos por produto para atender a demanda de mercado Verifica-se, assim, que o recurso gargalo deve ser o recurso B, pois, para atender toda a produção seriam necessários 3.000 minutos quando o mesmo dispõe de apenas 2.000 minutos por dia. Otimizando sua utilização encontra-se o seguinte resultado: Recurso/Produto P Q Z X Total Folga Produção (unidades) 0 20 60 20 Necessidade Recurso A 0 800 600 600 2.000 0 Necessidade Recurso B 0 1.000 0 800 1.800 200 Lucro 0 2.000 12.000 2.000 (16.000) 0 Tabela 04: mix total otimizando recurso B pela Teoria das Restrições e a lucratividade obtida por produto e total Portanto, ao otimizar-se o mix de produção através do recurso B, deixa-se de produzir o produto P por este apresentar o menor resultado por unidade do recurso B consumida e não sobrar tempo para sua produção conforme descrito anteriormente. Destaca-se, ainda, que foi produzida toda a necessidade do produto Z que não se utiliza do recurso B. Com esse mix otimizado o lucro da empresa seria zero. Percebe-se, porém, que foi consumido todo o tempo disponível no recurso A (não gargalo) e sobrou tempo no recurso B (gargalo), demonstrando que talvez o recurso A seja o gargalo. Abaixo demonstra-se o mix e o resultado otimizado, maximizando-se o uso do recurso A: Recurso/Produto P Q Z X Total Folga Produção (unidades) 20 0 60 20 Necessidade Recurso A 400 0 600 600 1.600 400 Necessidade Recurso B 1.200 0 0 800 2.000 0 Lucro 2.000 0 12.000 2.000 (16.000) 0 Tabela 05: mix total otimizando recurso A pela Teoria das Restrições e a lucratividade obtida por produto e total ENEGEP 2004 ABEPRO 216

Neste mix, deixou-se de produzir o produto Q por este apresentar o menor resultado por unidade de recurso A consumida e não sobrar tempo para sua produção conforme descrito anteriormente. Também com esse mix otimizado o lucro da empresa seria Zero. Então é impossível obter lucro com essa empresa? Errado. O que se necessita é de uma análise mais criteriosa sobre o uso dos recursos da empresa. No caso apresentado, não há apenas um recurso restritivo, pois o mesmo sofre alterações de acordo com o mix de produção definido pela empresa. Observa-se que cada vez que buscou-se a otimização do recurso gargalo através do mix de produção, este deixou de ser o gargalo. Consumiu-se todo o recurso não gargalo e sobrou tempo disponível no recurso que achava-se que era o gargalo. Esse comportamento está relacionado ao nível de utilização dos recursos produtivos (A e B) para cada produto. Como o nível de utilização de cada recurso é diferenciado para cada produto, ou seja, os tempos que cada produto leva para passar pelo recurso restritivo são diferentes entre si, conforme foi apresentado no enunciado do exemplo, ao alterar-se o mix de produção altera-se também o nível de utilização dos recursos disponíveis. Essa característica implica que ao modificar-se o mix de produção, altera-se também o recurso gargalo da empresa, tornando-se impossível definir o melhor mix de produção através dos procedimentos da TOC. Nestes casos é preferível o uso das técnicas de Programação Linear. Este problema resolvido através da Programação Linear é apresentado a seguir: Função-objetivo MAX 100P + 100Q + 200Z + 100X Sujeito às restrições de mercado P <= 20 Q <= 20 Z <= 60 X <= 20 E as restrições de capacidade 20P + 40Q + 10Z + 30X <= 2.000 60P + 50Q + 0Z + 40X <= 2.000 Abaixo apresenta-se o mix otimizado para a empresa através da Programação Linear e a lucratividade obtida. Recurso/Produto P Q Z X Total Folga Produção (unidades) 6 17 60 19 Necessidade Recurso A 120 680 600 570 1.970 30 Necessidade Recurso B 360 850 0 760 1.970 30 Lucro 600 1.700 12.000 1.900 (16.000) 200 Tabela 06: mix total otimizando produção pela Programação Linear e a lucratividade obtida por produto e total Com a otimização através da Programação Linear obteve-se um lucro de R$ 200,00, superior portanto, ao resultado da otimização através da TOC. Fica assim demonstrado que, para o processo de otimização da produção através do aproveitamento dos recursos restritivos, a técnica de Programação Linear apresenta melhor resultado que a TOC, captando com maior acuracidade os limites de produção da empresa e maximizando sua utilização. Goldratt critica porém, a forma de definição do mix de produção apresentada pela PL. Em sua visão, a Programação Linear induz o analista a aceitar uma definição apresentada, não oferecendo subsídios para o questionamento das restrições ENEGEP 2004 ABEPRO 217

impostas pela produção, por exemplo. Neste objetivo, a Teoria das Restrições apresenta um modelo de análise da produção mais bem estruturado. Assim, não se deve desmerecer o uso da TOC como uma teoria de maximização de resultado, pois suas fundamentações apresentam-se como uma grande evolução nas técnicas de gestão das empresas, fornecendo um conjunto de novos princípios que possibilitam aos administradores desenvolver uma melhor gestão sobre os gargalos como também em todo o processo de produção. O uso conjunto da TOC e da Programação Linear pode, portanto, oferecer uma ótima ferramenta de gestão da produção das indústrias que trabalham com recursos produtivos limitados. 6. Conclusões A busca pela maior lucratividade nas empresa deve ser um processo contínuo. O uso de novos instrumentos ou teorias devem ser analisados sempre com objetivo de aproveitar todas as vantagens que estes oferecem. A análise comparativa entre a Teoria das Restrições e a Programação Linear no objetivo único de otimizar os processos produtivos através da otimização dos recursos restritivos das indústrias, em alguns casos, principalmente onde houver mais de um recurso restritivo ou onde os recursos possuem capacidades muito parecidas, o uso da Programação Linear provou ser mais eficiente. Nestas empresas, há uma tendência de alteração do verdadeiro recurso restritivo conforme altera-se o mix de produção, ou seja, ao mudar-se o volume de produção dos produtos existentes, altera-se também o recurso que está limitando a capacidade de produção da empresa. Nestes casos, o modelo de definição do mix de produção oferecido pela Teoria das Restrições é limitado, pois trabalha com a hipótese de que o recurso restritivo é fixo até que faça-se alguma alteração na estrutura de fabricação, como a aquisição de uma nova máquina por exemplo. Porém, as contribuições que a Teoria das Restrições faz para um melhor aproveitamento do parque produtivo podem ser vistas como um avanço que complementa a técnica de Programação Linear na busca da maximização da lucratividade das empresas. Referências CAIXETA-FILHO, José Vicente. Pesquisa Operacional. São Paulo: Atlas, 2001. CORBETT NETO, Thomas. Contabilidade de Ganhos. São Paulo: Nobel, 1997. GARCIA, Solange. GUERREIRO, Reinado, CORRAR, Luis J. Teoria das Restrições e Programação Linear. Trabalho apresentado no V Congresso Internacional de Custos, Acapulco, México, 1997. GOLDBARG, Marco César e LUNA, Henrique Pacca L. Otimização Combinatória e Programação Linear: modelos e algoritmos. São Paulo: Campus, 2000. GOLDRATT, Eliyahu M. COX, Jeff. A meta. São Paulo: Educator, 1993. GOLDRATT, Eliyahu M. Mais que sorte... um processo de raciocínio. São Paulo: Educator, 1994. JUNQUEIRA, Emanuel R. MORAES, Romildo de O. A utilização da Programação Linear e da Teoria das Restrições como ferramenta de apoio à tomada de decisões. Disponível em www.milenio.com.br/siqueira/tr242.htm, acessada em 08/04/2003. NOREEN, Eric; SMITH, Debra; MACKEY, James. A Teoria das Restrições e suas Implicações na contabilidade Gerencial. São Paulo: Educator, 1996. SAMPIERI, R. H.; COLLADO, C. F.; LUCIO, P. B. Metodología de la investigación. México: McGraw-Hill, 1991. ENEGEP 2004 ABEPRO 218