Caro aluno, Para que possamos falar da notação científica, fiz uma breve retomada das potências de base, pois conhecer as potências e suas propriedades é essência para trabalhar com a notação. Potências de base Para expressar algumas grandezas, é comum o uso das potências. Isso ocorre quando deseja-se escrever um número de muitos algarismos, como por exemplo o número 0.000.000.000. Esse mesmo número pode ser representando da seguinte forma: ¹¹. Números como, 0, 1.000,.000, 0.000 podem ser escritos como potências de base. 1 0 2 1.000 3.000 4 0.000 5 1.000.000 6 Veja como representar a potência para alguns decimais. 0,1 = 0,01 = 1 0,001 = 1.000 = 1 3 = -3 1 3-1 ¹ -2 0 ² 0,001 = 3 1.000 0,0001 = 4.000 0,00001 = 5 0.000 0,000001 = 6 1.000.000-3 -4-5 -6
Notação científica Em algumas ciências, é muito comum o estudo de dados que apresentam uma escrita muito extensa, de muitos algarismos. Como por exemplo, a distância entre a Terra e o Sol, algo em torno de 150.000.000 de quilômetros. Figura 1 - Distância Média entre a Terra e o Sol Fonte: Wikimedia Commons Para facilitar a escrita de números como esse, podemos fazer o uso da notação científica, ou seja, os números são escritos como uma potência de base, tornando a escrita menor. Utilizando a notação científica, podemos escrever um número considerando o seguinte modelo: x. y x deve ser um número menor que e maior ou igual a 1. y é um número inteiro No caso da distância média entre a Terra e o Sol,temos: 150.000.000 = 15 x.000.000 150.000.000 = 15. 7 Para a notação cientifica, é necessário que o fator 15 seja representado como um número menor que. Temos então: 1,5. 1. 7 15 1,5 15 = 1,5. 1 1. 7 = 8
A distância média entre a Terra e o Sol representada em notação científica, tem a seguinte escrita: 1,5. 8 Vejamos outros exemplos de números representados em notação científica 6.000 6 x 1.000 6 x ³ 140.000.000 14 x.000.000 = 14. 7 14 = 1,4 x,4 x 8 65.000.000 65 x 1.000.000 65 = 6,5. 1 6,5 x 7 0,005 5 x 0,001 0,001 = -3 5 x -3 0,00005 5 x 0,00001 0,00001 = -5 5 x -5 Você já ouviu falar em átomo? Os átomos são partículas muito pequenas, um átomo é constituído de prótons, elétrons e nêutrons. Figura 2 -Átomo Fonte: Wikimedia Commons Essas partículas possuem massa pouco significativas. Um próton, por exemplo, tem massa igual a 0,000.000.000.000.000.000.000.000.001673 kg. Expressa em notação científica essa massa pode ser representada por 1,673 x -27 O coração de uma pessoa que viveu até aproximadamente os 80 anos, bateu, ao longo desses anos, aproximadamente 3.500.000.000 de vezes
Figura 3 -Coração Fonte: Wikimedia Commons Esse número pode ser representado por 3,5 x 9. Observe algumas regularidades na representação de um número em notação científica. Vamos representar os números 0,063 e 36.000.000 em notação científica. 0,063 = 63 x 0,001 36.000.000 = 36 x 1.000.000 0,001 = -3 1.000.000 = 6 63 6,3 63 = 6,3.¹ 6,3. 1. -3 1. -3 = 1-3 1-3 = -2 0,063 = 6,3 x -2 36 3,6 36 = 3,6. 1 3,6. 1. 6 1. 6 = 1 + 6 1 + 6 = 7 36.000.000 = 3,6. 7
Dica: Para representar um número em notação científica, você pode fazer uso das seguintes regras: No caso do decimal 0,063 observe que após a vírgula há três casas decimais. Porém é preciso considerar que para representá-lo em notação científica ele deve apresentar a seguinte estrutura x. y, onde x deve ser um número maior ou igual a 1 e menor que. Neste caso, se o valor que ocupará o lugar da variável x deve ser seja menor que, vamos considerar o decimal 6,3. Acompanhe: 0,063 ---------------- 6,3. -2 2 casas decimais No caso do número 36.000.000 observe que considerando apenas os algarismos diferentes de zero, temos o número 36, conforme já mencionado, para representar qualquer número em notação científica, é preciso considerar a estrutura x. y, se x deve ser maior ou igual a 1 e menor que, devemos transformar o inteiro 36 no decimal 3,6. Agora, é hora de saber qual será o expoente da potência de base que multiplicará o decimal 3,6, acompanhe: 36.000.000 ----------------- 3,6. 7 Para obter 3,6, basta dividir os 36.000.000 por.000.000 ATIVIDADES 1. Transforme em notação científica. a) 6.800 km b) 0,01 c) 7.000.000 d) 0,00000006
2. (ENEM 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela lua em torno da Terra. Na figura, está indicado a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre. Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,25 x ² km. b) 3,25 x ³ km. c) 3,25 x 4 km. d) 3,25 x 5 km. e) 3,25 x 6 km.
3. Leia os dados do IBGE sobre o Brasil. O Brasil está localizado no continente americano e ocupa a parte centro-oriental da América do Sul. É cortado pelo Equador e Trópico de Capricórnio. (...) (...)Com uma área de 8.514.876,599 km², o Brasil configura-se como o maior País do Continente Sul-americano e, no mundo só é superado pela Rússia, Canadá e República Popular da China, se consideradas apenas as terras contínuas, e pelos Estados Unidos, levadas em conta as terras descontínuas. (...) Disponível em: <http://teen.ibge.gov.br/mao-na-roda/posicao-e-extensao.html>. Acesso em: 26 jan. 2016. 16h40. Considere a extensão territorial do Brasil como 8.500.000 km² e representa-a em notação científica. INDICAÇÕES Para saber um pouco mais sobre a notação científica, consulte os materiais indicados a seguir. https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-exponents-radicals/prealgebra-computing-scientific-notation/v/multiplying-and-dividing-in-scientific-notation http://www2.anhembi.br/html/ead01/fisica/lu01/lo2/index.htm https://blogdoenem.com.br/notacao-cientifica-matematica-enem/ GABARITO 1. a) 68 x 2 68 = 6,8.¹ 6,8. 1. 2 = 6,8. 3 b) 0,01 = 1. -2 c) 7.1.000.000 = 7. 6 d) 6. - 6 = 1,06. 2 1,06. 2. - = 1,06-8
2. Alternativa D. 325.000 = 325. 3 325 = 3,25. 2 3,25. 2. 3 = 3,25. 5 3. 85. 5 85 = 8,5. 1 8,5. 1. 5 = 8,5. 6