The predictability of returns in stock market (...) remains a challenge for dynamic asset pricing theory. Campbell, 1987, p. 394 I. INTRODUÇÃO 1.1. Apresentação do Tema de Pesquisa, Objectivos e Justificação Prática dos Mesmos Muita da actual investigação sobre o Modelo de Equilíbrio dos Activos Financeiros (Capital Asset Pricing Model - CAPM) Condicional documenta grande evidência sobre o papel importante da Variabilidade dos Prémios de Risco e Risco ao Longo do Tempo (Time-Varying Risk Premium and Risk) nos prémios de risco esperados dos activos financeiros. Parte dessa evidência consiste na repetida rejeição da hipótese dos prémios de risco esperados iguais para diferentes classes de títulos. A outra parte consiste na rejeição da hipótese dos prémios de risco esperados nas diferentes classes de títulos se manter constante ao longo do tempo. Os prémios de risco não só assumem valores não nulos como variam ao longo do tempo. A não ser que o mercado de activos seja dominado por investidores neutros face ao risco, a teoria do CAPM Condicional implica que activos com diferentes características de risco apresentam diferentes prémios de risco. Mais recentemente a teoria sugeriu um conjunto de situações em que o prémio de risco esperado implícito varia ao longo do tempo, nomeadamente: i) a alteração das expectativas do investidor quanto ao risco dos activos, ii) a alteração no conjunto de oportunidades de investimento e iii) função utilidade dos investidores com aversão relativa ao risco não constante. 1
É sobre um conjunto de hipóteses simplificadoras que regulam aquelas e outras possíveis fontes de variação que o CAPM de Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966) implica prémios de risco esperados constantes a qualquer nível não nulo e expectativas homogéneas constantes quanto à distribuição conjunta dos retornos ao longo do tempo. Entre as várias explicações do CAPM Condicional para a variabilidade dos prémios de risco, a maior atenção tem sido centrada na alteração das expectativas do investidor quanto ao risco. Os estudos que documentam a variabilidade dos prémios de risco esperados constatam que os prémios de risco observados deslocam-se de forma precisa com a volatilidade ao longo do tempo. A alteração da oferta de activos e do conjunto de oportunidades de investimento, varia de forma suave, pelo que é incapaz de explicar este fenómeno, o mesmo sucedendo com os factores que determinam a aversão relativa ao risco da economia. Pelo contrário, e pelo menos em princípio, o risco que os investidores suportam quando detêm vários activos pode variar rapidamente ou porque as probabilidades associadas se alteraram objectivamente ou porque as expectativas dos investidores se actualizaram, ou ambos. A questão que se coloca é até que ponto a variação das expectativas corresponde a variações na realidade objectiva e até que ponto esses movimentos são suficientemente persistentes para determinar o comportamento dos investidores. A ligação entre as expectativas dos investidores relativa ao risco e alguma realidade que seja suficientemente objectiva para ser observada está para além da persistência da volatilidade. Como as expectativas do risco não são observadas é necessário especificar a estrutura do risco, ao longo do tempo, que permita prever a relação ex-ante com os prémios de risco esperados. No contexto da variação ao 2
longo do tempo, é corrente especificar a estrutura do risco como função da volatilidade observada anteriormente. O modelo da Heteroscedasticidade Condicional Auto-Regressiva (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity - ARCH) de Engle (1982) e suas extensões, nomeadamente o Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) de Bollerslev (1986), permitem captar a heteroscedasticidade dos erros ao longo do tempo, e aplicam-se a modelos como ao CAPM Condicional, em que a avaliação de activos se faz exclusivamente em função do retorno esperado e da variância (desvio padrão) condicional. O modelo Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity In Mean (GARCH-M) de Engle, Lilien e Robins (1987) é particularmente interessante ao permitir definir e estimar simultaneamente a variabilidade do prémio de risco esperado ao longo do tempo como função da variância condicional. Mas os testes Cross-Sectional do CAPM Condicional Multivariado só foram possíveis com o Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity de Bollerslev, Engle e Wooldridge (1988) representado através do operador VECH. Ng (1989 e 1991) derivou um modelo integrado do CAPM Condicional que sintetiza muita da anterior investigação sobre o CAPM Condicional de Sharpe, Lintner e Mossin, em que a variabilidade dos prémios de risco ao longo do tempo é explicada pela variabilidade da matriz de covariâncias condicionais dos retornos dos activos e pela variabilidade da variância condicional do retorno do mercado implícita no modelo. Na especificação VECH dos segundos momentos condicionais, Ng admite que a matriz de correlações condicionais é constante ao longo do tempo. 3
A estimação dos modelos GARCH-M com a representação VECH é muito custosa pelo grande número de parâmetros que envolve e pelas restrições necessárias que garantem que a matriz de covariâncias condicionais é definida positiva. Attanasio (1991) sugeriu como alternativa o GARCH-M-X, mas o representação mais eficiente é o modelo BEKK de Engle e Kroner (1995). Nesta dissertação derivamos o modelo e testamos as hipóteses de Ng (1989) sobre o CAPM Condicional com Beta Nulo, com a matriz de covariâncias condicionais representada pelo modelo BEKK de Engle e Kroner (1995). O GARCH-M Multivariado sintetiza de forma particular o CAPM Condicional e o processo GARCH da matriz de covariâncias condicionais. Além de captar várias regularidades nos retornos das acções e a relação Cross-Sectional dos erros, permite modelar a evolução da variância e da covariância ao longo do tempo. A estimação multivariada simultânea é necessária para garantir a eficiência total do modelo. O CAPM Condicional de Sharpe, Lintner e Mossin de um único período prevê uma relação proporcional entre o prémio de risco esperado e a covariância condicional ou os betas condicionais, o que implica que o preço de mercado do risco ou ratio do prémio de risco de mercado esperado sobre a variância condicional do retorno de mercado é constante ao longo do tempo. Alternativamente a versão condicional CAPM com Beta Nulo de Black (1972) prevê uma relação linear. Uma implicação de ambos os modelos e que pode ser testada, é de que a proxy do portfólio de mercado está na fronteira eficiente da média-variância condicional. Este teste implica que a proxy do portfólio de mercado tem beta unitário relativamente ao verdadeiro portfólio de mercado e é o portfólio de variância mínima entre todos os portfólios individuais da amostra a testar. 4
Merton (1980) na sua Exploratory Investigation mostrou que os prémios de risco de mercado instantâneos e em equilíbrio são proporcionais à sua variância instantânea. Mais recentemente, French, Schwert e Stambaugh (1987), Harvey (1989) e Ng (1989) encontraram uma relação positiva linear entre os prémios de risco de mercado esperados e a variância condicional dos retornos de mercado. Os trabalhos generativos na análise do Time-Varying Risk Premium and Risk de Gibbons e Ferson (1985), Keim e Stambaugh (1986) e Ferson, Kandel e Stambaugh (1987) examinam a forma condicional do CAPM, que permite a variabilidade dos prémios de risco esperados ao longo do tempo, com covariâncias constantes entre retornos. É só mais tarde, com os trabalhos de Bollerslev, Engle e Wooldridge (1988), Harvey (1989) e Ng (1989 e 1991) que o CAPM Condicional incorpora a variabilidade do risco ao longo do tempo. Em particular, Ng alarga a formulação de Bollerslev, Engle e Wooldridge e testa o CAPM Condicional com o ratio do prémio de risco de mercado esperado sobre a variância condicional do retorno de mercado a variar ao longo do tempo. O actual estádio da investigação conseguido na análise Time-Varying Risk Premium and Risk é um trabalho de décadas, que reflecte a evolução dos métodos quantitativos nas Finanças Empresariais. Os primeiros fenómenos da variabilidade do prémio de risco ao longo do tempo, foram explicados pela variação ao longo do tempo do prémio de risco de mercado. Assumia-se então que as medidas de risco, dadas pelas covariâncias e betas, e o preço de mercado do risco, ou ratio do prémio de risco de mercado sobre a variância de mercado, eram constantes. A incorporação da informação condicional na covariância dos retornos dos activos com o retorno de mercado e na variância do retorno de mercado veio alargar as fontes de explicação daquela variabilidade. 5
A conclusão geral é de que muita da variação diária, semanal ou mensal do prémio de risco das acções é imprevisível, não obstante os prémios de risco esperados variarem ao longo do tempo. A preocupação actual tem-se centrado na procura de melhores explicações económicas para a variação medida nos prémios de risco. Os principais objectivos deste estudo empírico consistem em testar o CAPM Condicional Multivariado, que permite a variabilidade dos prémios de risco esperados e risco ao longo do tempo, no mercado accionista Português e segundo diferentes técnicas de construção de portfólios. Em particular, interessa-nos saber: i) até que ponto a proxy do portfólio de mercado está na fronteira eficiente da média-variância condicional, ii) até que ponto a relação Cross-Sectional entre o prémio de risco e a covariância dos seus retornos com o retorno de mercado é proporcional, iii) até que ponto a remuneração do risco é constante ao longo do tempo, iv) até que ponto as diferentes técnicas de construção de portfólios reflectem verdadeiramente critérios empíricos de ordenamento dos títulos na relação prémio de risco-risco, v) se a especificação dos segundos momentos condicionais capta a variabilidade dos prémios de risco esperados e risco ao longo do tempo e vi) qual das representações da matriz de covariâncias condicionais é mais eficiente. Neste estudo, os testes multivariados realizados permitem trabalhar com as variações temporais e as variações Cross-Sectional dos prémios de risco e risco. Todos os períodos as acções que integram a amostra seleccionada são ordenadas e distribuídas em 5 portfólios, o que permite testar a relação Cross-Sectional, entre o prémio de risco esperado e a covariância condicional, implícita no CAPM Condicional. Com as observações Cross-Sectional são obtidas séries temporais, 6
que permitem a variabilidade do prémio de risco e da covariância condicional de cada portfólio. Esta técnica aumenta o poder dos testes, com a introdução da dispersão Cross-Sectional nos parâmetros do modelo a estimar e, ao mesmo tempo, permite que a covariância condicional varie ao longo do tempo. A análise empírica deste estudo centra-se nos testes ao CAPM Condicional Multivariado, que permite a variabilidade dos prémios de risco esperados e da covariância condicional ao longo do tempo. São realizados os três conjuntos de testes mais frequentes na literatura, que reflectem três técnicas de construção de portfólios com base em critérios empíricos de ordenamento dos títulos. A primeira técnica ordena e agrupa as acções em portfólios com base no beta de mercado (Beta-Ranked) de cada título, a segunda técnica baseia-se na dimensão da empresa (Size-Sorted), dada pela capitalização bolsista, enquanto a terceira reflecte o sector de actividade de cada empresa (Sectoriais) e é constante ao longo do período em análise. Em cada observação, a capitalização bolsista relativa de cada portfólio é conhecida. Com a ponderação relativa de cada um dos 5 portfólios (Beta-Ranked, Size-Sorted e Sectoriais) e com os prémios de risco a representar a dispersão dos prémios de risco verificados no mercado, é possível estimar simultaneamente o prémio de risco de mercado implícito no modelo, a variância condicional de mercado e os betas de cada portfólio. A análise univariada do GARCH(1,1)-M que testa a relação de Merton (1980), com três índices que representam o portfólio de mercado (o índice que integra os 40 títulos da amostra seleccionada, o índice do Banco Totta & Açores - BTA e o índice da Bolsa de Valores de Lisboa - BVL), rejeita a relação de proporcionalidade entre o prémio de risco de mercado e a variância condicional de 7
mercado. Sob determinadas condições, o parâmetro associado à variância condicional pode ser interpretado como a medida da aversão relativa ao risco agregada para a economia. As estimativas obtidas para essa medida são razoáveis e próximas das estimativas conseguidas na investigação empírica anterior. A estimação multivariada do CAPM Condicional, com representação VECH dos segundos momentos condicionais, é muito custosa, dado o grande número de parâmetros a estimar. Os parâmetros obtidos para o mercado accionista Português estão fora dos limites sugeridos pela teoria e longe dos resultados conseguidos noutros mercados, nomeadamente nos Estados Unidos da América, o que parece sugerir maior eficiência e flexibilidade da representação BEKK, na estimação das medidas de risco em mercados estruturalmente em baixa, com prémios de risco negativos e com activos que se relacionam negativamente com o portfólio de mercado. Os resultados empíricos baseados na representação BEKK da matriz de covariâncias condicionais e nos portfólios Beta-Ranked não permitem rejeitar a hipótese de que a proxy do portfólio de mercado, construída com base nos portfólio individuais da amostra seleccionada, está na fronteira eficiente da média-variância condicional, mas rejeitam a relação Cross-Sectional proporcional entre os prémios de risco dos 5 portfólios e a sua covariância. Os resultados também permitem concluir que o coeficiente de inclinação em ordem à covariância condicional dos retornos dos activos com risco com o retorno de mercado é função do nível da variância condicional de mercado. A evidência obtida com os portfólios Beta- Ranked rejeita o CAPM Condicional de Sharpe, Lintner e Mossin, o que é consistente com os primeiros trabalhos sobre a variabilidade dos prémios de risco ao longo do tempo e a investigação mais recente que recorre aos segundos momentos condicionais dos retornos para prever a relação ex-ante entre risco e 8
prémios de risco. No entanto, os resultados obtidos com os portfólios Size-Sorted rejeitam o CAPM Condicional com Beta Nulo, o que é consistente com a investigação que usa esta técnica de construção de portfólios, bem como a hipótese do efeito dimensão (Size-Effect). Por último, os resultados dos portfólios Sectoriais apontam para a existência de uma relação inversa entre a evolução dos prémios de risco da Indústria Portuguesa e os prémios de risco dos Bancos e outras Instituições Monetárias e Financeiras. Tal como no modelo univariado, os resultados do modelo multivariado sugerem uma relação linear com intercepção negativa entre prémio de risco de mercado esperado e a variância condicional de mercado, característica da presença do efeito cíclico dos negócios (Business Cyclical Effect). Com os testes multivariados, e independentemente da técnica de construção de portfólios, constatamos evidência suficiente que indica que a remuneração do ratio do risco, ou ratio do prémio de risco de mercado esperado sobre a variância condicional do retorno de mercado, é função do nível da variância condicional e varia ao longo do tempo. Quando comparamos o modelo univariado com o CAPM Condicional Multivariado com a representação BEKK, e dentro deste os modelos associados às diferentes restrições, é difícil determinar empiricamente qual dos modelos apresentados se ajusta melhor à realidade e permite as melhores previsões. Em termos práticos, o estudo da previsibilidade da variabilidade ao longo do tempo dos prémios de risco esperados e risco, no contexto do mercado accionista Português, justifica-se: i) pela necessidade de qualquer gestor em actualizar e redefinir constantemente a composição dos seus portfólios de acções, ii) na determinação do custo do capital de uma empresa e uso de várias taxas de desconto ao longo da vida de um projecto de investimento, iii) como indicadores avançados de conjuntura e iv) para uma monitorização eficiente do mercado de capitais e a 9
correcta aplicação dos recursos, o que obriga a uma institucionalização do mercado. Em termos de decisão de investimento e financiamento em contextos de incerteza e risco, isto significa a necessidade da avaliação contínua das decisões tomadas e a tomar, dada a alteração das expectativas e probabilidades associadas a qualquer decisão. Se para os investidores, o Time-Varying Risk Premium and Risk é relevante na previsibilidade dos prémios de risco e estratégias de investimento a adoptar em cada momento, para as empresas é a selectividade e timing das estratégias de financiamento que estão em causa. Ao nível das entidades a quem cabe a regulamentação, supervisão, fiscalização e promoção do mercado de valores mobiliários, nomeadamente a Comissão do Mercado de Valores Mobiliários e as Associações das Bolsas de Valores de Lisboa e do Porto, e porque os padrões do comportamento dos investidores face ao risco são condicionados pela informação passada sobre a eficiência do mercado e suas fricções, o Time-Varying Risk Premium and Risk é determinante na definição e manutenção das regras do mercado, no sentido da sua transparência e eficiência. 1.2 Plano de Apresentação da Tese Esta dissertação está organizada em sete capítulos. No segundo capítulo derivamos o CAPM Condicional integrado de Ng (1989 e 1991) e as suas hipóteses e procedemos à revisão da literatura sobre o CAPM com variabilidade dos prémios de risco e risco ao longo do tempo, no contexto de mercados accionistas. No terceiro capítulo apresentamos e discutimos diferentes metodologias para especificar os segundos momentos condicionais, com particular ênfase no modelo 10
GARCH-M Univariado e nas representações VECH e BEKK do GARCH-M Multivariado. No quarto capítulo apresentamos a metodologia de estimação e algumas das limitações subjacentes, nomeadamente a função máxima verosimilhança, o algoritmo de Berndt, Hall, Hall e Hausman (BHHH) (1974), e as estatísticas dos testes. Apresentamos de seguida os modelos empíricos a estimar, as hipóteses a testar e o sinal esperado em alguns dos parâmetros dos modelos. O trabalho empírico apresentado no quinto e sexto capítulos, pretende investigar da presença da variabilidade do prémio de risco e risco ao longo do tempo e testar a aplicação do CAPM Condicional ao mercado accionista Português, entre o período de Janeiro de 1988 e Agosto de 1995. No quinto capítulo analisamos a evolução do mercado accionista Português nestes últimos dez anos, descrevemos a amostra e as técnicas de construção de portfólios utilizadas neste estudo e verificamos a aderência da hipótese da normalidade dos prémios de risco nos três índices e nos portfólios obtidos segundo as diferentes técnicas de construção de portfólios. No sexto capítulo estimamos e testamos o modelo univariado da relação de Merton (1980) e o CAPM Condicional Multivariado com a representação VECH e BEKK dos segundos momentos condicionais. Apresentamos os resultados obtidos para cada um dos modelos e técnicas de construção de portfólios bem assim como as principais conclusões. Finalmente, na conclusão, sintetizaremos os principais resultados obtidos e as implicações dos mesmos em termos de futura investigação. 11