DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DE AÇO USANDO MÉTODOS NUMÉRICOS

CONSTRUMETAL 21 CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA São Paulo Brasil 31 de agosto a 2 de setembro 21 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ESTRUTURAS DE AÇO USANDO MÉTODOS NUMÉRICOS Ricardo Ficanha 1, Fábio A. Nardi 2, Zacarias M. Chamberlain. Pravia 3 Resumo: As normas ABNT NBR 88:28 [1] e ANSI AISC 36:5 [2] apresentam prescrições para o dimensionamento de seções quaisquer submetidas a esorços axiais, torção, cisalhamento e lexão usando tensões que podem ser determinadas pela teoria da elasticidade. Uma aplicação numérica discreta dessa teoria é o uso do Método dos Elementos Finitos (MEF). No presente estudo são apresentadas essas prescrições com vários exemplos, assim como as recomendações e observações, em diversas peças usadas nos projetos de estruturas de aço. 1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS O setor de ornecimento de estruturas de aço apresenta grande expansão no cenário nacional atual, ótimas perspectivas para o uturo conhecidas atualmente, proporcionam um desenvolvimento nos estudos reerentes à otimização e melhoramento de métodos de dimensionamento. Um ator importante que tem inluência na escolha do aço para ormar o sistema estrutural, é o seu dimensionamento adequado, o qual deve agregar coniabilidade e o menor custo de abricação possível, tornando assim o sistema seguro e competitivo. Estruturas de aço com menor peso aumentam a competitividade do empreendimento, pois o peso da estrutura ator prioritário na deinição do custo do projeto. Estes constantes avanços no estudo de métodos para dimensionamento de elementos estruturais de aço são encontrados em normas técnicas cada vez com maior reqüência. Situações especíicas necessitam de métodos especiais de dimensionamento, o método de dimensionamento pelo método dos elementos initos apresentado no item 5.5.2.3 da norma ABNT NBR88:28 [1] e no item H3 da norma ANSI AISC 36:5 [2], proporcionam critérios para o dimensionamento de elementos não prismáticos de geometria complexa. Estes elementos estruturais de seções quaisquer submetidos a momento de torção, orça axial, momentos letores e orças cortantes, através deste método, são 1 Acadêmico de Eng. Mecânica UPF Setor de Engenharia METASA S/A icanha.ricardo@gmail.com 2 Eng. Mecânico Setor de Engenharia METASA S/A ancs85@gmail.com 3 D. Sc., Proessor Titular FEAR/UPF zacarias@up.br

dimensionados com um comparativo entre tensão atuante e tensão limite de solicitação a que o elemento está submetido. Seguindo as prescrições do item 5.5.2.3 da ABNT NBR88:28 [1], a tensão resistente de cálculo para os estados-limites últimos a seguir deve ser igual ou superior à tensão solicitante de cálculo, expressa em termos de tensão normal, σ, ou de tensão de cisalhamento, τ, determinadas pela teoria da elasticidade, utilizando-se as combinações de ações de cálculo. Assim: Para os estados-limites de escoamento sob eeito de tensão normal: σ (1) Para os estados-limites de escoamento sob eeito de tensão de cisalhamento:,6 τ (2) Para os estados-limites de instabilidade ou lambagem sob eeito de tensão normal: χ σ (3) Para os estados-limites de instabilidade ou lambagem sob eeito de tensão de cisalhamento:,6χ τ (4) Onde, χ é o ator de redução associado à resistência à compressão, determinado de acordo com 5.3.3, tomando-se λ = σ e para tensões normais e λ =, 6 τ e para tensões de cisalhamento. Com σ e igual à tensão crítica elástica normal e τ e igual à tensão crítica elástica de cisalhamento, para o estado-limite de instabilidade ou lambagem em questão, levando-se em conta, quando necessário, a interação entre instabilidade global e lambagem local. O ator de redução associado à resistência à compressão, χ, é dado por: 2 λ 1,5 : χ,658 (5) λ =

,877 λ > 1,5 : χ = (6) λ 2 Onde λ é o índice de esbeltez reduzido, descrito acima dependente da solicitação a que o elemento está submetido. Embora o comparativo de tensões assemelha-se ao antigo método das tensões admissíveis, não é o propósito da ABNT NBR88:28, visto que a mesma é regida pelo método de dimensionamento dos estados-limites. Este método garante que toda a segurança probabilística agregada ao método dos estados-limites esteja presente neste item. 2. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO As expressões analíticas prescritas em normas apresentam certas limitações quando aplicadas para seções quaisquer não prismáticas. Este método analítico apresenta coniabilidade veriicada no dimensionamento de seções conhecidas e utilizadas reqüentemente em estruturas de aço. O método analítico de dimensionamento de elementos prismáticos garante o dimensionamento para as solicitações a que o elemento estará submetido durante a vida útil da ediicação, as solicitações de projeto são deinidas através de analise estrutural, elaborada em sotware de análise. Com a solicitação de projeto deinida, através das combinações das ações, é eita a veriicação do seu dimensional. Tão importante quanto o correto dimensionamento dos elementos da estrutura é o correto dimensionamento dos elementos e dos meios de ligação que garantirão a correta transerência de esorços entre os elementos. Para a veriicação de elementos não prismáticos, o método de veriicação do dimensionamento através de um comparativo direto entre tensão solicitante e de tensão resistente, garante que o elemento apresente a segurança necessária durante sua vida útil, não alhando e não inluenciando na estrutura em que se encontra. Esta garantia é assegurada se o estado-limite crítico para a estrutura or veriicada para este elemento. Este método de dimensionamento através do comparativo direto de tensões passou a azer parte dos métodos de dimensionamento na revisão da norma ABNT NBR88:28 [1], critérios de dimensionamento adotados pela norma ANSI AISC36:5 [2]. Este método de dimensionamento necessita como pré-requisito uma análise pelo método dos elementos initos, capaz de mapear a propagação das tensões e possibilitando então a veriicação do dimensional. Para a validação do método de dimensionamento, serão apresentados modelos de dimensionamento de elementos conhecidos, para posterior veriicação através do método numérico. 3. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO NUMÉRICO

O método de análise capaz de resolver sistemas é amplamente conhecido para a análise de tensões na estrutura. Este método está inovando o método de dimensionamento, possibilitando que o responsável pelo projeto elabore um dimensionamento que pondere entre outros atores, dois importantes atores que inluenciam economicamente no uso da estrutura de aço, são eles: a redução do peso da estrutura e segurança que a mesma estrutura possibilita a ediicação. Assim, até o momento este método é satisatório para situações em que os métodos convencionais de dimensionamento não abrangem. Para a análise numérica optou-se pelo sotware Anss Workbench 11, não limitando o uso de sotware capaz de realizar analise pelo método dos elementos initos. A magnitude da solicitação de projeto a que o elemento estrutural está submetido é deinida através da análise estrutural. A análise é eita com a aplicação do carregamento, esta aplicação deine a que tipo de solicitação o elemento estará submetido, esorço solicitante de tração, esorço cortante, compressão, torção e suas combinações. 3.1. Elementos Utilizados na Análise Numérica A modelagem oi elaborada com elementos sólidos, arbitrados pelo sotware Anss Workbench. Para modelos sólidos o sotware atribui ao modelo, automaticamente os elementos que permitem interpolação quadrática dos deslocamentos, estes elementos initos são adequados para malhas não uniormes. O elemento inito SOLID95 é um elemento que pode tolerar ormas irregulares sem tanta perda de precisão. O SOLID95 tem deslocamentos compatíveis com as ormas. É adequado para elementos com superícies curvas nas ronteiras, o elemento é deinido por 2 nós, tendo três graus de liberdade por nó, correspondendo aos deslocamentos nas três direções deinidas de deslocamento. O elemento SILID95 possui capacidade de plasticidade, rigidez a tensão, grandes delexões e deormações. A Figura 1 ilustra a coniguração geométrica do elemento SOLID 95, assim como as suas derivações. Figura 1 - Geometria do elemento SOLID95

3.2. Modelo e Discretização O uso de modelo teórico sólido para a análise, possibilita a veriicação dos contatos entre os elementos que compõem o modelo, pois a espessura esta representada na própria coniguração do modelo. Evitando assim regiões de contato indevidas ou inadequadas para a simulação. Inicialmente várias etapas de testes orma desenvolvidas para apresentação dos resultados aparentes no corpo deste relatório, a otimização do tamanho do elementos initos e a rede de malha apresentados apresentam satisatório resultado. Visto que um reino maior dos elementos apenas aumenta a necessidade computacional e não apresentado dierença signiicativa nos resultados do modelo de análise teórico. A modelagem pode ser elaborada em sotware capaz de gerar representação gráica de sólidos, no caso deste trabalho, optou-se pelo uso de linguagem gerada através de sotware que gera arquivo com linguagem neutra, possibilitando a importação no Anss sem a perda de inormações da dimensão dos elementos que estão em analise. 3.3. Resultados das Análises Os resultados são baseados nas considerações dos eeitos de uma análise de segunda ordem. Representando assim as verdadeiras tensões solicitantes ao elemento, consideradas com a representação geométrica e ísica das impereições geométricas e do material. Para prever os eeitos intrínsecos ao elemento estrutural, é seguida a orientação da norma ABNT NBR88:28, que prevê para elemento submetidos a carregamentos gravitacionais, uma consideração de,3% desta carga gravitacional. 4. RESULTADOS Os resultados deinidos a seguir dizem respeito a alguns elementos para a validação da análise numérica comparada ao dimensionamento analítico destas barras prismáticas. 4.1. Elemento submetido à solicitação de tração pura Uma barra prismática submetida a uma orça externa de tração pura, com uma de suas extremidades apresentando vínculo rígido e a outra extremidade livre com uros, conorme mostra a Figura 3, será veriicada analiticamente seguindo as prescrições da norma. A norma ABNT NBR88:28 prescreve o atendimento de quatro estados limites, escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida, colapso por rasgamento e pressão de contato em uros, estados que garantem a não negligencia do elemento em uso. Os valores reeridos para cada estado limite serão apresentados na seqüência.

Figura 2 - Chapa em aço estrutural ASTM A572GR5 Tabela 1 - Resistência de Projeto para Chapa Tracionada Estado Resistência de Equação Limite Projeto (kn) Escoamento Ag da Seção Nt, Rd = λa 1 Bruta 548,8 Ruptura da Ae u N Seção t, Rd = λa 2 Liquida 48,3 Colapso por 1 1 F ( ) ( ) Rasgamento r, Rd =,6 u Anv + Cts u Ant, 6 Agv + Cts u Ant a2 a2 326,4 338,2 Pressão de 1,2l tu 2,4d btu Contao Fc, Rd = 245 a2 a2 A resistência considerada para a chapa é o menor valor apresentado na Tabela 1 que é de 245KN. Com este limite deinido analiticamente, um modelo oi elaborado para análise pelo método dos elementos initos. As condições de contorno estão ilustradas na Figura 4, modelada com representação simpliicada de parausos, elementos que transerem à solicitação a chapa. Figura 3 - Condições de Contorno com Parausos Simpliicados

Seguindo o prescrito na norma para os estados-limites de escoamento sob eeito de tensão normal, a tensão solicitante de cálculo não deve exceder o valor de 313,6Mpa, conorme deinida pela equação 1: σ (7) 345MPa σ = 313,7 Pa = = 313, 6Mpa 1,1 Figura 4 - Fluxo de Tensões Solicitantes Figura 5 - Malha e Resultados da Análise Segundo a análise o ponto com maior tensão está presente na região de interace entre a representação do parauso e o uro da chapa, apresentando um valor de 313,3 MPa, este valor é menor que o deinido na equação 7, portanto a análise e a veriicação do dimensionamento é considerada aceitável para o caso. Criando assim um atrativo para o seu uso em elementos complexos, ou conjuntos de elementos complexos, onde serão analisados e dimensionados com as garantias prescritas e orientadas por norma.

4.2. Elemento submetido à solicitação de tração pura Neste caso será analisada uma barra prismática com seção retangular, submetida a uma orça externa de compressão. Para esta análise será levada em consideração os eeitos de segunda ordem e também será demonstrado estes eeitos em unção do aumento das tensões interna da barra prismática. A Figura 7 ilustra a coniguração do elemento analisado. O material considerado para a chapa é o aço que atende as prescrições da norma ASTM A572G5. 15 5 12,5 Veriicação da lambagem local: Figura 6 - Coniguração da Barra Prismática b 15cm = t 1,25cm = 12 b t lim =,56 E =,56 2MPa 345MPa = 13,48 Análise elástica de lambagem: Através de uma análise de lambagem elástica no próprio sotware Anss, o valor da tensão crítica de lambagem linear elástica é deinido por 26,24MPa, como ilustrado na Figura 8.

Figura 7 - Fator de Carga do Elemento Comprimido Para o dimensionamento analítico sem levar em consideração os eeitos de uma análise de segunda ordem, o valor resistente de cálculo pode ser deinido como mostrado na equações que seguem. Índice de esbeltez reduzida: λ 345Mpa 26,2Mpa = = = σ e 3,63 Fator de resistência associado a resistência a compressão:,877,877 λ > 1,5 : χ = = = χ 2 2 λ 3,63 =,7 Assim a máxima tensão admitida pela equação apresentada no item 5.5.2.3 da norma ABNT NBR88:28 para o estado-limite de instabilidade ou lambagem sob eeito de tensão normal é: σ χ,7 345MPa = = 21, 1,1 9 MPa Com o valor limite de tensão que o elemento pode atingir, e considerando que este elemento seja classiicado, em unção do deslocamento horizontal, como um elemento de pequena deslocabilidade, a análise das tensões é deinida e veriica-se que o elemento está dentro dos limites deinidos pela norma.

4.3. Aplicações Industriais Figura 8 - Tensões Análise Segunda Ordem O incremento no mercado nacional por soluções estruturais em aço, requer proissionais adaptados a utilizar recursos e métodos para aliar segurança e menor custo na abricação e montagem destes sistemas. Estão ilustradas, a seguir, opções em que o método de dimensionamento apresentado no corpo deste relatório seria útil para uma veriicação rápida e com a segurança exigida acegurada. A Figura 9 apresenta um trecho de uma viga de rolamento ormada por dois tubos (langes) e uma chapa ligando estes tubos (alma), composição utilizada para viga de rolamento. Neste modelo oram analisadas as inluencias localizadas da concentração de tensão no momento em que a roda da ponte rolante exerce pressão pontual sobre o sistema adotado. Figura 9 - Viga de Rolamento Composta A Figura 1 apresenta a análise realizada em uniões de um ediício de processo, caracterizando o comportamento dos elementos com seu devidos níveis de tensão, assim como a veriicação do dimensionamento dos mesmos.

Figura 1 - Analise em Elementos de Ediício de Processo 5. CONCLUSÕES Com o presente trabalho desenvolvido, pode-se airmar que o item 5.5.2.3 da ABNT NBR88:28 [1] permite a veriicação dimensional de elementos estruturais, submetidos a momento de torção, orça axial, momentos letores e orças cortantes. Conirmado para os exemplos apresentados, pode ser adotado em quaisquer seções com o auxílio de sotware capaz de realizar análise pelo método dos elementos initos. Este método de dimensionamento para seções quaisquer acilita e auxilia o responsável pela análise a assegurar a uncionalidade do elemento, evitando assim o colapso do elemento ou parte da estrutura. Este método de dimensionamento acrescido na revisão vigente da norma brasileira para projeto de estrutura de aço é um método que está também presente na norma americana AISC ANSI 36:5 [2], American Institute o Steel Construction, no item H3, acrescentado na sua última revisão em 25. Portanto é um método normatizado recentemente e tem como objetivo acilitar e deinir critérios de dimensionamento para elementos com seções não prismáticas e não deinidas nos procedimentos de dimensionamento das normas. Para a correta análise é de extrema importância que o modelamento ique o mais próximo do real possível, quando utilizado o sotware Anss Workbench, pois os resultados apresentados podem variar se simpliicações inadequadas orem assumidas. É undamental o entendimento do responsável sobre a que solicitação o elemento está submetido, pois cabe ao responsável avaliar as respostas da análise para conrontar com a limitação segura prescrita no item 5.5.2.3. É importante ressaltar que, embora o item 5.5.2.3 da ABNT NBR88:28, apresente um comparativo direto de tensões, os carregamentos que orem inseridos no modelo, devem ser atorados de acordo com as combinações dos estados-limites prescritos em normas.

Para seqüência do trabalho, ica a opção de veriicar a resistência de um corpo de prova com ensaio destrutivo e comparar o resultado com análise e dimensionamento pelo método dos elementos initos e o item 5.5.2.3 da ABNT NBR88:28. 6. REFERÊNCIAS [1] ABNT NBR88:28; Projetos de estruturas de aço e de estrutura mista de aço e concreto de ediícios; Segunda edição 25.8.28, Válida a partir de 25.9.28; [2] AISC ANSI 36:5 American institute o steel construction, LRFD Load Resistance Factor Design, Metric Conversion o the Third Edition 25; [3] ALVES FILHO, Avelino. Elementos initos: a base da tecnologia CAE. São Paulo: Érica, 2. 292 p. [4] BELEI, Ildon H. Ediícios de múltiplos andares em aço; Segunda edição. São Paulo: Pini, 28. 556 p. [5] HIBBELER, R.C. Resistência dos materiais. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 24. 67 p. [6] MOAVENI, Saeed. Finite element analsis: theor and application with ANSYS. Second edition. Upper Saddle River: Pearson Education, 23. 822 p. [7] TIMOSHENKO, Stephen P.; GOODIER, James Norman. Teoria da elasticidade. Terceira edição. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 198. 545 p. [8] ZIENLIEWICZ, O, C, : TAYLOR, R, L. The inite element method. London: McGraw-Hill, 1989. 2v. [9] Introduction to Finite Element Analsis - Laborator or scientiic visual analsis [1]http://www.sv.vt.edu/classes/MSE294_NoteBook/97ClassProj/num/widas/ hiistor.html >. Acesso em: 1 de mai. 29.

[11] http://www.emc27.iprj.uerj.br/down.php?id=362> Acesso em 1 de out. 29; Modelagem Computacional de uma viga com abertura na alma utilizando o SAP2. [12] books.nips.cc/papers/iles/nips2/nips27_77.pd> Acesso em 1 de out. 29; Second Order Bilinear Discriminant Analiss or Single-trial EEG analiss