Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Engenharia Mecânica

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1 Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Engenharia Mecânica Analise de Tensões em Perfil Soldado Comparação de Resultados em Elementos Finitos Aluno: Rafael Salgado Telles Vorcaro Registro: Professor: Estevam B. Las Casas Disciplina: Elementos Finitos

2 Introdução Normalmente em Engenharia, nos deparamos com problemas complexos e que não apresentam formulações analíticas suficientes para implementarmos cálculos de dimensionamento e verificação. Uma área muito comum de acontecer é a área de Estruturas. Desenvolver cálculos analíticos para determinar tensões e deslocamentos em pórticos tridimensionais complexos, peças com geometria irregular e assimétrica, ligações entre chapas dentre outras, torna a Análise Estrutural e a Resistência dos Materiais muito sensíveis a este tipo de problema. É a partir daí que a Engenharia aliada ao cálculo numérico computacional entra em ação, com os softwares de Elementos Finitos. A teoria dos elementos finitos já e bastante antiga. Utilizando o método da discretização por nós e através de matrizes de rigidez, das equações da elasticidade e da aplicação das condições de contorno, resolvem o problema nó a nó através da solução de sistemas lineares. O método já é antigo, mas foi com o advento da computação que a solução de extensas matrizes e equações tornaram-se possíveis. Por isso a análise de estruturas via método de elementos finitos deu um grande salto a partir da década de 70, juntamente com a computação. O salto veio com o desenvolvimento de vários softwares, que apresentam um setor de modelagem, que é a parte de desenho, outra parte que transcreve a modelagem em matrizes de rigidez juntamente com aplicação das condições de contorno. É nesta parte que ocorre a solução das matrizes e se encontram os deslocamentos nodais. Por fim, uma parte gráfica que possibilita a visualização dos resultados em meio uma interface que possibilita encontrar o perfil de tensões, deslocamentos de forma qualitativa e quantitativa. Vários programas estão disponíveis no mercado, podendo ser citados ANSYS, COSMOS, ABAQUS, NASTRAN, ALGOR como os mais disseminados.

3 Objetivos Neste trabalho vamos realizar uma comparação dos resultados de tensões e deslocamentos gerados em uma viga CVS 300. Serão utilizado 2 programas distintos de elementos finitos, abordando diferentes tipos de elementos e formas de modelagem. Este perfil estará em balanço, engastado em uma de suas extremidades e com uma carga de 1 tonelada na outra. Possui 5 metros de comprimento e é feito de aço AISI A36. Este perfil foi escolhido pelo fato de ser bastante encontrado em construções metálicas em geral e de ser possível calcular facilmente de fórmula analítica as tensões e deslocamentos, para assim comparar os resultados. As análises de tensões serão realizadas das seguintes formas: Cálculo Analítico através das equações de Resistência dos Materiais; Elemento de Casca no ANSYS; Elemento de Linha no ANSYS; Elemento Sólido no ANSYS; Elemento Sólido no COSMOS. Através deste trabalho pretendo analisar os resultados encontrados e de uma forma crítica comparar os modelos, tipos de elementos, malhas, tempos computacionais e principalmente aproximação dos resultados.

4 Descrição do Problema Através da figura abaixo podemos visualizar a seção transversal do perfil com o local da aplicação da carga: Figura 1 Seção Transversal e Aplicação da Carga.

5 Figura 2 Condições de Apoio do Perfil. Através das figuras acima, podemos calcular as propriedades geométricas da seção transversal e modelar o problema com base nas equações da Análise Estrutural e Resistência dos Materiais. O cálculo analítico será apresentado na próxima seção.

6 Cálculo Analítico da Tensão Máxima no Perfil Soldado No nosso caso, temos um perfil soldado da série CVS 300x57. Este perfil possui 5 metros de comprimento e se encontra engastado em uma de suas extremidades.ou seja, é engastado livre. Na extremidade oposta do engaste temos uma carga concentrada de 1 tonelada, na linha de centro do perfil. Sabemos da Resistência dos Materiais que a tensão máxima devido á flexão ocorre no engaste da viga. Tensões de tração na mesa superior e tensões de compressão na mesa inferior. Vamos efetuar o cálculo do momento fletor e assim proceder para as tensões.para melhorar nosso resultado, vamos considerar o peso próprio da viga como sendo uma carga concentrada no centro. Força Aplicada P := 1000kgf Comprimento da Viga L := 5000mm Densidade Linear da Viga ρ := 56.5 kgf m Peso da Viga P viga := ρ L P viga = 282.5kgf Momento Fletor Reação de Apoio no Engaste L M:= P L+ P viga 2 M = N m V := P+ P viga V = kgf Para o cálculo das tensões e deslocamentos, necessitamos de dados inerentes ao perfil da seção transversal e do material da viga. Material Aço ASTM A36 E := kgf mm 2

7 Momento de Inércia da Seçao Transversal I x 11730cm 4 := Distância do Centro do Perfil ao topo c := 150mm Tensão de Flexão σ := M c I x σ = kgf mm 2 Deflexão Máxima do Perfil (Linha Elástica) y max := V L 3 3 E I x y max = mm

8 Análise em Elemento de Casca, software ANSYS A primeira analise computacional realizada foi em elemento de casca, no programa ANSYS. Esta análise consistiu em modelar o CVS em 5 áreas, sendo 2 para cada mesa e uma área para a alma. Após a modelagem foram atribuídas as constantes reais da mesa e da alma. O elemento utilizado neste caso foi o SHELL 63, que possui propriedades de membrana e flexão simultaneamente. Figura 3 Modelo em casca da viga. O material atribuído para todas as áreas e constantes reais foi o aço ASTM A36. As características dadas foram: densidade, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson deste material, que é isotrópico e linear. A partir daí foram atribuídas as constantes reais para cada uma das 2 áreas. Como estamos modelando um elemento de casca, a constante real de cada área é sua espessura. Através da tabela abaixo podemos observar as constantes reais atribuídas:

9 Cor da Área Número da Constante Real Espessura Verde CR 1 12,5 mm Roxa CR 2 8 mm A partir daí o modelo foi malhado. Utilizamos a ferramenta Mesh Tool do ANSYS e malhamos todo o sistema com um set global de 20. O modelo consiste em 9036 nós e 8750 elementos. Figura 4 Modelo malhado.

10 Figura 5 Detalhe da uniformidade dos elementos na viga.

11 Assim, aplicamos as restrições e os carregamentos. As linhas do perfil de uma das extremidades foram restringidas em todas as direções e rotações, simulando o engaste. A gravidade foi aplicada simulando o peso próprio da viga. E o carregamento de 1000 kgf foi aplicado no nó central da mesa da extremidade livre, na parte superior. Através da figura abaixo podemos observar as condições em que o Load Case foi criado: Figura 6 Condições de engaste e carregamento. A partir do caso de carregamento criado, podemos executar a solução do problema, que irá montar as matrizes de rigidez e resolver a equação do sistema e plotar os resultados no pós-processador.

12 O computador gastou 92 segundos para calcular a solução e encontrou os seguintes resultados para tensão e deslocamento no perfil: Figura 7 Resultado de tensões na viga (Critério de Von Misses SEQV). Tensão máxima localizada no engaste, na parte superior e inferior das mesas representando as tensões de tração e de compressão.o resultado da tensão máxima encontrada foi de 8,049 kgf/mm².

13 Figura 8 Resultado de deslocamento vertical na viga. O deslocamento máximo encontrado foi de 18,598 mm na direção oposta de y, ou seja, para baixo, na extremidade livre condizendo assim com o esperado. É bastante relevante para nossa análise plotar aqui o valor das reações de apoio encontradas pelo problema para validarmos nossa modelagem e assim poder comparar resultados. Reação de Apoio Vertical (MEF) Reação de Apoio Vertical (Analítico) 1286,6 kgf 1282 kgf

14 Análise em Elemento de Viga, software ANSYS A análise de elemento de viga no ANSYS foi em termos de modelagem, a mais rápida. Foram criados 2 keypoints e assim uma linha com o comprimento do perfil. Foi utilizado o elemento tridimensional BEAM 4 para simular a viga. O material atribuído foi o aço (linear e isotrópico) com as mesmas características do modelo em casca. Figura 9 Modelo em linha do CVS. Neste caso, a constante real atribuída à linha consiste em várias propriedades geométricas da seção tranversal. Para este modelo temos apenas uma seção transversal, portanto uma constante real. As propriedades geométricas foram encontradas na tabela disposta de perfis soldados, disposta em ANEXO.

15 Número Área(cm²) Momento Momento Momento Espessura Espessura da C.R Inércia Inércia Inércia em Z(mm) em Z(mm) em X(cm^4) em Y(cm^4) em Z(cm^4) , A partir daí o modelo foi malhado. Utilizamos a ferramenta Mesh Tool do ANSYS e malhamos toda a linha com um set global de 20. O modelo consiste em 251 nós e 250 elementos. Figura 10 Modelo malhado.

16 Assim, aplicamos as restrições e os carregamentos. O nó da extremidade engastada foi restringido em todas as direções e rotações (engaste). O carregamento de 1000 kgf foi aplicado no nó oposto, na extremidade livre. A gravidade foi aplicada na direção de y analogamente á situação do modelo em casca. Observe a figura: Figura 11 Condições de engaste e carregamento. A partir do caso de carregamento criado, podemos executar a solução do problema, que irá montar as matrizes de rigidez e resolver a equação do sistema e plotar os resultados no pós-processador.

17 O computador cerca de 8 segundos para calcular a solução e encontrou os seguintes resultados para tensão e deslocamento no modelo: Figura 12 Resultado de tensões no perfil (Critério de Von Misses SEQV). Tensão máxima localizada no engaste, resultado de 7,298 kgf/mm².

18 Figura 13 Resultado de deslocamento vertical no perfil. O deslocamento máximo encontrado foi de 18,564 mm na direção oposta de y, ou seja, para baixo, na extremidade livre condizendo assim com o esperado. As reações de apoio no engaste neste caso foram: Reação de Apoio Vertical (MEF) Reação de Apoio Vertical (Analítico) 1282,7 kgf 1282 kgf

19 Análise em Elemento Sólido, software ANSYS Para finalizar as análises no ANSYS, o perfil foi modelado em elemento sólido. Em termos de modelagem, demandou aproximadamente o mesmo tempo do modelo em casca. O elemento sólido utilizado foi o SOLID 45, que é um elemento utilizado para modelos tridimensionais, com 8 nós tendo 3 graus de liberdade em cada nó. Figura 14 Viga modelada em elemento sólido. O material atribuído para o volume foi o aço ASTM A36. As características dadas foram as mesmas de sempre: densidade, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson deste material, que é isotrópico e linear. Como estamos modelando um elemento sólido não precisamos atribuir constantes reais ao volume, já que as características geométricas são inerentes do modelo tridimensional.

20 A partir daí o modelo foi malhado. Utilizamos a ferramenta Mesh Tool do ANSYS e malhamos todo o sistema com um set global de 20, para que o modelo seja equivalente aos outros analisados. Porém como elemento SOLID 45 possui maior número de nós, para o mesmo set de tamanho, o modelo apresentou número maior de nós e elementos, além de possuir geometria triangular. O modelo consiste em nós e elementos. Figura 15 Modelo Malhado.

21 Figura 16 Detalhe dos elementos.

22 Assim, aplicamos as restrições e os carregamentos. A área de uma das extremidades foi restringida em todas as direções e rotações, simulando o engaste. A gravidade foi aplicada simulando o peso próprio da viga. E o carregamento de 1000 kgf foi aplicado no nó central da mesa da extremidade livre, na parte superior. Através da figura abaixo podemos observar as condições em que o Load Case foi criado: Figura 17 Condições de Engaste e Carregamento. A partir do caso de carregamento criado, podemos executar a solução do problema, que irá montar as matrizes de rigidez e resolver a equação do sistema e plotar os resultados no pós-processador.

23 O computador gastou aproximadamente 300 segundos para calcular a solução e encontrou os seguintes resultados para tensão e deslocamento no perfil: Figura 18 Resultado de Tensões na Viga (Critério de Von Misses SEQV). Tensão máxima localizada no engaste, na parte superior e inferior das mesas representando as tensões de tração e de compressão.o resultado da tensão máxima encontrada foi de 7,521 kgf/mm².

24 Figura 19 Resultado de Deslocamento Vertical na Viga. O deslocamento máximo encontrado foi de 18,817 mm na direção oposta de y, ou seja, para baixo, na extremidade livre condizendo assim com o esperado. Reações de apoio encontradas: Reação de Apoio Vertical (MEF) Reação de Apoio Vertical (Analítico) 1282,7 kgf 1282 kgf

25 Análise em Elemento Sólido, software COSMOS WORKS Alternativamente às analises do ANSYS, foi modelado a mesma viga no software Solid Works e esta foi analisada no programa de elementos finitos que opera dentro da própria interface gráfica do programa. O Solid Works trabalha apenas com modelos tridimensionais sólidos, por isso a única analise que podemos analisar é a de elementos sólidos. Figura 20 Viga modelada no Solid Works. O material atribuído para o volume foi o aço SAE 1020, que está disponível na biblioteca do programa e é semelhante ao ASTM A36 quanto às suas propriedades mecânicas. Como estamos modelando um elemento sólido não precisamos atribuir constantes reais ao volume, já que as características geométricas são inerentes do modelo tridimensional.

26 Após desenhar todo a viga no software iniciamos o funcionamento do Cosmos Works. Podemos perceber que o programa é bem limitado, não permite que o usuário selecione o tipo de elemento sólido utilizado. Além disso, não nos permite visualização da malha, resolvendo o problema diretamente. As restrições e forças aplicadas apenas podem ser impostas nas áreas. Assim sendo, a área do engaste foi restringida em todas as direções e criamos uma pequena área de 64 mm² na extremidade livre da viga, centrada com a alma. Esta área serve para que a força de 1000 kgf seja aplicada, simulando o local de aplicação da força, já que aqui as restrições não são aplicadas em linhas, vértices ou nós. A gravidade novamente aplicada e a simulação iniciada. A malha foi determinada do mesmo tamanho que no ANSYS, set de 20, sendo, portanto uma malha bastante fina. O computador gastou cerca de 20 minutos para resolver as equações e plotar os resultados. Figura 21 Resultado de Tensões na Viga (Critério de Von Misses)

27 Figura 22 Detalhe da Tensão Máxima Podemos observar que neste caso, a tensão máxima encontrada foi de 1,358E+8 Pa (equivalente a 13,85 kgf/mm²). Porém esta tensão fica localiza no ponto de aplicação da força, que como neste modelo consiste em uma pequena área, explica a concentração de tensão. Como este resultado não nos interessa, porque não é valido esse ponto de concentração de tensão, vamos analisar as tensões no local onde analisamos os outros modelos, ou seja, nas mesas na região do engaste. Nesta região, podemos observar que a tensão se apresenta numa escala de verde e que a legenda indica uma tensão no valor de aproximadamente 7,9E+7 Pa (equivalente a 8,05 kgf/mm²). Desta forma temos resultados indicados para comparar os modelos.

28 Figura 23 Resultado dos Deslocamentos O deslocamento máximo encontrado foi de 20,8 mm na direção oposta de y, ou seja, para baixo, na extremidade livre condizendo assim com o esperado. Porém o perfil apresentou uma espécie de torção lateral, colocando assim o modelo em uma situação irreal, já que a força é aplicada exatamente no centro da alma do perfil.

29 Sumário das Análises e Conclusões Para facilitar a análise vamos colocar todos os resultados em uma tabela: Cálculo Analítico (Real) Modelo em Casca (ANSYS) Modelo em Linha (ANSYS) Modelo Sólido (ANSYS) Modelo Sólido (COSMOS) Tensão Máxima Deslocamento Tempo Máximo Computacional 7,3 kgf/mm² 21,6 mm - 8,1 kgf/mm² 18,6 mm 92 segundos 7,3 kgf/mm² 18,6 mm 8 segundos 7,5 kgf/mm² 18,8 mm 300 segundos 8,1 kgf/mm² 20,8 mm segundos

30 Análise das Tensões Comparação de Tensões Tensões(kgf/mm²) 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 Modelos Cálculo Analítico (Real) Modelo em Linha (ANSYS) Modelo Sólido (ANSYS) Modelo em Casca (ANSYS) Modelo Sólido (COSMOS) Podemos observar que o modelo que mais se aproximou da solução exata do problema para o valor das tensões foi o modelo em linha do ANSYS. A aproximação foi praticamente exata, apresentando diferença apenas na terceira casa decimal. Além disso, o tempo computacional foi o menor de todos, durando cerca de 8 segundos. Isso explica o motivo do elemento de viga ser sempre utilizado na análise de pórticos envolvendo perfis conhecidos e com propriedades geométricas definidas. O sucesso deste elemento para este caso é devido sua própria formulação matemática no programa, que utiliza as equações de rigidez de perfis estruturais apoiado nas propriedades da seção transversal que atribuímos. Em suma, o programa realizou os mesmos cálculos que nós realizamos analiticamente, porém discretizando uma linha da viga em vários nós. É interessante observamos que os valores dos deslocamentos diferem do valor real devido aos erros de aproximação da rigidez e da consideração de peso próprio que fizemos nos cálculos analíticos, considerando-o como uma carga centrada com o valor do peso da viga.

31 É interessante observar que todos os valores de deslocamento nos cálculos de elementos finitos se aproximam bastante uns dos outros. Assim, podemos considerar como um valor mais próximo do real, já que a simplificação neste caso foi feita centrando a carga de peso próprio na viga, ainda nos cálculos analíticos. O modelo sólido no ANSYS apresentou o segundo melhor resultado de tensões aliado à um elevado tempo computacional. A boa aproximação do resultado se dá pelo fato do elemento sólido simular um objeto tridimensional como a viga realmente é, e leva em conta ainda as deformações dos elementos. A malha utilizada foi escolhida com o mesmo tamanho de elemento, para todos os casos. Porém, como o modelo sólido simula um objeto, a malha é feita de elementos tridimensionais e, portanto, configura em um alto número de elementos e nós. Assim, as matrizes ficaram extensas e o tempo computacional foi alto. Podemos concluir que elementos sólidos são utilizados quando temos objetos com geometria irregular, como peças fundidas e usinadas, simulando assim muito bem as irregularidades geométricas e construtivas. Os modelos em casca no ANSYS e sólido no COSMOS WORKS apresentaram praticamente os mesmos valores de tensão na região critica, porém foram os valores mais distantes do real. O modelo em casca do ANSYS teve um tempo computacional mediano quando comparado aos outros, mas o resultado não foi tão bom. Isso ocorre devido às considerações que este modelo faz, por exemplo, a expansão da espessura para ambos os lados, resultando assim em reações de apoio maiores que o esperado devido à superposição de massas. Este fato faz com que o peso próprio seja maior e assim a tensão também. Por este fato, os elementos de casca são bastante utilizados e apresentam bons resultados quando temos ligações entre chapas soldadas em geometria complexa e extensa. Assim, as tensões de membrana possuem boas aproximações aliados a um tempo computacional menor que a dos elementos sólidos. O modelo sólido do COSMOS WORKS pode ser praticamente descartado, apesar do resultado próximo no local analisado. O programa demonstrou ser bastante limitado quanto à geometria da malha, em que não podemos interferir nem no tamanho nem nos elementos, assim ficou difícil compará-los com os

32 outros. Houve concentração de tensão na pequena área criada para aplicação de força, e esta concentração provocou deformação dos elementos e assim uma torção do perfil, o que é irreal. Além disso, o tempo computacional foi altíssimo quando comparado aos outros modelos devido ao alto grau de detalhes do modelo e do próprio programa. Assim sendo, o programa não foi satisfatório quanto a seus objetivos de análise, apresentando diversas desvantagens quando comparado ao ANSYS. Análise dos Deslocamentos Comparação de Deslocamentos 24 Deslocamento(mm) Cálculo Analítico (Real) Modelo Sólido (COSMOS) Modelo Sólido (ANSYS) Modelo em Linha (ANSYS) Modelo em Casca (ANSYS) 0 Modelos Os resultados de deslocamento apresentaram valores bastante próximos dos analíticos, cerca de 15% de erro máximo. Podemos observar que o modelo sólido do COSMOS WORKS obteve o resultado mais próximo do real. Porém, este resultado pode ser descartado pelas irregularidades apresentadas na solução, como a torção do perfil e a concentração de tensão. Todos os modelos do ANSYS apresentaram resultados muito próximos e menores que o analítico e isso pode ser explicado simplesmente pelo fato do método ser um método de aproximação através de elementos discretos. A

33 proximidade dos erros se dá ao fato de todos os modelos terem o mesmo número de nós na direção da viga, ou seja, o tamanho da malha é idêntico para todos. Porém o numero de nós e elementos são diferentes pelo fato de cada elemento apresentar geometrias e disposição distintas dos nós. Através da diminuição do tamanho da malha podemos alcançar resultados de deslocamento mais satisfatórios. Considerações Finais Podemos concluir com este trabalho toda a importância e validade do método de elementos finitos. Desenvolver, projetar e dimensionar peças com geometrias complexas e poder obter resultados satisfatórios é uma ferramenta muito poderosa que o Engenheiro precisa ter domínio. A física aliada à matemática muitas vezes não consegue descrever um problema de formas simples, exata e analítica e nós, temos que lançar mão da ferramenta computador aliado ao método da discretização que é o MEF. Não basta apenas modelar e ler resultados para garantir o domínio do método, precisa haver interpretação lógica, aliado ao sempre bom senso que todo Engenheiro necessita e preza. Saber como modelar, quais elementos utilizar, onde aplicar forças, tudo isso é necessário para se obter o sucesso com os programas computacionais, além de claro sempre realizar a análise crítica de resultados. No nosso caso, podemos garantir nosso modelo tanto qualitativamente quanto quantitativamente. Os valores calculados analiticamente coincidem com os encontrados pelo método com uma aproximação praticamente exata (no nosso caso, elemento de viga). A parte qualitativa demonstrou melhor ainda a teoria. Podemos observar nas figuras que as tensões aumentam linearmente tanto com o comprimento, quanto com a distância de centro a borda do perfil, validando assim a teoria linear do momento e das tensões de flexão. É através de resultados desta ordem que a ciência se torna cada vez mais importante ao ser humano, que a cada dia busca e cria soluções de problemas cada vez de ordem mais complexa, construindo assim o futuro da sociedade moderna, seja

34 garantindo simplesmente a comodidade do ser humano ou conquistando o universo. Esta é a definição da palavra Engenharia.